“巧计、妙算”学化学
江西萍乡二中 宋恒华
一．给初中生“支招 ”
其实，最好的方法，不是最简单的，而是自己最“懂”的那种。所以，自己的发现和总结是最重要的。
1．用成语“谐”元素
如：①只要功夫深， 杵磨成针；②雪中送 ；③千里送鹅毛，礼 仁义重；④黄 万两；⑤大快人 ；⑥ 泊明志；⑦感慨万 ；⑧高歌 进；⑨高山 水；⑩人杰地 。（答案：①Fe ②C ③H ④Au ⑤Zn ⑥N ⑦Pb ⑧Mn ⑨S ⑩P ）
2．猜谜语中“记”元素 ①给谜面，猜谜底。例1：“品德高尚，打三种元素符号”。谜底为“Zn 、P 、Mg ”。例2：“奥运会上的抢手货，打三种元素符号”。谜底为“Au 、Ag 、Cu ”牌。例3：“水流石出，打一元素名称”。谜底为“硫”。②给谜底，编谜面。如：谜底：铁。谜面为“黄金被盗”。谜底：钾。谜面：“铁板定钉，稳拿第一”。谜底：Ba 。谜面：老二最威风，老大当随从。
3．“编口诀”配方程
“口诀”是初中学生的最爱，各种“口诀”层出不穷，能“自编”是最好。 如“奇配偶法”可编成： “奇数如手、左右开弓、跟踪追击、有始有终”。示例：Fe 2O 3+HCl—FeCl 3+H2O 的配平。第一步：奇数如手，如果化学方程式中出现多种元素为奇数，则应找出现频率单一的哪一种元素，这里有氯、氧两种元素属于奇数，但氯元素只出现一次，故要从氯元素入手，Fe 2O 3+HCl—2FeCl 3+H2O ；第二步：左右开弓，将反应物与生成物中同时出现氯元素的物质配平，Fe 2O 3+6HCl—2FeCl 3+H2O ；第三步：跟踪追击，把其它元素也配平，
Fe 2O 3+6HCl—2FeCl 3+3H2O ；第四步：有始有终，将短横线改成等号，全程检查，Fe 2O 3+6HCl=2FeCl3+3H2O 。
4．“口诀报价” 如常见原子团口诀：“一价：氢（氢氧根离子OH -）、氯（氯酸根离子ClO 3-）、
-+2-硝（硝酸根离子No 3）、铵（铵根离子NH 4）；二价：硫（硫酸根离子SO 4）、硅（硅
2-2-2-酸根离子SiO 3）、亚（亚硫酸根离子SO 3）、碳（碳酸根离子CO 3）；三价磷酸（磷酸根离子PO 43-）”。
5．“串联对比”巧记忆
例：有水产生的化合反应、有水参加的分解反应、有水生成置换反应，它们相关联的因素就是有“水”参加或生成。例2：从化学反应类型特点上写对比的化学方程式。如：按下列要求各写一例化学方程式。化合反应“一变多”；分解反应“多变一”；置换反应“换一半”。例3：从化学反应方程式的特征上对比记忆。如：写出三例化学反应条件加能量的化学反应方程式。又如：写出反应产物满足下列三种条件的化学方程式：“空（有气体产生）、陆（有沉淀物产生）、海
（有水产生）。”
二、给高中学生几个“妙算”法
（一）、差量法
差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式，找出所谓“理论差量”，这个差量可以是质量差、气态物质的体积差或物质的量之差等。该法适用于解答混合物间的反应，且反应前后存在上述差量的反应体系。
例1 将碳酸钠和碳酸氢钠的混合物21.0g ，加热至质量不再变化时，称得固体质量为12.5g 。求混合物中碳酸钠的质量分数。
解析 混合物质量减轻是由于NaHCO 3分解所致，固体质差21.0g-14.8g=6.2g，也就是生成的CO 2和H 2O 的质量，混合物中m(NaHCO3)=168×6.2g÷62=16.8g，m(Na2CO 3)=21.0g-16.8g=4.2g,所以混合物中碳酸钠的质量分数为20%。
（二）、 守恒法
如：质量守恒、原子守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。 1. 原子守恒
例2 有0.4g 铁的氧化物，用足量的CO 在高温下将其还原，把生成的全部CO 2
通入到足量的澄清的石灰水中得到0.75g 固体沉淀物，这种铁的氧化物的化学式为()
A. FeO B. Fe2O 3 C. Fe3O 4 D. Fe4O 5
解析 由题意得知，铁的氧化物中的氧原子最后转移到沉淀物CaCO3中。且n(O)=n(CaCO3)=0.0075mol，m(O)=0.0075mol×16g/mol=0.12g。
m(Fe)=0.4g-0.12g=0.28g，n(Fe)=0.005mol。n(Fe)∶n(O)=2:3，选B 2. 元素守恒
例3 将几种铁的氧化物的混合物加入100mL 、7mol/L―1的盐酸中。氧化物恰好完全溶解，在所得的溶液中通入0.56L （标况）氯气时，恰好使溶液中的Fe 2+完全转化为Fe 3+，则该混合物中铁元素的质量分数为()
A. 72.4% B.71.4% C.79.0% D.63.6%
解析 铁的氧化物中含Fe 和O 两种元素，由题意，反应后，HCl 中的H 全在水中，O 元素全部转化为水中的O ，由关系式：2HCl ～H 2O ～O ，得：n （O ）=0.35mol m （O ）=0.35mol×16g/mol―1=5.6 g ；而铁最终全部转化为FeCl 3，n （Cl ）=0.56L ÷22.4L/mol×2+0.7mol=0.75mol，n （Fe ）=0.75mol/3=0.25mol ，
―1
m(Fe)=0.25mol×56g/mol=14 g，则 ，选B 。
3. 电荷守恒法
例4 将8gFe 2O 3投入150mL 某浓度的稀硫酸中，再投入7g 铁粉收集到1.68L H 2（标准状况），同时，Fe 和Fe 2O 3均无剩余，为了中和过量的硫酸，且使溶液中铁元素完全沉淀，共消耗4mol/L的NaOH 溶液150mL 。则原硫酸的物质的量浓度为（)
A. 1.5mol/LB. 0.5mol/LC. 2mol/LD. 1.2mol/L
解析 反应后只有Na 2SO 4存在于溶液中，且反应过程中SO 42―并无损耗，根据电中性原则：2n （SO 42―）= n（Na+），则原硫酸的浓度为：2mol/L，故选C 。
4. 得失电子守恒法
例5 某稀硝酸溶液中，加入5.6g 铁粉充分反应后，铁粉全部溶解，生成NO ，溶液质量增加3.2g ，所得溶液中Fe 2+和Fe 3+物质的量之比为 （) A. 4∶1 B. 2∶1 C. 1∶1 D. 3∶2 解析 设Fe 2+为xmol ，Fe 3+为ymol ，则：
x+y= =0.1（Fe 元素守恒） 2x+3y= 0.24（得失电子守恒）
得：x=0.06mol，y=0.04mol。则x ∶y=3∶2。故选D 。 （三）、 关系式法
建立关系式的方法主要有：1、利用微粒守恒关系建立关系式，2、利用方程式中的化学计量数间的关系建立关系式，3、利用方程式的加合建立关系式。
例6 工业上制硫酸的主要反应如下：
4FeS 2+11O2=2Fe2O 3+8SO2 ,2SO2+O2=2SO3,SO 3+H2O=H2SO 4
煅烧2.5t 含85％FeS 2的黄铁矿石（杂质不参加反应）时，FeS 2中的S 有5.0％损失而混入炉渣，计算可制得98％硫酸的质量。
解析 根据化学方程式，可以找出下列关系：FeS 2～2SO 2～2SO 3～2H 2SO 4， 本题从FeS 2制H 2SO 4，是同种元素转化的多步反应，即理论上FeS 2中的S 全部转变成H 2SO 4中的S 。得关系式FeS 2～2H 2SO 4。过程中的损耗认作第一步反应中的损耗，得可制得98％硫酸的质量是3.36g 。
（四）、方程式叠加法
例7 将2.1g 由CO 和H 2 组成的混合气体，在足量的O 2充分燃烧后，立即通入足量的Na 2O 2 固体中，固体的质量增加 ()
A. 2.1g B. 3.6gC. 4.2g D. 7.2g
解析 CO和H 2都有两步反应方程式，量也没有确定，因此逐步计算比较繁。Na 2O 2足量，两种气体完全反应，所以将每一种气体的两步反应合并可得
H 2+Na2O 2=2NaOH，CO+ Na2O 2=Na2CO 3，可以看出最初的气体完全转移到最后的固体中，固体质量当然增加2.1g 。选Ａ。此题由于CO 和H 2的量没有确定，两个合并反应不能再合并!
（五）、等量代换法
在混合物中有一类计算：最后所得固体或溶液与原混合物的质量相等。这类试题的特点是没有数据，思考中我们要用“此物”的质量替换“彼物”的质量，通过化学式或化学反应方程式计量数之间的关系建立等式，求出结果。
例8 有一块Al-Fe 合金，溶于足量的盐酸中，再用过量的NaOH 溶液处理，将产生的沉淀过滤、洗涤、干燥、灼烧完全变成红色粉末后，经称量，红色粉末的质量恰好与合金的质量相等，则合金中铝的质量分数为 （)
A. 70％ B.30％ C.47.6％ D.52.4％
解析 由题意得：Fe 2O 3与合金的质量相等，而铁全部转化为Fe 2O 3，故合金中Al 的质量即为Fe 2O 3中氧元素的质量，则可得合金中铝的质量分数即为Fe 2O 3中氧的质量分数，O%= 48/160×100%=30%，选B 。
（六）、摩尔电子质量法
其方法是规定“每失去1mol 电子所需金属的质量称为摩尔电子质量”。可以
看出金属的摩尔电子质量等于其相对原子质量除以此时显示的价态。如Mg 、Ca 、Fe 、Cu 等二价金属的摩尔电子质量在数值上等于其相对原子质量除以2。
例9 由两种金属组成的合金10g 投入足量的稀硫酸中，反应完全后得到氢气11.2L(标准状况下) ，此合金可能是()
A. 镁铝合金 B. 镁铁合金 C. 铝铁合金 D. 镁锌合金
解析 ，镁、铝、铁、锌的摩尔电子质量分别为：12、9、28、32.5（单位：g/mol），由平均值可知，混合物中一种金属的摩尔电子质量小于10g/mol，另一种大于10g/mol。故选A 、C
（七）、极值法
“极值法”即 “极端假设法”，是用数学方法解决化学问题的常用方法，一般解答有关混合物计算时采用。可分别假设原混合物是某一纯净物，进行计算，确定最大值、最小值，再进行分析、讨论、得出结论。
例10 将一定质量的Mg 、Zn 、Al 混合物与足量稀H 2SO 4反应，生成H 2 2.8 L （标准状况），原混合物的质量可能是()
A. 2g B. 4g C. 8g D. 10g
解析:本题给出的数据不足，故不能求出每一种金属的质量，只能确定取值范围。三种金属中产生等量的氢气质量最大的为锌，质量最小的为铝。故假设金属全部为锌可求的金属质量为8.125g ，假设金属全部为铝可求的金属质量为2.25g ，金属实际质量应在2.25g ～8.125g 之间。故答案为B 、C 。
（八）、优先原则
例11 在含有Cu(NO3) 2、Fe(NO3) 3和 AgNO3各0.1mol 的混合溶液中加入铁粉，经反应未见气体放出，当析出3.2g 铜时，溶解的铁粉的质量是()
A. 5.6g B. 2.8g C. 14g D. 8.4g
解析:氧化性的强弱为：Cu 2+（九）十字交叉法
十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M 1·n 1+M2·n 2=M·n 计算的问题，均可按十字交叉法计算
例12在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混合，测得混合气体对氢气的相对密度为12倍，求这种烃所占的体积。
解析 根据相对密度计算可得混合气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是1/3体积。
“巧计、妙算”学化学
江西萍乡二中 宋恒华
一．给初中生“支招 ”
其实，最好的方法，不是最简单的，而是自己最“懂”的那种。所以，自己的发现和总结是最重要的。
1．用成语“谐”元素
如：①只要功夫深， 杵磨成针；②雪中送 ；③千里送鹅毛，礼 仁义重；④黄 万两；⑤大快人 ；⑥ 泊明志；⑦感慨万 ；⑧高歌 进；⑨高山 水；⑩人杰地 。（答案：①Fe ②C ③H ④Au ⑤Zn ⑥N ⑦Pb ⑧Mn ⑨S ⑩P ）
2．猜谜语中“记”元素 ①给谜面，猜谜底。例1：“品德高尚，打三种元素符号”。谜底为“Zn 、P 、Mg ”。例2：“奥运会上的抢手货，打三种元素符号”。谜底为“Au 、Ag 、Cu ”牌。例3：“水流石出，打一元素名称”。谜底为“硫”。②给谜底，编谜面。如：谜底：铁。谜面为“黄金被盗”。谜底：钾。谜面：“铁板定钉，稳拿第一”。谜底：Ba 。谜面：老二最威风，老大当随从。
3．“编口诀”配方程
“口诀”是初中学生的最爱，各种“口诀”层出不穷，能“自编”是最好。 如“奇配偶法”可编成： “奇数如手、左右开弓、跟踪追击、有始有终”。示例：Fe 2O 3+HCl—FeCl 3+H2O 的配平。第一步：奇数如手，如果化学方程式中出现多种元素为奇数，则应找出现频率单一的哪一种元素，这里有氯、氧两种元素属于奇数，但氯元素只出现一次，故要从氯元素入手，Fe 2O 3+HCl—2FeCl 3+H2O ；第二步：左右开弓，将反应物与生成物中同时出现氯元素的物质配平，Fe 2O 3+6HCl—2FeCl 3+H2O ；第三步：跟踪追击，把其它元素也配平，
Fe 2O 3+6HCl—2FeCl 3+3H2O ；第四步：有始有终，将短横线改成等号，全程检查，Fe 2O 3+6HCl=2FeCl3+3H2O 。
4．“口诀报价” 如常见原子团口诀：“一价：氢（氢氧根离子OH -）、氯（氯酸根离子ClO 3-）、
-+2-硝（硝酸根离子No 3）、铵（铵根离子NH 4）；二价：硫（硫酸根离子SO 4）、硅（硅
2-2-2-酸根离子SiO 3）、亚（亚硫酸根离子SO 3）、碳（碳酸根离子CO 3）；三价磷酸（磷酸根离子PO 43-）”。
5．“串联对比”巧记忆
例：有水产生的化合反应、有水参加的分解反应、有水生成置换反应，它们相关联的因素就是有“水”参加或生成。例2：从化学反应类型特点上写对比的化学方程式。如：按下列要求各写一例化学方程式。化合反应“一变多”；分解反应“多变一”；置换反应“换一半”。例3：从化学反应方程式的特征上对比记忆。如：写出三例化学反应条件加能量的化学反应方程式。又如：写出反应产物满足下列三种条件的化学方程式：“空（有气体产生）、陆（有沉淀物产生）、海
（有水产生）。”
二、给高中学生几个“妙算”法
（一）、差量法
差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式，找出所谓“理论差量”，这个差量可以是质量差、气态物质的体积差或物质的量之差等。该法适用于解答混合物间的反应，且反应前后存在上述差量的反应体系。
例1 将碳酸钠和碳酸氢钠的混合物21.0g ，加热至质量不再变化时，称得固体质量为12.5g 。求混合物中碳酸钠的质量分数。
解析 混合物质量减轻是由于NaHCO 3分解所致，固体质差21.0g-14.8g=6.2g，也就是生成的CO 2和H 2O 的质量，混合物中m(NaHCO3)=168×6.2g÷62=16.8g，m(Na2CO 3)=21.0g-16.8g=4.2g,所以混合物中碳酸钠的质量分数为20%。
（二）、 守恒法
如：质量守恒、原子守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。 1. 原子守恒
例2 有0.4g 铁的氧化物，用足量的CO 在高温下将其还原，把生成的全部CO 2
通入到足量的澄清的石灰水中得到0.75g 固体沉淀物，这种铁的氧化物的化学式为()
A. FeO B. Fe2O 3 C. Fe3O 4 D. Fe4O 5
解析 由题意得知，铁的氧化物中的氧原子最后转移到沉淀物CaCO3中。且n(O)=n(CaCO3)=0.0075mol，m(O)=0.0075mol×16g/mol=0.12g。
m(Fe)=0.4g-0.12g=0.28g，n(Fe)=0.005mol。n(Fe)∶n(O)=2:3，选B 2. 元素守恒
例3 将几种铁的氧化物的混合物加入100mL 、7mol/L―1的盐酸中。氧化物恰好完全溶解，在所得的溶液中通入0.56L （标况）氯气时，恰好使溶液中的Fe 2+完全转化为Fe 3+，则该混合物中铁元素的质量分数为()
A. 72.4% B.71.4% C.79.0% D.63.6%
解析 铁的氧化物中含Fe 和O 两种元素，由题意，反应后，HCl 中的H 全在水中，O 元素全部转化为水中的O ，由关系式：2HCl ～H 2O ～O ，得：n （O ）=0.35mol m （O ）=0.35mol×16g/mol―1=5.6 g ；而铁最终全部转化为FeCl 3，n （Cl ）=0.56L ÷22.4L/mol×2+0.7mol=0.75mol，n （Fe ）=0.75mol/3=0.25mol ，
―1
m(Fe)=0.25mol×56g/mol=14 g，则 ，选B 。
3. 电荷守恒法
例4 将8gFe 2O 3投入150mL 某浓度的稀硫酸中，再投入7g 铁粉收集到1.68L H 2（标准状况），同时，Fe 和Fe 2O 3均无剩余，为了中和过量的硫酸，且使溶液中铁元素完全沉淀，共消耗4mol/L的NaOH 溶液150mL 。则原硫酸的物质的量浓度为（)
A. 1.5mol/LB. 0.5mol/LC. 2mol/LD. 1.2mol/L
解析 反应后只有Na 2SO 4存在于溶液中，且反应过程中SO 42―并无损耗，根据电中性原则：2n （SO 42―）= n（Na+），则原硫酸的浓度为：2mol/L，故选C 。
4. 得失电子守恒法
例5 某稀硝酸溶液中，加入5.6g 铁粉充分反应后，铁粉全部溶解，生成NO ，溶液质量增加3.2g ，所得溶液中Fe 2+和Fe 3+物质的量之比为 （) A. 4∶1 B. 2∶1 C. 1∶1 D. 3∶2 解析 设Fe 2+为xmol ，Fe 3+为ymol ，则：
x+y= =0.1（Fe 元素守恒） 2x+3y= 0.24（得失电子守恒）
得：x=0.06mol，y=0.04mol。则x ∶y=3∶2。故选D 。 （三）、 关系式法
建立关系式的方法主要有：1、利用微粒守恒关系建立关系式，2、利用方程式中的化学计量数间的关系建立关系式，3、利用方程式的加合建立关系式。
例6 工业上制硫酸的主要反应如下：
4FeS 2+11O2=2Fe2O 3+8SO2 ,2SO2+O2=2SO3,SO 3+H2O=H2SO 4
煅烧2.5t 含85％FeS 2的黄铁矿石（杂质不参加反应）时，FeS 2中的S 有5.0％损失而混入炉渣，计算可制得98％硫酸的质量。
解析 根据化学方程式，可以找出下列关系：FeS 2～2SO 2～2SO 3～2H 2SO 4， 本题从FeS 2制H 2SO 4，是同种元素转化的多步反应，即理论上FeS 2中的S 全部转变成H 2SO 4中的S 。得关系式FeS 2～2H 2SO 4。过程中的损耗认作第一步反应中的损耗，得可制得98％硫酸的质量是3.36g 。
（四）、方程式叠加法
例7 将2.1g 由CO 和H 2 组成的混合气体，在足量的O 2充分燃烧后，立即通入足量的Na 2O 2 固体中，固体的质量增加 ()
A. 2.1g B. 3.6gC. 4.2g D. 7.2g
解析 CO和H 2都有两步反应方程式，量也没有确定，因此逐步计算比较繁。Na 2O 2足量，两种气体完全反应，所以将每一种气体的两步反应合并可得
H 2+Na2O 2=2NaOH，CO+ Na2O 2=Na2CO 3，可以看出最初的气体完全转移到最后的固体中，固体质量当然增加2.1g 。选Ａ。此题由于CO 和H 2的量没有确定，两个合并反应不能再合并!
（五）、等量代换法
在混合物中有一类计算：最后所得固体或溶液与原混合物的质量相等。这类试题的特点是没有数据，思考中我们要用“此物”的质量替换“彼物”的质量，通过化学式或化学反应方程式计量数之间的关系建立等式，求出结果。
例8 有一块Al-Fe 合金，溶于足量的盐酸中，再用过量的NaOH 溶液处理，将产生的沉淀过滤、洗涤、干燥、灼烧完全变成红色粉末后，经称量，红色粉末的质量恰好与合金的质量相等，则合金中铝的质量分数为 （)
A. 70％ B.30％ C.47.6％ D.52.4％
解析 由题意得：Fe 2O 3与合金的质量相等，而铁全部转化为Fe 2O 3，故合金中Al 的质量即为Fe 2O 3中氧元素的质量，则可得合金中铝的质量分数即为Fe 2O 3中氧的质量分数，O%= 48/160×100%=30%，选B 。
（六）、摩尔电子质量法
其方法是规定“每失去1mol 电子所需金属的质量称为摩尔电子质量”。可以
看出金属的摩尔电子质量等于其相对原子质量除以此时显示的价态。如Mg 、Ca 、Fe 、Cu 等二价金属的摩尔电子质量在数值上等于其相对原子质量除以2。
例9 由两种金属组成的合金10g 投入足量的稀硫酸中，反应完全后得到氢气11.2L(标准状况下) ，此合金可能是()
A. 镁铝合金 B. 镁铁合金 C. 铝铁合金 D. 镁锌合金
解析 ，镁、铝、铁、锌的摩尔电子质量分别为：12、9、28、32.5（单位：g/mol），由平均值可知，混合物中一种金属的摩尔电子质量小于10g/mol，另一种大于10g/mol。故选A 、C
（七）、极值法
“极值法”即 “极端假设法”，是用数学方法解决化学问题的常用方法，一般解答有关混合物计算时采用。可分别假设原混合物是某一纯净物，进行计算，确定最大值、最小值，再进行分析、讨论、得出结论。
例10 将一定质量的Mg 、Zn 、Al 混合物与足量稀H 2SO 4反应，生成H 2 2.8 L （标准状况），原混合物的质量可能是()
A. 2g B. 4g C. 8g D. 10g
解析:本题给出的数据不足，故不能求出每一种金属的质量，只能确定取值范围。三种金属中产生等量的氢气质量最大的为锌，质量最小的为铝。故假设金属全部为锌可求的金属质量为8.125g ，假设金属全部为铝可求的金属质量为2.25g ，金属实际质量应在2.25g ～8.125g 之间。故答案为B 、C 。
（八）、优先原则
例11 在含有Cu(NO3) 2、Fe(NO3) 3和 AgNO3各0.1mol 的混合溶液中加入铁粉，经反应未见气体放出，当析出3.2g 铜时，溶解的铁粉的质量是()
A. 5.6g B. 2.8g C. 14g D. 8.4g
解析:氧化性的强弱为：Cu 2+（九）十字交叉法
十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M 1·n 1+M2·n 2=M·n 计算的问题，均可按十字交叉法计算
例12在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混合，测得混合气体对氢气的相对密度为12倍，求这种烃所占的体积。
解析 根据相对密度计算可得混合气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是1/3体积。