关于二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数之间的关系
一、二次项系数a （a≠0）
a 的符号决定抛物线的开口方向，
a>0 ，开口向上， a
a 的绝对值的大小决定开口的大小
｜a ｜越大，开口越小。
也就是说二次项系数a 决定了二次函数y=ax2+bx+c的图像的形状。
所以二次函数的图像形状与系数b 、c 无关。
二、一次项系数b ,与二次项系数a 共同决定了抛物线的对称轴的位置
抛物线的对称轴为： x=－b/2a
a,b 同号时x
a,b 异号时x>0,对称轴在y 轴的右面。
当b=0时，对称轴为y 轴，也可记作x=0
可以简记为：同左异右。
三、常数项系数c, 决定抛物线与y 轴的交点。交点坐标为（0，c ）
c>0, 抛物线与y 轴交于正半轴。
c
c=0, 抛物线过原点。
四、a 、b 、c 共同决定了抛物线的顶点坐标
抛物线的顶点坐标为 [－b/2a ，(4ac-b2 ）/4a]
对于已知抛物线的图像如何确定系数关系的问题
一、根据图像的开口方向，确定系数a 的符号
二、根据图像的对称轴位置结合a 的符号（用上面的第二点，同左异右，）确定b 的符号
三、根据图像y 轴的交点确定c 的符号
四、对于a+b+c与a-b+c 的符号的确定
a+b+c 的值即为x=1, 时y 的值，根据图像即可确定符号
a-b+c的值即为x= -1,时y 的值，根据图像即可确定符号
五、对于4a+2b+c与4a-2b+c的符号的确定
是x=2 或 x= -2时， y 的值， 根据图像即可确定符号
六、对于9a+3b+c的符号的确定方法同上。
关于二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数之间的关系
一、二次项系数a （a≠0）
a 的符号决定抛物线的开口方向，
a>0 ，开口向上， a
a 的绝对值的大小决定开口的大小
｜a ｜越大，开口越小。
也就是说二次项系数a 决定了二次函数y=ax2+bx+c的图像的形状。
所以二次函数的图像形状与系数b 、c 无关。
二、一次项系数b ,与二次项系数a 共同决定了抛物线的对称轴的位置
抛物线的对称轴为： x=－b/2a
a,b 同号时x
a,b 异号时x>0,对称轴在y 轴的右面。
当b=0时，对称轴为y 轴，也可记作x=0
可以简记为：同左异右。
三、常数项系数c, 决定抛物线与y 轴的交点。交点坐标为（0，c ）
c>0, 抛物线与y 轴交于正半轴。
c
c=0, 抛物线过原点。
四、a 、b 、c 共同决定了抛物线的顶点坐标
抛物线的顶点坐标为 [－b/2a ，(4ac-b2 ）/4a]
对于已知抛物线的图像如何确定系数关系的问题
一、根据图像的开口方向，确定系数a 的符号
二、根据图像的对称轴位置结合a 的符号（用上面的第二点，同左异右，）确定b 的符号
三、根据图像y 轴的交点确定c 的符号
四、对于a+b+c与a-b+c 的符号的确定
a+b+c 的值即为x=1, 时y 的值，根据图像即可确定符号
a-b+c的值即为x= -1,时y 的值，根据图像即可确定符号
五、对于4a+2b+c与4a-2b+c的符号的确定
是x=2 或 x= -2时， y 的值， 根据图像即可确定符号
六、对于9a+3b+c的符号的确定方法同上。