摘要：可转债兼具股性与债性，且股性部分的期权价值相对标的股票价格呈非线性波动，因此可以利用可转债的这一特性构造套利组合。在海外成熟市场，可转债delta套利策略被广泛运用，且效果较好。本文对delta套利策略原理进行了简要介绍，然后建立了基于我国金融市场实际的可转债delta套利策略模型，并取得较好的实证效果，表明该策略在我国的有效性较高。
关键词：可转债 delta套利策略 波动率 夏普比率
可转债是一种可以在特定时间、按特定条件转换为普通股的企业债券。可转债兼具债券和股票双重特性，是横跨股债两市的衍生性金融商品。自美国纽约益利铁路公司于1843年发行第一只可转债以来，可转债已经走过了170余年的历程。国内的可转债市场则是从20世纪90年代开始起步，但是发展较为迅速，至2014年底可转债面值余额已突破1200亿元。随着市场的扩容，交易活跃度提升，投资策略日益丰富。
在海外成熟市场，有不少专门针对可转债套利的基金，并且普遍表现较好。这些可转债套利基金使用的套利策略较为多样，其中较多采用的一种策略是Delta对冲套利策略。本文将对Delta套利策略原理进行简要介绍，然后在此基础上建立基于我国金融市场实际的Delta套利策略模型，最后运用历史数据实证检验其在我国的适用性和套利的有效性。
可转债delta套利策略原理
由于可转债本质上是由债券和标的股票的看涨期权复合而成，而债券相对价值波动偏小，因此其期权价值波动对可转债价值的影响较大。可转债期权价值主要受标的股票价格波动影响，一般情况下，两者呈现正相关关系，但是相对而言，期权价值波动更趋于非线性，因此可转债的期权部分与标的正股能产生对冲效果。此外，可转债的债底价值较为稳定，对股价下跌的风险具有较好的防御效果。
Delta值是期权价值的重要测量指标，是衡量可转债价格变化相对于标的股票价格变化的比率。可以解释为，如果转换价值（标的股票价格）上升1元，则可转债价格上升delta元，delta值通常介于0到1之间。做多可转债，卖空一定数量的股票，使其组合的delta值为0，则风险敞口不受股票价格波动的影响。如果股价上涨则可转债价格上涨，转债多头盈利，股票空头亏损，两者可抵消；若股价下跌则股票空头获利抵消转债多头亏损。通过保持组合对股票风险的中性策略，规避了正股价格变动带来的风险，且能享受波动率上升带来的收益，此即为可转债delta套利策略的基本原理。
可转债delta套利策略的本质在于构造一个复合期权，如图1所示。在整个套利存续期内，利息收益是确定性的，主要为可转债的票息收益，当然还要扣除掉融券的利息成本支出。更重要的一部分收益是，由期权属性衍生出来的波动率收益。看涨期权是波动率的增函数，因此在组合delta中性情况下，标的股票波动率上升将带来组合的超额收益。
从套利组合的期权属性来看，等同于看多波动率。当波动率增大时，投资组合的回报率趋于上升，而且波动率变大的速度越快，组合的回报率越大，因为在可转债票息与融券利率的比值低于delta的情况下，能节约固定利息支出，增厚组合收益。但是当波动率极低时，套利策略的回报率也将很低，在极端情况下，波动率快速下跌，套利将产生亏损。因此，可转债delta套利策略并非是完全无风险，而是属于风险较低且可控的投资策略，对于风险敞口的把握可以根据波动率来设定，即选择尽可能低的波动率为开仓时点。一般情况下，可转债delta套利将获得可观且风险有限的投资回报率。
套利模型搭建
（一）假设前提
由于条款众多，可转债定价面临较大困难，而且交易中涉及不同资产的切换，为保证套利策略模型的建立与实施，需作以下假定：
1.可转债标的股票价格波动服从正态分布，期权价值用B-S定价公式测算，即看涨期权价格满足：
（1）
其中，C（）表示看涨期权的价格； 表示标的股票的市场价格；K表示可转债的转股价；r表示无风险利率； 表示标的股票的波动率；T表示到期日；t表示价格估算日期； 表示服从标准正态分布，其中， ， 。
2.套利期间企业不发生财务困境，可转债不违约，标的股票不退市。虽然在一般财务困境下，股票暴跌，空头仍有可观收益，且组合套利收益也较好，但是在极端违约情况下，将影响平仓退出。
3.可转债债底价值波动有限。一般情况下，可转债债底价值波动较小，不影响套利；极端情况如套利期间（一般不超过半年）纯债价格波动超过10元（面值100元）的发生概率极低，但如果发生，将冲击套利回报率。
4.融券卖空交易具有连续性。
（二）套利模型
完整的套利模型需要可观测跟踪的开仓触发条件，以及建仓规则，尤其是当涉及多种资产对冲时需测算资产配比，最后是平仓机制。
1.开仓条件
其中， 为标的股票的实际波动率； 为可转债市场价格隐含波动率，通过期权定价公式倒推出来； 是风险控制参数，理论上该数值一般位于[-0.5，0.5]，正的套利机会需要其大于0。当 处于[0，0.5]时均具有套利机会，越靠近0风险越大，越靠近0.5风险越小，但将屏蔽掉很多套利机会，一般设定在[0.1，0.2]。
2.资产配比
当开仓条件被触发时，通过买入可转债，并融券卖空标的股票，构建套利组合。其中最关键的是可转债与标的股票投资规模的配比，可以根据可转债对标的股价的敏感度，测算出delta，delta即为对冲每一份可转债所需要的标的股票头寸。具体测算方式为：
3.平仓条件
其中， 仍是风险控制参数，一般处于[-0.5，0.5]，当处于正值区间时能正常套利。 越靠近0.5，能获取利润越大，但是平仓越困难，因为触发越艰难；一般设定在[0，0.1]，保守情况下设为0较为稳妥。 （三）套利空间
根据以上可转债delta套利思路及交易模型，套利空间总体可分为两部分：息差及波动率差。在实际投资中，可以实时监测套利组合的盈亏情况，套利结束后可以精确测算套利损益，主要是可转债多头损益和标的股票空头损益的差值，即：
其中， 、 分别为可转债的票息率、融券利率，在我国可转债票息率一般在2%附近，融券利率超过8%，因此该项为负值，是套利的重要成本项。
实证分析
（一）数据采集及整理
我国融资融券业务于2010年3月31日才正式启动，因此，卖空正股进行可转债套利的策略在此之后才有了可操作性。截至2015年3月底，上交所和深交所可转债共20只，其中15只可转债的正股在融券标的中。另外，为构建可转债套利指数，本文将2010年至今已经退市且正股为融券标的的可转债也纳入计算范围。对于已经赎回或到期的可转债，策略模拟区间为上市日至满足赎回条件日或到期日；对于尚存续的可转债，策略模拟区间为上市日至2015年4月1日。本文所有数据来自Wind资讯。
（二）参数计算
1.正股波动率的计算
本文计算正股波动率采用指数加权平均模型（EWMA），该模型具有能够解决波动率传统计算方法中数据等权重问题和对已实现的波动率进行平滑处理两大优点。
2.可转债期权隐含波动率的计算
隐含波动率是指由期权的市场价格所隐含的波动率，其代表了市场对于未来的预期，本文可转债隐含波动率采用B-S隐含波动率。根据B-S公式，一旦给定期权价格，就可以计算出标的资产从t时刻到T时刻的波动率，且对于同一标的资产，到期日相同但行权价不同的期权隐含波动率不同，隐含波动率与行权价的关系是非线性的。
为计算可转债隐含波动率，首先需计算可转债价格中包含的看涨期权价值。由于可转债可简单理解为“债券+看涨期权”，即：
可转债价格=纯债价格+转换比率×期权价格
因此根据可转债价格、纯债价格和转换比率，可以推算出每份看涨期权的价格。然后利用迭代法求解期权价格对应的隐含波动率。
3.delta的计算
该策略的关键是正确测算delta，考虑到模型设定参数不够精确的问题客观存在，而且连续时间下的动态对冲也是不现实的，本文中delta对冲并未采用动态对冲，而是基于开仓、平仓条件的静态对冲，同时设置较为严格的开平仓条件。这样设置策略的好处在于，一是可以避免因模型参数、变量精确度不够带来的不必要的调仓，同时也能减小对冲误差；二是设置较严格的开平仓条件可以保证能够抓住较为确定的套利机会，从而提高组合的夏普比率1。具体算法见公式（3）。
（三）实证结果
1.模型应用举例：民生转债的对冲套利
模拟区间为2013年3月29日至2015年4月1日，共计733天，其中交易天数486天。
从表1和图2可知，民生转债正股波动率波动剧烈，可转债隐含波动率相对平稳，波动率差主要由正股波动率决定。
在两种情景下，分别出现了5次和2次套利机会，套利收益分别为24.12元和30.18元。两种情景的开仓条件一致，但情景2的平仓条件更为严格，套利机会更少（见表2）。
从策略表现来看，情景2中较为严格的平仓条件使得策略具有较大夏普比率和较小最大回撤2（见表3）。
2.构建可转债delta套利指数
本文将基于delta套利策略，编制可转债套利指数，以反映该策略在我国可转债市场的整体表现。编制指数的样本空间由规模较大且流动性较好、正股为融券标的的可转债组成，指数编制基准日为2010年6月17日，从该基准日至2015年4月1日，符合条件的可转债共有26只。
在实证过程中，可转债隐含波动率在2014年底股市大涨行情中出现了异常值（见图3），这是因为在本文套利模型的假设下计算的看涨期权价值小于期权理论价值的下界。在策略模拟过程中，为回避异常波动带来的问题，跳过了这些异常点。
将计算出的可转债套利指数与沪深300指数、中证转债指数进行对比（见图3），发现可转债套利指数的年化波动率为10.16%，远低于沪深300指数的波动率，比中证转债指数波动率也低近3个百分点。更为重要的是，从夏普比率来看，可转债套利指数的风险调整收益要高于沪深300指数和中证转债指数，可转债套利指数的夏普比率是沪深300指数的近两倍（见表4）。
总结
基于对冲套利的本质，本文建立了可转债delta套利策略模型，并根据国内可转债市场和融资融券情况进行实证，表明套利策略能有效提高可转债投资的风险调整收益。首先，以民生转债为代表券进行套利应用举例，在假定的两种情景下，过去两年分别出现了5次和2次套利机会，套利收益分别为24.12元和30.18元；其次，通过将策略复制到全样本建立可转债套利指数，在长达5年的考察周期内，可转债套利指数与沪深300指数的年化收益率仅差1.19%，且主要是由于最近3个月股市暴涨造成，但是前者的夏普比率是后者的近两倍。
当然，可转债delta套利策略并不是完全无风险策略，如果未来可转债的隐含波动率降低，甚至低于期初买入可转债时的隐含波动率，则短期可能将出现亏损，但长期一般会趋于收敛。此外，需要防范发行人提前赎回可转债，导致策略强制平仓的风险。
注：
1. 夏普比率（Sharpe ratio）又被称为夏普指数，是综合考虑了收益与风险的基金绩效评价标准化指标，反映了单位风险基金净值增长率超过无风险收益率的程度。
2.最大回撤，指在选定周期内任一历史时点往后推，投资组合净值走到最低点时收益率回撤幅度的最大值，用来描述组合建仓后可能出现的最坏情况，是很重要的风险指标。
参考文献
[1] Brennan M J，Schwartz E S. Analyzing Convertible Bonds. Journal of Financial and Quantitative Analysis，1980，15（4）：907-929.
[2] Black F，Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. The Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-654.
[3] Thorp E，Kassouf S. Beat the Market： A Scientific Stock Market System.Random House，1967：56-67.
[4] Calamos J. Convertible Securities： The Latest Instruments， Portfolio Strategies， and Valuation Analysis. McGraw-Hill，1985：79-88.
[5] 陈守红：《可转债投资融资――理论与实务》，上海，上海财经大学出版社，2005，76～97。
[6] 罗樱：《可转债评估与套利》，招商证券研究所固定收益研究报告，2012，1～14。
作者单位：安信证券固定收益部
责任编辑：牛玉锐 罗邦敏
摘要：可转债兼具股性与债性，且股性部分的期权价值相对标的股票价格呈非线性波动，因此可以利用可转债的这一特性构造套利组合。在海外成熟市场，可转债delta套利策略被广泛运用，且效果较好。本文对delta套利策略原理进行了简要介绍，然后建立了基于我国金融市场实际的可转债delta套利策略模型，并取得较好的实证效果，表明该策略在我国的有效性较高。
关键词：可转债 delta套利策略 波动率 夏普比率
可转债是一种可以在特定时间、按特定条件转换为普通股的企业债券。可转债兼具债券和股票双重特性，是横跨股债两市的衍生性金融商品。自美国纽约益利铁路公司于1843年发行第一只可转债以来，可转债已经走过了170余年的历程。国内的可转债市场则是从20世纪90年代开始起步，但是发展较为迅速，至2014年底可转债面值余额已突破1200亿元。随着市场的扩容，交易活跃度提升，投资策略日益丰富。
在海外成熟市场，有不少专门针对可转债套利的基金，并且普遍表现较好。这些可转债套利基金使用的套利策略较为多样，其中较多采用的一种策略是Delta对冲套利策略。本文将对Delta套利策略原理进行简要介绍，然后在此基础上建立基于我国金融市场实际的Delta套利策略模型，最后运用历史数据实证检验其在我国的适用性和套利的有效性。
可转债delta套利策略原理
由于可转债本质上是由债券和标的股票的看涨期权复合而成，而债券相对价值波动偏小，因此其期权价值波动对可转债价值的影响较大。可转债期权价值主要受标的股票价格波动影响，一般情况下，两者呈现正相关关系，但是相对而言，期权价值波动更趋于非线性，因此可转债的期权部分与标的正股能产生对冲效果。此外，可转债的债底价值较为稳定，对股价下跌的风险具有较好的防御效果。
Delta值是期权价值的重要测量指标，是衡量可转债价格变化相对于标的股票价格变化的比率。可以解释为，如果转换价值（标的股票价格）上升1元，则可转债价格上升delta元，delta值通常介于0到1之间。做多可转债，卖空一定数量的股票，使其组合的delta值为0，则风险敞口不受股票价格波动的影响。如果股价上涨则可转债价格上涨，转债多头盈利，股票空头亏损，两者可抵消；若股价下跌则股票空头获利抵消转债多头亏损。通过保持组合对股票风险的中性策略，规避了正股价格变动带来的风险，且能享受波动率上升带来的收益，此即为可转债delta套利策略的基本原理。
可转债delta套利策略的本质在于构造一个复合期权，如图1所示。在整个套利存续期内，利息收益是确定性的，主要为可转债的票息收益，当然还要扣除掉融券的利息成本支出。更重要的一部分收益是，由期权属性衍生出来的波动率收益。看涨期权是波动率的增函数，因此在组合delta中性情况下，标的股票波动率上升将带来组合的超额收益。
从套利组合的期权属性来看，等同于看多波动率。当波动率增大时，投资组合的回报率趋于上升，而且波动率变大的速度越快，组合的回报率越大，因为在可转债票息与融券利率的比值低于delta的情况下，能节约固定利息支出，增厚组合收益。但是当波动率极低时，套利策略的回报率也将很低，在极端情况下，波动率快速下跌，套利将产生亏损。因此，可转债delta套利策略并非是完全无风险，而是属于风险较低且可控的投资策略，对于风险敞口的把握可以根据波动率来设定，即选择尽可能低的波动率为开仓时点。一般情况下，可转债delta套利将获得可观且风险有限的投资回报率。
套利模型搭建
（一）假设前提
由于条款众多，可转债定价面临较大困难，而且交易中涉及不同资产的切换，为保证套利策略模型的建立与实施，需作以下假定：
1.可转债标的股票价格波动服从正态分布，期权价值用B-S定价公式测算，即看涨期权价格满足：
（1）
其中，C（）表示看涨期权的价格； 表示标的股票的市场价格；K表示可转债的转股价；r表示无风险利率； 表示标的股票的波动率；T表示到期日；t表示价格估算日期； 表示服从标准正态分布，其中， ， 。
2.套利期间企业不发生财务困境，可转债不违约，标的股票不退市。虽然在一般财务困境下，股票暴跌，空头仍有可观收益，且组合套利收益也较好，但是在极端违约情况下，将影响平仓退出。
3.可转债债底价值波动有限。一般情况下，可转债债底价值波动较小，不影响套利；极端情况如套利期间（一般不超过半年）纯债价格波动超过10元（面值100元）的发生概率极低，但如果发生，将冲击套利回报率。
4.融券卖空交易具有连续性。
（二）套利模型
完整的套利模型需要可观测跟踪的开仓触发条件，以及建仓规则，尤其是当涉及多种资产对冲时需测算资产配比，最后是平仓机制。
1.开仓条件
其中， 为标的股票的实际波动率； 为可转债市场价格隐含波动率，通过期权定价公式倒推出来； 是风险控制参数，理论上该数值一般位于[-0.5，0.5]，正的套利机会需要其大于0。当 处于[0，0.5]时均具有套利机会，越靠近0风险越大，越靠近0.5风险越小，但将屏蔽掉很多套利机会，一般设定在[0.1，0.2]。
2.资产配比
当开仓条件被触发时，通过买入可转债，并融券卖空标的股票，构建套利组合。其中最关键的是可转债与标的股票投资规模的配比，可以根据可转债对标的股价的敏感度，测算出delta，delta即为对冲每一份可转债所需要的标的股票头寸。具体测算方式为：
3.平仓条件
其中， 仍是风险控制参数，一般处于[-0.5，0.5]，当处于正值区间时能正常套利。 越靠近0.5，能获取利润越大，但是平仓越困难，因为触发越艰难；一般设定在[0，0.1]，保守情况下设为0较为稳妥。 （三）套利空间
根据以上可转债delta套利思路及交易模型，套利空间总体可分为两部分：息差及波动率差。在实际投资中，可以实时监测套利组合的盈亏情况，套利结束后可以精确测算套利损益，主要是可转债多头损益和标的股票空头损益的差值，即：
其中， 、 分别为可转债的票息率、融券利率，在我国可转债票息率一般在2%附近，融券利率超过8%，因此该项为负值，是套利的重要成本项。
实证分析
（一）数据采集及整理
我国融资融券业务于2010年3月31日才正式启动，因此，卖空正股进行可转债套利的策略在此之后才有了可操作性。截至2015年3月底，上交所和深交所可转债共20只，其中15只可转债的正股在融券标的中。另外，为构建可转债套利指数，本文将2010年至今已经退市且正股为融券标的的可转债也纳入计算范围。对于已经赎回或到期的可转债，策略模拟区间为上市日至满足赎回条件日或到期日；对于尚存续的可转债，策略模拟区间为上市日至2015年4月1日。本文所有数据来自Wind资讯。
（二）参数计算
1.正股波动率的计算
本文计算正股波动率采用指数加权平均模型（EWMA），该模型具有能够解决波动率传统计算方法中数据等权重问题和对已实现的波动率进行平滑处理两大优点。
2.可转债期权隐含波动率的计算
隐含波动率是指由期权的市场价格所隐含的波动率，其代表了市场对于未来的预期，本文可转债隐含波动率采用B-S隐含波动率。根据B-S公式，一旦给定期权价格，就可以计算出标的资产从t时刻到T时刻的波动率，且对于同一标的资产，到期日相同但行权价不同的期权隐含波动率不同，隐含波动率与行权价的关系是非线性的。
为计算可转债隐含波动率，首先需计算可转债价格中包含的看涨期权价值。由于可转债可简单理解为“债券+看涨期权”，即：
可转债价格=纯债价格+转换比率×期权价格
因此根据可转债价格、纯债价格和转换比率，可以推算出每份看涨期权的价格。然后利用迭代法求解期权价格对应的隐含波动率。
3.delta的计算
该策略的关键是正确测算delta，考虑到模型设定参数不够精确的问题客观存在，而且连续时间下的动态对冲也是不现实的，本文中delta对冲并未采用动态对冲，而是基于开仓、平仓条件的静态对冲，同时设置较为严格的开平仓条件。这样设置策略的好处在于，一是可以避免因模型参数、变量精确度不够带来的不必要的调仓，同时也能减小对冲误差；二是设置较严格的开平仓条件可以保证能够抓住较为确定的套利机会，从而提高组合的夏普比率1。具体算法见公式（3）。
（三）实证结果
1.模型应用举例：民生转债的对冲套利
模拟区间为2013年3月29日至2015年4月1日，共计733天，其中交易天数486天。
从表1和图2可知，民生转债正股波动率波动剧烈，可转债隐含波动率相对平稳，波动率差主要由正股波动率决定。
在两种情景下，分别出现了5次和2次套利机会，套利收益分别为24.12元和30.18元。两种情景的开仓条件一致，但情景2的平仓条件更为严格，套利机会更少（见表2）。
从策略表现来看，情景2中较为严格的平仓条件使得策略具有较大夏普比率和较小最大回撤2（见表3）。
2.构建可转债delta套利指数
本文将基于delta套利策略，编制可转债套利指数，以反映该策略在我国可转债市场的整体表现。编制指数的样本空间由规模较大且流动性较好、正股为融券标的的可转债组成，指数编制基准日为2010年6月17日，从该基准日至2015年4月1日，符合条件的可转债共有26只。
在实证过程中，可转债隐含波动率在2014年底股市大涨行情中出现了异常值（见图3），这是因为在本文套利模型的假设下计算的看涨期权价值小于期权理论价值的下界。在策略模拟过程中，为回避异常波动带来的问题，跳过了这些异常点。
将计算出的可转债套利指数与沪深300指数、中证转债指数进行对比（见图3），发现可转债套利指数的年化波动率为10.16%，远低于沪深300指数的波动率，比中证转债指数波动率也低近3个百分点。更为重要的是，从夏普比率来看，可转债套利指数的风险调整收益要高于沪深300指数和中证转债指数，可转债套利指数的夏普比率是沪深300指数的近两倍（见表4）。
总结
基于对冲套利的本质，本文建立了可转债delta套利策略模型，并根据国内可转债市场和融资融券情况进行实证，表明套利策略能有效提高可转债投资的风险调整收益。首先，以民生转债为代表券进行套利应用举例，在假定的两种情景下，过去两年分别出现了5次和2次套利机会，套利收益分别为24.12元和30.18元；其次，通过将策略复制到全样本建立可转债套利指数，在长达5年的考察周期内，可转债套利指数与沪深300指数的年化收益率仅差1.19%，且主要是由于最近3个月股市暴涨造成，但是前者的夏普比率是后者的近两倍。
当然，可转债delta套利策略并不是完全无风险策略，如果未来可转债的隐含波动率降低，甚至低于期初买入可转债时的隐含波动率，则短期可能将出现亏损，但长期一般会趋于收敛。此外，需要防范发行人提前赎回可转债，导致策略强制平仓的风险。
注：
1. 夏普比率（Sharpe ratio）又被称为夏普指数，是综合考虑了收益与风险的基金绩效评价标准化指标，反映了单位风险基金净值增长率超过无风险收益率的程度。
2.最大回撤，指在选定周期内任一历史时点往后推，投资组合净值走到最低点时收益率回撤幅度的最大值，用来描述组合建仓后可能出现的最坏情况，是很重要的风险指标。
参考文献
[1] Brennan M J，Schwartz E S. Analyzing Convertible Bonds. Journal of Financial and Quantitative Analysis，1980，15（4）：907-929.
[2] Black F，Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. The Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-654.
[3] Thorp E，Kassouf S. Beat the Market： A Scientific Stock Market System.Random House，1967：56-67.
[4] Calamos J. Convertible Securities： The Latest Instruments， Portfolio Strategies， and Valuation Analysis. McGraw-Hill，1985：79-88.
[5] 陈守红：《可转债投资融资――理论与实务》，上海，上海财经大学出版社，2005，76～97。
[6] 罗樱：《可转债评估与套利》，招商证券研究所固定收益研究报告，2012，1～14。
作者单位：安信证券固定收益部
责任编辑：牛玉锐 罗邦敏