“第一单元长度单位”介绍
一、教学内容
1．认识长度单位厘米和米
2．认识线段
二、教学目标
1．初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、l厘米的长度观念，知道1米 =100厘米；
2．初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；
3．初步形成估计物体长度的意识。
三、编排特点
1． 使学生经历知识的形成过程。
数学是人类经过曲折的探索过程建构起来的，但以前的教材在出现某个数学概念时，常常省略了产生发展的曲折过程，以非常概括、严谨、抽象的形式展现出来。小学生由于抽象思维能力还未形成，所以学习起来会感到抽象、困难。根据课标的精神，作为教学内容的数学，在呈现时，应该按照儿童学习数学的特点，还原数学生动活泼的建构过程，让学生亲身经历类似的创造过程，用自己的活动建构对人类已有的数学知识的理解。如本单元的长度
单位，以往都是直接告诉学生“量较短的物体可以用厘米量”，现在要让学生经历统一长度单位的过程。
2． 重视长度观念的建立。
米和厘米是两个最基本的长度单位， 如果学生对这两个长度单位的实际“大小”形成了较鲜明的表象，就可以正确运用它们进行估测或实测，也容易掌握单位间的进率。
为了帮助学生建立1厘米和1米的长度观念，教材采取了这样一些措施：
（1）通过多种活动帮助学生建立厘米和米的长度表象。
（2）给学生提供测量实际长度的机会。
（3）培养估测意识。
3． 改变了线段的编排。
线段与直线有着密切的联系，过去把直线和线段编排在一起，并利用“线段是直线的一部分”来引出线段。但直线的概念比较抽象，其“无限长”的特点学生不容易理解，也无法借助实际生活中的例子帮助学生理解。因此教材在这里不教学直线，只教学线段，并采取给出线段的图形直接描述的方式说明什么是线段。
四、具体编排
1．长度单位
例1（统一长度单位的必要性）
（1）重点是让学生经历知识的形成过程，了解知识的来源。
（2）从量化的角度测量物体的长度：选一个物品作测量标准，了解所测物体有多少个测量标准那么长。
（3）通过两方面体现统一长度单位的必要性。
① 用不同的测量标准测量同一长度，得到的测量标准数不同。（左上图）
② 用不同的测量标准测量不同长度，得到的测量标准数可能相同。（右上图）
得出结论：用同一测量标准度量同一长度，得到的测量标准数量相同，用同一测量标准度量不同长度，得到的测量标准数不同。所以，在测量、比较长度时，必须使用同一测量标准。
（4）教材中使用了很多测量标准，最后统一到1厘米见方的正方体，一是学生的学具里都有1厘米见方的正方体，二是为了后面引出1厘米的概念。在实际生活中，根据测量、比较的需要，可以选用不同的测量标准。不同的国家选用的测量标准也经常是不同的。
做一做
三个题目都是让学生估计或测量每种物品大约有多少个长度单位，由直观逐步抽象。
第1题，方格是一个一个排列起来的，学生能够通过观察直观地估计出来。
第2题，学生不再使用多个测量标准与被量物体进行比较，而是使用一个测量标准进行测量，测量时要求学生量完一次后，从前一次量的终点开始测量。
第3题，逐渐过渡到用1厘米的单位长度进行度量，为引出长度单位“厘米”做准备。估计时，比第1题难度加深，要求学生在头脑中完成用正方体测量的过程。
认识厘米
（1）例1中已经引出了将正方体作为统一的单位长度，但每次都拿正方体不方便，由此引出直尺，使学生理解直尺是人们为了方便测量而发明的，尺上的刻度都是统一的。并用一条线段引出1厘米的长度。
（2）通过多种方式帮助学生建立1厘米的长度观念。
① 把正方体、直尺、线段放在一起，使学生初步感受1厘米有多长，同时也为用直尺测量长度做准备。
② 学生初步认识“1厘米”的实际长度后，设计了估计图钉的长大约是1厘米和量量哪个手指的宽大约是1厘米两个活动，使用多种直观物体帮助学生巩固1厘米的长度观念，形成1厘米的表象。
例2（用厘米量）
教材中给出了量纸条长度的正确方法，但只是其中一种方法，教学时如果学生能够发现更多的方法，要给以鼓励。
认识米
（1）米尺的引入不再像以前那样直接给出，而是让学生通过用学生尺量黑板，感觉到很麻烦，很自然地引出。
（2）与“1厘米”的认识一样，教材通过多种方式帮助学生建立“1米”的长度表象。
① 实际观察米尺
② 量身高
③ 量臂展
例3（米和厘米的关系）
（1）通过用不同的工具量1米长的绳子，让学生通过活动，自己去发现米和厘米的关系。
（2）教材上开始出现卷尺、皮尺（做一做），让学生认识更多的测量工具，并理解根据不同的测量需要可以选用不同的测量工具。
2．线段
认识线段
教材的编排有所变化，原通用教材：先讲直线，再引出线段：“在直线上点两个点，这两个点间的一段叫做线段”。实验教材：用三个直观图直接形象描述出线段的两个特征：直、有两个端点。
接下来，教材说明线段是可以量出长度的，并让学生量一量线段的长度，学生已经具备了测量纸条长度的能力，测量线段的长度就迎刃而解了。
画线段
与量长度一样，教材只是给出了最基本的画线段的方法，学生如果有其他方法也可以。
五、教学建议
1． 注意让学生经历知识的形成过程。
2．通过多种活动，帮助学生形成厘米和米的正确表象。
教学时应注意让学生通过看一看、比一比、量一量等实践活动，了解1厘米、1米大致有多长，从而初步建立起厘米和米的长度表象。
3．把握好线段的教学要求。
过去线段是从“线段是直线上两点间的一段”来教学的，现在教材根据学生的接受能力进行了改编。因此教学线段时，不应再从线段与直线的关系来教学，而应采取直接描述的方式。如果教师要补充线段的练习，尽量不要将直线与线段进行对比。
“第二单元100以内的加法和减法（二）”介绍
一、教学内容
1．两位数加两位数（不进位、进位）
2．两位数减两位数（不退位、退位）
3．问题解决：求比一个数多（少）几的数
4．连加、连减、加减混合
5．加减法估算
二、教学目标
1． 掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。
2． 初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。
三、编排特点
1．从实际情境中引出计算问题，使学生经历从实际问题中抽象出计算问题的过程。
两位数加两位数：乘车参观博物馆的问题
两位数减两位数：奥运申办城市得票数的比较
问题解决：学校卫生评比
连加、连减：摘西瓜、运西瓜
加减混合：公共汽车上、下人
加减法估算：购买日用品需带多少钱
所以，计算内容不只是解决计算本身的问题，而是一个解决问题的过程。
2．借助直观操作（摆小棒）帮助学生理解算理。
3．体现算法多样化。
（1）不进位加、不退位减中既可用口算，也可用笔算。
（2）连减 ：既可以连续减去两个减数，也可以也把两个减数先加起来，再用被减数减去两者之和。
（3）估算策略的多样化。
4．让学生通过交流、探索，自己归纳出两位数加减两位数的笔算法则，充分发挥学生的主体作用。
四、具体编排
1．两位数加两位数
主题图：
（1）通过参观博物馆乘车的情境引出数学问题，使学生知道数学问题的提出是有现实意义的，感受数学与实际生活的密切联系。
（2）图中包含着解决“哪两个班可以合乘一辆车”的实际问题所需的信息，如车上写着每辆车准乘70人，每个班的人数都是已知的。可以引导学生将现实问题转化为数学问题：“哪两个班的人数相加，和不超过70？”让学生列出每两个班人数相加的算式，使学生看到例1～例3中的算式都是自己列出来的，发现知识的前后联系。
（3）学生还可能提出更多的问题，比如“某班比某班多多少人？”等等，要鼓励学生养成提问题的意识和习惯。
不进位加：
例1
（1）两位数加整十数，一年级下册已经学过，这儿的重点是通过口算引出笔算。
（2）从主题图中抽取出其中两个班，自然地引出计算问题。
（3）体现算法多样化：小女孩用口算解决问题。小精灵提出还可以用笔算。
（4）列竖式时，借助小棒帮助学生理解算理，使学生学会竖式中的对位。
（5）计算时，把分步演算的过程放在虚框里，展示整个动态的计算过程。
（6）最后通过讨论，让学生说一说列竖式计算时应注意什么。
例2
（1）一般的两位数加两位数的不进位加。
（2）编排与例1一致。
（3）小精灵的问题“你是从哪位加起的？还可以怎样加？”就是鼓励学生采取多种计算策略，可以从个位加起，也可以从十位加起。
进位加：
例3
（1）整个编排方式与前面一致。
（2）教学时重点是要结合小棒操作，帮助学生理解如何进位，以及十位如何相加。
（3）使学生体会在进位加法中从个位加起的必要性。
笔算加法法则的总结：
不再给出现成的结论，而是让学生通过自主探索、讨论交流，自行总结，充分发挥学生的主体作用。
2．两位数减两位数
主题图：
（1）结合北京申奥成功的情境，用统计表的方式给出各申办城市的得票情况，使学生看到生活中处处有数学，也为进行爱国主义教育提供了素材。
（2）还可以让学生根据统计表说说还可以提出什么问题。
不退位减：
例1
（1）小精灵提出问题，两学生从统计表中找出解决问题的信息。
（2）多种算法：口算（在这儿还不是统一要求），笔算，“还可以怎样算”提示学生发现更多的算法。
（3）列竖式时，借助形象数位表，与竖式相对应。因为不退位，学生观察直观图就可以理解。
（4）编排与不进位加一致。
退位减：
例2（一般的退位减）
（1）借助小棒操作，用表格形式把小棒操作的每一个步骤与竖式计算的每一步对应起来，使学生获得退位计算的形象支持。
（2）重点是掌握如何退位，退位过程中十位数与个位数怎样变化。
（3）提出问题：从十位减起方便吗？使学生认识到在进位加、退位减中从个位加减比较方便。
例3（被减数个位是0的退位减）
（1）脱离形象支持，抽象程度更高。
（2）重点让学生运用迁移、类推掌握个位要算几减几。
笔算减法的法则总结：
与加法一致，也是让学生自主探索，进行归纳。
问题解决：
例4
（1）在本套实验教材的编写中，对“问题解决”的编排是从三个方面考虑的。
① 结合各部分内容的教学安排用数学解决问题的例题和练习。
② 结合计算教学，安排编排解决实际问题的教学与训练。
A．计算教学从问题情境引入，将计算教学与解决问题教学有机地结合在一起。
B．一些具有特殊数量关系的问题，专门编排例题进行教学。
③ 一些纯数学问题，很难结合计算进行编排，所以编排成独立的单元。
（2）“求比一个数多（少）几的数”的问题，与“求一个数比另一个数多（少）几”的问题一样，都是具有特殊数量关系的问题，专门安排例题。
（3）教材设计了一个全校卫生评比的情景，给出了部分年级在卫生评比中所得红旗的情况，但每个班所得红旗数没有出全，下面一部分被树挡住了，只能通过一一对应看出各列之间的相差数，其他的信息通过学生的对话给出。
（4）教材利用两名学生的对话，自然引出“求比一个数多（少）几的数”的问题。在这儿，二（2）班的红旗数量不能直观数出，必须根据两个数的关系，通过分析数量关系求出。
（5）最后教材通过小精灵提出“你能说出别的班得多少面红旗吗？”让学生利用图中的信息提出其他问题并解决。教材体现了资源的丰富性，教学时要注意挖掘情景图中的丰富资源。
3．连加、连减、加减混合
运算顺序已经在前面学过，在这儿的重点是列竖式计算。
由实际问题引出计算问题。
例1：用统计表呈现数据，直接提出问题，引出算式。
例2：通过对话给出信息，提出问题，引出算式。
在教学连减时，体现了解决问题的策略多样化的思想。既可以用连续减去两个减数，也可以先计算一共运走多少个。
例3：通过上下车的实际情景引出计算问题。
加减法估算：
关于估算，《课标》中有明确的说明，它是这样描述的：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”（两点：计算、解释过程）
在前两册教材的有关练习中已经渗透了有关估计、估算的内容，这儿是第一次正式教学。但近似数的概念、约等号还没出现。
例4
（1）利用生活中常见的买东西这样一个估算情境说明估算的必要性，使学生理解用估算还是精确计算是根据计算的精确度需要而定的。
（2）在进行估算时，其策略是可以多样化的。（例如，可以两步都用估算；也可一步用估算，一步用精确计算。）
（3）重要的不是估算结果与精确结果相差多少，而是要让学生解释估算的过程。
五、教学建议
1．利用情景图，让学生充分体验提出数学问题的现实意义，培养他们从日常生活中发现数学问题的意识和能力。
2．借助直观、操作，帮助学生理解算理，尤其是进位和退位的过程，要让学生通过捆小棒和拆小棒来帮助理解。
3．要让学生灵活采取计算策略，对口算、笔算和估算的选择要根据计算的要求和实际需要而定。在每一种计算里面（如估算），也可以采取不同的计算策略。
4．发展学生自主探索、合作交流的意识和能力。教材中很多地方都没有给出现成的结论，而是要让学生通过讨论去归纳、总结。
实践活动：我长高了
这是一个融操作性、趣味性、开放性于一体的很好的实践活动。
一、目的
1．本活动通过让学生测量门窗的宽度、身高、臂展等活动，加深对长度单位厘米和米的理解，进一步发展长度观念。
2．巩固用各种测量工具测量长度的正确方法。
3．利用统计表发展学生收集、整理数据，从统计表中获取信息的能力。
4．为学生提供动手操作的机会，发展学生的实践能力、合作能力。
二、特点
1．活动性：整个活动学生在课堂上就能进行，需要准备的东西也不是很多，操作性很强。
2．开放性：测量什么东西的长度由学生自己而定，可以测量门窗的宽度，也可以测量桌子的长宽；测量的工具也可以根据需要而定，可以选用学生用尺，也可以选用米尺，还可以用卷尺、皮尺。
3．合作性：许多活动不是一个人能完成的，要让学生在活动采取合作的方式，每个人都有平等的机会参与活动。比如，测量黑板的长度，就需要几个同学合作完成。
“第三单元角的初步认识”介绍
一、教学内容
1．角的认识、画角
2．直角的认识、判断直角、画直角
二、教学目标
1．使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用直尺画角。
2．使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。
三、编排特点
1．结合生活实例认识角和直角。
（1）从知识的引入来说：教材从校园生活情景中引出角和直角。从实物中分别抽象出角和直角。使学生经历从生活实际中抽象出数学知识的过程，学会从数学化的角度观察周围的世界。
（2）从知识的应用来说：学生认识了角和直角以后，教材让学生说说周围哪儿有角和直角，此外，还安排了“生活中的数学”，使学生了解数学知识在生活中的存在以及应用。
2．通过实际操作活动，帮助学生认识角和直角。
教材用纸折角，做活动角，用三角板比角，画角等活动帮助学生认识角。
四、具体编排
1．主题图
呈现了一个校园的情景图，先让学生感性、直观地看到角在生活中无处不在：做操同学伸开的双臂、足球门、足球场的边界、小旗、花工的剪刀、教师手中的三角板、远处钟楼的时针与分针，这些物体上都有角。教材中用红色标出了其中一些角。
2．认识一般的角
例1（认识角）
（1）从剪刀、吸管、水龙头等实物中抽象出角的一般模型，包括锐角、钝角、直角，体现了从直观到抽象的过程。
（2）直接用图形描述角的概念，并在图上标出顶点和边（类似于线段概念的引出），使学生通过直观、形象的观察初步感知什么是角以及角有什么特征。
（3）通过操作活动进一步认识角。
通过制作活动角、用纸折出大小不同的角，使学生再一次感受角的顶点和边的特征，并直观地认识到角是有大小的。
例2（画角）
教材中给出的是一种最基本的画角方法（其中一条边是水平的），实际教学中，学生画的时候，可以比较开放，并不要求其中一条边是水平的。
3．认识直角
例3（认识直角）
编排与角的认识一致，也是从国旗、椅子等实物抽象出直角的一般模型，再用纸折出一个直角来。要让学生理解直角是一种特殊的角。
例4（用三角板判断直角和画直角）
（1）教材上利用学生手头最容易找到的直角、锐角、钝角（书本、红领巾）让学生用三角板比较，要让学生自己说说应该怎样比较（顶点和一条边重合，看另一条边）。这也是为以后正式学习锐角和钝角做准备的。
（2）教学时可以让学生再找一些东西来判断一下。
画直角
教材上给出画的过程。学生画直角的两条边不一定是水平的和竖直的。
五、教学建议
正确把握教学要求。
在本单元，只是让学生通过观察实物、实际操作初步认识角和直角，不要做严格定义。
“第四单元表内乘法”介绍
和原通用教材相比，实验教材在编排上主要有两个变化：
1．除法不再结合着乘法同时出现，主要是为了分散难点。
2．乘法的意义不变，但从原通用教材修订开始时，不再区分乘数、被乘数。
一、教学内容
乘法的初步认识，5的乘法口诀，2、3、4的乘法口诀，乘加、乘减，用乘法解决问题，6的乘法口诀。
二、教学目标
1．让学生在具体情境中理解乘法运算的意义。
2．使学生知道乘法算式各部分名称，知道乘法口诀的编制过程，熟记2～6的乘法口诀，会用口诀熟练口算有关乘法算式。
3．使学生会根据乘法的意义解决一些简单的实际问题。
三、编排特点
1．体现知识的形成过程。
（1）从乘法的引入来说，是从一般加法——相同数相加——乘法逐步过渡的。
（2）乘法口诀的结果以加法的得数为基础进行编制的。
2．让学生经历编制乘法口诀的过程，为学生的自主探索提供了很大空间。
3．体现算法多样化（主要是在乘加、乘减部分体现）。
4．重视基础知识教学，提供了多种练习形式，帮助学生熟记口诀。
四、具体编排
1．乘法的初步认识
主题图：
（1）展示了游乐园一角的情境，其中包含了四个相同加数相加的例子：大转盘每个吊厢里坐4人，过山车每个车斗里坐2人，小火车每节车厢坐3人，每
个桌子旁有3把椅子。使学生知道相同数相加在生活中到处存在，为引入乘法做准备。
（2）情景图既可以作为乘法的引入，在学生会列乘法算式后，也可以回过头来让学生用乘法算一算主题图的人数或椅子数。这样，就能充分利用主题图。
乘法的初步认识：
与以前引入乘法不同：义务教材中区分被乘数、乘法的不同含义，对于每个加法算式，只能改写成一个乘法算式；修订以后，利用方阵排列用两个加法算式同时引出两个乘法算式。本册教学的思想与修订教材一致，但不再出现方阵排列的例子，乘法的意义并没有改变，仍然是指若干个相同数相加的一种简便算法，但不同的是一个加法算式可以用两个乘法算式表示，一个乘法算式可以用两个加法算式表示。
例1（引出乘法算式）
（1）由学生用小棒摆图形的活动情景图引入，让学生说一说每个小朋友摆出了什么图形，每个图形用了多少根小棒，引导学生列出加法算式。
（2）让学生把加数都相同的加法算式单独列在黑板上，并重点看其中一个算式。教材直接说明像这样的加法，可以用乘法表示。然后让学生观察有几个3，实现从加法到乘法的转换（因为做加法时，对有几个相同加数并不关心，而列乘法算式时，这是一个必要条件）。然后直接给出两种乘法算式的写法和读法，认识乘号。使学生通过看乘法算式，初步体会乘法的意义（几个几相加可以用乘法表示），知道乘号两边的数在加法算式中分别表示什么。
（3）最后让学生模仿着列出其他两个乘法算式，重点是培养学生的迁移类推能力。
（4）乘法算式中的得数都是由加法得来。（例2、3同样）
由上，引入乘法的过程：一般加法算式——特殊加法算式——乘法算式。
例2
实物图、加法算式、乘法算式对照出现，帮助学生认识乘法算式中各部分名称，进一步理解两个因数在加法算式中分别表示什么，体会乘法的意义。
例3
通过加法算式和乘法算式的比较，使学生体会用乘法计算的简便。
在这儿只出现一个乘法算式，使学生知道用乘法算式表示时，可以任意使用其中的一个。
2．2～6的乘法口诀
与原通用教材相比的变化：把5的乘法口诀安排在最前面教学。
5的乘法口诀：
例1
（1）通过摆小棒的操作活动，并问学生是怎么数一共用了多少根小棒的，突出五个五个数的方法，由于学生有一五一十数的经验，容易理解乘法口诀的归纳规律。
（2）结合数小棒，出现连续加5，进一步抽象化。通过乘法的含义，为下面乘法算式的积提供答案。
（3）从一开始就把两个可用同一口诀计算的乘法口诀与乘法口诀并列排放，不用专门安排例题教学这一知识点。（在九年义务教育中有专门的例题教学“一句乘法口诀可以计算两个乘法算式”。）
（4）前两个乘法口诀教材直接给出，让学生通过观察这两个口诀与前两个乘法算式的关系，总结归纳乘法口诀的规律，通过讨论交流，自己探索出编乘法口诀的方法，并编出剩下的口诀。
2、3、4的乘法口诀：
例2、例3（2、3的乘法口诀）
（1）由于2、3的乘法口诀比较简单，教材没有让学生进行操作，也没有把连续加和乘法对照出现，而是通过观察形象的情景图，直接写出乘法算式和口诀。
（2）在设计情境时，两题的情境是连续的，使学生感受到在一个连续的故事情境中学习知识。（教师可以用讲故事的形式进行教学。）
例4（4的乘法口诀）
编排方式与5的口诀一致。学生已经有了编口诀的经验，在这儿可以更放手地让学生自己编。
“一一得一”
让学生通过“一二得二”“一三得三”“一四得四”“一五得五”来类推。
例5（乘加、乘减）
（1）目的：一是为了使学生在忘记口诀时，通过联想相邻口诀来计算得数，如4×4可以通过4×3+4得到；二是增加一些练习的形式，以免学生觉得枯燥。
（2）通过狗熊掰棒子这样一个富有童话气息的情境引出计算问题，学生会觉得有兴趣。教学时可以让学生自己讲述故事的情景。
（3）计算时，教材重点体现算法多样化：连加、乘加、乘减。引导学生通过讨论交流，发现解决这个问题有多种方法，学会从不同的角度来思考问题，体会解决问题策略多样化的思想。
（4）计算顺序在这儿不用提到，只要让学生按从左往右的顺序依次计算即可。
例6（用乘法解决问题）
通过生动有趣的动画情境，引出数学问题。让学生根据问题去寻找信息，再根据乘法的含义列式计算，培养学生将所学的知识加以应用的意识和能力。
做一做（第59页）
（1）提供了丰富的信息资源（小猴、小鹿、天鹅、小花、树）。
（2）重点是培养学生根据情境提出问题的意识和能力。使学生经历提出问题——寻找信息——解决问题的整个过程。
（3）对于同一个问题可能解决的方式有多种，要让学生形成交流各自算法的习惯。如计算“一共有多少只猴？”有的同学可能想“一共有4堆猴，每堆2只”，列式是4×2，有的同学可能想“3棵树，每棵上有2只猴，地上有2只”，列式是3×2+2。
6的乘法口诀：
例7
（1）编排方式与前面基本一致，情景图可以让学生直接观察，也可以用学具把鱼一条一条摆出来。摆一条，完成一个口诀。
（2）用列表的方式代替连加的形式，渗透函数思想，使学生直接看到积与其中一个因数的关系（在此之前，相同加数的个数是需要数出来的，不能直接看到），便于编制口诀。
（3）所有算式的积和口诀都要学生填出来。教学时，可以完全让学生通过迁移类推完成任务。
练习十四：
第3题，开放性很大，使学生通过从身边的事发现、提出用乘法计算的问题，感受乘法在生活中的广泛应用，培养学生从数学化的角度观察事物的习惯。教学时，要引导学生进行充分的交流。
五、教学建议
1．要让学生经历知识的形成过程。
乘法在这儿是第一次出现，要让学生经历从相同数相加到乘法的转变过程，体会到出现乘法的必要性，尤其是当相同加数个数很多时，体会到用乘法计算的简便。
2．要让通过自主探索，合作交流，经历编制乘法口诀的过程，而不是机械地记忆口诀。
3．保证一定的训练量，完成熟记2～6乘法口诀的教学目标。
20以内的加减口算以及表内乘法都是学生进一步学习所必需熟练掌握的基础知识，要求脱口而出。根据一般规律，绝大多数应达到每分钟做8题。为了达到这个目标，教师要有计划地组织练习，要充分挖掘教科书上练习形式蕴含的丰富内容，灵活使用，使学生熟记2～6的乘法口诀。
“第五单元观察物体”介绍
一、教学内容
从不同位置观察物体，轴对称，镜面对称。
二、教学目标
1．使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。
2．使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
3．通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。
4．通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
三、编排特点
借助直观形象、操作活动以及生活实际，帮助学生发展空间观念。
如观察、剪一剪、画对称轴或图形的另一半、照镜子、折出对称轴。
四、具体编排
1．从不同位置观察物体
例1
（1）这里的从不同的位置观察物体是以后学习“三视图”和投影几何的雏形，在这里只是观察形象实物图，让学生判断的观察到的物体也是以立体形式出现的，比较简单。以后还将学习从不同位置观察几何图形，让学生判断的是平面的“投影”。
（2）本例通过让学生判断下方的三幅恐龙玩具图分别是谁看到的，重点是让学生认识到，从不同的角度观察同一物体，观察到的物体形状是不同的，并通过观察和空间想像判断从不同位置观察到的形状，向学生渗透局部与整体的关系。（可以借助照相这个学生熟悉的生活例子来帮助学生理解。）
（4）教学时，要让学生实际观察一下，借助直观形象发展空间观念和空间想像能力。
2．轴对称
对称包括轴对称（反转）、中心对称、平移对称、旋转对称、镜面对称。其中反转、平移、旋转是三种比较基本的图形变换，我们将在二年级学习平移和旋转现象。
在这儿，教材按照概念的引入、教学、应用三个层次来编排的。
“对称”概念的引入
通过蜻蜓、树叶、蝴蝶、脸谱等实物图形引出对称的概念，让学生初步认识对称物体的特点，并感受对称物体因其匀称、均衡而给人的美感。（为了不使学生在理解上造成困难，我们在这儿不出现“轴对称”的概念，只说“对称”。）
例2（概念的教学）
提供了一个剪衣服的活动过程，并让学生仿照着随便剪一剪。不同学生剪出了不同形状，通过交流、比较，发现剪的过程中的一致性：把长方形纸从中间对折，两边就完全重合了。从而利用“折痕”自然地引出“对称轴”的概念。
知识的应用
让学生说一说生活中哪些东西是对称的。
3．镜面对称
例3
（1）镜面对称就是相对于一个平面形成的对称。
（2）教材结合生活实际提供了两个镜面对称的情境。其中湖面是以水平面为对称面，照镜子是以竖直平面为对称面。学生都有这方面的生活经验，易于理解。
（3）重点是让学生通过观察直观图，再联系自己的生活经验，直观分析对称的两边图形有什么关系。
做一做（第69页）
通过活动使学生体会镜面对称的性质：照镜子时，物体与所成像的上下、前后相对位置相同，而左右相对位置有所改变。还可以让学生设计更多的活动帮助理解。
4．练习十五
我们在设计几何知识的练习时，非常重视活动性。例如，练习十五中：
第2题，要让学生先用纸折一折，再画出来。由于圆的对称轴有无数条，要引导学生通过有限次的操作，发现规律。
第3题，让学生根据对称轴画出另一半，对称轴有水平方向的，也有竖直方向的，需要学生应用轴对称图形的性质。可以先让学生通过讨论、交流探索画的方法，如果学生有困难，教师可以提示学生只要画出每条线段两端点的对称点，再连起来，就是该条线段的对称图形。
第4题是一个很有意思的活动，它把轴对称和镜面对称结合起来，镜子的下边缘就是对称轴。教学时，可以让学生拿镜子直接在教科书上照一照，就能得到完整的图形。
第5题，让学生判断正确的镜像。可以让学生运用想像，直接判断，如果有困难，也可以拿镜子照一照再判断。
思考题，运用镜面对称的原理让学生进行逆向思维，给出镜子中的“数字”及“时间”，要求学生写出真正的数字和时间。可以让学生在课外拿镜子试一试，在纸上写上数字，看看镜子里照出来的是什么样的，拿一个钟，看看镜子里时针、分针的位置与真实钟面上的时针、分针的位置关系如何。还可以用一种简便的方法来检验写得对不对：运用两次镜像能把原来的物体还原，也就是说，拿一面镜子对着教科书照一下，镜中出现的就是真正的数字和时间。
五、教学建议
1．为学生提供足够的自主探索知识的活动空间和机会。
这是空间和图形的内容所决定的，学生的抽象思维水平还不够高，必须借助于直观的活动，帮助学生发展空间观念。
2．把握好教学要求。
在这儿只是初步认识，对于“轴对称”、“镜面对称”以及对称的性质，都没有明确提到，不要拔高要求。学生在表述时使用的语言可能不规范，不科学，只要大致表示出意思就可以了。
“第六单元表内乘法（二）”介绍
一、 教学内容
7的乘法口诀，解决问题（求一个数的几倍是多少的问题），8的乘法口诀，9的乘法口诀。
二、教学目标
1．经历7～9乘法口诀的编制过程。
2．熟记7～9的乘法口诀，能正确、熟练地计算表内乘法。
3．会用乘法解决求一个数的几倍是多少的问题。
三、编排特点
与第四单元基本一致。
四、具体编排
1．7的乘法口诀
例1的编排思路与前面6的乘法口诀相同。只是右边乘法算式中第二个因数要求学生填出来。
练习十六中除了安排一些用口诀计算的题目以外，还安排了一些结合生活实际帮助学生巩固7的乘法口诀的题目：第1、4、10、13、14、15题。
2．求一个数的几倍是多少
一共安排了三个例题：例2，通过实际操作说明“倍”的概念；例3，通过操作教学怎样计算一个数的几倍是多少；例4，脱离实物操作，借助于形象线段图，解决实际问题。
例2
通过学生的操作使学生看到“1个4根”“2个4根”“3个4根”的关系。教材直接用描述性语言说明“倍”的概念：“3个4根也可以说成4的3倍”。
例3
让学生摆出2个圆片的4倍，通过操作，使学生建立起“2的4倍”与“4个2”关系的表象，转化为已学的知识，用乘法解决。
例4
（1）脱离实物操作，利用学生熟悉的生活情境中的对话帮助学生理解题意。
（2）借助线段图表示图意，帮助学生理解“7的2倍”，线段图本身也有一个逐步抽象的过程，扫地学生的线段图与7个人的形象图相结合，说明这一段线段表示7个人，擦桌椅学生的线段图就脱离了形象支持。
（3）计算时，教材用两种方法解决“2个7”，学生还可以用其他方法计算，如加法。
3．8的乘法口诀
（1）例5的编排与前面一致，只是用数轴代替列表，用形象的方式得出同数连加的结果，同时渗透数轴的思想。
（2）练习十八中也设计了一些开放性的题目，如第15题，要鼓励学生提出各种有意义的问题，培养他们的创新意识。如可以计算“一共有多少人”，可以用连加、乘加、乘减，计算“每桌有多少人？”也可以用乘法计算，还可以计算一共有多少把椅子。
4．9的乘法口诀
（1）例6的编排与例5一致。
但9的乘法口诀有特殊的规律，要引导学生积极探索，发现这些规律（十位数逐次减1，个位数逐次加1，十位数和个位数相加得9）。
（2）练习十九
安排了一些让学生找规律的题目。如第3题，学生把9的倍数圈出来后，观察一下它们在表中所处的位置有什么关系。第14题，学生可以发现不同的规律，如9×1+1、9×2+1、9×3+1；10、20—1、30—2。
4．乘法口诀表
口诀表：
（1）对1～9的乘法口诀进行系统整理，让学生有条理地记忆，培养学生系统整理知识的习惯和能力。
（2）通过观察乘法口诀表中的排列规律，帮助记忆口诀（横、竖、斜）。
（3）要加强对每句口诀含义的理解。如一句口诀可以表示两个算式，可以表示两种含义。
（4）教学时可让学生自行整理，甚至可以整理出和教科书不一样的乘法口诀表。
练习二十：
第1题，先利用乘法把表格填满，再看表中有什么规律（关于对角线对称）。学生看出的规律可能有很多，要鼓励学生说出来。在填表格之前，还可以利用此表中一部分积来推测所在的行、列，如14、18、24、28那个“十字”位置。
五、教学建议
让学生利用第四单元编口诀的经验自行编口诀，这一单元主要应由学生自己完成。
实践活动：看一看 摆一摆
一、活动内容
1．从不同位置观察物体
2．巩固角的有关知识
（1）不同的图形有多少个角（三角形、长方形、正方形）
（2）制作活动角，体会角的大小。
（3）用直尺画角
（4）用三角板判断直角。
3．用小棒拼摆图形
（1）常见的平面图形（三角形、长方形、正方形、正六边形）
（2）基本图形的组合（3个小三角形摆在一起，多了一个小三角形和一个大三角形，等等）
（3）发挥想像，任意拼摆（摆五角星、房子）
二、活动目的
1．通过活动，提高学生的动手操作能力和实践能力。
2．活动有很大的开放性，学生能在活动中发挥自己的想像力，提出各种问题，培养学生的创新意识和能力。
3．对前面所学的内容进行巩固。如角的认识，乘法的计算（摆3个这样的长方形要多少根小棒）。
“第七单元统计”介绍
一、教学内容
统计表和以1当2的条形统计图。
二、教学目标
1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。
2．使学生初步认识1格表示2个单位的条形统计图和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3．通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。
三、编排特点
1．内容的选择注意联系学生的生活实际，激发学生学习的兴趣。
如让学生统计全班同学喜欢的动物卡片的数量、统计学生喜欢什么体育运动、喜欢什么玩具，调查同学们的家庭人口数、早餐吃什么主食等。
2．注意让学生经历数据的收集、整理、描述的过程。
使学生在收集、整理、描述数据的过程中既学习一些简单的统计知识，又初步了解了统计的方法，认识统计的意义和作用；如通过统计学生喜欢什么动物卡片、什么玩具、喜欢吃什么主食、喜欢什么体育比赛等，了解到大家的爱好、特长是什么，知道一些生活常识等等，使学生体验到统计在生活中确实是很有用的。
四、具体编排
本册教材与上一册教材比，最大的变化就是随着统计数据的增大，条形统计图的每格代表2个单位。因为统计的数据比较大，如果还用1格表示1个单位，就不方便了，以后还会学习用1格表示5、10或更多的单位。在这儿是一个过渡，使学生先理解这种思想。
例1
（1）是在前面学习简单的统计知识的基础上，通过统计全班同学喜欢的动物卡片的数量，使学生体验随机出现的数据收集和整理的过程和方法，掌握随机出现的数据的收集和整理方法，认识1格表示2个单位的条形统计图和统计表， 根据统计图表回答简单的问题。
（2）学生在一年级下册已经学习了用圆圈、划勾、写正字等方式来记录数据，在平时生活中，使用画“正”字是一种快捷又方便的记录方法，所以，教材突出了这种记录方法，黑板上给出了同学们用画“正”字的记录方式进行统计，使学生体验这种记录方式的好处，也为以后学习以1当5的统计图做准备。
（3）给出了1格表示2个单位的条形统计图，横轴上标明了所统计事物的名称、纵轴上标明了数据和单位名称等，各种动物卡片数量的关系一目了然。
（4）统计图左边的统计表是空白的，要求学生通过数方格或直接看统计图中每一条所对的数据来确定每种动物卡片的数量，如果学生用的是数方格的方法，教师要提醒学生看清每一格代表几。
（5）下方是让学生根据统计图表进行分析，学生还可以提出更多的问题。在比较喜欢两种小动物人数的多少时，可以通过数方格或计算来进行比较，如要求喜欢小白兔和比喜欢小乌龟的多多少人，可以先数出统计图中两种小动物相差5格，再乘2，所以是10人，也可以用统计表中的数据16－6，得10人。
练习二十二
第3～5题具有一定的弹性、开放性和实践性，让学生发挥主体性去调查、收集数据，根据自己的能力提出并回答一些问题。这也是实践活动的一种体现。
五、教学建议
1．注意调动学生的积极性，让学生发挥主体作用。在活动过程中培养学生实践能力、合作精神和创新精神。因为学生在一年级下册已经有了初步的收集、整理数据的能力，在本册可以放手让学生自己去统计。但也要注意避免学生出现科学性错误，例如，对一个统计样本重复进行统计，比如例1中每个学生只能选择一种小动物，如果一个学生选择了两种以上，就会出问题。
2．可以根据本地的实际情况，灵活选取素材进行教学。
“第八单元数学广角”介绍
一、教学内容
简单的排列组合和逻辑推理。
二、教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2．培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3．初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
三、编排特点
1．逐步渗透重要的数学思想方法。
数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。逻辑推理知识也是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动（如侦破、审理案件）都要用到推理，计算机就是以数学逻辑为基础的。数学课程标准中指出：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”传统教材中没有单独编排这部分内容，这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。本套实验教材试图在渗透数学思想方法方面做一些尝试性的探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
一年级下册已经渗透了找规律，本册渗透排列组合、推理的数学思想方法，以后还要进一步学习复杂一点的排列组合、可能性（也就是概率）、运筹、等量代换等高等数学思想方法。
2．让学生通过生动有趣的活动进行学习。
如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情境，在“做一做”中安排了学生握手的活动；在例2中安排了猜球游戏。
四、具体编排
1．排列组合
例1
（1）在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等等。排列组合思想是学习概率的基础，也可以讲得很难很深，但这儿只是通过活动，让学生简单地了解一下就可以了，至于排列组合中的乘法原理、加法原理、公式等都不要求学生掌握。
（2）2张卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2张卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3张卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。
做一做
属于组合，选定的一组事物与顺序无关。
2．推理
例2
（1）最简单的推理知识，让学生根据已知条件通过活动判断出结论。
（2）给出了两个活动：第一个活动猜拿的是什么书，第二个活动猜拿的是什么花。通过这两个活动使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
例3
是在例2的基础上加了一个条件，难度稍有增加。实际上例3可以转化为例2的形式。小红拿的是语文书，说明小丽和小刚拿的是数学和社会书，再根据条件判断，与例2就非常类似了。
五、教学建议
1．注意让学生通过操作活动进行学习。
这部分内容的抽象性比较强，要通过操作活动，深入浅出，化难为易。
2．注意把握教学要求，不要拨高要求。
根据学生的实际情况，适当地、有意识地培养学生的思维能力，但要注意因材施教，不要人为拨高要求。例如，讲逻辑推理时，不要向学生讲大前题、小前题等概念，也不要增加条件的数量，教材上最多是让学生根据三个条件来进行推导，教师不要增加到4个，如果处理不好，反而会出现科学性错误。
“第一单元长度单位”介绍
一、教学内容
1．认识长度单位厘米和米
2．认识线段
二、教学目标
1．初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、l厘米的长度观念，知道1米 =100厘米；
2．初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；
3．初步形成估计物体长度的意识。
三、编排特点
1． 使学生经历知识的形成过程。
数学是人类经过曲折的探索过程建构起来的，但以前的教材在出现某个数学概念时，常常省略了产生发展的曲折过程，以非常概括、严谨、抽象的形式展现出来。小学生由于抽象思维能力还未形成，所以学习起来会感到抽象、困难。根据课标的精神，作为教学内容的数学，在呈现时，应该按照儿童学习数学的特点，还原数学生动活泼的建构过程，让学生亲身经历类似的创造过程，用自己的活动建构对人类已有的数学知识的理解。如本单元的长度
单位，以往都是直接告诉学生“量较短的物体可以用厘米量”，现在要让学生经历统一长度单位的过程。
2． 重视长度观念的建立。
米和厘米是两个最基本的长度单位， 如果学生对这两个长度单位的实际“大小”形成了较鲜明的表象，就可以正确运用它们进行估测或实测，也容易掌握单位间的进率。
为了帮助学生建立1厘米和1米的长度观念，教材采取了这样一些措施：
（1）通过多种活动帮助学生建立厘米和米的长度表象。
（2）给学生提供测量实际长度的机会。
（3）培养估测意识。
3． 改变了线段的编排。
线段与直线有着密切的联系，过去把直线和线段编排在一起，并利用“线段是直线的一部分”来引出线段。但直线的概念比较抽象，其“无限长”的特点学生不容易理解，也无法借助实际生活中的例子帮助学生理解。因此教材在这里不教学直线，只教学线段，并采取给出线段的图形直接描述的方式说明什么是线段。
四、具体编排
1．长度单位
例1（统一长度单位的必要性）
（1）重点是让学生经历知识的形成过程，了解知识的来源。
（2）从量化的角度测量物体的长度：选一个物品作测量标准，了解所测物体有多少个测量标准那么长。
（3）通过两方面体现统一长度单位的必要性。
① 用不同的测量标准测量同一长度，得到的测量标准数不同。（左上图）
② 用不同的测量标准测量不同长度，得到的测量标准数可能相同。（右上图）
得出结论：用同一测量标准度量同一长度，得到的测量标准数量相同，用同一测量标准度量不同长度，得到的测量标准数不同。所以，在测量、比较长度时，必须使用同一测量标准。
（4）教材中使用了很多测量标准，最后统一到1厘米见方的正方体，一是学生的学具里都有1厘米见方的正方体，二是为了后面引出1厘米的概念。在实际生活中，根据测量、比较的需要，可以选用不同的测量标准。不同的国家选用的测量标准也经常是不同的。
做一做
三个题目都是让学生估计或测量每种物品大约有多少个长度单位，由直观逐步抽象。
第1题，方格是一个一个排列起来的，学生能够通过观察直观地估计出来。
第2题，学生不再使用多个测量标准与被量物体进行比较，而是使用一个测量标准进行测量，测量时要求学生量完一次后，从前一次量的终点开始测量。
第3题，逐渐过渡到用1厘米的单位长度进行度量，为引出长度单位“厘米”做准备。估计时，比第1题难度加深，要求学生在头脑中完成用正方体测量的过程。
认识厘米
（1）例1中已经引出了将正方体作为统一的单位长度，但每次都拿正方体不方便，由此引出直尺，使学生理解直尺是人们为了方便测量而发明的，尺上的刻度都是统一的。并用一条线段引出1厘米的长度。
（2）通过多种方式帮助学生建立1厘米的长度观念。
① 把正方体、直尺、线段放在一起，使学生初步感受1厘米有多长，同时也为用直尺测量长度做准备。
② 学生初步认识“1厘米”的实际长度后，设计了估计图钉的长大约是1厘米和量量哪个手指的宽大约是1厘米两个活动，使用多种直观物体帮助学生巩固1厘米的长度观念，形成1厘米的表象。
例2（用厘米量）
教材中给出了量纸条长度的正确方法，但只是其中一种方法，教学时如果学生能够发现更多的方法，要给以鼓励。
认识米
（1）米尺的引入不再像以前那样直接给出，而是让学生通过用学生尺量黑板，感觉到很麻烦，很自然地引出。
（2）与“1厘米”的认识一样，教材通过多种方式帮助学生建立“1米”的长度表象。
① 实际观察米尺
② 量身高
③ 量臂展
例3（米和厘米的关系）
（1）通过用不同的工具量1米长的绳子，让学生通过活动，自己去发现米和厘米的关系。
（2）教材上开始出现卷尺、皮尺（做一做），让学生认识更多的测量工具，并理解根据不同的测量需要可以选用不同的测量工具。
2．线段
认识线段
教材的编排有所变化，原通用教材：先讲直线，再引出线段：“在直线上点两个点，这两个点间的一段叫做线段”。实验教材：用三个直观图直接形象描述出线段的两个特征：直、有两个端点。
接下来，教材说明线段是可以量出长度的，并让学生量一量线段的长度，学生已经具备了测量纸条长度的能力，测量线段的长度就迎刃而解了。
画线段
与量长度一样，教材只是给出了最基本的画线段的方法，学生如果有其他方法也可以。
五、教学建议
1． 注意让学生经历知识的形成过程。
2．通过多种活动，帮助学生形成厘米和米的正确表象。
教学时应注意让学生通过看一看、比一比、量一量等实践活动，了解1厘米、1米大致有多长，从而初步建立起厘米和米的长度表象。
3．把握好线段的教学要求。
过去线段是从“线段是直线上两点间的一段”来教学的，现在教材根据学生的接受能力进行了改编。因此教学线段时，不应再从线段与直线的关系来教学，而应采取直接描述的方式。如果教师要补充线段的练习，尽量不要将直线与线段进行对比。
“第二单元100以内的加法和减法（二）”介绍
一、教学内容
1．两位数加两位数（不进位、进位）
2．两位数减两位数（不退位、退位）
3．问题解决：求比一个数多（少）几的数
4．连加、连减、加减混合
5．加减法估算
二、教学目标
1． 掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。
2． 初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。
三、编排特点
1．从实际情境中引出计算问题，使学生经历从实际问题中抽象出计算问题的过程。
两位数加两位数：乘车参观博物馆的问题
两位数减两位数：奥运申办城市得票数的比较
问题解决：学校卫生评比
连加、连减：摘西瓜、运西瓜
加减混合：公共汽车上、下人
加减法估算：购买日用品需带多少钱
所以，计算内容不只是解决计算本身的问题，而是一个解决问题的过程。
2．借助直观操作（摆小棒）帮助学生理解算理。
3．体现算法多样化。
（1）不进位加、不退位减中既可用口算，也可用笔算。
（2）连减 ：既可以连续减去两个减数，也可以也把两个减数先加起来，再用被减数减去两者之和。
（3）估算策略的多样化。
4．让学生通过交流、探索，自己归纳出两位数加减两位数的笔算法则，充分发挥学生的主体作用。
四、具体编排
1．两位数加两位数
主题图：
（1）通过参观博物馆乘车的情境引出数学问题，使学生知道数学问题的提出是有现实意义的，感受数学与实际生活的密切联系。
（2）图中包含着解决“哪两个班可以合乘一辆车”的实际问题所需的信息，如车上写着每辆车准乘70人，每个班的人数都是已知的。可以引导学生将现实问题转化为数学问题：“哪两个班的人数相加，和不超过70？”让学生列出每两个班人数相加的算式，使学生看到例1～例3中的算式都是自己列出来的，发现知识的前后联系。
（3）学生还可能提出更多的问题，比如“某班比某班多多少人？”等等，要鼓励学生养成提问题的意识和习惯。
不进位加：
例1
（1）两位数加整十数，一年级下册已经学过，这儿的重点是通过口算引出笔算。
（2）从主题图中抽取出其中两个班，自然地引出计算问题。
（3）体现算法多样化：小女孩用口算解决问题。小精灵提出还可以用笔算。
（4）列竖式时，借助小棒帮助学生理解算理，使学生学会竖式中的对位。
（5）计算时，把分步演算的过程放在虚框里，展示整个动态的计算过程。
（6）最后通过讨论，让学生说一说列竖式计算时应注意什么。
例2
（1）一般的两位数加两位数的不进位加。
（2）编排与例1一致。
（3）小精灵的问题“你是从哪位加起的？还可以怎样加？”就是鼓励学生采取多种计算策略，可以从个位加起，也可以从十位加起。
进位加：
例3
（1）整个编排方式与前面一致。
（2）教学时重点是要结合小棒操作，帮助学生理解如何进位，以及十位如何相加。
（3）使学生体会在进位加法中从个位加起的必要性。
笔算加法法则的总结：
不再给出现成的结论，而是让学生通过自主探索、讨论交流，自行总结，充分发挥学生的主体作用。
2．两位数减两位数
主题图：
（1）结合北京申奥成功的情境，用统计表的方式给出各申办城市的得票情况，使学生看到生活中处处有数学，也为进行爱国主义教育提供了素材。
（2）还可以让学生根据统计表说说还可以提出什么问题。
不退位减：
例1
（1）小精灵提出问题，两学生从统计表中找出解决问题的信息。
（2）多种算法：口算（在这儿还不是统一要求），笔算，“还可以怎样算”提示学生发现更多的算法。
（3）列竖式时，借助形象数位表，与竖式相对应。因为不退位，学生观察直观图就可以理解。
（4）编排与不进位加一致。
退位减：
例2（一般的退位减）
（1）借助小棒操作，用表格形式把小棒操作的每一个步骤与竖式计算的每一步对应起来，使学生获得退位计算的形象支持。
（2）重点是掌握如何退位，退位过程中十位数与个位数怎样变化。
（3）提出问题：从十位减起方便吗？使学生认识到在进位加、退位减中从个位加减比较方便。
例3（被减数个位是0的退位减）
（1）脱离形象支持，抽象程度更高。
（2）重点让学生运用迁移、类推掌握个位要算几减几。
笔算减法的法则总结：
与加法一致，也是让学生自主探索，进行归纳。
问题解决：
例4
（1）在本套实验教材的编写中，对“问题解决”的编排是从三个方面考虑的。
① 结合各部分内容的教学安排用数学解决问题的例题和练习。
② 结合计算教学，安排编排解决实际问题的教学与训练。
A．计算教学从问题情境引入，将计算教学与解决问题教学有机地结合在一起。
B．一些具有特殊数量关系的问题，专门编排例题进行教学。
③ 一些纯数学问题，很难结合计算进行编排，所以编排成独立的单元。
（2）“求比一个数多（少）几的数”的问题，与“求一个数比另一个数多（少）几”的问题一样，都是具有特殊数量关系的问题，专门安排例题。
（3）教材设计了一个全校卫生评比的情景，给出了部分年级在卫生评比中所得红旗的情况，但每个班所得红旗数没有出全，下面一部分被树挡住了，只能通过一一对应看出各列之间的相差数，其他的信息通过学生的对话给出。
（4）教材利用两名学生的对话，自然引出“求比一个数多（少）几的数”的问题。在这儿，二（2）班的红旗数量不能直观数出，必须根据两个数的关系，通过分析数量关系求出。
（5）最后教材通过小精灵提出“你能说出别的班得多少面红旗吗？”让学生利用图中的信息提出其他问题并解决。教材体现了资源的丰富性，教学时要注意挖掘情景图中的丰富资源。
3．连加、连减、加减混合
运算顺序已经在前面学过，在这儿的重点是列竖式计算。
由实际问题引出计算问题。
例1：用统计表呈现数据，直接提出问题，引出算式。
例2：通过对话给出信息，提出问题，引出算式。
在教学连减时，体现了解决问题的策略多样化的思想。既可以用连续减去两个减数，也可以先计算一共运走多少个。
例3：通过上下车的实际情景引出计算问题。
加减法估算：
关于估算，《课标》中有明确的说明，它是这样描述的：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”（两点：计算、解释过程）
在前两册教材的有关练习中已经渗透了有关估计、估算的内容，这儿是第一次正式教学。但近似数的概念、约等号还没出现。
例4
（1）利用生活中常见的买东西这样一个估算情境说明估算的必要性，使学生理解用估算还是精确计算是根据计算的精确度需要而定的。
（2）在进行估算时，其策略是可以多样化的。（例如，可以两步都用估算；也可一步用估算，一步用精确计算。）
（3）重要的不是估算结果与精确结果相差多少，而是要让学生解释估算的过程。
五、教学建议
1．利用情景图，让学生充分体验提出数学问题的现实意义，培养他们从日常生活中发现数学问题的意识和能力。
2．借助直观、操作，帮助学生理解算理，尤其是进位和退位的过程，要让学生通过捆小棒和拆小棒来帮助理解。
3．要让学生灵活采取计算策略，对口算、笔算和估算的选择要根据计算的要求和实际需要而定。在每一种计算里面（如估算），也可以采取不同的计算策略。
4．发展学生自主探索、合作交流的意识和能力。教材中很多地方都没有给出现成的结论，而是要让学生通过讨论去归纳、总结。
实践活动：我长高了
这是一个融操作性、趣味性、开放性于一体的很好的实践活动。
一、目的
1．本活动通过让学生测量门窗的宽度、身高、臂展等活动，加深对长度单位厘米和米的理解，进一步发展长度观念。
2．巩固用各种测量工具测量长度的正确方法。
3．利用统计表发展学生收集、整理数据，从统计表中获取信息的能力。
4．为学生提供动手操作的机会，发展学生的实践能力、合作能力。
二、特点
1．活动性：整个活动学生在课堂上就能进行，需要准备的东西也不是很多，操作性很强。
2．开放性：测量什么东西的长度由学生自己而定，可以测量门窗的宽度，也可以测量桌子的长宽；测量的工具也可以根据需要而定，可以选用学生用尺，也可以选用米尺，还可以用卷尺、皮尺。
3．合作性：许多活动不是一个人能完成的，要让学生在活动采取合作的方式，每个人都有平等的机会参与活动。比如，测量黑板的长度，就需要几个同学合作完成。
“第三单元角的初步认识”介绍
一、教学内容
1．角的认识、画角
2．直角的认识、判断直角、画直角
二、教学目标
1．使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用直尺画角。
2．使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。
三、编排特点
1．结合生活实例认识角和直角。
（1）从知识的引入来说：教材从校园生活情景中引出角和直角。从实物中分别抽象出角和直角。使学生经历从生活实际中抽象出数学知识的过程，学会从数学化的角度观察周围的世界。
（2）从知识的应用来说：学生认识了角和直角以后，教材让学生说说周围哪儿有角和直角，此外，还安排了“生活中的数学”，使学生了解数学知识在生活中的存在以及应用。
2．通过实际操作活动，帮助学生认识角和直角。
教材用纸折角，做活动角，用三角板比角，画角等活动帮助学生认识角。
四、具体编排
1．主题图
呈现了一个校园的情景图，先让学生感性、直观地看到角在生活中无处不在：做操同学伸开的双臂、足球门、足球场的边界、小旗、花工的剪刀、教师手中的三角板、远处钟楼的时针与分针，这些物体上都有角。教材中用红色标出了其中一些角。
2．认识一般的角
例1（认识角）
（1）从剪刀、吸管、水龙头等实物中抽象出角的一般模型，包括锐角、钝角、直角，体现了从直观到抽象的过程。
（2）直接用图形描述角的概念，并在图上标出顶点和边（类似于线段概念的引出），使学生通过直观、形象的观察初步感知什么是角以及角有什么特征。
（3）通过操作活动进一步认识角。
通过制作活动角、用纸折出大小不同的角，使学生再一次感受角的顶点和边的特征，并直观地认识到角是有大小的。
例2（画角）
教材中给出的是一种最基本的画角方法（其中一条边是水平的），实际教学中，学生画的时候，可以比较开放，并不要求其中一条边是水平的。
3．认识直角
例3（认识直角）
编排与角的认识一致，也是从国旗、椅子等实物抽象出直角的一般模型，再用纸折出一个直角来。要让学生理解直角是一种特殊的角。
例4（用三角板判断直角和画直角）
（1）教材上利用学生手头最容易找到的直角、锐角、钝角（书本、红领巾）让学生用三角板比较，要让学生自己说说应该怎样比较（顶点和一条边重合，看另一条边）。这也是为以后正式学习锐角和钝角做准备的。
（2）教学时可以让学生再找一些东西来判断一下。
画直角
教材上给出画的过程。学生画直角的两条边不一定是水平的和竖直的。
五、教学建议
正确把握教学要求。
在本单元，只是让学生通过观察实物、实际操作初步认识角和直角，不要做严格定义。
“第四单元表内乘法”介绍
和原通用教材相比，实验教材在编排上主要有两个变化：
1．除法不再结合着乘法同时出现，主要是为了分散难点。
2．乘法的意义不变，但从原通用教材修订开始时，不再区分乘数、被乘数。
一、教学内容
乘法的初步认识，5的乘法口诀，2、3、4的乘法口诀，乘加、乘减，用乘法解决问题，6的乘法口诀。
二、教学目标
1．让学生在具体情境中理解乘法运算的意义。
2．使学生知道乘法算式各部分名称，知道乘法口诀的编制过程，熟记2～6的乘法口诀，会用口诀熟练口算有关乘法算式。
3．使学生会根据乘法的意义解决一些简单的实际问题。
三、编排特点
1．体现知识的形成过程。
（1）从乘法的引入来说，是从一般加法——相同数相加——乘法逐步过渡的。
（2）乘法口诀的结果以加法的得数为基础进行编制的。
2．让学生经历编制乘法口诀的过程，为学生的自主探索提供了很大空间。
3．体现算法多样化（主要是在乘加、乘减部分体现）。
4．重视基础知识教学，提供了多种练习形式，帮助学生熟记口诀。
四、具体编排
1．乘法的初步认识
主题图：
（1）展示了游乐园一角的情境，其中包含了四个相同加数相加的例子：大转盘每个吊厢里坐4人，过山车每个车斗里坐2人，小火车每节车厢坐3人，每
个桌子旁有3把椅子。使学生知道相同数相加在生活中到处存在，为引入乘法做准备。
（2）情景图既可以作为乘法的引入，在学生会列乘法算式后，也可以回过头来让学生用乘法算一算主题图的人数或椅子数。这样，就能充分利用主题图。
乘法的初步认识：
与以前引入乘法不同：义务教材中区分被乘数、乘法的不同含义，对于每个加法算式，只能改写成一个乘法算式；修订以后，利用方阵排列用两个加法算式同时引出两个乘法算式。本册教学的思想与修订教材一致，但不再出现方阵排列的例子，乘法的意义并没有改变，仍然是指若干个相同数相加的一种简便算法，但不同的是一个加法算式可以用两个乘法算式表示，一个乘法算式可以用两个加法算式表示。
例1（引出乘法算式）
（1）由学生用小棒摆图形的活动情景图引入，让学生说一说每个小朋友摆出了什么图形，每个图形用了多少根小棒，引导学生列出加法算式。
（2）让学生把加数都相同的加法算式单独列在黑板上，并重点看其中一个算式。教材直接说明像这样的加法，可以用乘法表示。然后让学生观察有几个3，实现从加法到乘法的转换（因为做加法时，对有几个相同加数并不关心，而列乘法算式时，这是一个必要条件）。然后直接给出两种乘法算式的写法和读法，认识乘号。使学生通过看乘法算式，初步体会乘法的意义（几个几相加可以用乘法表示），知道乘号两边的数在加法算式中分别表示什么。
（3）最后让学生模仿着列出其他两个乘法算式，重点是培养学生的迁移类推能力。
（4）乘法算式中的得数都是由加法得来。（例2、3同样）
由上，引入乘法的过程：一般加法算式——特殊加法算式——乘法算式。
例2
实物图、加法算式、乘法算式对照出现，帮助学生认识乘法算式中各部分名称，进一步理解两个因数在加法算式中分别表示什么，体会乘法的意义。
例3
通过加法算式和乘法算式的比较，使学生体会用乘法计算的简便。
在这儿只出现一个乘法算式，使学生知道用乘法算式表示时，可以任意使用其中的一个。
2．2～6的乘法口诀
与原通用教材相比的变化：把5的乘法口诀安排在最前面教学。
5的乘法口诀：
例1
（1）通过摆小棒的操作活动，并问学生是怎么数一共用了多少根小棒的，突出五个五个数的方法，由于学生有一五一十数的经验，容易理解乘法口诀的归纳规律。
（2）结合数小棒，出现连续加5，进一步抽象化。通过乘法的含义，为下面乘法算式的积提供答案。
（3）从一开始就把两个可用同一口诀计算的乘法口诀与乘法口诀并列排放，不用专门安排例题教学这一知识点。（在九年义务教育中有专门的例题教学“一句乘法口诀可以计算两个乘法算式”。）
（4）前两个乘法口诀教材直接给出，让学生通过观察这两个口诀与前两个乘法算式的关系，总结归纳乘法口诀的规律，通过讨论交流，自己探索出编乘法口诀的方法，并编出剩下的口诀。
2、3、4的乘法口诀：
例2、例3（2、3的乘法口诀）
（1）由于2、3的乘法口诀比较简单，教材没有让学生进行操作，也没有把连续加和乘法对照出现，而是通过观察形象的情景图，直接写出乘法算式和口诀。
（2）在设计情境时，两题的情境是连续的，使学生感受到在一个连续的故事情境中学习知识。（教师可以用讲故事的形式进行教学。）
例4（4的乘法口诀）
编排方式与5的口诀一致。学生已经有了编口诀的经验，在这儿可以更放手地让学生自己编。
“一一得一”
让学生通过“一二得二”“一三得三”“一四得四”“一五得五”来类推。
例5（乘加、乘减）
（1）目的：一是为了使学生在忘记口诀时，通过联想相邻口诀来计算得数，如4×4可以通过4×3+4得到；二是增加一些练习的形式，以免学生觉得枯燥。
（2）通过狗熊掰棒子这样一个富有童话气息的情境引出计算问题，学生会觉得有兴趣。教学时可以让学生自己讲述故事的情景。
（3）计算时，教材重点体现算法多样化：连加、乘加、乘减。引导学生通过讨论交流，发现解决这个问题有多种方法，学会从不同的角度来思考问题，体会解决问题策略多样化的思想。
（4）计算顺序在这儿不用提到，只要让学生按从左往右的顺序依次计算即可。
例6（用乘法解决问题）
通过生动有趣的动画情境，引出数学问题。让学生根据问题去寻找信息，再根据乘法的含义列式计算，培养学生将所学的知识加以应用的意识和能力。
做一做（第59页）
（1）提供了丰富的信息资源（小猴、小鹿、天鹅、小花、树）。
（2）重点是培养学生根据情境提出问题的意识和能力。使学生经历提出问题——寻找信息——解决问题的整个过程。
（3）对于同一个问题可能解决的方式有多种，要让学生形成交流各自算法的习惯。如计算“一共有多少只猴？”有的同学可能想“一共有4堆猴，每堆2只”，列式是4×2，有的同学可能想“3棵树，每棵上有2只猴，地上有2只”，列式是3×2+2。
6的乘法口诀：
例7
（1）编排方式与前面基本一致，情景图可以让学生直接观察，也可以用学具把鱼一条一条摆出来。摆一条，完成一个口诀。
（2）用列表的方式代替连加的形式，渗透函数思想，使学生直接看到积与其中一个因数的关系（在此之前，相同加数的个数是需要数出来的，不能直接看到），便于编制口诀。
（3）所有算式的积和口诀都要学生填出来。教学时，可以完全让学生通过迁移类推完成任务。
练习十四：
第3题，开放性很大，使学生通过从身边的事发现、提出用乘法计算的问题，感受乘法在生活中的广泛应用，培养学生从数学化的角度观察事物的习惯。教学时，要引导学生进行充分的交流。
五、教学建议
1．要让学生经历知识的形成过程。
乘法在这儿是第一次出现，要让学生经历从相同数相加到乘法的转变过程，体会到出现乘法的必要性，尤其是当相同加数个数很多时，体会到用乘法计算的简便。
2．要让通过自主探索，合作交流，经历编制乘法口诀的过程，而不是机械地记忆口诀。
3．保证一定的训练量，完成熟记2～6乘法口诀的教学目标。
20以内的加减口算以及表内乘法都是学生进一步学习所必需熟练掌握的基础知识，要求脱口而出。根据一般规律，绝大多数应达到每分钟做8题。为了达到这个目标，教师要有计划地组织练习，要充分挖掘教科书上练习形式蕴含的丰富内容，灵活使用，使学生熟记2～6的乘法口诀。
“第五单元观察物体”介绍
一、教学内容
从不同位置观察物体，轴对称，镜面对称。
二、教学目标
1．使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。
2．使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
3．通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。
4．通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
三、编排特点
借助直观形象、操作活动以及生活实际，帮助学生发展空间观念。
如观察、剪一剪、画对称轴或图形的另一半、照镜子、折出对称轴。
四、具体编排
1．从不同位置观察物体
例1
（1）这里的从不同的位置观察物体是以后学习“三视图”和投影几何的雏形，在这里只是观察形象实物图，让学生判断的观察到的物体也是以立体形式出现的，比较简单。以后还将学习从不同位置观察几何图形，让学生判断的是平面的“投影”。
（2）本例通过让学生判断下方的三幅恐龙玩具图分别是谁看到的，重点是让学生认识到，从不同的角度观察同一物体，观察到的物体形状是不同的，并通过观察和空间想像判断从不同位置观察到的形状，向学生渗透局部与整体的关系。（可以借助照相这个学生熟悉的生活例子来帮助学生理解。）
（4）教学时，要让学生实际观察一下，借助直观形象发展空间观念和空间想像能力。
2．轴对称
对称包括轴对称（反转）、中心对称、平移对称、旋转对称、镜面对称。其中反转、平移、旋转是三种比较基本的图形变换，我们将在二年级学习平移和旋转现象。
在这儿，教材按照概念的引入、教学、应用三个层次来编排的。
“对称”概念的引入
通过蜻蜓、树叶、蝴蝶、脸谱等实物图形引出对称的概念，让学生初步认识对称物体的特点，并感受对称物体因其匀称、均衡而给人的美感。（为了不使学生在理解上造成困难，我们在这儿不出现“轴对称”的概念，只说“对称”。）
例2（概念的教学）
提供了一个剪衣服的活动过程，并让学生仿照着随便剪一剪。不同学生剪出了不同形状，通过交流、比较，发现剪的过程中的一致性：把长方形纸从中间对折，两边就完全重合了。从而利用“折痕”自然地引出“对称轴”的概念。
知识的应用
让学生说一说生活中哪些东西是对称的。
3．镜面对称
例3
（1）镜面对称就是相对于一个平面形成的对称。
（2）教材结合生活实际提供了两个镜面对称的情境。其中湖面是以水平面为对称面，照镜子是以竖直平面为对称面。学生都有这方面的生活经验，易于理解。
（3）重点是让学生通过观察直观图，再联系自己的生活经验，直观分析对称的两边图形有什么关系。
做一做（第69页）
通过活动使学生体会镜面对称的性质：照镜子时，物体与所成像的上下、前后相对位置相同，而左右相对位置有所改变。还可以让学生设计更多的活动帮助理解。
4．练习十五
我们在设计几何知识的练习时，非常重视活动性。例如，练习十五中：
第2题，要让学生先用纸折一折，再画出来。由于圆的对称轴有无数条，要引导学生通过有限次的操作，发现规律。
第3题，让学生根据对称轴画出另一半，对称轴有水平方向的，也有竖直方向的，需要学生应用轴对称图形的性质。可以先让学生通过讨论、交流探索画的方法，如果学生有困难，教师可以提示学生只要画出每条线段两端点的对称点，再连起来，就是该条线段的对称图形。
第4题是一个很有意思的活动，它把轴对称和镜面对称结合起来，镜子的下边缘就是对称轴。教学时，可以让学生拿镜子直接在教科书上照一照，就能得到完整的图形。
第5题，让学生判断正确的镜像。可以让学生运用想像，直接判断，如果有困难，也可以拿镜子照一照再判断。
思考题，运用镜面对称的原理让学生进行逆向思维，给出镜子中的“数字”及“时间”，要求学生写出真正的数字和时间。可以让学生在课外拿镜子试一试，在纸上写上数字，看看镜子里照出来的是什么样的，拿一个钟，看看镜子里时针、分针的位置与真实钟面上的时针、分针的位置关系如何。还可以用一种简便的方法来检验写得对不对：运用两次镜像能把原来的物体还原，也就是说，拿一面镜子对着教科书照一下，镜中出现的就是真正的数字和时间。
五、教学建议
1．为学生提供足够的自主探索知识的活动空间和机会。
这是空间和图形的内容所决定的，学生的抽象思维水平还不够高，必须借助于直观的活动，帮助学生发展空间观念。
2．把握好教学要求。
在这儿只是初步认识，对于“轴对称”、“镜面对称”以及对称的性质，都没有明确提到，不要拔高要求。学生在表述时使用的语言可能不规范，不科学，只要大致表示出意思就可以了。
“第六单元表内乘法（二）”介绍
一、 教学内容
7的乘法口诀，解决问题（求一个数的几倍是多少的问题），8的乘法口诀，9的乘法口诀。
二、教学目标
1．经历7～9乘法口诀的编制过程。
2．熟记7～9的乘法口诀，能正确、熟练地计算表内乘法。
3．会用乘法解决求一个数的几倍是多少的问题。
三、编排特点
与第四单元基本一致。
四、具体编排
1．7的乘法口诀
例1的编排思路与前面6的乘法口诀相同。只是右边乘法算式中第二个因数要求学生填出来。
练习十六中除了安排一些用口诀计算的题目以外，还安排了一些结合生活实际帮助学生巩固7的乘法口诀的题目：第1、4、10、13、14、15题。
2．求一个数的几倍是多少
一共安排了三个例题：例2，通过实际操作说明“倍”的概念；例3，通过操作教学怎样计算一个数的几倍是多少；例4，脱离实物操作，借助于形象线段图，解决实际问题。
例2
通过学生的操作使学生看到“1个4根”“2个4根”“3个4根”的关系。教材直接用描述性语言说明“倍”的概念：“3个4根也可以说成4的3倍”。
例3
让学生摆出2个圆片的4倍，通过操作，使学生建立起“2的4倍”与“4个2”关系的表象，转化为已学的知识，用乘法解决。
例4
（1）脱离实物操作，利用学生熟悉的生活情境中的对话帮助学生理解题意。
（2）借助线段图表示图意，帮助学生理解“7的2倍”，线段图本身也有一个逐步抽象的过程，扫地学生的线段图与7个人的形象图相结合，说明这一段线段表示7个人，擦桌椅学生的线段图就脱离了形象支持。
（3）计算时，教材用两种方法解决“2个7”，学生还可以用其他方法计算，如加法。
3．8的乘法口诀
（1）例5的编排与前面一致，只是用数轴代替列表，用形象的方式得出同数连加的结果，同时渗透数轴的思想。
（2）练习十八中也设计了一些开放性的题目，如第15题，要鼓励学生提出各种有意义的问题，培养他们的创新意识。如可以计算“一共有多少人”，可以用连加、乘加、乘减，计算“每桌有多少人？”也可以用乘法计算，还可以计算一共有多少把椅子。
4．9的乘法口诀
（1）例6的编排与例5一致。
但9的乘法口诀有特殊的规律，要引导学生积极探索，发现这些规律（十位数逐次减1，个位数逐次加1，十位数和个位数相加得9）。
（2）练习十九
安排了一些让学生找规律的题目。如第3题，学生把9的倍数圈出来后，观察一下它们在表中所处的位置有什么关系。第14题，学生可以发现不同的规律，如9×1+1、9×2+1、9×3+1；10、20—1、30—2。
4．乘法口诀表
口诀表：
（1）对1～9的乘法口诀进行系统整理，让学生有条理地记忆，培养学生系统整理知识的习惯和能力。
（2）通过观察乘法口诀表中的排列规律，帮助记忆口诀（横、竖、斜）。
（3）要加强对每句口诀含义的理解。如一句口诀可以表示两个算式，可以表示两种含义。
（4）教学时可让学生自行整理，甚至可以整理出和教科书不一样的乘法口诀表。
练习二十：
第1题，先利用乘法把表格填满，再看表中有什么规律（关于对角线对称）。学生看出的规律可能有很多，要鼓励学生说出来。在填表格之前，还可以利用此表中一部分积来推测所在的行、列，如14、18、24、28那个“十字”位置。
五、教学建议
让学生利用第四单元编口诀的经验自行编口诀，这一单元主要应由学生自己完成。
实践活动：看一看 摆一摆
一、活动内容
1．从不同位置观察物体
2．巩固角的有关知识
（1）不同的图形有多少个角（三角形、长方形、正方形）
（2）制作活动角，体会角的大小。
（3）用直尺画角
（4）用三角板判断直角。
3．用小棒拼摆图形
（1）常见的平面图形（三角形、长方形、正方形、正六边形）
（2）基本图形的组合（3个小三角形摆在一起，多了一个小三角形和一个大三角形，等等）
（3）发挥想像，任意拼摆（摆五角星、房子）
二、活动目的
1．通过活动，提高学生的动手操作能力和实践能力。
2．活动有很大的开放性，学生能在活动中发挥自己的想像力，提出各种问题，培养学生的创新意识和能力。
3．对前面所学的内容进行巩固。如角的认识，乘法的计算（摆3个这样的长方形要多少根小棒）。
“第七单元统计”介绍
一、教学内容
统计表和以1当2的条形统计图。
二、教学目标
1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。
2．使学生初步认识1格表示2个单位的条形统计图和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3．通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。
三、编排特点
1．内容的选择注意联系学生的生活实际，激发学生学习的兴趣。
如让学生统计全班同学喜欢的动物卡片的数量、统计学生喜欢什么体育运动、喜欢什么玩具，调查同学们的家庭人口数、早餐吃什么主食等。
2．注意让学生经历数据的收集、整理、描述的过程。
使学生在收集、整理、描述数据的过程中既学习一些简单的统计知识，又初步了解了统计的方法，认识统计的意义和作用；如通过统计学生喜欢什么动物卡片、什么玩具、喜欢吃什么主食、喜欢什么体育比赛等，了解到大家的爱好、特长是什么，知道一些生活常识等等，使学生体验到统计在生活中确实是很有用的。
四、具体编排
本册教材与上一册教材比，最大的变化就是随着统计数据的增大，条形统计图的每格代表2个单位。因为统计的数据比较大，如果还用1格表示1个单位，就不方便了，以后还会学习用1格表示5、10或更多的单位。在这儿是一个过渡，使学生先理解这种思想。
例1
（1）是在前面学习简单的统计知识的基础上，通过统计全班同学喜欢的动物卡片的数量，使学生体验随机出现的数据收集和整理的过程和方法，掌握随机出现的数据的收集和整理方法，认识1格表示2个单位的条形统计图和统计表， 根据统计图表回答简单的问题。
（2）学生在一年级下册已经学习了用圆圈、划勾、写正字等方式来记录数据，在平时生活中，使用画“正”字是一种快捷又方便的记录方法，所以，教材突出了这种记录方法，黑板上给出了同学们用画“正”字的记录方式进行统计，使学生体验这种记录方式的好处，也为以后学习以1当5的统计图做准备。
（3）给出了1格表示2个单位的条形统计图，横轴上标明了所统计事物的名称、纵轴上标明了数据和单位名称等，各种动物卡片数量的关系一目了然。
（4）统计图左边的统计表是空白的，要求学生通过数方格或直接看统计图中每一条所对的数据来确定每种动物卡片的数量，如果学生用的是数方格的方法，教师要提醒学生看清每一格代表几。
（5）下方是让学生根据统计图表进行分析，学生还可以提出更多的问题。在比较喜欢两种小动物人数的多少时，可以通过数方格或计算来进行比较，如要求喜欢小白兔和比喜欢小乌龟的多多少人，可以先数出统计图中两种小动物相差5格，再乘2，所以是10人，也可以用统计表中的数据16－6，得10人。
练习二十二
第3～5题具有一定的弹性、开放性和实践性，让学生发挥主体性去调查、收集数据，根据自己的能力提出并回答一些问题。这也是实践活动的一种体现。
五、教学建议
1．注意调动学生的积极性，让学生发挥主体作用。在活动过程中培养学生实践能力、合作精神和创新精神。因为学生在一年级下册已经有了初步的收集、整理数据的能力，在本册可以放手让学生自己去统计。但也要注意避免学生出现科学性错误，例如，对一个统计样本重复进行统计，比如例1中每个学生只能选择一种小动物，如果一个学生选择了两种以上，就会出问题。
2．可以根据本地的实际情况，灵活选取素材进行教学。
“第八单元数学广角”介绍
一、教学内容
简单的排列组合和逻辑推理。
二、教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2．培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3．初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
三、编排特点
1．逐步渗透重要的数学思想方法。
数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。逻辑推理知识也是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动（如侦破、审理案件）都要用到推理，计算机就是以数学逻辑为基础的。数学课程标准中指出：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”传统教材中没有单独编排这部分内容，这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。本套实验教材试图在渗透数学思想方法方面做一些尝试性的探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
一年级下册已经渗透了找规律，本册渗透排列组合、推理的数学思想方法，以后还要进一步学习复杂一点的排列组合、可能性（也就是概率）、运筹、等量代换等高等数学思想方法。
2．让学生通过生动有趣的活动进行学习。
如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情境，在“做一做”中安排了学生握手的活动；在例2中安排了猜球游戏。
四、具体编排
1．排列组合
例1
（1）在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等等。排列组合思想是学习概率的基础，也可以讲得很难很深，但这儿只是通过活动，让学生简单地了解一下就可以了，至于排列组合中的乘法原理、加法原理、公式等都不要求学生掌握。
（2）2张卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2张卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3张卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。
做一做
属于组合，选定的一组事物与顺序无关。
2．推理
例2
（1）最简单的推理知识，让学生根据已知条件通过活动判断出结论。
（2）给出了两个活动：第一个活动猜拿的是什么书，第二个活动猜拿的是什么花。通过这两个活动使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
例3
是在例2的基础上加了一个条件，难度稍有增加。实际上例3可以转化为例2的形式。小红拿的是语文书，说明小丽和小刚拿的是数学和社会书，再根据条件判断，与例2就非常类似了。
五、教学建议
1．注意让学生通过操作活动进行学习。
这部分内容的抽象性比较强，要通过操作活动，深入浅出，化难为易。
2．注意把握教学要求，不要拨高要求。
根据学生的实际情况，适当地、有意识地培养学生的思维能力，但要注意因材施教，不要人为拨高要求。例如，讲逻辑推理时，不要向学生讲大前题、小前题等概念，也不要增加条件的数量，教材上最多是让学生根据三个条件来进行推导，教师不要增加到4个，如果处理不好，反而会出现科学性错误。