培养小学生数学思维训练的几种方法
——我要的不是一个答案是你的思维过程
育新小学 陈静
数学教学主要是数学思维活动的教学。思维是人脑对客观事物的
一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程，培养学生的思
维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的重要途径。
学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。
数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学
过程中实现的。思维是智力的核心，它是理解知识的必要心理因素，
又是巩固知识的重要心理条件。小学数学不仅要传授知识，更重要的
是开发智力、培养思维和创新能力。科学的思维方法、优良的思维品
质、较强的思维能力，是学生探索、获取新的知识、提高分析、解决
问题的金钥匙，正确的思维训练可以培养良好的思维品质、达到培养
创新能力的目的。
小学生因为年龄关系在解题过程中经常出现考虑问题不周到，看
题不仔细，不会分析题目的数量关系等情况。当试卷和作业发下来的
时候，总能听到“哎，原来是这样”，“哎，我以为是这样”，“哎，真
是不应该”等叹息声。现在有一些学生，当看见题目条件一多，问题
一多，就胡乱把数字一拼凑，没有沉下心来仔细看题，认真分析已知
条件及数量关系。或拿到题目看上去比较复杂的题，首先想到的是找
家长或问老师，当老师让他把题目自己认真读两遍或老师帮他把题目
读出来，他马上就会说“哦，原来是这样，我会做了。”针对学生的
这些现象，我首先从学生的做题习惯上进行培养。
一．培养学生良好的解题习惯。
1、简要载录条件把复杂的问题简单化。
一道题目拿到手上，不管它条件怎样多，题型怎样的变，你都要
沉下心来细细品读把一个个条件理清楚，边读边用最简单自己最能看
懂的形式在草稿纸上写出来。
例：小军去超市买三枝钢笔，两块橡皮共会付4.98元，若买五
枝钢笔，两块橡皮要付7.98元。一枝钢笔、一块橡皮各是多少元？ ３枝钢笔＋２块橡皮＝4.98元
＋２ ＋？
５枝钢笔＋２块橡皮＝7.98元
例：生物小组的同学业养兔子和鸽子，饲养一只兔子一天需要
0.5元，饲养一只鸽子一天需要0.2元，该小组每月有30元活动经费，
他们能饲养多少只鸽子或多少只兔子？（一月按30天计算） 兔一天0.5元 能养几只兔？
每月30元 要养30天
鸽一天0.2元 能养几只鸽？
能在草稿纸上像这样把一个个条件清晰简单的表述出来，对分析
题中的数量之间的关系有很大的帮助。
2、画简易图理解题意。 例：有一桶油连桶共重 34.8千克 ，从桶中倒出一半油后连桶
共重18.8千克，这个油桶可以装多少千克油？
减一半
① ②
油+桶= 34.8千克 油+桶= 18.8千克
在边画图，边整理思路的同时，可以发现从①到②数量发生了变化，图中却只有油发生了变化。那变化了的量实际就是半桶油。
培养小学生的思维能力，要注意培养他们的直觉思维，因为“创造性思维，在一定意义上说，它是分析思维和直觉思维的统一”。直觉思维具有快速、直接、跳跃（不是按逻辑思维规律一步一步地进行思考）等特点，在解题中用画简易图帮助理解题意是运用直觉思维解决问题，教师应给予鼓励。直觉思维就是逻辑思维的凝结或简缩。
另外，在引导学生研究综合性较强的题目时，可以鼓励学生进行猜想、估计、大胆假设。因为新颖、独创的思路往往产生于猜想、估计、假设之中，即使学生提出一些似乎不着边际的设想，也比根本不想，只会照搬死套公式要好些。
3、画批，标出相关的数量。
工效 时间 工效 时间
低年级时孩子们在列除法算式时知道把较大数放前，较小数放后，现在学了小数除法以后，较小数也可以除以较大数，小孩就弄不清到底是谁除以谁，就必须知道数量关系。
例：王师傅6小时做4个零件，李师傅8小时做5个零件，谁的效率高？
标注好数量之间的关系，就能顺利地找到解题的方法，可以求出
1小时的工效再进行比较，也可以求出1个零件所需的时间再进行比较，做到灵活地处理问题，也体会到解题方法的多样性和答案的唯一性。
特别在解平面图形的题型中，是求圆锥的面积，还是圆柱的面积最好在题中标注，提醒自己在列式中注意要不要除以3。
4、画线段图，理解题意。
线段图，不要求学生一下子画好，只要求在潜移默化中渐渐的画好，体验线段图的作用。让学生根据线段图，说题意，这样既锻炼了学生说数学的表达能力，又理解了题意，有助于解决问题。问题解决之后，让学生互相说说每步求的是什么，用的是什么数量关系式。学生互相讲述解题思路，这样既调动了学生的积极性，又活跃了课堂气氛，学生在不知不觉中学会了语言表达。一切有效的数学学习都来自于学生对数学活动的参与，只有通过学生自主经历探索的过程，自主体验和把握的数学知识与技能、数学思想和方法才深刻。
5、看条件，想问题。
在学生自己读题过程中，要养成边读题边思考的习惯，看见条件就要想到这俩个条件能解决什么问题。如读到“雨燕３小时飞行 510千米 ” 这两个条件，就想到能求出雨燕的飞行速度；看到“4本书售价26.8元”这两个条件，就想到能求出单价。不管自己想到的问题对解决题中的最好目的有没有作用，这也是一种思维的训练。
6、培养正向思维与逆向思维的能力。
世界上许多事物的运动形态都是双向的，数学中的双向思维比比
皆是，运算与逆运算，分析与综合等等。当人们习惯于正向思维时，某种逆向思维就会产生新的境界，许多发明创造就是这样萌发的。如火箭冲天对气球腾空来论，其原理是逆向的。在数学教学中也是这样，当学生经过努力从正向理解了某个规定、公式、法则后，若适当引导学生逆向思考下，往往会跨进新的知识领域。例如学了加法后再学减法，学了乘法再学除法。我们教师在教学中通过已知条件和问题的可逆性变换来打开学生的思路，培养学生的逆向思维能力。
二．我要的不是一个答案是你的思维过程
1、在课堂教学中培养思维。
在学生学习数学的过程中，最忌讳的就是学生抄同学的答案。只为了完 成 老师的任务，明明不懂，却将作业写得漂漂亮亮交给老师，结果考试考砸。那么在平时的教学和练习中，要十分注意学生的解题过程，特别注意要求学生在解题时说出自己的解题思路。不仅能培养学生的思维逻辑性还能培养学生的语言表达能力。在平时的教学中，我放手让学生上台讲解题目，说出自己的解题过程，“你能听懂吗？”“还有什么要补充的？”“还可以怎样更简单的分析”“怎样表达更加准确”，老师当场并做出评议。先从优等生训练起，再逐步扩大范围。一来提高了学生的学习兴趣，发展了准确表达自己思想的能力，也使学生的注意力集中在思考问题中。
2、在作业反馈中训练思维。
首先在班级中坚决杜绝抄作业的现象，养成不懂就问的好习惯。可以问同学也可以问老师，给主动提问题的同学加分，在班中确定几
个成绩好的同学能讲解题目，讲解时不能只告诉同学一个答案，必须讲清解题方法。对解错的题的同学尽量采取面批，面批时让学生讲清自己错题的原因，提凡以后放同样的错误。
总之，在解决问题中不能只问学生要答案，要让孩子养成，说题意，说思路，说算式（说出列出的每一步算式的意思）的习惯，逐步培养孩子能有根有据，有条有理的进行思考，比较完整地叙述思考过程，说明理由。在小学数学教学中，有目的的，有计划地对学生实施思维训练，有利于教学质量的提高，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。
培养小学生数学思维训练的几种方法
——我要的不是一个答案是你的思维过程
育新小学 陈静
数学教学主要是数学思维活动的教学。思维是人脑对客观事物的
一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程，培养学生的思
维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的重要途径。
学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。
数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学
过程中实现的。思维是智力的核心，它是理解知识的必要心理因素，
又是巩固知识的重要心理条件。小学数学不仅要传授知识，更重要的
是开发智力、培养思维和创新能力。科学的思维方法、优良的思维品
质、较强的思维能力，是学生探索、获取新的知识、提高分析、解决
问题的金钥匙，正确的思维训练可以培养良好的思维品质、达到培养
创新能力的目的。
小学生因为年龄关系在解题过程中经常出现考虑问题不周到，看
题不仔细，不会分析题目的数量关系等情况。当试卷和作业发下来的
时候，总能听到“哎，原来是这样”，“哎，我以为是这样”，“哎，真
是不应该”等叹息声。现在有一些学生，当看见题目条件一多，问题
一多，就胡乱把数字一拼凑，没有沉下心来仔细看题，认真分析已知
条件及数量关系。或拿到题目看上去比较复杂的题，首先想到的是找
家长或问老师，当老师让他把题目自己认真读两遍或老师帮他把题目
读出来，他马上就会说“哦，原来是这样，我会做了。”针对学生的
这些现象，我首先从学生的做题习惯上进行培养。
一．培养学生良好的解题习惯。
1、简要载录条件把复杂的问题简单化。
一道题目拿到手上，不管它条件怎样多，题型怎样的变，你都要
沉下心来细细品读把一个个条件理清楚，边读边用最简单自己最能看
懂的形式在草稿纸上写出来。
例：小军去超市买三枝钢笔，两块橡皮共会付4.98元，若买五
枝钢笔，两块橡皮要付7.98元。一枝钢笔、一块橡皮各是多少元？ ３枝钢笔＋２块橡皮＝4.98元
＋２ ＋？
５枝钢笔＋２块橡皮＝7.98元
例：生物小组的同学业养兔子和鸽子，饲养一只兔子一天需要
0.5元，饲养一只鸽子一天需要0.2元，该小组每月有30元活动经费，
他们能饲养多少只鸽子或多少只兔子？（一月按30天计算） 兔一天0.5元 能养几只兔？
每月30元 要养30天
鸽一天0.2元 能养几只鸽？
能在草稿纸上像这样把一个个条件清晰简单的表述出来，对分析
题中的数量之间的关系有很大的帮助。
2、画简易图理解题意。 例：有一桶油连桶共重 34.8千克 ，从桶中倒出一半油后连桶
共重18.8千克，这个油桶可以装多少千克油？
减一半
① ②
油+桶= 34.8千克 油+桶= 18.8千克
在边画图，边整理思路的同时，可以发现从①到②数量发生了变化，图中却只有油发生了变化。那变化了的量实际就是半桶油。
培养小学生的思维能力，要注意培养他们的直觉思维，因为“创造性思维，在一定意义上说，它是分析思维和直觉思维的统一”。直觉思维具有快速、直接、跳跃（不是按逻辑思维规律一步一步地进行思考）等特点，在解题中用画简易图帮助理解题意是运用直觉思维解决问题，教师应给予鼓励。直觉思维就是逻辑思维的凝结或简缩。
另外，在引导学生研究综合性较强的题目时，可以鼓励学生进行猜想、估计、大胆假设。因为新颖、独创的思路往往产生于猜想、估计、假设之中，即使学生提出一些似乎不着边际的设想，也比根本不想，只会照搬死套公式要好些。
3、画批，标出相关的数量。
工效 时间 工效 时间
低年级时孩子们在列除法算式时知道把较大数放前，较小数放后，现在学了小数除法以后，较小数也可以除以较大数，小孩就弄不清到底是谁除以谁，就必须知道数量关系。
例：王师傅6小时做4个零件，李师傅8小时做5个零件，谁的效率高？
标注好数量之间的关系，就能顺利地找到解题的方法，可以求出
1小时的工效再进行比较，也可以求出1个零件所需的时间再进行比较，做到灵活地处理问题，也体会到解题方法的多样性和答案的唯一性。
特别在解平面图形的题型中，是求圆锥的面积，还是圆柱的面积最好在题中标注，提醒自己在列式中注意要不要除以3。
4、画线段图，理解题意。
线段图，不要求学生一下子画好，只要求在潜移默化中渐渐的画好，体验线段图的作用。让学生根据线段图，说题意，这样既锻炼了学生说数学的表达能力，又理解了题意，有助于解决问题。问题解决之后，让学生互相说说每步求的是什么，用的是什么数量关系式。学生互相讲述解题思路，这样既调动了学生的积极性，又活跃了课堂气氛，学生在不知不觉中学会了语言表达。一切有效的数学学习都来自于学生对数学活动的参与，只有通过学生自主经历探索的过程，自主体验和把握的数学知识与技能、数学思想和方法才深刻。
5、看条件，想问题。
在学生自己读题过程中，要养成边读题边思考的习惯，看见条件就要想到这俩个条件能解决什么问题。如读到“雨燕３小时飞行 510千米 ” 这两个条件，就想到能求出雨燕的飞行速度；看到“4本书售价26.8元”这两个条件，就想到能求出单价。不管自己想到的问题对解决题中的最好目的有没有作用，这也是一种思维的训练。
6、培养正向思维与逆向思维的能力。
世界上许多事物的运动形态都是双向的，数学中的双向思维比比
皆是，运算与逆运算，分析与综合等等。当人们习惯于正向思维时，某种逆向思维就会产生新的境界，许多发明创造就是这样萌发的。如火箭冲天对气球腾空来论，其原理是逆向的。在数学教学中也是这样，当学生经过努力从正向理解了某个规定、公式、法则后，若适当引导学生逆向思考下，往往会跨进新的知识领域。例如学了加法后再学减法，学了乘法再学除法。我们教师在教学中通过已知条件和问题的可逆性变换来打开学生的思路，培养学生的逆向思维能力。
二．我要的不是一个答案是你的思维过程
1、在课堂教学中培养思维。
在学生学习数学的过程中，最忌讳的就是学生抄同学的答案。只为了完 成 老师的任务，明明不懂，却将作业写得漂漂亮亮交给老师，结果考试考砸。那么在平时的教学和练习中，要十分注意学生的解题过程，特别注意要求学生在解题时说出自己的解题思路。不仅能培养学生的思维逻辑性还能培养学生的语言表达能力。在平时的教学中，我放手让学生上台讲解题目，说出自己的解题过程，“你能听懂吗？”“还有什么要补充的？”“还可以怎样更简单的分析”“怎样表达更加准确”，老师当场并做出评议。先从优等生训练起，再逐步扩大范围。一来提高了学生的学习兴趣，发展了准确表达自己思想的能力，也使学生的注意力集中在思考问题中。
2、在作业反馈中训练思维。
首先在班级中坚决杜绝抄作业的现象，养成不懂就问的好习惯。可以问同学也可以问老师，给主动提问题的同学加分，在班中确定几
个成绩好的同学能讲解题目，讲解时不能只告诉同学一个答案，必须讲清解题方法。对解错的题的同学尽量采取面批，面批时让学生讲清自己错题的原因，提凡以后放同样的错误。
总之，在解决问题中不能只问学生要答案，要让孩子养成，说题意，说思路，说算式（说出列出的每一步算式的意思）的习惯，逐步培养孩子能有根有据，有条有理的进行思考，比较完整地叙述思考过程，说明理由。在小学数学教学中，有目的的，有计划地对学生实施思维训练，有利于教学质量的提高，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。