第21讲 加速度与力之间瞬时关系 (突变问题)
牛顿第二定律的数学表达式a ＝F/m表明，物体所受的外力F ，是产生加速度a 的外部决定因素——外因；标志物体惯性大小的质量m ，是影响加速度产生的另一决定因素——内因．物体运动状态的变化是内因和外因共同作用的结果．可见牛顿第二定律是一个作用与效果相一致的瞬时因果规律．其作用与效果的一致性表现为：对象上同体，时间上同时，空间上同向．从对象的一致性出发确定问题的研究对象；从时间的一致性出发研究力和运动的瞬时关系；从空间的一致性出发把握解题运算的矢量特征．这就是运用牛顿第二定律解题应该采用的策略和方法．
轻绳、轻杆和轻弹簧，是力学中三个重要的理想模型．力的变化特点：轻绳——张力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．轻杆——拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性． 轻弹簧——在弹性限度内，弹力F=kx当轻弹簧有一个自由端无重物时，形变消失不需要时间，具有突变性和瞬时性；当自由端有重物时，弹力的消失需要时间，即只能渐变，
1．如图所示，甲、乙两块用细绳接在一起，中间有一个被压缩的轻弹簧，木
块乙放在水平面上，细绳处于竖直方向且甲、乙都保持静止，此时细绳对甲
木块的拉力为F ，甲、乙两木块的质量分别为m 1和m 2在细绳刚被烧断的瞬
间，木块甲的加速度大小为___________此瞬间木块乙对地 面的压力大小为
___________．
2．如图所示，质量为m 1的框架顶部悬挂一根轻弹簧，弹簧下挂着质量分别
为m 2、m 3的物体( m2> m3) ，开始处于静止状态，剪断两物体间的连线并立即
取走m 3后．当物体m 2运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大小等于
__________________________，框架对地面的压力等于
_____________________
3．质量为m 的A 球与质量为4m 的B 球系在一轻质弹簧的两端，另用一细线将A 球系在天花板上，悬挂后两球和弹簧组成的系统静止，如图所示，现将细线烧断的瞬时，A 球的加速度为__________________，B 球的加速度为_______________．取g=10m/s2．
4．如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A ．两个球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D ．弹簧有收缩趋势，B 瞬时加速度向上
5．如图所示，倾角为30o 的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各
与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M(撤去弹簧a) 瞬间，小球的加速度大小为6m ／s 2．若不拔去销钉M ，而拔
去销钉N(撤去弹簧b) 瞬间，小球的加速度可能是(g取10m ／s 2) ：
A ．1lm ／s 2，沿杆向上； B ．1lm ／s 2，沿杆向下；
C. lm／s 2，沿杆向上； D. lm ／s 2，沿杆向下．
6．在光滑的水平面上有一个物体同时受到两个水平力F 1和F 2的作用，在第1秒内保持静止状态．若两个力随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A ．在第2 s内物体做匀加速运动，加速度大小恒定，速度均匀增大
B ．在第5 s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度逐渐增大
C ．在第3 s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度均匀减小
D ．在第4 s时物体的速度最大．
7． 如图甲、乙所示，图中细线不可伸长，物体均处于平衡状态．如果突然把两水平，细线剪断，求剪断瞬间小球A 、B 加速度各为多少？(θ角已知)
8．如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木板C 上．三者静置于地面，质量之比为1：2：3．设所有接触面都光滑，在沿水平方向迅速抽出木板C 的瞬间，A 和B 的加速度分别是多少?
9． 如图所示，质量m 和M 的两块木块由轻弹簧连接，置于水平桌面上．试分析：在m 上加多大压力F ，才能在F 撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力?
10． 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m c ＝6 kg的小车C ，质量分别为m A ＝4kg 和m B ＝1．5 kg 的物体A 、B 用细线连接，A 与C 间的最大静摩擦力f ＝17 N ，其它摩擦力不计．在物体B 上作用一水平恒力F ，使三者一起作匀加速运动．求①力F 的最大值；②加速度的最大值；
③连接AB 细线的拉力T ；④连接B 物体的细线与竖直方向夹角θ．
11．如图所示，质量均为m 的小球，A 、B 用一轻弹簧连接着，A 球又用一细线悬挂于升降机的顶端，A 、B 一起随升降机以加速度a=g竖直向上做匀加速运动．某时刻悬挂小球A 的细线突然断裂，求细线断裂后瞬间A 和B 的加速度a A 、a B 的大小和方向．
12．在光滑的水平面上，一个质量为1 kg的物体受到一水平力F 作用，F 随时间t 按图所示图象的方式变化．先将物体按住，第一次在t ＝0时释放，第二次在t ＝1 s时释放，以向东为正方向，求上述两种情况下，物体从开始运动到t ＝5 s时刻相对于初始位置的位移分别是多少?
13．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧悬于O 点，在弹簧下端系——质量为m 的物体，物体下面用—水平木板托住，使弹簧恰为原长，然后使木板以加速度a 竖直向下加速运动，已知a
14．如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧下方悬挂质量为m 的秤盘，秤盘中放有质量为mo 的木块。弹簧上端悬挂在O 点，静止时弹簧被拉长了l ．现用手向下拉秤盘，使弹簧再伸长△l(仍在弹性限度内) ，然后 突然放手，则放手的瞬间，木块对秤盘的压力是多大?
15．如图所示，A 物体静置在台秤的秤盘B 上，A 和B 的质量分别是m A ＝10．5 kg 和m B ＝1．5 kg．轻弹簧质量不计，劲度系数k ＝800 N／m ．现对A 施加一竖直向上的力F ，使它向上做匀变速直线运动，已知F 在最初的t ＝o ．2 s内是变力，在o ．2 s之后是恒力，取g ＝10 m/s2．求F 的最大值和最小值．
第21讲 加速度与力之间瞬时关系 (突变问题)
牛顿第二定律的数学表达式a ＝F/m表明，物体所受的外力F ，是产生加速度a 的外部决定因素——外因；标志物体惯性大小的质量m ，是影响加速度产生的另一决定因素——内因．物体运动状态的变化是内因和外因共同作用的结果．可见牛顿第二定律是一个作用与效果相一致的瞬时因果规律．其作用与效果的一致性表现为：对象上同体，时间上同时，空间上同向．从对象的一致性出发确定问题的研究对象；从时间的一致性出发研究力和运动的瞬时关系；从空间的一致性出发把握解题运算的矢量特征．这就是运用牛顿第二定律解题应该采用的策略和方法．
轻绳、轻杆和轻弹簧，是力学中三个重要的理想模型．力的变化特点：轻绳——张力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．轻杆——拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性． 轻弹簧——在弹性限度内，弹力F=kx当轻弹簧有一个自由端无重物时，形变消失不需要时间，具有突变性和瞬时性；当自由端有重物时，弹力的消失需要时间，即只能渐变，
1．如图所示，甲、乙两块用细绳接在一起，中间有一个被压缩的轻弹簧，木
块乙放在水平面上，细绳处于竖直方向且甲、乙都保持静止，此时细绳对甲
木块的拉力为F ，甲、乙两木块的质量分别为m 1和m 2在细绳刚被烧断的瞬
间，木块甲的加速度大小为___________此瞬间木块乙对地 面的压力大小为
___________．
2．如图所示，质量为m 1的框架顶部悬挂一根轻弹簧，弹簧下挂着质量分别
为m 2、m 3的物体( m2> m3) ，开始处于静止状态，剪断两物体间的连线并立即
取走m 3后．当物体m 2运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大小等于
__________________________，框架对地面的压力等于
_____________________
3．质量为m 的A 球与质量为4m 的B 球系在一轻质弹簧的两端，另用一细线将A 球系在天花板上，悬挂后两球和弹簧组成的系统静止，如图所示，现将细线烧断的瞬时，A 球的加速度为__________________，B 球的加速度为_______________．取g=10m/s2．
4．如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A ．两个球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D ．弹簧有收缩趋势，B 瞬时加速度向上
5．如图所示，倾角为30o 的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各
与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M(撤去弹簧a) 瞬间，小球的加速度大小为6m ／s 2．若不拔去销钉M ，而拔
去销钉N(撤去弹簧b) 瞬间，小球的加速度可能是(g取10m ／s 2) ：
A ．1lm ／s 2，沿杆向上； B ．1lm ／s 2，沿杆向下；
C. lm／s 2，沿杆向上； D. lm ／s 2，沿杆向下．
6．在光滑的水平面上有一个物体同时受到两个水平力F 1和F 2的作用，在第1秒内保持静止状态．若两个力随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A ．在第2 s内物体做匀加速运动，加速度大小恒定，速度均匀增大
B ．在第5 s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度逐渐增大
C ．在第3 s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度均匀减小
D ．在第4 s时物体的速度最大．
7． 如图甲、乙所示，图中细线不可伸长，物体均处于平衡状态．如果突然把两水平，细线剪断，求剪断瞬间小球A 、B 加速度各为多少？(θ角已知)
8．如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木板C 上．三者静置于地面，质量之比为1：2：3．设所有接触面都光滑，在沿水平方向迅速抽出木板C 的瞬间，A 和B 的加速度分别是多少?
9． 如图所示，质量m 和M 的两块木块由轻弹簧连接，置于水平桌面上．试分析：在m 上加多大压力F ，才能在F 撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力?
10． 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m c ＝6 kg的小车C ，质量分别为m A ＝4kg 和m B ＝1．5 kg 的物体A 、B 用细线连接，A 与C 间的最大静摩擦力f ＝17 N ，其它摩擦力不计．在物体B 上作用一水平恒力F ，使三者一起作匀加速运动．求①力F 的最大值；②加速度的最大值；
③连接AB 细线的拉力T ；④连接B 物体的细线与竖直方向夹角θ．
11．如图所示，质量均为m 的小球，A 、B 用一轻弹簧连接着，A 球又用一细线悬挂于升降机的顶端，A 、B 一起随升降机以加速度a=g竖直向上做匀加速运动．某时刻悬挂小球A 的细线突然断裂，求细线断裂后瞬间A 和B 的加速度a A 、a B 的大小和方向．
12．在光滑的水平面上，一个质量为1 kg的物体受到一水平力F 作用，F 随时间t 按图所示图象的方式变化．先将物体按住，第一次在t ＝0时释放，第二次在t ＝1 s时释放，以向东为正方向，求上述两种情况下，物体从开始运动到t ＝5 s时刻相对于初始位置的位移分别是多少?
13．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧悬于O 点，在弹簧下端系——质量为m 的物体，物体下面用—水平木板托住，使弹簧恰为原长，然后使木板以加速度a 竖直向下加速运动，已知a
14．如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧下方悬挂质量为m 的秤盘，秤盘中放有质量为mo 的木块。弹簧上端悬挂在O 点，静止时弹簧被拉长了l ．现用手向下拉秤盘，使弹簧再伸长△l(仍在弹性限度内) ，然后 突然放手，则放手的瞬间，木块对秤盘的压力是多大?
15．如图所示，A 物体静置在台秤的秤盘B 上，A 和B 的质量分别是m A ＝10．5 kg 和m B ＝1．5 kg．轻弹簧质量不计，劲度系数k ＝800 N／m ．现对A 施加一竖直向上的力F ，使它向上做匀变速直线运动，已知F 在最初的t ＝o ．2 s内是变力，在o ．2 s之后是恒力，取g ＝10 m/s2．求F 的最大值和最小值．