数学试卷一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分．不需写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 1．若 a 4 ，则 a 2．计算： 2m 4m 3. 计算： 8 2 ▲ ． ▲ ． ▲ ．4. “十二五”期间，我国将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工 作的大学生住房的需求，把 36000000 用科学记数法表示为 5. 函数 y 1 x 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． ▲ 套．6. 用圆心角为 120°， 半径为 9 的扇形围成一个圆锥侧面， 则这个圆锥的底面直径为 ▲ ． 7. 已知菱形的两条对角线分别为 2cm 、 3cm ，则它的面积是 8. 若 m 5m 2 0 ，则 2m 10m 20152 2▲cm 2 ．▲ ．9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，CD 是 AB 边上的中线，且 CD=5，则△ABC 的中位 线 EF 的长是 ▲ ． ▲ 使得△ADE∽△ACB．10.如图，∠1＝∠2，添加一个条件11.若点 P（x，y）在平面直角坐标系 xoy 中第四象限内的一点，且满足 2 x y 4 ，x y m ，则 m 的取值范围是 ▲ ．AAAy A’EDD1 2 EBBOC C’xCF（第 9 题）BC （第 10 题）（第 12 题）12.如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(3,5) ， B(3,0) ， C (2,0) ，将△ABC 绕点 B 顺 时针旋转一定角度后使点 A 落在 y 轴上，与此同时顶点 C 恰好落在 y 则 k 的值为 ▲ .第 1 页 共 11 页k 的图像上， x二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 13.下列运算中，正确的是（ ▲ ） A． 2 3 5 B． a 2 a a C． (a3 )3 a 6 14. 已知样本 数据 1、2、2、3、7，下列说法不正确 的是 ( ▲ ) ．．． D． 3 27 3A．平均数是 3 B．中位数是 3 C ．方差是 2 D．众数是 2 15. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 ( ▲ )A．B．C．D．16. 学校买来钢笔若干枝，可以平均分给 ( x 1) 名同学，也可分给 ( x 2) 名同学（ x 为 正整数）.用代数式表示钢笔的数量不可能的是2 2（ ▲ ）3 2A． x 3 x 2 B． 3( x 1)(x 2) C． x 3x 2 D． x 3 x 2 x 17.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E 分别是 AC、BC 上的一点，且 DE=6， 若以 DE 为直径的圆与斜边 AB 相交于 M、N，则 MN 的最大值为（ ▲ ）9 5 16 C. 5A.12 5 24 D. 5B.A M N C E BD三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分．请在答题卡指定区域内作答 ，解答时应写 ．．．．．．．．．． 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分 8 分）（1）计算： ( )1 411 x2 1 ( 2013 ) 0 tan 45 ； （2）化简： (1 ) ． x x19.（本题满分 10 分） （1）解方程：1 x 1 x 1 2x 2；（2）解不等式：1 2 5x x， 3并把解集表示在数轴上．第 2 页 共 11 页20. (本题满分 6 分) 2013 年 2 月 28 日，全国科学技术名词审定委员会称 PM2.5 拟正式命 名为“细颗粒物”。 PM2.5 值越大， 空气污染越严重。 小敏为了解本市的空气质量情况， 从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示 的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．本市若干天空气质量情况条形统计图 天数（天）32 良 64% 中度污染 8 3 优 1 1 空气质 量类别 轻度污染 良 轻微 轻度 中度 重度 污染 污染 污染 污染 轻微污染 优 重度污染本市若干天空气质量情况扇形统计图35 30 25 20 15 10 5请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了 ▲ 天； （2）请补全条形统计图，扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数为 （3）请估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数．▲°；21. (本题满分 6 分)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中 点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△ BOE≌△DOF； （2）若 OD=AO，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．22. (本题满分 6 分)端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．小祥的妈妈从超市买了一些粽 子回家，用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同） ，小 祥问买了什么样的粽子，妈妈说：“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子， 若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为1 ”． 2（1）袋子中绿豆馅粽子有 ▲ 个； （2）小祥第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树状图 或列表法，求小祥两次拿到的都是 绿豆馅粽子的概率． ．．第 3 页 共 11 页23. (本题满分6分)如图,一次函数 y1 kx b 的图象与反比例函数 y 2 ym 的图象相交于 x点A(2,3)和点B,与 x 轴相交于点C(8,0) . (1)求这两个函数的解析式； (2)当 x 取何值时， y1 y 2 .O A B C x24. (本题满分 6 分) 如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站， 第 21题 A 在 B 的正东方向， AB=2（单位：km） ．有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60°的方向，从 B 测得小船在北偏东 45°的方向． （1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得 小船在北偏西 15°的方向．求点 C 与点 B 之间的距离． （上述两小题的结果都保 留根号）25. (本题满分 6 分) 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与 乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达 B 地；乙车从 B 地直接到达 A 地； 两车到达各自目的地后即停止.如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y（千米）与甲车出 发时间 x（小时）的函数图象. （1）甲车的速度是 函数关系式； （3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是 280 千米. ▲ ，m= ▲ ； （2）请分别写出两车在相遇前到 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的 300 y120O第 4 页 共 11 页m n 3 Mx26．(本题满分 7 分)如图,在□ABCD 中,过 A、C、D 三点的⊙O 交 AB 于点 E,连接 DE、CE ∠CDE＝∠BCE． （1）求证：AD＝CE； （2）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若 BC＝3，DE＝6，求 BE 的长． E B C A D27. (本题满分 9 分) 在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b 的图象与 x 轴、y 轴相交 于点 A( 3 ，0)，B(0， 3 )两点，二次函数 y x mx n 的图象经过点 A．2（１）求一次函数 y kx b 的表达式； （2）若二次函数 y x mx n 的图象的顶点在直线 AB 上，求 m，n；2 2 （3）①设 m 2 时，当 3 x 0 时，求二次函数 y x mx n 的最小值； 2 ②反之若 3 x 0 时，二次函数 y x mx n 的最小值为 4 ，求 m，n的值．y4 3 2 1A–4 –3 –2 –1Ox1–1 –2 –3 –4B第 5 页 共 11 页28. (本题满分 11 分) 如图，四边形 ABCD 是矩形，AB＝6，BC＝8，点 E 在线段 AD 上， 把△ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 落在点 A ， EA 的延长线交 BC 于点 F， （1）如图（1）求证 FE＝FB； （2）当点 E 在边 AD 上移动时，点 A 的位置也随之变化， ①当点 A 恰好落在线段 BD 上时，如图（2） ，求 AE 的长； ②在运动变化过程中， 设 AE x ，CF y ， 求 y 与 x 的函数关系式， 试判断 EF 能否平分矩形 ABCD 的面积，若能，求出 x 的值，若不能，则说明理由； （3）当点 E 在边 AD 上运动时，点 D 与点 A 之间的距离也随之变化，请直接写出点 D 与点 A 之间距离的变化范围.（图 1）（图 2）（备用图 1）（备用图 2）第 6 页 共 11 页数学试卷参考答案一、填空题： 1． 4 5． x 1 9．5 二、选择题： 13．B 14．C 三、解答题： 2． 6 m 3． 4 4． 3.6 10 8． 2011 11． 4 m 2 12． 376．6 7．3 10． C D （答案不唯一） 15．D 16．A 17．D1 （分步给分） x 1 4 1 19． （1） x 是原方程的解（分步给分） （2） x ，数轴表示略（分步给分） 3 218． （1） 4 （分步给分） （2） 20．解： （1）50（天） „„„„„„2 分 （2）5 天，图省略．„„„3 分 扇形统计图中表示优的圆心角度数是8 360° =57.6° ．„„4 分 50（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32， ∴一年（365 天）达到优和良的总天数为：8 32 × 365=292（天） ．„„6 分 5021． 证明：∵DF∥BE， ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO， ∵O 为 AC 的中点，即 OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即 OE=OF，FDO EBO 在△ BOE 和△ DOF 中， DFO BEO ，∴△BOE≌△DOF（AAS）；3 OE OF 分 （2）若 OD=AC，则四边形 ABCD 是矩形，理由为：„„4 分 证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即 BD=AC， ∴四边形 ABCD 为矩形．„„6 分 22． （1）绿豆馅粽子是 2 个．„„„2 分 （2）图或表略„„„4 分 23．(1) y1 ＝ P（两次拿到的都是 绿豆馅粽子）= ．．2 1 ．„„„6 分 12 61 6 x+4, y2 = . „„„4 分 2 x(2)当 x＜0 或 2＜x＜6 时, y1 y 2 „„6 分第 7 页 共 11 页24．解： （1）如图，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D．设 PD=xkm． 在 Rt△ PBD 中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm． 在 Rt△ PAD 中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD= 3 PD= 3 xkm． ∵BD+AD=AB，∴ x 3x 2 ， x 3 1 „„„3 分 ∴点 P 到海岸线 l 的距离为（ 3 1 ）km； （2）如图，过点 B 作 BF⊥AC 于点 F． 在 Rt△ ABF 中，∠AFB=90°，∠BAF=30°， ∴BF=1 AB=1km． 2在△ ABC 中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在 Rt△ BCF 中，∠BFC=90°，∠C=45°， ∴BC= 2 BF= 2 km，∴点 C 与点 B 之间的距离为 2 km．„„„6 分 25． （1）120,1.5 „„„2 分 （2）相遇前，自变量 x 满足：03 y 甲=-120x+300„3 分 y 乙=80x„4 分 解得 x=0.1 80x=280 „„„5 分 解得 x=3.5综上所述：当乙车行驶了 0.1 小时或 3.5 小时，甲、乙两车相距 280 千米. „„„ 6分 26． （1） ∵□ABCD 中 分 （2）直线 BC 与⊙O 相切． 如图，作直径 CF，连接 EF． 于是，∠EFC＝∠EDC． ∵∠BCE＝∠CDE，∴∠EFC＝∠BCE． ∵CF 是⊙O 的直径，∴∠FEC＝90°， ∴∠EFC＋∠FCE＝90° ∴∠BCE＋∠FCE＝90° ∴∠BCF＝90°．∴OC⊥CB． （3）∵□ABCD 由（1）AD＝CE 直线 BC 与⊙O 相切．(5 分) A D E B C⌒＝ CE ⌒，∴AD＝CE． 2 ∴AB∥CD， ∴∠AED＝∠EDC． ∴ ADA F D∴AD＝BC，AB∥CD， ∴BC＝CE∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE．又∵∠BCE＝∠CDE，第 8 页 共 11 页E B C∴△BCE∽△EDC．∴BC BE ＝ ， DE CE3 BE ∵BC＝3 ∴CE=3．即 ＝ ． 6 3 3 解得，BE＝ ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分 2 27．解：解： （１）∴ y x 3 ．„„„„„„„2 分 （2） y x m x n ( x 2m 2 4n m 2 ) ， 2 4„„„„„3 分m 4n m 2 )， ∴顶点坐标为 ( , 2 4 4n m 2 m 3 ，解之得 m1 6, m2 4 ．„„„„„5 分 由题意知： 4 2 n1 9 n2 3 9 3 m n 0 （3）①由 m 2 且 y x2 mx n 经过点 A( 3 ，0)解得 n 15 ， ∴ y x 2 2 x 15 ，∴对称轴为直线 x 1 ， ∴当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小， ∴在 3 x 0 时，当 x 0 时，二次函数的最小值为 15 ．„„„„„6 分 ②由 y x mx n 经过点 A( 3 ，0)可得 n 3m 9 ，∴ y x2 mx 3m 9 ，2二次函数 y x mx n 的对称轴为直线 x 2m ， 2当m 3 ，即 m 6 时，有 x 3 时，二次函数的最小值为 4 与当 x 3 时 2„„„„„7 分y 0 矛盾，所以此时不存在；当3 m m 0 ，即 0 m 6 时，有 x 时，二次函数的最小值为 4 ， 2 2得m2 m2 3m 9 4 ，解得 m1 2, m2 10 （舍去）∴ n 3 ；„„8 分 4 2第 9 页 共 11 页m 0 ，即 m 0 时，有 x 0 时，二次函数的最小值为 4 ， 2 5 得 3m 9 4 ，解得 m （舍去） ． 3当 综上：当 m 2, n 3 时二次函数的最小值为 4 ． „„9 分28．解： （1）证明：∵△ A BE 由△ ABE 翻折而得 ∵四边形 ABCD 为矩形 ∴∠AEB=∠EBF ∴AD∥BC''∴∠AEB=∠ A EB'∴∠ A EB =∠EBF'∴FE=FB ……. （2 分）' 0 (2) ①由（1）得：∠ EA D 90 , A E AE设 AE x ,则 A' E x, ED 8 x0 ∠ DA E ∠A= 90'在△ DA E 与△ DAB 中，∠ A DE =∠ADB， ∴在△ DA E ∽△DAB 在 R t△ ABD 中 ∴ 分） ②过点 A’,'''∴A＇ E AB DE BD∴BD=10 ∴点 E 到点 A 的距离为 3………….（4∵AB=6，AD=8x 6 8 x 10x3作 A’H⊥BC,垂足为 H 点 ∴∠A’CＨ= 450∵A’C 平分∠BCD在 R t△ A’ＨC 中A’H=CH∴设 CH x ,则 BH 8 x 在 R t△ A’BＨ中6 2 x 2 8 x2x1 4 2, x2 4 2∴点 A’到 BC 边的距离为 4 2或4 2 ……………..（6 分）③在 Rt△ A’BF 中， BF 8 y ， AF 8 y x ， AB 6 由勾股定理得： 6 (8 y x) (8 y)2 2 2化简得： y 8 x 18 ……..（ 8 2 x分）第 10 页 共 11 页当 EF 能 平 分 矩 形 ABCD 的 面 积 时 ， y x ， 则 x 8 x 18 ，整理得： 2 x3x 2 16x 36 0 ，∵ b2 4ac (16) 2 4 3 36 0 ， ∴方程无解，不存在 EF 平分矩形 ABCD 的面积……………..（9 分） (3)4≤ A’D≤ 8………………………………..…………..（11 分）第 11 页 共 11 页
数学试卷一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分．不需写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 1．若 a 4 ，则 a 2．计算： 2m 4m 3. 计算： 8 2 ▲ ． ▲ ． ▲ ．4. “十二五”期间，我国将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工 作的大学生住房的需求，把 36000000 用科学记数法表示为 5. 函数 y 1 x 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． ▲ 套．6. 用圆心角为 120°， 半径为 9 的扇形围成一个圆锥侧面， 则这个圆锥的底面直径为 ▲ ． 7. 已知菱形的两条对角线分别为 2cm 、 3cm ，则它的面积是 8. 若 m 5m 2 0 ，则 2m 10m 20152 2▲cm 2 ．▲ ．9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，CD 是 AB 边上的中线，且 CD=5，则△ABC 的中位 线 EF 的长是 ▲ ． ▲ 使得△ADE∽△ACB．10.如图，∠1＝∠2，添加一个条件11.若点 P（x，y）在平面直角坐标系 xoy 中第四象限内的一点，且满足 2 x y 4 ，x y m ，则 m 的取值范围是 ▲ ．AAAy A’EDD1 2 EBBOC C’xCF（第 9 题）BC （第 10 题）（第 12 题）12.如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(3,5) ， B(3,0) ， C (2,0) ，将△ABC 绕点 B 顺 时针旋转一定角度后使点 A 落在 y 轴上，与此同时顶点 C 恰好落在 y 则 k 的值为 ▲ .第 1 页 共 11 页k 的图像上， x二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 13.下列运算中，正确的是（ ▲ ） A． 2 3 5 B． a 2 a a C． (a3 )3 a 6 14. 已知样本 数据 1、2、2、3、7，下列说法不正确 的是 ( ▲ ) ．．． D． 3 27 3A．平均数是 3 B．中位数是 3 C ．方差是 2 D．众数是 2 15. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 ( ▲ )A．B．C．D．16. 学校买来钢笔若干枝，可以平均分给 ( x 1) 名同学，也可分给 ( x 2) 名同学（ x 为 正整数）.用代数式表示钢笔的数量不可能的是2 2（ ▲ ）3 2A． x 3 x 2 B． 3( x 1)(x 2) C． x 3x 2 D． x 3 x 2 x 17.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E 分别是 AC、BC 上的一点，且 DE=6， 若以 DE 为直径的圆与斜边 AB 相交于 M、N，则 MN 的最大值为（ ▲ ）9 5 16 C. 5A.12 5 24 D. 5B.A M N C E BD三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分．请在答题卡指定区域内作答 ，解答时应写 ．．．．．．．．．． 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分 8 分）（1）计算： ( )1 411 x2 1 ( 2013 ) 0 tan 45 ； （2）化简： (1 ) ． x x19.（本题满分 10 分） （1）解方程：1 x 1 x 1 2x 2；（2）解不等式：1 2 5x x， 3并把解集表示在数轴上．第 2 页 共 11 页20. (本题满分 6 分) 2013 年 2 月 28 日，全国科学技术名词审定委员会称 PM2.5 拟正式命 名为“细颗粒物”。 PM2.5 值越大， 空气污染越严重。 小敏为了解本市的空气质量情况， 从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示 的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．本市若干天空气质量情况条形统计图 天数（天）32 良 64% 中度污染 8 3 优 1 1 空气质 量类别 轻度污染 良 轻微 轻度 中度 重度 污染 污染 污染 污染 轻微污染 优 重度污染本市若干天空气质量情况扇形统计图35 30 25 20 15 10 5请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了 ▲ 天； （2）请补全条形统计图，扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数为 （3）请估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数．▲°；21. (本题满分 6 分)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中 点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△ BOE≌△DOF； （2）若 OD=AO，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．22. (本题满分 6 分)端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．小祥的妈妈从超市买了一些粽 子回家，用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同） ，小 祥问买了什么样的粽子，妈妈说：“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子， 若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为1 ”． 2（1）袋子中绿豆馅粽子有 ▲ 个； （2）小祥第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树状图 或列表法，求小祥两次拿到的都是 绿豆馅粽子的概率． ．．第 3 页 共 11 页23. (本题满分6分)如图,一次函数 y1 kx b 的图象与反比例函数 y 2 ym 的图象相交于 x点A(2,3)和点B,与 x 轴相交于点C(8,0) . (1)求这两个函数的解析式； (2)当 x 取何值时， y1 y 2 .O A B C x24. (本题满分 6 分) 如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站， 第 21题 A 在 B 的正东方向， AB=2（单位：km） ．有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60°的方向，从 B 测得小船在北偏东 45°的方向． （1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得 小船在北偏西 15°的方向．求点 C 与点 B 之间的距离． （上述两小题的结果都保 留根号）25. (本题满分 6 分) 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与 乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达 B 地；乙车从 B 地直接到达 A 地； 两车到达各自目的地后即停止.如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y（千米）与甲车出 发时间 x（小时）的函数图象. （1）甲车的速度是 函数关系式； （3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是 280 千米. ▲ ，m= ▲ ； （2）请分别写出两车在相遇前到 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的 300 y120O第 4 页 共 11 页m n 3 Mx26．(本题满分 7 分)如图,在□ABCD 中,过 A、C、D 三点的⊙O 交 AB 于点 E,连接 DE、CE ∠CDE＝∠BCE． （1）求证：AD＝CE； （2）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若 BC＝3，DE＝6，求 BE 的长． E B C A D27. (本题满分 9 分) 在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b 的图象与 x 轴、y 轴相交 于点 A( 3 ，0)，B(0， 3 )两点，二次函数 y x mx n 的图象经过点 A．2（１）求一次函数 y kx b 的表达式； （2）若二次函数 y x mx n 的图象的顶点在直线 AB 上，求 m，n；2 2 （3）①设 m 2 时，当 3 x 0 时，求二次函数 y x mx n 的最小值； 2 ②反之若 3 x 0 时，二次函数 y x mx n 的最小值为 4 ，求 m，n的值．y4 3 2 1A–4 –3 –2 –1Ox1–1 –2 –3 –4B第 5 页 共 11 页28. (本题满分 11 分) 如图，四边形 ABCD 是矩形，AB＝6，BC＝8，点 E 在线段 AD 上， 把△ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 落在点 A ， EA 的延长线交 BC 于点 F， （1）如图（1）求证 FE＝FB； （2）当点 E 在边 AD 上移动时，点 A 的位置也随之变化， ①当点 A 恰好落在线段 BD 上时，如图（2） ，求 AE 的长； ②在运动变化过程中， 设 AE x ，CF y ， 求 y 与 x 的函数关系式， 试判断 EF 能否平分矩形 ABCD 的面积，若能，求出 x 的值，若不能，则说明理由； （3）当点 E 在边 AD 上运动时，点 D 与点 A 之间的距离也随之变化，请直接写出点 D 与点 A 之间距离的变化范围.（图 1）（图 2）（备用图 1）（备用图 2）第 6 页 共 11 页数学试卷参考答案一、填空题： 1． 4 5． x 1 9．5 二、选择题： 13．B 14．C 三、解答题： 2． 6 m 3． 4 4． 3.6 10 8． 2011 11． 4 m 2 12． 376．6 7．3 10． C D （答案不唯一） 15．D 16．A 17．D1 （分步给分） x 1 4 1 19． （1） x 是原方程的解（分步给分） （2） x ，数轴表示略（分步给分） 3 218． （1） 4 （分步给分） （2） 20．解： （1）50（天） „„„„„„2 分 （2）5 天，图省略．„„„3 分 扇形统计图中表示优的圆心角度数是8 360° =57.6° ．„„4 分 50（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32， ∴一年（365 天）达到优和良的总天数为：8 32 × 365=292（天） ．„„6 分 5021． 证明：∵DF∥BE， ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO， ∵O 为 AC 的中点，即 OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即 OE=OF，FDO EBO 在△ BOE 和△ DOF 中， DFO BEO ，∴△BOE≌△DOF（AAS）；3 OE OF 分 （2）若 OD=AC，则四边形 ABCD 是矩形，理由为：„„4 分 证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即 BD=AC， ∴四边形 ABCD 为矩形．„„6 分 22． （1）绿豆馅粽子是 2 个．„„„2 分 （2）图或表略„„„4 分 23．(1) y1 ＝ P（两次拿到的都是 绿豆馅粽子）= ．．2 1 ．„„„6 分 12 61 6 x+4, y2 = . „„„4 分 2 x(2)当 x＜0 或 2＜x＜6 时, y1 y 2 „„6 分第 7 页 共 11 页24．解： （1）如图，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D．设 PD=xkm． 在 Rt△ PBD 中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm． 在 Rt△ PAD 中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD= 3 PD= 3 xkm． ∵BD+AD=AB，∴ x 3x 2 ， x 3 1 „„„3 分 ∴点 P 到海岸线 l 的距离为（ 3 1 ）km； （2）如图，过点 B 作 BF⊥AC 于点 F． 在 Rt△ ABF 中，∠AFB=90°，∠BAF=30°， ∴BF=1 AB=1km． 2在△ ABC 中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在 Rt△ BCF 中，∠BFC=90°，∠C=45°， ∴BC= 2 BF= 2 km，∴点 C 与点 B 之间的距离为 2 km．„„„6 分 25． （1）120,1.5 „„„2 分 （2）相遇前，自变量 x 满足：03 y 甲=-120x+300„3 分 y 乙=80x„4 分 解得 x=0.1 80x=280 „„„5 分 解得 x=3.5综上所述：当乙车行驶了 0.1 小时或 3.5 小时，甲、乙两车相距 280 千米. „„„ 6分 26． （1） ∵□ABCD 中 分 （2）直线 BC 与⊙O 相切． 如图，作直径 CF，连接 EF． 于是，∠EFC＝∠EDC． ∵∠BCE＝∠CDE，∴∠EFC＝∠BCE． ∵CF 是⊙O 的直径，∴∠FEC＝90°， ∴∠EFC＋∠FCE＝90° ∴∠BCE＋∠FCE＝90° ∴∠BCF＝90°．∴OC⊥CB． （3）∵□ABCD 由（1）AD＝CE 直线 BC 与⊙O 相切．(5 分) A D E B C⌒＝ CE ⌒，∴AD＝CE． 2 ∴AB∥CD， ∴∠AED＝∠EDC． ∴ ADA F D∴AD＝BC，AB∥CD， ∴BC＝CE∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE．又∵∠BCE＝∠CDE，第 8 页 共 11 页E B C∴△BCE∽△EDC．∴BC BE ＝ ， DE CE3 BE ∵BC＝3 ∴CE=3．即 ＝ ． 6 3 3 解得，BE＝ ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分 2 27．解：解： （１）∴ y x 3 ．„„„„„„„2 分 （2） y x m x n ( x 2m 2 4n m 2 ) ， 2 4„„„„„3 分m 4n m 2 )， ∴顶点坐标为 ( , 2 4 4n m 2 m 3 ，解之得 m1 6, m2 4 ．„„„„„5 分 由题意知： 4 2 n1 9 n2 3 9 3 m n 0 （3）①由 m 2 且 y x2 mx n 经过点 A( 3 ，0)解得 n 15 ， ∴ y x 2 2 x 15 ，∴对称轴为直线 x 1 ， ∴当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小， ∴在 3 x 0 时，当 x 0 时，二次函数的最小值为 15 ．„„„„„6 分 ②由 y x mx n 经过点 A( 3 ，0)可得 n 3m 9 ，∴ y x2 mx 3m 9 ，2二次函数 y x mx n 的对称轴为直线 x 2m ， 2当m 3 ，即 m 6 时，有 x 3 时，二次函数的最小值为 4 与当 x 3 时 2„„„„„7 分y 0 矛盾，所以此时不存在；当3 m m 0 ，即 0 m 6 时，有 x 时，二次函数的最小值为 4 ， 2 2得m2 m2 3m 9 4 ，解得 m1 2, m2 10 （舍去）∴ n 3 ；„„8 分 4 2第 9 页 共 11 页m 0 ，即 m 0 时，有 x 0 时，二次函数的最小值为 4 ， 2 5 得 3m 9 4 ，解得 m （舍去） ． 3当 综上：当 m 2, n 3 时二次函数的最小值为 4 ． „„9 分28．解： （1）证明：∵△ A BE 由△ ABE 翻折而得 ∵四边形 ABCD 为矩形 ∴∠AEB=∠EBF ∴AD∥BC''∴∠AEB=∠ A EB'∴∠ A EB =∠EBF'∴FE=FB ……. （2 分）' 0 (2) ①由（1）得：∠ EA D 90 , A E AE设 AE x ,则 A' E x, ED 8 x0 ∠ DA E ∠A= 90'在△ DA E 与△ DAB 中，∠ A DE =∠ADB， ∴在△ DA E ∽△DAB 在 R t△ ABD 中 ∴ 分） ②过点 A’,'''∴A＇ E AB DE BD∴BD=10 ∴点 E 到点 A 的距离为 3………….（4∵AB=6，AD=8x 6 8 x 10x3作 A’H⊥BC,垂足为 H 点 ∴∠A’CＨ= 450∵A’C 平分∠BCD在 R t△ A’ＨC 中A’H=CH∴设 CH x ,则 BH 8 x 在 R t△ A’BＨ中6 2 x 2 8 x2x1 4 2, x2 4 2∴点 A’到 BC 边的距离为 4 2或4 2 ……………..（6 分）③在 Rt△ A’BF 中， BF 8 y ， AF 8 y x ， AB 6 由勾股定理得： 6 (8 y x) (8 y)2 2 2化简得： y 8 x 18 ……..（ 8 2 x分）第 10 页 共 11 页当 EF 能 平 分 矩 形 ABCD 的 面 积 时 ， y x ， 则 x 8 x 18 ，整理得： 2 x3x 2 16x 36 0 ，∵ b2 4ac (16) 2 4 3 36 0 ， ∴方程无解，不存在 EF 平分矩形 ABCD 的面积……………..（9 分） (3)4≤ A’D≤ 8………………………………..…………..（11 分）第 11 页 共 11 页