第二节 沉降分离原理及方法
3.2.1 重力沉降
一、球形颗粒的自由沉降
工业上沉降操作所处理的颗粒甚小，因而颗粒与流体间的接触表面相对甚大，故阻力速度增长很快, 可在短暂时间内与颗粒所受到的净重力达到平衡，所以重力沉降过程中，加速度阶段常可忽略不计。
ρu
2
F g -F b -F d =ma
F d =ζA
2
π2
d 3ρπd 3ρg -ζπd 2⎛ ρu ⎫π3
s g -⎪=664 ⎝2⎪d ρ⎭6s a 当颗粒开始沉降的瞬间：u =0 因为F d =0
a 最大
u ↑ F d ↑ a ↓
当a =0
u =u t
——沉降速度“终端速度”
u 4gd ρs -ρt =
推
导
得
3ρζ
π
2
ζ4d 2
⎛ ρu ⎫ ⎪=πd 3g (ρ⎝2⎪⎭6s -ρ)
式中：
u t
——球形颗粒的自由沉降速度，[m s ];
d ——颗粒直径，[m ];
ρ3
s ——颗粒密度，[kg m ]; ρ——流体密度，[kg m
3
];
g ——重力加速度[m
s
2
];
a =0
ζ=f φs . R et ζ——阻力系数，无因次， φs ——球形度
综合实验结果，上式为表面光滑的球形颗粒在流体中的自由沉降公式。
滞留区 克斯公式
()
φs =
s s p
10
-4
t
ζ=
24Re
u t =
d
2
(ρs
-ρ)g
18μ
斯托
过渡区 公式
1
t
3
ζ=
18. 5Re
0. 6
u t =
0. 27
d ρs -ρg
ρ
Re
0. 6t
艾仑
d ρs -ρg
湍流区 公式
10
3
t
5
ζ=0. 44
u t =1. 74
ρ
牛顿
Re
t
=
du t ρ
该计算公式（自由沉降公式）有两个条件：
1. 容器的尺寸要远远大于颗粒尺寸（譬如100倍以上）否则器壁会对颗粒的沉降有显著的阻滞作用，（自由沉降—是指任一颗粒的沉降不因流体中存在其他颗粒而受到干扰。自由沉降发生在流体中颗粒稀松的情况下，否则颗粒之间便会发生相互影响，使沉降的速度不同于自由沉降速度，这时的沉降称为干扰沉降。干扰沉降多发生在液态非均相系的沉降过程中。）
2. 颗粒不可过分细微，否则由于流体分子的碰撞将使颗粒发生布朗运动。 二、非球形颗粒的自由沉降
μ
φs =
s s p
球面积公式
S 球=4πR
2
R —半径;
S —与颗粒体积相等的一个圆球的表面积;
π3
6
d e =V p
3
S
p
—颗粒的表面积[m ]。
2
V p
-颗粒体积[m ];
3
de =
6
π
V p
de —颗粒当量直径[m ]。
三、沉降速度的计算
u 1、试差法见讲义例题, 计算t
u t →R e t 以判断流型后选计算式，先确定流型→求出u t →计算出R e f →检验R e t 是否符合假设。
2、摩擦数群法
使ζ及R e t 坐标之一变成u t 的已知数群
u t =
4gd ρs -ρ3ρζ
ζ=
解得
4d (ρs -ρ)g
3ρu t
2
R e t =
又
3
du t ρ
μ
令ζ与R e t 相乘可消去u t
2
2
ζR e t =
R e t μd ρ
2
4d ρ(ρs -ρ)g
3μ
2
查R e t ~~~R t 图 求
-1
2
ζR e t →查R e t →u t =
另也可用ζR e t 消去颗粒直径d
R e t μ
ζR e t
-1
~~~R e t →de =
ρu t
四、重力沉降设备
令 l —降尘室长度[m];
H —降尘室高度[m];
u t —颗粒沉降速度[m/s]; b —降尘室宽度[m];
u —气体在降尘室内水平通过的速度[m/s];
θt =
颗粒沉降时间：
H
u t ， 气体通过时间：
l
θ=
l u
颗粒被分离出来的条件：令：V
S
θ≥θt
l
即u
≥
H u t
－降尘室处理含尘气体体
u =
V s
Hb ，代入u
≥
积流量, (又称为降尘室生产能力
H u t
)。
气体水平流速：
V ≤blu ∴ s
t
或
u t ≥
V s bl
注意；１、t 按需要完全分离下来的最小颗粒计算。
２、u 应保证气体流动雷诺准数处于滞流区。
u
悬浮液的沉聚过程；属重力沉降，在沉降槽中进行。固体颗粒在液体中的沉降过程，大多属于干扰沉降。比固体颗粒在气体中自由沉降阻力大。随着沉聚过程的进行，Ａ，Ｄ两区逐渐扩大，Ｂ区这时逐渐缩小至消失。在沉降开始后的一段时间内，Ａ，Ｂ两区之间的界面以等速向下移动，直至Ｂ区消失时与Ｃ区的上界面重合为止。此阶段中ＡＢ界面向下移动的速度即为该浓度悬浮液中颗粒的表观沉降速度u 0。表观沉降速度u 0不同于颗粒的沉降速度
u t ，因为它是颗粒相对于器壁的速度，而不是颗粒相对于流体的速度。
等浓度Ｂ区消失后，ＡＣ界面以逐渐变小的速度下降，直至Ｃ区消失，此时在清液区与沉聚区之间形成一层清晰的界面，即达到“临界沉降点”, 此后便属于沉聚区的压紧过程。Ｄ区又称为压紧区，压紧过程所需时间往往占沉聚过程的绝大部分。
通过间歇沉降实验，可以获得表观沉降速度u 0与悬浮液浓度及沉渣浓度与压紧时间的二组对应关系数据，作为沉降槽设计的依据。
运动与静止的相对性:自然界中所有物质都是运动的，我们平时所说的运动与静止都是相对于不动的物体（参照物）而说的，物体相对于参照物发生位置的变化叫运动，不发生位置变化的叫静止，由于参照物不同，观察同一物体的运动状态也不同。因此运动与静止只有相对的意义。
3、 沉降槽的构造与操作
沉降槽分为间歇式和连续式两种：
口排出稠厚的沉渣。 (2) 连续式：d （沉降槽的直径几米至几百米）。
底流：排出的稠浆称为底流。
4、 连续沉降槽的计算 一块下行至增浓区, 进行沉聚过程。
若进入连续沉降槽, 料浆体积流量为Q [m
3
s ，其中固相体积分率为e f ，底流中固相体
]
⎧液固相体积流量Q ⎨e f =
=Q . e f Q 积分率为e c 则：底流中固相体积流量，⎩固 （因为稳定
操作, 各个不同深度处浓度是恒定的，所以料浆中固相体积流量必须等于底流中固相体积流量。化工生产是稳定的, 各个车间工段的设备均是稳定的。即: 料浆中固相体积流量必须等于底流中固相体积流量）。
=
Q . e f e c
底流的体积流量
⎧液相底流中固相体积流量⎨e c =
底流的体积流量 底流中⎩固相
⎧固⎨
u u 令增稠段各个横截面必须有一个总体下行速度总体⎩液 总体下行即: 指底流相对于
u u =
器壁的流速，
Q . e f
Ae c
3
u u A
—底流体积流量[m
s
3
]
u u Ae c
V 固V
2
—底流固相体积流量[m
s 。
]
在增稠段内任取一个水平截面，设该截面上, 固相体积分率为e
e ==
A H AH
‘
=
A
’
‘
A A =Ae
'
H —该水平面截面厚度[m ]面积[m Qe
f
，A —是增稠段内固相截面积[m ]
2
，A —是增稠段固液总截
]。
⎛Qe f ⎫
=Ae +u 0⎪⎪⎝Ae c ⎭ =Ae（底流流速+溢流水流速）
Qe
f
=A u t
'
u t =u u +u 0
u 0—表观沉降速度
举例: 顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，相对于管壁的速度，u 0是颗粒相对于容器壁面
度。
表观沉降速度
u u
是底流总体
, 即在静止流体中沉降速
e Q e f e c
Qe
f
=Ae (u u +u 0)
A =
u u =
代入Qe u 0
f
Q . e f
Ae c 整理得
Qe
f
=
+A e u 0
，方程两
边同除u 0e 移项整理得，
⎛11⎫
-⎪ e e ⎪
c ⎭ ⎝
333
⎛11⎫料浆体积m 底流m 水m -⎪-=333 e e ⎪=固相m 固相m 固相m c ⎭⎝
⎛11⎫
⎪=溢流出水总体积m 3Qe f - e e ⎪c ⎭⎝ Au 0=溢流出水总体积
如设容器壁为参照物, 则水向上的流速即为u 0
m
3
料浆=底流+溢流水
A =
Qe u 0
f
① 若悬浮液中固相浓度以单位体积内的固相质量C 表示时，
⎛11⎫ -⎪ e e ⎪
c ⎭变为 ⎝
Qe f ρs ⎛11⎫w ⎛11⎫
⎪ ⎪A =-=- ⎪ u 0ρs ⎝e e c ⎭u 0⎝c c c ⎪⎭
w —是固相的质量流量
kg (固)
c —任一横截面上的固相浓度，
c c —沉渣中(底渣) 固相浓度，
kg (固)
m
m
3
3
（悬浮液）
（底流）
1c
单位
m
3
(悬浮液)kg 固 ，
⨯
1c
=
1
ρs e 1
3
3
1公斤（固）
固体体积米
单位米（固）
3
增稠段任一截面体积米
1
ρs —固体密度[kg m 3] ρs e c
1公斤（固）米（固）
3
⨯
1米（固）米（底流）
1
33
=
1公斤（固）米底流
3
单位
c c
1公斤（固）米（固）
3
⨯
1米（固）米（底流）
33
=
1公斤（固）米底流
3
单位
②若悬浮液中固相浓度以固液质量比的形式表示时：
A =
w ρu 0ρC
(1-1C C
)
kg (固）
kg (液）； X —任一截面上固液质量比
kg (X C —沉渣中固液质量比kg (液）
ρ—悬浮液密度[kg (液)
1
m
3
(液) ]
A =
w u 0ρ
(
1X
-
)
X C
1
kg (液)
X 单位kg (固)
kg (液)
m (液)
3
ρ
C 单位
kg (固)
m (固)
3
=
kg (液) kg (固)
求取最大横截面A 值后, 乘以安全系数作为沉降槽的实际横截面积。对于直径5m 以上的沉降槽，安全系数为1.5, 对于直径30m 以上的沉降槽，安全系数为1.2 。 (2 ) 沉降槽的高度
沉渣压紧时间往往比料浆达到临界沉降所经历时间长，故用依据压紧时间来决定沉降
Ah =(
w
w +
x c
槽高度 质量守恒
ρs
ρ
) θr
=（固相体积流量+悬浮液体积流量）*时间
因为稳定操作压紧区的高度h 是恒定的，既是恒定，压紧区的容积必等于底流排出沉渣体积。 w X C
=固相质量流量
⨯
液相质量固相质量
=液相质量流量
h =
w θr A ρS
(1+
ρS
或
ρX C （3）
)
h —压紧区的高度m ；
A —横截面积m ；
kg
2
w —底流中固相质量流量，S ；
kg (X C kg (液）； — 底流中间固、液相质量比，
h ' =h +h ⨯0. 75+(1~2) [m ]
h ' —沉降槽总高度[m ]。
(通常要附加约75%的压紧区的高度作为安全余量 h ⨯0. 75, 沉降槽的总高度则等于压紧区高度加上其它区域的高度, 后者可取1～2m) 。
3.2.2 离心沉降
F g =mg
重力场强度g 可视为常数，其方向指向地心。离心力u T
2
F C -m
υ
2
R
=m ωR
2
R R —惯性离心力场强度 u T ↑（切线速度）或R ↓ F C ↑ 化工
一、惯性离心力作用下的沉降速度
F C =m
u T
2
中心→外（径向）ρ, 切向速度
F c
→0←F 向心力←F 阻力
；颗粒直径d ，密度
ρs
，流体密度
u T
2
⎧u T π3
d ρS
⎪惯性离心力F C =
6R
⎪
2
⎪π3u T
d ρ⎨向心力F 向=6R ⎪
2
⎪π2ρu r
d ⎪阻力F 阻=ζ42
作用在颗粒上的力⎩
π3⎧
重力：F =mg =d ρs g g ⎪6⎪
π3⎪
浮力：F =d ρg ⎨b
6⎪
2
⎪π2ρu 阻力：F d =ζd
u r —颗粒与流体在径向上的相对速度⎪42⎩等速是称为重力沉降速度。
u 则被
这三个力达到平衡时，颗粒在径向上相对与流体的速度u r 被称为离心沉降速度。
（1）、作用在小球上的力属于惯性离心力; （2）、流体对颗粒的向心力。密度为ρ的流体作匀速圆周运动，有一个向心力，这个力
阻止小球向外运动;
（3）、阻力，假定流体不动，颗粒由内向外运动，受到流体的阻力。
h
/f
=ζ
/
f
u
2
2
[J
2
kg ]
; N ⎤2⎥⎣m ⎦;
∆p =ζ
ρu 2
阻力
[P a ]或⎡⎢
/f
h f =A ∆p
3
=ζ
3
π4
d
2
2
ρu r 2-ζ
2
u r —颗粒与流体在径向上的相对运动速度。
π
6
d ρs
u T R
2
-
π
6
d ρ
u T R
π
4
d
2
ρu r
2
2
=0
u r =
解得：
4d (ρs -ρ)3ζρ
-
u T
2
R
u
1、离心沉降速度u r 与重力沉降速度t 的异同 （1）相似之处： 公式形式相似;
（2）相异之处：①方向 ②大小
ζ=
2
u t u t
向下 u r 向外
不变（恒量）u r 变量 R ↓ u r ↑
24R e r 代入
r
如10u r =
-4
u r =
4d (ρs -ρ)3ζρ
-
u T
2
R ，
d
2
(ρs
(ρs
-ρ)⎛u T
R 18μ⎝
-ρ)g 18μ
K c
2
⎫
⎪Re ⎪⎭
=
du r ρ
μ
参看前式:
u r =
d
2
（同一颗粒在同种介质中的离心沉降速度与重力沉降速度的比值为：
2、分离因数
u r u t
=
u T
分因数是离心设备的重要指标）。
一、旋风分离器的结构与操作原理
旋风分离器是利用惯性离心力的作用从气流中分离出含有尘粒的设备。除尘颗粒直径d ≥5μm 以上的颗粒, 不适宜粘性，湿性、及腐蚀性粉尘。颗粒被抛向管壁，动能变静压能、
gR
=K c
变成热能，最后沿壁面落入灰斗。
含尘气体由圆筒上部的进气管切向进入，受器壁的约束而向下作螺旋运动。在惯性离心力作用下，颗粒被抛向器壁而与气体分离，再沿壁面落至锥底的排灰口。净化后的气体在中心轴附近由下向上作螺旋运动，最后由顶部排气管排出。
三、旋风分离器的性能
1、临界粒径：是指在旋风分离器中能被完全分离下来的最小颗粒直径。
临界粒径是判断分离效率高低的重要依据。
2、临界粒径推导的条件、假设:
u
（1）气体作螺旋等速运动，切向速度u T 等于进口气速i ； （2）颗粒穿过厚度为B 的气流层沉降分离; （3）颗粒作滞流自由沉降。
旋转半径R 取平均值R m ρ《ρs R =R m
因，，() ，根据条件1、3
222
-ρ)⎛u T ⎫d ρs u i u i
⎪u r =u r = ⎪18μR u =u T 18μR m ⎝⎭ 式可简为： i 用R m 惯性离心加
速度代替重力加速度g
d
2
(ρs
2
根据条件2，颗粒到达器壁所需沉降时间为：
θt =
令气流的有效旋转圈数为
N e
B u r
=
18μR m B d ρs u i
2
2
，(指真正起分离颗粒离心作用的圈数) 。它在器内运行
2πR m N e
θ=
2πR m N e u =u i u i
的距离便是，则停留时间为： t （条件1）
若某种尺寸的颗粒所需的沉降时间
θt
恰等于停留时间θ，该颗粒就是理论上能被完
18μR m B
全分离下来的最小颗粒，以
d c =
d c
代表这种颗粒的直径, 即临界粒径。则 d ρs u i
22
=
2πR m N e
u i
9μB
解得：
3、注意点
B =
D
πN e u i ρs
（1）
4（D 圆筒直径） B ↑ D ↑ d c ↑ ηp ↓ 所以, 气体处理量大时，常常将
若干个旋风分离器并联使用，以维持较高的除尘效率。 (2) 推导上式时，（1）、（2）两项假设与实际情况差距较大，但因这个公式非常简单，
只要定出合适的N e 值，可以使用。N e 的数值一般为0. 5~3. 0，但对标准型旋风
分离器可取N e =5。 4、分离效率
η0=
（1）总效率η0：进入旋风分离器的全部颗粒中被分离下来的质量分率，即
c 1——旋风分离器进口气体含尘浓度 g m c 2
m
c 1-c 2
c 1
[
——旋风分离器出口气体含尘浓度 [g
η
3
3
] ]
优点：易测定
缺点：不能表明旋风分离器对各种尺寸粒子的分离效果。
(2) 分效率（粒级效率）p ：按各种粒度分别表明其被分离下来的质量分率。 把气体中所含颗粒的尺寸范围等分成n 个小段，则其中第i 个小段范围内的颗粒（平均
粒径为式中：
d i
ηpi =
）的粒级效率定义为：
c 1i -c 2i
c 1i
g /m
3
c 1i c 2i
—进口气体中粒径在第i 小段范围内的颗粒的浓度[—出口气体中粒径在第i 小段范围内的颗粒的浓度[
]。
3
g /m
]。
(3)
η
p
～d i 对应关系曲线称粒级效率曲线, 可以实测。
50
(4)分割粒径d
: 粒级效率恰为50%的颗粒直径。 μD
-ρ)
d
50
≈0. 27
u (ρ
i
S
D－设备直径[m]， ρ和μ是气体的密度与粘度。
d
利用p ～d 50曲线估算旋风分离器的效率。
注意:①标准旋风分离器 ②同一型式而且比例尺寸相同。
η
η
∆p =ζ
=
∑x η
i
i =1
n
pi
式中x i －颗粒直径在第i 小段范围内的颗粒占全部颗粒的质量分率。
2
ρu ⎧摩擦阻力
5、压强降
ζ—阻力系数为常数，对标准型旋风分离器ζ=8. 0，旋风分离器的压强降一般为
500~2000P a
⎨
2⎩局部阻力
一般颗粒密度大，粒径大、进口气速高及粒尘浓度高都有利于分离。但进口气速过高则涡流加剧反而不利于分离。旋风分离器的进口气速一般在10~25m s 范围内。
沉降槽有澄清液体和增浓悬浮液的双重功能。为了获得澄清液体，沉降槽必须有足够上的横截面积，以保证任何瞬间液体向上的速度小于颗粒的沉降速度。为了把沉渣增浓到指定的稠度，要求颗粒在槽中有足够的停留时间。所以沉降槽加料口以下酌增浓段必须有足够的高度，以保证压紧沉渣所需要的时间。因此，截面积和高度是计算沉降槽尺寸的主要项目。
一、沉降槽的横截面积
沉降槽以加料口为界，其上为澄清区，其下为增浓区，自上而下颗粒的浓度逐渐增加，但在稳定情况下，各截面上颗粒浓度不随时间而变，为了获得满意的分离效果，希望悬浮科浆中全部颗粒沉于底部。计算沉降槽横截面积时，应在进料与底流之间整个攘度范围内，分别依据若干截面积上的情况逐个进行计算沉降槽截面积，而取其中最大者为计算的结果。 与间歇沉降试验的情况不同，在连续沉降槽中，除了颗粒的表观沉降速度外，由于底流中含有一定量的液体，故在增浓段还存在一个底流总体下行的速度分量，但该速度一般小于颗粒的沉降速度。
设进入连续沉降槽的料浆体积流量为Qm 3/s，其中固相体积分率为e f ；底流中固相的体积分率为e c 。则：
底流中固相的体积流量=Qef 底流的体积流量=Qef /ea
底流总体下行速度u u =Qef /Aec
在增浓段内取任一水平截面，设该截面上固相体积分率为e c 又通过间歇沉降试验测得与此浓度相应的表观沉降速度为u 0，则颗粒向下运动的速度为(u+u0) 。在该截面上固相所占的面积为Ae 。颗粒的下行速度与固相所占横截面积二者的乘积便是底流中固相的体积流量，即：
Qe f =Ae（u u +u0）
将式3-17代入上式并整理得：
（3-18）
若悬浮液中固相浓度以单位体积内的固相质量C 表示时，则式3-18变为如下的形式： （3-18）
如果悬浮液中固相浓度以固，液质量比的形式表示时，式3-18变为如下形式，即： （3-18b ）
按照上述方法求得最大横截面积后，要乘以适当的安全系数作为沉降槽的实际横截面积。对于直径在5m 以下的沉降槽，安全系数可取1.5，直径在30m 以上的槽，安全系数可取1.2。 二、沉降槽的高度
沉降槽的高度一般按下法估算：
前已指出，沉渣的压紧时间往往占整个沉聚过程所需时间的绝大部分，因而可根据压紧时间来决定沉降槽的高度。对一定浓度的悬浮液可按间歇沉降试验测得压紧时间。
连续沉降槽压紧区的容积应该等于底流的体积流量与压紧时间的乘积．而底流的体积流量则是其中固、液两相流量之和，即：
（3-19）
按上式求得的压紧区高度，通常要附加约95％的安全余量。沉降槽的总高度则等于压紧区高度加上其它区域的高度，后者可取1～2m 。
第二节 沉降分离原理及方法
3.2.1 重力沉降
一、球形颗粒的自由沉降
工业上沉降操作所处理的颗粒甚小，因而颗粒与流体间的接触表面相对甚大，故阻力速度增长很快, 可在短暂时间内与颗粒所受到的净重力达到平衡，所以重力沉降过程中，加速度阶段常可忽略不计。
ρu
2
F g -F b -F d =ma
F d =ζA
2
π2
d 3ρπd 3ρg -ζπd 2⎛ ρu ⎫π3
s g -⎪=664 ⎝2⎪d ρ⎭6s a 当颗粒开始沉降的瞬间：u =0 因为F d =0
a 最大
u ↑ F d ↑ a ↓
当a =0
u =u t
——沉降速度“终端速度”
u 4gd ρs -ρt =
推
导
得
3ρζ
π
2
ζ4d 2
⎛ ρu ⎫ ⎪=πd 3g (ρ⎝2⎪⎭6s -ρ)
式中：
u t
——球形颗粒的自由沉降速度，[m s ];
d ——颗粒直径，[m ];
ρ3
s ——颗粒密度，[kg m ]; ρ——流体密度，[kg m
3
];
g ——重力加速度[m
s
2
];
a =0
ζ=f φs . R et ζ——阻力系数，无因次， φs ——球形度
综合实验结果，上式为表面光滑的球形颗粒在流体中的自由沉降公式。
滞留区 克斯公式
()
φs =
s s p
10
-4
t
ζ=
24Re
u t =
d
2
(ρs
-ρ)g
18μ
斯托
过渡区 公式
1
t
3
ζ=
18. 5Re
0. 6
u t =
0. 27
d ρs -ρg
ρ
Re
0. 6t
艾仑
d ρs -ρg
湍流区 公式
10
3
t
5
ζ=0. 44
u t =1. 74
ρ
牛顿
Re
t
=
du t ρ
该计算公式（自由沉降公式）有两个条件：
1. 容器的尺寸要远远大于颗粒尺寸（譬如100倍以上）否则器壁会对颗粒的沉降有显著的阻滞作用，（自由沉降—是指任一颗粒的沉降不因流体中存在其他颗粒而受到干扰。自由沉降发生在流体中颗粒稀松的情况下，否则颗粒之间便会发生相互影响，使沉降的速度不同于自由沉降速度，这时的沉降称为干扰沉降。干扰沉降多发生在液态非均相系的沉降过程中。）
2. 颗粒不可过分细微，否则由于流体分子的碰撞将使颗粒发生布朗运动。 二、非球形颗粒的自由沉降
μ
φs =
s s p
球面积公式
S 球=4πR
2
R —半径;
S —与颗粒体积相等的一个圆球的表面积;
π3
6
d e =V p
3
S
p
—颗粒的表面积[m ]。
2
V p
-颗粒体积[m ];
3
de =
6
π
V p
de —颗粒当量直径[m ]。
三、沉降速度的计算
u 1、试差法见讲义例题, 计算t
u t →R e t 以判断流型后选计算式，先确定流型→求出u t →计算出R e f →检验R e t 是否符合假设。
2、摩擦数群法
使ζ及R e t 坐标之一变成u t 的已知数群
u t =
4gd ρs -ρ3ρζ
ζ=
解得
4d (ρs -ρ)g
3ρu t
2
R e t =
又
3
du t ρ
μ
令ζ与R e t 相乘可消去u t
2
2
ζR e t =
R e t μd ρ
2
4d ρ(ρs -ρ)g
3μ
2
查R e t ~~~R t 图 求
-1
2
ζR e t →查R e t →u t =
另也可用ζR e t 消去颗粒直径d
R e t μ
ζR e t
-1
~~~R e t →de =
ρu t
四、重力沉降设备
令 l —降尘室长度[m];
H —降尘室高度[m];
u t —颗粒沉降速度[m/s]; b —降尘室宽度[m];
u —气体在降尘室内水平通过的速度[m/s];
θt =
颗粒沉降时间：
H
u t ， 气体通过时间：
l
θ=
l u
颗粒被分离出来的条件：令：V
S
θ≥θt
l
即u
≥
H u t
－降尘室处理含尘气体体
u =
V s
Hb ，代入u
≥
积流量, (又称为降尘室生产能力
H u t
)。
气体水平流速：
V ≤blu ∴ s
t
或
u t ≥
V s bl
注意；１、t 按需要完全分离下来的最小颗粒计算。
２、u 应保证气体流动雷诺准数处于滞流区。
u
悬浮液的沉聚过程；属重力沉降，在沉降槽中进行。固体颗粒在液体中的沉降过程，大多属于干扰沉降。比固体颗粒在气体中自由沉降阻力大。随着沉聚过程的进行，Ａ，Ｄ两区逐渐扩大，Ｂ区这时逐渐缩小至消失。在沉降开始后的一段时间内，Ａ，Ｂ两区之间的界面以等速向下移动，直至Ｂ区消失时与Ｃ区的上界面重合为止。此阶段中ＡＢ界面向下移动的速度即为该浓度悬浮液中颗粒的表观沉降速度u 0。表观沉降速度u 0不同于颗粒的沉降速度
u t ，因为它是颗粒相对于器壁的速度，而不是颗粒相对于流体的速度。
等浓度Ｂ区消失后，ＡＣ界面以逐渐变小的速度下降，直至Ｃ区消失，此时在清液区与沉聚区之间形成一层清晰的界面，即达到“临界沉降点”, 此后便属于沉聚区的压紧过程。Ｄ区又称为压紧区，压紧过程所需时间往往占沉聚过程的绝大部分。
通过间歇沉降实验，可以获得表观沉降速度u 0与悬浮液浓度及沉渣浓度与压紧时间的二组对应关系数据，作为沉降槽设计的依据。
运动与静止的相对性:自然界中所有物质都是运动的，我们平时所说的运动与静止都是相对于不动的物体（参照物）而说的，物体相对于参照物发生位置的变化叫运动，不发生位置变化的叫静止，由于参照物不同，观察同一物体的运动状态也不同。因此运动与静止只有相对的意义。
3、 沉降槽的构造与操作
沉降槽分为间歇式和连续式两种：
口排出稠厚的沉渣。 (2) 连续式：d （沉降槽的直径几米至几百米）。
底流：排出的稠浆称为底流。
4、 连续沉降槽的计算 一块下行至增浓区, 进行沉聚过程。
若进入连续沉降槽, 料浆体积流量为Q [m
3
s ，其中固相体积分率为e f ，底流中固相体
]
⎧液固相体积流量Q ⎨e f =
=Q . e f Q 积分率为e c 则：底流中固相体积流量，⎩固 （因为稳定
操作, 各个不同深度处浓度是恒定的，所以料浆中固相体积流量必须等于底流中固相体积流量。化工生产是稳定的, 各个车间工段的设备均是稳定的。即: 料浆中固相体积流量必须等于底流中固相体积流量）。
=
Q . e f e c
底流的体积流量
⎧液相底流中固相体积流量⎨e c =
底流的体积流量 底流中⎩固相
⎧固⎨
u u 令增稠段各个横截面必须有一个总体下行速度总体⎩液 总体下行即: 指底流相对于
u u =
器壁的流速，
Q . e f
Ae c
3
u u A
—底流体积流量[m
s
3
]
u u Ae c
V 固V
2
—底流固相体积流量[m
s 。
]
在增稠段内任取一个水平截面，设该截面上, 固相体积分率为e
e ==
A H AH
‘
=
A
’
‘
A A =Ae
'
H —该水平面截面厚度[m ]面积[m Qe
f
，A —是增稠段内固相截面积[m ]
2
，A —是增稠段固液总截
]。
⎛Qe f ⎫
=Ae +u 0⎪⎪⎝Ae c ⎭ =Ae（底流流速+溢流水流速）
Qe
f
=A u t
'
u t =u u +u 0
u 0—表观沉降速度
举例: 顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，相对于管壁的速度，u 0是颗粒相对于容器壁面
度。
表观沉降速度
u u
是底流总体
, 即在静止流体中沉降速
e Q e f e c
Qe
f
=Ae (u u +u 0)
A =
u u =
代入Qe u 0
f
Q . e f
Ae c 整理得
Qe
f
=
+A e u 0
，方程两
边同除u 0e 移项整理得，
⎛11⎫
-⎪ e e ⎪
c ⎭ ⎝
333
⎛11⎫料浆体积m 底流m 水m -⎪-=333 e e ⎪=固相m 固相m 固相m c ⎭⎝
⎛11⎫
⎪=溢流出水总体积m 3Qe f - e e ⎪c ⎭⎝ Au 0=溢流出水总体积
如设容器壁为参照物, 则水向上的流速即为u 0
m
3
料浆=底流+溢流水
A =
Qe u 0
f
① 若悬浮液中固相浓度以单位体积内的固相质量C 表示时，
⎛11⎫ -⎪ e e ⎪
c ⎭变为 ⎝
Qe f ρs ⎛11⎫w ⎛11⎫
⎪ ⎪A =-=- ⎪ u 0ρs ⎝e e c ⎭u 0⎝c c c ⎪⎭
w —是固相的质量流量
kg (固)
c —任一横截面上的固相浓度，
c c —沉渣中(底渣) 固相浓度，
kg (固)
m
m
3
3
（悬浮液）
（底流）
1c
单位
m
3
(悬浮液)kg 固 ，
⨯
1c
=
1
ρs e 1
3
3
1公斤（固）
固体体积米
单位米（固）
3
增稠段任一截面体积米
1
ρs —固体密度[kg m 3] ρs e c
1公斤（固）米（固）
3
⨯
1米（固）米（底流）
1
33
=
1公斤（固）米底流
3
单位
c c
1公斤（固）米（固）
3
⨯
1米（固）米（底流）
33
=
1公斤（固）米底流
3
单位
②若悬浮液中固相浓度以固液质量比的形式表示时：
A =
w ρu 0ρC
(1-1C C
)
kg (固）
kg (液）； X —任一截面上固液质量比
kg (X C —沉渣中固液质量比kg (液）
ρ—悬浮液密度[kg (液)
1
m
3
(液) ]
A =
w u 0ρ
(
1X
-
)
X C
1
kg (液)
X 单位kg (固)
kg (液)
m (液)
3
ρ
C 单位
kg (固)
m (固)
3
=
kg (液) kg (固)
求取最大横截面A 值后, 乘以安全系数作为沉降槽的实际横截面积。对于直径5m 以上的沉降槽，安全系数为1.5, 对于直径30m 以上的沉降槽，安全系数为1.2 。 (2 ) 沉降槽的高度
沉渣压紧时间往往比料浆达到临界沉降所经历时间长，故用依据压紧时间来决定沉降
Ah =(
w
w +
x c
槽高度 质量守恒
ρs
ρ
) θr
=（固相体积流量+悬浮液体积流量）*时间
因为稳定操作压紧区的高度h 是恒定的，既是恒定，压紧区的容积必等于底流排出沉渣体积。 w X C
=固相质量流量
⨯
液相质量固相质量
=液相质量流量
h =
w θr A ρS
(1+
ρS
或
ρX C （3）
)
h —压紧区的高度m ；
A —横截面积m ；
kg
2
w —底流中固相质量流量，S ；
kg (X C kg (液）； — 底流中间固、液相质量比，
h ' =h +h ⨯0. 75+(1~2) [m ]
h ' —沉降槽总高度[m ]。
(通常要附加约75%的压紧区的高度作为安全余量 h ⨯0. 75, 沉降槽的总高度则等于压紧区高度加上其它区域的高度, 后者可取1～2m) 。
3.2.2 离心沉降
F g =mg
重力场强度g 可视为常数，其方向指向地心。离心力u T
2
F C -m
υ
2
R
=m ωR
2
R R —惯性离心力场强度 u T ↑（切线速度）或R ↓ F C ↑ 化工
一、惯性离心力作用下的沉降速度
F C =m
u T
2
中心→外（径向）ρ, 切向速度
F c
→0←F 向心力←F 阻力
；颗粒直径d ，密度
ρs
，流体密度
u T
2
⎧u T π3
d ρS
⎪惯性离心力F C =
6R
⎪
2
⎪π3u T
d ρ⎨向心力F 向=6R ⎪
2
⎪π2ρu r
d ⎪阻力F 阻=ζ42
作用在颗粒上的力⎩
π3⎧
重力：F =mg =d ρs g g ⎪6⎪
π3⎪
浮力：F =d ρg ⎨b
6⎪
2
⎪π2ρu 阻力：F d =ζd
u r —颗粒与流体在径向上的相对速度⎪42⎩等速是称为重力沉降速度。
u 则被
这三个力达到平衡时，颗粒在径向上相对与流体的速度u r 被称为离心沉降速度。
（1）、作用在小球上的力属于惯性离心力; （2）、流体对颗粒的向心力。密度为ρ的流体作匀速圆周运动，有一个向心力，这个力
阻止小球向外运动;
（3）、阻力，假定流体不动，颗粒由内向外运动，受到流体的阻力。
h
/f
=ζ
/
f
u
2
2
[J
2
kg ]
; N ⎤2⎥⎣m ⎦;
∆p =ζ
ρu 2
阻力
[P a ]或⎡⎢
/f
h f =A ∆p
3
=ζ
3
π4
d
2
2
ρu r 2-ζ
2
u r —颗粒与流体在径向上的相对运动速度。
π
6
d ρs
u T R
2
-
π
6
d ρ
u T R
π
4
d
2
ρu r
2
2
=0
u r =
解得：
4d (ρs -ρ)3ζρ
-
u T
2
R
u
1、离心沉降速度u r 与重力沉降速度t 的异同 （1）相似之处： 公式形式相似;
（2）相异之处：①方向 ②大小
ζ=
2
u t u t
向下 u r 向外
不变（恒量）u r 变量 R ↓ u r ↑
24R e r 代入
r
如10u r =
-4
u r =
4d (ρs -ρ)3ζρ
-
u T
2
R ，
d
2
(ρs
(ρs
-ρ)⎛u T
R 18μ⎝
-ρ)g 18μ
K c
2
⎫
⎪Re ⎪⎭
=
du r ρ
μ
参看前式:
u r =
d
2
（同一颗粒在同种介质中的离心沉降速度与重力沉降速度的比值为：
2、分离因数
u r u t
=
u T
分因数是离心设备的重要指标）。
一、旋风分离器的结构与操作原理
旋风分离器是利用惯性离心力的作用从气流中分离出含有尘粒的设备。除尘颗粒直径d ≥5μm 以上的颗粒, 不适宜粘性，湿性、及腐蚀性粉尘。颗粒被抛向管壁，动能变静压能、
gR
=K c
变成热能，最后沿壁面落入灰斗。
含尘气体由圆筒上部的进气管切向进入，受器壁的约束而向下作螺旋运动。在惯性离心力作用下，颗粒被抛向器壁而与气体分离，再沿壁面落至锥底的排灰口。净化后的气体在中心轴附近由下向上作螺旋运动，最后由顶部排气管排出。
三、旋风分离器的性能
1、临界粒径：是指在旋风分离器中能被完全分离下来的最小颗粒直径。
临界粒径是判断分离效率高低的重要依据。
2、临界粒径推导的条件、假设:
u
（1）气体作螺旋等速运动，切向速度u T 等于进口气速i ； （2）颗粒穿过厚度为B 的气流层沉降分离; （3）颗粒作滞流自由沉降。
旋转半径R 取平均值R m ρ《ρs R =R m
因，，() ，根据条件1、3
222
-ρ)⎛u T ⎫d ρs u i u i
⎪u r =u r = ⎪18μR u =u T 18μR m ⎝⎭ 式可简为： i 用R m 惯性离心加
速度代替重力加速度g
d
2
(ρs
2
根据条件2，颗粒到达器壁所需沉降时间为：
θt =
令气流的有效旋转圈数为
N e
B u r
=
18μR m B d ρs u i
2
2
，(指真正起分离颗粒离心作用的圈数) 。它在器内运行
2πR m N e
θ=
2πR m N e u =u i u i
的距离便是，则停留时间为： t （条件1）
若某种尺寸的颗粒所需的沉降时间
θt
恰等于停留时间θ，该颗粒就是理论上能被完
18μR m B
全分离下来的最小颗粒，以
d c =
d c
代表这种颗粒的直径, 即临界粒径。则 d ρs u i
22
=
2πR m N e
u i
9μB
解得：
3、注意点
B =
D
πN e u i ρs
（1）
4（D 圆筒直径） B ↑ D ↑ d c ↑ ηp ↓ 所以, 气体处理量大时，常常将
若干个旋风分离器并联使用，以维持较高的除尘效率。 (2) 推导上式时，（1）、（2）两项假设与实际情况差距较大，但因这个公式非常简单，
只要定出合适的N e 值，可以使用。N e 的数值一般为0. 5~3. 0，但对标准型旋风
分离器可取N e =5。 4、分离效率
η0=
（1）总效率η0：进入旋风分离器的全部颗粒中被分离下来的质量分率，即
c 1——旋风分离器进口气体含尘浓度 g m c 2
m
c 1-c 2
c 1
[
——旋风分离器出口气体含尘浓度 [g
η
3
3
] ]
优点：易测定
缺点：不能表明旋风分离器对各种尺寸粒子的分离效果。
(2) 分效率（粒级效率）p ：按各种粒度分别表明其被分离下来的质量分率。 把气体中所含颗粒的尺寸范围等分成n 个小段，则其中第i 个小段范围内的颗粒（平均
粒径为式中：
d i
ηpi =
）的粒级效率定义为：
c 1i -c 2i
c 1i
g /m
3
c 1i c 2i
—进口气体中粒径在第i 小段范围内的颗粒的浓度[—出口气体中粒径在第i 小段范围内的颗粒的浓度[
]。
3
g /m
]。
(3)
η
p
～d i 对应关系曲线称粒级效率曲线, 可以实测。
50
(4)分割粒径d
: 粒级效率恰为50%的颗粒直径。 μD
-ρ)
d
50
≈0. 27
u (ρ
i
S
D－设备直径[m]， ρ和μ是气体的密度与粘度。
d
利用p ～d 50曲线估算旋风分离器的效率。
注意:①标准旋风分离器 ②同一型式而且比例尺寸相同。
η
η
∆p =ζ
=
∑x η
i
i =1
n
pi
式中x i －颗粒直径在第i 小段范围内的颗粒占全部颗粒的质量分率。
2
ρu ⎧摩擦阻力
5、压强降
ζ—阻力系数为常数，对标准型旋风分离器ζ=8. 0，旋风分离器的压强降一般为
500~2000P a
⎨
2⎩局部阻力
一般颗粒密度大，粒径大、进口气速高及粒尘浓度高都有利于分离。但进口气速过高则涡流加剧反而不利于分离。旋风分离器的进口气速一般在10~25m s 范围内。
沉降槽有澄清液体和增浓悬浮液的双重功能。为了获得澄清液体，沉降槽必须有足够上的横截面积，以保证任何瞬间液体向上的速度小于颗粒的沉降速度。为了把沉渣增浓到指定的稠度，要求颗粒在槽中有足够的停留时间。所以沉降槽加料口以下酌增浓段必须有足够的高度，以保证压紧沉渣所需要的时间。因此，截面积和高度是计算沉降槽尺寸的主要项目。
一、沉降槽的横截面积
沉降槽以加料口为界，其上为澄清区，其下为增浓区，自上而下颗粒的浓度逐渐增加，但在稳定情况下，各截面上颗粒浓度不随时间而变，为了获得满意的分离效果，希望悬浮科浆中全部颗粒沉于底部。计算沉降槽横截面积时，应在进料与底流之间整个攘度范围内，分别依据若干截面积上的情况逐个进行计算沉降槽截面积，而取其中最大者为计算的结果。 与间歇沉降试验的情况不同，在连续沉降槽中，除了颗粒的表观沉降速度外，由于底流中含有一定量的液体，故在增浓段还存在一个底流总体下行的速度分量，但该速度一般小于颗粒的沉降速度。
设进入连续沉降槽的料浆体积流量为Qm 3/s，其中固相体积分率为e f ；底流中固相的体积分率为e c 。则：
底流中固相的体积流量=Qef 底流的体积流量=Qef /ea
底流总体下行速度u u =Qef /Aec
在增浓段内取任一水平截面，设该截面上固相体积分率为e c 又通过间歇沉降试验测得与此浓度相应的表观沉降速度为u 0，则颗粒向下运动的速度为(u+u0) 。在该截面上固相所占的面积为Ae 。颗粒的下行速度与固相所占横截面积二者的乘积便是底流中固相的体积流量，即：
Qe f =Ae（u u +u0）
将式3-17代入上式并整理得：
（3-18）
若悬浮液中固相浓度以单位体积内的固相质量C 表示时，则式3-18变为如下的形式： （3-18）
如果悬浮液中固相浓度以固，液质量比的形式表示时，式3-18变为如下形式，即： （3-18b ）
按照上述方法求得最大横截面积后，要乘以适当的安全系数作为沉降槽的实际横截面积。对于直径在5m 以下的沉降槽，安全系数可取1.5，直径在30m 以上的槽，安全系数可取1.2。 二、沉降槽的高度
沉降槽的高度一般按下法估算：
前已指出，沉渣的压紧时间往往占整个沉聚过程所需时间的绝大部分，因而可根据压紧时间来决定沉降槽的高度。对一定浓度的悬浮液可按间歇沉降试验测得压紧时间。
连续沉降槽压紧区的容积应该等于底流的体积流量与压紧时间的乘积．而底流的体积流量则是其中固、液两相流量之和，即：
（3-19）
按上式求得的压紧区高度，通常要附加约95％的安全余量。沉降槽的总高度则等于压紧区高度加上其它区域的高度，后者可取1～2m 。