平均变化率
●学习目标
理解平均变化率感受瞬时变化率
●交流与展示,分享成功
问题情境
(1)情境
某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示:
2)问题1:“从A到B的位移是多少?从B到C的位移是多少?”
问题2:“AB段与BC段哪一段速度较快?
问题3:在图上你觉得用什么量刻画变化的快慢好
●知识梳理
平均变化率
注意:平均变化率是曲线陡峭程度的数量化,或者或曲线陡峭程度是平均变化率的视觉化 二同学展示
1求f(x)=1
x(x0)在区间[1,3]上的平均变化率
1
2自由落体的运动方程为s=
(位移s的单位是m)
3(1)已知函数f(x)=2
x12计算t从3s到3.1s,3.01s,3.001s内的平均速度 gt,2,当x由2变到1.5时,求函数的增量△y
(2)设函数f(x)=x2+1,在x=2,△x=0.1时,求△y
●精讲点拨,凸显重点
例1设函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+△x时,求函数的改变量△y
例2若一个质点从定点A开始运动,在时间t的位移函数为y=f(t)=t3+1,当t1=4,且△t=0.01时,求
2 yx
例3一球沿一斜面自由滚下,其运动方程是s(t)=t(单位m)求小球在5s至6s间的平均速度和5s至5.1s间的平均速度,并与匀速直线运动公式求得t=5s时的瞬时速度进行比较
例4设圆的面积是S,半径为r,求S关于r在[r,r+△r]的平均变化率
2
●巩固案,温故知新
1已知函数f(x)=2x2-4,计算f(x)在区间[1,2]上的平均变化率
2如果f(x)质点M按规律s=3+t运动,则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是____________
3已知函数f(x)=2x-4的图像上一点(1,-2)及邻近一点(1+△x,-2+△y),则
3 22yx
4将半径为R的球加热,若球的半径增加△R,则球的体积增量△V约等于_______
5一质点运动方程满足s(t)=t2,分别计算s(t)在下列区间上的平均变化率
(1)[1,3] (2)[1,2] (3)[1,1.1]
4
平均变化率
●学习目标
理解平均变化率感受瞬时变化率
●交流与展示,分享成功
问题情境
(1)情境
某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示:
2)问题1:“从A到B的位移是多少?从B到C的位移是多少?”
问题2:“AB段与BC段哪一段速度较快?
问题3:在图上你觉得用什么量刻画变化的快慢好
●知识梳理
平均变化率
注意:平均变化率是曲线陡峭程度的数量化,或者或曲线陡峭程度是平均变化率的视觉化 二同学展示
1求f(x)=1
x(x0)在区间[1,3]上的平均变化率
1
2自由落体的运动方程为s=
(位移s的单位是m)
3(1)已知函数f(x)=2
x12计算t从3s到3.1s,3.01s,3.001s内的平均速度 gt,2,当x由2变到1.5时,求函数的增量△y
(2)设函数f(x)=x2+1,在x=2,△x=0.1时,求△y
●精讲点拨,凸显重点
例1设函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+△x时,求函数的改变量△y
例2若一个质点从定点A开始运动,在时间t的位移函数为y=f(t)=t3+1,当t1=4,且△t=0.01时,求
2 yx
例3一球沿一斜面自由滚下,其运动方程是s(t)=t(单位m)求小球在5s至6s间的平均速度和5s至5.1s间的平均速度,并与匀速直线运动公式求得t=5s时的瞬时速度进行比较
例4设圆的面积是S,半径为r,求S关于r在[r,r+△r]的平均变化率
2
●巩固案,温故知新
1已知函数f(x)=2x2-4,计算f(x)在区间[1,2]上的平均变化率
2如果f(x)质点M按规律s=3+t运动,则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是____________
3已知函数f(x)=2x-4的图像上一点(1,-2)及邻近一点(1+△x,-2+△y),则
3 22yx
4将半径为R的球加热,若球的半径增加△R,则球的体积增量△V约等于_______
5一质点运动方程满足s(t)=t2,分别计算s(t)在下列区间上的平均变化率
(1)[1,3] (2)[1,2] (3)[1,1.1]
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