南方经济２００６年第１０期
业绩约束的有限套利：模型拓展与实证检验
王茂斌陆家骝＋
内容摘要通过引入套利者基于风险厌恶的资产配置决策，本文对Ｓｈｌｅｉｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ（１９９７１的业绩约束的有限套利（ＰＢＡ）模型作了扩展。本文的理论模型表明业绩约束的套利者的套利能力所受到的限制远超过ＳＶ模型的推断。业绩约束的有限套利从两个角度对套利者的套利能力做了限制：业绩不佳，既使得最终投资者减少对套利者的投资资金，也导致套利者预留更多的现金来满足流动性需求，从而套利者可运用到风险资产上的套利资源减少。利用中国开放式基金数据．本文对这个拓展模型做了实证检验。结果显示。套利者在实际投资中存在着基于风险厌恶的资产配置决策，业绩约束的套利者的套利能力的限制是现实存在的。
关键词业绩约束的有限套利流动性风险套利者
ＪＥ【分类＿．Ｇ００，Ｇ１１，Ｇ１４中图分类号：Ｆ８３０．０９文献标识码：Ａ文章编号：１００６６２４９［２００６）０１０００５０－０１２
一导言
金融经济学的一个基本原则是有效市场不存在套利。原因在于：如果存在套利机会．套利者可以通过建立无限的头寸从而获得无限的财富。但是现实的市场中总是存在着大量理论上成立的套利机会，表明套利者利用套利行为的能力是有限的。Ｒｏｓｅｎｔｌｌａｌ和Ｙｏｕｎｇ（１９９０）、Ｆｒｏｏｔ和Ｄａｂｏｒａ（１９９９１和最近的ＤｅＪｏｎｇ，Ｒｏｓｅｎｔｈａｌ和ＶａｎＤｉｊｋ（２００５）都指出孪生证券（Ｔｗｉｎｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ）之间的价格偏误会长期存在。Ｌａｍｏｎｔ和Ｔｈａｌｅｒ（２００３）指出许多科技股公司的剥离使得子公司的市场价值大于母公司的市场价值。Ｍｉｔｃｈｅｌｌ和Ｐｕｌｖｉｎｏ（２００１）和Ｂａｋｅｒ和Ｓａｖａｓｏｇｌｕ（２００２）都发现了并购方面有限套利的实际证据。
已经有许多行为金融的理论来解释有限套利现象。Ｓｈｌｅｉｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ（１９９７）提出了一个业绩约束的套利模型（下文简称ＳＶ模型），解释了专业投资领域存在委托一代理关系时套利者套利能力的受限制情形。ＳＶ模型表明：套利者对于业绩不佳会导致投资者撤离资金的担忧。会极大地限制套利者的套利能力。Ｇｒｏｍｂ和Ｖａｙａｎｏｓ（２００２）、Ｌｉｕ和Ｌｏｎｇｓｔａｆｆ（２００４）及Ｋｏｎｄｏ和Ｐａｐａｎｉｋｏｌａｏｕ（２００５）分别对ＳＶ模型做了扩展。Ｇｒｏｍｂ和Ｖａｙａｎｏｓ（２００２）考虑了套利者风险资产投资的保证金要求，Ｌｉｕ和Ｌｏｎｇｓｔａｆｆ（２００４）则考察了资产清算因素对套利者动态资产配置的影响，他们都支持了ＳＶ模型的基本结论。Ｋｏｎｄｏ和Ｐａｐａｎｉｋｏｌａｏｕ（２００５）贝４放宽了Ｓｖ模型对投资资金来源的限定，考虑了套利者从银行等专业机构获取额外资金的可能性。他们证明：了解套利者套利策略的银行提供套利资金可以部分解决套利者套利能力受
｝王茂斌：中山大学管理学院广州５１０２７５电子信箱：ｚｓｕｗａｎｇｎｍｏｂｉｎ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｒｎ．ｃｎ；陆家骝：中山大学管理学院广州５１０２７５。
本文是广东省自然科学基金项目“行为金融学框架中的有限套利均衡与资产复制技术研究”（项目号：０４００９７５５）的阶段性成果。作者感谢孔东民、谭伟强和陈莹对本文写作提供的支持与帮助，感谢两位匿名审稿人对论文初稿提出宝贵的修改意见。一５０—
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限的问题，但是无法根本解决这一问题，在某些情况下，甚至使套利者套利能力更加受限。
本文考察了存在投资委托一代理关系时风险厌恶的套利者所面临的套利限制问题。通过引入套利者进行资产配置决策对风险厌恶的考虑，本文对ＳＶ模型做了扩展。我们的模型显示套利者套利能力受限程度，比ＳＶ模型设想的还要严重。尽管面临着未来较好的投资机会，过去业绩不佳的套利者的套利能力被严重限制了。在一些极端情况下，套利者完全退出了市场，市场被噪音交易者所主导，套利者具有的矫正市场偏误的功能完全消失。
对中国开放式基金数据所作的实证检验，支持了我们的模型设定，同时也证实业绩约束的套利者套利能力的受限制是现实存在的。
本文的主要贡献如下：第一，通过考虑套利者基于风险厌恶的资产配置决策，我们拓展了ＳＶ模型，发现套利者的矫正市场偏误的功能的受限程度远远超过ＳＶ模型的预计；第二，尽管Ｓｈｌｅｉｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ（１９９７）提出了业绩约束的有限套利模型，但是学术界一直无法验证业绩约束的有限套利是否真实存在。基于我们的拓展模型，本文首次对业绩约束的有限套利进行了实证检验，发现业绩约束的有限套利是真实存在的，且套利者存在明显的基于风险厌恶的资产配置决策，本文的研究有助于学术界进一步拓展对业绩约束的有限套利的实证研究。
全文的安排如下：第２部分给出我们的扩展模型；第３部分对模型进行实证检验；第４部分总结本文基本结论及未来进一步的工作。
二一个扩展的模型
（一）模型设定
我们沿用ＳＶ模型的以下关键假设条件：
１．存在一个特殊资产交易市场，有三类参与者：噪音交易者、套利者和最终投资者。专业知识的要求或交易成本高等因素导致最终投资者无法直接参与该资产交易，但是他们可以通过将投资资金委托给众多相互竞争的套利者来间接参与。因为信息不对称，最终投资者选择套利者时，只考虑其过去业绩表现，而不考虑其未来可能的市场机会。套利者受托管理最终投资者的投资资金并提取管理报酬，套利者的报酬是与其受托管理资产规模挂钩的。所以套利者将最大化其受托管理资产作为其经营目标。最终投资者提供的投资资金是有限的，套利者之间为了争取投资者的投资资金而进行相互竞争，套利者的业绩表现直接关系到其未来受托管理资产规模。
２．该特殊资产４的基本价值为ｌ，，对此套利者是知道的，而最终投资者则不知道。该资产的交易时期ｔ为三期：ｔ，，ｔ２和ｔ３０ｔ期的交易价格为ｐ。。在ｔ３期，该资产的基本价值ｙ将向套利者和噪音交易者完全揭示，所以ｐ，＝ｙ，即该资产ｔ，期市场价格等于其基本价值。
３．与ＳＶ模型～样，如果只考虑噪音交易者对未来感到悲观时的情形，在ｔ。和ｔ：期，噪音交易者会经历一个悲观心态（ｓｅｎｔｉｍｅｎｔ）的冲击Ｓ，使得他们对资产的总体需求为：
①ｓＶ模型假设套利者是风险中性的，但是Ｓｈｌｅｉｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ对业绩约束的有限套利模型进行讨论时（ｓＩＩｌｅ如ｒ和Ｖｉｓｈｎｙ。１９９７．ＩＩＩ）提及：如果套利者是风险厌恶的而不是风险中性的。则她出于对未来业绩不佳可能导致大量投资资金的被赎回的担忧。会使得她主动对风险资产进行清仓。从而导致套利者套利能力的局限性更加显著。本文研究思路的一部分正是源于我们从Ｓｈｌｅｆｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ以上讨论所获得的启发。一５１—
业绩约束的有限套利：模型拓展与实证检验
ＱＮ（ｔ）＝【矿一墨】厄（１）
套利者知道噪音交易者在ｔ。期的冲击Ｓ。，但是ｔ２期的冲击＆是不确定的。在一些特殊情况下，ｓ２＞Ｓ，，即噪音交易者的悲观心态在ｔ，期得到纠正之前会变得更加严重。最终投资者在时期提供给套利者使用的投资资金为Ｅ，套利者要使用这些资金来纠正噪音交易者造成的价格偏误。
与ＳＶ模型风险中性套利者的假设不同，我们假设套利者是风险厌恶的。⑦套利者面临的主要风险是流动性风险，即无法随时满足最终投资者赎回投资资金的流动性需求。假设套利者无法满足投资者流动性需求时将会破产，同时假设套利者不能通过风险资产Ａ的期间变卖及向第三方机构（比如银行）借贷来满足投资者流动性需求，则套利者在每一时期期初面临着资产配置决策：增加风险资产的比重，能提高整体组合的收益，但是也增加了其破产风险。套利者在时期ｔ的资产包括两部分：零收益、零风险的现金资产Ｃ和风险资产Ａ。破产成本如此之高使得套利者在每一时期初必须预留足够的现金资产Ｃ来满足本期最终投资者的流动性需求。现金资产Ｃ由两部分构成：一部分用来满足流动性需求．该部分为尺Ｌ正；另一部分是套利者主动配置以备未来出现更好投资机会时投入使用，该部分比例为ＲＤ，＾。对于套利者来说，提高现金比例僻厶。＋尺ｎＩ），能有效降低流动性风险和破产可能性，但是现金资产的零收益特征减少了套利者的整体组合收益，使其在同行业中处于不利地位，使得套利者的未来受托管理资产规模降低及可获得管理报酬减少；但是反之套利者提高风险资产Ａ的比例（１一ＲＬ。一ＲｎＩ），能提高其整体组合收益，使其在同行业中具有竞争优势，但是流动性风险相应提高，增加了套利者破产的风险，所以套利者在每期都面临着资产配置决策的最优化问题。
假设ｔ。期最终投资者提供的总投资资金Ｅ是模型外生给定的。ｔ：期的Ｒ则通过以下方式来决定。在ｔ：期，价格可能回到ｙ，也可能不回到ｙ。如果回到ｙ，市场套利机会消失，套利者将停止投资，全部持有现金。如果噪音交易者继续犯错，套利者则在预留尺嘏的基础上，将剩余资金（１坷ｄＥ全部投入到价格已经低估的资产Ａ上，因为他们确信ｔ３期时价格将回升到ｙ。套利者在ｔ２期的资产需求为ＱＡ（２）＝（１－ＲＬ．：）Ｅ／Ｐ２。资产总供给标准化为１单位，则ｔ２期的价格ｐ：由下式来决定：
Ｐ２＝Ｖ－Ｓ，＋（１一吃．：）Ｅ
带回基本价值ｙ。（２）假定（１一心．：）Ｅ＜是，即除非噪音交易者错误在ｔ：期已经改正，否则套利者投入的资金无法将价格
在ｔ，期，套利者不会将全部资金Ｆｌ都用来投资，她一方面要保持一定比例的现金来应付流动性需求；一方面要保留部分现金以便ｔ：期在资产价格过度低估时投入。套利者ｔ。期总投资资金可以表示为（１一疋。。一如．－）曩。此时，ＱＡ（１）＝（１一心．。一％，。）墨以，则￡。期市场价格ｐ，由下式来决定：
ＰＩ＝Ｖ一—Ｓ＋（１一吃，。一如，。）Ｅ
我们再次假设（１一ＲＬ。１Ｅ＜Ｓｉ，即套利者即使投入全部可使用资金也无法将价格带回基本价值。我们接着需要对套利者与最终投资者之间的委托一代理关系加以设定。ＳＶ模型假定信息不对称导①金融经济学中，对交易者风险厌恶偏好的设定，一般采用绝对风险厌恶的效用函数（ＣＡＲＡ效用函数）来刻划。我们的模型对套利者风险厌恶偏好的设定，并不完全倚赖于效用函数的形式。我们称套利者是“风险厌恶”的，而不是“风险中性”的。是指套利者在主观上具有对风险（在本文主要为流动性风险）的厌恶，进而在其资产配置中体现这一偏好。在ＳＶ模型中，套利者风险中性的设定使得套利者套利能力的局限仅仅来自于最终投资者投资资金的多寡；我们模型对套利者风险厌恶的设定．是想强调套利者套利能力的局限不仅来自于最终投资者，而且还来自于她自身厌恶流动性风险增大时所采取的行动。正如Ｓｈｌｅｉｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ（１９９７。ＨＩ）所指，来自于最终投资者的压力导致非自愿的清仓行为（Ｉｎｖｏｌｕｎｔａｒｙｌｉｑｕｉｄａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒ）。而套利者自身的压力导致自愿的清仓行为（Ｖｏｌｕｎｔａｒｙｌｉｑｕｉｄａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒ）。两种行为的结果是相同的，都导致了套利者套利能力的受限。感谢匿名审稿人提醒我们澄清这一点。一５２—（３）
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致最终投资者选择套利者时，只考虑其过去业绩表现，而不考虑其未来可能的市场表现，从而ＳＶ模型将之称为业绩约束的有限套利。这里我们的模型沿袭ＳＶ模型的此项设定。假设ｔ２期最终投资者的投资资金总供给为套利者时ｔ。期到时期如收益的增函数。令该函数为Ｇ（・），且资产收益为ｐ２，ｐ。，则Ｂ由下式决定：
Ｒ＝Ｆｌ牛Ｇ｛（‘（１一Ｒ¨一ＲＤ’１）／Ｅ）・（ｐ：／ｐｔ）＋ＦＩ（Ｒ¨＋ＪＲＤ．１）／Ｅ），（ｚｔｈ…Ｇ（１）＝１，Ｇ’≥１，Ｇ”≤０
套利者如果业绩表现与比较基准相同，则假定其收益为零，此时她既不会失去其已管理资产，也不会新增管理资产；如果套利者表现出色，她获得的管理资产在ｔ：期会增加；如果业绩不佳，则管理资产会减少。
在这里我们对ＳＶ模型的一个重要扩展是我们的模型对于套利者满足流动性需求的现金比例尺“变化也进行了设定。ｔ。期，最终投资者将投资资金委托给套利者管理。因为不存在投资业绩表现和投资资金赎回的记录，套利者往往根据行业一般水平和基金特性来确定其满足流动性需求的现金比例尺…即我们假设ｔ，期的尺厶。是模型外生给定的，由行业一般水平来决定。我们假设ｔ：期满足流动性需求的现金比例月厶２为套利者时期到ｔ。时期ｔ２收益的减函数。这种假设的合理性在于：最终投资者如果对套利者差的业绩不满意的话，不仅会减少新的投资资金投入，也使得现有投资者赎回的可能性增加，所以套利者必须提高现金比例以应付最终投资者的流动性需求。令该函数为Ｔ（・），且资产收益为ｐ２，ｐ。，则Ｒ坫由下式来决定：
Ｒ”＝Ｒ¨・ｒ议Ｆｌ（１一Ｒ¨一ＲＤ，Ｉ）／Ｅ）・（ｐ：／ｐ。）＋‘（Ｒ“＋Ｒｏ．ｉ）／‘），
ｒ（１）＝１，Ｔ７≤一ｌ，Ｔ”≥０ｆｓ、
套利者如果业绩表现与比较基准相同，则其收益为零，此时满足流动性需求的现金比例Ｒｔａ保持不变；如果套利者表现出色，Ｒ厶２在ｔ：期会降低，套利者可投资于风险资产的比例上升；如果业绩不佳，则Ｒ∞在ｔ：期会提高，套利者可投资于风险资产的比例下降。
不失一般性，我们分别假设函数Ｇ（・）和玎・）为以下线性函数形式：
Ｇ（Ｘ）＝ａｘ＋１一ａ，ａ≥ｌ
Ｔ（６）（７）ｆｘ１＝一ｂｘ＋ｌ＋ｂ，ｂ≥１
其中菇为套利者的收益；我们称ａ为最终投资者业绩敏感系数，口越高，最终投资者对套利者的业绩越敏感，套利者收益变化对Ｂ变化的影响也就越大；６为套利者的风险厌恶系数，ｂ越大，套利者对流动性不足带来的风险越厌恶，收益变化对尺∞变化的影响也就越大，在业绩不佳时，套利者会预留更高的现金比例以应付投资者的流动性需求。
根据式（６）、（７），我们可以将式（４）、（５）改写成以下形式：
Ｆ２＝‘一ａＦｌ（１一Ｒ纠一Ｒ川）（１一Ｐ２／ｐ１）
ＲＬ，２＝Ｒ工，ｌ＋６尺￡。ｌ（１一欠工。ｌ—ＲＤ，１）（１一ｐ２／ｐ１）（８）（９）
最后，我们设定套利者的最优化问题为最大化其在ｔ，期末的受托管理资产总规模。假设Ｓ２＝Ｉｓ＞Ｓ。的概率为ｑ，也就是噪音交易者在ｔ：期错得更厉害的概率为ｇ。这样，噪音交易者有１－ｑ的概率知道ｔ２期的真实价值ｙ，也即Ｓ２＿Ｏ，ｐ２＝Ｖ。当Ｓ：＝Ｏ时，套利者全部清仓，保留现金到ｔ，期末。在这种情况下，Ｗ＝Ｆｌ—ａＦＩ（１一Ｒ¨一ＲＤ，Ｉ）（１一Ｚ／ｐ。）。当ｓ２＝．ｓ时，套利者会将可投入风险资产的所有投资资金一５３—
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（１－Ｒｍ）Ｆ２全聱投入资产Ａ，￡，期套利者总资产为矽＝（Ｖ／ｐ：）（１一Ｒ。，：）ＥＦＩ—ａＦｌ０一Ｒ¨一Ｒ。。。）（１一Ｐ２／ｐ・）。那么套利者最大化￡，期末受托管理资产ＥＷ：
Ｅ矽＝（１一ｇ）仁一嵋（１一Ｒ厂如．・）（１一Ｖ／ｐ・）｝
＋ｑ（ｇ／ｐ：）｛１一Ｒ厂啦．。（１一心．。－Ｇ．。）（１－ｐ：／Ａ））∞－ａＦｌ（１－ＲＬ，ｌ＿如，。）（１－ｐ：／Ａ））
（二）最优现金比例
套利者最大化问题的一阶条ｆＣ－Ｙ９：（１０）‘。
（１－ｑ）（Ｖ／ｐ，一１）＋ｑ（ｇ／Ｐ２）（Ｐ２１Ｐ。一１）｛１一吃，Ｉ＋ｂ。Ｒ纠＋ａｂＲ。，。（１－ＲＬ厂％．。）（１－ｓ，２／ｐ，）２｝＝ｏ（】１）
式（１１）等式左边两项的含义与ＳＶ模型中莓式（８）晶含义类似。前一项表示市场价格回复到基本价值时套利者每增加一单位投资的收益；后一项表示价格ｔ２期继续下跌给套利者造成的累计亏损。
ｇ＇－Ｊ等式（１１）进行整理，我们可以得到套利者在ｔ－期的最优现金比例（Ｒ：．。＋Ｒ¨）：
ＲＤ’．ｔ＋Ｒｚ．ｔ＝・＋ｊ｛‰（寺一÷ｊ
¨（ｐ：一。）【～一赢ｂＲＰ｛－＋生ｑ畿Ｖ等Ｐ）（ｐ：一。）Ｊｑ２’
由等式（１２）．我们可以得到以下结论：
命题１：套利者在￡ｔ期的最优现金比例（Ｒ三．１＋Ｒ工。１）受最终投资者业绩敏感系数口、套利者的风险厌譬系数６及寥场状态概率ｇ的影响。且有ｄ（Ｒ：。．＋尺¨）／ｄｑ＞０，ｄ（Ｒ三，。＋尺“）／０６＞ｏ和ｄ（Ｒ：。ｌ＋Ｒ¨）ｄ口＜０。
证明：见附录。
由命题１可知，套利者在ｔ。期的资产配置决策，受多种因素影响。首先，如果在ｔ：期噪音交易者错误信念加深的概率ｑ增加，套利者会预留更多的现金以备在ｔ：期价格更加低估时投入；其次，如果套利者更加倾向于厌恶最终投资者赎回带来的流动性风险，即ｂ变大，套利者也会主动增加￡。期的现金比例以应付流动性需求；最后，如果最终投资者对套利者的业绩越敏感，即口越大，套利者会担心自己业绩不佳导致受托管理资产减少，从而减少无收益的现金资产持有，而将更多的资金投入有收益的风险资产。
（三）套利者套利能力的限制
在极端情况下，会否出现套利者在ｔ。期保留全部现金，即（Ｒｕ＋如。＋）－１，而对风险资产不投入任何资金，从而套利者矫正噪音交易者错误的功能完全丧失呢？对等式（１２）求极限，则有以下命题：
命题２：给定市场状态概率ｑ’ｎＬ—ｎｉｍ．。Ｃ孟酞（吃．。＋如’１．））＝ｌ。
证明：略。
由命题２可知，套利者退出￡。期的交易，保留全部投资资金，有两方面的因素。首先来自于她对ｔ２期获取超常利润的渴望，当ｔ：期噪音交易者错误信念极度加深时，此时有Ｐ２＝Ｐｌ。套利者知道ｆ，期价格将回归到基本价值，价格错误低估得越厉害，则给她提供的投资机会也就越大；其次来自于她对价格继续恶化，对其流动性风险加大的担忧。在Ｐ２＝Ｐｌ情况下，任何对风险资产的投入，都会严重影响其业绩表一５４—
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现，导致其受托管理资产规模的减少和投资者赎回比例的增加，加大了套利者的流动性风险。套利者ｔ。期手持大量现金且无所作为，使得ｔ。期的市场将由噪音交易者主导，交易价格充斥着噪音，套利者对基本价值的正确信息也无法传达给市场。套利者ｔ。期套利能力受到严重限制。
下面，我们再来考察另一种极端情况下套利者的套利能力限制问题。在提出这个问题之前，我们先给出以下定义：
定义：如果ＲＤ’。＝Ｏ，即ｔｌ期套利者将（１一尺￡’。）Ｆ１的资金全部投入风险资产，这种情况称为套利者完全投资。
当套利者完全投资时，如果价格错估程度加深时，套利者会否变得越来越具有进攻性。评价套利者进攻性增加与否可以考察两个指标：一是套利者ｔ：期总投入资金（１－Ｒ。ＤＥ是否大于ｔ。期投Ａ（１一ＲＩ．１）Ｆｌ；二是套利者ｔ：期市场占有比例（１－Ｒ。Ｄ聊：是否大于ｔ。期的比例（１－Ｒｕ）ＦＣｐ。。我们有以下命题：
命题３：如果套利者完全投资，在ｔ２期噪音交易者引起的价格错估程度加深的情况下，如果ａ＞ｌ和ｂ＞ｌ，则有（１－Ｒ。ＤＲ＜（１－Ｒ。１）只和多数情况下存在（１－Ｒ。ＤＲ／（１—尺。１）Ｆ，／ｐｌ。
证明：见附录。
命题３表明，在套利者ｔ。期完全投资的极端情况下，ｔ：期价格错估程度加深带来最好投资机会的时候，套利者ｔ：期总投入资金和市场占有比例反而比ｔ，期减小。市场最需要套利者加大投资力度矫正市场偏误的时候，套利者却黯然离开了市场。
ＳＶ模型讨论了业绩约束的有限套利者套利能力的限制问题。通过引入套利者的基于风险厌恶的资产配置决策，我们的模型扩展了ＳＶ模型，ＳＶ模型的基本结论不但在我们的模型中继续有效，而且我们的模型显示业绩约束的套利对于套利者套利能力的限制远甚于ＳＶ模型的推断。首先，业绩不佳，导致最终投资者投资资金的流出，套利者的套利资金总来源减少；同时，业绩不佳，还使得套利者面临更高的流动性风险，套利者保留更多的现金以应付流动性需求，可使用的套利资金进一步减少。一些极端情况下，套利者的套利能力会完全受限，套利者完全退出市场。
三模型的实证含义与检验
（一）模型的实证含义与可检验假说
通过引入套利者的基于风险厌恶的资产配置决策．我们的模型为实证检验业绩约束的有限套利提供了理论基础，也使这种检验成为可能。由命题１和模型假设可知，业绩不佳会导致套利者增加其下一期的现金比例以应付流动性需求；同时套利者越厌恶流动性风险，套利者的现金比例就越高。我们使用两个指标来度量套利者的风险厌恶程度。第一个是套利者收益的波动程度，我们假定套利者收益的波动程度越大，即收益标准差仃越大，最终投资者对套利者收益稳定性评价就越低，最终投资者赎回的概率就越高，套利者就应该提高现金比例来应付增加的流动性需求；第二个是套利者的资产规模，套利者资产规模越小，出现个别投资者大额赎回对套利者的影响也就越大，在这种情况下，套利者的流动性风险也就越大，套利者就应该预留更高的现金比例以备不时之需。所以，我们有以下可检验假说：一５５—
业绩约束的有限套利：模型拓展与实证检验
假说１：套利者蟛ｃＹｇ（Ｒ。）与下一期现金比例（Ｃａｈｒｔｏ，＋１）之间是负相关关系；套利者收益的波动（仉）与下一期现金比例之间是正相关关系；套利者的资产规模（Ｓ）与下一期现金比例之间是负相关关系。
命题３表明业绩约束的套利使套利者对风险资产的投资下降，即上一期业绩下降导致套利者下一期现金比例增加，而风险资产的总投资则降低，即套利者套利能力减弱。据此，我们提出以下可检验假说：
假说２：套利者收益（足）与其下一期对风险资产的投资（ＳｔｋｉｎｖⅢ）是正相关关系；套利者下一期现金比例（Ｃａｈｒｔｏ。＋。）与本期对风险资产的投资（Ｓｔｋｉｎｖ。。）是负相关关系。
（－－）数据与样本选择
我们使用中国开放式基金资产配置的面板数据对以上假说进行检验。样本基金为２００１年９月２１日至２００５年１２月３１Ｅｌ期间成立并正常运作的执行主动投资策略，资产配置以股票投资为主的所有开放式基金，指数基金、债券基金、保本基金、货币市场基金以及明确表示债券投资占投资组合５０％以上的部分配置型基金被剔除。考虑到基金新成立后短期内总是存在大量赎回及新基金需要一定时间才能完成资产配置的实际情况，我们只考察每家基金成立后六个月以后的资产配置情况。开放式基金基本资料、单位资产净值、投资组合和基金份额数据来自于深圳国泰安公司ＣＳＭＡＲ数据库、华安基金公司和中国基金网。中信综合指数作为市场指数的代表，该数据来自于中信证券公司。
根据以上选取规则，共得到７７家开放式基金在２００２－－２００５年１６个季度的季度资产配置数据。每家基金的季度资产配置数据，包括其资产净值、股票投资总市值、债券投资总市值和货币资金总额。基金的季度收益是根据考虑分红的基金单位资产净值的日收益而计算得到。
基金的现金持有，应包括货币资产和变现能力很强的短期国债，但是中国基金投资组合公告中并不披露短期国债的持有数额，仅仅公布债券的总持有额，同时考虑到在样本考察期的大部分期间对于国债投资具有不低于基金资产净值２０％的规定，我们对于基金的现金比例采用以下方式来估计：第一步。确定投资基金非自主性债券投资，计算公式为基金资产净值宰２０％；第二步，将债券市场总值和货币资金总额相加，再减去非自主性债券投资，得到非自主性债券投资与货币资金总额，该数值作为基金季度现金持有的替代。如第二步得到的值为负，则该数值设定为零。
基金对风险资产的持有，用基金季度股票投资总市值来代表。期的股票投资总市值和现金持有总额，都采用了季度平均数值，即用上季度末和本季度末的平均值作为本季度的平均持有额。基金收益的波动则用基金季度日收益的标准差来代表。
对于现金比例（Ｃａｈｒｔｏｍ）和风险资产投资（Ｓｔｋｉｎｖ。。）的估计，我们采用随机游走模型。囿于每家基金季度数据的时间序列均较为短暂，我们假设对当期值的预期等于最近一期的值，以此来测度非预期的现金比例与风险资产投资的变化。估计方式如下：
＾
ＡＣａｂｒｔｏｆ＋ｌ＝Ｃａｈｒｔｏｆ＋ｌ—Ｃａｈｒｔｏｌ＋ｌ２Ｃａｈｒｔｏｆ＋ｌ—Ｃａｈｒｔｏｆ
ｒ（１３）Ｌ１斗，…．ＡＳｔｋｉｎｖｆ＋Ｉ＝ＳｔｋｉｎＶＨ．１一Ｓｔｋｉｎｖｆ＋１＝Ｓｔｋｉｎ’，ｆ＋ｌ—Ｓｔｋｉｎｖ
（三）实证结果一５６—
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我们分别对以下模型进行回归：
ＡＣａｈｒｔｏ，＋ｌ＝‰＋ｑＲｆ＋口２瞑＋ａ３Ｓｆ＋口４Ｓｈｅｃｈｇｅｔ＋ｑ＋ｌ
△咖＋ｌ＝ａｏ＋ｑＲ，＋ｑ≯Ｉ（乙ｂ奶Ｈ＋ｑ胍＋ｑ涔嵫＋￡＋ｌ（１５）
（１６）
其中，△Ｃａｈｒｔｏ，＋。和△Ｓｔｋｉｎｖ。＋１分别为基金ｔ季度到ｔ＋ｌ季度现金比例的变化和股票投资总额的变化，尺。为基金ｔ季度的收益，仉和Ｓ分别为基金ｔ季度日收益的标准差和季度末的资产净值，度量基金的风险厌恶程度，Ｓｈｅｃｈｇｅ。为基金ｔ一１季度到ｔ季度的基金份额变化，是一控制变量，控制投资者资金流人对现金比例和股票投资的可能影响，我们预测该变量系数在模型（１５）中为负，在模型（１６）中为正，即上一季度份额增加，代表投资者资金流人增加，会使基金减少现金比例持有，增加股票等风险资产的持有。模型（１６）中解释变量Ｒ帆。为ｔ＋ｌ季度市场指数变化，也是一控制变量，控制市场指数变化对股票投资总额变化的可能影响，我们预测该变量的系数为正，即市场收益增加表明市场好转，市场投资机会增加。基金会增加风险资产的持有。
表１列出了主要变量的描述性统计量。由表１可以看出：在样本期间，中国开放式基金整体收益表现（均值１．０２％）强于市场指数（一３．３１％），平均资产净值为１８．４６３亿元，现金比率及股票投资总额的季度平均变化为负（分别为一１．４％和一０．２１６亿元），且基金份额的季度平均变化为一０．８７８亿份。
描述性统计量裹１
表２列出了样本基金的各时序期间分布情况。由表２可知。高达７５％以上的样本基金的观测样本时序期数不足９个季度。由于总体上样本时序期数均较短．我们选择对时序期数超过８个季度的样本变量进行了ＡＤＦ单位根检验，结果大部分样本变量都通过了单位根检验，只有规模变量（ｓＩ）无法拒绝存在单位根的零假设。
表２样本基金时序分布情况
我们分别使用混合ＯＬＳ（ｐｏｏｌｅｄＯＬＳ）、固定效应模型（ＦＥ）和随机效应模型（ＲＥ）对模型（１５）和（１６）做了回归。并进行了Ｂｒｅｕｓｃｈ－ＰａｇａｎＬＭ检验和Ｈａｕｓｍａｎ检验。表３和４分别列出了三种回归的检验结果一５７—
业绩约束的有限套利：模型拓展与实证检验
说明：本表按照以下等式进行检验：△ｃ砌鸭＋ｌ＝口ｏ＋口ｌＲｌ＋％谚＋ａ３５，＋ａ４Ｓｈｅｃｈｇｅｔ＋ｑ＋Ｉ。ＡＣａｈｒｔｏｔ伪基金ｔ季度到￡＋１季度现金比例的变化，尼为基金ｔ季度的收益，∞和Ｓ分别为基金ｔ季度日收益的标准差和季度末的资产净值，Ｓ船ｃ＾铲。为基金ｔ－１季度到ｔ季度的基金份额变化。回归结果的第一行数值表示估计系数，第二行小括号中的数值为回归的检验值。★料，｝・和・分别表示在Ｏ．０１，０．０５和０．１０的显著性水平上拒绝零假设；Ｂｒｃｕｓｃｈ—ＰａｇａｎＬＭ为随机效应检验值；Ｈａｕｓｍａｎ＿ｔｅｓｔ为固定效应检验值；Ｓｉｇ．＿Ｍｏｄｅｌ表示估计模型的整体显著性检验值；冠２为调整之后的Ｒ２。
首先，由表３中的Ｂｒｅｕｓｃｈ—ＰａｇａｎＬＭ检验值和Ｈａｕｓｍａｎ检验值可知，模型拒绝不存在随机效应的零假设，同时不拒绝不存在固定效应的零假设，所以该模型适宜采用随机效应模型进行考察。从检验结
裹４开放式基金股票持有变化的影响因素检验
说明：本表按照以下等式进行检验：△Ｓｔｋｉｎｖ，＋１＝％＋％Ｉ、＋ａ２ＡＣａｈｒｔｏｔ＋Ｉ＋钙ＲＭ＋ｌ＋％・铴比＋乞＋ｌ。筮醌吣“为基金ｔ季度到ｔ＋ｌ季度股票投资总额的变化，冠为基金ｔ季度的收益，ＡＣａｈｒｔｏ，。为基金ｔ季度到ｔ＋ｌ季度现金比例的变化，ＲＭｌ＋ｌ为ｔ＋Ｊ季度市场指数变化，Ｓｈｅｃｈｇｅ，为基金￡一Ｊ季度到ｔ季度的基金份额变化。回归结果的第一行数值表示估计系数，第二行小括号中的数值为回归的ｌ检验值。｝料，＋｝和・分别表示在０．０１，０．０５和Ｏ．１０的显著性水平上拒绝零假设：Ｂｒｅｕｓｃｈ－ＰａｇａｎＬＭ为随机效应检验值；Ｈａｕｓｍａｎ＿ｔｅｓｔ为固定效应检验值；Ｓｉｇ．＿Ｍｏｄｅｌ表示估计模型的整体显著性检验值：天２为调整之后的Ｒ２。一５８—
南方经济２００６年第１０期
果来看，的系数显著为负，表明上一季度收益降低，基金会显著增加下一季度现金比例；作为基金风险厌恶程度的度量指标之一的上一季度日收益标准差的系数显著为正，表明基金上一季度的收益波动增加。基金会增加下一季度的现金比例，但是另一个度量指标基金规模则不显著，显示规模对中国基金风险度量的影响并不显著。上一季度基金份额的变化对下一期现金比例的影响也不显著。
其次，由表４中的Ｂｒｅｕｓｃｈ—ＰａｇａｎＬＭ检验值和Ｈａｕｓｍａｎ检验值可知，模型在１０％的显著性水平上拒绝不存在随机效应的零假设。同时不拒绝不存在固定效应的零假设，所以该模型适宜采用随机效应模型进行考察。从检验结果来看，所有解释变量的系数都是显著的，且符号符合我们的预测。基金上一季度收益增加，会使其增加下一季度风险资产的投入。基金现金比例增加，会降低基金当期风险资产的投入的增加。市场好转（指数上涨）及投资者投入资金（基金份额）增加，都会促使基金增加风险资产的投入。反之，降低风险资产的投入。
最后，总结我们的实证分析可知。表３和４的结果支持了假说ｌ和假说２，显示业绩约束的有限套利者的套利限制是现实存在的，也表明将套利者基于风险厌恶的资产配置决策引入理论模型是合理的。
四结论及进一步工作
通过引入套利者基于风险厌恶的资产配置决策，我们对ＳＶ模型作了扩展，并对业绩约束的有限套利进行了实证检验。我们的理论模型显示：业绩约束的有限套利从两个方面对套利者的套利能力做了限制。首先，套利者业绩不佳，将导致最终投资者的总投入资金的减少，减少了套利者可资利用的套利资源；其次，套利者业绩不佳，导致套利者的流动性风险增加，套利者被迫预留更多的现金来满足流动性需求。使套利者可运用到风险资产上的套利资源进一步减少。我们的模型显示业绩约束的有限套利者套利能力的受限程度可能远远超过ＳＶ模型的推断。
利用中国开放式基金数据所做的实证检验也支持了我们的理论模型。结果发现，套利者在实际资产配置中存在明显的风险厌恶的考虑，业绩约束的有限套莉者套利能力的受限是现实存在的。
与ＳＶ模型一样。我们的模型仍然是一个简单的多期模型。但是通过引入套利者基于风险厌恶的资产配置决策。我们的模型显然具有了动态特征。如果将投资者业绩敏感系数ａ和套利者风险厌恶系数ｂ视为函数，而不是单一的数值，则它们在时序上的动态变化对市场效率的影响是显著的。未来对我们的模型的有益扩展是将我们的模型扩展到无限多期或连续时间，考察ａ和ｂ的动态变化对市场效率的影响。
通过引入套利者基于风险厌恶的资产配置决策，我们在扩展ＳＶ模型的基础上，也利用中国数据对业绩约束的有限套利进行了简单的实证检验，证明了业绩约束的有限套利者的套利能力的受限是现实存在的。未来的工作，是进一步扩展对业绩约束的有限套利的实证检验，比如利用美国等成熟市场的数据来进一步检验业绩约束的有限套利存在性及套利者的套利能力的受限程度。一５９—
业绩约束的有限套利：模型拓展与实证检验附录：
命题１的证明：由等式（１２），尺三．１＋Ｒ上，１分别对ｑ，口和ｂ求导数，且根据假设，（ｐ：一Ｐ。）＜０，则有：
幻
ｙ（２一１）‘
掣＝老Ｐ焉Ｐ薷ｂＲ刿ｄｂ玎２｛＿躺ＲＰ＋生ｑ揣ＶＲ
¨‘
ｇ。。
￡１（２—Ｐ
Ｐ１
㈥，
、
７
ｌ
Ｐ工．１（２一Ｉ）
２｝＞。
Ｉ
㈣，
、
。
！（墨三：！±墨！：！！：
ｄａ
旦！
Ｐ２一Ｐｌ
ａ一：＜ｏ
（Ａ３）
证毕。
命题３的证明：（１一Ｒ。，２）Ｆ：＜（１一Ｒ工’１）Ｅ（１一Ｒ”）Ｆ：Ｐ：＜（１一Ｒ¨）Ｆｌ
Ｐ。。
的证明是显而易见的。下面，我们来证明
首先，我们对ｏｏｂ的可能取值范围进行界定：
ｔ２期的投资者投入资金应为非负，［§ＰＦ２≥０和现金比例应介于０和１之间，即０≤Ｒ工．２≤１，将这两个限定条件代入等式（８）、（９）．则有：
ａ（１－Ｒｚ．，，）１ｔ一鲁］＜・
‰（・一韵＜－６（１吨．１）（－一鲁］＞一・
其次，将等式（８）、（９）代入（１一Ｒ工．２）Ｆ２Ｐ：＜（１一Ｒ¨）Ｆｔ
Ｐ。，并化简成证明下式成立：
（Ａ４）
（Ａ５）
（Ａ６）
ｌ＿口（１－Ｒｚ，ｔ）＿６吒－栅掀“（１－Ｒ
其中，口＞１，ｂ＞１，０ｓ
ＲＬｌｓ
Ｌ，，）【、卜鲁ｊ枷
（们）
１，ｐ２＜Ｐ１．Ｒｐ２，Ｐｌ由等式（２）、（３）来决定。
／
、
结合式（Ａ４）和（Ａ７），则有：
１一口（１山）－ｂＲｚ．ｔ＋ａｂＲｚ．ｔ（１山）【１一鲁ｊ＜ｌ－ａ（１－Ｒｚ，ｔ）一“…¨
＝１一口（１一Ｒ¨）
（Ａ８）
由（Ａ８）式可知，口（１一矗¨）＞ｌ，可保证（Ａ７）式成立，即（１一Ｒ工．：）Ｆ２Ｐ：＜（１一Ｒ¨）曩Ｐ。。
根据假设口＞ｌ，且现金比例ＲＬ．－是一个相对较小的值，所以口（１一Ｒ工’１）＞１在多数情况下是成立的。
我们对式（Ａ７）进行了多次数值模拟计算，结果都支持式（Ａ７）成立，即多数情况下成立
（１一Ｒ”）Ｆ：Ｐ：＜（１一Ｒ¨）一Ｐ。。
证毕．
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ－ｂａｓｅｄＡｒｂｉｔｒａｇｅ；Ｌｉｑｕｉｄｉｔｙｍｓｋ：Ａｒｂｉｔｒａｇｅｕｒ
（责任编辑：何秀红）
一６１—
南方经济２００６年第１０期
业绩约束的有限套利：模型拓展与实证检验
王茂斌陆家骝＋
内容摘要通过引入套利者基于风险厌恶的资产配置决策，本文对Ｓｈｌｅｉｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ（１９９７１的业绩约束的有限套利（ＰＢＡ）模型作了扩展。本文的理论模型表明业绩约束的套利者的套利能力所受到的限制远超过ＳＶ模型的推断。业绩约束的有限套利从两个角度对套利者的套利能力做了限制：业绩不佳，既使得最终投资者减少对套利者的投资资金，也导致套利者预留更多的现金来满足流动性需求，从而套利者可运用到风险资产上的套利资源减少。利用中国开放式基金数据．本文对这个拓展模型做了实证检验。结果显示。套利者在实际投资中存在着基于风险厌恶的资产配置决策，业绩约束的套利者的套利能力的限制是现实存在的。
关键词业绩约束的有限套利流动性风险套利者
ＪＥ【分类＿．Ｇ００，Ｇ１１，Ｇ１４中图分类号：Ｆ８３０．０９文献标识码：Ａ文章编号：１００６６２４９［２００６）０１０００５０－０１２
一导言
金融经济学的一个基本原则是有效市场不存在套利。原因在于：如果存在套利机会．套利者可以通过建立无限的头寸从而获得无限的财富。但是现实的市场中总是存在着大量理论上成立的套利机会，表明套利者利用套利行为的能力是有限的。Ｒｏｓｅｎｔｌｌａｌ和Ｙｏｕｎｇ（１９９０）、Ｆｒｏｏｔ和Ｄａｂｏｒａ（１９９９１和最近的ＤｅＪｏｎｇ，Ｒｏｓｅｎｔｈａｌ和ＶａｎＤｉｊｋ（２００５）都指出孪生证券（Ｔｗｉｎｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ）之间的价格偏误会长期存在。Ｌａｍｏｎｔ和Ｔｈａｌｅｒ（２００３）指出许多科技股公司的剥离使得子公司的市场价值大于母公司的市场价值。Ｍｉｔｃｈｅｌｌ和Ｐｕｌｖｉｎｏ（２００１）和Ｂａｋｅｒ和Ｓａｖａｓｏｇｌｕ（２００２）都发现了并购方面有限套利的实际证据。
已经有许多行为金融的理论来解释有限套利现象。Ｓｈｌｅｉｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ（１９９７）提出了一个业绩约束的套利模型（下文简称ＳＶ模型），解释了专业投资领域存在委托一代理关系时套利者套利能力的受限制情形。ＳＶ模型表明：套利者对于业绩不佳会导致投资者撤离资金的担忧。会极大地限制套利者的套利能力。Ｇｒｏｍｂ和Ｖａｙａｎｏｓ（２００２）、Ｌｉｕ和Ｌｏｎｇｓｔａｆｆ（２００４）及Ｋｏｎｄｏ和Ｐａｐａｎｉｋｏｌａｏｕ（２００５）分别对ＳＶ模型做了扩展。Ｇｒｏｍｂ和Ｖａｙａｎｏｓ（２００２）考虑了套利者风险资产投资的保证金要求，Ｌｉｕ和Ｌｏｎｇｓｔａｆｆ（２００４）则考察了资产清算因素对套利者动态资产配置的影响，他们都支持了ＳＶ模型的基本结论。Ｋｏｎｄｏ和Ｐａｐａｎｉｋｏｌａｏｕ（２００５）贝４放宽了Ｓｖ模型对投资资金来源的限定，考虑了套利者从银行等专业机构获取额外资金的可能性。他们证明：了解套利者套利策略的银行提供套利资金可以部分解决套利者套利能力受
｝王茂斌：中山大学管理学院广州５１０２７５电子信箱：ｚｓｕｗａｎｇｎｍｏｂｉｎ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｒｎ．ｃｎ；陆家骝：中山大学管理学院广州５１０２７５。
本文是广东省自然科学基金项目“行为金融学框架中的有限套利均衡与资产复制技术研究”（项目号：０４００９７５５）的阶段性成果。作者感谢孔东民、谭伟强和陈莹对本文写作提供的支持与帮助，感谢两位匿名审稿人对论文初稿提出宝贵的修改意见。一５０—
南方经济２００６年第１０期
限的问题，但是无法根本解决这一问题，在某些情况下，甚至使套利者套利能力更加受限。
本文考察了存在投资委托一代理关系时风险厌恶的套利者所面临的套利限制问题。通过引入套利者进行资产配置决策对风险厌恶的考虑，本文对ＳＶ模型做了扩展。我们的模型显示套利者套利能力受限程度，比ＳＶ模型设想的还要严重。尽管面临着未来较好的投资机会，过去业绩不佳的套利者的套利能力被严重限制了。在一些极端情况下，套利者完全退出了市场，市场被噪音交易者所主导，套利者具有的矫正市场偏误的功能完全消失。
对中国开放式基金数据所作的实证检验，支持了我们的模型设定，同时也证实业绩约束的套利者套利能力的受限制是现实存在的。
本文的主要贡献如下：第一，通过考虑套利者基于风险厌恶的资产配置决策，我们拓展了ＳＶ模型，发现套利者的矫正市场偏误的功能的受限程度远远超过ＳＶ模型的预计；第二，尽管Ｓｈｌｅｉｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ（１９９７）提出了业绩约束的有限套利模型，但是学术界一直无法验证业绩约束的有限套利是否真实存在。基于我们的拓展模型，本文首次对业绩约束的有限套利进行了实证检验，发现业绩约束的有限套利是真实存在的，且套利者存在明显的基于风险厌恶的资产配置决策，本文的研究有助于学术界进一步拓展对业绩约束的有限套利的实证研究。
全文的安排如下：第２部分给出我们的扩展模型；第３部分对模型进行实证检验；第４部分总结本文基本结论及未来进一步的工作。
二一个扩展的模型
（一）模型设定
我们沿用ＳＶ模型的以下关键假设条件：
１．存在一个特殊资产交易市场，有三类参与者：噪音交易者、套利者和最终投资者。专业知识的要求或交易成本高等因素导致最终投资者无法直接参与该资产交易，但是他们可以通过将投资资金委托给众多相互竞争的套利者来间接参与。因为信息不对称，最终投资者选择套利者时，只考虑其过去业绩表现，而不考虑其未来可能的市场机会。套利者受托管理最终投资者的投资资金并提取管理报酬，套利者的报酬是与其受托管理资产规模挂钩的。所以套利者将最大化其受托管理资产作为其经营目标。最终投资者提供的投资资金是有限的，套利者之间为了争取投资者的投资资金而进行相互竞争，套利者的业绩表现直接关系到其未来受托管理资产规模。
２．该特殊资产４的基本价值为ｌ，，对此套利者是知道的，而最终投资者则不知道。该资产的交易时期ｔ为三期：ｔ，，ｔ２和ｔ３０ｔ期的交易价格为ｐ。。在ｔ３期，该资产的基本价值ｙ将向套利者和噪音交易者完全揭示，所以ｐ，＝ｙ，即该资产ｔ，期市场价格等于其基本价值。
３．与ＳＶ模型～样，如果只考虑噪音交易者对未来感到悲观时的情形，在ｔ。和ｔ：期，噪音交易者会经历一个悲观心态（ｓｅｎｔｉｍｅｎｔ）的冲击Ｓ，使得他们对资产的总体需求为：
①ｓＶ模型假设套利者是风险中性的，但是Ｓｈｌｅｉｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ对业绩约束的有限套利模型进行讨论时（ｓＩＩｌｅ如ｒ和Ｖｉｓｈｎｙ。１９９７．ＩＩＩ）提及：如果套利者是风险厌恶的而不是风险中性的。则她出于对未来业绩不佳可能导致大量投资资金的被赎回的担忧。会使得她主动对风险资产进行清仓。从而导致套利者套利能力的局限性更加显著。本文研究思路的一部分正是源于我们从Ｓｈｌｅｆｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ以上讨论所获得的启发。一５１—
业绩约束的有限套利：模型拓展与实证检验
ＱＮ（ｔ）＝【矿一墨】厄（１）
套利者知道噪音交易者在ｔ。期的冲击Ｓ。，但是ｔ２期的冲击＆是不确定的。在一些特殊情况下，ｓ２＞Ｓ，，即噪音交易者的悲观心态在ｔ，期得到纠正之前会变得更加严重。最终投资者在时期提供给套利者使用的投资资金为Ｅ，套利者要使用这些资金来纠正噪音交易者造成的价格偏误。
与ＳＶ模型风险中性套利者的假设不同，我们假设套利者是风险厌恶的。⑦套利者面临的主要风险是流动性风险，即无法随时满足最终投资者赎回投资资金的流动性需求。假设套利者无法满足投资者流动性需求时将会破产，同时假设套利者不能通过风险资产Ａ的期间变卖及向第三方机构（比如银行）借贷来满足投资者流动性需求，则套利者在每一时期期初面临着资产配置决策：增加风险资产的比重，能提高整体组合的收益，但是也增加了其破产风险。套利者在时期ｔ的资产包括两部分：零收益、零风险的现金资产Ｃ和风险资产Ａ。破产成本如此之高使得套利者在每一时期初必须预留足够的现金资产Ｃ来满足本期最终投资者的流动性需求。现金资产Ｃ由两部分构成：一部分用来满足流动性需求．该部分为尺Ｌ正；另一部分是套利者主动配置以备未来出现更好投资机会时投入使用，该部分比例为ＲＤ，＾。对于套利者来说，提高现金比例僻厶。＋尺ｎＩ），能有效降低流动性风险和破产可能性，但是现金资产的零收益特征减少了套利者的整体组合收益，使其在同行业中处于不利地位，使得套利者的未来受托管理资产规模降低及可获得管理报酬减少；但是反之套利者提高风险资产Ａ的比例（１一ＲＬ。一ＲｎＩ），能提高其整体组合收益，使其在同行业中具有竞争优势，但是流动性风险相应提高，增加了套利者破产的风险，所以套利者在每期都面临着资产配置决策的最优化问题。
假设ｔ。期最终投资者提供的总投资资金Ｅ是模型外生给定的。ｔ：期的Ｒ则通过以下方式来决定。在ｔ：期，价格可能回到ｙ，也可能不回到ｙ。如果回到ｙ，市场套利机会消失，套利者将停止投资，全部持有现金。如果噪音交易者继续犯错，套利者则在预留尺嘏的基础上，将剩余资金（１坷ｄＥ全部投入到价格已经低估的资产Ａ上，因为他们确信ｔ３期时价格将回升到ｙ。套利者在ｔ２期的资产需求为ＱＡ（２）＝（１－ＲＬ．：）Ｅ／Ｐ２。资产总供给标准化为１单位，则ｔ２期的价格ｐ：由下式来决定：
Ｐ２＝Ｖ－Ｓ，＋（１一吃．：）Ｅ
带回基本价值ｙ。（２）假定（１一心．：）Ｅ＜是，即除非噪音交易者错误在ｔ：期已经改正，否则套利者投入的资金无法将价格
在ｔ，期，套利者不会将全部资金Ｆｌ都用来投资，她一方面要保持一定比例的现金来应付流动性需求；一方面要保留部分现金以便ｔ：期在资产价格过度低估时投入。套利者ｔ。期总投资资金可以表示为（１一疋。。一如．－）曩。此时，ＱＡ（１）＝（１一心．。一％，。）墨以，则￡。期市场价格ｐ，由下式来决定：
ＰＩ＝Ｖ一—Ｓ＋（１一吃，。一如，。）Ｅ
我们再次假设（１一ＲＬ。１Ｅ＜Ｓｉ，即套利者即使投入全部可使用资金也无法将价格带回基本价值。我们接着需要对套利者与最终投资者之间的委托一代理关系加以设定。ＳＶ模型假定信息不对称导①金融经济学中，对交易者风险厌恶偏好的设定，一般采用绝对风险厌恶的效用函数（ＣＡＲＡ效用函数）来刻划。我们的模型对套利者风险厌恶偏好的设定，并不完全倚赖于效用函数的形式。我们称套利者是“风险厌恶”的，而不是“风险中性”的。是指套利者在主观上具有对风险（在本文主要为流动性风险）的厌恶，进而在其资产配置中体现这一偏好。在ＳＶ模型中，套利者风险中性的设定使得套利者套利能力的局限仅仅来自于最终投资者投资资金的多寡；我们模型对套利者风险厌恶的设定．是想强调套利者套利能力的局限不仅来自于最终投资者，而且还来自于她自身厌恶流动性风险增大时所采取的行动。正如Ｓｈｌｅｉｆｅｒ和Ｖｉｓｈｎｙ（１９９７。ＨＩ）所指，来自于最终投资者的压力导致非自愿的清仓行为（Ｉｎｖｏｌｕｎｔａｒｙｌｉｑｕｉｄａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒ）。而套利者自身的压力导致自愿的清仓行为（Ｖｏｌｕｎｔａｒｙｌｉｑｕｉｄａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒ）。两种行为的结果是相同的，都导致了套利者套利能力的受限。感谢匿名审稿人提醒我们澄清这一点。一５２—（３）
南方经济２００６年第１０期
致最终投资者选择套利者时，只考虑其过去业绩表现，而不考虑其未来可能的市场表现，从而ＳＶ模型将之称为业绩约束的有限套利。这里我们的模型沿袭ＳＶ模型的此项设定。假设ｔ２期最终投资者的投资资金总供给为套利者时ｔ。期到时期如收益的增函数。令该函数为Ｇ（・），且资产收益为ｐ２，ｐ。，则Ｂ由下式决定：
Ｒ＝Ｆｌ牛Ｇ｛（‘（１一Ｒ¨一ＲＤ’１）／Ｅ）・（ｐ：／ｐｔ）＋ＦＩ（Ｒ¨＋ＪＲＤ．１）／Ｅ），（ｚｔｈ…Ｇ（１）＝１，Ｇ’≥１，Ｇ”≤０
套利者如果业绩表现与比较基准相同，则假定其收益为零，此时她既不会失去其已管理资产，也不会新增管理资产；如果套利者表现出色，她获得的管理资产在ｔ：期会增加；如果业绩不佳，则管理资产会减少。
在这里我们对ＳＶ模型的一个重要扩展是我们的模型对于套利者满足流动性需求的现金比例尺“变化也进行了设定。ｔ。期，最终投资者将投资资金委托给套利者管理。因为不存在投资业绩表现和投资资金赎回的记录，套利者往往根据行业一般水平和基金特性来确定其满足流动性需求的现金比例尺…即我们假设ｔ，期的尺厶。是模型外生给定的，由行业一般水平来决定。我们假设ｔ：期满足流动性需求的现金比例月厶２为套利者时期到ｔ。时期ｔ２收益的减函数。这种假设的合理性在于：最终投资者如果对套利者差的业绩不满意的话，不仅会减少新的投资资金投入，也使得现有投资者赎回的可能性增加，所以套利者必须提高现金比例以应付最终投资者的流动性需求。令该函数为Ｔ（・），且资产收益为ｐ２，ｐ。，则Ｒ坫由下式来决定：
Ｒ”＝Ｒ¨・ｒ议Ｆｌ（１一Ｒ¨一ＲＤ，Ｉ）／Ｅ）・（ｐ：／ｐ。）＋‘（Ｒ“＋Ｒｏ．ｉ）／‘），
ｒ（１）＝１，Ｔ７≤一ｌ，Ｔ”≥０ｆｓ、
套利者如果业绩表现与比较基准相同，则其收益为零，此时满足流动性需求的现金比例Ｒｔａ保持不变；如果套利者表现出色，Ｒ厶２在ｔ：期会降低，套利者可投资于风险资产的比例上升；如果业绩不佳，则Ｒ∞在ｔ：期会提高，套利者可投资于风险资产的比例下降。
不失一般性，我们分别假设函数Ｇ（・）和玎・）为以下线性函数形式：
Ｇ（Ｘ）＝ａｘ＋１一ａ，ａ≥ｌ
Ｔ（６）（７）ｆｘ１＝一ｂｘ＋ｌ＋ｂ，ｂ≥１
其中菇为套利者的收益；我们称ａ为最终投资者业绩敏感系数，口越高，最终投资者对套利者的业绩越敏感，套利者收益变化对Ｂ变化的影响也就越大；６为套利者的风险厌恶系数，ｂ越大，套利者对流动性不足带来的风险越厌恶，收益变化对尺∞变化的影响也就越大，在业绩不佳时，套利者会预留更高的现金比例以应付投资者的流动性需求。
根据式（６）、（７），我们可以将式（４）、（５）改写成以下形式：
Ｆ２＝‘一ａＦｌ（１一Ｒ纠一Ｒ川）（１一Ｐ２／ｐ１）
ＲＬ，２＝Ｒ工，ｌ＋６尺￡。ｌ（１一欠工。ｌ—ＲＤ，１）（１一ｐ２／ｐ１）（８）（９）
最后，我们设定套利者的最优化问题为最大化其在ｔ，期末的受托管理资产总规模。假设Ｓ２＝Ｉｓ＞Ｓ。的概率为ｑ，也就是噪音交易者在ｔ：期错得更厉害的概率为ｇ。这样，噪音交易者有１－ｑ的概率知道ｔ２期的真实价值ｙ，也即Ｓ２＿Ｏ，ｐ２＝Ｖ。当Ｓ：＝Ｏ时，套利者全部清仓，保留现金到ｔ，期末。在这种情况下，Ｗ＝Ｆｌ—ａＦＩ（１一Ｒ¨一ＲＤ，Ｉ）（１一Ｚ／ｐ。）。当ｓ２＝．ｓ时，套利者会将可投入风险资产的所有投资资金一５３—
业绩约束的有限套利：模型拓展与实证检验
（１－Ｒｍ）Ｆ２全聱投入资产Ａ，￡，期套利者总资产为矽＝（Ｖ／ｐ：）（１一Ｒ。，：）ＥＦＩ—ａＦｌ０一Ｒ¨一Ｒ。。。）（１一Ｐ２／ｐ・）。那么套利者最大化￡，期末受托管理资产ＥＷ：
Ｅ矽＝（１一ｇ）仁一嵋（１一Ｒ厂如．・）（１一Ｖ／ｐ・）｝
＋ｑ（ｇ／ｐ：）｛１一Ｒ厂啦．。（１一心．。－Ｇ．。）（１－ｐ：／Ａ））∞－ａＦｌ（１－ＲＬ，ｌ＿如，。）（１－ｐ：／Ａ））
（二）最优现金比例
套利者最大化问题的一阶条ｆＣ－Ｙ９：（１０）‘。
（１－ｑ）（Ｖ／ｐ，一１）＋ｑ（ｇ／Ｐ２）（Ｐ２１Ｐ。一１）｛１一吃，Ｉ＋ｂ。Ｒ纠＋ａｂＲ。，。（１－ＲＬ厂％．。）（１－ｓ，２／ｐ，）２｝＝ｏ（】１）
式（１１）等式左边两项的含义与ＳＶ模型中莓式（８）晶含义类似。前一项表示市场价格回复到基本价值时套利者每增加一单位投资的收益；后一项表示价格ｔ２期继续下跌给套利者造成的累计亏损。
ｇ＇－Ｊ等式（１１）进行整理，我们可以得到套利者在ｔ－期的最优现金比例（Ｒ：．。＋Ｒ¨）：
ＲＤ’．ｔ＋Ｒｚ．ｔ＝・＋ｊ｛‰（寺一÷ｊ
¨（ｐ：一。）【～一赢ｂＲＰ｛－＋生ｑ畿Ｖ等Ｐ）（ｐ：一。）Ｊｑ２’
由等式（１２）．我们可以得到以下结论：
命题１：套利者在￡ｔ期的最优现金比例（Ｒ三．１＋Ｒ工。１）受最终投资者业绩敏感系数口、套利者的风险厌譬系数６及寥场状态概率ｇ的影响。且有ｄ（Ｒ：。．＋尺¨）／ｄｑ＞０，ｄ（Ｒ三，。＋尺“）／０６＞ｏ和ｄ（Ｒ：。ｌ＋Ｒ¨）ｄ口＜０。
证明：见附录。
由命题１可知，套利者在ｔ。期的资产配置决策，受多种因素影响。首先，如果在ｔ：期噪音交易者错误信念加深的概率ｑ增加，套利者会预留更多的现金以备在ｔ：期价格更加低估时投入；其次，如果套利者更加倾向于厌恶最终投资者赎回带来的流动性风险，即ｂ变大，套利者也会主动增加￡。期的现金比例以应付流动性需求；最后，如果最终投资者对套利者的业绩越敏感，即口越大，套利者会担心自己业绩不佳导致受托管理资产减少，从而减少无收益的现金资产持有，而将更多的资金投入有收益的风险资产。
（三）套利者套利能力的限制
在极端情况下，会否出现套利者在ｔ。期保留全部现金，即（Ｒｕ＋如。＋）－１，而对风险资产不投入任何资金，从而套利者矫正噪音交易者错误的功能完全丧失呢？对等式（１２）求极限，则有以下命题：
命题２：给定市场状态概率ｑ’ｎＬ—ｎｉｍ．。Ｃ孟酞（吃．。＋如’１．））＝ｌ。
证明：略。
由命题２可知，套利者退出￡。期的交易，保留全部投资资金，有两方面的因素。首先来自于她对ｔ２期获取超常利润的渴望，当ｔ：期噪音交易者错误信念极度加深时，此时有Ｐ２＝Ｐｌ。套利者知道ｆ，期价格将回归到基本价值，价格错误低估得越厉害，则给她提供的投资机会也就越大；其次来自于她对价格继续恶化，对其流动性风险加大的担忧。在Ｐ２＝Ｐｌ情况下，任何对风险资产的投入，都会严重影响其业绩表一５４—
南方经济２００６年第１０期
现，导致其受托管理资产规模的减少和投资者赎回比例的增加，加大了套利者的流动性风险。套利者ｔ。期手持大量现金且无所作为，使得ｔ。期的市场将由噪音交易者主导，交易价格充斥着噪音，套利者对基本价值的正确信息也无法传达给市场。套利者ｔ。期套利能力受到严重限制。
下面，我们再来考察另一种极端情况下套利者的套利能力限制问题。在提出这个问题之前，我们先给出以下定义：
定义：如果ＲＤ’。＝Ｏ，即ｔｌ期套利者将（１一尺￡’。）Ｆ１的资金全部投入风险资产，这种情况称为套利者完全投资。
当套利者完全投资时，如果价格错估程度加深时，套利者会否变得越来越具有进攻性。评价套利者进攻性增加与否可以考察两个指标：一是套利者ｔ：期总投入资金（１－Ｒ。ＤＥ是否大于ｔ。期投Ａ（１一ＲＩ．１）Ｆｌ；二是套利者ｔ：期市场占有比例（１－Ｒ。Ｄ聊：是否大于ｔ。期的比例（１－Ｒｕ）ＦＣｐ。。我们有以下命题：
命题３：如果套利者完全投资，在ｔ２期噪音交易者引起的价格错估程度加深的情况下，如果ａ＞ｌ和ｂ＞ｌ，则有（１－Ｒ。ＤＲ＜（１－Ｒ。１）只和多数情况下存在（１－Ｒ。ＤＲ／（１—尺。１）Ｆ，／ｐｌ。
证明：见附录。
命题３表明，在套利者ｔ。期完全投资的极端情况下，ｔ：期价格错估程度加深带来最好投资机会的时候，套利者ｔ：期总投入资金和市场占有比例反而比ｔ，期减小。市场最需要套利者加大投资力度矫正市场偏误的时候，套利者却黯然离开了市场。
ＳＶ模型讨论了业绩约束的有限套利者套利能力的限制问题。通过引入套利者的基于风险厌恶的资产配置决策，我们的模型扩展了ＳＶ模型，ＳＶ模型的基本结论不但在我们的模型中继续有效，而且我们的模型显示业绩约束的套利对于套利者套利能力的限制远甚于ＳＶ模型的推断。首先，业绩不佳，导致最终投资者投资资金的流出，套利者的套利资金总来源减少；同时，业绩不佳，还使得套利者面临更高的流动性风险，套利者保留更多的现金以应付流动性需求，可使用的套利资金进一步减少。一些极端情况下，套利者的套利能力会完全受限，套利者完全退出市场。
三模型的实证含义与检验
（一）模型的实证含义与可检验假说
通过引入套利者的基于风险厌恶的资产配置决策．我们的模型为实证检验业绩约束的有限套利提供了理论基础，也使这种检验成为可能。由命题１和模型假设可知，业绩不佳会导致套利者增加其下一期的现金比例以应付流动性需求；同时套利者越厌恶流动性风险，套利者的现金比例就越高。我们使用两个指标来度量套利者的风险厌恶程度。第一个是套利者收益的波动程度，我们假定套利者收益的波动程度越大，即收益标准差仃越大，最终投资者对套利者收益稳定性评价就越低，最终投资者赎回的概率就越高，套利者就应该提高现金比例来应付增加的流动性需求；第二个是套利者的资产规模，套利者资产规模越小，出现个别投资者大额赎回对套利者的影响也就越大，在这种情况下，套利者的流动性风险也就越大，套利者就应该预留更高的现金比例以备不时之需。所以，我们有以下可检验假说：一５５—
业绩约束的有限套利：模型拓展与实证检验
假说１：套利者蟛ｃＹｇ（Ｒ。）与下一期现金比例（Ｃａｈｒｔｏ，＋１）之间是负相关关系；套利者收益的波动（仉）与下一期现金比例之间是正相关关系；套利者的资产规模（Ｓ）与下一期现金比例之间是负相关关系。
命题３表明业绩约束的套利使套利者对风险资产的投资下降，即上一期业绩下降导致套利者下一期现金比例增加，而风险资产的总投资则降低，即套利者套利能力减弱。据此，我们提出以下可检验假说：
假说２：套利者收益（足）与其下一期对风险资产的投资（ＳｔｋｉｎｖⅢ）是正相关关系；套利者下一期现金比例（Ｃａｈｒｔｏ。＋。）与本期对风险资产的投资（Ｓｔｋｉｎｖ。。）是负相关关系。
（－－）数据与样本选择
我们使用中国开放式基金资产配置的面板数据对以上假说进行检验。样本基金为２００１年９月２１日至２００５年１２月３１Ｅｌ期间成立并正常运作的执行主动投资策略，资产配置以股票投资为主的所有开放式基金，指数基金、债券基金、保本基金、货币市场基金以及明确表示债券投资占投资组合５０％以上的部分配置型基金被剔除。考虑到基金新成立后短期内总是存在大量赎回及新基金需要一定时间才能完成资产配置的实际情况，我们只考察每家基金成立后六个月以后的资产配置情况。开放式基金基本资料、单位资产净值、投资组合和基金份额数据来自于深圳国泰安公司ＣＳＭＡＲ数据库、华安基金公司和中国基金网。中信综合指数作为市场指数的代表，该数据来自于中信证券公司。
根据以上选取规则，共得到７７家开放式基金在２００２－－２００５年１６个季度的季度资产配置数据。每家基金的季度资产配置数据，包括其资产净值、股票投资总市值、债券投资总市值和货币资金总额。基金的季度收益是根据考虑分红的基金单位资产净值的日收益而计算得到。
基金的现金持有，应包括货币资产和变现能力很强的短期国债，但是中国基金投资组合公告中并不披露短期国债的持有数额，仅仅公布债券的总持有额，同时考虑到在样本考察期的大部分期间对于国债投资具有不低于基金资产净值２０％的规定，我们对于基金的现金比例采用以下方式来估计：第一步。确定投资基金非自主性债券投资，计算公式为基金资产净值宰２０％；第二步，将债券市场总值和货币资金总额相加，再减去非自主性债券投资，得到非自主性债券投资与货币资金总额，该数值作为基金季度现金持有的替代。如第二步得到的值为负，则该数值设定为零。
基金对风险资产的持有，用基金季度股票投资总市值来代表。期的股票投资总市值和现金持有总额，都采用了季度平均数值，即用上季度末和本季度末的平均值作为本季度的平均持有额。基金收益的波动则用基金季度日收益的标准差来代表。
对于现金比例（Ｃａｈｒｔｏｍ）和风险资产投资（Ｓｔｋｉｎｖ。。）的估计，我们采用随机游走模型。囿于每家基金季度数据的时间序列均较为短暂，我们假设对当期值的预期等于最近一期的值，以此来测度非预期的现金比例与风险资产投资的变化。估计方式如下：
＾
ＡＣａｂｒｔｏｆ＋ｌ＝Ｃａｈｒｔｏｆ＋ｌ—Ｃａｈｒｔｏｌ＋ｌ２Ｃａｈｒｔｏｆ＋ｌ—Ｃａｈｒｔｏｆ
ｒ（１３）Ｌ１斗，…．ＡＳｔｋｉｎｖｆ＋Ｉ＝ＳｔｋｉｎＶＨ．１一Ｓｔｋｉｎｖｆ＋１＝Ｓｔｋｉｎ’，ｆ＋ｌ—Ｓｔｋｉｎｖ
（三）实证结果一５６—
南方经济２０∞年第１０期
我们分别对以下模型进行回归：
ＡＣａｈｒｔｏ，＋ｌ＝‰＋ｑＲｆ＋口２瞑＋ａ３Ｓｆ＋口４Ｓｈｅｃｈｇｅｔ＋ｑ＋ｌ
△咖＋ｌ＝ａｏ＋ｑＲ，＋ｑ≯Ｉ（乙ｂ奶Ｈ＋ｑ胍＋ｑ涔嵫＋￡＋ｌ（１５）
（１６）
其中，△Ｃａｈｒｔｏ，＋。和△Ｓｔｋｉｎｖ。＋１分别为基金ｔ季度到ｔ＋ｌ季度现金比例的变化和股票投资总额的变化，尺。为基金ｔ季度的收益，仉和Ｓ分别为基金ｔ季度日收益的标准差和季度末的资产净值，度量基金的风险厌恶程度，Ｓｈｅｃｈｇｅ。为基金ｔ一１季度到ｔ季度的基金份额变化，是一控制变量，控制投资者资金流人对现金比例和股票投资的可能影响，我们预测该变量系数在模型（１５）中为负，在模型（１６）中为正，即上一季度份额增加，代表投资者资金流人增加，会使基金减少现金比例持有，增加股票等风险资产的持有。模型（１６）中解释变量Ｒ帆。为ｔ＋ｌ季度市场指数变化，也是一控制变量，控制市场指数变化对股票投资总额变化的可能影响，我们预测该变量的系数为正，即市场收益增加表明市场好转，市场投资机会增加。基金会增加风险资产的持有。
表１列出了主要变量的描述性统计量。由表１可以看出：在样本期间，中国开放式基金整体收益表现（均值１．０２％）强于市场指数（一３．３１％），平均资产净值为１８．４６３亿元，现金比率及股票投资总额的季度平均变化为负（分别为一１．４％和一０．２１６亿元），且基金份额的季度平均变化为一０．８７８亿份。
描述性统计量裹１
表２列出了样本基金的各时序期间分布情况。由表２可知。高达７５％以上的样本基金的观测样本时序期数不足９个季度。由于总体上样本时序期数均较短．我们选择对时序期数超过８个季度的样本变量进行了ＡＤＦ单位根检验，结果大部分样本变量都通过了单位根检验，只有规模变量（ｓＩ）无法拒绝存在单位根的零假设。
表２样本基金时序分布情况
我们分别使用混合ＯＬＳ（ｐｏｏｌｅｄＯＬＳ）、固定效应模型（ＦＥ）和随机效应模型（ＲＥ）对模型（１５）和（１６）做了回归。并进行了Ｂｒｅｕｓｃｈ－ＰａｇａｎＬＭ检验和Ｈａｕｓｍａｎ检验。表３和４分别列出了三种回归的检验结果一５７—
业绩约束的有限套利：模型拓展与实证检验
说明：本表按照以下等式进行检验：△ｃ砌鸭＋ｌ＝口ｏ＋口ｌＲｌ＋％谚＋ａ３５，＋ａ４Ｓｈｅｃｈｇｅｔ＋ｑ＋Ｉ。ＡＣａｈｒｔｏｔ伪基金ｔ季度到￡＋１季度现金比例的变化，尼为基金ｔ季度的收益，∞和Ｓ分别为基金ｔ季度日收益的标准差和季度末的资产净值，Ｓ船ｃ＾铲。为基金ｔ－１季度到ｔ季度的基金份额变化。回归结果的第一行数值表示估计系数，第二行小括号中的数值为回归的检验值。★料，｝・和・分别表示在Ｏ．０１，０．０５和０．１０的显著性水平上拒绝零假设；Ｂｒｃｕｓｃｈ—ＰａｇａｎＬＭ为随机效应检验值；Ｈａｕｓｍａｎ＿ｔｅｓｔ为固定效应检验值；Ｓｉｇ．＿Ｍｏｄｅｌ表示估计模型的整体显著性检验值；冠２为调整之后的Ｒ２。
首先，由表３中的Ｂｒｅｕｓｃｈ—ＰａｇａｎＬＭ检验值和Ｈａｕｓｍａｎ检验值可知，模型拒绝不存在随机效应的零假设，同时不拒绝不存在固定效应的零假设，所以该模型适宜采用随机效应模型进行考察。从检验结
裹４开放式基金股票持有变化的影响因素检验
说明：本表按照以下等式进行检验：△Ｓｔｋｉｎｖ，＋１＝％＋％Ｉ、＋ａ２ＡＣａｈｒｔｏｔ＋Ｉ＋钙ＲＭ＋ｌ＋％・铴比＋乞＋ｌ。筮醌吣“为基金ｔ季度到ｔ＋ｌ季度股票投资总额的变化，冠为基金ｔ季度的收益，ＡＣａｈｒｔｏ，。为基金ｔ季度到ｔ＋ｌ季度现金比例的变化，ＲＭｌ＋ｌ为ｔ＋Ｊ季度市场指数变化，Ｓｈｅｃｈｇｅ，为基金￡一Ｊ季度到ｔ季度的基金份额变化。回归结果的第一行数值表示估计系数，第二行小括号中的数值为回归的ｌ检验值。｝料，＋｝和・分别表示在０．０１，０．０５和Ｏ．１０的显著性水平上拒绝零假设：Ｂｒｅｕｓｃｈ－ＰａｇａｎＬＭ为随机效应检验值；Ｈａｕｓｍａｎ＿ｔｅｓｔ为固定效应检验值；Ｓｉｇ．＿Ｍｏｄｅｌ表示估计模型的整体显著性检验值：天２为调整之后的Ｒ２。一５８—
南方经济２００６年第１０期
果来看，的系数显著为负，表明上一季度收益降低，基金会显著增加下一季度现金比例；作为基金风险厌恶程度的度量指标之一的上一季度日收益标准差的系数显著为正，表明基金上一季度的收益波动增加。基金会增加下一季度的现金比例，但是另一个度量指标基金规模则不显著，显示规模对中国基金风险度量的影响并不显著。上一季度基金份额的变化对下一期现金比例的影响也不显著。
其次，由表４中的Ｂｒｅｕｓｃｈ—ＰａｇａｎＬＭ检验值和Ｈａｕｓｍａｎ检验值可知，模型在１０％的显著性水平上拒绝不存在随机效应的零假设。同时不拒绝不存在固定效应的零假设，所以该模型适宜采用随机效应模型进行考察。从检验结果来看，所有解释变量的系数都是显著的，且符号符合我们的预测。基金上一季度收益增加，会使其增加下一季度风险资产的投入。基金现金比例增加，会降低基金当期风险资产的投入的增加。市场好转（指数上涨）及投资者投入资金（基金份额）增加，都会促使基金增加风险资产的投入。反之，降低风险资产的投入。
最后，总结我们的实证分析可知。表３和４的结果支持了假说ｌ和假说２，显示业绩约束的有限套利者的套利限制是现实存在的，也表明将套利者基于风险厌恶的资产配置决策引入理论模型是合理的。
四结论及进一步工作
通过引入套利者基于风险厌恶的资产配置决策，我们对ＳＶ模型作了扩展，并对业绩约束的有限套利进行了实证检验。我们的理论模型显示：业绩约束的有限套利从两个方面对套利者的套利能力做了限制。首先，套利者业绩不佳，将导致最终投资者的总投入资金的减少，减少了套利者可资利用的套利资源；其次，套利者业绩不佳，导致套利者的流动性风险增加，套利者被迫预留更多的现金来满足流动性需求。使套利者可运用到风险资产上的套利资源进一步减少。我们的模型显示业绩约束的有限套利者套利能力的受限程度可能远远超过ＳＶ模型的推断。
利用中国开放式基金数据所做的实证检验也支持了我们的理论模型。结果发现，套利者在实际资产配置中存在明显的风险厌恶的考虑，业绩约束的有限套莉者套利能力的受限是现实存在的。
与ＳＶ模型一样。我们的模型仍然是一个简单的多期模型。但是通过引入套利者基于风险厌恶的资产配置决策。我们的模型显然具有了动态特征。如果将投资者业绩敏感系数ａ和套利者风险厌恶系数ｂ视为函数，而不是单一的数值，则它们在时序上的动态变化对市场效率的影响是显著的。未来对我们的模型的有益扩展是将我们的模型扩展到无限多期或连续时间，考察ａ和ｂ的动态变化对市场效率的影响。
通过引入套利者基于风险厌恶的资产配置决策，我们在扩展ＳＶ模型的基础上，也利用中国数据对业绩约束的有限套利进行了简单的实证检验，证明了业绩约束的有限套利者的套利能力的受限是现实存在的。未来的工作，是进一步扩展对业绩约束的有限套利的实证检验，比如利用美国等成熟市场的数据来进一步检验业绩约束的有限套利存在性及套利者的套利能力的受限程度。一５９—
业绩约束的有限套利：模型拓展与实证检验附录：
命题１的证明：由等式（１２），尺三．１＋Ｒ上，１分别对ｑ，口和ｂ求导数，且根据假设，（ｐ：一Ｐ。）＜０，则有：
幻
ｙ（２一１）‘
掣＝老Ｐ焉Ｐ薷ｂＲ刿ｄｂ玎２｛＿躺ＲＰ＋生ｑ揣ＶＲ
¨‘
ｇ。。
￡１（２—Ｐ
Ｐ１
㈥，
、
７
ｌ
Ｐ工．１（２一Ｉ）
２｝＞。
Ｉ
㈣，
、
。
！（墨三：！±墨！：！！：
ｄａ
旦！
Ｐ２一Ｐｌ
ａ一：＜ｏ
（Ａ３）
证毕。
命题３的证明：（１一Ｒ。，２）Ｆ：＜（１一Ｒ工’１）Ｅ（１一Ｒ”）Ｆ：Ｐ：＜（１一Ｒ¨）Ｆｌ
Ｐ。。
的证明是显而易见的。下面，我们来证明
首先，我们对ｏｏｂ的可能取值范围进行界定：
ｔ２期的投资者投入资金应为非负，［§ＰＦ２≥０和现金比例应介于０和１之间，即０≤Ｒ工．２≤１，将这两个限定条件代入等式（８）、（９）．则有：
ａ（１－Ｒｚ．，，）１ｔ一鲁］＜・
‰（・一韵＜－６（１吨．１）（－一鲁］＞一・
其次，将等式（８）、（９）代入（１一Ｒ工．２）Ｆ２Ｐ：＜（１一Ｒ¨）Ｆｔ
Ｐ。，并化简成证明下式成立：
（Ａ４）
（Ａ５）
（Ａ６）
ｌ＿口（１－Ｒｚ，ｔ）＿６吒－栅掀“（１－Ｒ
其中，口＞１，ｂ＞１，０ｓ
ＲＬｌｓ
Ｌ，，）【、卜鲁ｊ枷
（们）
１，ｐ２＜Ｐ１．Ｒｐ２，Ｐｌ由等式（２）、（３）来决定。
／
、
结合式（Ａ４）和（Ａ７），则有：
１一口（１山）－ｂＲｚ．ｔ＋ａｂＲｚ．ｔ（１山）【１一鲁ｊ＜ｌ－ａ（１－Ｒｚ，ｔ）一“…¨
＝１一口（１一Ｒ¨）
（Ａ８）
由（Ａ８）式可知，口（１一矗¨）＞ｌ，可保证（Ａ７）式成立，即（１一Ｒ工．：）Ｆ２Ｐ：＜（１一Ｒ¨）曩Ｐ。。
根据假设口＞ｌ，且现金比例ＲＬ．－是一个相对较小的值，所以口（１一Ｒ工’１）＞１在多数情况下是成立的。
我们对式（Ａ７）进行了多次数值模拟计算，结果都支持式（Ａ７）成立，即多数情况下成立
（１一Ｒ”）Ｆ：Ｐ：＜（１一Ｒ¨）一Ｐ。。
证毕．
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Ｓｔｏｃｋ
Ｍａｒｋｅｔ
ＭａｏｂｉｎＷａｎｇ
ＪｉａｌｉｕＬｕ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｓｔｕｄｙｅｘｔｅｎｄｓｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆＳｈｌｅｉｆｅｒａｎｄ
ｐｏｒｔｆｏｌｉｏａｌｌｏｃａｔｉｏｎ
Ｖｉｓｈｎｙ（１９９７）ｂｙ
ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇａｒｂｉｔｒａｇｅｕｒｓ’ｒｉｓｋ
ａｖｅｒｓｉｏｎ—ｂａｓｅｄ
ｄｅｃｉｓｉｏｎ．Ｏｕｒｍｏｄｅｌｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ－ｂａｓｅｄａｒｂｉｔｒａｇｅｉｓｍｏｒｅｌｉｍｉｔｅｄｔｈａｎｔｈａｔｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ－ｂａｓｅｄＡｒｂｉｔｒａｇｅ；Ｌｉｑｕｉｄｉｔｙｍｓｋ：Ａｒｂｉｔｒａｇｅｕｒ
（责任编辑：何秀红）
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