概略幅相曲线例题

例5-1 系统的开环传递函数为

，（

）

试概略绘制系统的开环幅相曲线。

解开环系统由比例环节和两个惯性环节组成，开环频率特性为

幅频特性

相频特性

根据开环系统的幅频特性和相频特性，可以计算出

和相角，即得到幅相曲线的起始位置和终点位置。

时的幅值

由此可知，开环幅相曲线起始于正实轴，至原点的距离为K 处，曲线的终点在原点，且与负实轴相切进入原点，相角变化范围是

。大致的开环幅相曲线如图5-12所示。

例5-2 控制系统的开环传递函数为

试绘制系统大致的开环幅相曲线。解与上例中的系统比较，开环传递函数中增加了一个积分环节，为1型系统。幅相频率特性分别为

可知，相角变化范围：

，开环幅相曲线起始于负实轴无穷远处，终点在原点，且曲线与正虚轴相切进入原点。将频率特性写成实部与虚部的形式

分别称

性。在起点，

和

为开环系统的实频特性和虚频特

求幅相曲线与实轴交点（该点对于分析系统的稳定性非常重要），可令

，得

将

代入实部，可得

系统的开环幅相曲线如图5－13所示。

若在系统的开环传递函数中再增加一个积分环节，即

则当

时，

，开环幅相曲线起始

，开环

于负实轴无穷远处，当

幅相曲线与正实轴相切进入原点，如图5－14所示。