学文化
学习网站建设与应用研究》
阶段工作报告
建设小学数学文化的途径
渠江三小课题组
一、数学文化是什么？
美国文化学家A.Kroeber和C.Klukhohn认为，文化由外显和内隐的行为模式构成；这种行为模式通过象征符号获得和传递；
数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为习惯等。
数学文化的价值也主要体现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这种影响是潜移默化的，但又是确实存在的。
我们通过课题想达成以下一些目标：
（1）通过数学学习能培养学生理性精神。美国著名数学史家克莱因（M.Kline）认为，数学是一种精神，一种理性的精神。这种精神表现在学生的“求异、质疑、怀疑、批判”等思维方式上。
（2）感受数学的真善美。数学本身就是一种文化数学。数学是可以使人变得更聪明的科学；数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征。关注数学的文化功能和人文价值，从而真正提高受教育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得对学生的科学精神和人文素养的培育和谐地统一在了一起。
（3）在数学学习中锻炼学生思维训练能力。而这又不仅仅是指逻辑思维的训练，而是有着更为广泛的涵义。正如柏拉图所指出的“哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质······”
（4）通过数学学习培养学生创造性思维。由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，这也为人们创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所。所以在数学教育中我们要鼓励学生“异想天开、想入非非”。
（5）学会用数学语言来表达、交流、沟通。数学也是一种科学语言，一种世界语言，它还是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度（如资源的合理配置、生态平衡与环境保护等）。
数学文化意义其核心是数学的观念、意识和思维方式。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象意识、整体意识和化归意识。比如说推理意识，它体现了演绎逻辑的可靠性、严谨性和思维方式的广泛性、深刻性，这有助于学生不盲从、有条理、善思辩，在错综复杂的问题面前不被表面现象所迷惑，而能够透过现象，洞察事物的本质，揭示相互之间的关系，从而更有效地解决问题。
二、为什么要建设数学文化
我国的素质教育正在往纵深推进，素质教育下的数学教育应该是怎么样的呢？或者说，数学教育应如何去贯彻、落实素质教育这一总的教育方针呢？
在这样的背景下，审视现代学生学习数学的状态，似乎有着更多不和谐的地方。在学校数学的教育中，由于受社会整体价值观的影响，单纯的功利性价值取向比较明显。为了应付各种考试，为了取得好成绩，这几乎成了数学教学的唯一动力和目标。数学素质被曲解为数学解题能力，数学素质教育成了没有内涵的空话。
作为数学教师，我们往往会感受到这样的情形：有部分学生在努力学习的同时，在厌倦、厌烦着数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦程度也在加剧；有更多的事例证明，很多人离开学校后，你问他哪些数学知识现在还能派上用场？回答是不知道。一旦数学解题的任务完成后，数学教育的功能也就消失了。这样的学习经历也给学生留下了太多的阴影，从而造就了许多“失败者”的心态，而且这种心态一直会伴随着他们的成长，甚至会影响他们的人生态度。这不能不说是数学的悲哀。
正如刘兼教授所指出的那样，我们更多的是将“数学教育”的重心放在了“数学知识”的掌握上，利用学校为我们提供的时间和空间为学生学习数学知识服务，为培养未来的数学专业人才服务。然而，在我们国家，只有不到1％的人将来有机会从事与数学有直接关系的工作。这样做，显然是只关注了少数人，而忽视了绝大多数人的需求。不难发现，我们常常不自觉的将作为科学的数学与作为课程的数学的目的混淆，而又将作为课程的数学的文化脉络切断，在数学教育层面，使得前面提到的表象差异不断扩大。
凡此种种，促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。一般认为，数学教育的功能和任务主要体现在两个方面：一是提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应今后生活及工作的需要，二是训练和培养学生的思维能力，提高人们的科学素养。但我们也得承认，人对数学的感悟和应用是千差万别的，我们还应该看到，数学向我们展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学纬度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。其中有一个共同的东西可以让每一人都能受益，那就是数学的文化内涵。
我校的数学基础比较厚实，通过多年的努力，校园里已经形成了较好的数学学习氛围，教师对数学这门课程的理解也开始逐步发生转变，我们试图在这样的基础上，通过课题的研究，让教师、学生、学校都能浸润在“数学文化”这样的环境中，从本质上改变学生学习数学的目标，从而达到让数学这门课程成为学生和谐成长的重要元素。
三、如何建设小学数学文化
1、以学校文化机制为先导。
学科的文化建设离不开学校的文化环境和文化机制。我校的“文化学校”的追求及机制，是我们构建数学文化的天然环境和保障。“文化学校”的追求要求学校从行政管理到课程管理，从校园环境建设到课程建设，从师生形象建设到学校内涵的发展，都要有文化的追求。主要措施是：建设学校层面的数学环境和建设班级层面上的数学环境。学校层面主要通过几种途径：（1）建立读“数学科普读物”制度。学校星期二早读课专门读数学科普读物；每个班级的板报都是数学乐园；每一个月腾出一节数学课为数学科普读书指导课；每个学生至少要拥有一本科普类数学书（报）；（配课外阅读书的照片）。（2）建立学校三级数学学习平台。班级数学要求每个学生都达到规定的学习要求；数学兴趣班主要面对对数学更感兴趣的同学而开设的，内容更为开放和综合；数学挑战班则是那些学科均衡发展同时对数学特别偏爱的学生准备的。真正为不同的学生在数学上得到不同的发展而服务。（3）创设各种数学活动的机会。班级数学文化环境的建设主要是各个班根据自己班级的情况制定的建设措施，比如：四（1）班的快乐读报、四（3）班设计的数学信箱、五（3）班的数学小论文的撰写、六（3）班的生活中的数学故事等等。力图通过学生更贴近的班级数学氛围的创设来感受多元化的数学。
2、改造教师数学教育价值观，以提升数学教师素养为前提。
价值观念决定思维方式，思维方式通过行为模式传递出来。要实现数学文化的建设，作为数学教师首先要能够对数学文化有充分的感知。著名华裔数学家、国际数学的“诺贝尔”奖——费尔兹奖获得者丘成桐先生说：学数学是要有一点气质的。我们的理解就是作为一个数学教师不能眼里只有数学题目，小学数学老师眼里就只有小学数学知识。数学和文学、哲学、美学等都有着密切的联系。出色的数学家都有着广泛的爱好。所以，作为小学数学教师也应该具有综合的、全面的能力和素养。
数学教师的能力结构图
一级能力
二级能力
基础能力
认识能力；语言表达能力；人际交往能力；信息素养；终身学习能力
数学能力
空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；运算求解能力；数学地提出、分析和解决问题的能力
数学教学能力
数学教学设计能力；数学教学实施能力；数学教学监控能力；数学教学反思能力
拓展能力
数学教研能力；创造能力
（1） 加强读书
三类书籍要读：课程教材改革方面的书籍。阅读这方面的书籍是非常重要的，因为有什么样的教育理念往往决定有什么样的教育行为。观念不先行，实践一定会止步不前的。二是学科以外的各类书籍。新课程要求教师有出学科以外广博的知识系统。学生的认知过程各有特点，要做到以学生为本，教师需要有特别丰富的资源。我们给教师推荐了除学生在阅读的一些数学科普读物之外，还广泛征求了一些数学专家的建议，提出了需要数学教师需要阅读的数学专著：三是加强自身修养的书籍。这些书籍看似与教育、教学内容没有直接的联系，但长期阅读这些书籍，对提高我们的人文素养、文化品位很有帮助，对教育教学又会有促进作用。使得我们能做到教书又教心。
（2）文化培训（比如欣赏获奖电影大片、文化沙龙、教育论坛、文化考察或休闲、团队拓展训练、教学故事交流等），一方面提升教师的人文修养，拓展文化视野，另一方面加深对学科的深入研究和理解，践行教育科研的草根化研究，卓有实效的提升了教师的素养。
3、构建立交桥式的研究通道
数学文化的积淀，主要的阵地还是在数学课堂。但由于受40分钟的时间约定，许多数学史、思想方法、生活中数学数学的美、数学的信息化资源开发等在课堂上无法与学生共享，所以我们开设了数学文化校本课程。为了能让学生不受时间、空间的限制而时时处处可以接触数学，我们特地为学生创建了数学专题网站。在学习数学的过程中，学生是主体，应学生的要求创办了数学“求索”俱乐部。这四者之间是相辅相成，互相交融的。
活而实，具有文化气息的数学课堂
数学校本课程
数学专题网站
学生数学“求索”俱乐部
数学文化建设结构图
（1）“活而实，有文化气息的”数学课堂。我们“活”主要指建立“开放”和“弹性”的意识。要从封闭性设计向开放性设计转换，从确定性设计向可能性设计转换，从硬性设计向弹性设计转换，对教学过程不仅要做到预设，还要能做到预计和预期。“实”课堂教学要能呈现出真实、平实、扎实、充实、丰实。真实指课堂中我们宁要真实的遗憾，也不追求虚假的完美；平实指教师要强化日常探索与研究的意识，很普通却有质量；扎实是期望教师追求课的真实效果，把教学目标落到实处；充实是指追求课堂效率的提高；丰实是期望教师能运用自己的教学智慧去把握课堂，不仅促使学生生成基础性资源，而且在课堂教学过程中促使学生生成新的观点和新的想法。
“有文化气息”在显性和隐性两方面体现：显性主要指在教学中引进数学史，丰富数学学习的后台和前台。数学史首先被看作理解数学的一种途径。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。
数学史可以包括：1、数学知识的来源和背景。2、揭示数学思想方法。3、引导数学欣赏。4、介绍名数学家的故事以及他们的成果
许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵。
数学史不是以外在的形式附加给学生的，这样的“给予”方式是不能引起学生的兴趣的，感悟也是不深刻的。我们是让学生自己去收集资料，并学会自己筛选资料，形成可以交流的数学史材料再在班级里交流。低年级时教师可以引导学生帮助学生，能力和意识形成之后就可以放手让学生自己去做了。每学期我们汇编一本学生找到的数学史，在每个数学史的后面都写上几几届谁收集的，让学生也留个纪念。这样的过程不仅让学生有了主动查阅数学史资料的积极性，在整理、交流的过程中也会对内容有更深刻的了解。对学生产生的影响是内隐的，积极的。我们把追寻数学史的过程提升到学生追寻科学发展的足迹，感受数学变化和社会的变化。数学史的目录采用预设和生成相结合的方式。
隐性主要指课堂教学要最大限度地张扬数学思考的魅力，呈现出美妙绝伦的数学思维方法，逐步改变一个人的思考方式、方法、视角，培养探索不止的数学精神，求真善美的数学品格。
（2）建设学校数学校本课程。由于受到课堂40分钟教学时间的限制，许多数学史、思想方法、生活中数学数学的美、数学的信息化资源开发等在课堂上无法与学生共享。因此，我们利用学校校本课程的时间，开发“数学文化”这门课程，力图拓展数学文化的内涵和外延。通过实践，形成三小数学文化的读本，反映文化情境课程的要求。从一年级起开始实施。
（3）学生社团组织——数学“求索俱乐部”。俱乐部是一个旨在向所有三小以及三小以外的学生传播数学文化的学生社团组织。它以“建设数学文化，传播数学文化”为宗旨，以“喜欢数学、学好数学、应用数学”为目标,让学生能徜徉在美妙的数学花园里，自由而愉快地学习数学、感悟数学。学生社团组织是一种自由、民主、开发的学生自己的组织。主要活动有：
开展“走进美妙的数学花园——数学活动周”的活动。
开展“走进美妙的数学花园——数学传播活动”。
每个年级系列的数学综合实践活动、数学小论文的创作、数学课外阅读制度的建设、电脑小报的制作、数学讲座、数学类综艺节目（数学小品、歌曲、相声、舞蹈等等）等等。
（4）数学专题网站。要把学生学习数学、接触数学的时空拓展到可以无处不在、无时不在，互联网就是最好的载体。我们准备把数学专题网站建设成学生自己的世界，成为学习、休闲、交流的互动平台。网站的设计理念结合了学生、家长、教师的共同建议，把网站的主要参与对象定位于学生。网站中的内容提供来自于教师和学生。学生上传的材料一经采用就以积分的形式进行表扬。学生参与的项目很多，不同的学生在这里可以找到不同的理解数学的方式。这个网站实行学生管理制度。网站是学生自己的家园，是他们参与与交流的平台，让更多数学爱好者能在这里找到数学的乐趣。
四、课题研究带来的学生的变化
课题实施一年来，学生对数学的理解、对数学的看法、学习数学的方式等都发生了变化。
吴毅聪说：我们的数学在“浸染数学大文化”这一价值引领下，我们聆听了许多专家的讲座，翻阅了许多流传千古的数理卷册，广泛的阅读使我们的智慧不断增长，把我好奇的思绪领向另一个起点。在数学的学习中，教师有意识地设置思维障碍，让我们在“孤立无助惟靠自己”的状态下独立研究，训练我们坚强的意志。如今，我在学习和生活上遇到困难和委屈，都不会知难而退，我会用自己的智慧的行动去解决问题。
杨影恬说：在三小的数学学习，成为我成长的一个部分，它改变了我的思想和其他一些什么东西，那就是一颗永不退缩的恒心。
沈安娜在数学学习的过程中，深深感受到，大家在一起讨论一些习题，把自己从网上、书上找到的一些好、最新的一些数学题目和给大家一起做，真正体现了团结、向上、友好、进取的精神。在三小学习数学是一段快乐之旅。
顾陈琳的体会：在数学的学习中，我感受到了其他同学各有所长，杨天宸面对难题誓不罢休的信念，陆成杰坚忍不拔的意志，姚渊沉着冷静的心态，王灿临危不惧的风范。
常立凡说在刻苦学习的同时，大家积极讨论、交流经验、发表个人观点；课间活动时，师生一起踢球，做游戏······正是大家的这种精神，才使我们永远保持着旺盛的学习精力，在数学的美丽王国中乐此不疲地遨游、探索。
已经从三小毕业的学生孙晗认为：数学竞赛使我真正完成了一个破数学之茧，化蛹成蝶的过程。获奖并不是竞赛的主要目的，我们从中获得的应该是一种数理思维方式和一种人文社会精神，以及在学习中合作与交流的团队意识。参加竞赛好似旅行，一路游山玩水，获奖不过是在意外之中发现了一泓清泉。倘若执意寻找意外，这样的旅行未免太累，还会错过许多美丽的风景，所以不如愉快地享受过程本身。
······
以上是我校学生对数学的一些感受，而在这些感受中，我们能悄悄地发现数学文化已经在学生的学习中产生影响了，也在他们的成长中积淀下一些东西了。
四、反思与展望
文化的传播和发展需要一个积累、沉淀的过程，数学教育不能急功近利，这就如喝茶，慢慢地品尝，才能回味无穷。
在数学文化建设研究的过程中，我们把研究的聚焦点放在全体教师和全体学生数学文化对实践中的指导上。也就是说，通过数学文化的建设，三小的教师在数学教育的方式上、内容上、言谈举止上都发生变化。学生的学习方式要能发生真正的变化。而且三小大部分教师、大部分学生都具有这样的行为习惯、思维方式、价值观念。逐步成为稳定的、可传承的、积极的文化。
数学教育在每一个人身上能够有更多的沉淀和积累，作为他个人文化底蕴不可缺少的一块基石伴随他的一生，就如学了语言更善表达、学了艺术更会观赏，学了数学应当使他更会理性地去思考、辨析。能够沉淀下来的东西一定有一个感悟、筛选、消化、摄取的过程，急风暴雨、填鸭式的灌输只可能助长肥膘，不可能造就思维。俗话说十年树木、百年树人，教育的真正功能是在今后更长的人生路上，到了那个时候他还能感悟数学，那才是真正的数学素养。什么是品尝、而不是牛饮，其间的区别并不仅仅在于量，而在于过程。
学文化
学习网站建设与应用研究》
阶段工作报告
建设小学数学文化的途径
渠江三小课题组
一、数学文化是什么？
美国文化学家A.Kroeber和C.Klukhohn认为，文化由外显和内隐的行为模式构成；这种行为模式通过象征符号获得和传递；
数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为习惯等。
数学文化的价值也主要体现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这种影响是潜移默化的，但又是确实存在的。
我们通过课题想达成以下一些目标：
（1）通过数学学习能培养学生理性精神。美国著名数学史家克莱因（M.Kline）认为，数学是一种精神，一种理性的精神。这种精神表现在学生的“求异、质疑、怀疑、批判”等思维方式上。
（2）感受数学的真善美。数学本身就是一种文化数学。数学是可以使人变得更聪明的科学；数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征。关注数学的文化功能和人文价值，从而真正提高受教育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得对学生的科学精神和人文素养的培育和谐地统一在了一起。
（3）在数学学习中锻炼学生思维训练能力。而这又不仅仅是指逻辑思维的训练，而是有着更为广泛的涵义。正如柏拉图所指出的“哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质······”
（4）通过数学学习培养学生创造性思维。由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，这也为人们创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所。所以在数学教育中我们要鼓励学生“异想天开、想入非非”。
（5）学会用数学语言来表达、交流、沟通。数学也是一种科学语言，一种世界语言，它还是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度（如资源的合理配置、生态平衡与环境保护等）。
数学文化意义其核心是数学的观念、意识和思维方式。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象意识、整体意识和化归意识。比如说推理意识，它体现了演绎逻辑的可靠性、严谨性和思维方式的广泛性、深刻性，这有助于学生不盲从、有条理、善思辩，在错综复杂的问题面前不被表面现象所迷惑，而能够透过现象，洞察事物的本质，揭示相互之间的关系，从而更有效地解决问题。
二、为什么要建设数学文化
我国的素质教育正在往纵深推进，素质教育下的数学教育应该是怎么样的呢？或者说，数学教育应如何去贯彻、落实素质教育这一总的教育方针呢？
在这样的背景下，审视现代学生学习数学的状态，似乎有着更多不和谐的地方。在学校数学的教育中，由于受社会整体价值观的影响，单纯的功利性价值取向比较明显。为了应付各种考试，为了取得好成绩，这几乎成了数学教学的唯一动力和目标。数学素质被曲解为数学解题能力，数学素质教育成了没有内涵的空话。
作为数学教师，我们往往会感受到这样的情形：有部分学生在努力学习的同时，在厌倦、厌烦着数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦程度也在加剧；有更多的事例证明，很多人离开学校后，你问他哪些数学知识现在还能派上用场？回答是不知道。一旦数学解题的任务完成后，数学教育的功能也就消失了。这样的学习经历也给学生留下了太多的阴影，从而造就了许多“失败者”的心态，而且这种心态一直会伴随着他们的成长，甚至会影响他们的人生态度。这不能不说是数学的悲哀。
正如刘兼教授所指出的那样，我们更多的是将“数学教育”的重心放在了“数学知识”的掌握上，利用学校为我们提供的时间和空间为学生学习数学知识服务，为培养未来的数学专业人才服务。然而，在我们国家，只有不到1％的人将来有机会从事与数学有直接关系的工作。这样做，显然是只关注了少数人，而忽视了绝大多数人的需求。不难发现，我们常常不自觉的将作为科学的数学与作为课程的数学的目的混淆，而又将作为课程的数学的文化脉络切断，在数学教育层面，使得前面提到的表象差异不断扩大。
凡此种种，促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。一般认为，数学教育的功能和任务主要体现在两个方面：一是提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应今后生活及工作的需要，二是训练和培养学生的思维能力，提高人们的科学素养。但我们也得承认，人对数学的感悟和应用是千差万别的，我们还应该看到，数学向我们展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学纬度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。其中有一个共同的东西可以让每一人都能受益，那就是数学的文化内涵。
我校的数学基础比较厚实，通过多年的努力，校园里已经形成了较好的数学学习氛围，教师对数学这门课程的理解也开始逐步发生转变，我们试图在这样的基础上，通过课题的研究，让教师、学生、学校都能浸润在“数学文化”这样的环境中，从本质上改变学生学习数学的目标，从而达到让数学这门课程成为学生和谐成长的重要元素。
三、如何建设小学数学文化
1、以学校文化机制为先导。
学科的文化建设离不开学校的文化环境和文化机制。我校的“文化学校”的追求及机制，是我们构建数学文化的天然环境和保障。“文化学校”的追求要求学校从行政管理到课程管理，从校园环境建设到课程建设，从师生形象建设到学校内涵的发展，都要有文化的追求。主要措施是：建设学校层面的数学环境和建设班级层面上的数学环境。学校层面主要通过几种途径：（1）建立读“数学科普读物”制度。学校星期二早读课专门读数学科普读物；每个班级的板报都是数学乐园；每一个月腾出一节数学课为数学科普读书指导课；每个学生至少要拥有一本科普类数学书（报）；（配课外阅读书的照片）。（2）建立学校三级数学学习平台。班级数学要求每个学生都达到规定的学习要求；数学兴趣班主要面对对数学更感兴趣的同学而开设的，内容更为开放和综合；数学挑战班则是那些学科均衡发展同时对数学特别偏爱的学生准备的。真正为不同的学生在数学上得到不同的发展而服务。（3）创设各种数学活动的机会。班级数学文化环境的建设主要是各个班根据自己班级的情况制定的建设措施，比如：四（1）班的快乐读报、四（3）班设计的数学信箱、五（3）班的数学小论文的撰写、六（3）班的生活中的数学故事等等。力图通过学生更贴近的班级数学氛围的创设来感受多元化的数学。
2、改造教师数学教育价值观，以提升数学教师素养为前提。
价值观念决定思维方式，思维方式通过行为模式传递出来。要实现数学文化的建设，作为数学教师首先要能够对数学文化有充分的感知。著名华裔数学家、国际数学的“诺贝尔”奖——费尔兹奖获得者丘成桐先生说：学数学是要有一点气质的。我们的理解就是作为一个数学教师不能眼里只有数学题目，小学数学老师眼里就只有小学数学知识。数学和文学、哲学、美学等都有着密切的联系。出色的数学家都有着广泛的爱好。所以，作为小学数学教师也应该具有综合的、全面的能力和素养。
数学教师的能力结构图
一级能力
二级能力
基础能力
认识能力；语言表达能力；人际交往能力；信息素养；终身学习能力
数学能力
空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；运算求解能力；数学地提出、分析和解决问题的能力
数学教学能力
数学教学设计能力；数学教学实施能力；数学教学监控能力；数学教学反思能力
拓展能力
数学教研能力；创造能力
（1） 加强读书
三类书籍要读：课程教材改革方面的书籍。阅读这方面的书籍是非常重要的，因为有什么样的教育理念往往决定有什么样的教育行为。观念不先行，实践一定会止步不前的。二是学科以外的各类书籍。新课程要求教师有出学科以外广博的知识系统。学生的认知过程各有特点，要做到以学生为本，教师需要有特别丰富的资源。我们给教师推荐了除学生在阅读的一些数学科普读物之外，还广泛征求了一些数学专家的建议，提出了需要数学教师需要阅读的数学专著：三是加强自身修养的书籍。这些书籍看似与教育、教学内容没有直接的联系，但长期阅读这些书籍，对提高我们的人文素养、文化品位很有帮助，对教育教学又会有促进作用。使得我们能做到教书又教心。
（2）文化培训（比如欣赏获奖电影大片、文化沙龙、教育论坛、文化考察或休闲、团队拓展训练、教学故事交流等），一方面提升教师的人文修养，拓展文化视野，另一方面加深对学科的深入研究和理解，践行教育科研的草根化研究，卓有实效的提升了教师的素养。
3、构建立交桥式的研究通道
数学文化的积淀，主要的阵地还是在数学课堂。但由于受40分钟的时间约定，许多数学史、思想方法、生活中数学数学的美、数学的信息化资源开发等在课堂上无法与学生共享，所以我们开设了数学文化校本课程。为了能让学生不受时间、空间的限制而时时处处可以接触数学，我们特地为学生创建了数学专题网站。在学习数学的过程中，学生是主体，应学生的要求创办了数学“求索”俱乐部。这四者之间是相辅相成，互相交融的。
活而实，具有文化气息的数学课堂
数学校本课程
数学专题网站
学生数学“求索”俱乐部
数学文化建设结构图
（1）“活而实，有文化气息的”数学课堂。我们“活”主要指建立“开放”和“弹性”的意识。要从封闭性设计向开放性设计转换，从确定性设计向可能性设计转换，从硬性设计向弹性设计转换，对教学过程不仅要做到预设，还要能做到预计和预期。“实”课堂教学要能呈现出真实、平实、扎实、充实、丰实。真实指课堂中我们宁要真实的遗憾，也不追求虚假的完美；平实指教师要强化日常探索与研究的意识，很普通却有质量；扎实是期望教师追求课的真实效果，把教学目标落到实处；充实是指追求课堂效率的提高；丰实是期望教师能运用自己的教学智慧去把握课堂，不仅促使学生生成基础性资源，而且在课堂教学过程中促使学生生成新的观点和新的想法。
“有文化气息”在显性和隐性两方面体现：显性主要指在教学中引进数学史，丰富数学学习的后台和前台。数学史首先被看作理解数学的一种途径。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。
数学史可以包括：1、数学知识的来源和背景。2、揭示数学思想方法。3、引导数学欣赏。4、介绍名数学家的故事以及他们的成果
许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵。
数学史不是以外在的形式附加给学生的，这样的“给予”方式是不能引起学生的兴趣的，感悟也是不深刻的。我们是让学生自己去收集资料，并学会自己筛选资料，形成可以交流的数学史材料再在班级里交流。低年级时教师可以引导学生帮助学生，能力和意识形成之后就可以放手让学生自己去做了。每学期我们汇编一本学生找到的数学史，在每个数学史的后面都写上几几届谁收集的，让学生也留个纪念。这样的过程不仅让学生有了主动查阅数学史资料的积极性，在整理、交流的过程中也会对内容有更深刻的了解。对学生产生的影响是内隐的，积极的。我们把追寻数学史的过程提升到学生追寻科学发展的足迹，感受数学变化和社会的变化。数学史的目录采用预设和生成相结合的方式。
隐性主要指课堂教学要最大限度地张扬数学思考的魅力，呈现出美妙绝伦的数学思维方法，逐步改变一个人的思考方式、方法、视角，培养探索不止的数学精神，求真善美的数学品格。
（2）建设学校数学校本课程。由于受到课堂40分钟教学时间的限制，许多数学史、思想方法、生活中数学数学的美、数学的信息化资源开发等在课堂上无法与学生共享。因此，我们利用学校校本课程的时间，开发“数学文化”这门课程，力图拓展数学文化的内涵和外延。通过实践，形成三小数学文化的读本，反映文化情境课程的要求。从一年级起开始实施。
（3）学生社团组织——数学“求索俱乐部”。俱乐部是一个旨在向所有三小以及三小以外的学生传播数学文化的学生社团组织。它以“建设数学文化，传播数学文化”为宗旨，以“喜欢数学、学好数学、应用数学”为目标,让学生能徜徉在美妙的数学花园里，自由而愉快地学习数学、感悟数学。学生社团组织是一种自由、民主、开发的学生自己的组织。主要活动有：
开展“走进美妙的数学花园——数学活动周”的活动。
开展“走进美妙的数学花园——数学传播活动”。
每个年级系列的数学综合实践活动、数学小论文的创作、数学课外阅读制度的建设、电脑小报的制作、数学讲座、数学类综艺节目（数学小品、歌曲、相声、舞蹈等等）等等。
（4）数学专题网站。要把学生学习数学、接触数学的时空拓展到可以无处不在、无时不在，互联网就是最好的载体。我们准备把数学专题网站建设成学生自己的世界，成为学习、休闲、交流的互动平台。网站的设计理念结合了学生、家长、教师的共同建议，把网站的主要参与对象定位于学生。网站中的内容提供来自于教师和学生。学生上传的材料一经采用就以积分的形式进行表扬。学生参与的项目很多，不同的学生在这里可以找到不同的理解数学的方式。这个网站实行学生管理制度。网站是学生自己的家园，是他们参与与交流的平台，让更多数学爱好者能在这里找到数学的乐趣。
四、课题研究带来的学生的变化
课题实施一年来，学生对数学的理解、对数学的看法、学习数学的方式等都发生了变化。
吴毅聪说：我们的数学在“浸染数学大文化”这一价值引领下，我们聆听了许多专家的讲座，翻阅了许多流传千古的数理卷册，广泛的阅读使我们的智慧不断增长，把我好奇的思绪领向另一个起点。在数学的学习中，教师有意识地设置思维障碍，让我们在“孤立无助惟靠自己”的状态下独立研究，训练我们坚强的意志。如今，我在学习和生活上遇到困难和委屈，都不会知难而退，我会用自己的智慧的行动去解决问题。
杨影恬说：在三小的数学学习，成为我成长的一个部分，它改变了我的思想和其他一些什么东西，那就是一颗永不退缩的恒心。
沈安娜在数学学习的过程中，深深感受到，大家在一起讨论一些习题，把自己从网上、书上找到的一些好、最新的一些数学题目和给大家一起做，真正体现了团结、向上、友好、进取的精神。在三小学习数学是一段快乐之旅。
顾陈琳的体会：在数学的学习中，我感受到了其他同学各有所长，杨天宸面对难题誓不罢休的信念，陆成杰坚忍不拔的意志，姚渊沉着冷静的心态，王灿临危不惧的风范。
常立凡说在刻苦学习的同时，大家积极讨论、交流经验、发表个人观点；课间活动时，师生一起踢球，做游戏······正是大家的这种精神，才使我们永远保持着旺盛的学习精力，在数学的美丽王国中乐此不疲地遨游、探索。
已经从三小毕业的学生孙晗认为：数学竞赛使我真正完成了一个破数学之茧，化蛹成蝶的过程。获奖并不是竞赛的主要目的，我们从中获得的应该是一种数理思维方式和一种人文社会精神，以及在学习中合作与交流的团队意识。参加竞赛好似旅行，一路游山玩水，获奖不过是在意外之中发现了一泓清泉。倘若执意寻找意外，这样的旅行未免太累，还会错过许多美丽的风景，所以不如愉快地享受过程本身。
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以上是我校学生对数学的一些感受，而在这些感受中，我们能悄悄地发现数学文化已经在学生的学习中产生影响了，也在他们的成长中积淀下一些东西了。
四、反思与展望
文化的传播和发展需要一个积累、沉淀的过程，数学教育不能急功近利，这就如喝茶，慢慢地品尝，才能回味无穷。
在数学文化建设研究的过程中，我们把研究的聚焦点放在全体教师和全体学生数学文化对实践中的指导上。也就是说，通过数学文化的建设，三小的教师在数学教育的方式上、内容上、言谈举止上都发生变化。学生的学习方式要能发生真正的变化。而且三小大部分教师、大部分学生都具有这样的行为习惯、思维方式、价值观念。逐步成为稳定的、可传承的、积极的文化。
数学教育在每一个人身上能够有更多的沉淀和积累，作为他个人文化底蕴不可缺少的一块基石伴随他的一生，就如学了语言更善表达、学了艺术更会观赏，学了数学应当使他更会理性地去思考、辨析。能够沉淀下来的东西一定有一个感悟、筛选、消化、摄取的过程，急风暴雨、填鸭式的灌输只可能助长肥膘，不可能造就思维。俗话说十年树木、百年树人，教育的真正功能是在今后更长的人生路上，到了那个时候他还能感悟数学，那才是真正的数学素养。什么是品尝、而不是牛饮，其间的区别并不仅仅在于量，而在于过程。