11.2.1三角形的内角 导学案
主备人:张伟 班级:________ 使用人:________ 时间8月28日
【学习目标】
1. 能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程,会用多种方法证明三角形内角和定理。
2. 理解和掌握三角形内角和定理的推论,能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。 【重点】
三角形内角和定理。 【难点】
三角形内角和定理的推理的过程。 一、【知识链接】
1、一个平角的度数是
2、两直线平行,同位角 ; 两直线平行,内错角; 两直线平行,同旁内角 3、几何证明过程包括以下三个步骤: (1)根据题意,画出图形
(2)结合图形,写出已知、求证
(3)找出有已知推出求证的途径,写出证明 二、【预习检测】
认真阅读课本内容,思考并完成以下问题 1、按照要求动手操作。
2、﹝问题情境﹞我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度,这些方法可靠吗? 要验证这一结论的真实性,必须用逻辑推理的方法加以证明,怎样证明呢? (1)结合预习内容二,师生合作完成第一种方法的证明。
求证:三角形的内角和等于180.
已知△ABC,
求证:∠A+∠B+∠C=180° 证法1:课本12页
C (2)还有其它的方法来证明吗?赶快在下图中展示一下吧!
图1
证法2:延长BC 到D ,过C 作CE ∥BA ,
C 图1
证法3:过A 作AE ∥BC
C
图1 用图(4)也可以说明这个结论成立吗?
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。
思路总结: 为了证明三个角的和为180°, 转化为一个平角或同旁内角互补, 这种转化思想是数学中的常用方法. 三、【新知应用】
1. (1)在△ABC 中, ∠A=35°, ∠ B=43°,则∠ C= (2)在△ABC 中, ∠C=90°, ∠B=50°, 则∠A = ____ (3)在△ABC 中, ∠A=40°, ∠A=2∠B ,则∠C = ____
(4)在△ABC 中, ∠A 等于直角的一半,∠B 等于直角的2
3
,则∠C =__。
2. 实践应用 思考:用多种方法解例题。 3. 讨论:
(1)一个三角形中最多有 个直角?为什吗? (2)一个三角形中最多有 个钝角?为什吗? (3)一个三角形中至少有 个锐角?为什吗?
(4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 . 四、【畅谈收获】
今天我们学会了哪些内容,有哪些易错点,用到了哪些数学思想? 五、【达标检测】(共100分)
1. △ABC 中,若∠A=800,∠C=200,则∠B= , 若∠A=800,∠B=∠C ,则∠C=___ 2.已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A :∠B :∠C=1:3:5,则∠B= 0,∠C= 0 3.已知,如图4,AB ∥CD ,∠A=700,∠B=400,则∠ACD=( ) A 、 550 B 、 700 C 、 400 D 、 1100
4.在△ABC 中,∠A=90°,∠B-∠C=24°,那么∠B=_____,∠C=_____ 5.如图5,飞机要从A 地飞往B 地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB )
180(即∠A=180)飞到了C 地,已知∠ABC=100,问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B 处?(即求∠BCD 的度数)
六、作业:
必做:课本P16 3题、 7题 选作:课本P17 9题 七、课后反思:
基础训练
补充练习
1 三角形中最大的角是70,那么这个三角形是锐角三角形( ) 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( ) 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形( ) 4 一个三角形最少有一个角不大于60( )
三、解答题:
1. 如图7所示, 在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC(∠C>∠B), 试说明∠EAD=
1
(∠C-∠B). 2
A
B D C
一、选择题:
1. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2. 下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 3. 已知三角形的一个内角是另一个内角的
24
3, 是第三个内角的5
, 则这个三角形各内角的度数分别为( )
A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90° 4. 已知△ABC 中, ∠A=2(∠B+∠C), 则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 5. 在△ABC 中, ∠A=
12∠B=1
3
∠C, 则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
二、填空题
1. 三角形中, 若最大内角等于最小内角的2倍, 最大内角又比另一个内角大20°, 则此三角形的最小内角的度数是________.
2. 在△ABC 中, 若∠A+∠B=∠C, 则此三角形为_______三角形; 若∠A+∠B
3. 已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为______. 4. 在△ABC 中, ∠B, ∠C 的平分线交于点O, 若∠BOC=132°, 则∠A=_______度. 5. 如图6所示, 已知∠1=20°, ∠2=25,∠A=35°, 则∠BDC 的度数为________.
A
D
图6
图7
2. 如图8所示, 在△ABC 中, ∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB, ∠AFD=158°, 求∠EDF 的度数. A
F
E
图8
11.2.1三角形的内角 导学案
主备人:张伟 班级:________ 使用人:________ 时间8月28日
【学习目标】
1. 能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程,会用多种方法证明三角形内角和定理。
2. 理解和掌握三角形内角和定理的推论,能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。 【重点】
三角形内角和定理。 【难点】
三角形内角和定理的推理的过程。 一、【知识链接】
1、一个平角的度数是
2、两直线平行,同位角 ; 两直线平行,内错角; 两直线平行,同旁内角 3、几何证明过程包括以下三个步骤: (1)根据题意,画出图形
(2)结合图形,写出已知、求证
(3)找出有已知推出求证的途径,写出证明 二、【预习检测】
认真阅读课本内容,思考并完成以下问题 1、按照要求动手操作。
2、﹝问题情境﹞我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度,这些方法可靠吗? 要验证这一结论的真实性,必须用逻辑推理的方法加以证明,怎样证明呢? (1)结合预习内容二,师生合作完成第一种方法的证明。
求证:三角形的内角和等于180.
已知△ABC,
求证:∠A+∠B+∠C=180° 证法1:课本12页
C (2)还有其它的方法来证明吗?赶快在下图中展示一下吧!
图1
证法2:延长BC 到D ,过C 作CE ∥BA ,
C 图1
证法3:过A 作AE ∥BC
C
图1 用图(4)也可以说明这个结论成立吗?
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。
思路总结: 为了证明三个角的和为180°, 转化为一个平角或同旁内角互补, 这种转化思想是数学中的常用方法. 三、【新知应用】
1. (1)在△ABC 中, ∠A=35°, ∠ B=43°,则∠ C= (2)在△ABC 中, ∠C=90°, ∠B=50°, 则∠A = ____ (3)在△ABC 中, ∠A=40°, ∠A=2∠B ,则∠C = ____
(4)在△ABC 中, ∠A 等于直角的一半,∠B 等于直角的2
3
,则∠C =__。
2. 实践应用 思考:用多种方法解例题。 3. 讨论:
(1)一个三角形中最多有 个直角?为什吗? (2)一个三角形中最多有 个钝角?为什吗? (3)一个三角形中至少有 个锐角?为什吗?
(4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 . 四、【畅谈收获】
今天我们学会了哪些内容,有哪些易错点,用到了哪些数学思想? 五、【达标检测】(共100分)
1. △ABC 中,若∠A=800,∠C=200,则∠B= , 若∠A=800,∠B=∠C ,则∠C=___ 2.已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A :∠B :∠C=1:3:5,则∠B= 0,∠C= 0 3.已知,如图4,AB ∥CD ,∠A=700,∠B=400,则∠ACD=( ) A 、 550 B 、 700 C 、 400 D 、 1100
4.在△ABC 中,∠A=90°,∠B-∠C=24°,那么∠B=_____,∠C=_____ 5.如图5,飞机要从A 地飞往B 地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB )
180(即∠A=180)飞到了C 地,已知∠ABC=100,问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B 处?(即求∠BCD 的度数)
六、作业:
必做:课本P16 3题、 7题 选作:课本P17 9题 七、课后反思:
基础训练
补充练习
1 三角形中最大的角是70,那么这个三角形是锐角三角形( ) 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( ) 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形( ) 4 一个三角形最少有一个角不大于60( )
三、解答题:
1. 如图7所示, 在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC(∠C>∠B), 试说明∠EAD=
1
(∠C-∠B). 2
A
B D C
一、选择题:
1. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2. 下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 3. 已知三角形的一个内角是另一个内角的
24
3, 是第三个内角的5
, 则这个三角形各内角的度数分别为( )
A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90° 4. 已知△ABC 中, ∠A=2(∠B+∠C), 则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 5. 在△ABC 中, ∠A=
12∠B=1
3
∠C, 则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
二、填空题
1. 三角形中, 若最大内角等于最小内角的2倍, 最大内角又比另一个内角大20°, 则此三角形的最小内角的度数是________.
2. 在△ABC 中, 若∠A+∠B=∠C, 则此三角形为_______三角形; 若∠A+∠B
3. 已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为______. 4. 在△ABC 中, ∠B, ∠C 的平分线交于点O, 若∠BOC=132°, 则∠A=_______度. 5. 如图6所示, 已知∠1=20°, ∠2=25,∠A=35°, 则∠BDC 的度数为________.
A
D
图6
图7
2. 如图8所示, 在△ABC 中, ∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB, ∠AFD=158°, 求∠EDF 的度数. A
F
E
图8