四川省知行教育学校（资阳校区）年级 初三 学科 数学 内部综合讲义 任课教师朱元斌 联系电话
课题：七年级上册主要知识点复习
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学校寄语：世界上没有任何东西可以取代坚持。所以，只要你坚持，你就可以成为一个伟大的传奇！而，此刻，全
第二章 有理数
一．正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a -a a 表示0时，-a 仍是0。+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“ 2. 具有相反意义的量
零上8℃表示为：+8℃；零下8-8
支出与收入; 增加与减少; ; ; ; 增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数, ; 3.0表示的意义
⑴00 ⑵00
1. 有理数的概念
⑴正整数、00和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。
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2. (1)凡能写成
q
(p , q 为整数且p ≠0) 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统p
称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
⎧⎧正整数⎪正有理数⎨正分数
⎩⎪
(2)有理数的分类: ①按正、负分类: 有理数⎨零
⎪⎧负整数⎪负有理数⎨
⎩负分数⎩⎧⎧正整数
⎪整数⎪零
⎨⎪
⎪②按有理数的意义来分:有理数⎨⎩负整数 ⎪⎧正分数⎪分数⎨
⎩负分数⎩
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
(3)注意：有理数中，1、0、-1个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔0 aa ≥0 ⇔ a是正数或0 ⇔ a⇔0 ⇔ a是非正数.
三．数轴
⒈数轴的概念
注意 2.
正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3. 利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
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4. 数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a 可以表示什么数
⑴a>0表示a 是正数；反之，a 是正数，则a>0； ⑵a
四．相反数
⒈相反数
0的相反数是0。 ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 2. 相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0a ，b 互为相反数，则a+b=0 3. 相反数的几何意义
互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）0的相反数。 4. 相反数的求法
-”即可求得（如：5的相反数是-5）；0的相反数还是0； “-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b ）；注意：；a-b 的相反数是b-a ；a+b的相反数是-a-b ；
⑶求前面带“--”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5) ；) 相反数的和为0 ⇔⇔ a、b 互为相反数 5. 相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a 是任意有理数，可以是正数、负数或0。 当a>0时，-a0（负数的相反数是正数） 当a=0时，-a=0，（0的相反数是0） 6. 多重符号的化简
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多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
五．绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|。 2. 绝对值的代数定义
①如果②a ≤0，3. )
) 或
0)
⎧a
a =⎨
-⎩
≥0；
注意：4. 有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大 ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）正数永远比0大，负数永远比0小；
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（5）正数大于一切负数；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5. 绝对值的化简
①当a ≥0时， |a|=a ； ②当a ≤0时， |a|=-a 6. 已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
六．有理数的加减法.
1. 有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑶互为相反数的两数相加，和为零； ⑷一个数与0相加，仍得这个数。 2. 有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
。 3. 加法性质
0后的和等于原数。即： ⑴当b>0b在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ. 把符号相同的加数相结合（同号结合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）
=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号） =(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合） =-49+41 （运用加法法则一进行运算）
Ⅱ. 原式Ⅲ. --
3152原式Ⅳ. 原式=+3
18-3+10-1 4834
=(3
31112-1)+(-3)+10 44883
=2
12-3+10 23
=-3+13
1 6
=10
1 6
Ⅴ. 把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） -31
5617原式Ⅵ. 原式Ⅶ. （1. 2. 倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a ²
1
=1（a ≠0），就是说a 和互a a
为倒数，即a 是
11
的倒数，是a 的倒数。 a a
1
互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a 的倒数是；倒数是本身的数是±1；
a
若ab=1⇔ a、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a、b 互为负倒数. 注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）； ④倒数等于它本身的数是1或-1, 不包括0。 3.
4. （1（25. （1（21. 求n （1）a （22
2. （1n 为
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
九．有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
十．科学记数法
把一个大于10的数表示成 a ⨯10的形式（其中1≤a
n
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
一．1. 。 2. （1（2（3（4（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成的形式；
a
（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和
b-a .
出现除式时，用分数表示；
(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）
（1）a 与b 的平方差是： a-b ； a与b 差的平方是：（a-b ） ；
（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、
n 、n+1 ；
（4
2
2
2
1. 单项式2. 3. 4多项式注意：5整式：. 注意6. 1. 2同类项345去括号 去括号的法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
6添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各
项都要变号.
7整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
8整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
立体图形圆锥
平面图形（1（2） 4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种
一个点可以用一个大写字母表示，如点A
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l , 或者直线AB
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l , 射线AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l , 线段AB
点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
AM 与①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165° 角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”；度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；
+∠用° 做另一个角的对顶角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。
②对顶角的性质：对顶角相等
如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角
1
∠1=∠4，∠2=∠3
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平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ”。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。它们的交点叫做垂足。 直线AB ，CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”（或“CD ⊥“CD 垂直于AB ”）。 垂线的性质：
性质1
性质2 点到直线的距离：过A 点作l B 点，线段AB A 到直线l 的距离。
图形知识结构图:
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第二章 有理数
一．正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a -a a 表示0时，-a 仍是0。+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“ 2. 具有相反意义的量
零上8℃表示为：+8℃；零下8-8
支出与收入; 增加与减少; ; ; ; 增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数, ; 3.0表示的意义
⑴00 ⑵00
1. 有理数的概念
⑴正整数、00和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。
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2. (1)凡能写成
q
(p , q 为整数且p ≠0) 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统p
称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
⎧⎧正整数⎪正有理数⎨正分数
⎩⎪
(2)有理数的分类: ①按正、负分类: 有理数⎨零
⎪⎧负整数⎪负有理数⎨
⎩负分数⎩⎧⎧正整数
⎪整数⎪零
⎨⎪
⎪②按有理数的意义来分:有理数⎨⎩负整数 ⎪⎧正分数⎪分数⎨
⎩负分数⎩
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
(3)注意：有理数中，1、0、-1个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔0 aa ≥0 ⇔ a是正数或0 ⇔ a⇔0 ⇔ a是非正数.
三．数轴
⒈数轴的概念
注意 2.
正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3. 利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
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4. 数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a 可以表示什么数
⑴a>0表示a 是正数；反之，a 是正数，则a>0； ⑵a
四．相反数
⒈相反数
0的相反数是0。 ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 2. 相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0a ，b 互为相反数，则a+b=0 3. 相反数的几何意义
互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）0的相反数。 4. 相反数的求法
-”即可求得（如：5的相反数是-5）；0的相反数还是0； “-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b ）；注意：；a-b 的相反数是b-a ；a+b的相反数是-a-b ；
⑶求前面带“--”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5) ；) 相反数的和为0 ⇔⇔ a、b 互为相反数 5. 相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a 是任意有理数，可以是正数、负数或0。 当a>0时，-a0（负数的相反数是正数） 当a=0时，-a=0，（0的相反数是0） 6. 多重符号的化简
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多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
五．绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|。 2. 绝对值的代数定义
①如果②a ≤0，3. )
) 或
0)
⎧a
a =⎨
-⎩
≥0；
注意：4. 有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大 ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）正数永远比0大，负数永远比0小；
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（5）正数大于一切负数；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5. 绝对值的化简
①当a ≥0时， |a|=a ； ②当a ≤0时， |a|=-a 6. 已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
六．有理数的加减法.
1. 有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑶互为相反数的两数相加，和为零； ⑷一个数与0相加，仍得这个数。 2. 有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
。 3. 加法性质
0后的和等于原数。即： ⑴当b>0b在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ. 把符号相同的加数相结合（同号结合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）
=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号） =(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合） =-49+41 （运用加法法则一进行运算）
Ⅱ. 原式Ⅲ. --
3152原式Ⅳ. 原式=+3
18-3+10-1 4834
=(3
31112-1)+(-3)+10 44883
=2
12-3+10 23
=-3+13
1 6
=10
1 6
Ⅴ. 把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） -31
5617原式Ⅵ. 原式Ⅶ. （1. 2. 倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a ²
1
=1（a ≠0），就是说a 和互a a
为倒数，即a 是
11
的倒数，是a 的倒数。 a a
1
互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a 的倒数是；倒数是本身的数是±1；
a
若ab=1⇔ a、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a、b 互为负倒数. 注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）； ④倒数等于它本身的数是1或-1, 不包括0。 3.
4. （1（25. （1（21. 求n （1）a （22
2. （1n 为
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
九．有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
十．科学记数法
把一个大于10的数表示成 a ⨯10的形式（其中1≤a
n
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
一．1. 。 2. （1（2（3（4（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成的形式；
a
（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和
b-a .
出现除式时，用分数表示；
(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）
（1）a 与b 的平方差是： a-b ； a与b 差的平方是：（a-b ） ；
（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、
n 、n+1 ；
（4
2
2
2
1. 单项式2. 3. 4多项式注意：5整式：. 注意6. 1. 2同类项345去括号 去括号的法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
6添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各
项都要变号.
7整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
8整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
立体图形圆锥
平面图形（1（2） 4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种
一个点可以用一个大写字母表示，如点A
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l , 或者直线AB
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l , 射线AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l , 线段AB
点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
AM 与①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165° 角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”；度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；
+∠用° 做另一个角的对顶角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。
②对顶角的性质：对顶角相等
如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角
1
∠1=∠4，∠2=∠3
四川省知行教育学校（资阳校区）年级 初三 学科 数学 内部综合讲义 任课教师朱元斌 联系电话
平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ”。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。它们的交点叫做垂足。 直线AB ，CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”（或“CD ⊥“CD 垂直于AB ”）。 垂线的性质：
性质1
性质2 点到直线的距离：过A 点作l B 点，线段AB A 到直线l 的距离。
图形知识结构图:
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