初中数学概念的课堂教学实践初探
广西桂林平乐县平乐镇第一中学 何小平
内容摘要：
数学概念，是学生进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。是学生数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。我们数学组从2013年9月的立项课题《初中数学概念课课堂教学设计与实践研究》，至今已有近一年的时间，本人结合实践，从四个方面谈谈对初中数学概念的课堂教学实践的几点体会：（一）重视概念的引入；(二) 重视概念的形成过程；（三）重视概念的内涵和外延；（四）重视概念应用和巩固。由此提高学生的分析、解决问题的数学能力，不断提高学生的数学素养，从而提高数学教育的整体水平。
关键词：初中数学概念 课堂教学实践 初探
数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提
高的必要条件，也是数学教学的重点内容。因此，在初中数学教学过程中, 一定要重视概念教学。我们数学组从2013年8月的立项课题《初中数学概念课课堂教学设计与实践研究》，至今已有近一年的时间，本人结合实践，下面从四个方面谈谈对初中数学概念的课堂教学实践的几点体会：
（一）重视概念的引入
概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念。教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，激发学生的潜能，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识。
1. 从实际生活中引入新概念。
新课标强调，数学教学要紧密联系学生的生活实际。在数学概念的引入上, 尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例, 并且注意选取事例不在于数量的多少, 关键是要贴近学生的认识经历, 能够反映概念的本质特征。例如，在负数概念的教学时展示问题：“一个人向东走3步，向西走4步；一小虫在树干上先向上爬20cm ，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm ；在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：（1）事例中什么在发生变化？（2）怎样变化？
（3）变化的意义是否相同？引导学生关注量所反映的方向，进而引导
学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征，引导学生抽象概括正、负数的概念。
2. 从最近概念引入新概念。
任何数学概念必定有与之相关的最近概念, 因此教学中充分利用学生已掌握了的知识, 从学生的最近概念出发, 引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。这样有助于学生形成相互联系的知识, 提高学生对数学知识之间的整体认识。比如, “不等式”的概念可与“方程”的概念引入，在形成不等式的概念前，课本是这样安排的：先让学生看下面的式子：一71+4，5+3≠2+3，这几个例子的设计和选择，课本的编者是经过了周密的思考的，首先，让学生从自己已有的知识出发，对“不等”的含义进行分析(分解) ，从而得到小于()和不等于(≠) 三种情况，并适时指出，这些式子都含有不等号，像这种用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。其次，对每种情况下的大量不等式进行分析，从而选择出两个具有代表性的式子，一个是“a+2>g+l”，另一个是“x+3
(二) 重视概念的形成过程
在概念的形成过程中，要引导学生通过对具体事物的感知, 自主观察分析, 抽象概括, 自觉获取事物的本质属性和规律, 从而形成新的概
念。这样学生在获得概念的同时, 还锻炼了抽象概括能力和创新精神, 同时也使学生从被动的听发展成为主动的获取和体验数学概念, 自主建构知识。例如，单项式概念的建立，展现知识的形成过程如下：（1）让学生列代数式：①x 表示正方形的边长，则正方形周长是多少；②a 、b 表示长方形的长和宽，则长方形的面积是多少；③x 表示正方体的棱长，则正方体的体积是多少；④x 表示一个数，则相反数是多少；⑤某行政单位原有工作人员m 人，现精简机构，减少25％的工作人员，则精简多少人；⑥某商场国庆七折优惠销售，定价Y 元的物品售价多少元。（2）让学生说出所列代数式的意义。（3）让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。揭示各例的共性是含有“乘法”运算，表示“积”。（4）引导学生抽象概括单项式的概念。上例是从一些具有某种共同性质的实例通过观察，从中抽取共性，再给概念下定义。
（三）重视概念的内涵和外延
数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策。要正确深刻地理解概念绝非易事，数学概念具有严密的科学性，因此概念教学应让学生准确把握概念的内涵和外延，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。概念的内涵是指反映概念中的本质属性的总和，它是概念方面的反映。外延是指具有概念所反映的本质的全体对象，它是概念量方面的反映，它揭示了概念的适用范围。例如：
在二元一次方程的概念生成后，为加深学生对“含有未知数的项
的次数”的内涵的理解，采取的过程是：（1）阅读书本中二元一次方程的概念，并找二元一次方程应具备的几个特征？（2）请学生自己构造一个二元一次方程。让学生通过具体的实例来要辨析概念。（3）给出一组练习，加强对概念的理解。下列式子中哪些是二元一次方程? x 2+y=0 ①
② y=２x +４
21x =+1y +x ④ ③ 2 y
x +y
⑤3-2y =0
⑦ ⑥２x+１=２－x ab +b =4
（四）重视概念应用和巩固
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。在概念教学中，决不能单纯地进行抽象的概念挖掘，而必须注重应用，体现学以致用的教学原则。通过应用，让学生进一步地理解概念、深化概念、巩固概念，掌握运用概念解题的方法。因此，老师应注意典型例习题的配备，特别是那些蕴含数学思想和方法的题应与概念教学有机地结合起来。要注意有类比，有梯度性，有层次性及有判断性。
例如：在进行一元一次方程概念教学中的练习配备，
练习1：判断下列各式, 按要求填写序号：
（1） 2x+3y=0 (2) 1+2=3 (3) x 2-3x +2=0
(4) 3x+2 (5) x+1=2x-5 （6) 3X
(7) x=6 （8） 3m+2=1 （9）y²=4+y
（10）2a ＞9 (11) x =23
问：整式的有__________方程的有__________ 一元一次方程的有__________
练习2：方程 是一元一次方程，则+2=6
a=_____,3a-3= _____
练习3：方程
_____。
3x a -1(a +6)⨯2+3x -8=7 是关于x 的一元一次方程，则a=
(a -3) x ＝2练习4：已知方程是关于x 的
一元一次方程， 请求出a 的值．
2a -2k (k +2) x +3kx -6=0练习5：若关于x 的方程
是一元一次方程，则k 的值为多少？
练习6：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
结语：
以上是本人在教学实践中总结出来的一些体会。总之，初中学生对数学概念的掌握是一个逐步深入和发展的过程。在这个过程中，教师要运用适当的教学手段和教学方法进行概念教学，生动恰当地引入概念，准确细致地讲清概念，使学生能够深刻理解概念的内涵和外延，提高学生的分析、解决问题的数学能力，不断提高学生的数学素养，从而提高数学教育的整体水平。
参考文献：
1、《初中数学概念课堂教学设计》俞京宁
2、《谈初中数学概念教学的“三注重”》 陆洪华教育研究与实践.2010.(04).
3、《数学课程标准（2011年版）》北京大学出版社 2012.1.
初中数学概念的课堂教学实践初探
广西桂林平乐县平乐镇第一中学 何小平
内容摘要：
数学概念，是学生进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。是学生数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。我们数学组从2013年9月的立项课题《初中数学概念课课堂教学设计与实践研究》，至今已有近一年的时间，本人结合实践，从四个方面谈谈对初中数学概念的课堂教学实践的几点体会：（一）重视概念的引入；(二) 重视概念的形成过程；（三）重视概念的内涵和外延；（四）重视概念应用和巩固。由此提高学生的分析、解决问题的数学能力，不断提高学生的数学素养，从而提高数学教育的整体水平。
关键词：初中数学概念 课堂教学实践 初探
数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提
高的必要条件，也是数学教学的重点内容。因此，在初中数学教学过程中, 一定要重视概念教学。我们数学组从2013年8月的立项课题《初中数学概念课课堂教学设计与实践研究》，至今已有近一年的时间，本人结合实践，下面从四个方面谈谈对初中数学概念的课堂教学实践的几点体会：
（一）重视概念的引入
概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念。教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，激发学生的潜能，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识。
1. 从实际生活中引入新概念。
新课标强调，数学教学要紧密联系学生的生活实际。在数学概念的引入上, 尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例, 并且注意选取事例不在于数量的多少, 关键是要贴近学生的认识经历, 能够反映概念的本质特征。例如，在负数概念的教学时展示问题：“一个人向东走3步，向西走4步；一小虫在树干上先向上爬20cm ，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm ；在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：（1）事例中什么在发生变化？（2）怎样变化？
（3）变化的意义是否相同？引导学生关注量所反映的方向，进而引导
学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征，引导学生抽象概括正、负数的概念。
2. 从最近概念引入新概念。
任何数学概念必定有与之相关的最近概念, 因此教学中充分利用学生已掌握了的知识, 从学生的最近概念出发, 引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。这样有助于学生形成相互联系的知识, 提高学生对数学知识之间的整体认识。比如, “不等式”的概念可与“方程”的概念引入，在形成不等式的概念前，课本是这样安排的：先让学生看下面的式子：一71+4，5+3≠2+3，这几个例子的设计和选择，课本的编者是经过了周密的思考的，首先，让学生从自己已有的知识出发，对“不等”的含义进行分析(分解) ，从而得到小于()和不等于(≠) 三种情况，并适时指出，这些式子都含有不等号，像这种用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。其次，对每种情况下的大量不等式进行分析，从而选择出两个具有代表性的式子，一个是“a+2>g+l”，另一个是“x+3
(二) 重视概念的形成过程
在概念的形成过程中，要引导学生通过对具体事物的感知, 自主观察分析, 抽象概括, 自觉获取事物的本质属性和规律, 从而形成新的概
念。这样学生在获得概念的同时, 还锻炼了抽象概括能力和创新精神, 同时也使学生从被动的听发展成为主动的获取和体验数学概念, 自主建构知识。例如，单项式概念的建立，展现知识的形成过程如下：（1）让学生列代数式：①x 表示正方形的边长，则正方形周长是多少；②a 、b 表示长方形的长和宽，则长方形的面积是多少；③x 表示正方体的棱长，则正方体的体积是多少；④x 表示一个数，则相反数是多少；⑤某行政单位原有工作人员m 人，现精简机构，减少25％的工作人员，则精简多少人；⑥某商场国庆七折优惠销售，定价Y 元的物品售价多少元。（2）让学生说出所列代数式的意义。（3）让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。揭示各例的共性是含有“乘法”运算，表示“积”。（4）引导学生抽象概括单项式的概念。上例是从一些具有某种共同性质的实例通过观察，从中抽取共性，再给概念下定义。
（三）重视概念的内涵和外延
数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策。要正确深刻地理解概念绝非易事，数学概念具有严密的科学性，因此概念教学应让学生准确把握概念的内涵和外延，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。概念的内涵是指反映概念中的本质属性的总和，它是概念方面的反映。外延是指具有概念所反映的本质的全体对象，它是概念量方面的反映，它揭示了概念的适用范围。例如：
在二元一次方程的概念生成后，为加深学生对“含有未知数的项
的次数”的内涵的理解，采取的过程是：（1）阅读书本中二元一次方程的概念，并找二元一次方程应具备的几个特征？（2）请学生自己构造一个二元一次方程。让学生通过具体的实例来要辨析概念。（3）给出一组练习，加强对概念的理解。下列式子中哪些是二元一次方程? x 2+y=0 ①
② y=２x +４
21x =+1y +x ④ ③ 2 y
x +y
⑤3-2y =0
⑦ ⑥２x+１=２－x ab +b =4
（四）重视概念应用和巩固
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。在概念教学中，决不能单纯地进行抽象的概念挖掘，而必须注重应用，体现学以致用的教学原则。通过应用，让学生进一步地理解概念、深化概念、巩固概念，掌握运用概念解题的方法。因此，老师应注意典型例习题的配备，特别是那些蕴含数学思想和方法的题应与概念教学有机地结合起来。要注意有类比，有梯度性，有层次性及有判断性。
例如：在进行一元一次方程概念教学中的练习配备，
练习1：判断下列各式, 按要求填写序号：
（1） 2x+3y=0 (2) 1+2=3 (3) x 2-3x +2=0
(4) 3x+2 (5) x+1=2x-5 （6) 3X
(7) x=6 （8） 3m+2=1 （9）y²=4+y
（10）2a ＞9 (11) x =23
问：整式的有__________方程的有__________ 一元一次方程的有__________
练习2：方程 是一元一次方程，则+2=6
a=_____,3a-3= _____
练习3：方程
_____。
3x a -1(a +6)⨯2+3x -8=7 是关于x 的一元一次方程，则a=
(a -3) x ＝2练习4：已知方程是关于x 的
一元一次方程， 请求出a 的值．
2a -2k (k +2) x +3kx -6=0练习5：若关于x 的方程
是一元一次方程，则k 的值为多少？
练习6：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
结语：
以上是本人在教学实践中总结出来的一些体会。总之，初中学生对数学概念的掌握是一个逐步深入和发展的过程。在这个过程中，教师要运用适当的教学手段和教学方法进行概念教学，生动恰当地引入概念，准确细致地讲清概念，使学生能够深刻理解概念的内涵和外延，提高学生的分析、解决问题的数学能力，不断提高学生的数学素养，从而提高数学教育的整体水平。
参考文献：
1、《初中数学概念课堂教学设计》俞京宁
2、《谈初中数学概念教学的“三注重”》 陆洪华教育研究与实践.2010.(04).
3、《数学课程标准（2011年版）》北京大学出版社 2012.1.