中国地质大学（武汉）
作业题目 理论力学论文
课程名称 理论力学 任课教师 万珍珠
学 号 [1**********] 姓 名 王庆涛
学 院 数学与物理学院 专 业 数学与应用数学
自锁现象的原理、应用及避免
摘要：自锁现象是力学中的一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强，这种现象在生产和生活中广泛存在，并根据自锁原理开发了大量的工具器械。教学中要注意挖掘生活中鲜活的例子，有助于培养学生学习物理的兴趣。
力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。
关键字：自锁
一、自锁（定）现象
1．什么是自锁现象
一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现
象叫自锁（定）现象。出现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大
静摩擦力会随外力的增大而同比例增大。[1]
2．几种简单的自锁现象
（１）水平面上的自锁现象
如图1，重力为G的物体，
放置在粗糙的水平面上，当用适当大小的水平外力（如F1）推它时，总可以使它动起来。但当用竖直向下的力去推（如F2），显然它不会动。即使F2的方向旋转一个小角度（如F3），就算用再大的力它也不一定会运动。只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时（如F4），才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多大的力都不可能x f推动它。这一现象称为静力学中的“自锁现象”。这是因为所施力的水
平分力在增大的同时，正向下的压力也同比例的增大。[2]前者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。 y
图2
满足什么条件才会发生自锁现象呢？这里先了解“摩擦角”概念。
当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为μ（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最大静摩擦力为fM＝μFN。如图2中，水平面对物体的作用力F′（支持力与静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角α，满足tan图１ f。α称为摩擦角，无论支持力FN如何变，α保持不变，其大小仅由摩
FN
擦因数决定。
现讨论发生自锁条件。设用斜向下的推力F作用于物体，方向与竖直方向成θ时，如果满足Fsin(Fcosmg)，无论用多大的力也推不动物体。此时重力mg的影响已无关紧要，有tantan，即，这是物体发生自锁的条件。如果这一条件不满足，即θ＞α，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。
（２）竖直面上的自锁现象
如图3紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静
止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发
生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，2
1
临界角α0可表达为α0＝arctan。
（3）斜面上的自锁现象 图3
如图（2.4.3）一斜面，与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。
对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施力也会出现自锁现象。这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间。
３．自锁机械及其原理应用两例
例1．如图5所示，一台轧钢机的两个轮子，直径均为d =50cm。
以相反的方向旋转，滚轮之间距离为a=0.5cm。如果滚轮和热钢板间的动摩擦因数μ=0.1。试求钢板进入滚轮前的厚度b。
依题意，可理解为待轧热钢板应在滚轮摩擦力的作用下向右运动，穿过滚轮，使厚钢板经压轧后变为薄板材。
解答本题并不困难，钢板从开始的位置一旦能被挤进两轮间，
便能够保持板向右运动。开始的位置由板原来的厚度b和两轮间距
a以及摩擦因数共同决定。
解：设向右为x方向，其余各量如图6，必须满足fxFNx，
即FNcosFNsin，tan„„①（α越小，即b越小越
容易满足）
从自锁原理的角度来认识此题，可
以认为滚轮与钢板之间不打滑就是一
种自锁现象。图中Ｆ是轮对板作用的合
力，对应的摩擦角为α0，符合 图6 Ftan0，因而由①式得
tantan0，这可以理解为只(a)
(b) 图
7
有满足F竖直向下偏右，即＜0，板可以被挤轧向右运动，否则，板不会被吃进。F竖直向下是临界条件。[3]
例2．如图7（a）所示，由两根短杆组成的一个自锁起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图（b）所示。当钢绳匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力足够大，称为“自锁定机构”。若罐重力为G，短杆与竖直方向夹角为θ=60º，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力（短杆的质量不计）
本题的求解过程是依据受力平衡得出的。如图（c）所示，竖直向上吊绳的拉力F=G，由于θ=60°，沿两斜短杆方向的分力F1F2FG
短杆对罐壁的作用力又可以分解为对壁的压力FN和竖直向上的静摩擦力Ff，
FNF2sin3G。 2
本例中的“自锁定机构”是一种实用机械工具。由分析可见，当吊钩提升重物时，如果不发生相对滑动，θ有增大的趋势，θ越大，FN就越大，即所谓越挤越紧，因而可提供的最大静摩擦力就越大，重物更不容易滑脱。在理论上只要顶杆与竖直方向的夹角θ与短杆与接触面间的摩擦角关系满足(900)，就会出现自锁定，吊钩不会滑脱。[4]
二、自锁定原理在生活、生产中的应用
（1）登高脚扣
在实际生活工作当中，人们有时需要登高，如电业工人要攀爬电线杆。而登高杆对人来说是很困难的。人们巧妙的运用自锁原理发明了高脚扣，它的发明方便了人们的工作生活。
一般脚扣是一对用机械强度较大的金属材制作，用于承受人体重量。脚扣弯成略大于半圆形的弯扣，确保扣住电线杆，保证足够的接触面。内侧面附有摩擦因数较大的材料，扣的一端安装脚踏板。使用时，弯扣卡住电杆，当一侧着力向下踩时，形成两侧向里的挤压，接触面产生向上的摩擦力，且向下踩的力越大，压力也越大，满足自锁条件，因而不会沿杆滑下]9[。只需两脚交替上抬就可爬上电线杆。
2劈
具有构成尖锐角度的两个平面形状的坚硬物体，称楔或尖劈。属于斜面类简单机械。两成尖锐角度的平面称为劈面，劈的尖端称为劈刃，宽端称为劈背。
我国周口店北京猿人遗址处发现的两面石器是尖劈的原始形式，距今约有40～50万年，新石器时代的石斧、石矛，商周时代的青铜器和兵器等，都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具。
尖劈可以用来卡紧物件。如果尖劈的锐角足够小，它可以嵌入木头缝或墙缝里，这是由于摩擦力的作用使尖劈静止在木头缝中或墙缝里，称为摩擦自锁]10[。像木器家具中常在横接处打入木楔就是应用尖劈摩擦自锁的原理。
3矩形螺纹副
螺纹副即螺母，广泛存在与人们的生活当中，任何机械都或多或少有螺母的存在。而自锁螺母能更好的工作，接下来分析螺母自锁的条件。设螺母为矩形。为了便于分析，假定作用在螺母上的轴向载荷F集中作用于中径的圆上的一点。给螺母加一水平力Ft 使螺母克服载荷F作转动，这种转动可看成是一滑块 在水平力Ft 的推动下沿螺杆螺纹斜面等速旋转滑动。将螺纹沿中径展开，则相当于滑块沿斜面等速向上滑动，斜面倾角λ称为螺纹升角]13[。作用于螺母的力有外载荷F、水平力Ft、螺杆斜面法向反力N和摩擦力 NFm（μ为摩
擦系数），法向反力N和摩擦力Fm的合力R称为螺杆对螺母的总反力，R和N的夹角为摩擦角，用ρ表示。螺母受力如图[5]（3-4-2）
[
三、自锁的不利方面与避免
四、总结
可以说，自锁现象在我们的生活中无处不在。它有着巨大神奇的作用。如我们常用的劈，千斤顶，起瓶器等都应用了自锁。但同时，他也有一定的危害，我们必须创造条件避免不需要的自锁 。
五、参考文献
[1] 漆安慎，杜婵英。编著 力学（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2008：1-21
[2] 曾田范宗[日].摩擦[M].北京:科学出版社,1978:78-85
[3] 李俊峰.理论力学[M] .北京 :清华大学出版社 ,2001:78-95
[4] 贾书惠,李万琼.理论力学[M]. 北京 高等教育出版社,2002:134-153
[5] 朱欣.有用的摩擦“自锁现象”.物理教学讨论，第22卷总第228期2008年第9期
[6] 王奕. 摩擦角与螺旋千斤顶[J ] . 技术物理教学, 2004 (2)
中国地质大学（武汉）
作业题目 理论力学论文
课程名称 理论力学 任课教师 万珍珠
学 号 [1**********] 姓 名 王庆涛
学 院 数学与物理学院 专 业 数学与应用数学
自锁现象的原理、应用及避免
摘要：自锁现象是力学中的一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强，这种现象在生产和生活中广泛存在，并根据自锁原理开发了大量的工具器械。教学中要注意挖掘生活中鲜活的例子，有助于培养学生学习物理的兴趣。
力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。
关键字：自锁
一、自锁（定）现象
1．什么是自锁现象
一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现
象叫自锁（定）现象。出现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大
静摩擦力会随外力的增大而同比例增大。[1]
2．几种简单的自锁现象
（１）水平面上的自锁现象
如图1，重力为G的物体，
放置在粗糙的水平面上，当用适当大小的水平外力（如F1）推它时，总可以使它动起来。但当用竖直向下的力去推（如F2），显然它不会动。即使F2的方向旋转一个小角度（如F3），就算用再大的力它也不一定会运动。只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时（如F4），才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多大的力都不可能x f推动它。这一现象称为静力学中的“自锁现象”。这是因为所施力的水
平分力在增大的同时，正向下的压力也同比例的增大。[2]前者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。 y
图2
满足什么条件才会发生自锁现象呢？这里先了解“摩擦角”概念。
当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为μ（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最大静摩擦力为fM＝μFN。如图2中，水平面对物体的作用力F′（支持力与静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角α，满足tan图１ f。α称为摩擦角，无论支持力FN如何变，α保持不变，其大小仅由摩
FN
擦因数决定。
现讨论发生自锁条件。设用斜向下的推力F作用于物体，方向与竖直方向成θ时，如果满足Fsin(Fcosmg)，无论用多大的力也推不动物体。此时重力mg的影响已无关紧要，有tantan，即，这是物体发生自锁的条件。如果这一条件不满足，即θ＞α，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。
（２）竖直面上的自锁现象
如图3紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静
止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发
生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，2
1
临界角α0可表达为α0＝arctan。
（3）斜面上的自锁现象 图3
如图（2.4.3）一斜面，与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。
对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施力也会出现自锁现象。这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间。
３．自锁机械及其原理应用两例
例1．如图5所示，一台轧钢机的两个轮子，直径均为d =50cm。
以相反的方向旋转，滚轮之间距离为a=0.5cm。如果滚轮和热钢板间的动摩擦因数μ=0.1。试求钢板进入滚轮前的厚度b。
依题意，可理解为待轧热钢板应在滚轮摩擦力的作用下向右运动，穿过滚轮，使厚钢板经压轧后变为薄板材。
解答本题并不困难，钢板从开始的位置一旦能被挤进两轮间，
便能够保持板向右运动。开始的位置由板原来的厚度b和两轮间距
a以及摩擦因数共同决定。
解：设向右为x方向，其余各量如图6，必须满足fxFNx，
即FNcosFNsin，tan„„①（α越小，即b越小越
容易满足）
从自锁原理的角度来认识此题，可
以认为滚轮与钢板之间不打滑就是一
种自锁现象。图中Ｆ是轮对板作用的合
力，对应的摩擦角为α0，符合 图6 Ftan0，因而由①式得
tantan0，这可以理解为只(a)
(b) 图
7
有满足F竖直向下偏右，即＜0，板可以被挤轧向右运动，否则，板不会被吃进。F竖直向下是临界条件。[3]
例2．如图7（a）所示，由两根短杆组成的一个自锁起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图（b）所示。当钢绳匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力足够大，称为“自锁定机构”。若罐重力为G，短杆与竖直方向夹角为θ=60º，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力（短杆的质量不计）
本题的求解过程是依据受力平衡得出的。如图（c）所示，竖直向上吊绳的拉力F=G，由于θ=60°，沿两斜短杆方向的分力F1F2FG
短杆对罐壁的作用力又可以分解为对壁的压力FN和竖直向上的静摩擦力Ff，
FNF2sin3G。 2
本例中的“自锁定机构”是一种实用机械工具。由分析可见，当吊钩提升重物时，如果不发生相对滑动，θ有增大的趋势，θ越大，FN就越大，即所谓越挤越紧，因而可提供的最大静摩擦力就越大，重物更不容易滑脱。在理论上只要顶杆与竖直方向的夹角θ与短杆与接触面间的摩擦角关系满足(900)，就会出现自锁定，吊钩不会滑脱。[4]
二、自锁定原理在生活、生产中的应用
（1）登高脚扣
在实际生活工作当中，人们有时需要登高，如电业工人要攀爬电线杆。而登高杆对人来说是很困难的。人们巧妙的运用自锁原理发明了高脚扣，它的发明方便了人们的工作生活。
一般脚扣是一对用机械强度较大的金属材制作，用于承受人体重量。脚扣弯成略大于半圆形的弯扣，确保扣住电线杆，保证足够的接触面。内侧面附有摩擦因数较大的材料，扣的一端安装脚踏板。使用时，弯扣卡住电杆，当一侧着力向下踩时，形成两侧向里的挤压，接触面产生向上的摩擦力，且向下踩的力越大，压力也越大，满足自锁条件，因而不会沿杆滑下]9[。只需两脚交替上抬就可爬上电线杆。
2劈
具有构成尖锐角度的两个平面形状的坚硬物体，称楔或尖劈。属于斜面类简单机械。两成尖锐角度的平面称为劈面，劈的尖端称为劈刃，宽端称为劈背。
我国周口店北京猿人遗址处发现的两面石器是尖劈的原始形式，距今约有40～50万年，新石器时代的石斧、石矛，商周时代的青铜器和兵器等，都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具。
尖劈可以用来卡紧物件。如果尖劈的锐角足够小，它可以嵌入木头缝或墙缝里，这是由于摩擦力的作用使尖劈静止在木头缝中或墙缝里，称为摩擦自锁]10[。像木器家具中常在横接处打入木楔就是应用尖劈摩擦自锁的原理。
3矩形螺纹副
螺纹副即螺母，广泛存在与人们的生活当中，任何机械都或多或少有螺母的存在。而自锁螺母能更好的工作，接下来分析螺母自锁的条件。设螺母为矩形。为了便于分析，假定作用在螺母上的轴向载荷F集中作用于中径的圆上的一点。给螺母加一水平力Ft 使螺母克服载荷F作转动，这种转动可看成是一滑块 在水平力Ft 的推动下沿螺杆螺纹斜面等速旋转滑动。将螺纹沿中径展开，则相当于滑块沿斜面等速向上滑动，斜面倾角λ称为螺纹升角]13[。作用于螺母的力有外载荷F、水平力Ft、螺杆斜面法向反力N和摩擦力 NFm（μ为摩
擦系数），法向反力N和摩擦力Fm的合力R称为螺杆对螺母的总反力，R和N的夹角为摩擦角，用ρ表示。螺母受力如图[5]（3-4-2）
[
三、自锁的不利方面与避免
四、总结
可以说，自锁现象在我们的生活中无处不在。它有着巨大神奇的作用。如我们常用的劈，千斤顶，起瓶器等都应用了自锁。但同时，他也有一定的危害，我们必须创造条件避免不需要的自锁 。
五、参考文献
[1] 漆安慎，杜婵英。编著 力学（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2008：1-21
[2] 曾田范宗[日].摩擦[M].北京:科学出版社,1978:78-85
[3] 李俊峰.理论力学[M] .北京 :清华大学出版社 ,2001:78-95
[4] 贾书惠,李万琼.理论力学[M]. 北京 高等教育出版社,2002:134-153
[5] 朱欣.有用的摩擦“自锁现象”.物理教学讨论，第22卷总第228期2008年第9期
[6] 王奕. 摩擦角与螺旋千斤顶[J ] . 技术物理教学, 2004 (2)