光学仿真课程设计报告
学院名称 ：
专业名称 ：
指导教师 ：
学生姓名 ： 电子工程学院 电子科学与技术 刘娟 xx
班 级 ： 科技1001
学
时号 ： 051020xx （xx ） 间 ： 2012年11月19日 —— 2012年11月30日
课程设计名称：薄膜干涉的仿真
一、 课程设计目的：
1．掌握单层光学薄膜的反射特性；
2．掌握光学薄膜的作用及增透增反的概念。
二、 任务与要求：
对单层膜反射系数、反射率及相位因子进行计算，其中玻璃基片n =1.5，薄膜折射率依次取1.0、1.2、1.4、1.5、1.7、2.0、3.0，绘出反射率随薄膜厚度，入射角及波长的变化曲线。总结薄膜反射的特点。
三、 课程设计原理：
在玻璃基片的光滑表面上镀一层折射率和厚度都均匀的
透明介质薄膜，当光束入射到薄膜上时，将在膜内产生多
次反射，并且在薄膜的两表面上有一系列的互相平行的光
束射出。
假设薄膜的厚度为h ，折射率喂n1，基片折射率为n2，光
由折射率喂n0的介质入射到薄膜上，采用类似于平行平
板多光束干涉的处理方法，可以得到单层膜的反射系数
i φr 为：r=Eor/Eoi= |r |e。式中r1是薄膜上表面的反射系
数，r2是薄膜下表面的反射系数，φ是相邻两个出射光束
间的相位差，且有：φ=4π*n1*h*cosθ1/λ。
当光束正入射到薄膜上的时候，薄膜两表面的反射系数分
别为：
r1=(n0-n1)/(n0+n1);
r2=(n1-n2)/(n1+n2)
最后我们可以得到正入射时单层膜的反射率公式：
2222R=[(n0-n2)*cos(φ/2)+(n0*n2/n1-n1)sin (φ/2)]/
2222 [(n0+n2)*cos(φ/2)+(n0*n2/n1+n1)sin (φ/2)]。
对于一定的基片和介质膜，n0、n2为常数，可由上式得到
R 随φ即随n1*h的变化规律。实验仿真中的图给出了
n0=1，n2=1.5，对给定波长λ0和不同折射率的介质膜，按
照上式计算出的单层膜反射率R 随膜层光学厚度n1*h的
变化曲线。由此曲线可如下结论：
① n1=n0或n1=n2时，R 和未镀膜时的反射率R 0一样。
② n1＜n2时，R ＜R 0, 该单层膜的反射率较之未镀膜时减小，
透过率增大，即该膜具有增透的作用，作为增透膜。
进一步观察实验所得的图可以看出，当n1＜n2，n1*h=
λ0/4时，反射率最小，且R=Rm ，有最好的增透效果。这
个最小反射率为：
222R m =[(n0-n1/n2)/(n0+n1/n2)]
由该式可见，当镀膜材料的折射率n1=(n0*n2)½时，R m =0，
此时达到完全增透的效果。
另外，如果我们赋予n0、n1、n2以稍微不同的意义，那
么上式也适用于光束斜入射的情况。根据菲涅尔公式，
在折射率不同的两个介质界面上，例如对于薄膜上表面，
光束斜入射时的反射系数为：
r1s=-[(n1*cosθ1-n0*cosθ0)/(n1*cosθ1+n0*cosθ0)]
r1p=[(n1/cosθ1-n0/cosθ0)/(n1/cosθ1+n0/cosθ0)]
在反射率的计算公式中，对s 分量和p 分量分别用相应
的有效折射率代替，就可以分别求出s 分量和p 分量光
斜入射时的反射率，取其平均值既可得到入射自然光的
反射率。而在实验中的第二个图中，我们可以看到，随
入射角增大，反射率增加，同时反射率极小值位置向短
波方向移动。
③ n1＞n2时，R ＞R 0, 该当层膜的反射率较未镀膜时增大，
即该膜具有增反的作用，称为增反膜。并且观察变化曲
线可以看出，当n1＞n2，且n1*h=λ0/4时，反射率最大，
且R=RM , 有最好的增反效果，其最大反射率为：
222R M =[(n0-n1/n2)/(n0+n1/n2)]
尽管与计算最小反射率的公式相同，单因n1值不同，对
应的反射率R ，一个是最大，一个是最小。
④ 对于n1*h=λ0/2的半波长膜，不管膜层折射率比基片折
射率大还是小，单层膜对于λ0的反射率都和未镀膜时的
基片反射率相同，即为：
2R=[(n0-n2)/(n0+n2)]
这说明，对于波长为λ0的光，膜层厚度增加(或减小) λ
0/2，对反射率没有影响。
四、 课程设计步骤（流程图）
①
②
五、 仿真结果分析
从图中我们可以看到，当n1=n0或者n1=n2时，R 和未镀膜的反射率R0是一样的。而当n1＜n2的时候，R ＜R0，在λ0/4时反射率最小。此时的单层膜具有增透的效果，称为增透膜。当n1＞n2时，R ＞R0，在λ0/4时反射率最大。此时的单层膜具有增反的效果，称为增反膜。
从图中我们可以看出来，当波长一定的时候，入射角越大，那么反射率越大。同时反射率极小值位置向短波方向移动。另外，当入射角一定的时候，波长越长，那么反射率越大。
六、仿真小结
第一个程序并不是太过困难，我们只是逐一的将各个薄膜折射率分开进行编程，最后汇总就可以了。通过查询Matlab 书籍，我们也了解到了如何给图形加标注，改颜色等技巧。而第一个试验中，我们要了解了正入射时候的单层膜反射率公式即可。
第二个程序中所遇到的问题便是，当入射光不是正入射的时候，我们便要用公式进行推导，将不是正入射时候的反射率公式推导出来。做完这个步骤以后，固定各个折射率，逐一输入各个不同的入射角，最后进行汇总即可。其中便是要我们了解到自然光的
s 分量和p 分量，求出其平均值，再代入单层膜的反射率R 公式：
2222R=(r1+r2+2*r1*r2*cosφ)/(1+r1*r2+2*r1*r2*cosφ), 即可
算出不同入射角情况下的反射率。
七、程序
① ：
% n1=1.2
n0=1;
n2=1.5;
n1=1.2;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/1.2:langmuda/1.2;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);
B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);
R=A./B;
plot(x,R,'-r');
hold on;
%n1=1
n0=1;
n2=1.5;
n1=1;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda:langmuda;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)./langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a.^2.*(cos(f./2).^2)+c.^2.*(sin(f./2).^2); B=b.^2.*(cos(f./2).^2)+d.^2.*(sin(f./2).^2); R=A./B;
plot(x,R,'-k');
hold on;
%n1=1.5
n0=1;
n2=1.5;
n1=1.5;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/1.5:langmuda/1.5;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2); B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2); R=A./B;
plot(x,R,'-.g');
hold on;
%n=1.4
n0=1;
n2=1.5;
n1=1.4;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/1.4:langmuda/1.4;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2); B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2); R=A./B;
plot(x,R,'-b');
hold on;
%n=1.7
n0=1;
n1=1.5;
n1=1.7;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/1.7:langmuda/1.7; x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2); B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2); R=A./B;
plot(x,R,'-.b');
hold on;
%n=2.0
n0=1;
n2=1.5;
n1=2;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/2:langmuda/2;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);
B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);
R=A./B;
plot(x,R,'-.g');
hold on;
%n=3.0
n0=1;
n2=1.5;
n1=3;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/3:langmuda/3;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0*n2)./n1)-n1;
d=((n0*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);
B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);
R=A./B;
plot(x,R,'-k');
hold on;
legend('n1=1.2','n1=1','n1=1.5','n1=1.4','n1=1.7','n1=2','n1=3');
②
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0
%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm
w=370:1/10:1000;
R=0:1/9:8;
lamd=550;
q=lamd/4;
w0=q;%w0为光学厚度
i0=0;
n0=1;
n1=1.38;
i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差
r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;
R1p=r1p.^2;
R1R=(R1s+R1p)/2;
r1=sqrt(R1R);
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1
r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;
R2p=r2p.^2;
R2R=(R2s+R2p)/2;
r2=sqrt(R2R);
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 A=r1.^2+r2.^2;
B=1+(r1.^2)*(r2.^2);
C=2*r1*r2.*cos(f);
R1=(A+C)./(B+C);
R=R1/100;
plot(w,R,'r')
hold on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0
%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm
w=370:1/10:1000;
R=0:1:8;
lamd=550;
q=lamd/4;
w0=q;%w0为光学厚度
i0=pi/6;
n0=1;
n1=1.38;
i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差
r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;
R1p=r1p.^2;
R1R=(R1s+R1p)/2;
r1=sqrt(R1R);
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1
r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;
R2p=r2p.^2;
R2R=(R2s+R2p)/2;
r2=sqrt(R2R);
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 A=r1.^2+r2.^2;
B=1+(r1.^2)*(r2.^2);
C=2*r1*r2.*cos(f);
R1=(A+C)./(B+C);
R=R1/100;
plot(w,R,'g')
hold on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0
%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm
w=370:1/10:1000;
R=0:1:8;
lamd=550;
q=lamd/4;
w0=q;%w0为光学厚度
i0=40*pi/180;
n0=1;
n1=1.38;
i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差
r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;
R1p=r1p.^2;
R1R=(R1s+R1p)/2;
r1=sqrt(R1R);
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1
r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;
R2p=r2p.^2;
R2R=(R2s+R2p)/2;
r2=sqrt(R2R);
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 A=r1.^2+r2.^2;
B=1+(r1.^2)*(r2.^2);
C=2*r1*r2.*cos(f);
R1=(A+C)./(B+C);
R=R1/100;
plot(w,R,'b')
hold on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律
n2=1.5;
n1=1.38;
%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0
%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm
w=370:1/10:1000;
R=0:1:8;
lamd=550;
q=lamd/4;
w0=q;%w0为光学厚度
i0=50*pi/180;
n0=1;
n1=1.38;
i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差
r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;
R1p=r1p.^2;
R1R=(R1s+R1p)/2;
r1=sqrt(R1R);
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1
r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;
R2p=r2p.^2;
R2R=(R2s+R2p)/2;
r2=sqrt(R2R);
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 A=r1.^2+r2.^2;
B=1+(r1.^2)*(r2.^2);
C=2*r1*r2.*cos(f);
R1=(A+C)./(B+C);
R=R1/100;
plot(w,R,'k')
hold on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0
%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm
w=300:1/10:1000;
R=0:1:8;
lamd=550;
q=lamd/4;
w0=q;%w0为光学厚度
i0=pi/3;
n0=1;
n1=1.38;
i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差
r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;
R1p=r1p.^2;
R1R=(R1s+R1p)/2;
r1=sqrt(R1R);
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律
n2=1.5;
n1=1.38;
i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1
r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;
R2p=r2p.^2;
R2R=(R2s+R2p)/2;
r2=sqrt(R2R);
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 A=r1.^2+r2.^2;
B=1+(r1.^2)*(r2.^2);
C=2*r1*r2.*cos(f);
R1=(A+C)./(B+C);
R=R1/100;
plot(w,R,'m')
光学仿真课程设计报告
学院名称 ：
专业名称 ：
指导教师 ：
学生姓名 ： 电子工程学院 电子科学与技术 刘娟 xx
班 级 ： 科技1001
学
时号 ： 051020xx （xx ） 间 ： 2012年11月19日 —— 2012年11月30日
课程设计名称：薄膜干涉的仿真
一、 课程设计目的：
1．掌握单层光学薄膜的反射特性；
2．掌握光学薄膜的作用及增透增反的概念。
二、 任务与要求：
对单层膜反射系数、反射率及相位因子进行计算，其中玻璃基片n =1.5，薄膜折射率依次取1.0、1.2、1.4、1.5、1.7、2.0、3.0，绘出反射率随薄膜厚度，入射角及波长的变化曲线。总结薄膜反射的特点。
三、 课程设计原理：
在玻璃基片的光滑表面上镀一层折射率和厚度都均匀的
透明介质薄膜，当光束入射到薄膜上时，将在膜内产生多
次反射，并且在薄膜的两表面上有一系列的互相平行的光
束射出。
假设薄膜的厚度为h ，折射率喂n1，基片折射率为n2，光
由折射率喂n0的介质入射到薄膜上，采用类似于平行平
板多光束干涉的处理方法，可以得到单层膜的反射系数
i φr 为：r=Eor/Eoi= |r |e。式中r1是薄膜上表面的反射系
数，r2是薄膜下表面的反射系数，φ是相邻两个出射光束
间的相位差，且有：φ=4π*n1*h*cosθ1/λ。
当光束正入射到薄膜上的时候，薄膜两表面的反射系数分
别为：
r1=(n0-n1)/(n0+n1);
r2=(n1-n2)/(n1+n2)
最后我们可以得到正入射时单层膜的反射率公式：
2222R=[(n0-n2)*cos(φ/2)+(n0*n2/n1-n1)sin (φ/2)]/
2222 [(n0+n2)*cos(φ/2)+(n0*n2/n1+n1)sin (φ/2)]。
对于一定的基片和介质膜，n0、n2为常数，可由上式得到
R 随φ即随n1*h的变化规律。实验仿真中的图给出了
n0=1，n2=1.5，对给定波长λ0和不同折射率的介质膜，按
照上式计算出的单层膜反射率R 随膜层光学厚度n1*h的
变化曲线。由此曲线可如下结论：
① n1=n0或n1=n2时，R 和未镀膜时的反射率R 0一样。
② n1＜n2时，R ＜R 0, 该单层膜的反射率较之未镀膜时减小，
透过率增大，即该膜具有增透的作用，作为增透膜。
进一步观察实验所得的图可以看出，当n1＜n2，n1*h=
λ0/4时，反射率最小，且R=Rm ，有最好的增透效果。这
个最小反射率为：
222R m =[(n0-n1/n2)/(n0+n1/n2)]
由该式可见，当镀膜材料的折射率n1=(n0*n2)½时，R m =0，
此时达到完全增透的效果。
另外，如果我们赋予n0、n1、n2以稍微不同的意义，那
么上式也适用于光束斜入射的情况。根据菲涅尔公式，
在折射率不同的两个介质界面上，例如对于薄膜上表面，
光束斜入射时的反射系数为：
r1s=-[(n1*cosθ1-n0*cosθ0)/(n1*cosθ1+n0*cosθ0)]
r1p=[(n1/cosθ1-n0/cosθ0)/(n1/cosθ1+n0/cosθ0)]
在反射率的计算公式中，对s 分量和p 分量分别用相应
的有效折射率代替，就可以分别求出s 分量和p 分量光
斜入射时的反射率，取其平均值既可得到入射自然光的
反射率。而在实验中的第二个图中，我们可以看到，随
入射角增大，反射率增加，同时反射率极小值位置向短
波方向移动。
③ n1＞n2时，R ＞R 0, 该当层膜的反射率较未镀膜时增大，
即该膜具有增反的作用，称为增反膜。并且观察变化曲
线可以看出，当n1＞n2，且n1*h=λ0/4时，反射率最大，
且R=RM , 有最好的增反效果，其最大反射率为：
222R M =[(n0-n1/n2)/(n0+n1/n2)]
尽管与计算最小反射率的公式相同，单因n1值不同，对
应的反射率R ，一个是最大，一个是最小。
④ 对于n1*h=λ0/2的半波长膜，不管膜层折射率比基片折
射率大还是小，单层膜对于λ0的反射率都和未镀膜时的
基片反射率相同，即为：
2R=[(n0-n2)/(n0+n2)]
这说明，对于波长为λ0的光，膜层厚度增加(或减小) λ
0/2，对反射率没有影响。
四、 课程设计步骤（流程图）
①
②
五、 仿真结果分析
从图中我们可以看到，当n1=n0或者n1=n2时，R 和未镀膜的反射率R0是一样的。而当n1＜n2的时候，R ＜R0，在λ0/4时反射率最小。此时的单层膜具有增透的效果，称为增透膜。当n1＞n2时，R ＞R0，在λ0/4时反射率最大。此时的单层膜具有增反的效果，称为增反膜。
从图中我们可以看出来，当波长一定的时候，入射角越大，那么反射率越大。同时反射率极小值位置向短波方向移动。另外，当入射角一定的时候，波长越长，那么反射率越大。
六、仿真小结
第一个程序并不是太过困难，我们只是逐一的将各个薄膜折射率分开进行编程，最后汇总就可以了。通过查询Matlab 书籍，我们也了解到了如何给图形加标注，改颜色等技巧。而第一个试验中，我们要了解了正入射时候的单层膜反射率公式即可。
第二个程序中所遇到的问题便是，当入射光不是正入射的时候，我们便要用公式进行推导，将不是正入射时候的反射率公式推导出来。做完这个步骤以后，固定各个折射率，逐一输入各个不同的入射角，最后进行汇总即可。其中便是要我们了解到自然光的
s 分量和p 分量，求出其平均值，再代入单层膜的反射率R 公式：
2222R=(r1+r2+2*r1*r2*cosφ)/(1+r1*r2+2*r1*r2*cosφ), 即可
算出不同入射角情况下的反射率。
七、程序
① ：
% n1=1.2
n0=1;
n2=1.5;
n1=1.2;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/1.2:langmuda/1.2;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);
B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);
R=A./B;
plot(x,R,'-r');
hold on;
%n1=1
n0=1;
n2=1.5;
n1=1;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda:langmuda;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)./langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a.^2.*(cos(f./2).^2)+c.^2.*(sin(f./2).^2); B=b.^2.*(cos(f./2).^2)+d.^2.*(sin(f./2).^2); R=A./B;
plot(x,R,'-k');
hold on;
%n1=1.5
n0=1;
n2=1.5;
n1=1.5;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/1.5:langmuda/1.5;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2); B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2); R=A./B;
plot(x,R,'-.g');
hold on;
%n=1.4
n0=1;
n2=1.5;
n1=1.4;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/1.4:langmuda/1.4;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2); B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2); R=A./B;
plot(x,R,'-b');
hold on;
%n=1.7
n0=1;
n1=1.5;
n1=1.7;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/1.7:langmuda/1.7; x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2); B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2); R=A./B;
plot(x,R,'-.b');
hold on;
%n=2.0
n0=1;
n2=1.5;
n1=2;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/2:langmuda/2;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0.*n2)./n1)-n1;
d=((n0.*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);
B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);
R=A./B;
plot(x,R,'-.g');
hold on;
%n=3.0
n0=1;
n2=1.5;
n1=3;
langmuda=400*10^(-9);
h=0:0.0001*langmuda/3:langmuda/3;
x=n1*h;
j0=0;
j1=asin(n0*sin(j0)/n1);
f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;
a=n0-n2;
b=n0+n2;
c=((n0*n2)./n1)-n1;
d=((n0*n2)./n1)+n1;
A=a^2*(cos(f/2).^2)+c^2*(sin(f/2).^2);
B=b^2*(cos(f/2).^2)+d^2*(sin(f/2).^2);
R=A./B;
plot(x,R,'-k');
hold on;
legend('n1=1.2','n1=1','n1=1.5','n1=1.4','n1=1.7','n1=2','n1=3');
②
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0
%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm
w=370:1/10:1000;
R=0:1/9:8;
lamd=550;
q=lamd/4;
w0=q;%w0为光学厚度
i0=0;
n0=1;
n1=1.38;
i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差
r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;
R1p=r1p.^2;
R1R=(R1s+R1p)/2;
r1=sqrt(R1R);
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1
r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;
R2p=r2p.^2;
R2R=(R2s+R2p)/2;
r2=sqrt(R2R);
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 A=r1.^2+r2.^2;
B=1+(r1.^2)*(r2.^2);
C=2*r1*r2.*cos(f);
R1=(A+C)./(B+C);
R=R1/100;
plot(w,R,'r')
hold on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0
%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm
w=370:1/10:1000;
R=0:1:8;
lamd=550;
q=lamd/4;
w0=q;%w0为光学厚度
i0=pi/6;
n0=1;
n1=1.38;
i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差
r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;
R1p=r1p.^2;
R1R=(R1s+R1p)/2;
r1=sqrt(R1R);
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1
r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;
R2p=r2p.^2;
R2R=(R2s+R2p)/2;
r2=sqrt(R2R);
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 A=r1.^2+r2.^2;
B=1+(r1.^2)*(r2.^2);
C=2*r1*r2.*cos(f);
R1=(A+C)./(B+C);
R=R1/100;
plot(w,R,'g')
hold on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0
%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm
w=370:1/10:1000;
R=0:1:8;
lamd=550;
q=lamd/4;
w0=q;%w0为光学厚度
i0=40*pi/180;
n0=1;
n1=1.38;
i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差
r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;
R1p=r1p.^2;
R1R=(R1s+R1p)/2;
r1=sqrt(R1R);
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1
r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;
R2p=r2p.^2;
R2R=(R2s+R2p)/2;
r2=sqrt(R2R);
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 A=r1.^2+r2.^2;
B=1+(r1.^2)*(r2.^2);
C=2*r1*r2.*cos(f);
R1=(A+C)./(B+C);
R=R1/100;
plot(w,R,'b')
hold on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律
n2=1.5;
n1=1.38;
%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0
%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm
w=370:1/10:1000;
R=0:1:8;
lamd=550;
q=lamd/4;
w0=q;%w0为光学厚度
i0=50*pi/180;
n0=1;
n1=1.38;
i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差
r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;
R1p=r1p.^2;
R1R=(R1s+R1p)/2;
r1=sqrt(R1R);
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1
r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;
R2p=r2p.^2;
R2R=(R2s+R2p)/2;
r2=sqrt(R2R);
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 A=r1.^2+r2.^2;
B=1+(r1.^2)*(r2.^2);
C=2*r1*r2.*cos(f);
R1=(A+C)./(B+C);
R=R1/100;
plot(w,R,'k')
hold on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律 n2=1.5;
n1=1.38;
%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0
%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm
w=300:1/10:1000;
R=0:1:8;
lamd=550;
q=lamd/4;
w0=q;%w0为光学厚度
i0=pi/3;
n0=1;
n1=1.38;
i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角为i1
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差
r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0))/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0)); r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0))/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0)); R1s=r1s.^2;
R1p=r1p.^2;
R1R=(R1s+R1p)/2;
r1=sqrt(R1R);
n0=1;%已知n0和n2，得到R 随着f 即R 随n1h 的变化规律
n2=1.5;
n1=1.38;
i2=asin((n1.*sin(i1))./n2);%折射角为i1
r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2))/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2)); r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2)); R2s=r2s.^2;
R2p=r2p.^2;
R2R=(R2s+R2p)/2;
r2=sqrt(R2R);
f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w为wavelength ，即波长的简称 A=r1.^2+r2.^2;
B=1+(r1.^2)*(r2.^2);
C=2*r1*r2.*cos(f);
R1=(A+C)./(B+C);
R=R1/100;
plot(w,R,'m')