初中数学复习
统计与概率
一、知识归纳与例题讲解：
1、总体，个体，样本和样本容量。注意“考查对象”是所要研究的数据。
例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）
（A ）7000名学生是总体 （B ）每个学生是个体
（C ）500名学生是所抽取的一个样本 （D ）样本容量是500
例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考
生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是__________________________；个体是___ ________；样本是_______________________；样本容量是__________.
2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。
相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。
不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）
众数——出现的次数多的数据。
例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，
183，180，则这些队员的平均身高为（ ）
（A ）183 （B ）182 （C ）181 （D ）180
例4：已知一组数据为3，12，4，x ，9，5，6，7，8的平均数为7，则
x ＝
例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：
6 9 11 13 11 7 10 8 12
这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。
3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。 会用计算器计算标准差与方差。
例6：数据90，91，92，93的标准差是（ ）
55（A ）2 （B ）（C ） （D 442
例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数＝8，方差S 乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）
（A ）甲的射击成绩较稳定 （B ）乙的射击成绩较稳定
（C ）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D ）甲、乙的射击成绩无法比较
例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样
本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）
4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。
例9：第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ）
（A ）0.12 （B ）0.38 （C ）0.32 （D ）3.12
例10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，
根据图形可得出步行人数占总人数的( )
A ．60%； B．50%；
C ．30%； D．20%.
例11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下： 2
（1）根据图①提供的信息补全图②；
（2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）
5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率。并能用树状图和列表法计算概率；
例12：下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A、明天我市下雨 B、抛一枚硬币，正面朝上
C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球
例13：用列表的方法求下列概率：已知|a |=2，|b |=5．求|a +b |的值为7的概率．
例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．
(1)都是红色 (2)颜色相同 (3)没有白色
6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。能解决一些简单的实际问题。
例15：下列抽样调查：
①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查;
②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度;
③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;
④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查.
其中选取样本的方法合适的有：（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例16：某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg ）：35，35，34，39，37。
⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？
⑵若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？
⑶已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。
二、达标训练
（一）选择题
1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”
A 条形统计图 B 折线统计图
C 扇形统计图 D 条形统计图或折线统计图
2、 小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，
下面说法正确的是 （ ）
A ．从图中可以直接看出具体消费数额
B ．从图中可以直接看出总消费数额
C ．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比
D ．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
3、下列事件是随机事件的是（ ）
（A ）两个奇数之和为偶数， （B ）三条线段围成一个三角形
（C ）广州市在八月份下了雪， （D ）太阳从东方升起。
4、下列调查方式合适的是 ( )
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是( )
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品. ②两直线平行，内错角相等. ③三条线段组成一个三角形. ④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球. 其中属于确定事件的为（ ）
A、②③ B、②④ C、③④ D、①③
6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（ ）
214（A ）（B ）（C ）（D ）以上都不对 939
7、从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（ ）
（A ）112（B ）（C ）（D ）以上都不对 1055
（二）填空题
1、在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米.
2、已知一个样本为1，2，2，－3，3，那么样本的方差是_______；标准差是_________.
3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.
4、已知数据x 1,x 2,x 3的平均数是m ，那么数据3x 1＋7，3x 2＋7，3x 3＋7的平均数等于_________.
5、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的“至少有1个是红球”
与“没有红球”的概率分别为 与
6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A 为
“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P （A ）＝
如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备 件合格品，供顾客更换；
8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是 0.38，则横卧的概率是 ；
9、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5, 投2分球的命中率为0.8, 一场比赛中据说他投了20次2分球, 投了6次3分球, 估计他在这场比赛中得了 分;
10、由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：
①个位数字与十位数字之积为奇数的概率 ；
②个位数字与十位数字之和为偶数的概率 ；
③个位数字与十位数字之积为偶数的概率 ；
请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是 ；
12、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图. 请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：
这
20
个家庭的年平均收入为______万元；
(2)样本中的中位数是______万元，众数是
______万元；
(3)在平均数、中位数两数中，______更能反
映这个地区家庭的年收入水平.
（三）解答题
1、从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进行使
哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？
2、某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、
五组的频率之和为0.2，则第三组的频率是多少？
3、小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子. 骰子上只有l 、2、3三个数字．其中
相对的面上的数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗? 对谁有利? 怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的?
三、自我检测
1、一个班的学生中，14岁的有16人，15岁的有14人，16岁的有8 人，17岁的
有4人。这个班学生的平均年龄是______岁。
2、布袋里有1个白球和2个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回，
则两次取出都是红球的概率是 。
3、如果数据x 1,x 2,x 3,„xn 的的平均数是x ，则(x1 - x)+(x2 - x)+„+(xn -x) 的值等
于 。
4、抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子.
写出这个实验中的一个可能事件是 ______________________________； 写出这个实验中的一个必然事件是________________________________;
5、从全市5 000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为 人．
6、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．
7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )
A．1/4 B．1/2 C．3/4 D．1
8、从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数也是3的倍数的概率是（ ）
（A ）
19 （B ） （C ） （D ）932259
9、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学
答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为
A、8, 8 B、8，9
C、9, 9 D、9, 8
10、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛 （ ）
A 、平均数 B、众数 C、最高分数 D、中位数
11、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
⑴ 计算并完成表格；
⑵ 请估计当n 很大时，频率将会接近多少？
⑶ 假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转盘中，表示“可．．．乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ ．
⑷ 如果转盘被一位小朋友不小心损坏,
请你设计一个等效的模拟实验方案(要求
交代清楚替代工具和游戏规则).
初中数学复习
统计与概率
一、知识归纳与例题讲解：
1、总体，个体，样本和样本容量。注意“考查对象”是所要研究的数据。
例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）
（A ）7000名学生是总体 （B ）每个学生是个体
（C ）500名学生是所抽取的一个样本 （D ）样本容量是500
例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考
生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是__________________________；个体是___ ________；样本是_______________________；样本容量是__________.
2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。
相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。
不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）
众数——出现的次数多的数据。
例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，
183，180，则这些队员的平均身高为（ ）
（A ）183 （B ）182 （C ）181 （D ）180
例4：已知一组数据为3，12，4，x ，9，5，6，7，8的平均数为7，则
x ＝
例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：
6 9 11 13 11 7 10 8 12
这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。
3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。 会用计算器计算标准差与方差。
例6：数据90，91，92，93的标准差是（ ）
55（A ）2 （B ）（C ） （D 442
例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数＝8，方差S 乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）
（A ）甲的射击成绩较稳定 （B ）乙的射击成绩较稳定
（C ）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D ）甲、乙的射击成绩无法比较
例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样
本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）
4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。
例9：第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ）
（A ）0.12 （B ）0.38 （C ）0.32 （D ）3.12
例10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，
根据图形可得出步行人数占总人数的( )
A ．60%； B．50%；
C ．30%； D．20%.
例11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下： 2
（1）根据图①提供的信息补全图②；
（2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）
5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率。并能用树状图和列表法计算概率；
例12：下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A、明天我市下雨 B、抛一枚硬币，正面朝上
C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球
例13：用列表的方法求下列概率：已知|a |=2，|b |=5．求|a +b |的值为7的概率．
例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．
(1)都是红色 (2)颜色相同 (3)没有白色
6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。能解决一些简单的实际问题。
例15：下列抽样调查：
①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查;
②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度;
③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;
④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查.
其中选取样本的方法合适的有：（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例16：某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg ）：35，35，34，39，37。
⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？
⑵若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？
⑶已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。
二、达标训练
（一）选择题
1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”
A 条形统计图 B 折线统计图
C 扇形统计图 D 条形统计图或折线统计图
2、 小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，
下面说法正确的是 （ ）
A ．从图中可以直接看出具体消费数额
B ．从图中可以直接看出总消费数额
C ．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比
D ．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
3、下列事件是随机事件的是（ ）
（A ）两个奇数之和为偶数， （B ）三条线段围成一个三角形
（C ）广州市在八月份下了雪， （D ）太阳从东方升起。
4、下列调查方式合适的是 ( )
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是( )
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品. ②两直线平行，内错角相等. ③三条线段组成一个三角形. ④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球. 其中属于确定事件的为（ ）
A、②③ B、②④ C、③④ D、①③
6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（ ）
214（A ）（B ）（C ）（D ）以上都不对 939
7、从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（ ）
（A ）112（B ）（C ）（D ）以上都不对 1055
（二）填空题
1、在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米.
2、已知一个样本为1，2，2，－3，3，那么样本的方差是_______；标准差是_________.
3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.
4、已知数据x 1,x 2,x 3的平均数是m ，那么数据3x 1＋7，3x 2＋7，3x 3＋7的平均数等于_________.
5、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的“至少有1个是红球”
与“没有红球”的概率分别为 与
6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A 为
“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P （A ）＝
如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备 件合格品，供顾客更换；
8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是 0.38，则横卧的概率是 ；
9、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5, 投2分球的命中率为0.8, 一场比赛中据说他投了20次2分球, 投了6次3分球, 估计他在这场比赛中得了 分;
10、由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：
①个位数字与十位数字之积为奇数的概率 ；
②个位数字与十位数字之和为偶数的概率 ；
③个位数字与十位数字之积为偶数的概率 ；
请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是 ；
12、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图. 请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：
这
20
个家庭的年平均收入为______万元；
(2)样本中的中位数是______万元，众数是
______万元；
(3)在平均数、中位数两数中，______更能反
映这个地区家庭的年收入水平.
（三）解答题
1、从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进行使
哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？
2、某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、
五组的频率之和为0.2，则第三组的频率是多少？
3、小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子. 骰子上只有l 、2、3三个数字．其中
相对的面上的数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗? 对谁有利? 怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的?
三、自我检测
1、一个班的学生中，14岁的有16人，15岁的有14人，16岁的有8 人，17岁的
有4人。这个班学生的平均年龄是______岁。
2、布袋里有1个白球和2个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回，
则两次取出都是红球的概率是 。
3、如果数据x 1,x 2,x 3,„xn 的的平均数是x ，则(x1 - x)+(x2 - x)+„+(xn -x) 的值等
于 。
4、抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子.
写出这个实验中的一个可能事件是 ______________________________； 写出这个实验中的一个必然事件是________________________________;
5、从全市5 000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为 人．
6、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．
7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )
A．1/4 B．1/2 C．3/4 D．1
8、从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数也是3的倍数的概率是（ ）
（A ）
19 （B ） （C ） （D ）932259
9、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学
答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为
A、8, 8 B、8，9
C、9, 9 D、9, 8
10、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛 （ ）
A 、平均数 B、众数 C、最高分数 D、中位数
11、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
⑴ 计算并完成表格；
⑵ 请估计当n 很大时，频率将会接近多少？
⑶ 假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转盘中，表示“可．．．乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ ．
⑷ 如果转盘被一位小朋友不小心损坏,
请你设计一个等效的模拟实验方案(要求
交代清楚替代工具和游戏规则).