数学趣味题及答案

数学知识竞赛试题

第一题：

学校召开运动会，高一某班共有38名同学参加比赛，如果有15人参加游泳比赛，有16人参加田径比赛，有20人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有5人，同时参加游泳和球类比赛的有6人，没有人同时参加三项比赛。 问：同时参加田径与球类比赛有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 答案：

同时参加田径与球类比赛的人数：2人

只参加游泳一项比赛的人数：4人

第二题：

某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价多少？（保留一位小数） 答案：11.1%

解：设原价为x，提价y可恢复原价。

90%x(1y)x

y1

911.1%

答：提价11.1%可恢复原价

第三题：

一种细胞每三分钟分裂一次（一个分为二个），如果把一个这种细胞放入容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个细胞放入该容器内，则细胞多长时间充满容器？

答案：经过30分钟充满容器

一小时有60分钟，细胞3分钟分裂一次，一小时分裂20次，因此220个细胞充满容器。设两个细胞经过x次分裂后充满容器，4x220，x10

一个直角走廊宽为1.5m,有一转动灵活的平板手推车宽1m,

问：要想顺利推过直角走廊,平板车的长度不能超过多少m？（保留一位小数） 答案：2.2m

当手推车与走廊的边成45度角时，可以求出手推车的最小长度， 为21.52

13222.2m

第五题：

将一些硬币分成五堆，从第一堆中取出五分之一放入第二堆，再从第二堆中取出五分之一放入第三堆，如此继续下去，直到从第五堆取出五分之一放入第一堆为止。此时发现各堆硬币数相等，均为16个，求原来各堆的钱数。 答案：

第一堆有15个，第二堆有17个，第三堆和第四堆都有16个，第五堆有20个 解：设原来各堆钱数为xk1k5，依照题意：

4

5

4

5x516,x520x115

x516,x11541x2x116,x21755

411xxx116,x31623555

4111xxxx116,x416 4235555

敌占一小岛A，并在它周围3公里内布置了水雷，我舰由西向东航行，行至B处，测得岛A在它的北60度东；不改变航向，继续前进2公里后至C处，测得岛A在它的北45度东，如果我舰继续沿原方向前进，有无触雷的危险？

答案：可能触雷

设小岛A到航线BC的距离为x公里

因为ADCD,ACD45,BC2 所以ADCDx，tan30

于是 3x32x，解得 x31 因为313，所以，我舰如果继续沿原方向前进，可能触雷 ADBDx2x

第七题：

某人在塔的正东，沿南60度西的方向前进48米后，望见塔在东60度北。若此人沿途测得塔顶的最大仰角为30度，求塔高。

答案：塔高为8m

解：AB48(m) BAC30 ACB120 ，所以ABC30 则CAB为等腰三角形，设AB的中点为E，连CE、DE，

则点E的仰角CED最大，所以CED30

在RTACE中，CEAEtan30243

3

3

383 在RTDCE中，DCCEtan30838(m)

某市的一家报刊摊点，从报社买进一种报纸的价格是每份0.2元，卖出价是每份0.3元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社，在一个月（30天）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同。这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算最大利润。

答案：每天买进400份，最大利润为825元

解：设每天从报社买进x份报纸，x250,400，每月获得的总利润为y元。

y0.120x102500.1510x2500.5x625，x250,400 因为函数y在250,400上单调递增，

所以x400时，ymax825（元）

第九题：

小明看着自己的成绩表预测：如果下次数学考试100分，那么总平均分是91分，如果下次考80分，那么数学总平均成绩是86分，小明数学统计表是已经有几次考试？

答案：已经有3次考试

解：设已经有x次考试

91(x1)10086(x1)80

5(x1)20

x3

第十题：

1.种五行树,每行4棵,只需10棵树.怎么种?

2.九个点排成三行,每行三个,用四条线段将它们联结起来,如何联结

?

小李和小王到书店各买同一本书，可是他们带的钱都不够，小李差4.5元，小王差0.6元，两人就决定合买一本，钱刚好够，这本书多少钱？

答案：这本书5.1元

解：设这小李带x元，小王带y元：

x4.5y0.6， xyx4.5

x0.6 y4.5

第十二题：

大学生活区一家食品店把鸡蛋分为三等,每份11个.定价分别为一等17元,二等16元,三等15元.

小李从不同等级的鸡蛋中各取了几个,共付了11元人民币.

请问,他买的每个等级鸡蛋各是几个?

答案：一等0个，二等1个，三等7个

解：设买一等x个，二等y个，三等z个

17

11x16

11y15

11z11，x、y、z均为整数

得：x0，y1,z7

第十三题：

有10个玻璃球，其中9个的质量相同，1个轻一些，如果用天平称，至少需要多少次才能称出？

答案：3次

分成3、3、4

先称3和3

1、若相同则称4，把4分成2和2，再称2和2，再称一回就行

2、若3和3不同，从轻的那堆挑两个称，若相同就是没称的，不同就是轻的

有四个数，其中任意三个数相加，所得的和分别是84、88、99、110， 求这四个数分别是多少？

答案：43、39、28、17

解：设这四个数分别为A、B、C、D

则3（A+B+C+D）=84+88+99+110=381

A+B+C+D=127

则这四个数分别是127-84=43，127-88=39，127-99=28，127-110=17

第十五题：

某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。

答案：10%

解：设年利率为x

20001x10001x1320

解得：x0.1,x1.6（舍去）

故这种存款方式年利率为10%

有三个容量分别为3升、7升和10升的容器，现在规定只用这三个容器，将10升液体等分成两半，问应如何操作？

答案：

先把10升液体全放在10升的容器中，设用3升的容器从中倒出x次，用7升的容器从中倒出y次（x、y是整数，若x、y小于零，则表示用该容器放满后倒入10升容器的次数），于是可得方程：

3x7y5 （x、y是整数）

解这个方程可得无数组整数解，每一组解对应一种倒法

例如：x4，y1是3x7y5的一组解，它对应的倒法是： 容器 10升 7升 3升

液体 10 0 0

7 0 3 倒出3升

7 3 0

4 3 3 倒出3升

4 6 0

1 6 3 倒出3升

1 7 2

8 0 2 倒入7升

8 2 0

5 2 3 倒出3升

数学知识竞赛试题

第一题：

学校召开运动会，高一某班共有38名同学参加比赛，如果有15人参加游泳比赛，有16人参加田径比赛，有20人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有5人，同时参加游泳和球类比赛的有6人，没有人同时参加三项比赛。 问：同时参加田径与球类比赛有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 答案：

同时参加田径与球类比赛的人数：2人

只参加游泳一项比赛的人数：4人

第二题：

某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价多少？（保留一位小数） 答案：11.1%

解：设原价为x，提价y可恢复原价。

90%x(1y)x

y1

911.1%

答：提价11.1%可恢复原价

第三题：

一种细胞每三分钟分裂一次（一个分为二个），如果把一个这种细胞放入容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个细胞放入该容器内，则细胞多长时间充满容器？

答案：经过30分钟充满容器

一小时有60分钟，细胞3分钟分裂一次，一小时分裂20次，因此220个细胞充满容器。设两个细胞经过x次分裂后充满容器，4x220，x10

一个直角走廊宽为1.5m,有一转动灵活的平板手推车宽1m,

问：要想顺利推过直角走廊,平板车的长度不能超过多少m？（保留一位小数） 答案：2.2m

当手推车与走廊的边成45度角时，可以求出手推车的最小长度， 为21.52

13222.2m

第五题：

将一些硬币分成五堆，从第一堆中取出五分之一放入第二堆，再从第二堆中取出五分之一放入第三堆，如此继续下去，直到从第五堆取出五分之一放入第一堆为止。此时发现各堆硬币数相等，均为16个，求原来各堆的钱数。 答案：

第一堆有15个，第二堆有17个，第三堆和第四堆都有16个，第五堆有20个 解：设原来各堆钱数为xk1k5，依照题意：

4

5

4

5x516,x520x115

x516,x11541x2x116,x21755

411xxx116,x31623555

4111xxxx116,x416 4235555

敌占一小岛A，并在它周围3公里内布置了水雷，我舰由西向东航行，行至B处，测得岛A在它的北60度东；不改变航向，继续前进2公里后至C处，测得岛A在它的北45度东，如果我舰继续沿原方向前进，有无触雷的危险？

答案：可能触雷

设小岛A到航线BC的距离为x公里

因为ADCD,ACD45,BC2 所以ADCDx，tan30

于是 3x32x，解得 x31 因为313，所以，我舰如果继续沿原方向前进，可能触雷 ADBDx2x

第七题：

某人在塔的正东，沿南60度西的方向前进48米后，望见塔在东60度北。若此人沿途测得塔顶的最大仰角为30度，求塔高。

答案：塔高为8m

解：AB48(m) BAC30 ACB120 ，所以ABC30 则CAB为等腰三角形，设AB的中点为E，连CE、DE，

则点E的仰角CED最大，所以CED30

在RTACE中，CEAEtan30243

3

3

383 在RTDCE中，DCCEtan30838(m)

某市的一家报刊摊点，从报社买进一种报纸的价格是每份0.2元，卖出价是每份0.3元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社，在一个月（30天）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同。这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算最大利润。

答案：每天买进400份，最大利润为825元

解：设每天从报社买进x份报纸，x250,400，每月获得的总利润为y元。

y0.120x102500.1510x2500.5x625，x250,400 因为函数y在250,400上单调递增，

所以x400时，ymax825（元）

第九题：

小明看着自己的成绩表预测：如果下次数学考试100分，那么总平均分是91分，如果下次考80分，那么数学总平均成绩是86分，小明数学统计表是已经有几次考试？

答案：已经有3次考试

解：设已经有x次考试

91(x1)10086(x1)80

5(x1)20

x3

第十题：

1.种五行树,每行4棵,只需10棵树.怎么种?

2.九个点排成三行,每行三个,用四条线段将它们联结起来,如何联结

?

小李和小王到书店各买同一本书，可是他们带的钱都不够，小李差4.5元，小王差0.6元，两人就决定合买一本，钱刚好够，这本书多少钱？

答案：这本书5.1元

解：设这小李带x元，小王带y元：

x4.5y0.6， xyx4.5

x0.6 y4.5

第十二题：

大学生活区一家食品店把鸡蛋分为三等,每份11个.定价分别为一等17元,二等16元,三等15元.

小李从不同等级的鸡蛋中各取了几个,共付了11元人民币.

请问,他买的每个等级鸡蛋各是几个?

答案：一等0个，二等1个，三等7个

解：设买一等x个，二等y个，三等z个

17

11x16

11y15

11z11，x、y、z均为整数

得：x0，y1,z7

第十三题：

有10个玻璃球，其中9个的质量相同，1个轻一些，如果用天平称，至少需要多少次才能称出？

答案：3次

分成3、3、4

先称3和3

1、若相同则称4，把4分成2和2，再称2和2，再称一回就行

2、若3和3不同，从轻的那堆挑两个称，若相同就是没称的，不同就是轻的

有四个数，其中任意三个数相加，所得的和分别是84、88、99、110， 求这四个数分别是多少？

答案：43、39、28、17

解：设这四个数分别为A、B、C、D

则3（A+B+C+D）=84+88+99+110=381

A+B+C+D=127

则这四个数分别是127-84=43，127-88=39，127-99=28，127-110=17

第十五题：

某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。

答案：10%

解：设年利率为x

20001x10001x1320

解得：x0.1,x1.6（舍去）

故这种存款方式年利率为10%

有三个容量分别为3升、7升和10升的容器，现在规定只用这三个容器，将10升液体等分成两半，问应如何操作？

答案：

先把10升液体全放在10升的容器中，设用3升的容器从中倒出x次，用7升的容器从中倒出y次（x、y是整数，若x、y小于零，则表示用该容器放满后倒入10升容器的次数），于是可得方程：

3x7y5 （x、y是整数）

解这个方程可得无数组整数解，每一组解对应一种倒法

例如：x4，y1是3x7y5的一组解，它对应的倒法是： 容器 10升 7升 3升

液体 10 0 0

7 0 3 倒出3升

7 3 0

4 3 3 倒出3升

4 6 0

1 6 3 倒出3升

1 7 2

8 0 2 倒入7升

8 2 0

5 2 3 倒出3升