三相四桥臂逆变器控制技术研究_顾和荣

第39卷 第24期 电力系统保护与控制 Vol.39 No.24 2011年12月16日 Power System Protection and Control Dec.16, 2011

三相四桥臂逆变器控制技术研究

顾和荣, 王德玉, 沈 虹,赵 巍,郭小强

(燕山大学电力电子节能与传动控制河北省重点实验室,燕山大学电气工程学院, 河北 秦皇岛 066004)

摘要:三相四桥臂逆变器可以解决不平衡负载引起输出电压不平衡的问题。采用开环控制或传统同步旋转坐标系PI 控制时,三相四桥臂逆变器输出电压仍存在不平衡现象。为了揭示其原因,首先建立了三相四桥臂逆变器数学模型,在此基础上分析了三相四桥臂逆变器输出电压不平衡的根本原因,并提出相应的解决方案。该方案有效地抑制了不平衡负载电流扰动对输出电压的影响,保证了三相四桥臂逆变器在不平衡负载情况下输出三相对称正弦电压。最后在Matlab/Simulink环境下对空载、平衡负载、不平衡负载三种情况下系统开环和闭环控制进行了仿真研究,仿真结果验证了该解决方案的正确性。 关键词: 三相四桥臂逆变器;不平衡负载;不平衡电压;开环控制;闭环控制

Research on control scheme of three-phase four-leg inverter

GU He-rong, WANG De-yu, SHEN Hong, ZHAO Wei, GUO Xiao-qiang

(Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor drive of Hebei Province, Institute of Electrical Engineering,

Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

Abstract: Three-phase four-leg inverter has the capability of rejecting the unbalanced voltage due to asymmetrical loads. However, the unbalanced voltage still exists when the open-loop control or synchronous frame PI controller are used for three-phase four-leg inverter. In order to explain the reason for this phenomenon, the mathematical model for three-phase four-leg inverter is built, based on which the unbalanced output voltage problem is discussed. And then the solution to the voltage unbalance problem is presented. The proposed solution can mitigate the effect of unbalanced load current on three-phase output voltages, so the balanced sinusoidal voltage regulation can be achieved under the unbalanced loads. Finally, the system open-loop control and closed-loop control simulations are carried out under the conditions of no-load, balanced load and unbalanced load in Matlab/Simulink. Simulation results prove that the presented solution is valid.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 50837003 and No. 50977081) and Natural Science Foundation of Hebei Province (No. E2010001261).

Key words: three-phase four-leg inverter; asymmetrical loads; unbalanced voltage; open-loop control; closed-loop control 中图分类号: TM732 文献标识码:A 文章编号: 1674-3415(2011)24-0041-06

0 引言

三相逆变器广泛地应用于交流传动、有源滤波和无功补偿、新能源发电等领域[1-6],一般采用三相三桥臂结构,可以给电机等三相平衡负载供电。对于特定应用场合电源系统(航空电源、UPS 等) ,通常要求三相逆变器具有同时向平衡和不平衡负载供电的能力。传统三相三桥臂逆变器带不平衡负载时会产生输出电压不平衡现象。此时要求输出具有共

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50837003, 50977081);河北省自然科学基金项目(E2010001261);河北省高等学校科学研究项目(2011249,2010161);秦皇岛市科学技术研究与发展计划(201101A119)

地端,即要求三相四线输出。常见的三相四线逆变

器拓扑主要有以下几种形式:(1) 在三相三桥臂输出端增加中点形成变压器,中点形成变压器在三相逆变器输出侧提供一个星形联结点作为电源中性点,从而获得了带不平衡负载的能力。然而该结构具有明显缺点:中点变压器体积、重量随系统容量和负载不对称程度增加而增加,为了达到较好的耦合,绕制工艺和接线复杂,自身功耗也降低了整机效率。(2) 分裂电容三相四线制逆变器,利用电源输入端两个串联电容中点作为三相输出的共地端,可构成三相四线制的输出。该结构的主要缺点是电容中点电压偏移问题,一般需要较大的电容,并对电容电压进行平衡控制。(3) 三相四桥臂逆变器[7-8],在传统三桥臂结构基础上增加一个桥臂以直接控制

- 42 - 电力系统保护与控制

中性点电压,从而产生三相独立电压,使其有能力在不平衡负载下维持三相电压对称输出。该电路拓扑可实现较高的直流电压利用率,并且直流输入电容较小,具有很好的应用前景。然而,采用开环控制或传统同步旋转坐标系PI 控制时,三相四桥臂逆变器输出电压仍存在不平衡现象。为了揭示其原因,本文首先建立了三相四桥臂逆变器数学模型,在此基础上分析了开环控制和同步旋转坐标系PI 控制下三相四桥臂逆变器输出电压不平衡的根本原因,并提出相应的解决方案。最后在Matlab/Simulink环境下进行了仿真验证。

1 三相四桥臂逆变器原理分析

图1为三相四桥臂逆变器原理图。其中,直流电压经四桥臂开关逆变经LC 滤波后为负载Z 供电。

U

Z

⎡I a ⎤⎡d af ⎤⎡U an ⎤⎡I n ⎤d ⎥=L d ⎢I ⎥+U dc ⎢d ⎥−⎢U ⎥ (2) L ⎢I b n n bf bn ⎥dt ⎢⎥dt ⎢⎥2⎢⎥⎢⎢⎢⎢⎣I n ⎥⎦⎣I c ⎥⎦⎣d cf ⎥⎦⎢⎣U cn ⎥⎦

⎧⎡I a ⎤⎡I L a ⎤⎫⎡U an ⎤

d ⎢1⎥=⎪⎢I ⎥−⎢I ⎥⎪ (3) U bn ⎥C ⎨⎢b ⎥⎢L b ⎥⎬dt ⎢⎪⎢I ⎥⎢I ⎥⎪⎢⎣U cn ⎥⎦⎩⎣c ⎦⎣L c ⎦⎭

其中:U i n (i =a,b,c) 为三相输出电压;I Li (i =a,b,c) 为三相负载电流。

由式(2)和式(3)可以看出,三相四桥臂逆变器为一个多输入多输出系统,包含3个电流变量和3个电压变量。此外,三相输出稳态值为交流量,无法建立直流工作点,无法得到电路小信号模型,从而给控制系统分析和设计带来了困难。为了解决该问题,可将逆变器模型由abc 坐标系变换到dq0旋转坐标系。三相空间矢量从abc 静止坐标系到dq0旋转坐标系之间的变换可以表示为

图1 三相四桥臂逆变器原理图

Fig. 1 Schemetice diagram of three-phase four-leg inverter

忽略直流母线电压波动、开关死区等因素影响,当开关频率远高于输出电压基波频率,且逆变器工作在线性调制区时,根据图1可得abc 坐标系下三相四桥臂逆变器平均模型[9],如图2所示。

U 图2 三相四桥臂逆变器平均模型

Fig. 2 Average model of three-phase four-leg inverter

⎡⎣X d X q X 0⎤⎦=T ⋅[X a X b X c ] (4) 其中,式中X 代表电压或电流;T 为Park 变换矩阵。

2π2π⎤⎡

sin sin() sin() ωt ωt ωt −+⎢33⎥⎢⎥2⎢2π2π⎥

T =cos ωt cos(ωt −) cos(ωt + (5)

3⎢33⎥⎢⎥111⎢⎥⎢2⎥22⎣⎦可将式(5)中的Park 变换分别应用于三相变量,

分别得到

T

T

⎡⎣U d U q U 0⎤⎦=T ⋅[U an U bn U cn ] (6)

T

T

⎡⎣I d

I q

I 0⎤⎦=T ⋅[I a I L0⎤⎦=T ⋅[I La d 0⎤⎦=T ⋅[d af

T T

T

I b I Lb d bf

I c ] (7) I Lc ] (8) d cf ] (9)

T T

T

⎡⎣I Ld

I Lq d q

⎡⎣d d

将式(2)、式(3)、式(6)~ 式(9)联立,可得dq0坐标系下三相四桥臂逆变器平均模型为

根据图2可知,三相受控电压源V af 、V bf 和V cf

可以表示为

⎡d af ⎤

⎢d ⎥ (1) ⎢bf ⎥⎢⎣d cf ⎥⎦

其中,d af ,d bf 和d cf 为三相相电压占空比。

根据图2列写电路微分方程,可得

⎡V af ⎤

⎥=V dc V ⎢bf ⎢⎥2⎢⎣V cf ⎥⎦

⎡I d ⎤⎡d d ⎤⎡U d ⎤⎡I q ⎤

d ⎢⎥U dc ⎢⎥⎢−I ⎥ (10) I q ⎥=G ⎢d q ⎥−G ⎢U q ⎥+ω⎢d ⎥⎢⎢⎥dt 2⎢⎢⎢⎢⎣I 0⎥⎦⎣d 0⎥⎦⎣U 0⎥⎦⎣0⎥⎦⎧⎡I d ⎤⎡I Ld ⎤⎫⎡U d ⎤⎡U q ⎤d ⎢⎥⎢−U ⎥+1⎪⎢I ⎥−⎢I ⎥⎪ (11) ω=U q ⎢d ⎥C ⎨⎢q ⎥⎢Lq ⎥⎬dt ⎢⎥⎪⎢I ⎥⎢I ⎥⎪⎢⎢⎣0⎥⎦⎣U 0⎥⎦⎩⎣0⎦⎣L0⎦⎭

顾和荣,等 三相四桥臂逆变器控制技术研究 - 43 -

⎡1⎢⎢L ⎢

其中,G =⎢0

⎢⎢0⎢⎣

01

L 0

⎤⎥⎥⎥0⎥。

⎥1⎥L +3L n ⎥⎦0

U dq =

d dq U dc 1Ls

−I Ldq (12)

LCs 2+12LCs 2+1

由式(12)可知,系统输出电压和占空比d dq 和负载电流I Ldq 有关。

由式(10)和式(11)中可以看出,d 轴与q 轴存在

耦合关系,而0轴独立于d 轴和q 轴。d-q 轴与0轴之间解耦减低了系统阶数。根据式(10)和式(11)建立的dq0坐标系平均模型如图3所示。

图5 三相四桥臂开环控制框图

Fig. 5 Open-loop control of three-phase four-leg inverter

系统开环控制时,调制波一般采用三相对称正弦信号,此时对应dq 轴占空比d dq 为直流量。当系统输出带平衡线性负载时,对应dq 轴负载电流I Ldq 为直流量。然而在不平衡负载情况下,对应dq 轴负载电流I Ldq 为直流量叠加100 Hz二倍频脉动分量。 因此,系统开环控制带平衡线性负载时,式(12)可表示为

d dq U dc L (jω) 1

U dq =I Ldq (jω) (jω) −=

LC (jω) 2+

12LC (jω) 2+1ω=0

d dq U dc

2

U 图3 dq0坐标系平均模型

Fig. 3 Average model in dq0 coordinates

由图3可知,d 轴和q 轴电压和电流之间存在着耦合,采用电压或电流前馈可实现d 、q 轴解耦,解耦后d 轴和q 轴也变成两个相互独立的

2阶系统。此时可把三相四桥臂逆变器转化为三个单输入单输出系统进行独立控制。解耦后系统如图4所示。

(13)

由式(13)可知dq 轴电压为直流量。因此,系统开环控制带平衡线性负载时输出电压为三相对称正弦波。然而,当系统开环控制带不平衡线性负载时,式(12)中dq 轴负载电流I Ldq 中将含有100 Hz二倍频脉动分量,导致系统输出电压出现-50 Hz负序分量,从而出现电压不平衡现象。该结论将在仿真中进一步验证。

另一方面,采用电感电流内环、电容电压外环的双闭环控制原理图如下,其中电流环采用比例控制,电压环采用传统同步旋转坐标系PI 控制。

U 图4 解耦后dq0坐标系平均大模型Fig. 4 Decoupled average model in dq0 coordinates

图6 三相四桥臂双闭环控制框图

Fig. 6 Dual-loop control of three-phase four-leg inverter

根据图4

可知,d 轴、q 轴和0轴的结构完全相

系统开环控制同,下面以dq 轴模型为例进行分析。

模型如图5。

根据图5可知,系统输出电压输出传递函数为

根据图6可知,系统输出电压输出传递函数为

G I (s ) G V (s )

U dq =U dqref −2

LCs +G I (s ) Cs +G I (s ) G V (s )

G I (s ) +sL

I Ldq =

LCs 2+G I (s ) Cs +G I (s ) G V (s )

- 44 - 电力系统保护与控制

K PI (K P s +K I )

U dqref −

(LCs 2+K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

(14)

(K PI +sL ) s

I Ldq

(LCs 2+K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

采用该控制方案带不平衡负载时输出电压为三相对称正弦波。

2 仿真结果

采用Matlab/Simulink对提出的三相四桥臂逆变器控制方案进行仿真验证。

表1 系统参数 Tab. 1 System parameters

三相输出相电压 直流侧电压 三相滤波电感 中线电感

380 V /50 Hz 700 V 3 mH 0.5 mH

其中:G V (s ) =(K P s +K I ) /s ;G I (s ) =K PI 。

当系统输出带平衡线性负载时,对应dq 轴负载电流为直流量(s =j ω=j0=0) ,式(14)可表示为

U dq

K PI (K P s +K I ) =U dqref (j0) −(LCs 2+K PI Cs ) j0+K PI (K P s +K I ) (K PI +sL ) j0

I Ldq (j0) 2

(LCs +K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

滤波电容 9.9 μF 电压调节器系数 电流调节器系数

K P =0.01, K I =10

K PI =0.5

(15)

由式(15)可知,第一项系数为1,第二项系数为0,则有U dq =U dqref ,因此,系统采用双闭环控制带平衡负载时输出电压为三相对称正弦波。

然而在不平衡负载情况下,对应dq 轴负载电流

即负载电流可表为直流量叠加100 Hz二倍频分量,

示为I Ldq (j 0) +I Ldq (j2π100) ,此时式(14)可表示为

U dq =

K PI (K P s +K I )

U dqref (j0) −

(LCs 2+K PI Cs ) j0+K PI (K P s +K I )

(K PI +sL ) j0

I Ldq (j0) −

(LCs 2+K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

(K PI +sL )(j2π100)

I Ldq (j2π100) =

(LCs 2+K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

(K PI +sL )(j2π100)

I L dq (j2π100) −2

(LCs +K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

首先对三相四桥臂逆变器开环控制进行仿真研究。本文分别对以下三种情况进行分析:(1)空载;(2)平衡负载;(3)不平衡负载。图7给出仿真主电路,其中,在A 相接阻性负载模拟不平衡情况。

图7 仿真主电路图 Fig.7 Simulation circuits

U dqref

(16)

由式(16)可知,dq 轴电压U dq 包含直流分量U dqref

和100 Hz交流分量,导致系统输出电压出现-50 Hz负序分量,从而出现电压不平衡现象。为了解决此问题,本文提出一种解决方案,电压控制器如下

K K s N (s )

G V (s ) =K P +I +2I 2=2 (17)

s s +4ω0(s +4ω02) s 其中,ω0=2π50rad/s;N (s ) =K P (s 2+4ω02) s + K I (s 2+4ω02) +K I s 2。

三相空载情况下系统开环仿真结果如图8。

将式(17)带入式(14)可得

U dq =

G I (s ) N (s )

U dqref (j0) −

(LCs +G I (s ) Cs )(s 2+4ω2) s +G I (s ) N (s )

(G I (s ) +sL )(s 2+4ω2) s

I Ldq (j0) −

(LCs 2+G I (s ) Cs )(s 2+4ω2) s +G I (s ) N (s )

(G I (s ) +sL )(s 2+4ω2) s

I Ldq (j2π100)

(LCs 2+G I (s ) Cs )(s 2+4ω2) s +G I (s ) N (s )

2

图8 系统开环仿真结果(空载)

Fig. 8 Simulation results of system open-loop (no loads)

(18)

由式(18)可知,第一项系数为1,第二项系数为0,第三项系数为0,则有U dq =U dqref ,因此,系统

由图8仿真结果可以看出,三相四桥臂逆变器输出电压初始时出现振荡,稳态时电压波形出现畸变,其原因是,空载情况下,逆变器输出LC 滤波器发生谐振,而系统又缺乏阻尼,因此电压波形出

顾和荣,等 三相四桥臂逆变器控制技术研究 - 45 -

现畸变。当负载为阻性负载时,LC 滤波器谐振问题将得到一定的阻尼抑制,因此电压畸变相对较小,下面讨论阻性负载情况。

设三相线性平衡负载48Ω,负载功率3 kW,系统开环仿真结果如图9所示。由仿真结果可知,三相四桥臂逆变器在平衡负载情况下输出电压平衡。

由图10仿真结果可以看出,和上文理论分析一致,三相四桥臂逆变器输出电压出现不平衡。其主要原因是,根据式(12)可知,带不平衡负载时,dq 轴负载电流中将含有100 Hz二倍频脉动分量,导致系统输出电压出现-50 Hz负序分量,从而出现电压不平衡现象。

下面对三相四桥臂逆变器双闭环控制进行仿真研究,如图11所示。

图11 闭环仿真结果(平衡负载)

Fig. 11 Simulation results of closed-loop (balanced loads)

图9 开环仿真结果(平衡负载)

Fig. 9 Simulation results of open-ioop (balanced loads)

设三相线性平衡负载48 Ω,此外A 相接电阻5 Ω,系统开环仿真结果如图10所示。

由图11仿真结果可以看出,三相四桥臂逆变器在0.06 s时刻从空载到满载运行,由于输出电流迅速增大,而电感电流不能突变,导致电容电流对负载进行放电,从而导致输出电压(电容电压)产生瞬间跌落。在闭环调节器的作用下,输出电压在一个周期内恢复额定值311 V,验证了逆变器控制具有良好的动态响应速度。

设置三相平衡负载48Ω,此外,A 相接负载100Ω,系统闭环仿真结果如图12所示。

图12 传统闭环仿真结果(不平衡负载) Fig. 12 Simulation results with the conventional closed-loop

control (unbalanced loads)

图10 开环仿真结果(不平衡负载)

Fig. 10 Simulation results of open-loop (unbalanced loads)

由图12仿真结果可以看出,和上文理论分析一致,三相四桥臂逆变器输出电压出现不平衡。其主

- 46 - 电力系统保护与控制

要原因是,由式(16)可知,dq 轴电压U dq 包含直流分量U dqref 和100 Hz交流分量,导致系统输出电压出现-50 Hz负序分量,从而出现电压不平衡现象。

图13为采用提出控制方案时三相四桥臂逆变器仿真结果,可以看出,和式(18)理论分析一致,提出的控制方案能有效抑制不平衡负载引起的不平衡电流扰动,保证三相四桥臂逆变器输出三相对称正弦电压。

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图13 闭环仿真结果(不平衡负载) Fig. 13 Simulation results with the proposed

control(unbalanced loads)

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顾和荣(1964-),男,教授,研究方向为分布式发电系统并网控制技术、电能质量控制技术等。E-mail: ydghr@ ysu.edu.cn

3 结论

本文针对三相四桥臂逆变器开环控制和同步

旋转坐标系PI 控制时输出电压不平衡问题开展研究,在系统数学模型的基础上,揭示出带不平衡负载时系统输出电压不平衡的根本原因是不平衡负载电流扰动没有得到有效抑制。提出一种解决方案,有效地抑制了不平衡负载电流扰动对输出电压的影响,保证了三相四桥臂逆变器在不平衡负载情况下输出三相对称正弦电压。仿真结果验证了本文解决方案的正确性。 参考文献

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第39卷 第24期 电力系统保护与控制 Vol.39 No.24 2011年12月16日 Power System Protection and Control Dec.16, 2011

三相四桥臂逆变器控制技术研究

顾和荣, 王德玉, 沈 虹,赵 巍,郭小强

(燕山大学电力电子节能与传动控制河北省重点实验室,燕山大学电气工程学院, 河北 秦皇岛 066004)

摘要:三相四桥臂逆变器可以解决不平衡负载引起输出电压不平衡的问题。采用开环控制或传统同步旋转坐标系PI 控制时,三相四桥臂逆变器输出电压仍存在不平衡现象。为了揭示其原因,首先建立了三相四桥臂逆变器数学模型,在此基础上分析了三相四桥臂逆变器输出电压不平衡的根本原因,并提出相应的解决方案。该方案有效地抑制了不平衡负载电流扰动对输出电压的影响,保证了三相四桥臂逆变器在不平衡负载情况下输出三相对称正弦电压。最后在Matlab/Simulink环境下对空载、平衡负载、不平衡负载三种情况下系统开环和闭环控制进行了仿真研究,仿真结果验证了该解决方案的正确性。 关键词: 三相四桥臂逆变器;不平衡负载;不平衡电压;开环控制;闭环控制

Research on control scheme of three-phase four-leg inverter

GU He-rong, WANG De-yu, SHEN Hong, ZHAO Wei, GUO Xiao-qiang

(Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor drive of Hebei Province, Institute of Electrical Engineering,

Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

Abstract: Three-phase four-leg inverter has the capability of rejecting the unbalanced voltage due to asymmetrical loads. However, the unbalanced voltage still exists when the open-loop control or synchronous frame PI controller are used for three-phase four-leg inverter. In order to explain the reason for this phenomenon, the mathematical model for three-phase four-leg inverter is built, based on which the unbalanced output voltage problem is discussed. And then the solution to the voltage unbalance problem is presented. The proposed solution can mitigate the effect of unbalanced load current on three-phase output voltages, so the balanced sinusoidal voltage regulation can be achieved under the unbalanced loads. Finally, the system open-loop control and closed-loop control simulations are carried out under the conditions of no-load, balanced load and unbalanced load in Matlab/Simulink. Simulation results prove that the presented solution is valid.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 50837003 and No. 50977081) and Natural Science Foundation of Hebei Province (No. E2010001261).

Key words: three-phase four-leg inverter; asymmetrical loads; unbalanced voltage; open-loop control; closed-loop control 中图分类号: TM732 文献标识码:A 文章编号: 1674-3415(2011)24-0041-06

0 引言

三相逆变器广泛地应用于交流传动、有源滤波和无功补偿、新能源发电等领域[1-6],一般采用三相三桥臂结构,可以给电机等三相平衡负载供电。对于特定应用场合电源系统(航空电源、UPS 等) ,通常要求三相逆变器具有同时向平衡和不平衡负载供电的能力。传统三相三桥臂逆变器带不平衡负载时会产生输出电压不平衡现象。此时要求输出具有共

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50837003, 50977081);河北省自然科学基金项目(E2010001261);河北省高等学校科学研究项目(2011249,2010161);秦皇岛市科学技术研究与发展计划(201101A119)

地端,即要求三相四线输出。常见的三相四线逆变

器拓扑主要有以下几种形式:(1) 在三相三桥臂输出端增加中点形成变压器,中点形成变压器在三相逆变器输出侧提供一个星形联结点作为电源中性点,从而获得了带不平衡负载的能力。然而该结构具有明显缺点:中点变压器体积、重量随系统容量和负载不对称程度增加而增加,为了达到较好的耦合,绕制工艺和接线复杂,自身功耗也降低了整机效率。(2) 分裂电容三相四线制逆变器,利用电源输入端两个串联电容中点作为三相输出的共地端,可构成三相四线制的输出。该结构的主要缺点是电容中点电压偏移问题,一般需要较大的电容,并对电容电压进行平衡控制。(3) 三相四桥臂逆变器[7-8],在传统三桥臂结构基础上增加一个桥臂以直接控制

- 42 - 电力系统保护与控制

中性点电压,从而产生三相独立电压,使其有能力在不平衡负载下维持三相电压对称输出。该电路拓扑可实现较高的直流电压利用率,并且直流输入电容较小,具有很好的应用前景。然而,采用开环控制或传统同步旋转坐标系PI 控制时,三相四桥臂逆变器输出电压仍存在不平衡现象。为了揭示其原因,本文首先建立了三相四桥臂逆变器数学模型,在此基础上分析了开环控制和同步旋转坐标系PI 控制下三相四桥臂逆变器输出电压不平衡的根本原因,并提出相应的解决方案。最后在Matlab/Simulink环境下进行了仿真验证。

1 三相四桥臂逆变器原理分析

图1为三相四桥臂逆变器原理图。其中,直流电压经四桥臂开关逆变经LC 滤波后为负载Z 供电。

U

Z

⎡I a ⎤⎡d af ⎤⎡U an ⎤⎡I n ⎤d ⎥=L d ⎢I ⎥+U dc ⎢d ⎥−⎢U ⎥ (2) L ⎢I b n n bf bn ⎥dt ⎢⎥dt ⎢⎥2⎢⎥⎢⎢⎢⎢⎣I n ⎥⎦⎣I c ⎥⎦⎣d cf ⎥⎦⎢⎣U cn ⎥⎦

⎧⎡I a ⎤⎡I L a ⎤⎫⎡U an ⎤

d ⎢1⎥=⎪⎢I ⎥−⎢I ⎥⎪ (3) U bn ⎥C ⎨⎢b ⎥⎢L b ⎥⎬dt ⎢⎪⎢I ⎥⎢I ⎥⎪⎢⎣U cn ⎥⎦⎩⎣c ⎦⎣L c ⎦⎭

其中:U i n (i =a,b,c) 为三相输出电压;I Li (i =a,b,c) 为三相负载电流。

由式(2)和式(3)可以看出,三相四桥臂逆变器为一个多输入多输出系统,包含3个电流变量和3个电压变量。此外,三相输出稳态值为交流量,无法建立直流工作点,无法得到电路小信号模型,从而给控制系统分析和设计带来了困难。为了解决该问题,可将逆变器模型由abc 坐标系变换到dq0旋转坐标系。三相空间矢量从abc 静止坐标系到dq0旋转坐标系之间的变换可以表示为

图1 三相四桥臂逆变器原理图

Fig. 1 Schemetice diagram of three-phase four-leg inverter

忽略直流母线电压波动、开关死区等因素影响,当开关频率远高于输出电压基波频率,且逆变器工作在线性调制区时,根据图1可得abc 坐标系下三相四桥臂逆变器平均模型[9],如图2所示。

U 图2 三相四桥臂逆变器平均模型

Fig. 2 Average model of three-phase four-leg inverter

⎡⎣X d X q X 0⎤⎦=T ⋅[X a X b X c ] (4) 其中,式中X 代表电压或电流;T 为Park 变换矩阵。

2π2π⎤⎡

sin sin() sin() ωt ωt ωt −+⎢33⎥⎢⎥2⎢2π2π⎥

T =cos ωt cos(ωt −) cos(ωt + (5)

3⎢33⎥⎢⎥111⎢⎥⎢2⎥22⎣⎦可将式(5)中的Park 变换分别应用于三相变量,

分别得到

T

T

⎡⎣U d U q U 0⎤⎦=T ⋅[U an U bn U cn ] (6)

T

T

⎡⎣I d

I q

I 0⎤⎦=T ⋅[I a I L0⎤⎦=T ⋅[I La d 0⎤⎦=T ⋅[d af

T T

T

I b I Lb d bf

I c ] (7) I Lc ] (8) d cf ] (9)

T T

T

⎡⎣I Ld

I Lq d q

⎡⎣d d

将式(2)、式(3)、式(6)~ 式(9)联立,可得dq0坐标系下三相四桥臂逆变器平均模型为

根据图2可知,三相受控电压源V af 、V bf 和V cf

可以表示为

⎡d af ⎤

⎢d ⎥ (1) ⎢bf ⎥⎢⎣d cf ⎥⎦

其中,d af ,d bf 和d cf 为三相相电压占空比。

根据图2列写电路微分方程,可得

⎡V af ⎤

⎥=V dc V ⎢bf ⎢⎥2⎢⎣V cf ⎥⎦

⎡I d ⎤⎡d d ⎤⎡U d ⎤⎡I q ⎤

d ⎢⎥U dc ⎢⎥⎢−I ⎥ (10) I q ⎥=G ⎢d q ⎥−G ⎢U q ⎥+ω⎢d ⎥⎢⎢⎥dt 2⎢⎢⎢⎢⎣I 0⎥⎦⎣d 0⎥⎦⎣U 0⎥⎦⎣0⎥⎦⎧⎡I d ⎤⎡I Ld ⎤⎫⎡U d ⎤⎡U q ⎤d ⎢⎥⎢−U ⎥+1⎪⎢I ⎥−⎢I ⎥⎪ (11) ω=U q ⎢d ⎥C ⎨⎢q ⎥⎢Lq ⎥⎬dt ⎢⎥⎪⎢I ⎥⎢I ⎥⎪⎢⎢⎣0⎥⎦⎣U 0⎥⎦⎩⎣0⎦⎣L0⎦⎭

顾和荣,等 三相四桥臂逆变器控制技术研究 - 43 -

⎡1⎢⎢L ⎢

其中,G =⎢0

⎢⎢0⎢⎣

01

L 0

⎤⎥⎥⎥0⎥。

⎥1⎥L +3L n ⎥⎦0

U dq =

d dq U dc 1Ls

−I Ldq (12)

LCs 2+12LCs 2+1

由式(12)可知,系统输出电压和占空比d dq 和负载电流I Ldq 有关。

由式(10)和式(11)中可以看出,d 轴与q 轴存在

耦合关系,而0轴独立于d 轴和q 轴。d-q 轴与0轴之间解耦减低了系统阶数。根据式(10)和式(11)建立的dq0坐标系平均模型如图3所示。

图5 三相四桥臂开环控制框图

Fig. 5 Open-loop control of three-phase four-leg inverter

系统开环控制时,调制波一般采用三相对称正弦信号,此时对应dq 轴占空比d dq 为直流量。当系统输出带平衡线性负载时,对应dq 轴负载电流I Ldq 为直流量。然而在不平衡负载情况下,对应dq 轴负载电流I Ldq 为直流量叠加100 Hz二倍频脉动分量。 因此,系统开环控制带平衡线性负载时,式(12)可表示为

d dq U dc L (jω) 1

U dq =I Ldq (jω) (jω) −=

LC (jω) 2+

12LC (jω) 2+1ω=0

d dq U dc

2

U 图3 dq0坐标系平均模型

Fig. 3 Average model in dq0 coordinates

由图3可知,d 轴和q 轴电压和电流之间存在着耦合,采用电压或电流前馈可实现d 、q 轴解耦,解耦后d 轴和q 轴也变成两个相互独立的

2阶系统。此时可把三相四桥臂逆变器转化为三个单输入单输出系统进行独立控制。解耦后系统如图4所示。

(13)

由式(13)可知dq 轴电压为直流量。因此,系统开环控制带平衡线性负载时输出电压为三相对称正弦波。然而,当系统开环控制带不平衡线性负载时,式(12)中dq 轴负载电流I Ldq 中将含有100 Hz二倍频脉动分量,导致系统输出电压出现-50 Hz负序分量,从而出现电压不平衡现象。该结论将在仿真中进一步验证。

另一方面,采用电感电流内环、电容电压外环的双闭环控制原理图如下,其中电流环采用比例控制,电压环采用传统同步旋转坐标系PI 控制。

U 图4 解耦后dq0坐标系平均大模型Fig. 4 Decoupled average model in dq0 coordinates

图6 三相四桥臂双闭环控制框图

Fig. 6 Dual-loop control of three-phase four-leg inverter

根据图4

可知,d 轴、q 轴和0轴的结构完全相

系统开环控制同,下面以dq 轴模型为例进行分析。

模型如图5。

根据图5可知,系统输出电压输出传递函数为

根据图6可知,系统输出电压输出传递函数为

G I (s ) G V (s )

U dq =U dqref −2

LCs +G I (s ) Cs +G I (s ) G V (s )

G I (s ) +sL

I Ldq =

LCs 2+G I (s ) Cs +G I (s ) G V (s )

- 44 - 电力系统保护与控制

K PI (K P s +K I )

U dqref −

(LCs 2+K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

(14)

(K PI +sL ) s

I Ldq

(LCs 2+K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

采用该控制方案带不平衡负载时输出电压为三相对称正弦波。

2 仿真结果

采用Matlab/Simulink对提出的三相四桥臂逆变器控制方案进行仿真验证。

表1 系统参数 Tab. 1 System parameters

三相输出相电压 直流侧电压 三相滤波电感 中线电感

380 V /50 Hz 700 V 3 mH 0.5 mH

其中:G V (s ) =(K P s +K I ) /s ;G I (s ) =K PI 。

当系统输出带平衡线性负载时,对应dq 轴负载电流为直流量(s =j ω=j0=0) ,式(14)可表示为

U dq

K PI (K P s +K I ) =U dqref (j0) −(LCs 2+K PI Cs ) j0+K PI (K P s +K I ) (K PI +sL ) j0

I Ldq (j0) 2

(LCs +K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

滤波电容 9.9 μF 电压调节器系数 电流调节器系数

K P =0.01, K I =10

K PI =0.5

(15)

由式(15)可知,第一项系数为1,第二项系数为0,则有U dq =U dqref ,因此,系统采用双闭环控制带平衡负载时输出电压为三相对称正弦波。

然而在不平衡负载情况下,对应dq 轴负载电流

即负载电流可表为直流量叠加100 Hz二倍频分量,

示为I Ldq (j 0) +I Ldq (j2π100) ,此时式(14)可表示为

U dq =

K PI (K P s +K I )

U dqref (j0) −

(LCs 2+K PI Cs ) j0+K PI (K P s +K I )

(K PI +sL ) j0

I Ldq (j0) −

(LCs 2+K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

(K PI +sL )(j2π100)

I Ldq (j2π100) =

(LCs 2+K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

(K PI +sL )(j2π100)

I L dq (j2π100) −2

(LCs +K PI Cs ) s +K PI (K P s +K I )

首先对三相四桥臂逆变器开环控制进行仿真研究。本文分别对以下三种情况进行分析:(1)空载;(2)平衡负载;(3)不平衡负载。图7给出仿真主电路,其中,在A 相接阻性负载模拟不平衡情况。

图7 仿真主电路图 Fig.7 Simulation circuits

U dqref

(16)

由式(16)可知,dq 轴电压U dq 包含直流分量U dqref

和100 Hz交流分量,导致系统输出电压出现-50 Hz负序分量,从而出现电压不平衡现象。为了解决此问题,本文提出一种解决方案,电压控制器如下

K K s N (s )

G V (s ) =K P +I +2I 2=2 (17)

s s +4ω0(s +4ω02) s 其中,ω0=2π50rad/s;N (s ) =K P (s 2+4ω02) s + K I (s 2+4ω02) +K I s 2。

三相空载情况下系统开环仿真结果如图8。

将式(17)带入式(14)可得

U dq =

G I (s ) N (s )

U dqref (j0) −

(LCs +G I (s ) Cs )(s 2+4ω2) s +G I (s ) N (s )

(G I (s ) +sL )(s 2+4ω2) s

I Ldq (j0) −

(LCs 2+G I (s ) Cs )(s 2+4ω2) s +G I (s ) N (s )

(G I (s ) +sL )(s 2+4ω2) s

I Ldq (j2π100)

(LCs 2+G I (s ) Cs )(s 2+4ω2) s +G I (s ) N (s )

2

图8 系统开环仿真结果(空载)

Fig. 8 Simulation results of system open-loop (no loads)

(18)

由式(18)可知,第一项系数为1,第二项系数为0,第三项系数为0,则有U dq =U dqref ,因此,系统

由图8仿真结果可以看出,三相四桥臂逆变器输出电压初始时出现振荡,稳态时电压波形出现畸变,其原因是,空载情况下,逆变器输出LC 滤波器发生谐振,而系统又缺乏阻尼,因此电压波形出

顾和荣,等 三相四桥臂逆变器控制技术研究 - 45 -

现畸变。当负载为阻性负载时,LC 滤波器谐振问题将得到一定的阻尼抑制,因此电压畸变相对较小,下面讨论阻性负载情况。

设三相线性平衡负载48Ω,负载功率3 kW,系统开环仿真结果如图9所示。由仿真结果可知,三相四桥臂逆变器在平衡负载情况下输出电压平衡。

由图10仿真结果可以看出,和上文理论分析一致,三相四桥臂逆变器输出电压出现不平衡。其主要原因是,根据式(12)可知,带不平衡负载时,dq 轴负载电流中将含有100 Hz二倍频脉动分量,导致系统输出电压出现-50 Hz负序分量,从而出现电压不平衡现象。

下面对三相四桥臂逆变器双闭环控制进行仿真研究,如图11所示。

图11 闭环仿真结果(平衡负载)

Fig. 11 Simulation results of closed-loop (balanced loads)

图9 开环仿真结果(平衡负载)

Fig. 9 Simulation results of open-ioop (balanced loads)

设三相线性平衡负载48 Ω,此外A 相接电阻5 Ω,系统开环仿真结果如图10所示。

由图11仿真结果可以看出,三相四桥臂逆变器在0.06 s时刻从空载到满载运行,由于输出电流迅速增大,而电感电流不能突变,导致电容电流对负载进行放电,从而导致输出电压(电容电压)产生瞬间跌落。在闭环调节器的作用下,输出电压在一个周期内恢复额定值311 V,验证了逆变器控制具有良好的动态响应速度。

设置三相平衡负载48Ω,此外,A 相接负载100Ω,系统闭环仿真结果如图12所示。

图12 传统闭环仿真结果(不平衡负载) Fig. 12 Simulation results with the conventional closed-loop

control (unbalanced loads)

图10 开环仿真结果(不平衡负载)

Fig. 10 Simulation results of open-loop (unbalanced loads)

由图12仿真结果可以看出,和上文理论分析一致,三相四桥臂逆变器输出电压出现不平衡。其主

- 46 - 电力系统保护与控制

要原因是,由式(16)可知,dq 轴电压U dq 包含直流分量U dqref 和100 Hz交流分量,导致系统输出电压出现-50 Hz负序分量,从而出现电压不平衡现象。

图13为采用提出控制方案时三相四桥臂逆变器仿真结果,可以看出,和式(18)理论分析一致,提出的控制方案能有效抑制不平衡负载引起的不平衡电流扰动,保证三相四桥臂逆变器输出三相对称正弦电压。

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图13 闭环仿真结果(不平衡负载) Fig. 13 Simulation results with the proposed

control(unbalanced loads)

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顾和荣(1964-),男,教授,研究方向为分布式发电系统并网控制技术、电能质量控制技术等。E-mail: ydghr@ ysu.edu.cn

3 结论

本文针对三相四桥臂逆变器开环控制和同步

旋转坐标系PI 控制时输出电压不平衡问题开展研究,在系统数学模型的基础上,揭示出带不平衡负载时系统输出电压不平衡的根本原因是不平衡负载电流扰动没有得到有效抑制。提出一种解决方案,有效地抑制了不平衡负载电流扰动对输出电压的影响,保证了三相四桥臂逆变器在不平衡负载情况下输出三相对称正弦电压。仿真结果验证了本文解决方案的正确性。 参考文献

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