图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。
注意：三角形全等的条件的选用
选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：
但形如“SSA ”和“AAA ”不能判定三角形全等。
1、如图，∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DCB ，试说明△ABC ≌△DCB.
D C
2、已知：如图，∠DAB=∠CAB ，∠DBE=∠CBE 。求证：AC=AD.
D
A
C 3、已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C ，BE 、DC 交于O 点。求证：BD=CE. E
C 4、如图：在△ABC 和△DBC 中, ∠ABD=∠DCA, ∠DBC=∠ACB, 求证：AC=DB. A D
B C
5、如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD=AE，DB=DC，∠B=∠C ，求证：BE=CD. B
D
A
C
1
6、如图，已知：AE=CE，∠A=∠C ，∠BED=∠AEC ，求证：AB=CD. A
D
7、已知：如图，A B ∥DE ，A C ∥DF ，BE=CF，求证：∠A=∠B.
B E C F
8、已知：如图，AD ∥BC ，AB ∥DC ，求证：AB=DC. C
D
9、如图, AB∥CD, AD、BC 交于O 点, EF过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ，且AE=DF,
求证：O 是EF 的中点． A E B
C
10、已知：如图,AE=BF,AD∥BC,AB 、CD 交于O 点。求证：CE=DF.
F
11. 如图，在△A B C 中，A B =A C ，∠B A C =40°，分别以A B ，A C 为边作两个等腰直角三角形ABD 和AC E ，使∠B A D =∠C A E =90°．
（1）求∠D B C 的度数；（2）求证：B D =C E ．
2
F D
D
12. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC, ∠BAD ＝∠EAC, BC、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB＝OE .
E
13. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． E
B
C
14. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．
（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．
N
15. 如图, △ABC 中, ∠C=90°,AB=2AC,M是AB 的中点, 点N 在BC 上,MN ⊥AB. 求证:AN平分∠BAC.(7分)
16. 已知:如图AC 、BD 相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°, 求证:OC=OD.(8分)
B C
A
M
B N C
D
O
C
A
17. 已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF ⊥CD,F 为垂足, 求证:CF=DF.(8分)
A
B
E
F
D
3
4
图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。
注意：三角形全等的条件的选用
选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：
但形如“SSA ”和“AAA ”不能判定三角形全等。
1、如图，∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DCB ，试说明△ABC ≌△DCB.
D C
2、已知：如图，∠DAB=∠CAB ，∠DBE=∠CBE 。求证：AC=AD.
D
A
C 3、已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C ，BE 、DC 交于O 点。求证：BD=CE. E
C 4、如图：在△ABC 和△DBC 中, ∠ABD=∠DCA, ∠DBC=∠ACB, 求证：AC=DB. A D
B C
5、如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD=AE，DB=DC，∠B=∠C ，求证：BE=CD. B
D
A
C
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6、如图，已知：AE=CE，∠A=∠C ，∠BED=∠AEC ，求证：AB=CD. A
D
7、已知：如图，A B ∥DE ，A C ∥DF ，BE=CF，求证：∠A=∠B.
B E C F
8、已知：如图，AD ∥BC ，AB ∥DC ，求证：AB=DC. C
D
9、如图, AB∥CD, AD、BC 交于O 点, EF过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ，且AE=DF,
求证：O 是EF 的中点． A E B
C
10、已知：如图,AE=BF,AD∥BC,AB 、CD 交于O 点。求证：CE=DF.
F
11. 如图，在△A B C 中，A B =A C ，∠B A C =40°，分别以A B ，A C 为边作两个等腰直角三角形ABD 和AC E ，使∠B A D =∠C A E =90°．
（1）求∠D B C 的度数；（2）求证：B D =C E ．
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F D
D
12. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC, ∠BAD ＝∠EAC, BC、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB＝OE .
E
13. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． E
B
C
14. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．
（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．
N
15. 如图, △ABC 中, ∠C=90°,AB=2AC,M是AB 的中点, 点N 在BC 上,MN ⊥AB. 求证:AN平分∠BAC.(7分)
16. 已知:如图AC 、BD 相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°, 求证:OC=OD.(8分)
B C
A
M
B N C
D
O
C
A
17. 已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF ⊥CD,F 为垂足, 求证:CF=DF.(8分)
A
B
E
F
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