可利用高中方法解决的初中数学问题
第一部分：二次函数
1、如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像经过三点A (（1） 该二次函数的解析式，并求函数顶点M 的坐标；
-1,0)
，B (
3,0)
，C (
0,3)
， 它的顶点为M ，又正比
例函数y =kx 的图像于二次函数相交于两点D 、E ，且P 是线段DE 的中点。
（2）知点E (2,3)，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量 x 的取值范围；
（3）0
2、阅读下列内容后，解答下列各题：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
⑴ 填写下表：（用“+”或“-”填入空格处）
⑵ 由上表可知，当x 满足 时，(x +2)(x +1)(x -3)(x -4)
的所有实数p ，求使不等式x 2+px >4x +p -3成立的x 的取值范围．
4、已知方程x 2+2px +1=0的两个实根一个小于1，一个大于1，求p 的取值范围．
1
2
y =x -(m +1) x +m -1 5、已知二次函数
⑴ 求证：不论m 为任何实数，这个函数的图象与x 轴总有交点， ⑵ m 为何实数时，这两个交点间的距离最小? 这个最小距离是多少？
6、已知关于x 的一元二次方程2x 2+4x +k -1=0有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y =2x 2+4x +k -1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 请你结合这个新的图象回答：当直线y =x +b (b
7、如图，已知抛物线y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标为Q （2，－1），且与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD∥y 轴，交AC 于点D ． （1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P 的坐标；
（3）在题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2
1
2
可利用高中方法解决的初中数学问题
第一部分：二次函数
1、如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像经过三点A (（1） 该二次函数的解析式，并求函数顶点M 的坐标；
-1,0)
，B (
3,0)
，C (
0,3)
， 它的顶点为M ，又正比
例函数y =kx 的图像于二次函数相交于两点D 、E ，且P 是线段DE 的中点。
（2）知点E (2,3)，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量 x 的取值范围；
（3）0
2、阅读下列内容后，解答下列各题：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
⑴ 填写下表：（用“+”或“-”填入空格处）
⑵ 由上表可知，当x 满足 时，(x +2)(x +1)(x -3)(x -4)
的所有实数p ，求使不等式x 2+px >4x +p -3成立的x 的取值范围．
4、已知方程x 2+2px +1=0的两个实根一个小于1，一个大于1，求p 的取值范围．
1
2
y =x -(m +1) x +m -1 5、已知二次函数
⑴ 求证：不论m 为任何实数，这个函数的图象与x 轴总有交点， ⑵ m 为何实数时，这两个交点间的距离最小? 这个最小距离是多少？
6、已知关于x 的一元二次方程2x 2+4x +k -1=0有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y =2x 2+4x +k -1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 请你结合这个新的图象回答：当直线y =x +b (b
7、如图，已知抛物线y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标为Q （2，－1），且与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD∥y 轴，交AC 于点D ． （1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P 的坐标；
（3）在题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2
1
2