《数学建模》论文
摘要、论文正文的写作方法
我们知道，在数学建模比赛中，评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模论文，是唯一依据。所以，写好数学建模论文，对于整个比赛的成败与否，非常的关键。现在我结合阅卷中的一些实际，对数模论文的写作技巧进行初探，希望对大家有所帮助。
一、答卷的基本内容，需要重视的问题
1．评阅原则
假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。
2．答卷的文章结构
1）摘要。
2）问题的叙述，问题的分析，背景的分析等。
3）模型的假设，符号说明（表）。
4）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终的或简化模型等）。
5）模型的求解计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程。
6）结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验。
7）模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广。
8）参考文献。
9）附录、计算框图、详细图表。
3. 要重视的问题
1）摘要。包括：
a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；
b. 建模的思想（思路）；
c. 算法思想（求解思路）；
d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验„„）；
e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。 ▲ 注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；要求符合文章格式，务必认真校对。
2）问题重述。
3）模型假设。
根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。
a. 根据题目中条件作出假设
b. 根据题目中要求作出假设
关键性假设不能缺；假设要切合题意。
4） 模型的建立。
a. 基本模型：
ⅰ）首先要有数学模型：数学公式、方案等；
ⅱ）基本模型，要求 完整，正确，简明；
b. 简化模型：
ⅰ）要明确说明简化思想，依据等；
ⅱ）简化后模型，尽可能完整给出；
c. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。
数学建模面临的、要解决的是实际问题，不刻意追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。
ⅰ）能用初等方法解决的、就不用高级方法；
ⅱ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法；
ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。
d ．鼓励创新，但要切实，不要跑题搞标新立异。数模创新可出现在： ▲ 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；
▲ 模型求解中；
▲ 结果表示、分析、检验，模型检验；
▲ 推广部分。
e ．在问题分析推导过程中，需要注意的问题：
ⅰ）分析：中肯、确切；
ⅱ）术语：专业、内行；
ⅲ）原理、依据：正确、明确；
ⅳ）表述：简明，关键步骤要列出；
ⅴ）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。
5）模型求解。
a. 需要建立数学命题时：
命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。
b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。
c. 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。
d. 设法算出合理的数值结果。
6） 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。
a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；
b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验；
结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。
c. 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；
d. 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；
e. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。
▲ 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。
▲ 求解方案，用图示更好。
7）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。
8）模型评价
优点突出，缺点不回避。
改变原题要求，重新建模可在此做。
推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。
9）参考文献
10）附录
详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
检查答卷的主要三点，把三关：
a. 模型的正确性、合理性、创新性
b. 结果的正确性、合理性
c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。
二、关于写答卷前的思考和工作规划
答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题；
问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示；
每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据；
每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数。
三、答卷要求的原理
1. 准确――科学性；
2. 条理――逻辑性；
3. 简洁――数学美；
4. 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要；
5. 实用――建模、实际问题要求。
四、建模理念
1. 应用意识
要解决实际问题，结果、结论要符合实际；
模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。
2. 数学建模
用数学方法解决问题，要有数学模型；
问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。
3. 创新意识
建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新 。
我对数学建模的几点感想
在全国赛中要取得好成绩——经验第一，运气第二，实力第三。虽说这种说法是功利了点。但在数模竞赛中经验会告诉我们该怎么选题，怎么安排时间，怎么控制进度，知道什么是最重要的，最后该怎么写一篇看似高水平的论文„„或许有人会不屑选题也需要经验吗？选个好题成功的概率就大的多。选题不能一味的根据自己的兴趣或能力去选，最好分析下每个题的利弊后决定，这本身就是建模，后面会详细的展开谈谈。
大家也不要误解，我并不是指培训前期刻苦夯实基础不重要。我只是想说要把握一套合适的方法去参赛能起到事半功倍的效果。这是当然是对比赛时来讲的，赛前如果没有卧薪尝胆的积淀，获奖肯定无从谈起，天道酬勤的道理谁都懂。
下面分别从几个方面说说数模：
1．组队和分工
数模赛是三个人的活动，怎么样组队是有讲究的。让三人一组参赛一是为了培养合作精神，更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识是不全面的，而三个人同专业的话大家的专业知识一样，碰到比较综合复杂的问题是比较麻烦的。众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以组队时要优先考虑有这方面才能的人或努力使自己成为具备这方面才能的人。值得注意的是：不是所有的计算机专业同学都擅长算法实践。学计算机的不一定精程序，精程序的不一定精算法。要想高效地实现算法，相当的数学功底是必需的。不然可以看到参加ACM 的好多也是搞数学的。因此一定要弄清这个概念，不要认为咱们学软件的进去就足以挑编程的大梁，数学功底也必须过硬。数模一般需要三种能力：一种是对建模熟悉，理论扎实，在了解背景后对各类问题能建立模型，设计求解算法；一种是对各类算法理论熟悉，能将算法编写程序予以实现，求得解；第三种就是专业写作的能力。最好三个人每人精通一种，具备两种，然后两两结合。在数学建模中各种背景的问题都会出现，有其他专业同学的话可以弥补专业知识方面的不足，至少不同知识体系下培养的人在一起讨论时思路会开拓许多。如果每个队都能符合这样的人员配置就相当优化了，但是往往事事不能如意，所以不能满足这种组合时候就尽量往这样的配置上靠。队组得好，可以很大减轻工作量，不然非累死不可。
另外，在比赛中leader 是很重要的，如果一个队的leader 不得力，往往影响整队水平发挥。拿选题来说，有人想做A ，有人想做B ，如果争论一天都未确定，可能就没有足够时间完成一篇论文了，又比如，当队中有人信心动摇时（特别是第三天，人已经心力交瘁了），leader 应发挥其作用，让整个队伍重振旗鼓，否则可能导致队伍的前功尽弃。
2．选题
前面提到如何选题，现在具体展开讲讲。全国赛分为本科组和大专组，每组A,B 两题，A 为连续型，B 为离散型。就我来看只有运筹优化和非运筹优化两类，
运筹优化的题目只要题意理解正确，模型正确，能正常求解。因为有参考答案，只要解在参考答案附近基本就能得奖了。而对于非运筹优化类则要麻烦一些，各式各样的问题都有，并且有些非常不好入手。所以一般来讲当优化问题简单的时候，做优化的比做非优化的人数要多。就得奖人数来说A,B 两题的各级得奖人数是相当的，这时如果做B 的人少则中奖率就高了，所以在选题人数比较悬殊的时候建议选做的人相对少的那个题做，而当选题比较平均的时候，就选自己拿手的做了。当然要知道这个选题比例是不可能的，所以最好实现小范围互动。由于评阅开始是赛区内的，所以在小范围内互动是有必要的，在自己的学校内尽量做到平均，不然就是自相惨杀了。
但要注意不管选哪个题，一定要能保证做得出来。还有就是看起来容易入手的题不一定好做，做到一定地方后很难深入，运筹优化的很多属于这类。而看起来无从下手的题目一旦找到突破口后就是世外桃源了，有很多东西可做。所以选题的时候一定要慎重，先把题目的意思搞懂搞透，然后再根据自己的优势和能力在互动的情况下选择一个最有利于自己得奖的题做。
3．查阅资料
在数学建模中文献资料的查找是十分关键，不阅读文献资料就相当于闭门造车，什么都弄不出来。通过文献资料的阅读可以知道别人在这个方面做了多少工作了，怎么做的工作，取得了哪些进展，还存在什么问题没解决，难点在哪里，哪里是关键，哪些是有价值的，哪些是无意义的等等„„对于参加建模的来说书基本上是用不上的，直接查数据库即可。全国赛的题目大多是研究了好多年的东西，虽然近几年的赛题有体现新形式的，但是相关的研究还是有的，还是可以参考的。要知道国内鲜有几个教授牛得站在国际前沿还给本科生出个数模题给大家玩玩，一般都是老东西新面孔。所以查数据库是最有效率的方法，虽然有些学位论文很长，很吓人，其实大部分不用多看，看多了就知道真正有用的东西就那么几页，直接拖到那个部分看就可以了。
下面列出中外文主流数据库：外文ISI Web of Knowledge、Elserive 、EBSCO 、ProQuest 、Springerlink 、EI ；中文CNKI 、VIP 、万方。再列个电子图书站点以备不时之需：中国数字图书馆、书生之家、超星数字图书馆。有个情况就是学校不一定这些数据库都买。查找文献决定参赛论文起点的高低，找到的文献如果离所做的课题越近则参赛成绩会好。所以在查找文献多下点功夫不会错的。
4．编程
编程最好用Matlab ，功能强大。其它Mathematice ，Maple ，Mathcad 也还不错，但没有Matlab 主流。而且评委们普遍喜欢matlab 写的程序，虽然他们大多不看，但是尽量迎合他们总不会错的。此外，Lindo 和Lingo 做优化超群，SPSS 和SAS 做统计专业。如果C 语言过硬，倒也可以尝试用VC 、VS ，除在图论问题上个人不提倡使用，会被许多底层问题困扰。
5．论文写作
论文是最后提交给评委的唯一答卷，是数模的最后一环也是最关键的一环，做好了那就功成名就了，做砸了就前功尽弃了。关于怎么写论文已经有很多文章
介绍了，这就足以见写论文的重要性了。先介绍下写论文的工具，很多人用office ，全国赛也要求用word ，对它就不介绍了。除必须严格按要求字体、字号、格式、页边距、行间距排版外，用它需要注意的也很多：word 中数学公式是以图片形式保存的，一旦公式和图片多了容易死机，偶在集训时中吃过这亏，辛辛苦苦写了好多全部没了，真是欲哭无泪。后来学乖了，写论文时常按ctrl+s。并且版本不兼容也比较崩溃，参赛中就有队出现xp 和vista 互不认，公式打印变乱码等恶心透顶的事，全是微软惹得祸。比赛前强烈建议同队三台机子软件工具都用一个包。
下面再谈谈写论文的一些技巧。
在论文中摘要十分重要，全国赛组委会都提出了摘要的重要性，再三明文提醒参赛者要注重摘要。要知道，第一轮筛选就是看摘要，在摘要的写作中一定要花3个小时以上，比较实用的方法是三个人最后分别都写，写完再对，再修改，一定要修改修改再修改。摘要中一定要突出模型，算法，创新点和结果。最多开头一句废话。一定要精悍突出重点，要字字珠玑，闪闪发光，一看就明白这篇论文是怎么做的。论文的主体部分虽然没有像摘要这么要求高，但也不要马虎，因为获奖论文是会被仔细推敲的。此外用电脑的都知道，很容易打错别字，所以首要是找错别字，第二就是要修改语句，文采什么的倒不要紧。逻辑一定要清楚，在写论文中能体现数学功底，要写的符合数学习惯。评论文的都是数学工作者，绝大部分是教授，有没有数学功底一眼就撇的出来。其实这个我们也一样，数模后写出来的东西多多少少都带有数学的印记。
在论文写作中要注意能用图表的地方尽量用图表来表示，图表比文字更直接清楚，并且图文并茂多爽啊，要知道评委们大都年纪不小了，为了评委们的眼睛少受折磨多用图表绝对是不错的选择。须注意的是图表的引用要规范，在交叉引用的时候一定要小心，不然会对不上就麻烦了。统计图建议使用Excel 生成，框图和流程图建议使用Visio 画。如果不能忍受Visio 对象复制到Word 的速度，可以试试 SmardDraw 。编辑数学公式建议用MathType ，要使用 MathType 的自动编号和引用功能，这样可以良好对齐，还可以自动更新编号。最后提醒一点：多做备份，不但Word 不可靠，windows 也不可靠，每天的工作都要有备份才好。注意分清版本，不要搞混了。
6．集训
大家刚接触数模时可能会碰到一个问题，那就是什么都不会做，看着题目不知道咋下手，干着急。然后，一经过指导之后就知道该怎么做了，但在做的过程中又会碰到各种各样的问题，发现不是算法不了解就是软件不会使用。其实做数模的一般流程就是建模型，解模型，写论文这三步，所以从这三个方面去训练是不会错的。本人认为：最有效的提高自己水平的方式就是以题带练，在实践中提．．．．
高自己。
建模型： 建模型是最为关键的一步，新手往往是无从下手，这是因为知识面不广，缺乏背景知识，这个时候就需要查资料，了解前人是怎么解决的。常用的算法和知识是必备的，也是必须的，有前辈曾总结过数模十大算法：蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大经典算法——模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法；网格算法、穷举法；连续数据离散化方法；数值分析算法；图像处理算法。
它们基本涵盖了数模中所有算法了，如果掌握了这些对于运筹优化类的问题就可以轻松解决了。要掌握所有的知识是不现实的，参加数模的其中一个能力就是现学现卖，在最短的时间内掌握知识并将其付诸应用。但这并不是说什么都可以到竞赛的时候去学，那个时候就来不及了，因为只有了解的多，知识面广了，遇到问题就知道该怎么办了，然后具体去解决问题。这就靠集训时的训练了。
解模型：辛辛苦苦把模型建好了，但解不出结果来，这时候往往时间很紧了，常常令人无奈。所以集训的时候多做这方面的训练是十分必要的。解模型实质上就是算法的实践。所以要注重应用，多看些算法方面的书。勤写代码，适当可以做些ACM 类的练习锻炼下。
写论文：前面已说很多了，这里不多赘述。多看完整版优秀获奖论文，通过．．．
实战发现自己的不足，积累经验。
如果以上几点都还不擅长，不要灰心，只要具备这点就足够了——保持良好的学习心态，享受不断学习带来的成长感！
7．实战
全国赛上午8点开始，但一般提前半小时左右就能下到题。全国赛就72个小时，时间是比较紧的。拿到题目以后，就要潜心研究、吃透题目。最好上午就确定做哪个题目，然后就开始动手查资料。选定题后就不要再改了，中途换题是件很令人无语的事。第一天理解题意是最关键的，一定要激烈讨论，理解透彻，最好能在午夜之前建好模型。 第二天全力解模型，一边解一边细化模型的边边角角。同时在晚上写手开始动手写论文，午夜以前最好能出模型结果。到第三天基本就是分析结果和完善模型，论文初稿要第四天0点以前完成。最后一夜全队进入艰苦卓越的论文修改修改再修改的过程，包括无比重要的摘要。这个时间安排证实是比较理想的，能达到最好，但很多队都是前松后紧，往后时间都很紧。
讨论问题不发生分歧才怪，经常争的面红耳赤，就差动手了。尽管如此，但不损伤个人感情，大家都是本着把题做更好的出发点嘛。在这个时候就需要耐着性子好好坐下来分析问题，将大家分歧展开谈，将各自方法的优点结合，趋利避害、扬长避短。在这三天，团结就是力量，一定杜绝发生内讧，禁止个人英雄主义行为的出现。
在三天工作中休息也要安排好，肯定不能像往常那样作息了，睡的多就意味着工作时间少。一般来讲原则就是困时才去睡，这样的休息最高效，可以倒下就睡着，并且几小时后全部恢复。最后一夜肯定是没的睡了，三天总共休息时间一般在10小时左右。在工作中要有重点，分先后，先做主干，再补充枝干，有层次地做。碰到困难一定要镇定，不能惶急，不能撞墙，不要逃避要用于面对，三人同心协力一定能解决，总之要有信心、恒心和毅力。
最后预祝同学们争创辉煌！
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法
一、 十类常用算法
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法：
1. 蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo 、Lingo 软件求解。
4. 图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：
模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7. 网格算法和穷举法。
两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9. 数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用M ATLAB 进行处理。
以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。
二、 十类算法的详细说明
2.1 蒙特卡罗算法
大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。
举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法
数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在MATLAB 中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB ，这些方法都能游刃有余的用好。
2.3 规划类问题算法
竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B 题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo 、Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。
2.4 图论问题
98 年B 题、00 年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra 、Floyd 、Prim 、Bellman-Ford ，最大流，二分匹配等问题。每一个算法都应该实现一遍，否则到比赛时再写就晚了。
2.5 计算机算法设计中的问题
计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92 年B 题用分枝定界法，97 年B 题是典型的动态规划问题，此外98 年
B 题体现了分治算法。这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。
2.6 最优化理论的三大非经典算法
这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97 年A 题的模拟退火算法，00 年B 题的神经网络分类算法，象01 年B 题这种难题也可以使用神经网络，还有美国竞赛89 年A 题也和BP 算法有关系，当时是86 年刚提出BP 算法，89 年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。03 年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。
2.7 网格算法和穷举算法
网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N 个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在[a; b ] 区间内取M +1 个点，就是a; a +(b-a )/M; a +2 (b-a ) /M; …… ; b 那么这样循环就需要进行(M + 1) N 次运算，所以计算量很大。比如97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有要用
高级语言来做，最好不要用MATLAB 做网格，否则会算很久的。穷举法大家都熟悉，就不说了。
2.8 一些连续数据离散化的方法
大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
2.9 数值分析算法
这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB 、Mathemat ica ，大可不必准备，因为象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。
2.10 图象处理算法
01 年A 题中需要你会读BMP 图象、美国赛98 年A 题需要你知道三维插值计算，03 年B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB 学好，特别是图象处理的部分
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《数学建模》论文
摘要、论文正文的写作方法
我们知道，在数学建模比赛中，评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模论文，是唯一依据。所以，写好数学建模论文，对于整个比赛的成败与否，非常的关键。现在我结合阅卷中的一些实际，对数模论文的写作技巧进行初探，希望对大家有所帮助。
一、答卷的基本内容，需要重视的问题
1．评阅原则
假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。
2．答卷的文章结构
1）摘要。
2）问题的叙述，问题的分析，背景的分析等。
3）模型的假设，符号说明（表）。
4）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终的或简化模型等）。
5）模型的求解计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程。
6）结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验。
7）模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广。
8）参考文献。
9）附录、计算框图、详细图表。
3. 要重视的问题
1）摘要。包括：
a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；
b. 建模的思想（思路）；
c. 算法思想（求解思路）；
d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验„„）；
e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。 ▲ 注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；要求符合文章格式，务必认真校对。
2）问题重述。
3）模型假设。
根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。
a. 根据题目中条件作出假设
b. 根据题目中要求作出假设
关键性假设不能缺；假设要切合题意。
4） 模型的建立。
a. 基本模型：
ⅰ）首先要有数学模型：数学公式、方案等；
ⅱ）基本模型，要求 完整，正确，简明；
b. 简化模型：
ⅰ）要明确说明简化思想，依据等；
ⅱ）简化后模型，尽可能完整给出；
c. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。
数学建模面临的、要解决的是实际问题，不刻意追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。
ⅰ）能用初等方法解决的、就不用高级方法；
ⅱ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法；
ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。
d ．鼓励创新，但要切实，不要跑题搞标新立异。数模创新可出现在： ▲ 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；
▲ 模型求解中；
▲ 结果表示、分析、检验，模型检验；
▲ 推广部分。
e ．在问题分析推导过程中，需要注意的问题：
ⅰ）分析：中肯、确切；
ⅱ）术语：专业、内行；
ⅲ）原理、依据：正确、明确；
ⅳ）表述：简明，关键步骤要列出；
ⅴ）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。
5）模型求解。
a. 需要建立数学命题时：
命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。
b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。
c. 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。
d. 设法算出合理的数值结果。
6） 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。
a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；
b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验；
结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。
c. 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；
d. 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；
e. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。
▲ 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。
▲ 求解方案，用图示更好。
7）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。
8）模型评价
优点突出，缺点不回避。
改变原题要求，重新建模可在此做。
推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。
9）参考文献
10）附录
详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
检查答卷的主要三点，把三关：
a. 模型的正确性、合理性、创新性
b. 结果的正确性、合理性
c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。
二、关于写答卷前的思考和工作规划
答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题；
问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示；
每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据；
每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数。
三、答卷要求的原理
1. 准确――科学性；
2. 条理――逻辑性；
3. 简洁――数学美；
4. 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要；
5. 实用――建模、实际问题要求。
四、建模理念
1. 应用意识
要解决实际问题，结果、结论要符合实际；
模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。
2. 数学建模
用数学方法解决问题，要有数学模型；
问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。
3. 创新意识
建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新 。
我对数学建模的几点感想
在全国赛中要取得好成绩——经验第一，运气第二，实力第三。虽说这种说法是功利了点。但在数模竞赛中经验会告诉我们该怎么选题，怎么安排时间，怎么控制进度，知道什么是最重要的，最后该怎么写一篇看似高水平的论文„„或许有人会不屑选题也需要经验吗？选个好题成功的概率就大的多。选题不能一味的根据自己的兴趣或能力去选，最好分析下每个题的利弊后决定，这本身就是建模，后面会详细的展开谈谈。
大家也不要误解，我并不是指培训前期刻苦夯实基础不重要。我只是想说要把握一套合适的方法去参赛能起到事半功倍的效果。这是当然是对比赛时来讲的，赛前如果没有卧薪尝胆的积淀，获奖肯定无从谈起，天道酬勤的道理谁都懂。
下面分别从几个方面说说数模：
1．组队和分工
数模赛是三个人的活动，怎么样组队是有讲究的。让三人一组参赛一是为了培养合作精神，更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识是不全面的，而三个人同专业的话大家的专业知识一样，碰到比较综合复杂的问题是比较麻烦的。众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以组队时要优先考虑有这方面才能的人或努力使自己成为具备这方面才能的人。值得注意的是：不是所有的计算机专业同学都擅长算法实践。学计算机的不一定精程序，精程序的不一定精算法。要想高效地实现算法，相当的数学功底是必需的。不然可以看到参加ACM 的好多也是搞数学的。因此一定要弄清这个概念，不要认为咱们学软件的进去就足以挑编程的大梁，数学功底也必须过硬。数模一般需要三种能力：一种是对建模熟悉，理论扎实，在了解背景后对各类问题能建立模型，设计求解算法；一种是对各类算法理论熟悉，能将算法编写程序予以实现，求得解；第三种就是专业写作的能力。最好三个人每人精通一种，具备两种，然后两两结合。在数学建模中各种背景的问题都会出现，有其他专业同学的话可以弥补专业知识方面的不足，至少不同知识体系下培养的人在一起讨论时思路会开拓许多。如果每个队都能符合这样的人员配置就相当优化了，但是往往事事不能如意，所以不能满足这种组合时候就尽量往这样的配置上靠。队组得好，可以很大减轻工作量，不然非累死不可。
另外，在比赛中leader 是很重要的，如果一个队的leader 不得力，往往影响整队水平发挥。拿选题来说，有人想做A ，有人想做B ，如果争论一天都未确定，可能就没有足够时间完成一篇论文了，又比如，当队中有人信心动摇时（特别是第三天，人已经心力交瘁了），leader 应发挥其作用，让整个队伍重振旗鼓，否则可能导致队伍的前功尽弃。
2．选题
前面提到如何选题，现在具体展开讲讲。全国赛分为本科组和大专组，每组A,B 两题，A 为连续型，B 为离散型。就我来看只有运筹优化和非运筹优化两类，
运筹优化的题目只要题意理解正确，模型正确，能正常求解。因为有参考答案，只要解在参考答案附近基本就能得奖了。而对于非运筹优化类则要麻烦一些，各式各样的问题都有，并且有些非常不好入手。所以一般来讲当优化问题简单的时候，做优化的比做非优化的人数要多。就得奖人数来说A,B 两题的各级得奖人数是相当的，这时如果做B 的人少则中奖率就高了，所以在选题人数比较悬殊的时候建议选做的人相对少的那个题做，而当选题比较平均的时候，就选自己拿手的做了。当然要知道这个选题比例是不可能的，所以最好实现小范围互动。由于评阅开始是赛区内的，所以在小范围内互动是有必要的，在自己的学校内尽量做到平均，不然就是自相惨杀了。
但要注意不管选哪个题，一定要能保证做得出来。还有就是看起来容易入手的题不一定好做，做到一定地方后很难深入，运筹优化的很多属于这类。而看起来无从下手的题目一旦找到突破口后就是世外桃源了，有很多东西可做。所以选题的时候一定要慎重，先把题目的意思搞懂搞透，然后再根据自己的优势和能力在互动的情况下选择一个最有利于自己得奖的题做。
3．查阅资料
在数学建模中文献资料的查找是十分关键，不阅读文献资料就相当于闭门造车，什么都弄不出来。通过文献资料的阅读可以知道别人在这个方面做了多少工作了，怎么做的工作，取得了哪些进展，还存在什么问题没解决，难点在哪里，哪里是关键，哪些是有价值的，哪些是无意义的等等„„对于参加建模的来说书基本上是用不上的，直接查数据库即可。全国赛的题目大多是研究了好多年的东西，虽然近几年的赛题有体现新形式的，但是相关的研究还是有的，还是可以参考的。要知道国内鲜有几个教授牛得站在国际前沿还给本科生出个数模题给大家玩玩，一般都是老东西新面孔。所以查数据库是最有效率的方法，虽然有些学位论文很长，很吓人，其实大部分不用多看，看多了就知道真正有用的东西就那么几页，直接拖到那个部分看就可以了。
下面列出中外文主流数据库：外文ISI Web of Knowledge、Elserive 、EBSCO 、ProQuest 、Springerlink 、EI ；中文CNKI 、VIP 、万方。再列个电子图书站点以备不时之需：中国数字图书馆、书生之家、超星数字图书馆。有个情况就是学校不一定这些数据库都买。查找文献决定参赛论文起点的高低，找到的文献如果离所做的课题越近则参赛成绩会好。所以在查找文献多下点功夫不会错的。
4．编程
编程最好用Matlab ，功能强大。其它Mathematice ，Maple ，Mathcad 也还不错，但没有Matlab 主流。而且评委们普遍喜欢matlab 写的程序，虽然他们大多不看，但是尽量迎合他们总不会错的。此外，Lindo 和Lingo 做优化超群，SPSS 和SAS 做统计专业。如果C 语言过硬，倒也可以尝试用VC 、VS ，除在图论问题上个人不提倡使用，会被许多底层问题困扰。
5．论文写作
论文是最后提交给评委的唯一答卷，是数模的最后一环也是最关键的一环，做好了那就功成名就了，做砸了就前功尽弃了。关于怎么写论文已经有很多文章
介绍了，这就足以见写论文的重要性了。先介绍下写论文的工具，很多人用office ，全国赛也要求用word ，对它就不介绍了。除必须严格按要求字体、字号、格式、页边距、行间距排版外，用它需要注意的也很多：word 中数学公式是以图片形式保存的，一旦公式和图片多了容易死机，偶在集训时中吃过这亏，辛辛苦苦写了好多全部没了，真是欲哭无泪。后来学乖了，写论文时常按ctrl+s。并且版本不兼容也比较崩溃，参赛中就有队出现xp 和vista 互不认，公式打印变乱码等恶心透顶的事，全是微软惹得祸。比赛前强烈建议同队三台机子软件工具都用一个包。
下面再谈谈写论文的一些技巧。
在论文中摘要十分重要，全国赛组委会都提出了摘要的重要性，再三明文提醒参赛者要注重摘要。要知道，第一轮筛选就是看摘要，在摘要的写作中一定要花3个小时以上，比较实用的方法是三个人最后分别都写，写完再对，再修改，一定要修改修改再修改。摘要中一定要突出模型，算法，创新点和结果。最多开头一句废话。一定要精悍突出重点，要字字珠玑，闪闪发光，一看就明白这篇论文是怎么做的。论文的主体部分虽然没有像摘要这么要求高，但也不要马虎，因为获奖论文是会被仔细推敲的。此外用电脑的都知道，很容易打错别字，所以首要是找错别字，第二就是要修改语句，文采什么的倒不要紧。逻辑一定要清楚，在写论文中能体现数学功底，要写的符合数学习惯。评论文的都是数学工作者，绝大部分是教授，有没有数学功底一眼就撇的出来。其实这个我们也一样，数模后写出来的东西多多少少都带有数学的印记。
在论文写作中要注意能用图表的地方尽量用图表来表示，图表比文字更直接清楚，并且图文并茂多爽啊，要知道评委们大都年纪不小了，为了评委们的眼睛少受折磨多用图表绝对是不错的选择。须注意的是图表的引用要规范，在交叉引用的时候一定要小心，不然会对不上就麻烦了。统计图建议使用Excel 生成，框图和流程图建议使用Visio 画。如果不能忍受Visio 对象复制到Word 的速度，可以试试 SmardDraw 。编辑数学公式建议用MathType ，要使用 MathType 的自动编号和引用功能，这样可以良好对齐，还可以自动更新编号。最后提醒一点：多做备份，不但Word 不可靠，windows 也不可靠，每天的工作都要有备份才好。注意分清版本，不要搞混了。
6．集训
大家刚接触数模时可能会碰到一个问题，那就是什么都不会做，看着题目不知道咋下手，干着急。然后，一经过指导之后就知道该怎么做了，但在做的过程中又会碰到各种各样的问题，发现不是算法不了解就是软件不会使用。其实做数模的一般流程就是建模型，解模型，写论文这三步，所以从这三个方面去训练是不会错的。本人认为：最有效的提高自己水平的方式就是以题带练，在实践中提．．．．
高自己。
建模型： 建模型是最为关键的一步，新手往往是无从下手，这是因为知识面不广，缺乏背景知识，这个时候就需要查资料，了解前人是怎么解决的。常用的算法和知识是必备的，也是必须的，有前辈曾总结过数模十大算法：蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大经典算法——模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法；网格算法、穷举法；连续数据离散化方法；数值分析算法；图像处理算法。
它们基本涵盖了数模中所有算法了，如果掌握了这些对于运筹优化类的问题就可以轻松解决了。要掌握所有的知识是不现实的，参加数模的其中一个能力就是现学现卖，在最短的时间内掌握知识并将其付诸应用。但这并不是说什么都可以到竞赛的时候去学，那个时候就来不及了，因为只有了解的多，知识面广了，遇到问题就知道该怎么办了，然后具体去解决问题。这就靠集训时的训练了。
解模型：辛辛苦苦把模型建好了，但解不出结果来，这时候往往时间很紧了，常常令人无奈。所以集训的时候多做这方面的训练是十分必要的。解模型实质上就是算法的实践。所以要注重应用，多看些算法方面的书。勤写代码，适当可以做些ACM 类的练习锻炼下。
写论文：前面已说很多了，这里不多赘述。多看完整版优秀获奖论文，通过．．．
实战发现自己的不足，积累经验。
如果以上几点都还不擅长，不要灰心，只要具备这点就足够了——保持良好的学习心态，享受不断学习带来的成长感！
7．实战
全国赛上午8点开始，但一般提前半小时左右就能下到题。全国赛就72个小时，时间是比较紧的。拿到题目以后，就要潜心研究、吃透题目。最好上午就确定做哪个题目，然后就开始动手查资料。选定题后就不要再改了，中途换题是件很令人无语的事。第一天理解题意是最关键的，一定要激烈讨论，理解透彻，最好能在午夜之前建好模型。 第二天全力解模型，一边解一边细化模型的边边角角。同时在晚上写手开始动手写论文，午夜以前最好能出模型结果。到第三天基本就是分析结果和完善模型，论文初稿要第四天0点以前完成。最后一夜全队进入艰苦卓越的论文修改修改再修改的过程，包括无比重要的摘要。这个时间安排证实是比较理想的，能达到最好，但很多队都是前松后紧，往后时间都很紧。
讨论问题不发生分歧才怪，经常争的面红耳赤，就差动手了。尽管如此，但不损伤个人感情，大家都是本着把题做更好的出发点嘛。在这个时候就需要耐着性子好好坐下来分析问题，将大家分歧展开谈，将各自方法的优点结合，趋利避害、扬长避短。在这三天，团结就是力量，一定杜绝发生内讧，禁止个人英雄主义行为的出现。
在三天工作中休息也要安排好，肯定不能像往常那样作息了，睡的多就意味着工作时间少。一般来讲原则就是困时才去睡，这样的休息最高效，可以倒下就睡着，并且几小时后全部恢复。最后一夜肯定是没的睡了，三天总共休息时间一般在10小时左右。在工作中要有重点，分先后，先做主干，再补充枝干，有层次地做。碰到困难一定要镇定，不能惶急，不能撞墙，不要逃避要用于面对，三人同心协力一定能解决，总之要有信心、恒心和毅力。
最后预祝同学们争创辉煌！
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法
一、 十类常用算法
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法：
1. 蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo 、Lingo 软件求解。
4. 图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：
模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7. 网格算法和穷举法。
两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9. 数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用M ATLAB 进行处理。
以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。
二、 十类算法的详细说明
2.1 蒙特卡罗算法
大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。
举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法
数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在MATLAB 中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB ，这些方法都能游刃有余的用好。
2.3 规划类问题算法
竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B 题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo 、Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。
2.4 图论问题
98 年B 题、00 年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra 、Floyd 、Prim 、Bellman-Ford ，最大流，二分匹配等问题。每一个算法都应该实现一遍，否则到比赛时再写就晚了。
2.5 计算机算法设计中的问题
计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92 年B 题用分枝定界法，97 年B 题是典型的动态规划问题，此外98 年
B 题体现了分治算法。这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。
2.6 最优化理论的三大非经典算法
这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97 年A 题的模拟退火算法，00 年B 题的神经网络分类算法，象01 年B 题这种难题也可以使用神经网络，还有美国竞赛89 年A 题也和BP 算法有关系，当时是86 年刚提出BP 算法，89 年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。03 年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。
2.7 网格算法和穷举算法
网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N 个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在[a; b ] 区间内取M +1 个点，就是a; a +(b-a )/M; a +2 (b-a ) /M; …… ; b 那么这样循环就需要进行(M + 1) N 次运算，所以计算量很大。比如97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有要用
高级语言来做，最好不要用MATLAB 做网格，否则会算很久的。穷举法大家都熟悉，就不说了。
2.8 一些连续数据离散化的方法
大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
2.9 数值分析算法
这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB 、Mathemat ica ，大可不必准备，因为象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。
2.10 图象处理算法
01 年A 题中需要你会读BMP 图象、美国赛98 年A 题需要你知道三维插值计算，03 年B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB 学好，特别是图象处理的部分
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