切线长定理___三角形的内切圆练习题

切线长定理三角形的内切圆练习题

一、预习提示

1、从圆外一点可以引圆的几条切线？ 2、切线与切线长相同吗？有何不同？ 3、用符号语言表示切线长定理。 4、怎样作一个三角形的内切圆呢？

5、三角形的内切圆与三角形的外接圆有什么不同？二、练习题一

（一）切线长定理

1、如图，PA、PB是圆O的切线，A、B为切点，直线OP交圆O于点D、E，交AB于C。⑴写出图中所有的垂直关系，相等线段，全等的三角形。⑵若PA=4，PD=2，求圆O的半径。

∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a 5、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B

为切

点，求证∠ABO=∠APB.

5 6 7 8变式

2、判断：

⑴圆的切线长就圆的切线的长度。（） ⑵过任意一点总可以作圆的两条切线。（）

3、如图，PA、PB分别切圆O于 A、B，圆O的切线DC分别交PA、PB于D、C，⑴知PA=7cm，则△PCD的周长为。

⑵若DC与圆O相切于点E，连接OD、OE，∠P=70°，则∠DOC= 。

4、如图，PA、PB分别切圆O于 A、B，⑴C为优弧AB上的一点，若∠P=50°，则∠ACB= 。⑵D为劣弧AB上的一点，若∠P=50°，则∠ADB= 。

变式：上题中，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若

（二）三角形的内切圆

6、如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，则∠BOC= 。

7、如图，圆O是△ABC的内切圆，与三角形三边分别切于D、E、F，知∠B=50°， ∠C=60°，则∠EDF= 。

8、△ABC的内切圆半径为R，△ABC的周长为L，则△ABC的面积为。

变式：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、CA的长分别为c 、a、b，则△ABC的内切圆半径为。

9、边长为a的正三角形的内切圆的半径为。三、练习题二

1、 EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°， ∠DCF=32°，求∠A的度数．

2、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为（）． A．

．9

） C．9

（） D．9

3、如图，直线L1、L2分别切圆O于A、B，且L1∥L2，L3切圆O于E，交L1、L2于点C、D，求证：∠COD=90°。变式：若OC=6，OD=8，则CD= 。

4、△ABC中，知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径为。

5、已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O 分别相切于L、M、N，P．

求证：AB+CD=AD+BC． 6、圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

7、△ABC中设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，⑴若∠A=80°，则∠BIC=•________，•∠BOC=________．⑵若∠A=a，则∠BIC=•________，•∠BOC=________．