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专业班级
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线密 ----------------------------------------
封 线
学号
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密
线
封------------------------------------------
线
姓名
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天津工业大学（2013—2014学年第一学期）
研究生《应用统计》期末试卷(2014.1，理学院)
特别提示：请在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有8页，共八道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。祝同学们考出好成绩！
参考数据：t0.025(9)=2.2622，t0.025(22)=2.074，
F=3.49， χ2
0.05(3,12)0.05(2)=5.911，t0.025(3)=3.1824
一、
填空题（每空2分）
1. 设总体X~N(0,22),(X1,X2,
,X20)是取自X的样本，则下
列统计量的分布为(注意：此题既要写出分布类型的记号，又要
9
讲参数写具体)：Y=∑X2
Y
i，则
i=14服从____________，
Z=服从_____________，W=
YX2X2+X2
____________，
10+11+
服从18
第 1 页 共 8 页
1W
_
服从_______________.
2. 设母体X~N(μ,σ2)，X1,X2, ,Xn是X的一个子样，子样均值
-1n1n*2
X=∑Xi，修正子样方差S=(Xi-X)2，当σ2已知时，μ的置信 ∑ni=1n-1i=1
概率为1-α的置信区间为_______ ； 当σ2已知时，若要检验H0:μ≤μ0H1:μ>μ0，那么检验统计量
U=α时，拒绝域W=__ _ _ ___。
3. 考虑一个3因子、2水平、考虑交互作用的正交实验设计.
(1) 请在L4(23), L8(27), L12(211), L16(215), L9(34)和L27(313)中选择适用于该问题的正交表: ______；
(2)将因子A, B, C分别安排在第1,2,4列；A与 B, A与C，以及B与C的交互作用分别安排在第3,5,6列；第7列是空白列。那么，对于第5次试验所采用的各因子水平组合应参考表中试验号为_____的行和列号分别为________的3列得知；
(3) 完成所有的______次试验后进行数据分析时，QE应参考表中列号为______的列上的数据及各次试验值来求得；
(4) 如果显著性检验的结果是认为因子B对试验指标的影响显著，那么为求得因子B的一个最优水平，应先分别求出B所在的列上数据为i（i=1,2）的各______个试验值的算术平均值，再比较上述平均值的大小，即可找出B的有利于试验指标的那个水平.
(5)方差分析表中，离差平方和QC对应的自由度为______。
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学院
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密
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专业班级
装 订 ---------------------------------------- 线
密 ---------------------------------------- 封 线
学号
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密 封------------------------------------------
线
姓名
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二、
设X的概率密度为
f(x)=1,0
⎪⎩ 0, 其它
,
其中θ>0是未知参数，而x1,x2, ,xn是取自总体的样本观察值；
1.求θ的矩估计；
2.求θ的最大似然估计。
第 3 页 共 8 页
设X具有指数分布，它的分布密度为
x
⎧1- μ
⎪e, x≥0f(x)=⎨μ
⎪0, x
其中未知参数μ>0,问是否为μ的优效估计。
某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克。每隔一段时间需要检查机器工作情况。现抽取10罐，称得其重量为(单位：克)
495, 510, 505, 498, 503, 492, 502, 512, 497, 506 假定重量服从正态分布，方差未知，检验机器工作是否正常。(显著水平α=5%)。
第 4 页 共 8 页
一试验用来比较4种不同药品解除外科手术后疼痛
的延续时间(单位：小时)，结果如下表：
-----------------------
学
院
试在显著性水平α=0.05下检验各种药品对解除疼痛的延续时间的均值有无显著差异。
第 5 页 共 8 页
密封线----------------------------------------
专业班级
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学号
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姓名
检查了一本书的100页，记录了各页中印刷错误的个数，
其结果为：
问能否认为一页的印刷错误的个数服从泊松分布？(α=0.05)
第 6 页 共 8 页
对用甲、乙两种不同热处理方法加工的金属材料做抗拉
2
强度试验，得到数据如下(单位：(kg/cm))
-----------------------
学
院
密封线----------------------------------------
专业班级
假设用两种热处理方法加工的金属材料抗拉强度各构成正态母体，且二个母体方差相等。给定显著水平α=0.05，问两种方法所得金属材料的平均抗拉强度有无显著差异。
第 7 页 共 8 页
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学号
密封线
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姓名
八、
假设Y=β0+β1x+ε,ε~N(0,σ2)
ˆ=β0+β1x； 1. 求最小二乘估计β0和β1，及经验回归直线y
2. 求残差平方和Qmin，σ*2及子样相关系数r；
∧
∧∧
∧∧
3. 取显著水平α=0.05，对回归的显著性作t检验；
4. 当质量x0=16g时，求长度Y0的预测区间（1-α=0.95）。
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专业班级
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天津工业大学（2013—2014学年第一学期）
研究生《应用统计》期末试卷(2014.1，理学院)
特别提示：请在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有8页，共八道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。祝同学们考出好成绩！
参考数据：t0.025(9)=2.2622，t0.025(22)=2.074，
F=3.49， χ2
0.05(3,12)0.05(2)=5.911，t0.025(3)=3.1824
一、
填空题（每空2分）
1. 设总体X~N(0,22),(X1,X2,
,X20)是取自X的样本，则下
列统计量的分布为(注意：此题既要写出分布类型的记号，又要
9
讲参数写具体)：Y=∑X2
Y
i，则
i=14服从____________，
Z=服从_____________，W=
YX2X2+X2
____________，
10+11+
服从18
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服从_______________.
2. 设母体X~N(μ,σ2)，X1,X2, ,Xn是X的一个子样，子样均值
-1n1n*2
X=∑Xi，修正子样方差S=(Xi-X)2，当σ2已知时，μ的置信 ∑ni=1n-1i=1
概率为1-α的置信区间为_______ ； 当σ2已知时，若要检验H0:μ≤μ0H1:μ>μ0，那么检验统计量
U=α时，拒绝域W=__ _ _ ___。
3. 考虑一个3因子、2水平、考虑交互作用的正交实验设计.
(1) 请在L4(23), L8(27), L12(211), L16(215), L9(34)和L27(313)中选择适用于该问题的正交表: ______；
(2)将因子A, B, C分别安排在第1,2,4列；A与 B, A与C，以及B与C的交互作用分别安排在第3,5,6列；第7列是空白列。那么，对于第5次试验所采用的各因子水平组合应参考表中试验号为_____的行和列号分别为________的3列得知；
(3) 完成所有的______次试验后进行数据分析时，QE应参考表中列号为______的列上的数据及各次试验值来求得；
(4) 如果显著性检验的结果是认为因子B对试验指标的影响显著，那么为求得因子B的一个最优水平，应先分别求出B所在的列上数据为i（i=1,2）的各______个试验值的算术平均值，再比较上述平均值的大小，即可找出B的有利于试验指标的那个水平.
(5)方差分析表中，离差平方和QC对应的自由度为______。
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二、
设X的概率密度为
f(x)=1,0
⎪⎩ 0, 其它
,
其中θ>0是未知参数，而x1,x2, ,xn是取自总体的样本观察值；
1.求θ的矩估计；
2.求θ的最大似然估计。
第 3 页 共 8 页
设X具有指数分布，它的分布密度为
x
⎧1- μ
⎪e, x≥0f(x)=⎨μ
⎪0, x
其中未知参数μ>0,问是否为μ的优效估计。
某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克。每隔一段时间需要检查机器工作情况。现抽取10罐，称得其重量为(单位：克)
495, 510, 505, 498, 503, 492, 502, 512, 497, 506 假定重量服从正态分布，方差未知，检验机器工作是否正常。(显著水平α=5%)。
第 4 页 共 8 页
一试验用来比较4种不同药品解除外科手术后疼痛
的延续时间(单位：小时)，结果如下表：
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试在显著性水平α=0.05下检验各种药品对解除疼痛的延续时间的均值有无显著差异。
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检查了一本书的100页，记录了各页中印刷错误的个数，
其结果为：
问能否认为一页的印刷错误的个数服从泊松分布？(α=0.05)
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对用甲、乙两种不同热处理方法加工的金属材料做抗拉
2
强度试验，得到数据如下(单位：(kg/cm))
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专业班级
假设用两种热处理方法加工的金属材料抗拉强度各构成正态母体，且二个母体方差相等。给定显著水平α=0.05，问两种方法所得金属材料的平均抗拉强度有无显著差异。
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学号
密封线
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姓名
八、
假设Y=β0+β1x+ε,ε~N(0,σ2)
ˆ=β0+β1x； 1. 求最小二乘估计β0和β1，及经验回归直线y
2. 求残差平方和Qmin，σ*2及子样相关系数r；
∧
∧∧
∧∧
3. 取显著水平α=0.05，对回归的显著性作t检验；
4. 当质量x0=16g时，求长度Y0的预测区间（1-α=0.95）。
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