八个字总结伏安法测电阻
吴仁杰
摘要：俗话说“教有法，无定法”，在教学中，怎样才能够使学生愿学、乐学，是我们广大教师一直要攻克的“课题”。我们教师的成就，我想不仅仅体现在有多少学生考试成功，如果学生在学习的过程中感觉是幸福的、是快乐的，那么我想教师也会感觉到幸福和快乐。所以，教师在教学中琢磨一些小方法、小窍门，使我们的课堂充满幸福与快乐，我们何乐而不为呢？！有的时候，我就在对这些问题进行了思考，也得到了一些体会，并付诸于实际教学工作之中，收到了非常好的效果。希望我的这块“砖”抛出去了，能够引得更多的“玉”。 关键词：伏安法；测电阻；大内小外；压外流内
在百度上输入“在伏安法测电阻问题中，什么是内接法？什么是外接法？”这句话，找到相关链接约有84900个，这说明了什么？！我随便看了几个，有的人问的还就只是一些相当基础的问题，如“外接法和内接法测电阻一样吗？”、 “伏安法测电阻时什么时候用外接法什么时候用内接法？”、“伏安法测电阻表的内接与外接有什么区别？”等等„ „
所谓的外接法，是指待测电阻与电压表并联后再与电流表串联的测量电阻的电路；而内接法是指待测电阻与电流表串联后再与电压表
并联的电路。可以简单的理解为电流表接在电压表之外的电路，叫外接法；而电流表接在电压表之内的叫内接法。下面的图1，左边的是外接法，右边的是内接法。
图1
这两种电路都能够把待测电阻的阻值测定出来，但是在考试之中就要针对不同的条件进行甄别和取舍，采用正确的做法。伏安法测电阻，在高中物理教学中，既是重点，也是难点；更是高考的热点。很多学生在这个问题上总有一些问题搞不清楚，导致对这方面的学习造成困难，在考试中屡屡丢分。我曾经在上课的两个高三班做过调查，在一个层次稍好的班级，结果是全班68人中有9人基本清楚，36人不是很清楚，而有23人基本不清楚。也就是说，对这个问题基本清楚的学生只占13.23%，而其余的学生占了86.77%，占了班级人数的大半啊！而在层次不太好的班级做的调查，结果更让我吃惊，简直让我无语了。在这种情况下，我只得另辟蹊径，要想办法解决这个问题。当时我就在想，除了从物理本质对学生加强认识外，还应该使学生容易记住它，看看能不能双管齐下，并能够应用到实际的解决问题当中。
于是，我对伏安法测电阻的相关知识作了系统性的分析，结合教学的相关经验和学生的实际情况，用了八个字对伏安法测电阻的外接内接、偏大偏小问题进行了总结，这八个字就是—“大内小外，压外流内”，而每四个字分别有两层含义。现在我把这八个字的含义说出来与各位同仁分享一下，非常希望对大家有一定的帮助，也非常希望广大同仁不吝赐教。
一、“大内小外”的含义之一：大电阻适于内接法，小电阻适于外接法
大家知道，真实的电压表阻值较大，而电流表的阻值较小。在电路中，电压表要与待测电阻并联，具有分流作用；电流表要与待测电阻串联，具有分压作用。要使测量结果误差较小，就要分析电表的分流、分压效果，哪一种效果明显。所以，如果是大电阻的话，由于它的电阻与电压表阻值接近，由并联电路中，各支路两端的电压相等，那么电流与电阻成反比可知：
即 由 U=IxRx=IvRv
Ix
Iv 可得 =RvRx
如果待测电阻的阻值Rx与电压表的阻值Rv比较接近，那么Ix与Iv就会恨接近，说明电压表的分流效果明显。如果采用外接法，那么电流表测量的电流是Ix与Iv之和，就会比经过待测电阻的电流大得多。故而不适于外接法，只适于内接法。此所谓“大内”的含义。如果是小电阻，它的电阻与电流表的阻值接近，由串联电路电压与电阻成正比可知：
即 由I=
可得 UxUaUxRxRxRa= UaRa =
如果待测电阻的阻值Rx与电流表的阻值Ra比较接近,那么Ux与Ua也比较接近电流表的分压效果明显。如果采用内接法，那么电压表测量的电压就是Ux与Ua之和，就会比待测电阻两端的电压大得多。故而不适于内接法，只适于外接法，此所谓“小外”的含义。
由上可以看出，也就是说大电阻适于内接法，小电阻适于外接法，这就是“大内小外”的第一个含义。其实这是伏安法测电阻的根本所在，许多具体的解题思路和方法，都要从这一出发点着手。
二、“大内小外”的含义之二：内接法的测量值偏大，外接法的测量值偏小
对于内接法来说，电流表所测量的电流Ic的确是经过待测电阻的电流Ix，但是电压表所测量的电压Uc是待测电阻两端的电压Ux和电流表两端的电压Ua之和，即大于了待测电阻两端的电压，由欧姆定律计算:
Rx=Ux
Ix ,RC=UcIc=Ux+UaIx，
即Rc＞Rx
（注：Rx表示待测电阻的实际阻值， RC表示待测电阻的测量阻值）
可以看出，实验所得的测量值RC比待测电阻本身的阻值Rx要大，即内接法偏大，这就是“大内”的意思。
那么偏差的值是多少呢？
由上式 RC=UcIc=Ux+UaIx
可得 RC=UxIx+UaIx=Rx + R偏
实际上，不难看出，这个偏大的阻值R偏它就等于电流表的内阻
阻值Ra。也就是说，内接法所测量得到的测量值实际为待测电阻本身阻值与电流表的内阻阻值串联之后的电阻之和，这也正是内接法测量值比真实值偏大的根本原因。
而外接法时，电压表所测的电压Uc与待测电阻两端的电压Ux相等，但是电流表所测的电流Ic是经过待测电阻的电流Ix与经过电压表的电流Iv之和，即大于了经过待测电阻的电流，由欧姆定律计算:
Rx=Ux
Ix , RC=UcIc=UxIx+Iv
即Rc＜Rx
可以看出，实验所得的值就比待测电阻本身的阻值要小，即外接法偏小，这就是“小外”的意思。
那么偏差的值又是多少呢？
由上式 RC=UcIc=UxIx+Iv
而待测电阻与电压表内阻并联的总电阻R并也是一样，
R并=U并
I并=UxIx+Iv
由并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻，可以得到R并要比Rc小，偏小的值R偏=Rx- R并。实际上，外接法所测量得到的测量
值是待测电阻与电压表并联后的总电阻，这也正是外接法测量值比真实值偏小的根本原因。
由此可得，待测电阻的实验值与真实阻值相比，内接法要偏大，
外接法要偏小，这是“大内小外”的又一个含义。其实这是伏安法测电阻的结点所在，许多问题都是和这相关的，虽然来源于串并联电路的基本要义，但是，在伏安法测电阻的问题上又赋予了新的生命、新的灵魂。
三、“压外流内”的含义之一：试触法时如果电压表示数前后变化明显，适于外接法；如果是电流表的示数前后变化明显，则适于内接法
在不知道待测电阻的具体阻值范围时，一般用试触法来大致确定待测电阻的阻值的大小。所谓的试触法，就是电路的其它部分正常连接，而电压表只接好一个接线柱，另一个接线柱上接一个探针，如图2所示。
探点1 探点2
图2
闭合开关后，用探针分别快速的去接触内接法的探点1和外接法的探点2，然后快速的离开。在探针接触探点的瞬间，实验者注意观察两次电压表和电流表的示数变化情况。当然，在之前要选择合适的量程，要能够看到电流表和电压表的指针都要有明显的摆动。如果不太明显，可以调节滑动变阻器的阻值，同时结合调节电流表和电压表的量程来进行。如果发现前后两次的电压表示数大小变化明显，说明
是电流表的分压效果明显，那么待测电阻就是一个阻值较小的电阻，适于外接法。意思是说，在试触法中电压表示数大小变化明显，用外接法。这就是“压外”的含义。如果发现前后两次的电流表示数变化明显，说明是电压表的分流效果明显，那么待测电阻就是一个阻值较大的电阻，适于内接法。也就是说，在试触法中电流表示数变化明显，用内接法。这也就是“流内”的含义。
由此可见，试触法的这个问题，和动手能力结合起来了，让伏安法测电阻有了动感，更加鲜活了。
四、“压外流内”的含义之二：在做阻值比的时候，如果含电压表阻值的这边大，适于外接法，如果是含电流表阻值的这边大，适于内接法
有的时候题目给出了电压表阻值、电流表阻值以及待测电阻的阻值，但是待测电阻的阻值看上去说大不大，说小不小的，那么到底怎样判断电路的设计方案才更加科学呢？！其实，更加科学的设计就是误差更小的设计。这个时候，我们就通过做阻值比来确定电路的接法到底是怎样。所谓的做阻值比，就是将电压表阻值与待测电阻阻值做比，得到一个值，再将待测电阻阻值与电流表阻值做比，得到另一个值，将这两个值进行比较，最终得出此待测电阻更适于的实验电路接法。下面，我就对这一问题在实例中的应用展现一下：
例：已知电压表内阻Rv=5000Ω,电流表内阻Ra=100Ω,待测电阻的阻值Rx=800Ω,请问设计的实验电路应该是用外接法还是用内接法？
解析： RvRx=5000Ω800Ω=6.25
将待测电阻阻值与电流表阻值做比可得：
由于RvRxRxRa=800Ω100Ω=8 ＜RxRa，即可以认为Rx与Rv相差不大，而Rx与
Ra相差较大，故而应该是算大电阻，适于内接法。 由上题我们还可以想到，如果RvRx＞RxRa，就可以认为Rx与Ra
相差不大，而Rx与Rv相差较大，故而应该是算小电阻，适于外接法。
也就是说，在做阻值比的时候，我们注意比较两个阻值比的大小，如果Rv
Rx大，即含电压表阻值的这边大，就适于外接法，这就是“压Rx
Ra外”的另一个含义。如果是的值较大，即含电流表阻值的这边大
就适于内接法，这就是“流内”的第二个含义。做比值的这一思路，使伏安法测电阻赋予了数学的奥秘，更加具有了逻辑的支持，最终走向严密。
最后，我觉得在许多人觉得枯燥的教书生活中，只要你去挖掘、去发现、去感受，到处都有乐趣，到处都有美丽的风景。让我们的课堂充满魅力，让我们的心中满怀希望吧！
（盘县第三中学 吴仁杰 [1**********] 邮编：553500）
八个字总结伏安法测电阻
吴仁杰
摘要：俗话说“教有法，无定法”，在教学中，怎样才能够使学生愿学、乐学，是我们广大教师一直要攻克的“课题”。我们教师的成就，我想不仅仅体现在有多少学生考试成功，如果学生在学习的过程中感觉是幸福的、是快乐的，那么我想教师也会感觉到幸福和快乐。所以，教师在教学中琢磨一些小方法、小窍门，使我们的课堂充满幸福与快乐，我们何乐而不为呢？！有的时候，我就在对这些问题进行了思考，也得到了一些体会，并付诸于实际教学工作之中，收到了非常好的效果。希望我的这块“砖”抛出去了，能够引得更多的“玉”。 关键词：伏安法；测电阻；大内小外；压外流内
在百度上输入“在伏安法测电阻问题中，什么是内接法？什么是外接法？”这句话，找到相关链接约有84900个，这说明了什么？！我随便看了几个，有的人问的还就只是一些相当基础的问题，如“外接法和内接法测电阻一样吗？”、 “伏安法测电阻时什么时候用外接法什么时候用内接法？”、“伏安法测电阻表的内接与外接有什么区别？”等等„ „
所谓的外接法，是指待测电阻与电压表并联后再与电流表串联的测量电阻的电路；而内接法是指待测电阻与电流表串联后再与电压表
并联的电路。可以简单的理解为电流表接在电压表之外的电路，叫外接法；而电流表接在电压表之内的叫内接法。下面的图1，左边的是外接法，右边的是内接法。
图1
这两种电路都能够把待测电阻的阻值测定出来，但是在考试之中就要针对不同的条件进行甄别和取舍，采用正确的做法。伏安法测电阻，在高中物理教学中，既是重点，也是难点；更是高考的热点。很多学生在这个问题上总有一些问题搞不清楚，导致对这方面的学习造成困难，在考试中屡屡丢分。我曾经在上课的两个高三班做过调查，在一个层次稍好的班级，结果是全班68人中有9人基本清楚，36人不是很清楚，而有23人基本不清楚。也就是说，对这个问题基本清楚的学生只占13.23%，而其余的学生占了86.77%，占了班级人数的大半啊！而在层次不太好的班级做的调查，结果更让我吃惊，简直让我无语了。在这种情况下，我只得另辟蹊径，要想办法解决这个问题。当时我就在想，除了从物理本质对学生加强认识外，还应该使学生容易记住它，看看能不能双管齐下，并能够应用到实际的解决问题当中。
于是，我对伏安法测电阻的相关知识作了系统性的分析，结合教学的相关经验和学生的实际情况，用了八个字对伏安法测电阻的外接内接、偏大偏小问题进行了总结，这八个字就是—“大内小外，压外流内”，而每四个字分别有两层含义。现在我把这八个字的含义说出来与各位同仁分享一下，非常希望对大家有一定的帮助，也非常希望广大同仁不吝赐教。
一、“大内小外”的含义之一：大电阻适于内接法，小电阻适于外接法
大家知道，真实的电压表阻值较大，而电流表的阻值较小。在电路中，电压表要与待测电阻并联，具有分流作用；电流表要与待测电阻串联，具有分压作用。要使测量结果误差较小，就要分析电表的分流、分压效果，哪一种效果明显。所以，如果是大电阻的话，由于它的电阻与电压表阻值接近，由并联电路中，各支路两端的电压相等，那么电流与电阻成反比可知：
即 由 U=IxRx=IvRv
Ix
Iv 可得 =RvRx
如果待测电阻的阻值Rx与电压表的阻值Rv比较接近，那么Ix与Iv就会恨接近，说明电压表的分流效果明显。如果采用外接法，那么电流表测量的电流是Ix与Iv之和，就会比经过待测电阻的电流大得多。故而不适于外接法，只适于内接法。此所谓“大内”的含义。如果是小电阻，它的电阻与电流表的阻值接近，由串联电路电压与电阻成正比可知：
即 由I=
可得 UxUaUxRxRxRa= UaRa =
如果待测电阻的阻值Rx与电流表的阻值Ra比较接近,那么Ux与Ua也比较接近电流表的分压效果明显。如果采用内接法，那么电压表测量的电压就是Ux与Ua之和，就会比待测电阻两端的电压大得多。故而不适于内接法，只适于外接法，此所谓“小外”的含义。
由上可以看出，也就是说大电阻适于内接法，小电阻适于外接法，这就是“大内小外”的第一个含义。其实这是伏安法测电阻的根本所在，许多具体的解题思路和方法，都要从这一出发点着手。
二、“大内小外”的含义之二：内接法的测量值偏大，外接法的测量值偏小
对于内接法来说，电流表所测量的电流Ic的确是经过待测电阻的电流Ix，但是电压表所测量的电压Uc是待测电阻两端的电压Ux和电流表两端的电压Ua之和，即大于了待测电阻两端的电压，由欧姆定律计算:
Rx=Ux
Ix ,RC=UcIc=Ux+UaIx，
即Rc＞Rx
（注：Rx表示待测电阻的实际阻值， RC表示待测电阻的测量阻值）
可以看出，实验所得的测量值RC比待测电阻本身的阻值Rx要大，即内接法偏大，这就是“大内”的意思。
那么偏差的值是多少呢？
由上式 RC=UcIc=Ux+UaIx
可得 RC=UxIx+UaIx=Rx + R偏
实际上，不难看出，这个偏大的阻值R偏它就等于电流表的内阻
阻值Ra。也就是说，内接法所测量得到的测量值实际为待测电阻本身阻值与电流表的内阻阻值串联之后的电阻之和，这也正是内接法测量值比真实值偏大的根本原因。
而外接法时，电压表所测的电压Uc与待测电阻两端的电压Ux相等，但是电流表所测的电流Ic是经过待测电阻的电流Ix与经过电压表的电流Iv之和，即大于了经过待测电阻的电流，由欧姆定律计算:
Rx=Ux
Ix , RC=UcIc=UxIx+Iv
即Rc＜Rx
可以看出，实验所得的值就比待测电阻本身的阻值要小，即外接法偏小，这就是“小外”的意思。
那么偏差的值又是多少呢？
由上式 RC=UcIc=UxIx+Iv
而待测电阻与电压表内阻并联的总电阻R并也是一样，
R并=U并
I并=UxIx+Iv
由并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻，可以得到R并要比Rc小，偏小的值R偏=Rx- R并。实际上，外接法所测量得到的测量
值是待测电阻与电压表并联后的总电阻，这也正是外接法测量值比真实值偏小的根本原因。
由此可得，待测电阻的实验值与真实阻值相比，内接法要偏大，
外接法要偏小，这是“大内小外”的又一个含义。其实这是伏安法测电阻的结点所在，许多问题都是和这相关的，虽然来源于串并联电路的基本要义，但是，在伏安法测电阻的问题上又赋予了新的生命、新的灵魂。
三、“压外流内”的含义之一：试触法时如果电压表示数前后变化明显，适于外接法；如果是电流表的示数前后变化明显，则适于内接法
在不知道待测电阻的具体阻值范围时，一般用试触法来大致确定待测电阻的阻值的大小。所谓的试触法，就是电路的其它部分正常连接，而电压表只接好一个接线柱，另一个接线柱上接一个探针，如图2所示。
探点1 探点2
图2
闭合开关后，用探针分别快速的去接触内接法的探点1和外接法的探点2，然后快速的离开。在探针接触探点的瞬间，实验者注意观察两次电压表和电流表的示数变化情况。当然，在之前要选择合适的量程，要能够看到电流表和电压表的指针都要有明显的摆动。如果不太明显，可以调节滑动变阻器的阻值，同时结合调节电流表和电压表的量程来进行。如果发现前后两次的电压表示数大小变化明显，说明
是电流表的分压效果明显，那么待测电阻就是一个阻值较小的电阻，适于外接法。意思是说，在试触法中电压表示数大小变化明显，用外接法。这就是“压外”的含义。如果发现前后两次的电流表示数变化明显，说明是电压表的分流效果明显，那么待测电阻就是一个阻值较大的电阻，适于内接法。也就是说，在试触法中电流表示数变化明显，用内接法。这也就是“流内”的含义。
由此可见，试触法的这个问题，和动手能力结合起来了，让伏安法测电阻有了动感，更加鲜活了。
四、“压外流内”的含义之二：在做阻值比的时候，如果含电压表阻值的这边大，适于外接法，如果是含电流表阻值的这边大，适于内接法
有的时候题目给出了电压表阻值、电流表阻值以及待测电阻的阻值，但是待测电阻的阻值看上去说大不大，说小不小的，那么到底怎样判断电路的设计方案才更加科学呢？！其实，更加科学的设计就是误差更小的设计。这个时候，我们就通过做阻值比来确定电路的接法到底是怎样。所谓的做阻值比，就是将电压表阻值与待测电阻阻值做比，得到一个值，再将待测电阻阻值与电流表阻值做比，得到另一个值，将这两个值进行比较，最终得出此待测电阻更适于的实验电路接法。下面，我就对这一问题在实例中的应用展现一下：
例：已知电压表内阻Rv=5000Ω,电流表内阻Ra=100Ω,待测电阻的阻值Rx=800Ω,请问设计的实验电路应该是用外接法还是用内接法？
解析： RvRx=5000Ω800Ω=6.25
将待测电阻阻值与电流表阻值做比可得：
由于RvRxRxRa=800Ω100Ω=8 ＜RxRa，即可以认为Rx与Rv相差不大，而Rx与
Ra相差较大，故而应该是算大电阻，适于内接法。 由上题我们还可以想到，如果RvRx＞RxRa，就可以认为Rx与Ra
相差不大，而Rx与Rv相差较大，故而应该是算小电阻，适于外接法。
也就是说，在做阻值比的时候，我们注意比较两个阻值比的大小，如果Rv
Rx大，即含电压表阻值的这边大，就适于外接法，这就是“压Rx
Ra外”的另一个含义。如果是的值较大，即含电流表阻值的这边大
就适于内接法，这就是“流内”的第二个含义。做比值的这一思路，使伏安法测电阻赋予了数学的奥秘，更加具有了逻辑的支持，最终走向严密。
最后，我觉得在许多人觉得枯燥的教书生活中，只要你去挖掘、去发现、去感受，到处都有乐趣，到处都有美丽的风景。让我们的课堂充满魅力，让我们的心中满怀希望吧！
（盘县第三中学 吴仁杰 [1**********] 邮编：553500）