霍尔效应法测量螺线管磁场实验报告
【实验目的】
1．了解霍尔器件的工作特性。
2．掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。 3．用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。 4．考查一对共轴线圈的磁耦合度。 【实验仪器】
长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。 【实验原理】
1．霍尔器件测量磁场的原理
图1 霍尔效应原理
如图1所示，有－N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，则电子将沿负I方向以速
度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力Fm=eve⨯B作用，造成电子在半导体薄片的1测积累
过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场EH，该电场对电子
的作用力FH=eEH，与Fm=eve⨯B反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起
稳定的电压UH，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压UH，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。
如果半导体中电流I是稳定而均匀的，可以推导出UH满足：
UH=RH⋅
IB
=KH⋅IB， d
式中，RH为霍耳系数，通常定义KH=RH/d，KH称为灵敏度。
由RH和KH的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，RH和KH有唯一确定的值，在电流I不变的情况下，
与B有一一对应关系。
2．误差分析及改进措施
由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种
方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变B、I方向。如图2所示，将图2中电极2引线处焊上两个电极引线5、 6，并在5、6间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2，
将线路完全接通后，可以调节滑动触头2，使数字电压表所测
电压为零，这样就消除了1、2两引线间的不等势电势差，而
且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔效应测磁仪的霍
尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得
图
2 较为容易操作，不过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零，
以消除霍尔器件的“不等位电势”。
在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差。
3．载流长直螺线管中的磁场
从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为R、总长度为L，单位长度的匝数为n，并取螺线管的轴线为x轴，其中心点O为坐标原点，则
（1）对于无限长螺线管L→∞或L>>R的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于：
B0=μ0NI
式中μ0——真空磁导率；N——单位长度的线圈匝数；I——线圈的励磁电流。
（2）对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为：
1
B1=μ0NI
2
即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图3所示。
4．亥姆霍兹线圈及其耦合度
两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图4所示。
图4
下面，我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。设图4中每个线圈为N匝，两线圈间距为a，取线圈轴线上距两线圈等距离的点O为原点，轴线为x轴，则在两线圈圆心O1和O2之间轴上任意一点P（其坐标为x）到两线圈圆心的距离分别是 和：
⎫⎛a⎫⎛a
+x⎪和 -x⎪，两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是
⎭⎝2⎭⎝2
B1=
μ0NR2I2
⋅
1
2
⎡2⎛a⎫⎤⎢R+ +x⎪⎥
⎝2⎭⎥⎢⎣⎦
3
2
,
B2=
μ0NR2I2
⋅
1
2
⎡2⎛a⎫⎤⎢R+ -x⎪⎥
⎝2⎭⎥⎢⎣⎦
3
2
。
因B1、B2的方向相同，都在x轴的正方向，所以点P的总磁场为：
⎧⎫⎪⎪
⎪μ0NR2I⎪11⎪⎪
B=B1+B2=⋅⎨+ 33⎬。
22222⎪⎪⎡⎤⎡⎤aa⎛⎫⎛⎫2
⎪⎢R2+ +x⎪⎥⎢R+ -x⎪⎥⎪⎪⎝2⎭⎥⎝2⎭⎥⎢⎣⎦⎣⎦⎪⎩⎢⎭
在点O处，因x=0且a=R，所以：
3
2
⎛4⎫μNI
B(O)= ⎪⋅0≈0.716B0
。R⎝5⎭
在O1和O2点的B大小相等：
B(O1)=B(O2)=
μ0NI⎛1
1⎫
⋅ +≈0.677B0 3/2⎪。R⎝22⋅2⎭
可见在亥姆霍兹线圈轴线上，O点的磁场最强，OO1和O2点之间其它各点的值介于B(O1)和B(O)之间，
和O1之间的B相对变化量不大于6%，磁场均匀性较好。在生产和科研中，当所需磁场不太强时，常用这
种方法来产生较均匀的磁场。
从以上叙述来看，当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时，将构成亥姆霍兹线圈，从而可以得到场强不太强的均匀磁场，但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时，其轴线上的磁场分布将随着距离的改变而改变，可呈现出如图5的a、b、c所示的欠耦合、耦合，过耦合状态，两线圈的磁场耦合度可以通过霍尔器件来测量。
c b a
图5
5. 仪器介绍
霍尔效应测磁实验仪是利用n型锗（Ge）霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器，它由以下几部分组成：霍尔测磁传感器，使用四芯屏蔽式耦合电缆，霍尔效应测磁仪以数显形式提供0～800mA的励磁电流、0～10mA的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势（后有换档开关）。长直螺线管：L=30cm，N=4×9T/cm，R=1.7cm。共轴线圈对：D=17.2cm，N=320匝（每个）。
【实验内容】
1．测量螺线管轴线上的磁场 2．考查一对共轴线圈的耦合度
3．考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。
实验数据：
霍尔效应法测量螺线管磁场实验报告
【实验目的】
1．了解霍尔器件的工作特性。
2．掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。 3．用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。 4．考查一对共轴线圈的磁耦合度。 【实验仪器】
长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。 【实验原理】
1．霍尔器件测量磁场的原理
图1 霍尔效应原理
如图1所示，有－N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，则电子将沿负I方向以速
度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力Fm=eve⨯B作用，造成电子在半导体薄片的1测积累
过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场EH，该电场对电子
的作用力FH=eEH，与Fm=eve⨯B反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起
稳定的电压UH，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压UH，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。
如果半导体中电流I是稳定而均匀的，可以推导出UH满足：
UH=RH⋅
IB
=KH⋅IB， d
式中，RH为霍耳系数，通常定义KH=RH/d，KH称为灵敏度。
由RH和KH的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，RH和KH有唯一确定的值，在电流I不变的情况下，
与B有一一对应关系。
2．误差分析及改进措施
由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种
方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变B、I方向。如图2所示，将图2中电极2引线处焊上两个电极引线5、 6，并在5、6间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2，
将线路完全接通后，可以调节滑动触头2，使数字电压表所测
电压为零，这样就消除了1、2两引线间的不等势电势差，而
且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔效应测磁仪的霍
尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得
图
2 较为容易操作，不过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零，
以消除霍尔器件的“不等位电势”。
在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差。
3．载流长直螺线管中的磁场
从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为R、总长度为L，单位长度的匝数为n，并取螺线管的轴线为x轴，其中心点O为坐标原点，则
（1）对于无限长螺线管L→∞或L>>R的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于：
B0=μ0NI
式中μ0——真空磁导率；N——单位长度的线圈匝数；I——线圈的励磁电流。
（2）对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为：
1
B1=μ0NI
2
即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图3所示。
4．亥姆霍兹线圈及其耦合度
两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图4所示。
图4
下面，我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。设图4中每个线圈为N匝，两线圈间距为a，取线圈轴线上距两线圈等距离的点O为原点，轴线为x轴，则在两线圈圆心O1和O2之间轴上任意一点P（其坐标为x）到两线圈圆心的距离分别是 和：
⎫⎛a⎫⎛a
+x⎪和 -x⎪，两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是
⎭⎝2⎭⎝2
B1=
μ0NR2I2
⋅
1
2
⎡2⎛a⎫⎤⎢R+ +x⎪⎥
⎝2⎭⎥⎢⎣⎦
3
2
,
B2=
μ0NR2I2
⋅
1
2
⎡2⎛a⎫⎤⎢R+ -x⎪⎥
⎝2⎭⎥⎢⎣⎦
3
2
。
因B1、B2的方向相同，都在x轴的正方向，所以点P的总磁场为：
⎧⎫⎪⎪
⎪μ0NR2I⎪11⎪⎪
B=B1+B2=⋅⎨+ 33⎬。
22222⎪⎪⎡⎤⎡⎤aa⎛⎫⎛⎫2
⎪⎢R2+ +x⎪⎥⎢R+ -x⎪⎥⎪⎪⎝2⎭⎥⎝2⎭⎥⎢⎣⎦⎣⎦⎪⎩⎢⎭
在点O处，因x=0且a=R，所以：
3
2
⎛4⎫μNI
B(O)= ⎪⋅0≈0.716B0
。R⎝5⎭
在O1和O2点的B大小相等：
B(O1)=B(O2)=
μ0NI⎛1
1⎫
⋅ +≈0.677B0 3/2⎪。R⎝22⋅2⎭
可见在亥姆霍兹线圈轴线上，O点的磁场最强，OO1和O2点之间其它各点的值介于B(O1)和B(O)之间，
和O1之间的B相对变化量不大于6%，磁场均匀性较好。在生产和科研中，当所需磁场不太强时，常用这
种方法来产生较均匀的磁场。
从以上叙述来看，当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时，将构成亥姆霍兹线圈，从而可以得到场强不太强的均匀磁场，但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时，其轴线上的磁场分布将随着距离的改变而改变，可呈现出如图5的a、b、c所示的欠耦合、耦合，过耦合状态，两线圈的磁场耦合度可以通过霍尔器件来测量。
c b a
图5
5. 仪器介绍
霍尔效应测磁实验仪是利用n型锗（Ge）霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器，它由以下几部分组成：霍尔测磁传感器，使用四芯屏蔽式耦合电缆，霍尔效应测磁仪以数显形式提供0～800mA的励磁电流、0～10mA的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势（后有换档开关）。长直螺线管：L=30cm，N=4×9T/cm，R=1.7cm。共轴线圈对：D=17.2cm，N=320匝（每个）。
【实验内容】
1．测量螺线管轴线上的磁场 2．考查一对共轴线圈的耦合度
3．考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。
实验数据：