实验三 落球法测定液体不同温度的粘滞系数
当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为粘滞系数(或粘度) 。
对液体粘滞性的研究在流体力学，化学化工，医疗，水利等领域都有广泛的应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量，压力差，输送距离及液体粘滞系数，设计输送管道的口径。
测量液体粘滞系数可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测量粘滞系数较大的液体。
粘滞系数的大小取决于液体的性质与温度。温度升高，粘滞系数将迅速减小。例如对于蓖麻油，在室温附近温度改变1˚C，粘滞系数改变约10%。因此，测定液体在不同温度的粘滞系数有很大的实际意义，欲准确测量液体的粘滞系数，必须精确控制液体温度。
实验目的
1、用落球法测量不同温度下蓖麻油的粘滞系数 2、了解PID 温度控制的原理
实验原理
1、落球法测定液体的粘滞系数
在稳定流动的液体中，存在液体之间存在相互作用的粘滞力。实验证明：若以液层垂直的方向作为x 轴方向，则相邻两个流层之间的内磨擦力f 与所取流层的面积S 及流层间速度的空间变化率d v /d x 的乘积成正比：
f =η
d v
S (3-1) d x
其中η称为液体的滞粘系数，它决定液体的性质和温度。粘滞性随着温度升高而减小。如果液体是无限广延的，液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动不产生旋涡。根据斯托克斯定律，小球受到的粘滞力f 为：
f =6π⋅η⋅r ⋅v (3-2)
式中η称为液体的滞粘系数，r 为小球半径，ν为小球运动的速度。若小球在无限广延的液体中下落，受到的粘滞力为f ，重力为ρVg，这里V 为小球的体积，ρ与ρ0分别为小球和液体的密度，g 为重力加速度。小球开始下降时速度较小，相应的粘滞力也较小小球作加速运动。随着速度的增加，粘滞力也增加，最后球的重力、浮力及粘滞力三力达到平衡，小球作匀速运动，此时的速度ν0称为收尾速度。即为：
ρVg -ρ0Vg -6πηrv 0=0 (3-3)
小球的体积为：
41
V =πr 3=πd 3 (3-4)
36
把(3-3)式代入(3-2)，得：
(ρ-ρ0) gd 3
η= (3-5)
18v
由于(3-1)式只适合无限广延的液体，在本实验中，小球是在直径为D 的装有液体的圆柱形有机玻璃圆筒内运动，不是无限广延的液体，考虑到管壁对小球的影响，(3-5)式应修正为：
(ρ-ρ0) gd 2
η= (3-6)
d
18v 0(1+K )
D
式中ν0为实验条件下的收尾速度，d 为小球的直径，D 为量筒的内直径，K 为修正系数，一般取K =2.4。收尾速度ν0可以通过测量玻璃量筒外两个标号线A 和B 的距离S 和小球经过S 距离的时间t 得到，即ν0=S / t 。
当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度ν0会达到较大的值，奥西思－果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：
f =3πην0d (1+
319
Re -Re 2+ (3-7) 161080
其中，Re 称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。
Re ＝ν0dρ0/ η (3-8)
当Re
考虑(3-7)式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度η1可表示为：
(ρ-ρ0) gd 21
(3-9) η1==η
18v 0(1+2.4d /D )(1+3Re/16)1+3Re/16
由于3Re/16是远小于1的数，将1/(1+3Re/16)按幂级数展开后近似为1－3Re/16，(3-9)式又可表示为：
η1=η-
3
v 0d ρ0 (3-10) 16
已知或测量得到ρ、ρ0、D 、d 、v 0等参数后，由(4)式计算粘度η，再由(3-8)式计算Re ，若需计算Re 的1级修正，则由(3-10)式计算经修正的粘度η1。
在国际单位制中，η的单位是Pa·s (帕·秒) 。在厘米·克·秒制中，η的单位是P(泊) 或cP(厘
泊) 。它们之间的换算关系是：
1Pa·s = 10P= 1000cP
2．PID 调节原理
PID 调节器是按偏差的比例(Proportional)，积分(Integral)，微分(Differential)，进行调节，是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图3-1说明。
假如被控量与设定值之间有偏差e (t )=设定值-被控量，调节器依据e (t ) 及一定的调节规律输出调节信号u (t ) ，执行单元按u (t ) 输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。
在温控系统中，调节器采用PID 调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。PID 调节器的调节规律可表示为：
⎡1
u (t )=K P ⎢e (t )+
T I ⎣
de (t )⎤
(3-11) ⎰0e (t )dt +T D dt ⎥⎦
t
式中第一项为比例调节，K P 为比例系数。第二项为积分调节，T I 为积分时间常数。第三项为微分调节，T D 为微分时间常数。
PID 温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图3-2表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。
系统重新设定(或受到扰动) 后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节
过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。
由图3-2可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明。系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似的反向过程，这称之为系统的惯性。传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传
图3-2 PID 温度控制调节过程
感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID 参数，才能取得好的控制效果。
由(3-11)式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。这是因为任何高于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数K P 可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。
积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。增加积分作用(减小T I ) 可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。
微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。
PID 调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。
实验仪器
变温粘滞系数测量装置，ZKY-PID 温控实验仪，秒表，螺旋测微器，钢球若干 1、变温粘滞系数测量装置
变温粘滞系数测量装置的外型如图3-3所示。待测液体装在细长的样品管中，能使液体温度较快的与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品。底座下有调节螺钉，用于调节样品管的铅直。
2、开放式PID 温控实验仪
温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分。
图3-3 变温粘滞系数装置
本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实验对象选择PID 参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率变化曲线及温度和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点，仪器面板如图3-4所示。
开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号及室温，设定温度及PID 参数。使用▲▼键选择项目，◄►键设置参数，按确认键进入下一屏，按返回键返回上一屏。
进入测量界面后，屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数。图形区以横坐标代表时间，
图3-4 温控实验仪面板
纵坐标代表温度(以及功率) ，并可用▲▼键改变温度坐标值。仪器每隔15s 采集1次温度及加热功率值，并将采得的数据标示在图上。温度达到设定值并保持两分钟温度波动小于0.1℃，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间t s ，动态偏差σ，静态偏差e 。一次实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设定的序号存储(共可存储10幅) ，以供必要时查看，分析，比较。
实验内容与步骤
1．检查仪器后面的水位管，将水箱水加到适当值。通常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转(无循环水流出) 或发出嗡鸣声。
2．设定PID 参数
若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较好的控制效果。
在不同的升温区段改变PID 参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。
3．测定小球直径
用螺旋测微器测定小球(小钢珠) 的直径d 。由(3-8)式及(3-6)式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数Re d 3。在测量蓖麻油的粘度时建议采用直径1~2mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。
4．测定小球在液体中下落速度并计算粘滞系数
温控仪温度达到设定值后再等约10min ，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘滞系数。
用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。
用秒表测量小球下落一段距离的时间t ，并计算小球速度v 0，用(4)或(8)式计算粘滞系数η，记入表3-1中。作粘滞系数随温度的变化关系曲线。
表3-2中，列出了部分温度下粘滞系数值，可将这些温度下粘滞系数的测量值与标准值比较，并计算相对误差。
表3-1 粘度的测定
表3-2 部分温度下蓖麻油的粘滞系数
* 摘自 CRC Handbook of Chemistry and Physics 附录：
小球在达到平衡速度之前所经路程L 的推导
由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：
1dv 1
πd 3ρ=πd 3(ρ-ρ0) g -3πηd v (1) 6dt 6
整理得：
ρdv 18η
+2v =(1-0) g (2) dt d ρρ
这是一阶线性微分方程，其通解为：
-t ρ0d 2ρd ρ
(3) v =(1-) g ⋅+Ce
ρ18η
18η
设小球以零初速放入液体中，代入初始条件(t =0, v =0)，定出常数C 并整理后得：
-2t
d 2g v =(ρ-ρ0) ⋅(1-e d ρ) (4)
18η
18η
随着时间增大，(4)式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度：
d 2g v 0=(ρ-ρ0) (5)
18η
(5)式与正文中的(3)式是等价的，平衡速度与粘度成反比。设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间t 0，即令：
18ηd 2ρ
e
由(6)式可计算平衡时间。
-
t 0
=0.001 (6)
若钢球直径为10-3m ，代入钢球的密度ρ，蓖麻油的密度ρ0及40ºC 时蓖麻油的粘度η=0.231Pa·s，可得此时的平衡速度约为v 0=0.016m/s，平衡时间约为t 0=0.013s。
平衡距离L 小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于1mm ，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。
实验六 磁阻效应
磁阻器件由于其灵敏度高、抗干扰能力强等优点在工业、交通、仪器仪表、医疗器械、探矿等领域应用十分广泛，如：数字式罗盘、交通车辆检测、导航系统、伪钞检别、位置测量等探测器。磁阻器件品种较多，可分为正常磁电阻，各向异性磁电阻，特大磁电阻，巨磁电阻和隧道磁电阻等。其中正常磁电阻的应用十分普遍。锑化铟(InSb)传感器是一种价格低廉、灵敏度高的正常磁电阻，有着十分重要的应用价值。它可用于制造在磁场微小变化时测量多种物理量的传感器。本实验内容丰富，使用两种材料的传感器：砷化镓(GaAs)作为测磁探头测量电磁铁气隙中的磁感应强度，研究锑化铟(InSb)在一定磁感应强度下的电阻，融合霍尔效应和磁阻效应两种物理现象，具有科学研究的前瞻性。
实验目的
1、测量电磁铁的磁感应强度与励磁电流的关系和电磁铁磁场分布。 2、测量锑化铟传感器的电阻与磁感应强度的关系。 3、作出锑化铟传感器的电阻变化与磁感应强度的关系曲线。 4、对此关系曲线的非线性区域和线性区域分别进行拟合。
实验原理
一定条件下，导电材料的电阻值R 随磁感应强度B 的变化规律称为磁阻效应。如图6-1所示，当半导体处于磁场中时，导体或半导体的载流子将受洛仑兹力的作用，发生偏转，在两端产生积聚电荷并产生霍耳电场。如果霍耳电场作用和某一速度载流子的洛仑兹力作用刚好抵消，那么小于或大于该速度的载流子将发生偏转，因而沿外加电场方向运动的载流子数量
图6-1 磁阻效应
将减少，电阻增大，表现出横向磁阻效应。若将图6-1中a 端和b 端短路，则磁阻效应更明显。通常以电阻率的相对改变量来表示磁阻的大小，即用Δρ/ρ(0)表示。其中ρ(0)为零磁场时的电阻率，设磁电阻在磁感应强度为B 的磁场中电阻率为ρ(B ) ，则Δρ=ρ(B )-ρ(0)。由于磁阻传感器电阻的相对变化率ΔR/R (0)正比于Δρ/ρ(0)，这里ΔR=R (B )-R (0)，因此也可以用磁阻传感器电阻的相对改变量ΔR/R (0)来表示磁阻效应的大小。
图6-2所示实验装置，用于测量磁电阻的电阻值R 与磁感应强度B 之间的关系。实验证明，当金属或半导体处于较弱磁场中时，一般磁阻传感器电阻相对变化率ΔR/R (0)正比于磁感应强度B 的平方，而在强磁场中ΔR/R (0)与磁感应强度B 呈线性关系。磁阻传感器的上述特性在物理学和电子学方面有着重要应用。
如果半导体材料磁阻传感器处于角频率为ω的弱正弦波交流磁场中，由于磁电阻相对变化量ΔR/R (0)正比于B 2，则磁阻传感器的电阻值R 将随角频率2ω作周期性变化。即在弱正弦波交流磁场中，磁阻传感器具有交流电倍频性能。若外界交流磁场的磁感应强度B 为
B =B 0cos ωt (6-1)
(6-1)式中，B 0为磁感应强度的振幅，ω为角频率，t 为时间。
设在弱磁场中
ΔR/R (0)=KB 2 (6-2)
(6-2)式中，K 为常量。由(6-1)式和(6-2)式可得
R (B )=R (0)+ΔR=R (0)+R (0)×[ΔR/R (0)]=R (0)+R (0)K B 02cos 2ωt
11
R (0)KB 02+R (0)KB 02cos2ωt (6-3) 22
11
(6-3)式中，R (0)+R (0)KB 02为不随时间变化的电阻值，而R (0)KB 02cos2ωt 为以角频率2ω
22
=R (0)+
作余弦变化的电阻值。因此，磁阻传感器的电阻值在弱正弦波交流磁场中，将产生倍频交流
电阻阻值变化。
实验仪器
实验采用MR-1型磁阻效应实验仪包括直流双路恒流电源、0-2V 直流数字电压表、电磁铁、数字式毫特仪(GaAs作探测器) 、锑化铟(InSb)磁阻传感器双向双刀开关及导线等组成。仪器连接如图形6-2所示。
图6-2 实验连线
实验内容和步骤
1、测量励磁电流I M 与B 的关系。(测量铁磁铁磁化曲线)
1) 连接实验装置左下传感器(GaAs)探头的航空插头与SXG-1B 数字，调节左边霍尔传感器位置使传感器在电磁铁气隙最外(受电磁铁矽钢片残磁影响最小) ，预热５分钟后调零毫特仪，使其显示0.0mT 。
2) 调节霍尔传感器位置，使传感器印板上０刻度对准电磁铁上中间基准线。
3) 连接电磁铁电流输入线，将电磁铁通入电流，记录励磁电流与电磁感应强度，绘制电磁铁磁化曲线，面板上Ｋ1向上接通，断开Ｋ2。调励磁电流为0，100，200…1000mA。
表6-１ 励磁电流与电磁感应强度
其中励磁电流I M =0时，B≠0，表明电磁铁有剩磁存在。 2、测量电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布。
调节励磁电流I M =500mA，用毫特仪测量电磁铁水平方向上磁场强度分布。作电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布B －X 图
表6-2 电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布
上述电磁铁磁感应强度测量时，接入K 1双刀双掷闸刀，测量电磁铁在正向和反向电流时磁感应强度，以消除电磁铁残磁对电磁铁B-I M 关系的影响.
3、测量磁感应强度和磁电阻大小的关系。
当双刀双掷开关Ｋ2向上闭合时，测量磁电阻元件输入电流端的电压U ２和输入流I 2；实验测量时
1) 调实验样品位置于电磁铁水平方向的中央位置.
2) 调节励磁电流I M ，即给予一定的磁感应强度，用SXG-1B 毫特仪测量给定电流下电磁铁气隙中的磁感应强度并加以记录。
3) 将锑化铟(InSb)的２、４脚短接，使锑化铟处于恒压短路状态。1、3接入V AA-1右面的恒流源，并接于V AA-1中间的电压表。
4) 调节仪器右边恒流输出，磁阻元件电流端的电压U 2为800.0mV ，记录流过磁阻元件的电流I 2和两端电压U 2。
表3磁感应强度和磁电阻大小的关系
实验时可更变励磁电流方向说明磁电阻大小与磁场大小有关，与磁场方向无关.(为了减少记录数据，上述数据不改变励磁电流方向.) 由此原理作成的磁敏元具有独特的用途。 在测量磁电阻特性时，也可给磁电阻通以恒流电流，测量其在磁场中两端的电压，确定其磁电阻大小。
选做内容：
将电磁铁的线圈引线与正弦交流低频发生器输出端相接；锑化铟磁阻传感器通以2.5mA 直流电，用示波器观察磁阻传感器两端电压与电磁铁两端电压形成的李萨如图形，证明在弱正弦交流磁场情况下，磁阻传感器具有交流正弦倍频特性。 倍频效应实验效果图
附：
度为d 与电流I ，磁场B 势差。
元件(假设为P 型磁阻分压
式中q 如果是N 设P 穴的速度v = IH /Рqωd代入(2)式有
I H B
(6.1.3) E =v ⨯B =
pq ωd
上式两边各乘以ω，便得到
U H =E ω=
I H B I B
=R H H (6.1.4) pqd d
其中R H =
1
称为霍尔系数，在应用中一般写成 pq
U H =K H I H B (6.1.5)
比例系数K H =R H d =pqd 称为霍尔元件的灵敏度，单位为mV/(mA·T) 。一般要求K H 愈大愈好。K H 与载流子浓度Р成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件，K H 与材料片厚d 成反比，因此霍尔元件都做得很薄，一般只有0.2mm 厚。
由式(6.1.5)可以看出，知道了霍尔片的灵敏度K H ，只要分别测出霍尔电流I H 及霍尔电势差U H 就可以算出磁场B 的大小，这就是霍尔效应测量磁场的原理。
因此，根据霍尔电流I 和磁场B 的方向，实验测出霍尔电压的正负，由此确定霍尔系数的正负，即判定载流子的正负，是研究半导体材料的重要方法。对于n 型半导体的霍尔元件，
电载流子为空穴，霍尔系数和灵敏度为正。
霍尔元件的副效应及消除副效应的方法 电流的“电流输入端”根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”上。虽然从理论上霍尔元件在无磁场作用时(B=0U H =0，势差称为剩余电压。
效应等引起的电势差。具体如下：
1．不等势电压降U 0
差。实际上由于霍尔片本身不均匀，U 0大。在所有附加电势中居首位。
2．爱廷豪森效应(Etinghausen)
当放在磁场B 中的霍尔片通以电流I 以后，而速率小的载流子将沿较小的轨道运动。
乘积成正比，方向随I 、B 换向而改变。
3．能斯托效应(Nernst)
由于霍尔元件的电流引出线焊点的接触电阻不同，通以电流I 以后，因帕尔贴效应，一端吸热，温度升高；另一端放热，温度降低。于是出现温度差，样品周围温度不均匀也不会引起温差，从而引起热扩散电流。当加入磁场后会出现电势梯度，从而引起附加电势U N ，U N 的方向与磁场的方向有关，与电流的方向无关。
4．里纪－勒杜克效应(Righi-Leduc)
上述热扩散电流的载流子迁移速率不尽相同，在霍尔元件放入磁场后，电压引线间同样会出现温度梯度，从而引起附加电势U RL 。U RL 的方向与磁场的方向有关，与电流方向无关。
在霍尔元件实际应用中，一般用零磁场时采用电压补偿法消除霍尔元件的剩余电压，如图6.1.2所示。
参考资料
1、吕斯华等《基础物理实验》北京大学出版社
2、上海上大电子设备有限公司GHL-1新型通电螺线管磁场测定仪使用说明 3、上海上大电子设备有限公司SXG 系列数字特斯拉仪使用说明
实验八 测量地磁场
地磁场的数值比较小，约10-5T 量级，但在直流磁场测量，特别是弱磁场测量中，往往需要知道其数值，并设法消除其影响，地磁场作为一种天然磁源，在军事、工业、医学、探矿等科研中也有着重要用途。本实验采用测定地磁场磁感应强度及地磁场磁感应强度的水平分量和垂直分量；测量地磁场的磁倾角。从而掌握测量地磁场的一种重要方法。
实验目的
1、学习测量地磁场的一种方法 2、
实验原理
图8-1 地磁轴与地球自转轴
地球本身具有磁性，所以地球和近地空间之间存在着磁场，叫做地磁场。地磁场的强度和方向随地点(甚至随时间) 而异。地磁场的北极、南极分别在地理南极、北极附近，彼此并不重合，如图8-1所示，而且两者间的偏差随时间不断地在缓慢变化。地磁轴与地球自转轴并不重合，有11o 交角。
在一个不太大的范围内，地磁场基本上是均匀的，可用三个参量来表示地磁场的方向和大小(如图8-2所示) ：
磁偏角α：地球表面任一点的地磁场矢量所在垂直平面(图6中B ∥与Z 构成的平面，称地磁子午面) ，与地理子午面(图8-2中X 、Z 构成的平面) 之间的隔角。
倾角Φ：地磁场强度矢量B 与水平面(即图8-2中的O-XY 平面) 之间的夹角。
水平分量B ∥：地磁场矢量B 在水平面上的投影。
测量地磁场的这三个参量，就可确定某一地点地磁场B 矢量的
图8-2 地磁偏角与倾角
方向和大小。当然这三个参量的数值随时间不断地在改变，但这一变化极其缓慢，极为微弱。
1、测量地磁的水平分量
将磁敏传感器平行固定在转盘上，调整转盘至水平(可用水准器指示) 。水平旋转转盘，找到最大磁感应强度，这个方向就是地磁场磁感应强度的水平分量B //的方向。同时调节底板上螺丝使转盘水平(水准泡指示) ；记录此时感应强度B 1后，再旋转转盘，反向转180o 测地磁场水平分量，记录传感器输出最小B 2，(B1－B 2)/2，计算地磁场水平分量B ∥。
精确的角度方向可通过调节传感器的角度，找到上述数值的平均值的位置，即磁场方向的法线，来确定磁场方向的精确方向。
2、测量地磁的垂直分量
将带有磁阻传感器的转盘平面调整为铅直，并使装置沿着地磁场磁感应强度水平分量B//方向放置，只是方向转90o 。转动调节转盘，分别记下传感器输出最大和最小时转盘指示值和水平面之间的夹角β1和β2，同时记录此最大读数B 1和B 2。由磁倾角β=(β1+β2)/2计算β的值。
精确的角度方向可通过调节传感器的角度，找到上述数值的平均值的位置，即磁场方向的法线，来确定磁场方向的精确方向。
3、由(B 1－B 2)/2，计算地磁场磁感应强度B 的值。并计算地磁场的垂直分量
B ⊥=B sin β。
直接测量地磁场水平分量，B ∥=0.341×10-4T ，
计算地磁场磁感应强度B 总=0.491×10-4T ，磁倾角β=46.00o ；
本实验须注意：实验仪器周围的一定范围内不应存在铁磁金属物体，以保证测量结果的准确性。
1、测量地磁场水平分量，须将转盘调节至水平；测量地磁场U 总和磁倾角β时，须将转盘面处于地磁子午面方向。
2、测量磁倾角应记录不同β时，传感器输出电压U 总，应取10组β值，求其平均β。这是因为测量时，偏差1o ，U
总
'
=U
总
·Cos1o =0.9998U
总
，变化很小，偏差4o ，U" 总
=U总Cos4o =0.998U总, 所以在偏差1o 至4o 范围U 总变化极小，实验时应测出U 总变化很小时β
实验内容
在实验测量地磁场中，须注意传感器调零换向开关和调零电位器的调节，理论和实验践证明，地磁最大值方向在传感器旋转180度后，测量值仍为最大值，只是方向相反，因此，可以通过调零电位器来补偿，使正反两个最大值数值相同。从而找到与最大值方向呈90度位置的方向，在该方向上传感器对角度的变化较敏感，因此可通过测量该方向来确地磁的方向。 思考题
1、如果在测量地磁场时，在磁阻传感器周围较近处，放一个铁钉，对测量结果将产生什么影响？
附录
实验十四 动态法测定良导体热导率
动态法测定良导体热导率是依据一维热传导方程的热波解而设计的实验，其特点是依靠波动的传播，把热学量(通常是温度) 的测量转为时间、频率的测量，样品上各点的温度随时间作简谐变化，克服了稳态法样品中各点的温度必须保持温度恒定的限制。
实验目的
1、学会一种测量热导率的方法。 2、了解动态法的特点，
3、认识热波，加强对波动理论的理解。
实验原理
设导热棒的横截面积为S ，密度为ρ，比热为c ，热导率为K ，热量沿着导热棒准一维的传播，周边隔热，取一小段样品棒元（如图14-1），根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向面积的热量为：
dq dT
=-KS (14-1) dt dx
dT
是温度对x 的梯度。 dx
将式(14-1)两边对坐标微分，有
图1棒元
dq d 2T d () =-KS 2dx dt dx
据能量守恒定律，任一时刻棒元的热平衡方程为
dT dq d 2T c ρSdx =d () =-KS 2dx (14-2)
dt dt dx
由此可得热流方程
dT d 2T
=D 2 (14-3) dt dx
其中D =
K
，称为热扩散系数。 c ρ
式(14-3)的解能反映各点的温度随时间的变化关系，其具体形式取决于边界条件。若令热端的温度按简谐变化，即
T =T 0+T m sin ωt (14-4)
另一端用冷水冷却，保持恒定低温T 0，则式(14-3)的解，也就是棒中各点的温度，即
T =T 0-ax +T m exp(-
ω
2D
⋅x ) sin(ωt -
ω
2D
⋅x ) (14-5)
其中T 0是直流成分，a 是线性成分的斜率。从式(14-5)可知：
热端(x =0)处温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端传播，称为热波。
热波波速为：
v =2D ω (14-6)
热波波长为：
λ=2π
2D
ω
(14-7)
因此，在热端温度变化的角频率已知时，只要测出波速或波长就可以计算出D 。然后再计算出材料的热导率K 。由式(14-6)，可得
v 2=2
则
K ω c ρ
v 2c ρv 2cp /
K ==T (14-8)
4πf 4π
其中，f 、T ′分别为热端温度按简谐变化的频率和周期。实现上述测量的关键：一是热量在样品中一维传播。二是热端温度按简谐变化。
1、热量在样品中一维传播。
用绝热材料紧裹在样品表面，样品中热量将只沿轴向传播，在任意一个垂直于棒轴的截面上各点的温度是相同的，于是，只要测量出轴线上各点的温度分布，就可确定整个棒体上的温度分布。
2、热端温度按简谐变化。
简谐规律变化的热源可用下法实现。在样品棒的一端放上电热器，使电热器始终处于开90s ，关90s ，周期为T ′=180s的交替加热的状态，于是电热器便成了周期为T ′=180s的脉动热源(见图14-2(a))。当脉动热源加热到一定时间后，棒的热端就会出现稳定的幅度较大的温度脉动变化(见图14-2(b))。当热量向冷端传播时，根据傅里叶分解，则棒端温度为脉动形式：
T =T 0+∑T m exp(-
n
ω
2D
⋅x ) sin(ωt -
ω
2D
⋅x ) (14-9)
上式说明T 是由ω倍频的多次谐波组成，当这些谐波同时沿棒向冷端传播时，高次谐波迅速衰减(见图14-2(c))，约至6~7cm后就只剩基波，其波形方程为：
T =T 0+T m sin ωt (14-10)
若取式(14-5)中的x =0，即可得到上式。
实验中还需要提供一个周期与基波相同的方波，作计算相位差的参考方波，用它参考求出波速v 。参考方波由仪器主机控制单元直接输出到残疾采集数据的计算机。参考方波的周
(a ) (b ) (c )
图14-2 简谐热端温度的形成
期T /=180s，这样便可用式(14-8)计算K 值。
仪器介绍
1、主机结构
热导率动态测量仪主要包括样品单元、控制单元和记录单元三大部分。结构示意图如图14-3所示，面板图如图14-4。本仪器有两种工作方式：手动和程控，两者都含样品单元和控制单元，不同的只是记录单元，手动用高精度X-Y 记录仪，程控用微机实现对整个系统的控制、数据的采集、记录和绘图。
图14-3 主机结构示意图
14-4 热导仪面板图
仪器主机由棒状样品(本实验取铜和铝两种样品) 、热电偶列阵(传感器) 、实现边界条件的脉动热源及冷却装置组成。
温度的测量采用热电偶列阵。将热电偶偶端均匀插在棒内轴线处，两个相邻偶间距离均为2cm ，为保持棒尾的温度T 0恒定，防止整个棒温起伏，用冷却水冷却恒温，保持棒尾温度的恒定。
温差电偶列阵中各点均为由热端传来的与式(14-10)一样的热波，电偶列阵可单独测量，也可同时测量。
由于存在热滞后，加热器停止加热后，棒端温度不能力克冷却下来。为了增加曲线变化幅度，由计算机控制“进水电磁阀”，在加热到半周期时，热端停止供水，在停止加热半周期时，热端供水冷却。这样，产生简谐变化的脉动加热源加热到一定时间后，棒的热端就会出现稳定的、幅度较大的温度脉动变化(如图14-2(b)所示) 。
2、控制单元
控制单元包括主控单元和其它几个单元，它们的作用是：对来自热电偶的待温度测信号进行调理。提供“手动”和“程控”两种工作方式的选择。提供周期为180s 的参考方波。控制加热器开启加热90s 和关闭90s 的周期(或其它周期) 性的周期性断续供电。控制“进水电磁阀”对样品加热端半周期的停水、进水。
3、记录系统
数据采集系统和绘图也分“手动”和“程控”两种方式。手动方式采用双笔19档5μV 精度的X-Y 记录仪，可同时绘制周期均为180s 的测温点的温度随时间正弦变化的曲线和参考方波。程控方式则采用计算机采集和处理数据，可同时绘制多个或单个周期均为180s 的测温点的温度随时间正弦变化的曲线和参考方波。
实验内容
测定给定样品的热导率。
实验步骤
1、打开冷却水，从出水口观察并调节冷却水流量，要求水流稳定。
加热端水流量较小时(大约150mL/min)，棒内温度变化幅度较大。冷端冷却水要求不高，随室温的变化大约在250mL/min。调节冷却水的方法应是计算机显示屏显示的曲线幅度及形状较好。
2、打开主机电源开关。
3、按“工作方式”选择“程控”方式（开机默认）。
4、按“样品选择”，选择“铜”样品进行测量(必须先测量铜样品，后测量铝样品) 。 5、打开微机，在菜单启动“热导率动态测量”程序，显示器出现程序操作界面(见图14-5) 。
6、在程序操作界面中的“样品选择与条件设置”栏中，设置“脉动热源周”期为180s ；样品为“铜”。“标度设置”栏中“X 轴”为时间轴，单位s/格；“Y 轴”为热电偶的电动势(与温度相对应) ，单位mV/格，根据实验测量情况设置。在“选择测量点”栏中可选择1-12个温度测量点中的任何一个。
7、在“操作”栏中，点击“测量”按钮，仪器开始测量，显示器上逐渐绘出温度(T ) －时间(t ) 曲线簇(见图14-6) 。测量时间至少40－60分钟系统稳定后，样品内温度也已经动态稳定。点击“暂停”，可打印出曲线簇。注意：“平滑”功能尽量不用，防止曲线平滑后失真，造成波“峰”的时刻发生变化。
8、在显示器上直接读取数据，软件提供了“游标”工具，移动“游标”，可以得到每个测量点的T －t 曲线的波峰时刻。
数据处理
两个热电偶的T －t 曲线的波“峰”时刻分别为t n 、t n +1，每相邻两热电偶的距离l ＝2.0cm ，则热波在样品中的传播速度热波速为：
v =l /(t n +1-t n )
式中n 为测量位置标号，由14-8式得出热导率。
实验三 落球法测定液体不同温度的粘滞系数
当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为粘滞系数(或粘度) 。
对液体粘滞性的研究在流体力学，化学化工，医疗，水利等领域都有广泛的应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量，压力差，输送距离及液体粘滞系数，设计输送管道的口径。
测量液体粘滞系数可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测量粘滞系数较大的液体。
粘滞系数的大小取决于液体的性质与温度。温度升高，粘滞系数将迅速减小。例如对于蓖麻油，在室温附近温度改变1˚C，粘滞系数改变约10%。因此，测定液体在不同温度的粘滞系数有很大的实际意义，欲准确测量液体的粘滞系数，必须精确控制液体温度。
实验目的
1、用落球法测量不同温度下蓖麻油的粘滞系数 2、了解PID 温度控制的原理
实验原理
1、落球法测定液体的粘滞系数
在稳定流动的液体中，存在液体之间存在相互作用的粘滞力。实验证明：若以液层垂直的方向作为x 轴方向，则相邻两个流层之间的内磨擦力f 与所取流层的面积S 及流层间速度的空间变化率d v /d x 的乘积成正比：
f =η
d v
S (3-1) d x
其中η称为液体的滞粘系数，它决定液体的性质和温度。粘滞性随着温度升高而减小。如果液体是无限广延的，液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动不产生旋涡。根据斯托克斯定律，小球受到的粘滞力f 为：
f =6π⋅η⋅r ⋅v (3-2)
式中η称为液体的滞粘系数，r 为小球半径，ν为小球运动的速度。若小球在无限广延的液体中下落，受到的粘滞力为f ，重力为ρVg，这里V 为小球的体积，ρ与ρ0分别为小球和液体的密度，g 为重力加速度。小球开始下降时速度较小，相应的粘滞力也较小小球作加速运动。随着速度的增加，粘滞力也增加，最后球的重力、浮力及粘滞力三力达到平衡，小球作匀速运动，此时的速度ν0称为收尾速度。即为：
ρVg -ρ0Vg -6πηrv 0=0 (3-3)
小球的体积为：
41
V =πr 3=πd 3 (3-4)
36
把(3-3)式代入(3-2)，得：
(ρ-ρ0) gd 3
η= (3-5)
18v
由于(3-1)式只适合无限广延的液体，在本实验中，小球是在直径为D 的装有液体的圆柱形有机玻璃圆筒内运动，不是无限广延的液体，考虑到管壁对小球的影响，(3-5)式应修正为：
(ρ-ρ0) gd 2
η= (3-6)
d
18v 0(1+K )
D
式中ν0为实验条件下的收尾速度，d 为小球的直径，D 为量筒的内直径，K 为修正系数，一般取K =2.4。收尾速度ν0可以通过测量玻璃量筒外两个标号线A 和B 的距离S 和小球经过S 距离的时间t 得到，即ν0=S / t 。
当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度ν0会达到较大的值，奥西思－果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：
f =3πην0d (1+
319
Re -Re 2+ (3-7) 161080
其中，Re 称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。
Re ＝ν0dρ0/ η (3-8)
当Re
考虑(3-7)式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度η1可表示为：
(ρ-ρ0) gd 21
(3-9) η1==η
18v 0(1+2.4d /D )(1+3Re/16)1+3Re/16
由于3Re/16是远小于1的数，将1/(1+3Re/16)按幂级数展开后近似为1－3Re/16，(3-9)式又可表示为：
η1=η-
3
v 0d ρ0 (3-10) 16
已知或测量得到ρ、ρ0、D 、d 、v 0等参数后，由(4)式计算粘度η，再由(3-8)式计算Re ，若需计算Re 的1级修正，则由(3-10)式计算经修正的粘度η1。
在国际单位制中，η的单位是Pa·s (帕·秒) 。在厘米·克·秒制中，η的单位是P(泊) 或cP(厘
泊) 。它们之间的换算关系是：
1Pa·s = 10P= 1000cP
2．PID 调节原理
PID 调节器是按偏差的比例(Proportional)，积分(Integral)，微分(Differential)，进行调节，是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图3-1说明。
假如被控量与设定值之间有偏差e (t )=设定值-被控量，调节器依据e (t ) 及一定的调节规律输出调节信号u (t ) ，执行单元按u (t ) 输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。
在温控系统中，调节器采用PID 调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。PID 调节器的调节规律可表示为：
⎡1
u (t )=K P ⎢e (t )+
T I ⎣
de (t )⎤
(3-11) ⎰0e (t )dt +T D dt ⎥⎦
t
式中第一项为比例调节，K P 为比例系数。第二项为积分调节，T I 为积分时间常数。第三项为微分调节，T D 为微分时间常数。
PID 温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图3-2表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。
系统重新设定(或受到扰动) 后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节
过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。
由图3-2可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明。系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似的反向过程，这称之为系统的惯性。传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传
图3-2 PID 温度控制调节过程
感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID 参数，才能取得好的控制效果。
由(3-11)式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。这是因为任何高于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数K P 可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。
积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。增加积分作用(减小T I ) 可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。
微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。
PID 调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。
实验仪器
变温粘滞系数测量装置，ZKY-PID 温控实验仪，秒表，螺旋测微器，钢球若干 1、变温粘滞系数测量装置
变温粘滞系数测量装置的外型如图3-3所示。待测液体装在细长的样品管中，能使液体温度较快的与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品。底座下有调节螺钉，用于调节样品管的铅直。
2、开放式PID 温控实验仪
温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分。
图3-3 变温粘滞系数装置
本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实验对象选择PID 参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率变化曲线及温度和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点，仪器面板如图3-4所示。
开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号及室温，设定温度及PID 参数。使用▲▼键选择项目，◄►键设置参数，按确认键进入下一屏，按返回键返回上一屏。
进入测量界面后，屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数。图形区以横坐标代表时间，
图3-4 温控实验仪面板
纵坐标代表温度(以及功率) ，并可用▲▼键改变温度坐标值。仪器每隔15s 采集1次温度及加热功率值，并将采得的数据标示在图上。温度达到设定值并保持两分钟温度波动小于0.1℃，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间t s ，动态偏差σ，静态偏差e 。一次实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设定的序号存储(共可存储10幅) ，以供必要时查看，分析，比较。
实验内容与步骤
1．检查仪器后面的水位管，将水箱水加到适当值。通常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转(无循环水流出) 或发出嗡鸣声。
2．设定PID 参数
若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较好的控制效果。
在不同的升温区段改变PID 参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。
3．测定小球直径
用螺旋测微器测定小球(小钢珠) 的直径d 。由(3-8)式及(3-6)式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数Re d 3。在测量蓖麻油的粘度时建议采用直径1~2mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。
4．测定小球在液体中下落速度并计算粘滞系数
温控仪温度达到设定值后再等约10min ，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘滞系数。
用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。
用秒表测量小球下落一段距离的时间t ，并计算小球速度v 0，用(4)或(8)式计算粘滞系数η，记入表3-1中。作粘滞系数随温度的变化关系曲线。
表3-2中，列出了部分温度下粘滞系数值，可将这些温度下粘滞系数的测量值与标准值比较，并计算相对误差。
表3-1 粘度的测定
表3-2 部分温度下蓖麻油的粘滞系数
* 摘自 CRC Handbook of Chemistry and Physics 附录：
小球在达到平衡速度之前所经路程L 的推导
由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：
1dv 1
πd 3ρ=πd 3(ρ-ρ0) g -3πηd v (1) 6dt 6
整理得：
ρdv 18η
+2v =(1-0) g (2) dt d ρρ
这是一阶线性微分方程，其通解为：
-t ρ0d 2ρd ρ
(3) v =(1-) g ⋅+Ce
ρ18η
18η
设小球以零初速放入液体中，代入初始条件(t =0, v =0)，定出常数C 并整理后得：
-2t
d 2g v =(ρ-ρ0) ⋅(1-e d ρ) (4)
18η
18η
随着时间增大，(4)式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度：
d 2g v 0=(ρ-ρ0) (5)
18η
(5)式与正文中的(3)式是等价的，平衡速度与粘度成反比。设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间t 0，即令：
18ηd 2ρ
e
由(6)式可计算平衡时间。
-
t 0
=0.001 (6)
若钢球直径为10-3m ，代入钢球的密度ρ，蓖麻油的密度ρ0及40ºC 时蓖麻油的粘度η=0.231Pa·s，可得此时的平衡速度约为v 0=0.016m/s，平衡时间约为t 0=0.013s。
平衡距离L 小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于1mm ，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。
实验六 磁阻效应
磁阻器件由于其灵敏度高、抗干扰能力强等优点在工业、交通、仪器仪表、医疗器械、探矿等领域应用十分广泛，如：数字式罗盘、交通车辆检测、导航系统、伪钞检别、位置测量等探测器。磁阻器件品种较多，可分为正常磁电阻，各向异性磁电阻，特大磁电阻，巨磁电阻和隧道磁电阻等。其中正常磁电阻的应用十分普遍。锑化铟(InSb)传感器是一种价格低廉、灵敏度高的正常磁电阻，有着十分重要的应用价值。它可用于制造在磁场微小变化时测量多种物理量的传感器。本实验内容丰富，使用两种材料的传感器：砷化镓(GaAs)作为测磁探头测量电磁铁气隙中的磁感应强度，研究锑化铟(InSb)在一定磁感应强度下的电阻，融合霍尔效应和磁阻效应两种物理现象，具有科学研究的前瞻性。
实验目的
1、测量电磁铁的磁感应强度与励磁电流的关系和电磁铁磁场分布。 2、测量锑化铟传感器的电阻与磁感应强度的关系。 3、作出锑化铟传感器的电阻变化与磁感应强度的关系曲线。 4、对此关系曲线的非线性区域和线性区域分别进行拟合。
实验原理
一定条件下，导电材料的电阻值R 随磁感应强度B 的变化规律称为磁阻效应。如图6-1所示，当半导体处于磁场中时，导体或半导体的载流子将受洛仑兹力的作用，发生偏转，在两端产生积聚电荷并产生霍耳电场。如果霍耳电场作用和某一速度载流子的洛仑兹力作用刚好抵消，那么小于或大于该速度的载流子将发生偏转，因而沿外加电场方向运动的载流子数量
图6-1 磁阻效应
将减少，电阻增大，表现出横向磁阻效应。若将图6-1中a 端和b 端短路，则磁阻效应更明显。通常以电阻率的相对改变量来表示磁阻的大小，即用Δρ/ρ(0)表示。其中ρ(0)为零磁场时的电阻率，设磁电阻在磁感应强度为B 的磁场中电阻率为ρ(B ) ，则Δρ=ρ(B )-ρ(0)。由于磁阻传感器电阻的相对变化率ΔR/R (0)正比于Δρ/ρ(0)，这里ΔR=R (B )-R (0)，因此也可以用磁阻传感器电阻的相对改变量ΔR/R (0)来表示磁阻效应的大小。
图6-2所示实验装置，用于测量磁电阻的电阻值R 与磁感应强度B 之间的关系。实验证明，当金属或半导体处于较弱磁场中时，一般磁阻传感器电阻相对变化率ΔR/R (0)正比于磁感应强度B 的平方，而在强磁场中ΔR/R (0)与磁感应强度B 呈线性关系。磁阻传感器的上述特性在物理学和电子学方面有着重要应用。
如果半导体材料磁阻传感器处于角频率为ω的弱正弦波交流磁场中，由于磁电阻相对变化量ΔR/R (0)正比于B 2，则磁阻传感器的电阻值R 将随角频率2ω作周期性变化。即在弱正弦波交流磁场中，磁阻传感器具有交流电倍频性能。若外界交流磁场的磁感应强度B 为
B =B 0cos ωt (6-1)
(6-1)式中，B 0为磁感应强度的振幅，ω为角频率，t 为时间。
设在弱磁场中
ΔR/R (0)=KB 2 (6-2)
(6-2)式中，K 为常量。由(6-1)式和(6-2)式可得
R (B )=R (0)+ΔR=R (0)+R (0)×[ΔR/R (0)]=R (0)+R (0)K B 02cos 2ωt
11
R (0)KB 02+R (0)KB 02cos2ωt (6-3) 22
11
(6-3)式中，R (0)+R (0)KB 02为不随时间变化的电阻值，而R (0)KB 02cos2ωt 为以角频率2ω
22
=R (0)+
作余弦变化的电阻值。因此，磁阻传感器的电阻值在弱正弦波交流磁场中，将产生倍频交流
电阻阻值变化。
实验仪器
实验采用MR-1型磁阻效应实验仪包括直流双路恒流电源、0-2V 直流数字电压表、电磁铁、数字式毫特仪(GaAs作探测器) 、锑化铟(InSb)磁阻传感器双向双刀开关及导线等组成。仪器连接如图形6-2所示。
图6-2 实验连线
实验内容和步骤
1、测量励磁电流I M 与B 的关系。(测量铁磁铁磁化曲线)
1) 连接实验装置左下传感器(GaAs)探头的航空插头与SXG-1B 数字，调节左边霍尔传感器位置使传感器在电磁铁气隙最外(受电磁铁矽钢片残磁影响最小) ，预热５分钟后调零毫特仪，使其显示0.0mT 。
2) 调节霍尔传感器位置，使传感器印板上０刻度对准电磁铁上中间基准线。
3) 连接电磁铁电流输入线，将电磁铁通入电流，记录励磁电流与电磁感应强度，绘制电磁铁磁化曲线，面板上Ｋ1向上接通，断开Ｋ2。调励磁电流为0，100，200…1000mA。
表6-１ 励磁电流与电磁感应强度
其中励磁电流I M =0时，B≠0，表明电磁铁有剩磁存在。 2、测量电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布。
调节励磁电流I M =500mA，用毫特仪测量电磁铁水平方向上磁场强度分布。作电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布B －X 图
表6-2 电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布
上述电磁铁磁感应强度测量时，接入K 1双刀双掷闸刀，测量电磁铁在正向和反向电流时磁感应强度，以消除电磁铁残磁对电磁铁B-I M 关系的影响.
3、测量磁感应强度和磁电阻大小的关系。
当双刀双掷开关Ｋ2向上闭合时，测量磁电阻元件输入电流端的电压U ２和输入流I 2；实验测量时
1) 调实验样品位置于电磁铁水平方向的中央位置.
2) 调节励磁电流I M ，即给予一定的磁感应强度，用SXG-1B 毫特仪测量给定电流下电磁铁气隙中的磁感应强度并加以记录。
3) 将锑化铟(InSb)的２、４脚短接，使锑化铟处于恒压短路状态。1、3接入V AA-1右面的恒流源，并接于V AA-1中间的电压表。
4) 调节仪器右边恒流输出，磁阻元件电流端的电压U 2为800.0mV ，记录流过磁阻元件的电流I 2和两端电压U 2。
表3磁感应强度和磁电阻大小的关系
实验时可更变励磁电流方向说明磁电阻大小与磁场大小有关，与磁场方向无关.(为了减少记录数据，上述数据不改变励磁电流方向.) 由此原理作成的磁敏元具有独特的用途。 在测量磁电阻特性时，也可给磁电阻通以恒流电流，测量其在磁场中两端的电压，确定其磁电阻大小。
选做内容：
将电磁铁的线圈引线与正弦交流低频发生器输出端相接；锑化铟磁阻传感器通以2.5mA 直流电，用示波器观察磁阻传感器两端电压与电磁铁两端电压形成的李萨如图形，证明在弱正弦交流磁场情况下，磁阻传感器具有交流正弦倍频特性。 倍频效应实验效果图
附：
度为d 与电流I ，磁场B 势差。
元件(假设为P 型磁阻分压
式中q 如果是N 设P 穴的速度v = IH /Рqωd代入(2)式有
I H B
(6.1.3) E =v ⨯B =
pq ωd
上式两边各乘以ω，便得到
U H =E ω=
I H B I B
=R H H (6.1.4) pqd d
其中R H =
1
称为霍尔系数，在应用中一般写成 pq
U H =K H I H B (6.1.5)
比例系数K H =R H d =pqd 称为霍尔元件的灵敏度，单位为mV/(mA·T) 。一般要求K H 愈大愈好。K H 与载流子浓度Р成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件，K H 与材料片厚d 成反比，因此霍尔元件都做得很薄，一般只有0.2mm 厚。
由式(6.1.5)可以看出，知道了霍尔片的灵敏度K H ，只要分别测出霍尔电流I H 及霍尔电势差U H 就可以算出磁场B 的大小，这就是霍尔效应测量磁场的原理。
因此，根据霍尔电流I 和磁场B 的方向，实验测出霍尔电压的正负，由此确定霍尔系数的正负，即判定载流子的正负，是研究半导体材料的重要方法。对于n 型半导体的霍尔元件，
电载流子为空穴，霍尔系数和灵敏度为正。
霍尔元件的副效应及消除副效应的方法 电流的“电流输入端”根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”上。虽然从理论上霍尔元件在无磁场作用时(B=0U H =0，势差称为剩余电压。
效应等引起的电势差。具体如下：
1．不等势电压降U 0
差。实际上由于霍尔片本身不均匀，U 0大。在所有附加电势中居首位。
2．爱廷豪森效应(Etinghausen)
当放在磁场B 中的霍尔片通以电流I 以后，而速率小的载流子将沿较小的轨道运动。
乘积成正比，方向随I 、B 换向而改变。
3．能斯托效应(Nernst)
由于霍尔元件的电流引出线焊点的接触电阻不同，通以电流I 以后，因帕尔贴效应，一端吸热，温度升高；另一端放热，温度降低。于是出现温度差，样品周围温度不均匀也不会引起温差，从而引起热扩散电流。当加入磁场后会出现电势梯度，从而引起附加电势U N ，U N 的方向与磁场的方向有关，与电流的方向无关。
4．里纪－勒杜克效应(Righi-Leduc)
上述热扩散电流的载流子迁移速率不尽相同，在霍尔元件放入磁场后，电压引线间同样会出现温度梯度，从而引起附加电势U RL 。U RL 的方向与磁场的方向有关，与电流方向无关。
在霍尔元件实际应用中，一般用零磁场时采用电压补偿法消除霍尔元件的剩余电压，如图6.1.2所示。
参考资料
1、吕斯华等《基础物理实验》北京大学出版社
2、上海上大电子设备有限公司GHL-1新型通电螺线管磁场测定仪使用说明 3、上海上大电子设备有限公司SXG 系列数字特斯拉仪使用说明
实验八 测量地磁场
地磁场的数值比较小，约10-5T 量级，但在直流磁场测量，特别是弱磁场测量中，往往需要知道其数值，并设法消除其影响，地磁场作为一种天然磁源，在军事、工业、医学、探矿等科研中也有着重要用途。本实验采用测定地磁场磁感应强度及地磁场磁感应强度的水平分量和垂直分量；测量地磁场的磁倾角。从而掌握测量地磁场的一种重要方法。
实验目的
1、学习测量地磁场的一种方法 2、
实验原理
图8-1 地磁轴与地球自转轴
地球本身具有磁性，所以地球和近地空间之间存在着磁场，叫做地磁场。地磁场的强度和方向随地点(甚至随时间) 而异。地磁场的北极、南极分别在地理南极、北极附近，彼此并不重合，如图8-1所示，而且两者间的偏差随时间不断地在缓慢变化。地磁轴与地球自转轴并不重合，有11o 交角。
在一个不太大的范围内，地磁场基本上是均匀的，可用三个参量来表示地磁场的方向和大小(如图8-2所示) ：
磁偏角α：地球表面任一点的地磁场矢量所在垂直平面(图6中B ∥与Z 构成的平面，称地磁子午面) ，与地理子午面(图8-2中X 、Z 构成的平面) 之间的隔角。
倾角Φ：地磁场强度矢量B 与水平面(即图8-2中的O-XY 平面) 之间的夹角。
水平分量B ∥：地磁场矢量B 在水平面上的投影。
测量地磁场的这三个参量，就可确定某一地点地磁场B 矢量的
图8-2 地磁偏角与倾角
方向和大小。当然这三个参量的数值随时间不断地在改变，但这一变化极其缓慢，极为微弱。
1、测量地磁的水平分量
将磁敏传感器平行固定在转盘上，调整转盘至水平(可用水准器指示) 。水平旋转转盘，找到最大磁感应强度，这个方向就是地磁场磁感应强度的水平分量B //的方向。同时调节底板上螺丝使转盘水平(水准泡指示) ；记录此时感应强度B 1后，再旋转转盘，反向转180o 测地磁场水平分量，记录传感器输出最小B 2，(B1－B 2)/2，计算地磁场水平分量B ∥。
精确的角度方向可通过调节传感器的角度，找到上述数值的平均值的位置，即磁场方向的法线，来确定磁场方向的精确方向。
2、测量地磁的垂直分量
将带有磁阻传感器的转盘平面调整为铅直，并使装置沿着地磁场磁感应强度水平分量B//方向放置，只是方向转90o 。转动调节转盘，分别记下传感器输出最大和最小时转盘指示值和水平面之间的夹角β1和β2，同时记录此最大读数B 1和B 2。由磁倾角β=(β1+β2)/2计算β的值。
精确的角度方向可通过调节传感器的角度，找到上述数值的平均值的位置，即磁场方向的法线，来确定磁场方向的精确方向。
3、由(B 1－B 2)/2，计算地磁场磁感应强度B 的值。并计算地磁场的垂直分量
B ⊥=B sin β。
直接测量地磁场水平分量，B ∥=0.341×10-4T ，
计算地磁场磁感应强度B 总=0.491×10-4T ，磁倾角β=46.00o ；
本实验须注意：实验仪器周围的一定范围内不应存在铁磁金属物体，以保证测量结果的准确性。
1、测量地磁场水平分量，须将转盘调节至水平；测量地磁场U 总和磁倾角β时，须将转盘面处于地磁子午面方向。
2、测量磁倾角应记录不同β时，传感器输出电压U 总，应取10组β值，求其平均β。这是因为测量时，偏差1o ，U
总
'
=U
总
·Cos1o =0.9998U
总
，变化很小，偏差4o ，U" 总
=U总Cos4o =0.998U总, 所以在偏差1o 至4o 范围U 总变化极小，实验时应测出U 总变化很小时β
实验内容
在实验测量地磁场中，须注意传感器调零换向开关和调零电位器的调节，理论和实验践证明，地磁最大值方向在传感器旋转180度后，测量值仍为最大值，只是方向相反，因此，可以通过调零电位器来补偿，使正反两个最大值数值相同。从而找到与最大值方向呈90度位置的方向，在该方向上传感器对角度的变化较敏感，因此可通过测量该方向来确地磁的方向。 思考题
1、如果在测量地磁场时，在磁阻传感器周围较近处，放一个铁钉，对测量结果将产生什么影响？
附录
实验十四 动态法测定良导体热导率
动态法测定良导体热导率是依据一维热传导方程的热波解而设计的实验，其特点是依靠波动的传播，把热学量(通常是温度) 的测量转为时间、频率的测量，样品上各点的温度随时间作简谐变化，克服了稳态法样品中各点的温度必须保持温度恒定的限制。
实验目的
1、学会一种测量热导率的方法。 2、了解动态法的特点，
3、认识热波，加强对波动理论的理解。
实验原理
设导热棒的横截面积为S ，密度为ρ，比热为c ，热导率为K ，热量沿着导热棒准一维的传播，周边隔热，取一小段样品棒元（如图14-1），根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向面积的热量为：
dq dT
=-KS (14-1) dt dx
dT
是温度对x 的梯度。 dx
将式(14-1)两边对坐标微分，有
图1棒元
dq d 2T d () =-KS 2dx dt dx
据能量守恒定律，任一时刻棒元的热平衡方程为
dT dq d 2T c ρSdx =d () =-KS 2dx (14-2)
dt dt dx
由此可得热流方程
dT d 2T
=D 2 (14-3) dt dx
其中D =
K
，称为热扩散系数。 c ρ
式(14-3)的解能反映各点的温度随时间的变化关系，其具体形式取决于边界条件。若令热端的温度按简谐变化，即
T =T 0+T m sin ωt (14-4)
另一端用冷水冷却，保持恒定低温T 0，则式(14-3)的解，也就是棒中各点的温度，即
T =T 0-ax +T m exp(-
ω
2D
⋅x ) sin(ωt -
ω
2D
⋅x ) (14-5)
其中T 0是直流成分，a 是线性成分的斜率。从式(14-5)可知：
热端(x =0)处温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端传播，称为热波。
热波波速为：
v =2D ω (14-6)
热波波长为：
λ=2π
2D
ω
(14-7)
因此，在热端温度变化的角频率已知时，只要测出波速或波长就可以计算出D 。然后再计算出材料的热导率K 。由式(14-6)，可得
v 2=2
则
K ω c ρ
v 2c ρv 2cp /
K ==T (14-8)
4πf 4π
其中，f 、T ′分别为热端温度按简谐变化的频率和周期。实现上述测量的关键：一是热量在样品中一维传播。二是热端温度按简谐变化。
1、热量在样品中一维传播。
用绝热材料紧裹在样品表面，样品中热量将只沿轴向传播，在任意一个垂直于棒轴的截面上各点的温度是相同的，于是，只要测量出轴线上各点的温度分布，就可确定整个棒体上的温度分布。
2、热端温度按简谐变化。
简谐规律变化的热源可用下法实现。在样品棒的一端放上电热器，使电热器始终处于开90s ，关90s ，周期为T ′=180s的交替加热的状态，于是电热器便成了周期为T ′=180s的脉动热源(见图14-2(a))。当脉动热源加热到一定时间后，棒的热端就会出现稳定的幅度较大的温度脉动变化(见图14-2(b))。当热量向冷端传播时，根据傅里叶分解，则棒端温度为脉动形式：
T =T 0+∑T m exp(-
n
ω
2D
⋅x ) sin(ωt -
ω
2D
⋅x ) (14-9)
上式说明T 是由ω倍频的多次谐波组成，当这些谐波同时沿棒向冷端传播时，高次谐波迅速衰减(见图14-2(c))，约至6~7cm后就只剩基波，其波形方程为：
T =T 0+T m sin ωt (14-10)
若取式(14-5)中的x =0，即可得到上式。
实验中还需要提供一个周期与基波相同的方波，作计算相位差的参考方波，用它参考求出波速v 。参考方波由仪器主机控制单元直接输出到残疾采集数据的计算机。参考方波的周
(a ) (b ) (c )
图14-2 简谐热端温度的形成
期T /=180s，这样便可用式(14-8)计算K 值。
仪器介绍
1、主机结构
热导率动态测量仪主要包括样品单元、控制单元和记录单元三大部分。结构示意图如图14-3所示，面板图如图14-4。本仪器有两种工作方式：手动和程控，两者都含样品单元和控制单元，不同的只是记录单元，手动用高精度X-Y 记录仪，程控用微机实现对整个系统的控制、数据的采集、记录和绘图。
图14-3 主机结构示意图
14-4 热导仪面板图
仪器主机由棒状样品(本实验取铜和铝两种样品) 、热电偶列阵(传感器) 、实现边界条件的脉动热源及冷却装置组成。
温度的测量采用热电偶列阵。将热电偶偶端均匀插在棒内轴线处，两个相邻偶间距离均为2cm ，为保持棒尾的温度T 0恒定，防止整个棒温起伏，用冷却水冷却恒温，保持棒尾温度的恒定。
温差电偶列阵中各点均为由热端传来的与式(14-10)一样的热波，电偶列阵可单独测量，也可同时测量。
由于存在热滞后，加热器停止加热后，棒端温度不能力克冷却下来。为了增加曲线变化幅度，由计算机控制“进水电磁阀”，在加热到半周期时，热端停止供水，在停止加热半周期时，热端供水冷却。这样，产生简谐变化的脉动加热源加热到一定时间后，棒的热端就会出现稳定的、幅度较大的温度脉动变化(如图14-2(b)所示) 。
2、控制单元
控制单元包括主控单元和其它几个单元，它们的作用是：对来自热电偶的待温度测信号进行调理。提供“手动”和“程控”两种工作方式的选择。提供周期为180s 的参考方波。控制加热器开启加热90s 和关闭90s 的周期(或其它周期) 性的周期性断续供电。控制“进水电磁阀”对样品加热端半周期的停水、进水。
3、记录系统
数据采集系统和绘图也分“手动”和“程控”两种方式。手动方式采用双笔19档5μV 精度的X-Y 记录仪，可同时绘制周期均为180s 的测温点的温度随时间正弦变化的曲线和参考方波。程控方式则采用计算机采集和处理数据，可同时绘制多个或单个周期均为180s 的测温点的温度随时间正弦变化的曲线和参考方波。
实验内容
测定给定样品的热导率。
实验步骤
1、打开冷却水，从出水口观察并调节冷却水流量，要求水流稳定。
加热端水流量较小时(大约150mL/min)，棒内温度变化幅度较大。冷端冷却水要求不高，随室温的变化大约在250mL/min。调节冷却水的方法应是计算机显示屏显示的曲线幅度及形状较好。
2、打开主机电源开关。
3、按“工作方式”选择“程控”方式（开机默认）。
4、按“样品选择”，选择“铜”样品进行测量(必须先测量铜样品，后测量铝样品) 。 5、打开微机，在菜单启动“热导率动态测量”程序，显示器出现程序操作界面(见图14-5) 。
6、在程序操作界面中的“样品选择与条件设置”栏中，设置“脉动热源周”期为180s ；样品为“铜”。“标度设置”栏中“X 轴”为时间轴，单位s/格；“Y 轴”为热电偶的电动势(与温度相对应) ，单位mV/格，根据实验测量情况设置。在“选择测量点”栏中可选择1-12个温度测量点中的任何一个。
7、在“操作”栏中，点击“测量”按钮，仪器开始测量，显示器上逐渐绘出温度(T ) －时间(t ) 曲线簇(见图14-6) 。测量时间至少40－60分钟系统稳定后，样品内温度也已经动态稳定。点击“暂停”，可打印出曲线簇。注意：“平滑”功能尽量不用，防止曲线平滑后失真，造成波“峰”的时刻发生变化。
8、在显示器上直接读取数据，软件提供了“游标”工具，移动“游标”，可以得到每个测量点的T －t 曲线的波峰时刻。
数据处理
两个热电偶的T －t 曲线的波“峰”时刻分别为t n 、t n +1，每相邻两热电偶的距离l ＝2.0cm ，则热波在样品中的传播速度热波速为：
v =l /(t n +1-t n )
式中n 为测量位置标号，由14-8式得出热导率。