2010年第44卷№4
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切顶齿轮滚刀的基准齿形
王秀
石家庄链轮总厂
摘要:论述了切顶齿轮滚刀基准齿形的确定原则, 分析了切顶齿轮滚刀齿根圆弧刀刃的展成齿形———切顶齿轮齿角过渡曲线的特征, 提出了合理选择滚刀齿根圆弧半径的依据。
关键词:齿轮滚刀; 切顶; 基准齿形
中图分类号:TG721 文献标志码:A
B asic R ack Tooth Profile of Topping G ear H obs
Wang X iu
Abstract :The determine. principle of basic rack tooth profile of topping gear hobs is given. The tincture of generate profile of root of tooth circular arc cutting edge of topping gear hobs , that is the fillet curve of topping gear , is analyzed. The basis is pro 2posed with which the radius of fillet curve of topping gear hobs can be reas onably selected.
K eyw ords :gear hob ,top ,basic rack tooth profile
1 引言
切顶齿轮, 刀又被称为“齿顶圆是在一次安装下加工的, 齿轮顶圆和轮齿齿面的位置精度高, 其后序工艺可用齿顶圆作为工艺基准, 因此在国际上一些专业齿轮制造厂经常将切顶齿轮作为通用齿轮产品供货。本文论述了切顶齿轮滚刀基准齿形的确定原则, 分析了切顶齿轮滚刀齿根圆弧刀刃的展成齿形———切顶齿轮齿角过渡曲线的特征, 提出了合理选择滚刀齿根圆弧半径的依据。
2 切顶齿轮滚刀的基准齿形
切顶齿轮滚刀的基准齿形如图1所示, 其中齿厚s 0、齿全高h 、齿根高h f 0和齿根圆角半径r 0这四个参数应单独确定, 其它参数与通用齿轮滚刀基准齿形相同。以下参数适用于加工标准切顶齿轮, 图1中各参数说明如下:
π; 齿形角α=20°m 为齿轮模数; 齿距P =m ;
齿全高h =2125m (等于加工齿轮的齿全高) ; 齿根高h f 0=m (等于加工齿轮的齿顶高) ; 齿顶高h a 0=1125m (按加工齿轮径向间隙系数=0125计算) ; 齿间宽W 根据加工齿轮实际齿厚确定(见下文说明) ; 齿厚S 0=P -W ;
齿顶圆角半径r 1=01375m (按加工齿轮径向间隙系数=0125计算) ; 齿根圆角半径
收稿日期:2009年7月
=z 确定, 见下文说
明) 。
图1 切顶齿轮滚刀的基准齿形
3 切顶齿轮齿角过渡曲线分析
3. 1 过渡曲线的特征
切顶滚刀加工齿轮时, 滚刀直线刀刃的展成齿
形是齿轮的渐开线齿形; 滚刀齿顶直线刀刃的展成齿形是齿轮的齿根圆弧齿形; 滚刀齿顶圆弧刀刃的展成齿形是滚刀齿顶圆弧刀刃中心—延长渐开线的等距曲线, 通称齿轮齿根过渡曲线; 滚刀齿根直线刀刃的展成齿形是齿轮的齿顶圆弧齿形, 而滚刀齿根圆弧刀刃的展成齿形, 理论上是滚刀齿根圆弧刀刃中心—缩短渐开线的等距曲线。由于它衔接齿轮齿顶圆和渐开线齿形, 这段齿形是非工作齿形, 通称齿轮齿角过渡曲线。根据展成原理可以绘制如图2所示切顶齿轮滚刀展成加工的包络齿形。由图2可知, 与齿轮齿根一定有过渡曲线不同, 滚刀齿根圆弧刀刃的展成齿形在齿轮的齿角上不一定形成过渡曲线。图2是用VB 程序所开发。图2a 的基本参数:模数m =5, 齿数z =40, 压力角α=20°, 变位系数x =0, 滚刀齿根圆角半径r 0=012m =1mm ; 由图可
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工具技术
知, 齿轮齿顶过渡曲线与齿顶圆相切, 与渐开线相交。图2b 的基本参数:模数m =5, 齿数z =12, 压力角α=20°, 变位系数x =014, 滚刀齿根圆角半径
r 0=0139m =1195mm 。这是展成加工该齿轮齿角不
此时滚刀齿根圆弧共轭齿形的起点1切于齿顶圆弧
并位于轮齿宽度以内, 形成齿角的过渡曲线。过渡曲线和齿形渐开线相交于2点, 它是齿角过渡曲线的终点。滚刀齿根圆弧和齿形直线刀刃的切点的共轭齿形位于齿顶圆上侧渐开线延长线的3点, 它是共轭齿形的终点。共轭齿形曲线在点2、3之间有折点, 这段曲线不构成轮齿的过渡曲线。
图3d 中, 滚刀齿根圆弧半径r 0=014m =2mm 。此时滚刀齿根圆弧共轭齿形的起点1切于齿顶圆弧并位于轮齿宽度以内, 形成齿角的过渡曲线。过渡曲线和渐开线相切于3点,
它是齿角过渡曲线的终点。
出现过渡曲线的滚刀最大齿根圆角半径。图中滚刀齿根圆弧刀刃包络齿形的起始点位于齿角1处(1是渐开线和齿顶圆的交点
)
m =5, z =40,
x =0, r 0=0. 2m
(a )
标准切顶齿轮的展成图形
r 0=0
(a )
滚刀齿根圆弧的共轭曲线—缩短渐开线
m =5, z =12, x =0. 4, r 0=0. 39m r 0max =0. 085m
(b ) 非标准切顶齿轮的展成图形
(
b ) 共轭曲线起点位于齿角无过渡曲线
图2
为了更清晰地展示齿角过渡曲线的特征, 根据
齿廓啮合基本原理, 用VB 程序绘制了滚刀齿根圆弧的共轭齿形(见图3) 。图3中齿轮的基本参数(m =5, α=20°, z =40, x =0) 与切顶滚刀基准齿形相同, 仅分别改变滚刀齿根圆弧半径r 0。图中粗实线表示共轭齿形。
图3a 中, 滚刀齿根圆弧半径r 0=0(即齿根是尖角) 。此时滚刀齿根尖角在包络过程中的运动轨迹理论上称作“缩短渐开线”, 其起点位于齿顶圆轮齿宽度以外, 不会形成齿角的过渡曲线。
图3b 中, 滚刀齿根圆弧半径r 0=01085m =01425mm 。此时滚刀齿根圆弧共轭齿形的起点1切于齿顶圆弧并位于轮齿尖角上, 共轭齿形位于轮齿齿角以外, 这是不形成齿角过渡曲线的极限位置。
图3c 中, 滚刀齿根圆弧半径r 0=012m =1mm 。
r 0=0. 4m r 0=0. 2m
(
c ) 齿角过渡曲线和渐开线相交
(d ) 过渡曲线和渐开线圆滑过渡
图3
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3. 2 最大齿根圆角半径的确定20时, 过渡曲线宽度等于01038m , 是齿顶宽的1019%。加工齿数越大, 过渡曲线宽度越大, 即沿齿
由图2和图3知, 当齿轮齿数不同、滚刀齿根圆角半径不同时, 滚刀齿根圆弧刀刃的共轭齿形在齿轮的齿角上并不一定形成过渡曲线。图2b 和图3b 给出了不出现齿角过渡曲线的极限条件, 即齿根圆弧刀刃的共轭齿形的起点是齿轮齿顶圆和齿形渐开线的交点。由此可按图4和以下公式求得切顶齿轮滚刀不出现过渡曲线的最大齿根圆角半径r 0max
。
顶圆弧方向有效齿顶宽度越小。当齿数为100时, 过渡曲线宽度最大不超过01116m , 是齿顶宽的2818%。
g h 的计算:由齿角过渡曲线的特征可知, 沿齿高方向由齿顶向齿轮中心方向, 轮齿齿宽逐渐减少, 它与渐开线的交点2即为过渡曲线的极限点(见图3c ) 。g h 可由这两条曲线在该点的齿厚相等为条件求得。设该交点齿轮的半径为r x , 则过渡曲线高度可用g h =r a -r x 表示。g h 与齿轮齿数有关; 模数不同时, g h /m 不变。表1中对g h 的计算结果表明, 加工标准齿轮时, 当给定齿根圆角半径=012m , 加工齿数越大, (h f m ) 716) 。常用齿数z =
图4 最大齿根圆角半径r 0m ax 的确定
417%。
(滚刀齿根圆角半径r 0=0. 2m )
z g k /m g k /s a g h /m
如图4所示, 设弧长34r )
上的齿厚s a ; 而弧长r ) 弧长。, 点1和点23和点4的啮合节点。因此弧长12等于展成弧长34时滚刀齿形沿节线方向的位移长度, 它等于滚刀齿根直线刀刃的共轭部分长度s 2。
由12/34=r/r a , 即s 2/s a =r/r a , 有
s 2=s a r/r a
10000
[***********]0
0. 0380. 0690. 0850. 0950. 1020. 1070. 1110. 1140. 1160. 1090. 1860. 2230. 2450. 2590. 2700. 2780. 2840. 2880. 0070. 0230. 0370. 0470. 0550. 0620. 0670. 0720. 076
4 切顶齿轮滚刀基准齿形参数的确定 (1) 齿厚s 0的确定
与使用普通齿轮滚刀加工齿轮相同, 切顶齿轮加工时齿厚尺寸是直接控制尺寸(通常用公法线长度或跨棒距测量) , 而齿顶圆直径是滚刀加工时的间接控制尺寸。齿顶圆直径的制造偏差E D 取决于齿厚的制造偏差ES (或公法线长度尺寸的制造偏差EW ) , 根据滚刀加工时的移位原理, 二者有如下关系:
E D =ES/tan α=EW/sin α, 式中齿轮压力角α=20°, 故E D ≈2175ES ≈2192EW , 即切顶齿轮的齿顶圆
已知齿轮顶圆齿厚s a , 可以求得滚刀根部直线刀刃的共轭部分长度s 2。根据图示几何关系, 也可求得计算滚刀齿根圆弧最大圆角半径r 0max 和齿根圆角半径系数x s :
) /2]r 0max =(s 3-s 2) /2tan [(π/2+α
x s =r 0max /m
式中, s 3=W -2hf 0tan α。
3. 3 过渡曲线的计算
过渡曲线的存在, 减小了齿轮齿顶齿宽和齿形渐开线的有效长度。过渡曲线可用沿齿顶圆周方向宽度即齿轮齿顶宽度减小量g k 和沿齿高方向的过渡曲
线高度即齿轮齿高减小量g h 来表示(见图3c ) 。
g k 的计算:当给定滚刀齿根圆角半径r 0时, 滚
直径的偏差是齿厚偏差的2174倍, 或公法线长度偏差的2192倍。为减少齿顶圆直径偏差, 有以下三个方案供选择。
方案1:取滚刀中线上的齿间宽W 等于齿轮的平均齿厚;
方案2:取滚刀中线上的齿间宽W 等于齿轮的最大齿厚;
方案3:取滚刀中线上的齿间宽W 等于齿轮的最小齿厚。
刀齿根直线长度s 2为已知, 实际齿轮的齿顶宽s as =s 2r a /r , 所以过渡曲线宽度g k =(s a -s as ) /2。g k 与齿轮齿数有关; 模数不同时, g k /m 不变。表1是给定齿根圆角半径012m 、加工标准齿轮时g k /m 的计算结果。计算表明, 加工标准齿轮时, 齿数等于
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表2 切顶齿轮滚刀中线齿间宽和切顶齿轮齿顶圆直径偏差的对应关系
已知:m =5, z =12, α=20°, 变位系数x =0. 4, 公法线长度上偏差EWS =-0. 155, 下偏差EWX =-0. 251
工具技术
(mm)
计算:齿厚上偏差ESS =EWS/cos α=-0. 165; 下偏差ESX =EWX/cos α=-0. 267; 平均偏差ESP =-0. 216; 公称齿厚S =
πm /2+2xm tan α=9. 31; 最大齿厚S max =9. 31-0. 165=9. 145; 最小齿厚S min =9. 31-0. 267=9. 043
滚刀中线
齿间宽W
常规设计方案1方案2方案3
9. 319. 0949. 1459. 043
滚刀移位量(注)
最小
(9. 31-9. 145) /2tan α=+0. 23(9. 094-9. 145) /2tan α=-0. 07(9. 145-9. 145) /2tan α=0(9. 043-9. 145) /2tan α=-0. 14
齿顶圆直径偏差
最大
上偏差
-0. 45+0. 140+0. 28
下偏差
-0. 73-0. 14-0. 280
(9. 31-9. 043) /2tan α=+0. 36(9. 094-9. 043) /2tan α=+0. 07(9. 145-9. 043) /2tan α=+0. 14(9. 043-9. 043) /2tan α=0
注:表中“+”指滚刀向工件中心方向移位“; -”指滚刀向离开工件中心方向移位。
表2中示出了分别采用以上三个方案计算齿轮
齿顶圆直径偏差的结果。
计算表明, 采用常规设计, 取滚刀中线齿间宽等于齿轮的公称齿厚, 齿顶圆直径的偏差方向分布在最下限; 采用方案1, ; 采用方案2, 3, W 定。通常采用方案1(2) 齿根圆角半径r 0的确定
众所周知, 切顶齿轮滚刀齿根圆角半径r 0增大, 可减少齿根应力集中, 有利于提高刀具使用寿命。表3给出了最大齿根圆角半径r 0max 和加工齿数的对应关系:齿数增大, r 0max 减小。因此在确定滚刀齿根圆角半径时应以少齿数分段设计为最佳。另一方面, 根据本文第3节的分析表明, r 0越大, 切顶齿轮的过渡曲线越大。而且过渡曲线的大小随齿数变化而不同, 当r 0取值给定后, 齿轮齿数越多, 过渡曲线越大(见表1) 。因此, 为了减少滚刀的规格, 提高滚刀的使用寿命, 在不影响齿轮使用要求的前提下, 对于标准切顶齿轮, 可按齿数分段为10-20, 取r 0=012m 。此时, 当加工齿数小时, 没有(或有极小) 过渡曲线; 当加工齿数多时, 有过渡曲线; 齿数越多, 过渡曲线越长。计算表明, 当z =100时, 沿齿顶圆方向最大不超过01116m , 是齿顶宽的29%。齿数越多, 齿顶宽绝对值越大, 切顶齿轮齿顶宽度尺寸虽然减少约1/3, 但对后序用作基准面而言, 使用上并没有影响; 沿齿高方向最大不超过齿顶高的716%, 相当于齿角略有修缘, 通常也不影响使用。
对于非标准专用齿轮, 为使滚刀齿根圆角尽可能大, 可按本文第3节的公式计算确定。
(3) 齿根高h f 0和齿全高h 的确定
标准切顶齿轮滚刀的齿根高h f 0=m ; 齿全高h =2125m 。r r f , 按h f 0=r a -h -f 齿轮齿数的对应关系(x =0, 标准齿轮)
z
[***********]100
x s =
0. 2520. 1500. 1080. 0850. 0690. 0590. 0510. 0450. 0400. 037
r 0max /m
5 结语
根据本文原则和方法确定切顶齿轮滚刀的基准齿形参数, 可以做到最大限度的通用性。
切顶滚刀的齿根圆角半径r 0=012m 是根据少齿数范围(z =10-20) 确定的, 此时齿角没有或有极小的过渡曲线; 在加工大齿数时, 齿角虽有过渡曲线, 但不影响使用要求。
对于非标准齿轮, 为使滚刀齿根圆角尽可能大, 可按本文公式确定。
切顶齿轮的齿顶圆直径是滚刀加工时的间接控制尺寸, 如果齿顶圆直径偏差有要求, 可以通过改变切顶齿轮滚刀中线齿厚(或齿间宽) 尺寸参数合理确定。
参考文献
[1]袁哲俊, 刘华明, 唐宜胜. 齿轮刀具设计[M].北京:新时
代出版社, 1983.
[2]张树兵, 等. Visual Basic 6. 0中文版入门与提高[M].北
京:清华大学出版社, 1999.
作者:王秀, 教授, 石家庄链轮总厂,050031石家庄市
Author:Wang X iu , Profess or , T echnical Adviser of Shiji 2azhuang S procket G eneral Factory , Shijiazhuang 050031, China
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切顶齿轮滚刀的基准齿形
王秀
石家庄链轮总厂
摘要:论述了切顶齿轮滚刀基准齿形的确定原则, 分析了切顶齿轮滚刀齿根圆弧刀刃的展成齿形———切顶齿轮齿角过渡曲线的特征, 提出了合理选择滚刀齿根圆弧半径的依据。
关键词:齿轮滚刀; 切顶; 基准齿形
中图分类号:TG721 文献标志码:A
B asic R ack Tooth Profile of Topping G ear H obs
Wang X iu
Abstract :The determine. principle of basic rack tooth profile of topping gear hobs is given. The tincture of generate profile of root of tooth circular arc cutting edge of topping gear hobs , that is the fillet curve of topping gear , is analyzed. The basis is pro 2posed with which the radius of fillet curve of topping gear hobs can be reas onably selected.
K eyw ords :gear hob ,top ,basic rack tooth profile
1 引言
切顶齿轮, 刀又被称为“齿顶圆是在一次安装下加工的, 齿轮顶圆和轮齿齿面的位置精度高, 其后序工艺可用齿顶圆作为工艺基准, 因此在国际上一些专业齿轮制造厂经常将切顶齿轮作为通用齿轮产品供货。本文论述了切顶齿轮滚刀基准齿形的确定原则, 分析了切顶齿轮滚刀齿根圆弧刀刃的展成齿形———切顶齿轮齿角过渡曲线的特征, 提出了合理选择滚刀齿根圆弧半径的依据。
2 切顶齿轮滚刀的基准齿形
切顶齿轮滚刀的基准齿形如图1所示, 其中齿厚s 0、齿全高h 、齿根高h f 0和齿根圆角半径r 0这四个参数应单独确定, 其它参数与通用齿轮滚刀基准齿形相同。以下参数适用于加工标准切顶齿轮, 图1中各参数说明如下:
π; 齿形角α=20°m 为齿轮模数; 齿距P =m ;
齿全高h =2125m (等于加工齿轮的齿全高) ; 齿根高h f 0=m (等于加工齿轮的齿顶高) ; 齿顶高h a 0=1125m (按加工齿轮径向间隙系数=0125计算) ; 齿间宽W 根据加工齿轮实际齿厚确定(见下文说明) ; 齿厚S 0=P -W ;
齿顶圆角半径r 1=01375m (按加工齿轮径向间隙系数=0125计算) ; 齿根圆角半径
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=z 确定, 见下文说
明) 。
图1 切顶齿轮滚刀的基准齿形
3 切顶齿轮齿角过渡曲线分析
3. 1 过渡曲线的特征
切顶滚刀加工齿轮时, 滚刀直线刀刃的展成齿
形是齿轮的渐开线齿形; 滚刀齿顶直线刀刃的展成齿形是齿轮的齿根圆弧齿形; 滚刀齿顶圆弧刀刃的展成齿形是滚刀齿顶圆弧刀刃中心—延长渐开线的等距曲线, 通称齿轮齿根过渡曲线; 滚刀齿根直线刀刃的展成齿形是齿轮的齿顶圆弧齿形, 而滚刀齿根圆弧刀刃的展成齿形, 理论上是滚刀齿根圆弧刀刃中心—缩短渐开线的等距曲线。由于它衔接齿轮齿顶圆和渐开线齿形, 这段齿形是非工作齿形, 通称齿轮齿角过渡曲线。根据展成原理可以绘制如图2所示切顶齿轮滚刀展成加工的包络齿形。由图2可知, 与齿轮齿根一定有过渡曲线不同, 滚刀齿根圆弧刀刃的展成齿形在齿轮的齿角上不一定形成过渡曲线。图2是用VB 程序所开发。图2a 的基本参数:模数m =5, 齿数z =40, 压力角α=20°, 变位系数x =0, 滚刀齿根圆角半径r 0=012m =1mm ; 由图可
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知, 齿轮齿顶过渡曲线与齿顶圆相切, 与渐开线相交。图2b 的基本参数:模数m =5, 齿数z =12, 压力角α=20°, 变位系数x =014, 滚刀齿根圆角半径
r 0=0139m =1195mm 。这是展成加工该齿轮齿角不
此时滚刀齿根圆弧共轭齿形的起点1切于齿顶圆弧
并位于轮齿宽度以内, 形成齿角的过渡曲线。过渡曲线和齿形渐开线相交于2点, 它是齿角过渡曲线的终点。滚刀齿根圆弧和齿形直线刀刃的切点的共轭齿形位于齿顶圆上侧渐开线延长线的3点, 它是共轭齿形的终点。共轭齿形曲线在点2、3之间有折点, 这段曲线不构成轮齿的过渡曲线。
图3d 中, 滚刀齿根圆弧半径r 0=014m =2mm 。此时滚刀齿根圆弧共轭齿形的起点1切于齿顶圆弧并位于轮齿宽度以内, 形成齿角的过渡曲线。过渡曲线和渐开线相切于3点,
它是齿角过渡曲线的终点。
出现过渡曲线的滚刀最大齿根圆角半径。图中滚刀齿根圆弧刀刃包络齿形的起始点位于齿角1处(1是渐开线和齿顶圆的交点
)
m =5, z =40,
x =0, r 0=0. 2m
(a )
标准切顶齿轮的展成图形
r 0=0
(a )
滚刀齿根圆弧的共轭曲线—缩短渐开线
m =5, z =12, x =0. 4, r 0=0. 39m r 0max =0. 085m
(b ) 非标准切顶齿轮的展成图形
(
b ) 共轭曲线起点位于齿角无过渡曲线
图2
为了更清晰地展示齿角过渡曲线的特征, 根据
齿廓啮合基本原理, 用VB 程序绘制了滚刀齿根圆弧的共轭齿形(见图3) 。图3中齿轮的基本参数(m =5, α=20°, z =40, x =0) 与切顶滚刀基准齿形相同, 仅分别改变滚刀齿根圆弧半径r 0。图中粗实线表示共轭齿形。
图3a 中, 滚刀齿根圆弧半径r 0=0(即齿根是尖角) 。此时滚刀齿根尖角在包络过程中的运动轨迹理论上称作“缩短渐开线”, 其起点位于齿顶圆轮齿宽度以外, 不会形成齿角的过渡曲线。
图3b 中, 滚刀齿根圆弧半径r 0=01085m =01425mm 。此时滚刀齿根圆弧共轭齿形的起点1切于齿顶圆弧并位于轮齿尖角上, 共轭齿形位于轮齿齿角以外, 这是不形成齿角过渡曲线的极限位置。
图3c 中, 滚刀齿根圆弧半径r 0=012m =1mm 。
r 0=0. 4m r 0=0. 2m
(
c ) 齿角过渡曲线和渐开线相交
(d ) 过渡曲线和渐开线圆滑过渡
图3
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3. 2 最大齿根圆角半径的确定20时, 过渡曲线宽度等于01038m , 是齿顶宽的1019%。加工齿数越大, 过渡曲线宽度越大, 即沿齿
由图2和图3知, 当齿轮齿数不同、滚刀齿根圆角半径不同时, 滚刀齿根圆弧刀刃的共轭齿形在齿轮的齿角上并不一定形成过渡曲线。图2b 和图3b 给出了不出现齿角过渡曲线的极限条件, 即齿根圆弧刀刃的共轭齿形的起点是齿轮齿顶圆和齿形渐开线的交点。由此可按图4和以下公式求得切顶齿轮滚刀不出现过渡曲线的最大齿根圆角半径r 0max
。
顶圆弧方向有效齿顶宽度越小。当齿数为100时, 过渡曲线宽度最大不超过01116m , 是齿顶宽的2818%。
g h 的计算:由齿角过渡曲线的特征可知, 沿齿高方向由齿顶向齿轮中心方向, 轮齿齿宽逐渐减少, 它与渐开线的交点2即为过渡曲线的极限点(见图3c ) 。g h 可由这两条曲线在该点的齿厚相等为条件求得。设该交点齿轮的半径为r x , 则过渡曲线高度可用g h =r a -r x 表示。g h 与齿轮齿数有关; 模数不同时, g h /m 不变。表1中对g h 的计算结果表明, 加工标准齿轮时, 当给定齿根圆角半径=012m , 加工齿数越大, (h f m ) 716) 。常用齿数z =
图4 最大齿根圆角半径r 0m ax 的确定
417%。
(滚刀齿根圆角半径r 0=0. 2m )
z g k /m g k /s a g h /m
如图4所示, 设弧长34r )
上的齿厚s a ; 而弧长r ) 弧长。, 点1和点23和点4的啮合节点。因此弧长12等于展成弧长34时滚刀齿形沿节线方向的位移长度, 它等于滚刀齿根直线刀刃的共轭部分长度s 2。
由12/34=r/r a , 即s 2/s a =r/r a , 有
s 2=s a r/r a
10000
[***********]0
0. 0380. 0690. 0850. 0950. 1020. 1070. 1110. 1140. 1160. 1090. 1860. 2230. 2450. 2590. 2700. 2780. 2840. 2880. 0070. 0230. 0370. 0470. 0550. 0620. 0670. 0720. 076
4 切顶齿轮滚刀基准齿形参数的确定 (1) 齿厚s 0的确定
与使用普通齿轮滚刀加工齿轮相同, 切顶齿轮加工时齿厚尺寸是直接控制尺寸(通常用公法线长度或跨棒距测量) , 而齿顶圆直径是滚刀加工时的间接控制尺寸。齿顶圆直径的制造偏差E D 取决于齿厚的制造偏差ES (或公法线长度尺寸的制造偏差EW ) , 根据滚刀加工时的移位原理, 二者有如下关系:
E D =ES/tan α=EW/sin α, 式中齿轮压力角α=20°, 故E D ≈2175ES ≈2192EW , 即切顶齿轮的齿顶圆
已知齿轮顶圆齿厚s a , 可以求得滚刀根部直线刀刃的共轭部分长度s 2。根据图示几何关系, 也可求得计算滚刀齿根圆弧最大圆角半径r 0max 和齿根圆角半径系数x s :
) /2]r 0max =(s 3-s 2) /2tan [(π/2+α
x s =r 0max /m
式中, s 3=W -2hf 0tan α。
3. 3 过渡曲线的计算
过渡曲线的存在, 减小了齿轮齿顶齿宽和齿形渐开线的有效长度。过渡曲线可用沿齿顶圆周方向宽度即齿轮齿顶宽度减小量g k 和沿齿高方向的过渡曲
线高度即齿轮齿高减小量g h 来表示(见图3c ) 。
g k 的计算:当给定滚刀齿根圆角半径r 0时, 滚
直径的偏差是齿厚偏差的2174倍, 或公法线长度偏差的2192倍。为减少齿顶圆直径偏差, 有以下三个方案供选择。
方案1:取滚刀中线上的齿间宽W 等于齿轮的平均齿厚;
方案2:取滚刀中线上的齿间宽W 等于齿轮的最大齿厚;
方案3:取滚刀中线上的齿间宽W 等于齿轮的最小齿厚。
刀齿根直线长度s 2为已知, 实际齿轮的齿顶宽s as =s 2r a /r , 所以过渡曲线宽度g k =(s a -s as ) /2。g k 与齿轮齿数有关; 模数不同时, g k /m 不变。表1是给定齿根圆角半径012m 、加工标准齿轮时g k /m 的计算结果。计算表明, 加工标准齿轮时, 齿数等于
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表2 切顶齿轮滚刀中线齿间宽和切顶齿轮齿顶圆直径偏差的对应关系
已知:m =5, z =12, α=20°, 变位系数x =0. 4, 公法线长度上偏差EWS =-0. 155, 下偏差EWX =-0. 251
工具技术
(mm)
计算:齿厚上偏差ESS =EWS/cos α=-0. 165; 下偏差ESX =EWX/cos α=-0. 267; 平均偏差ESP =-0. 216; 公称齿厚S =
πm /2+2xm tan α=9. 31; 最大齿厚S max =9. 31-0. 165=9. 145; 最小齿厚S min =9. 31-0. 267=9. 043
滚刀中线
齿间宽W
常规设计方案1方案2方案3
9. 319. 0949. 1459. 043
滚刀移位量(注)
最小
(9. 31-9. 145) /2tan α=+0. 23(9. 094-9. 145) /2tan α=-0. 07(9. 145-9. 145) /2tan α=0(9. 043-9. 145) /2tan α=-0. 14
齿顶圆直径偏差
最大
上偏差
-0. 45+0. 140+0. 28
下偏差
-0. 73-0. 14-0. 280
(9. 31-9. 043) /2tan α=+0. 36(9. 094-9. 043) /2tan α=+0. 07(9. 145-9. 043) /2tan α=+0. 14(9. 043-9. 043) /2tan α=0
注:表中“+”指滚刀向工件中心方向移位“; -”指滚刀向离开工件中心方向移位。
表2中示出了分别采用以上三个方案计算齿轮
齿顶圆直径偏差的结果。
计算表明, 采用常规设计, 取滚刀中线齿间宽等于齿轮的公称齿厚, 齿顶圆直径的偏差方向分布在最下限; 采用方案1, ; 采用方案2, 3, W 定。通常采用方案1(2) 齿根圆角半径r 0的确定
众所周知, 切顶齿轮滚刀齿根圆角半径r 0增大, 可减少齿根应力集中, 有利于提高刀具使用寿命。表3给出了最大齿根圆角半径r 0max 和加工齿数的对应关系:齿数增大, r 0max 减小。因此在确定滚刀齿根圆角半径时应以少齿数分段设计为最佳。另一方面, 根据本文第3节的分析表明, r 0越大, 切顶齿轮的过渡曲线越大。而且过渡曲线的大小随齿数变化而不同, 当r 0取值给定后, 齿轮齿数越多, 过渡曲线越大(见表1) 。因此, 为了减少滚刀的规格, 提高滚刀的使用寿命, 在不影响齿轮使用要求的前提下, 对于标准切顶齿轮, 可按齿数分段为10-20, 取r 0=012m 。此时, 当加工齿数小时, 没有(或有极小) 过渡曲线; 当加工齿数多时, 有过渡曲线; 齿数越多, 过渡曲线越长。计算表明, 当z =100时, 沿齿顶圆方向最大不超过01116m , 是齿顶宽的29%。齿数越多, 齿顶宽绝对值越大, 切顶齿轮齿顶宽度尺寸虽然减少约1/3, 但对后序用作基准面而言, 使用上并没有影响; 沿齿高方向最大不超过齿顶高的716%, 相当于齿角略有修缘, 通常也不影响使用。
对于非标准专用齿轮, 为使滚刀齿根圆角尽可能大, 可按本文第3节的公式计算确定。
(3) 齿根高h f 0和齿全高h 的确定
标准切顶齿轮滚刀的齿根高h f 0=m ; 齿全高h =2125m 。r r f , 按h f 0=r a -h -f 齿轮齿数的对应关系(x =0, 标准齿轮)
z
[***********]100
x s =
0. 2520. 1500. 1080. 0850. 0690. 0590. 0510. 0450. 0400. 037
r 0max /m
5 结语
根据本文原则和方法确定切顶齿轮滚刀的基准齿形参数, 可以做到最大限度的通用性。
切顶滚刀的齿根圆角半径r 0=012m 是根据少齿数范围(z =10-20) 确定的, 此时齿角没有或有极小的过渡曲线; 在加工大齿数时, 齿角虽有过渡曲线, 但不影响使用要求。
对于非标准齿轮, 为使滚刀齿根圆角尽可能大, 可按本文公式确定。
切顶齿轮的齿顶圆直径是滚刀加工时的间接控制尺寸, 如果齿顶圆直径偏差有要求, 可以通过改变切顶齿轮滚刀中线齿厚(或齿间宽) 尺寸参数合理确定。
参考文献
[1]袁哲俊, 刘华明, 唐宜胜. 齿轮刀具设计[M].北京:新时
代出版社, 1983.
[2]张树兵, 等. Visual Basic 6. 0中文版入门与提高[M].北
京:清华大学出版社, 1999.
作者:王秀, 教授, 石家庄链轮总厂,050031石家庄市
Author:Wang X iu , Profess or , T echnical Adviser of Shiji 2azhuang S procket G eneral Factory , Shijiazhuang 050031, China