5.1 同底数幂的乘法（1）
【知识盘点】
1．若m 、n 均为正整数，则a m ·a n =•_______，•即同底数幂相乘，•底数______，•指数_____．
2．计算：56×52=____，m ×m 2×m 3=_______．
3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果：
（1）x 2·x 3=x6（ ），_______； （2）a 4·a=a4（ ），________；
（3）a 3·a 3=2a3（ ），_______； （4）（－y ）2×（－y ）5=y7（ ），______．
4．计算：
（1）（－3）9×（－3）10=_____； （2）（－11）8×115=_______；
（3）（－5）3·54=________； （4）（a+b）4（a+b）2=______．
5．填空：（1）x 3·x 2·______=x16； （2）a n ·_____=a3m+n．
【基础过关】
6．下列计算正确的是（ ）
A ．y 3·y 5=y15 B ．y 2+y3=y5 C ．y 2+y2=2y4 D ．y 3·y 5=y8
7．下列各式中，结果为（a+b）3的是（ ）
A ．a 3+b3 B ．（a+b）（a 2+b2）
C ．（a+b）（a+b）2 D ．a+b（a+b）2
8．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A ．（a+b）（a+b）2 B ．（a+b）（a －b ）2
C ．－（a －b ）（b －a ）2 D ．（a+b）（a+b）3（a+b）2
9．下列计算中，错误的是（ ）
A ．2y 4+y4=2y8 B ．（－7）5·（－7）3·74=712
C ．（－a ）2·a 5·a 3=a10 D ．（a －b ）3（b －a ）2=（a －b ）5
【应用拓展】
10．计算：
（1）64×（－6）5 （2）－a 4（－a ）4
（3）－x 5·x 3·（－x ）4 （4）（x －y ）5·（x －y ）6·（x －y ）7
11．计算：
（1）（－b ）2·（－b ）3+b·（－b ）4 （2）a ·a 6+a2·a 5+a3·a 4
（3）x 3m n ·x 2m －－3n ·x n －m （4）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100
12．已知a x =2，a y =3，求a x+y的值．
13．已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．
14．据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）
【综合提高】
15．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，•他发现： 由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32
由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33
请聪明的你也试一试：
24×34=_____，（2×3）4=________，得出__________；
归纳（2×3）m =________（m 为正整数）；
猜想：（a ×b ）m =_______（m 为正整数，ab ≠0）．
答案：
1．a m+n，不变，相加 2．58，m 6
3．（1）×，x 5 （2）×，a 5 （3）×，a 6 （4）×，－y 7
4．（1）•－319 （2）1113 （3）－57 （4）（a+b）6
5．（1）x 11 （2）a 3m
6．D 7．C 8．B 9．A
10．（1）－69 •（2）－a 8 （3）－x 12 （4）（x －y ）18
11．（1）0 （2）3a 7 （3）x 4m
12．6 13．9
14．8.568×1010吨
15．16×81=1296，64=1296，24×34=（2×3）4；2m ×3m ；a m ×b m
－3n （4）25050
5．1 同底数幂的乘法（2）
【知识盘点】
1．若m 、n 均为正整数，则（a m ）n =_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．
2．计算：
（1）（75）4=_______； （2）75×74=_______；
（3）（x 5）2=_______； （4）x 5·x 2=________；
（5）[（－7）4] 5=_______； （6）[（－7）5] 4=________．
3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．
（1）y ·（y 2）3
=y·y 6 （ ）
=y7 （ ）
（2）2（a 2）6－（a 3）4
=2a12－a 12 （ ）
=a12 （ ）
4．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确的结果．
（1）（x 3）2=x9（ ），_________； （2）（x 3）3=x6（ ），_________；
（3）（x 7）3=x10（ ），_________； （4）x 7·x 3=x21（ ），_________；
（5）[（－a ）2] 3=－a 6（ ），_______； （6）（－a 3）2=+a6（ ），________．
5．计算：
（1）[（a+b）2] 4=_________； （2）－（y 4）5=_______．
6．若2k =83，则k=______．
【基础过关】
7．有下列计算：（1）b 5b 3=b15； （2）（b 5）3=b8； （3）b 6b 6=2b6； （4）（b 6）6=b12；其中错误的有（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
8．计算（－a 2）5的结果是（ ）
A ．－a 7 B ．a 7 C ．－a 10 D ．a 10
9．如果（x a ）2=x2·x 8（x ≠1），则a 为（ ）
A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
10．若（x 3）6=23×215，则x 等于（ ）
A ．2 B ．－2 C ．± D ．以上都不对
11．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（ ）
A ．（a+b）6 B ．（a+b）9 C ．3（a+b）3 D ．（a+b）27
【应用拓展】
12．计算：
（1）（y 2a+1）2 （2）[（－5）3] 4－（54）3 （3）（a －b ）[（a －b ）2] 5
13．计算：
（1）（－a 2）5·a －a 11 （2）（x 6）2+x10·x 2+2[（－x ）3] 4
14．用幂的形式表示结果：
（1）（23）2=______； （22）3=________；
（2）（35）7=______； （37）5=________；
（3）（53）4=______； （54）3=________．
你发现了什么规律？用式子表示出来．
【综合提高】
15．灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，•还可以解决较复杂的问题，例如：已知a x =3，a y =2，求a x+y的值．
根据同底数幂乘法的逆运算，设a 2x+3y=a2x ·a 3y ，然后利用幂的乘方的逆运算，得a 2x =（a x ）2，a 3y =（a y ）3，把a x =3，a y =2代入即可求得结果．
所以a 2x+3y=a2x ·a 3y =（a x ）2·（a y ）3=32·23=9×8=72．
试一试完成以下问题：
已知a m =2，a n =5，求a 3m+2n的值．
答案:
1．a mn 不变 相乘 2．（1）720 （2）79 （3）x 10 （4）x 7 （5）720 （6）720
3．（1）幂的乘方法则 同底数幂的乘法法则 （2）幂的乘方法则 合并同类项法则
4．（1）×，x 6 （2）×，x 9 （3）×，x 21 （4）×，x 10 （5）×，a 6 （6）∨
5．（1）（a+b）8 （2）－y 20 6．9 7．A 8．C 9．A 10．C 11．B
12．（1）y 4a+2 （2）0 （3）（a －b ）11 13．（1）－2a 11 （2）4x 12
14．（1）26，26 （2）335，335 （3）512，512；（a m ）n =（a n ）m
15．200
5．1 同底数幂的乘法（3）
【知识盘点】
1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______．
2．在括号内填写计算所用法则的名称．
（－x 3yz 2）2
=（－1）2（x 3）2y 2（z 2）2（ ）
=x6y 2z 4 （ ）
3．计算：
（1）（ab 2）3=________； （2）（3cd ）2=________；
（3）（－2b 2）3=________； （4）（－2b ）4=________；
（5）－（3a 2b ）2=_______； （6）（－323a b ）=_______； 2
（7）[（a －b ）2] 3=______； （8）[－2（a+b）] 2=________．
4．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）52×53=56（ ），_______； （2）（32）3=36（ ），________；
（3）（－2×3）4=－24×34（ ），_________；
（4）－（4x ）2=16x2（ ），_________；
（5）x 5+x6=x11（ ），_________；
（6）－8x 3+4x3=－4x 6（ ），________．
5．填空：（1）（ ）3=－8a 6； （2）（ ）2=16a4．
【基础过关】
6．下列计算中：（1）（xyz ）2=xyz2； （2）（xyz ）2=x2y 2z 2； （3）－（5ab ）2=－10a 2b 2；
（4）－（5ab ）2=－25a 2b 2；其中结果正确的是（ ）
A ．（1）（3） B ．（2）（4） C ．（2）（3） D ．（1）（4）
7．下列各式中，计算结果为－27x 6y 9的是（ ）
A ．（－27x 2y 3）3 B ．（－3x 3y 2）3 C ．－（3x 2y 3）3 D ．（－3x 3y 6）3
8．下列计算中正确的是（ ）
A ．a 3+3a2=4a5 B ．－2x 3=－（2x ）3
C ．（－3x 3）2=6x6 D ．－（xy 2）2=－x 2y 4
9．化简（－
A ．－177）·2等于（ ） 21 B ．2 C ．－1 D ．1 2
10．如果（a 2b m ）3=a6b 9，则m 等于（ ）
A ．6 B ．6 C ．4 D ．3
【应用拓展】
11．计算：
（1）（－2×103）3 （2）（x 2）n ·x m n （3）a 2·（－a ）2·（－2a 2）3 －
（4）（－2a 4）3+a6·a 6 （5）（2xy 2）2－（－3xy 2）2
12．先完成以下填空：
（1）26×56=（ ）6=10( ) （2）410×2510=（ ）10=10( )
你能借鉴以上方法计算下列各题吗？
（3）（－8）10×0.12510
（4）0.252007×42006
（5）（－9）5·（－251）·（）5
33
13．已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．
14．一个立方体棱长为2×103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．
【综合提高】
15．观察下列等式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102；
（1）请你写出第5个式子：______________
（2）请你写出第10个式子：_____________
（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!
答案:
1．a n b n 2．积的乘方法则，幂的乘方法则
3．（1）a 3b 6 （2）9c 2d 2 （3）－8b 6 （4）16b 4 •
（5）－9a 4b 2 （6）－2763a b （7）（a －b ）6 （8）4（a+b）2 8
4．（1）×，55 （2）∨ （3）×，24×34 （4）•×，－16x 2
（5）×，x 5+x6 （6）×，－4x 3
5．－2a 2，±4a 2
6．B 7．C 8．D 9．C 10．D
11．（1）－8×109 （2）x m+n （3）－8a 10 （4）－7a 12 （5）－5x 2y 4
12．（1）2×5，6 （2）4×25，20 （3）1 （4）0.25 （5）32 13．144
14．2.4×107厘米2
15．（1）13+23+33+43+53=152
（2）13+23+•…+103=552
（3）13+23+……+n3=[
n (n 1) 2] 2
5.1 同底数幂的乘法（1）
【知识盘点】
1．若m 、n 均为正整数，则a m ·a n =•_______，•即同底数幂相乘，•底数______，•指数_____．
2．计算：56×52=____，m ×m 2×m 3=_______．
3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果：
（1）x 2·x 3=x6（ ），_______； （2）a 4·a=a4（ ），________；
（3）a 3·a 3=2a3（ ），_______； （4）（－y ）2×（－y ）5=y7（ ），______．
4．计算：
（1）（－3）9×（－3）10=_____； （2）（－11）8×115=_______；
（3）（－5）3·54=________； （4）（a+b）4（a+b）2=______．
5．填空：（1）x 3·x 2·______=x16； （2）a n ·_____=a3m+n．
【基础过关】
6．下列计算正确的是（ ）
A ．y 3·y 5=y15 B ．y 2+y3=y5 C ．y 2+y2=2y4 D ．y 3·y 5=y8
7．下列各式中，结果为（a+b）3的是（ ）
A ．a 3+b3 B ．（a+b）（a 2+b2）
C ．（a+b）（a+b）2 D ．a+b（a+b）2
8．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A ．（a+b）（a+b）2 B ．（a+b）（a －b ）2
C ．－（a －b ）（b －a ）2 D ．（a+b）（a+b）3（a+b）2
9．下列计算中，错误的是（ ）
A ．2y 4+y4=2y8 B ．（－7）5·（－7）3·74=712
C ．（－a ）2·a 5·a 3=a10 D ．（a －b ）3（b －a ）2=（a －b ）5
【应用拓展】
10．计算：
（1）64×（－6）5 （2）－a 4（－a ）4
（3）－x 5·x 3·（－x ）4 （4）（x －y ）5·（x －y ）6·（x －y ）7
11．计算：
（1）（－b ）2·（－b ）3+b·（－b ）4 （2）a ·a 6+a2·a 5+a3·a 4
（3）x 3m n ·x 2m －－3n ·x n －m （4）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100
12．已知a x =2，a y =3，求a x+y的值．
13．已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．
14．据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）
【综合提高】
15．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，•他发现： 由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32
由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33
请聪明的你也试一试：
24×34=_____，（2×3）4=________，得出__________；
归纳（2×3）m =________（m 为正整数）；
猜想：（a ×b ）m =_______（m 为正整数，ab ≠0）．
答案：
1．a m+n，不变，相加 2．58，m 6
3．（1）×，x 5 （2）×，a 5 （3）×，a 6 （4）×，－y 7
4．（1）•－319 （2）1113 （3）－57 （4）（a+b）6
5．（1）x 11 （2）a 3m
6．D 7．C 8．B 9．A
10．（1）－69 •（2）－a 8 （3）－x 12 （4）（x －y ）18
11．（1）0 （2）3a 7 （3）x 4m
12．6 13．9
14．8.568×1010吨
15．16×81=1296，64=1296，24×34=（2×3）4；2m ×3m ；a m ×b m
－3n （4）25050
5．1 同底数幂的乘法（2）
【知识盘点】
1．若m 、n 均为正整数，则（a m ）n =_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．
2．计算：
（1）（75）4=_______； （2）75×74=_______；
（3）（x 5）2=_______； （4）x 5·x 2=________；
（5）[（－7）4] 5=_______； （6）[（－7）5] 4=________．
3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．
（1）y ·（y 2）3
=y·y 6 （ ）
=y7 （ ）
（2）2（a 2）6－（a 3）4
=2a12－a 12 （ ）
=a12 （ ）
4．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确的结果．
（1）（x 3）2=x9（ ），_________； （2）（x 3）3=x6（ ），_________；
（3）（x 7）3=x10（ ），_________； （4）x 7·x 3=x21（ ），_________；
（5）[（－a ）2] 3=－a 6（ ），_______； （6）（－a 3）2=+a6（ ），________．
5．计算：
（1）[（a+b）2] 4=_________； （2）－（y 4）5=_______．
6．若2k =83，则k=______．
【基础过关】
7．有下列计算：（1）b 5b 3=b15； （2）（b 5）3=b8； （3）b 6b 6=2b6； （4）（b 6）6=b12；其中错误的有（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
8．计算（－a 2）5的结果是（ ）
A ．－a 7 B ．a 7 C ．－a 10 D ．a 10
9．如果（x a ）2=x2·x 8（x ≠1），则a 为（ ）
A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
10．若（x 3）6=23×215，则x 等于（ ）
A ．2 B ．－2 C ．± D ．以上都不对
11．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（ ）
A ．（a+b）6 B ．（a+b）9 C ．3（a+b）3 D ．（a+b）27
【应用拓展】
12．计算：
（1）（y 2a+1）2 （2）[（－5）3] 4－（54）3 （3）（a －b ）[（a －b ）2] 5
13．计算：
（1）（－a 2）5·a －a 11 （2）（x 6）2+x10·x 2+2[（－x ）3] 4
14．用幂的形式表示结果：
（1）（23）2=______； （22）3=________；
（2）（35）7=______； （37）5=________；
（3）（53）4=______； （54）3=________．
你发现了什么规律？用式子表示出来．
【综合提高】
15．灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，•还可以解决较复杂的问题，例如：已知a x =3，a y =2，求a x+y的值．
根据同底数幂乘法的逆运算，设a 2x+3y=a2x ·a 3y ，然后利用幂的乘方的逆运算，得a 2x =（a x ）2，a 3y =（a y ）3，把a x =3，a y =2代入即可求得结果．
所以a 2x+3y=a2x ·a 3y =（a x ）2·（a y ）3=32·23=9×8=72．
试一试完成以下问题：
已知a m =2，a n =5，求a 3m+2n的值．
答案:
1．a mn 不变 相乘 2．（1）720 （2）79 （3）x 10 （4）x 7 （5）720 （6）720
3．（1）幂的乘方法则 同底数幂的乘法法则 （2）幂的乘方法则 合并同类项法则
4．（1）×，x 6 （2）×，x 9 （3）×，x 21 （4）×，x 10 （5）×，a 6 （6）∨
5．（1）（a+b）8 （2）－y 20 6．9 7．A 8．C 9．A 10．C 11．B
12．（1）y 4a+2 （2）0 （3）（a －b ）11 13．（1）－2a 11 （2）4x 12
14．（1）26，26 （2）335，335 （3）512，512；（a m ）n =（a n ）m
15．200
5．1 同底数幂的乘法（3）
【知识盘点】
1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______．
2．在括号内填写计算所用法则的名称．
（－x 3yz 2）2
=（－1）2（x 3）2y 2（z 2）2（ ）
=x6y 2z 4 （ ）
3．计算：
（1）（ab 2）3=________； （2）（3cd ）2=________；
（3）（－2b 2）3=________； （4）（－2b ）4=________；
（5）－（3a 2b ）2=_______； （6）（－323a b ）=_______； 2
（7）[（a －b ）2] 3=______； （8）[－2（a+b）] 2=________．
4．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）52×53=56（ ），_______； （2）（32）3=36（ ），________；
（3）（－2×3）4=－24×34（ ），_________；
（4）－（4x ）2=16x2（ ），_________；
（5）x 5+x6=x11（ ），_________；
（6）－8x 3+4x3=－4x 6（ ），________．
5．填空：（1）（ ）3=－8a 6； （2）（ ）2=16a4．
【基础过关】
6．下列计算中：（1）（xyz ）2=xyz2； （2）（xyz ）2=x2y 2z 2； （3）－（5ab ）2=－10a 2b 2；
（4）－（5ab ）2=－25a 2b 2；其中结果正确的是（ ）
A ．（1）（3） B ．（2）（4） C ．（2）（3） D ．（1）（4）
7．下列各式中，计算结果为－27x 6y 9的是（ ）
A ．（－27x 2y 3）3 B ．（－3x 3y 2）3 C ．－（3x 2y 3）3 D ．（－3x 3y 6）3
8．下列计算中正确的是（ ）
A ．a 3+3a2=4a5 B ．－2x 3=－（2x ）3
C ．（－3x 3）2=6x6 D ．－（xy 2）2=－x 2y 4
9．化简（－
A ．－177）·2等于（ ） 21 B ．2 C ．－1 D ．1 2
10．如果（a 2b m ）3=a6b 9，则m 等于（ ）
A ．6 B ．6 C ．4 D ．3
【应用拓展】
11．计算：
（1）（－2×103）3 （2）（x 2）n ·x m n （3）a 2·（－a ）2·（－2a 2）3 －
（4）（－2a 4）3+a6·a 6 （5）（2xy 2）2－（－3xy 2）2
12．先完成以下填空：
（1）26×56=（ ）6=10( ) （2）410×2510=（ ）10=10( )
你能借鉴以上方法计算下列各题吗？
（3）（－8）10×0.12510
（4）0.252007×42006
（5）（－9）5·（－251）·（）5
33
13．已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．
14．一个立方体棱长为2×103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．
【综合提高】
15．观察下列等式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102；
（1）请你写出第5个式子：______________
（2）请你写出第10个式子：_____________
（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!
答案:
1．a n b n 2．积的乘方法则，幂的乘方法则
3．（1）a 3b 6 （2）9c 2d 2 （3）－8b 6 （4）16b 4 •
（5）－9a 4b 2 （6）－2763a b （7）（a －b ）6 （8）4（a+b）2 8
4．（1）×，55 （2）∨ （3）×，24×34 （4）•×，－16x 2
（5）×，x 5+x6 （6）×，－4x 3
5．－2a 2，±4a 2
6．B 7．C 8．D 9．C 10．D
11．（1）－8×109 （2）x m+n （3）－8a 10 （4）－7a 12 （5）－5x 2y 4
12．（1）2×5，6 （2）4×25，20 （3）1 （4）0.25 （5）32 13．144
14．2.4×107厘米2
15．（1）13+23+33+43+53=152
（2）13+23+•…+103=552
（3）13+23+……+n3=[
n (n 1) 2] 2