第２８卷第５期
２００８年９月
长安大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈａｎｇ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ｖ０１．２８Ｓｅｐｔ．
Ｎｏ．５２００８
文章编号：１６７１—８８７９（２００８）０５—００３１—０４
重塑黄土变形特性
程海涛，刘保健，谢永利
（长安大学公路学院，陕西西安７１００６４）
摘要：为了研究黄土路堤的沉降特性，基于室内一维固结试验，从流变角度分析了重塑黄土的变
形特性；在此基础上，从简单的Ｋｅｌｖｉｎ模型入手，引入非线性应力、应变关系的割线模量，利用变参数法建立了描述重塑黄土变形特性的非线性模型，并进行了计算值与实测值的比较分析。结果表明：随着时间的增加，各应力水平下的应变逐渐趋于稳定，不会出现破坏现象，且基本呈双曲线关系；变形属非线性衰减型，且非线性程度随着应力水平的提高而增强；非线性模型中含有４个土性参数，均可由室内一维固结试验得出；计算值与实测值吻合较好，表明该模型具有较高的可靠性，为研究黄土路堤沉降特性提供了有力依据。
关键词：道路工程；重塑黄土；流变；Ｋｅｌｖｉｎ模型；割线模量
中图分类号：Ｕ４１４．１１
文献标志码：Ａ
Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｒｅｍｏｌｄｅｄｌｏｅｓｓ
ＣＨＥＮＧＨａｉ—ｔａｏ，ＬＩＵＢａｏ—ｊｉａｎ，ＸＩＥＹｏｎｇ—ｌｉ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＨｉｇｈｗａｙ，Ｃｈａｎｇ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００６４，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏａｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｒｅｍｏｌｄｅｄｌｏｅｓｓ；ｒｈｅｏｌｏｇｙ；Ｋｅｌｖｉｎｍｏｄｅｌ；ｓｅｃａｎｔｍｏｄｕｌｕｓ
０
引
言
遇到大量的非饱和高填方黄土路堤。填土路堤的沉降分最后沉降量与施工期沉降量，二者之差为工后沉降量。公路路堤铺筑路面后，工后沉降量的大小
在沟壑纵横的西部山区修建高速公路时，将会
收稿日期：２００７—１１－１４
基金项目：国家西部交通建设科技项目（２００１３１８８１２１４）
作者简介：程海涛（１９８０一），男．山东金乡人，工学博士。Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｇｈａｉｔａ０１９９ｌ＠１６３．ｔｏｍ。
３２
长安大学学报（自然科学版）２００８生
是路堤质量的主要标准。不论是施工期还是工后期，填土路堤的沉降变形与荷载和时间有关，都可以表示为荷载与时间的函数，理论上属于流变范畴。
现有的土本构关系及应力、应变计算方法主要用于最终沉降量的计算，与时间无关。非饱和土固结理论虽然考虑了时间的因素，但由于技术和经济成本过高，难以应用到实际中去。流变理论能够同时考虑应变、应力和时间三维相互关系，但目前流变理论主要用于对软土体、岩体变形进行研究，并取得了一定成果［１］。而对非饱和填土体的变形研究成果还不多见。因此，研究非饱和填土体的应变、应力和时间三维关系具有重要的理论意义和实用价值。为此，本文基于室内一维固结试验，从流变角度研究了重塑黄土的变形特性，引入非线性应力一应变关系的割线模量，并推导出了描述重塑黄土变形特性的非线性模型。
１变形特性分析
试验土样取自兰州一海石湾高速公路７０ｍ高填方路堤，属非饱和重塑黄土。土样的平均含水量（含水质量分数）硼一１１．０％，最大干密度伽＝１．５９
ｇ／ｃｍ３，相对密度ｄ。＝２．６９，孔隙比ｅ一０．６９７。用室
内一维固结仪进行了土样的分级加载固结试验。按照“坐标平移法”把分级加载试验曲线分别转化为加载试验曲线，得到应变一时间曲线，如图１所示，应
力一应变等时曲线如图２所示。
—１卜１—＿．－一５０ｋＰａ—＿＇∈一３００
ｋＰａ—■一６００ｋＰａ
００ｋＰａ—ｄ卜４０【ｌｋＰａ——卜７００ｋＰａ
３．５ｒ—■｜一２００—●卜一—・・一
ｋＰａ５００ｋＰａ８００ｋＰａ
Ｊ——．＿Ｌ—．．＿＿－．．．．．．．．—－－－－－－——．，－——－———－－■●■■■■
３．ＯｏＰ’一一———．－————－—＿Ｉ＿＿－———＿＿＿＿＿＿＿－——－■ＨＨ
鬟２．５
制２．０
翻
１．５
１．０Ｏ．５
图２应力一应变等时曲线
（４）各应力水平下变形的总体趋势大致相同，基本呈双曲线关系（式（１））；转化成直线形式嗍如
图３所示。由此可以看出，随着应力的增加，斜率越
来越小，并且减小的速率越来越缓慢。
三一Ｃ＋Ｄｔ
（１）
￡
式中；ｔ为时间（ｍｉｎ）；Ｃ为应变时间转化曲线的截距；Ｄ为时间趋于无穷大时应变倒数。
１８００ｌ６００ｌ４００＝ｌ
２００童１
０００
辜｝｛粼僦～ｏｎ髓鼢队
享一黜黜
阳髓阳阳／
一Ｉ”８００
６００４００２００
６００
９００
ｌ２００
ｌ５００
ｔｉｍｌｌ３
囝３应变一时阍转化曲线
从图２可以得出如下结论。
（１）不同时刻的应力一应变等时曲线是不同的，而且一般不是直线，说明变形是非线性的。
（２）随着应力的增加，应力一应变曲线向应力轴方向弯曲，说明应力一应变等时曲线偏离直线的程度增大，非线性程度随应力水平的提高而增强。
（３）随着时间的增加，应力一应变等时曲线逐渐靠拢，说明其变形属于衰减型。
上述现象的产生可这样解释：在应力施加初期，由于土体比较疏松，土粒间孔隙较大，土颗粒相对滑移较容易，滑移距离也较大，在较短的时间内就能达到新的平衡，所以具有明显的变形，且应变速率衰减较快。在应力水平较高时，土体在前几级荷载作用下已变得较密实，即土体压缩模量随应力而增加，所以应变增加不明显，非线性程度随着应力提高而增强。另外，由于试验中侧向变形的限制，所以试验中呈现衰减蠕变，并且不会出现破坏现象。
２
计算模型
从上述分析可知，重塑黄土在一维固结试验中
第５期
程海涛，等：重塑黄土变形特性
３３
属衰减蠕变，随着荷载的施加，土体变形不会出现由
弹性变形到塑性变形的剪切破坏情况。在实际情况中，弹性、塑性、粘性等各种形式的变形，从一开始都是一起发生的，不能从时间段上直观地划分开来，并
且把变形按阶段分成弹性、塑性、粘性，这从变形机理上也是难以解释的＂＿３－４３。
由于重塑黄土一般属于非饱和黄土，鉴于非饱和土固结理论在应用上的复杂性，本文利用Ｋｅｌｖｉｎ模型，如图４所示，基于土体变形，从宏观上建立描述重翅黄土变形特性的变参数非线性模型。所谓变参数是指模型的弹簧模量Ｅ与牛顿粘壶的粘滞系数ｒ／不再是常数，而是与应力水平有关的变量，即Ｅ—
Ｅ（ｄ）和ｒ／一刀（盯）。
图４
Ｋｅｌｖｉｎ模型
２．１
模型的数学表达式
Ｋｅｌｖｉｎ模型本构方程为
仃＝＆＋叩ｅ
（２）其蠕变柔量为－，（￡）＝［（１一ｅ－Ｂ７，）／Ｅ］Ｈ（ｆ），反
映蠕变的规律，其中Ｈ（ｆ）为与时间ｔ有关的阶跃函
数。从Ｋｅｌｖｉｎ模型蠕变柔量可以看出，刚施加应力
时刻，其蠕变柔量为０，在一定的应力水平下，蠕变
柔量随着时间的增加，而增加并趋近于一定值。即在给定应力水平下，随着时问的增加，应变由０增加并
趋于一定值，应变速率则逐渐减小，最终趋于０。
由式（２）可得
Ｅ＝ｆ旦一韭１‘＝三一旦
（３）
刀一ｆ半＼：旦、￡￡，ｆ一。。￡ｌ一∞
￡ｕＩｔ
１７一（丁ｋ２五
（４）¨’
引入割线模量概念：Ｅ。＝—生一Ａ＋岛，代入
￡ｕｌｔ
式（３）可得
Ｅ—Ａ＋／３０
（５）
在式（１）中对时间求导可得应变速率
ｒ
￡２面高开
（６）
代入式（４）可得
ｒ／一旦一Ｃ口
（７）
’
∈ｆ＝ｏ
把式（５）、式（６）、式（７）代入式（２）可得
仃２（Ａ＋Ｂａ）￡＋Ｃａ可靠‘８）
把ｅ解出
一ｒａ［１一万最汀］
（９）
式中：Ａ为初始割线模量；Ｂ为割线模量曲线斜率，均是与土的性质有关的参数，其确定方法见文献［５］；岛：。为初始应变速率；ｅ卜．—、￡ｕＩ。均为ｔ—ｃｘ３时的应变；
ｋ为第ｉ级压力作用下对应的土的割线模量。
式（９）即为利用Ｋｅｌｖｉｎ模型建立的描述重塑黄
土变形特性的非线性模型。
２．２
模型参数的确定及可靠性分析
从式（９）可以看出，该模型包含４个参数Ａ、Ｂ、
Ｃ、Ｄ。
分析式（１）可知，截距Ｃ在数值上等于时间为０时应变速率的倒数，拟和Ｃ与应力关系（图５）可得
Ｃ＝Ｍ盯～
（１０）
式中：Ｍ、Ｎ均为与土的性质有关的参数，可由试验
数据反算得出。一般情况下，Ｍ＞０，Ｎ＜一１。
ｌ墨Ｉ
５
截距与应力的关系
根据割线模量概念，Ｄ为
Ｄ：土：垒＋Ｂ
（１１）
￡一Ａ一＋／３ａ｛，一丽书‰｝（１２，
￡ｕＩｔ
旷
把式（１０）、式（１１）分别带入式（９）可得
￡一——｛１一面Ｆ干弦万Ｆ西孑｝ｕｚ’
式（１２）就是描述重塑黄土变形特性的非线性模型的最终形式。模型中含有Ａ、Ｂ、Ｍ、Ｎ共４个参
数，都与土的性质有关，可由室内一维固结试验很容
易得出。
由式（５）、式（７）及式（１０）可知：Ｅ（盯）＝Ａ＋
岛，ｒ／（ａ）＝ＭａＨＮ。可以看出，当应力增加时，弹性模量增加，粘滞系数减小。这说明随着应力的增加，应变增长缓慢，应力一应变非线性程度越来越大，与试
验现象相符。
对式（１２）两边时间ｆ求导，易得：褰＞ｏ，爹＜
０，说明应变随时间ｔ的增加而增加，应变速率随ｔ的
增加而减小，呈衰减蠕变。
令口＝可石可竿老‰，则式（１２）可改写为
３４
长安大学学报（自然科学版）
２００８益
ｔ／ｍｉｎ
图６计算的应变时间曲线
∥ｍｉｎ
图８计算值与实测值的比较
３
结语
（１）鉴于非饱和土固结理论在应用上的复杂性，本文从流变角度分析了重塑黄土的变形特性。
（２）从简单的Ｋｅｌｖｉｎ模型人手，引入割线模量，利用变参数法建立了描述重塑黄土变形特性的非线性模型。模型中包含４个土性参数，能很容易从室内一维固结试验中得到，且经济、方便。通过对比分析，证明了该模型的可靠性。
（３）该模型中参数的取值以及含水量、干密度等的影响还有待进一步研究。
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Ｊｉｎ－ｇｕｏ。ＺＨＩＸｉ—ｌａｎ，ｅｔ
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［８］张玉芬，张志权，赵桂娟，等．二灰黄土力学性能试验
［Ｊ］．长安大学学报：自然科学版，２００７，２７（５）：２０一２３．
ＺＨＡＮＧＹｕ－ｆｅｉ。ＺＨＡＮＧ
Ｚｈｉ—ｑｕａｎ。ＺＨＡＯ
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ｏｆＣｈａｎｇ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ
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重塑黄土变形特性
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
程海涛， 刘保健， 谢永利， CHENG Hai-tao， LIU Bao-jian， XIE Yong-li长安大学,公路学院,陕西,西安,710064
长安大学学报（自然科学版）
JOURNAL OF CHANG'AN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)2008，28(5)2次
参考文献(8条)
1.孙钧 岩土材料流变及其工程应用 1999
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引证文献(2条)
1.王松鹤.骆亚生.李焱 黄土固结蠕变特性试验研究[期刊论文]-工程地质学报 2009(5)2.李喜安.黄润秋.彭建兵 黄土崩解性试验研究[期刊论文]-岩石力学与工程学报 2009(z1)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xagljtdx200805008.aspx授权使用：西安理工大学(xalgdx)，授权号：439dfc3b-d297-4a39-b336-9e400130f9ab
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第２８卷第５期
２００８年９月
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关键词：道路工程；重塑黄土；流变；Ｋｅｌｖｉｎ模型；割线模量
中图分类号：Ｕ４１４．１１
文献标志码：Ａ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒ
ｔＯ
ａｎａｌｙｚｅｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅ“ｓｔｉｃｓｏｆｌｏｅｓｓｒｏａｄｅｍｂａｎｋｍｅｎｔ。ｂａｓｅｄ
ｔｅｓｔｓ，ｔｈｅ
ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ｔｅｓｔｓ
ｏｎ
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ｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅ“ｓｔｉｃｓｏｆｒｅｍｏｌｄｅｄｌｏｅｓｓ
ａｎａｌｙｚｅｄｆｒｏｍｔｈｅａｎｇｌｅｏｆｒｈｅｏｌｏｇｙ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｃｅｒｔａｉｎ
ｅｘｔｅｎｔ
ｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｔｒａｉｎｗｉｌｌｌｅｖｅｌｏｆｆ
ｎｏｔ
ｔｏａ
ｗｉｔｈｔｉｍｅｕｎｄｅｒｅｖｅｒｙ
ｃａｎ
ｓｔｒｅｓｓ
ｌｅｖｅｌａｎｄｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｗｉｌＩ
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ｂｙｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅ
ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｅｌｏｎｇｓ
ｓｔｒｅｓｓ
ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ
ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｉｔｙｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｓｗｈｅｎｔｈｅ
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ＫｅｌｖｉｎｍｏｄｅｌｉＳｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌ
ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｒｅｍｏｌｄｅｄ１０ｅｓｓ．Ｔｈｅｗｉｔｈｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｓｏｉｌａｎｄｔｈｅｙ
ｃａｎ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏａｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｒｅｍｏｌｄｅｄｌｏｅｓｓ；ｒｈｅｏｌｏｇｙ；Ｋｅｌｖｉｎｍｏｄｅｌ；ｓｅｃａｎｔｍｏｄｕｌｕｓ
０
引
言
遇到大量的非饱和高填方黄土路堤。填土路堤的沉降分最后沉降量与施工期沉降量，二者之差为工后沉降量。公路路堤铺筑路面后，工后沉降量的大小
在沟壑纵横的西部山区修建高速公路时，将会
收稿日期：２００７—１１－１４
基金项目：国家西部交通建设科技项目（２００１３１８８１２１４）
作者简介：程海涛（１９８０一），男．山东金乡人，工学博士。Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｇｈａｉｔａ０１９９ｌ＠１６３．ｔｏｍ。
３２
长安大学学报（自然科学版）２００８生
是路堤质量的主要标准。不论是施工期还是工后期，填土路堤的沉降变形与荷载和时间有关，都可以表示为荷载与时间的函数，理论上属于流变范畴。
现有的土本构关系及应力、应变计算方法主要用于最终沉降量的计算，与时间无关。非饱和土固结理论虽然考虑了时间的因素，但由于技术和经济成本过高，难以应用到实际中去。流变理论能够同时考虑应变、应力和时间三维相互关系，但目前流变理论主要用于对软土体、岩体变形进行研究，并取得了一定成果［１］。而对非饱和填土体的变形研究成果还不多见。因此，研究非饱和填土体的应变、应力和时间三维关系具有重要的理论意义和实用价值。为此，本文基于室内一维固结试验，从流变角度研究了重塑黄土的变形特性，引入非线性应力一应变关系的割线模量，并推导出了描述重塑黄土变形特性的非线性模型。
１变形特性分析
试验土样取自兰州一海石湾高速公路７０ｍ高填方路堤，属非饱和重塑黄土。土样的平均含水量（含水质量分数）硼一１１．０％，最大干密度伽＝１．５９
ｇ／ｃｍ３，相对密度ｄ。＝２．６９，孔隙比ｅ一０．６９７。用室
内一维固结仪进行了土样的分级加载固结试验。按照“坐标平移法”把分级加载试验曲线分别转化为加载试验曲线，得到应变一时间曲线，如图１所示，应
力一应变等时曲线如图２所示。
—１卜１—＿．－一５０ｋＰａ—＿＇∈一３００
ｋＰａ—■一６００ｋＰａ
００ｋＰａ—ｄ卜４０【ｌｋＰａ——卜７００ｋＰａ
３．５ｒ—■｜一２００—●卜一—・・一
ｋＰａ５００ｋＰａ８００ｋＰａ
Ｊ——．＿Ｌ—．．＿＿－．．．．．．．．—－－－－－－——．，－——－———－－■●■■■■
３．ＯｏＰ’一一———．－————－—＿Ｉ＿＿－———＿＿＿＿＿＿＿－——－■ＨＨ
鬟２．５
制２．０
翻
１．５
１．０Ｏ．５
图２应力一应变等时曲线
（４）各应力水平下变形的总体趋势大致相同，基本呈双曲线关系（式（１））；转化成直线形式嗍如
图３所示。由此可以看出，随着应力的增加，斜率越
来越小，并且减小的速率越来越缓慢。
三一Ｃ＋Ｄｔ
（１）
￡
式中；ｔ为时间（ｍｉｎ）；Ｃ为应变时间转化曲线的截距；Ｄ为时间趋于无穷大时应变倒数。
１８００ｌ６００ｌ４００＝ｌ
２００童１
０００
辜｝｛粼僦～ｏｎ髓鼢队
享一黜黜
阳髓阳阳／
一Ｉ”８００
６００４００２００
６００
９００
ｌ２００
ｌ５００
ｔｉｍｌｌ３
囝３应变一时阍转化曲线
从图２可以得出如下结论。
（１）不同时刻的应力一应变等时曲线是不同的，而且一般不是直线，说明变形是非线性的。
（２）随着应力的增加，应力一应变曲线向应力轴方向弯曲，说明应力一应变等时曲线偏离直线的程度增大，非线性程度随应力水平的提高而增强。
（３）随着时间的增加，应力一应变等时曲线逐渐靠拢，说明其变形属于衰减型。
上述现象的产生可这样解释：在应力施加初期，由于土体比较疏松，土粒间孔隙较大，土颗粒相对滑移较容易，滑移距离也较大，在较短的时间内就能达到新的平衡，所以具有明显的变形，且应变速率衰减较快。在应力水平较高时，土体在前几级荷载作用下已变得较密实，即土体压缩模量随应力而增加，所以应变增加不明显，非线性程度随着应力提高而增强。另外，由于试验中侧向变形的限制，所以试验中呈现衰减蠕变，并且不会出现破坏现象。
２
计算模型
从上述分析可知，重塑黄土在一维固结试验中
第５期
程海涛，等：重塑黄土变形特性
３３
属衰减蠕变，随着荷载的施加，土体变形不会出现由
弹性变形到塑性变形的剪切破坏情况。在实际情况中，弹性、塑性、粘性等各种形式的变形，从一开始都是一起发生的，不能从时间段上直观地划分开来，并
且把变形按阶段分成弹性、塑性、粘性，这从变形机理上也是难以解释的＂＿３－４３。
由于重塑黄土一般属于非饱和黄土，鉴于非饱和土固结理论在应用上的复杂性，本文利用Ｋｅｌｖｉｎ模型，如图４所示，基于土体变形，从宏观上建立描述重翅黄土变形特性的变参数非线性模型。所谓变参数是指模型的弹簧模量Ｅ与牛顿粘壶的粘滞系数ｒ／不再是常数，而是与应力水平有关的变量，即Ｅ—
Ｅ（ｄ）和ｒ／一刀（盯）。
图４
Ｋｅｌｖｉｎ模型
２．１
模型的数学表达式
Ｋｅｌｖｉｎ模型本构方程为
仃＝＆＋叩ｅ
（２）其蠕变柔量为－，（￡）＝［（１一ｅ－Ｂ７，）／Ｅ］Ｈ（ｆ），反
映蠕变的规律，其中Ｈ（ｆ）为与时间ｔ有关的阶跃函
数。从Ｋｅｌｖｉｎ模型蠕变柔量可以看出，刚施加应力
时刻，其蠕变柔量为０，在一定的应力水平下，蠕变
柔量随着时间的增加，而增加并趋近于一定值。即在给定应力水平下，随着时问的增加，应变由０增加并
趋于一定值，应变速率则逐渐减小，最终趋于０。
由式（２）可得
Ｅ＝ｆ旦一韭１‘＝三一旦
（３）
刀一ｆ半＼：旦、￡￡，ｆ一。。￡ｌ一∞
￡ｕＩｔ
１７一（丁ｋ２五
（４）¨’
引入割线模量概念：Ｅ。＝—生一Ａ＋岛，代入
￡ｕｌｔ
式（３）可得
Ｅ—Ａ＋／３０
（５）
在式（１）中对时间求导可得应变速率
ｒ
￡２面高开
（６）
代入式（４）可得
ｒ／一旦一Ｃ口
（７）
’
∈ｆ＝ｏ
把式（５）、式（６）、式（７）代入式（２）可得
仃２（Ａ＋Ｂａ）￡＋Ｃａ可靠‘８）
把ｅ解出
一ｒａ［１一万最汀］
（９）
式中：Ａ为初始割线模量；Ｂ为割线模量曲线斜率，均是与土的性质有关的参数，其确定方法见文献［５］；岛：。为初始应变速率；ｅ卜．—、￡ｕＩ。均为ｔ—ｃｘ３时的应变；
ｋ为第ｉ级压力作用下对应的土的割线模量。
式（９）即为利用Ｋｅｌｖｉｎ模型建立的描述重塑黄
土变形特性的非线性模型。
２．２
模型参数的确定及可靠性分析
从式（９）可以看出，该模型包含４个参数Ａ、Ｂ、
Ｃ、Ｄ。
分析式（１）可知，截距Ｃ在数值上等于时间为０时应变速率的倒数，拟和Ｃ与应力关系（图５）可得
Ｃ＝Ｍ盯～
（１０）
式中：Ｍ、Ｎ均为与土的性质有关的参数，可由试验
数据反算得出。一般情况下，Ｍ＞０，Ｎ＜一１。
ｌ墨Ｉ
５
截距与应力的关系
根据割线模量概念，Ｄ为
Ｄ：土：垒＋Ｂ
（１１）
￡一Ａ一＋／３ａ｛，一丽书‰｝（１２，
￡ｕＩｔ
旷
把式（１０）、式（１１）分别带入式（９）可得
￡一——｛１一面Ｆ干弦万Ｆ西孑｝ｕｚ’
式（１２）就是描述重塑黄土变形特性的非线性模型的最终形式。模型中含有Ａ、Ｂ、Ｍ、Ｎ共４个参
数，都与土的性质有关，可由室内一维固结试验很容
易得出。
由式（５）、式（７）及式（１０）可知：Ｅ（盯）＝Ａ＋
岛，ｒ／（ａ）＝ＭａＨＮ。可以看出，当应力增加时，弹性模量增加，粘滞系数减小。这说明随着应力的增加，应变增长缓慢，应力一应变非线性程度越来越大，与试
验现象相符。
对式（１２）两边时间ｆ求导，易得：褰＞ｏ，爹＜
０，说明应变随时间ｔ的增加而增加，应变速率随ｔ的
增加而减小，呈衰减蠕变。
令口＝可石可竿老‰，则式（１２）可改写为
３４
长安大学学报（自然科学版）
２００８益
ｔ／ｍｉｎ
图６计算的应变时间曲线
∥ｍｉｎ
图８计算值与实测值的比较
３
结语
（１）鉴于非饱和土固结理论在应用上的复杂性，本文从流变角度分析了重塑黄土的变形特性。
（２）从简单的Ｋｅｌｖｉｎ模型人手，引入割线模量，利用变参数法建立了描述重塑黄土变形特性的非线性模型。模型中包含４个土性参数，能很容易从室内一维固结试验中得到，且经济、方便。通过对比分析，证明了该模型的可靠性。
（３）该模型中参数的取值以及含水量、干密度等的影响还有待进一步研究。
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重塑黄土变形特性
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
程海涛， 刘保健， 谢永利， CHENG Hai-tao， LIU Bao-jian， XIE Yong-li长安大学,公路学院,陕西,西安,710064
长安大学学报（自然科学版）
JOURNAL OF CHANG'AN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)2008，28(5)2次
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