《工程测量》第三章角度测量作业与习题答案
一、选择题
1．水平角是指测站至两目标间的（ B ）。 A ．夹角； B．夹角投影到水平面上的角值；
C ．夹角投影到椭球面上的角值； D．夹角投影到大地水准面上的角值。 2．整平经纬仪的目的是为了使（ B ）。
A ．仪器照准部水平； B．仪器竖轴铅垂； C．仪器水平度盘水平； D．仪器水准管气泡居中。 3．多测回观测水平角时，各测回间要求变换水平度盘位置的目的是（ B ）。 A ．改变零方向； B．减少度盘偏心差的影响；
C ．减少度盘分划误差的影响； D．减少度盘带动误差的影响。 4．用盘左、盘右两个位置测角可消除（ B ）。
A ．度盘分划不均匀的误差； B．仪器度盘偏心的误差； C ．仪器竖轴倾斜的误差； D．仪器对中偏心的误差。
5．用盘左、盘右两个位置测角，还可以消除（ A ），但不能消除水准管轴不垂直竖轴的误差影响。 A ．度盘刻划不均的误差； B．照准目标不准确的误差；
C ．视准轴不垂直水平轴的误差； D．仪器对中不准确的误差。 6．在观测竖直角时，用经纬仪正倒镜观测能消除（ C ）。 A ．视差；B ．视准差；C ．指标差。
7．用经纬仪正倒镜观测不能消除（ C ）。
A ．水平轴倾斜误差；B ．度盘偏心差；C ．竖轴倾斜误差。
8．正常情况下，经纬仪整平后，不一定处于水平位置的是（ B ）。 A ．横轴；B ．视准轴；C ．管水准轴；D ．水平度盘。
9．在一个测站上同时有三个以上方向需要观测时，则水平角的观测应采用（ C ）。 A ．测回法；B ．复测法；C ．方向观测法。
10．DS 0.5、DS l 、DS 3 型水准仪和DJ 1、DJ 2、DJ 6 型经纬仪，其下标数字0.5、1、3和1、2、6 分别代表水准测量每公里往返高差中数的中误差值和水平方向测量一测回方向的中误差值，其单位分别为( D )。
A ．千米、弧度 B．米、度 C．厘米、分 D．毫米、秒
11．检验经纬仪水准管轴垂直于竖轴，当气泡居中后，平转180°时，气泡已偏离。此时用校正针拨动水准管校正螺丝，使气泡退回偏离值的( A )，即已校正。 A ．1／2 B．1／4 C．全部 D．2 倍
12．经纬仪对中是使仪器中心与测站点安置在同一铅垂线上；整平是使仪器( C )。 A ．圆气泡居中 B．视准轴水平 C．竖轴铅直和水平度盘水平 D．横轴水平 13．全圆测回法(方向观测法) 观测中应顾及的限差有( D )。
A ．半测回归零差 B．各测回间归零方向值之差 C．二倍照准差 D．A 、B 和C
14．经纬仪对中误差和照准目标误差引起的方向读数误差与测站点至目标点的距离成( A )关系。 A ．正比 B．无关 C．反比 D．平方比
15．经纬仪盘左时，当视线水平，竖盘读数为90°；望远镜向上仰起，读数减小。则该竖直度盘为顺时针注记，其盘左和盘右竖直角计算公式分别为( A )。
A ．90°－L ，R －270° B．L －90°，270°－R C．L －90°，R －270° D．90°－L ，270°－R 16．经纬仪如存在指标差，将使观测结果出现( D )。 A ．一测回水平角不正确 B．盘左和盘右水平角均含指标差 C ．一测回竖直角不正确 D．盘左和盘右竖直角均含指标差 17．电子经纬仪的读数系统是采用( A )。
A ．光电扫描度盘自动计数，自动显示 B．光电扫描度盘自动计数，光路显示 C ．光学度盘，自动显示 D．光学度盘，光路显示 18．经纬仪的主要轴线应满足的几何条件有( A )。
①水准管轴垂直于竖轴 ②十字丝竖丝垂直于横轴 ③视准轴垂直于横轴 ④横轴垂直于竖轴 ⑤水准管轴平行于视准轴 ⑥圆水准轴平行于竖轴 A ．①②③④ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．②③⑤⑥
19．测站点O 与观测目标A 、B 位置不变，如仪器高度发生变化，则观测结果( A )。 A ．竖直角改变、水平角不变 B．水平角改变、竖直角不变 C ．水平角和竖直角都改变 D．水平角和竖直角都不变 二、判断题
1．经纬仪型号J 2 的下脚标“2”的含义为该类仪器一测回角值的中误差不大于2 秒。（× ）
2．角度观测的误差与角度本身的大小无关，故角度观测值的精度不可用相对误差来衡量。（√ ） 3．观测水平角时，望远镜照准通过测站和目标的竖直面内不同高度上的点，对水平角值无影响。（√ ） 4．观测同一目标，按上、下半测回竖盘读数计算的竖直角值必须相等。（× ） 5．空间两条相交直线的夹角称为这两条直线间的水平角 （× ） 6．竖直角是照准目标的方向线与水平面的夹角 （√ ）
7．水平角可用于确定地面点的平面位置，竖直角可用于确定地面点的高程。（√ ） 8．根据角度测量原理，水平角和竖直角的大小均与测量仪器的高度有关。（× ）
9．调焦是使目标与十字丝板同时成象清晰的过程。其中物镜调焦是为了使十字丝板成象于人眼明视距离处，而目镜调焦是为了使目标成象于十字丝板上。（× ） 10．J6 光学经纬仪的读数可以精确到6″。 （× ）
11．十字丝视差产生的原因在于目标影像没有与十字丝分划板重合。 （√ ）
12．根据角度测量原理的要求，经纬仪的水平轴、竖轴和视准轴必须是两两垂直的。（× ） 13．当经纬仪整平时，管水准轴与圆水准轴均处于水平位置。 （× ）
14．用经纬仪观测竖直角一测回，若指标差越大，则计算得到的竖直角误差就越大。（× ） 15．用经纬仪测量水平角时，用纵丝照准目标点；测量竖直角时，用横丝照准目标点。（√ ） 三、简答题
1．什么叫水平角？什么叫竖直角？测量它们瞄准时有什么不同？
水平角是指过空间两条相交方向线所作的铅垂面间所夹的二面角，角值为。0-360。 垂直角是指在同一铅垂面内，某目标方向的视线与水平线间的夹角。，也称竖直角或高度角，垂直角的角值为0~360。而视线与铅垂线的夹角称为天顶距，天顶距之的角值范围为。0-180。
测水平角可用竖丝瞄准，测竖直角可用横丝瞄准。 2．经纬仪有几个主要部分组成，各部分的作用如何？
经纬仪分基座、照准部、度盘、读数系统等几个部分组成。
基座上有三个脚螺旋，其作用是整平仪器，粗略整平以基座上的圆水准器气泡居中为标志，精确整平用照准部上的水准管进行，精确整平后水准管气泡应居中; 基座底板巾心有连接螺旋孔，用于仪器安置时与三脚架上的连接螺丝配合固紧仪器。
照准部是经纬仪的主要部件，照准部部分的部件有水准管、光学对点器、支架、横轴、竖直度盘、望远镜、度盘读数系统观测窗等。照准部绕纵轴水平旋转，瞄准目标时的制动、微动由水平制动螺旋和水平微动螺旋来控制。望远镜绕横轴旋转，盼准目标时，由竖直制动和微动螺旋控制。
光学经纬仪度盘有水平度盘和垂直度盘，均由光学玻璃制成。水平度盘安装在纵轴轴套外围，未与纵轴固连，故不随照准部转动，但是可通过水平度盘位置变换轮使其转动。垂直度盘与横轴固连，以横轴为中心随望远镜一起在坚直面内转动。
光学经纬仪的读数系统包括水平和垂直度盘、侧微装置、读数显微镜等几个部分。水平度盘和
垂直度盘上的度盘刻划值，经反光镜导入的光线照明，和一系列棱镜、透镜作用，成像在望远镜旁的读数窗内，通过读数显微镜即可将度盘读数读出。如果指标线不是正好指在整刻划线上，则需要用眼睛估读出不足一个格值的角值，此时必须借助测微装置才能将不足一个格值的角值读出。 3．经纬仪上有几对制、微动螺旋，它们各起什么作用，如何正确使用它们？
为了控制望远镜的俯仰程度，在照准部外壳上还设置有一套望远镜制动和微动螺旋。在照准部外壳上还设置有一套水平制动和微动螺旋，以控制水平方向的转动。当拧紧望远镜或照准部的制动螺旋后，转动微动螺旋，望远镜或照准部才能作微小的转动。
4．复测手把的打开和关闭是什么意思，如何使用？欲使瞄准某目标Ａ的水平读数0°00’00”，应如何操作？
水平度盘和照准部两者之间的转动关系，由离合器扳手或度盘变换手轮控制。
水平度盘变换手轮的作用是变换水平度盘的初始位置。水平角观测中，根据测角需要，对起始方向观测时，可先拨开手轮的护盖，再转动该手轮，把水平度盘的读数值配置为所规定的读数。 5．竖直度盘指标水准管起什么作用，可以用什么部件代替它？
在竖直度盘的构造中还设有竖盘指标水准管，它由竖盘水准管的微动螺旋控制。每次读数前，都必须首先使竖盘水准管气泡居中，以使竖盘指标处于正确位置。
目前光学经纬仪普遍采用竖盘自动归零装置来代替竖盘指标水准管。即提高了观测速度又提高了观测精度。
6．经纬仪各轴线间应满足哪些几何关系？在使用经纬仪时，如何减少仪器的剩余误差对测角精度的影响？
经纬仪主要部件及轴系应满足下述几何条件，即：照准部水准管轴应垂直于仪器竖轴(LL ⊥VV ) ；十字丝纵丝应垂直于横轴；视准轴应垂直于横轴(CC ⊥HH ) ；横轴应垂直于仪器竖轴(HH ⊥VV ) ；竖盘指标差应为零；光学对中器的视准轴应与仪器竖轴重合。
盘左盘右观测取平均值；精确对中和整平。
7．经纬仪测回法测水平角，可以削减哪些误差的影响？
视准轴不垂直于横轴；横轴不垂直于竖轴；度盘偏心误差
8．在经纬仪测角中，若照准部水准管轴不垂直于竖轴，应如何将仪器整平？
将仪器安置好后，使照准部水准管平行于一对脚螺旋的连线，转动这对脚螺旋使气泡居中。再将照准部旋转180°，转动平行于水准管的两个脚螺旋使气泡退回偏离零点的格数的一半。将照准部旋转90°，转动第三个脚螺旋使气泡居中，再将照准部旋转180°，转动第三个脚螺旋使气泡退回偏离零点的格数的一半。
9．试述全园测回法的方法步骤？观测时测站限差有哪些？ 方向观测法应首先选择一起始方向作为零方向。如图所示，设A 方向为零方向。要求零方向应选择距离适中、通视良好、呈像清晰稳定、俯仰角和折光影响较小的方向。
将经纬仪安置于O 站，对中整平后按下列步骤进行观测：
（１）盘左位置，瞄准起始方向A ，转动度盘变换纽把水平度盘读数配置为0°00′，而后再松开制动， 重新照准A 方向，读取水平度盘读数a ，并记入方向观方向观测法观测水平角示意图 测法记录表中。
（２）按照顺时针方向转动照准部，依次瞄准B 、C 、D 目标，并分别读取水平度盘读数为b 、c 、d ，并记入记录表中。
（３）最后回到起始方向A ，再读取水平度盘读数为a ′。这一步称为“归零”。a 与a
′之差称
为“归零差”，其目的是为了检查水平度盘在观测过程中是否发生变动。“归零差”不能超过允许限值（J 2级经纬仪为12″，J 6级经纬仪为18″）。 以上操作称为上半测回观测。
（４）盘右位置，按逆时针方向旋转照准部，依次瞄准A 、D 、C 、B 、A 目标，分别读取水平度盘读数，记入记录表中，并算出盘右的“归零差”，称为下半测回。上、下两个半测回合称为一测回。
(５) 限差，当在同一测站上观测几个测回时，为了减少度盘分划误差的影响，每测回起始方向的水平度盘读数值应配置在(180°/n +60′/n ) 的倍数(n 为测回数) 。在同一测回中各方向2c 误差(也就是盘左、盘右两次照准误差) 的差值，即2c 互差不能超过限差要求(J2级经纬仪为18″) 。表3-2中的数据是用J 6级经纬仪观测的，故对2c 互差不作要求。同一方向各测回归零方向值之差，即测回差，也不能超过限值要求（J 2级经纬仪为12″，J 6级经纬仪为24″）。 10．测水平角时对中的目的是什么？整平的目的是什么？用光学对中器对中、整平的操作方法如何？
对中的目的是使仪器的中心与测站的标志中心位于同一铅垂线上。 整平的目的是使仪器的竖轴铅垂，水平度盘水平。
采用光学对中器进行对中，应与整平仪器结合进行，其操作步骤如下：
（１）将仪器置于测站点上，三个脚螺旋调至中间位置，架头大致水平。使光学对中器大致位于测站上，将三脚架踩牢。
（２）旋转光学对中器的目镜，看清分划板上的圆圈，拉或推动目镜使测站点影像清晰。 （３）旋转脚螺旋使光学对中器对准测站点。 （４）伸缩三脚架腿，使圆水准气泡居中。
（５）用脚螺旋精确整平管水准管转动照准部90゜，水准管气泡均居中。
（６）如果光学对中器分划圈不在测站点上，应松开连接螺旋，在架头上平移仪器，使分划圈对准测站点。
（７）重新再整平仪器，依此反复进行直至仪器整平后，光学对中器分划圈对准测站点为止。 11．什么叫竖直角？用经纬仪测竖直角的步骤如何？
在同一竖直面内视线和水平线之间的夹角称为竖直角或称垂直角。 在测站上安置仪器，用下述方法测定竖直角：
１．盘左位置：瞄准目标后，用十字丝横丝卡准目标的固定位置，旋转竖盘指标水准管微动螺旋，使水准管气泡居中或使气泡影像符合，读取竖盘读数L ，并记入竖直角观测记录表中。用竖角计算公式，计算出盘左时的竖直角，上述观测称为上半测回观测。
２．盘右位置：仍照准原目标，调节竖盘指标水准管微动螺旋，使水准管气泡居中，读取竖盘读数值R ，并记入记录表中。用所推导好的竖角计算公式，计算出盘右时的竖角，称为下半测回观测。
上、下半测回合称一测回。
12．根据水平角观测原理，经纬仪应满足哪些条件？如何检验这些条件是否满足？怎样进行校正？其检验校正的次序是否可以变动？为什么？
根据水平角和竖直角观测的原理，经纬仪的设计制造有严格的要求。如：经纬仪旋转轴应铅垂，水平度盘应水平，望远镜纵向旋转时应划过一铅垂面等。它有四条主要轴线，分别是：
水准管轴（LL ）：通过水准管内壁圆弧中点的切线； 竖轴（VV ）：经纬仪在水平面内的旋转轴； 视准轴（CC ）：望远镜物镜中心与十字丝中心的连线； 横轴（HH ）：望远镜的旋转轴（又称水平轴）。 经纬仪应满足的主要条件列于下表：
经纬仪应满足的主要条件
应 满 足 条 件 LL ⊥VV CC ⊥HH HH ⊥VV “∣”⊥HH
目 的
备 注
当气泡居中时，LL 水平，VV 铅垂，水平度盘水平。VV 铅垂是前提 望远镜绕HH 纵转时，CC 移动轨迹为一平面。 LL 水平时，HH 也水平，使CC 移动轨迹为一铅垂面。
望远镜绕HH 纵转时，“∣”位于上述铅垂面内；可检查目标是否倾斜或用其任意位置照准目标。
“∣”指十字丝竖丝
否则是一圆锥面 否则为一倾斜面
光学对中器的视线与VV 重合
x =0
使竖轴旋转中心（水平度盘中心）位于过测站的铅垂线上。
便于竖直角测量。
（1） LL ⊥VV 的检校
检验：粗平经纬仪，转动照准部使水准管平行于任意两个脚螺旋，调节脚螺旋使水准管气泡居中。旋转照准部180°，检查水准管气泡是否居中：
若气泡仍居中（或≦0.5格），则LL ⊥VV ；否则，说明两者不垂直，需校正。 校正：目前状态下，调节与水准管平行的脚螺旋，使气泡回移总偏移量之半； 用校正针拨动水准管一端的校正螺丝，使气泡居中； 反复检校几次，直至满足要求。 （2） “∣”⊥HH 的检校 即十字丝竖丝垂直于横轴。 检验：（a ）整平仪器，使竖丝清晰地照准远处点状目标，并重合在竖丝上端；（b ）旋转望远镜微动螺旋，将目标点移向竖丝下端，检查此时竖丝是否与点目标重合，若明显偏离，则需校正。
校正：拧开望远镜目镜端十字丝分划板的护盖，用校正针微微旋松分划板固定螺丝；然后微微转动十字丝分划板，至竖丝与点状目标始终重合；最后拧紧分划板固定螺丝，并上好护盖。
说明：若“∣”⊥HH ，则竖丝的移动轨迹在视准轴所划过的平面内。 （3） CC ⊥HH 的检校
某水平面上A 、O 、B 为一直线上三点，经纬仪盘左瞄准点A 时，若CC ⊥HH ，则倒镜后视线应过B 点；若两者不垂直，则倒镜后视线为OB ′。设HH ′为横轴的实际位置，视准轴（OA 方向）与横轴方向（HH ′）的交角为（90°–c ），c 称为视准轴误差。若有c 存在，从图(b ) 中可看出倒镜后∠B ′OB =2c ，2c 即为2倍的视准轴误差，它意味着盘左盘右瞄准同一点时，水平度盘读数相差180°±2c 。盘右重复上述工作时，视线瞄准B ′′，B ′与B ′′关于OB 对称，∠B ′O B ′′=4c 。
检验：（a ）选择一平坦场地，安置仪器于A 、B 中点O ，在B 点垂直于AB 横置一刻有毫米分划的直尺M ，并使A 、O 、直尺约位于同一水平面。整平仪器后，先以盘左位置照准远处目标A ，保持照准部不动，纵转望远镜，于M 尺上读得B ′；（b ）以盘右位置仍照准目标A ，同法在M 尺上读取（c ）若B ′=B ′′，则CC ⊥HH ；若B ′≠B ′′，则需校正。 读数B ′′；
校正：（a ）在盘右状态下，旋转水平微动螺旋，使十字丝竖丝瞄准B 1，使B 1B ' ' =B ' B ' ' ，
此时OB 1⊥HH’；(b)拧开十字丝分划板护盖，用校正针微微拨动十字丝分划板左右校正螺丝，一松一紧, 使十字丝中心对准目标B 1即可。
（4） HH ⊥VV 的检校
当竖轴铅垂、CC ⊥HH 时，若HH ⊥VV 不满足，则望远镜绕HH 旋转时，CC 所划过的时一倾斜的平面。依据这一特点，检验时可先整平仪器，分别以盘左、盘右瞄准远处墙壁上一较高目标点A ，再将望远镜转至水平方向。这时沿视线在墙壁上作的两点B 、C 将不会重合。
检验：（a ）整平仪器后，盘左瞄准约20～50米处墙壁目标A （仰角>30°）；（b ）固定照准部，纵转望远镜，照准墙上与仪器同高点B ，并标记；（c ）纵转望远镜180°，盘右位置同法在墙上作点C 。（d ）如果B 与C 重合，则HH ⊥VV ，否则，横轴不水平。
校正：横轴不水平是由于支承横轴的两侧支架不等高而引起。由于横轴是密封的，因此横轴与支架之间的几何关系由制造装配时给予保证，测量人员只需进行此项检验；如需校正，应送仪器维修部门。
（5） 竖盘指标正确性检校
检验：用盘左、盘右观测同一目标，按公式（3–10）计算出仪器的指标差值。 校正（带竖盘指标水准管经纬仪）：（a ）保持盘右位置瞄准原目标，用竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读数调整到R–x，这时竖直度盘指标水准管气泡不居中；（b ）用校正针拨动竖盘指标水准管上、下校正螺丝，使气泡居中；（c ）重复上述操作，直至满足要求为止。
（6） 光学对点器的视线与竖轴重合性检验
若这一关系不满足，仪器整平后，光学对点器绕竖轴旋转时，视线在地面上的移动轨迹是一个圆圈，而不是一点。
检验方法：（a ）安置仪器于平坦地上，严格整平，在地面角架中央固定一张白纸；（b ）光学对点器调焦，在纸上标记出视线的位置；（c ）将光学对点器旋转180°，观察视线是否离开原来位置或偏离超限。若是，则需进行校正。
检校说明：
（a ）上述各项校正，一般都需反复进行几次，直至在允许范围之内。其中视准轴的检校是主要一项；
（b ）校正时，应遵循先松后紧的原则；
（c ）一般地，若前一项未校正会影响到下一项的检验时, 校正次序不宜颠倒； （d ）同是校正一个部位的两项，宜将重要的置于后面； 13．经纬仪测角时，用盘左盘右两个位置观测同一角度，能消除哪些误差对水平角观测成果的影响？
视准轴不垂直于横轴时，A 、A ′两点位于同一铅垂线，若CC 不垂直于HH 而存在一夹角c ，则视线水平时瞄准A ′点后，当照准部不动、望远镜纵转α角时，视线并不能瞄准A 点。由于有c 角的存在, 视线划过一圆弧后瞄准C 点，也即A ′与C 两点水平度盘读数一样。c 对方向读数的影响为x c 。一个测回中，盘左、盘右观测水平角时，x c 值大小相等而符号相反，所以盘左、盘右观测取平均值，可自动抵消视准轴不垂直于横轴误差的影响。
当横轴不垂直于竖轴时，仪器整平后竖轴处于铅垂，而横轴必然倾斜，视线绕横轴旋转时形成一垂直于横轴的倾斜面OAC ，而非铅垂面OAA ′。它对水平度盘读数的影响为x 。i 一个测回中，盘左、盘右观测水平角时，x i 值大小相等而符号相反，所以盘左、盘右观测取平均值，可自然抵消横轴不垂直于竖轴视准轴误差的影响。
度盘偏心是指水平度盘中心与照准部旋转中心不重合。照准部偏心影响的大小及符号随偏心方向与视线的关系而变化。若两者方向一致，则影响为零；若两者互相垂直，则影响最大。由于一测回中盘左、盘右读取的读数是度盘上对径方向的两数值，两读数中度盘偏心误差的影响值大小相等而符号相反。因此，盘左、盘右取平均值可自动抵消度盘的偏心误差。
14．影响水平角观测精度的因素有哪些？如何防止、消除或减小这些因素的影响？
影响水平角观测精度的因素可分为三类：仪器误差、观测误差、外界条件影响。
消减措施：盘左、盘右观测取平均值，仔细对中，仔细瞄准，并尽量瞄准目标底部，尽量选择较好的外界条件等。
15．在检验视准轴与横轴是否垂直时，为什么要使目标与仪器大致同高？而在检验横轴与竖轴是否
垂直时，为什么要使瞄准目标的仰角超过30°？
在检验视准轴与横轴是否垂直时，设置A 、A ′两点位于同一铅垂线，若CC 不垂直于HH 而存在一夹角c ，则视线水平时瞄准A ′点后，当照准部不动、望远镜纵转α角时，视线并不能瞄准A 点。由于有c 角的存在, 视线划过一圆弧后瞄准C 点，仪器与目标同高时，差别最大。
横轴轴误差与目标点的竖直角有关：两目标点高差越大，则误差越大。
16．如果经纬仪的照准部水准管轴与仪器的竖轴不垂直，在不进行校正的情况下，如何整平仪器？为什么？
因VV 不垂直，盘左、盘右观测水平角时，HH 总是向一个方向倾斜。在某方向上使水准管气泡居中，然后使照准部旋转180°，记录偏移量。用经纬仪整平的方法，使照准部在在任何位置时，气泡偏移量总是总偏移量的1/2，这时VV 即处于铅垂状态。 17．如何找出竖盘读数与竖直角间的计算关系？
竖直角的计算公式，因竖盘刻划的方式不同而异，现以顺时针注记、视线水平时盘左竖盘读数为90°的仪器为例，说明其计算公式：
盘左位置且视线水平时，竖盘读数为90°，视线向上倾斜照准高处某点A 得读数L ，因仰视竖角为正，故盘左时竖角公式：
α左=90°–L
盘右位置且视线水平时，竖盘读数为270°，视线向上倾斜照准高处某点A 得读数R ，，因仰视竖角为正，故盘右时竖角公式：
α右=R –270°
四、计算题
1．设要测出ＤABC （设为90°），因对中有误差，在ＣＢ的延长线上偏离Ｂ点10 毫米，即仪器中心在Ｂ’点，问因对中误差而引起的角度误差有多大？
在三角形ABB ’中，已知AB=100m，BB ’=10mm，设角AB ’B=a，则：
tg α=
AB 100000
==10000 BB ' 10
∴α=arctg (10000) =89. 99427042°=89°59' 39. 37"
因此，测角误差=90°−89°59' 39. 37" =20. 63"
2．测ＤABC 时，没有瞄准Ｃ点标杆的底部而是瞄准标杆顶部，设标杆顶端偏离ＢＣ线15mm ，问因目标偏心引起的测角误差有多大？
测角误差
=
15
×206265=20. 63"
150000
3．由下表列出的水平角观测成果，计算其角度值。
示意图
测站 O
目标 A B B A
竖盘左 右
水平度盘读°′″
130 08 06 190 15 24 10 16 18 310 08 42
半测回角°′″
60 07 18
一测回°′
备注
60 07 27
60 07 36
4．经纬仪竖盘指标差检验校正时，若用全圆顺时针注记的威尔特Ｔ1 经纬仪盘左盘右分别瞄准同一目标，得盘左竖盘读数为75°24’03”，盘右竖盘读数为284°38’05”。问此时视准轴水平时盘左的竖盘读数是否为90°，如不满足此条件，怎样校正指标水准管？
盘左时，竖直角=90°-75°24’03”=14°35’57” 盘右时，竖直角=284°38’05”-270°=14°38’05” 因此，存在竖盘指标差x =
11
(α右−α左) =(14°38' 05" −14°35' 57" ) =0°01' 04" 22
校正方法：
（1）保持盘右位置瞄准原目标，用竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读数调整到R–x=14°37’01”，这时竖直度盘指标水准管气泡不居中；
（2）用校正针拨动竖盘指标水准管上、下校正螺丝，使气泡居中； （3）重复上述操作，直至满足要求为止。
5．用J2 级经纬仪就行方向观测法测角，其观测资料如下，试计算各方向值。
目 标
测 站
水平度盘读数
2c
盘 左 ° ′ ″
盘 右 ° ′ ″
″
平 均 方 向 值 ° ′ ″
归 零 方 向 值 ° ′ ″
各测回归零方向值之平均值
° ′ ″
测回序数 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8
(0 00 19.8)
+3.5+3.4-2.9-0.7-4.0
0 00 18.6 60 58 15.4109 33 42.4155 53 38.80 00 21.0(45 12 47.4)
-4.2-0.9-8.1-5.5-0.6
45 12 46.8106 10 45.2154 46 05.4201 06 08.645 12 47.9(90 16 29.0)
+0.8-6.8-4.0-5.7-3.5
90 16 29.7151 14 25.0199 49 50.2246 09 50.690 16 28.2
0 00 00 60 57 55.6 109 33 22.6 155 53 19.0
0 00 00 60 57 57.8 109 33 18.0 155 53 21.2
0 00 00 60 57 56.0 109 33 21.2 155 53 21.6
0 00 00 60 57 56.5 109 33 20.6 155 53 20.6
A B C D A A B C D A A B C D A
0 00 20.4 180 00 16.960 58 17.1 240 58 13.7109 33 41.0 289 33 43.9155 53 38.5 335 53 39.2 0 00 19.0 180 00 23.0
45 12 44.7 225 12 48.9106 10 40.7 286 10 45.6154 46 01.3 334 46 09.4201 06 05.8
21 06 11.3
O
45 12 47.6 225 12 48.2
90 16 30.1 270 16 29.3151 14 21.6 331 14 28.4199 49 48.2 246 09 47.7
19 49 52.266 09 53.4
90 16 26.5 270 16 30.0
6．竖直角观测数据列于表中，请完成其计算，并以Ｎ点为目标，盘右位置校正该仪器的竖盘指标差。
测站测点M N
盘位左右左右
o
竖盘读数° ′ ″87 14 23272 46 0398 27 33261 32 57半测回角值一测回角值 ° ′ ″ ° ′ ″-2 45 37
-2 45 50
-2 46 038 27 33
8 27 18
8 27 03
指标差(x)″1315
注：该仪器具有竖盘指标水准管，其竖盘为全圆逆时针注记。盘左且视线水平时，竖盘指标指在90°附近。
7．对某经纬仪检验得知：在盘左时视准轴不垂直于横轴的误差Ｃ＝＋15＂，若用该仪器观测一竖直角为＋10°的目标Ａ，则读数中含有多大的误差？如果不考虑其他误差的影响，用测回法观测目标Ａ时，其半测回间方向读数差为多少？ 读数中含有的误差:
x c =c ⋅sec α=15*sec(10o )=15”
用测回法观测目标Ａ时，其半测回间方向读数差为: 2x c =2c ⋅sec α=30”
测回测 目 序数站 标 盘 左
°′″
0 00 20.4
A
60 58 17.1 B 1 109 33 41.0 C
155 53 38.5 D
0 00 19.0
O A
45 12 44.7
A
B 106 10 44.7 2 154 46 01.3 C
D 201 06 05.8
A
45 12 47.6
水平度盘读数
方向观测法观测记录表
2c ″ +3.5+3.4-2.9 -0.7 -4.0 -4.2-0.9 -8.1 -5.5 -0.6
盘 右 °′″
180 00 16.9240 58 13.7289 33 43.9335 53 39.2180 00 23.0225 12 48.9286 10 45.6334 46 09.421 06 11.3225 12 48.2
归 零 各测回归零方方 向 值 向值之平均值 °′″
0 00 00
平 均 方 向 值°′″
(0 00 19.8)0 00 18.6
°′″
60 58 15.460 57 55.6 109 33 42.4109 33 22.6 155 53 38.8155 53 19.0 0 00 21.0(45 12 47.4)
0 00 00
0 00 00
45 12 46.8
106 10 45.260 57 57.8 60 57 56.7154 46 05.4109 33 18.0 109 33 20.3201 06 08.6155 53 21.2 155 53 20.145 12 47.9
《工程测量》第三章角度测量作业与习题答案
一、选择题
1．水平角是指测站至两目标间的（ B ）。 A ．夹角； B．夹角投影到水平面上的角值；
C ．夹角投影到椭球面上的角值； D．夹角投影到大地水准面上的角值。 2．整平经纬仪的目的是为了使（ B ）。
A ．仪器照准部水平； B．仪器竖轴铅垂； C．仪器水平度盘水平； D．仪器水准管气泡居中。 3．多测回观测水平角时，各测回间要求变换水平度盘位置的目的是（ B ）。 A ．改变零方向； B．减少度盘偏心差的影响；
C ．减少度盘分划误差的影响； D．减少度盘带动误差的影响。 4．用盘左、盘右两个位置测角可消除（ B ）。
A ．度盘分划不均匀的误差； B．仪器度盘偏心的误差； C ．仪器竖轴倾斜的误差； D．仪器对中偏心的误差。
5．用盘左、盘右两个位置测角，还可以消除（ A ），但不能消除水准管轴不垂直竖轴的误差影响。 A ．度盘刻划不均的误差； B．照准目标不准确的误差；
C ．视准轴不垂直水平轴的误差； D．仪器对中不准确的误差。 6．在观测竖直角时，用经纬仪正倒镜观测能消除（ C ）。 A ．视差；B ．视准差；C ．指标差。
7．用经纬仪正倒镜观测不能消除（ C ）。
A ．水平轴倾斜误差；B ．度盘偏心差；C ．竖轴倾斜误差。
8．正常情况下，经纬仪整平后，不一定处于水平位置的是（ B ）。 A ．横轴；B ．视准轴；C ．管水准轴；D ．水平度盘。
9．在一个测站上同时有三个以上方向需要观测时，则水平角的观测应采用（ C ）。 A ．测回法；B ．复测法；C ．方向观测法。
10．DS 0.5、DS l 、DS 3 型水准仪和DJ 1、DJ 2、DJ 6 型经纬仪，其下标数字0.5、1、3和1、2、6 分别代表水准测量每公里往返高差中数的中误差值和水平方向测量一测回方向的中误差值，其单位分别为( D )。
A ．千米、弧度 B．米、度 C．厘米、分 D．毫米、秒
11．检验经纬仪水准管轴垂直于竖轴，当气泡居中后，平转180°时，气泡已偏离。此时用校正针拨动水准管校正螺丝，使气泡退回偏离值的( A )，即已校正。 A ．1／2 B．1／4 C．全部 D．2 倍
12．经纬仪对中是使仪器中心与测站点安置在同一铅垂线上；整平是使仪器( C )。 A ．圆气泡居中 B．视准轴水平 C．竖轴铅直和水平度盘水平 D．横轴水平 13．全圆测回法(方向观测法) 观测中应顾及的限差有( D )。
A ．半测回归零差 B．各测回间归零方向值之差 C．二倍照准差 D．A 、B 和C
14．经纬仪对中误差和照准目标误差引起的方向读数误差与测站点至目标点的距离成( A )关系。 A ．正比 B．无关 C．反比 D．平方比
15．经纬仪盘左时，当视线水平，竖盘读数为90°；望远镜向上仰起，读数减小。则该竖直度盘为顺时针注记，其盘左和盘右竖直角计算公式分别为( A )。
A ．90°－L ，R －270° B．L －90°，270°－R C．L －90°，R －270° D．90°－L ，270°－R 16．经纬仪如存在指标差，将使观测结果出现( D )。 A ．一测回水平角不正确 B．盘左和盘右水平角均含指标差 C ．一测回竖直角不正确 D．盘左和盘右竖直角均含指标差 17．电子经纬仪的读数系统是采用( A )。
A ．光电扫描度盘自动计数，自动显示 B．光电扫描度盘自动计数，光路显示 C ．光学度盘，自动显示 D．光学度盘，光路显示 18．经纬仪的主要轴线应满足的几何条件有( A )。
①水准管轴垂直于竖轴 ②十字丝竖丝垂直于横轴 ③视准轴垂直于横轴 ④横轴垂直于竖轴 ⑤水准管轴平行于视准轴 ⑥圆水准轴平行于竖轴 A ．①②③④ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．②③⑤⑥
19．测站点O 与观测目标A 、B 位置不变，如仪器高度发生变化，则观测结果( A )。 A ．竖直角改变、水平角不变 B．水平角改变、竖直角不变 C ．水平角和竖直角都改变 D．水平角和竖直角都不变 二、判断题
1．经纬仪型号J 2 的下脚标“2”的含义为该类仪器一测回角值的中误差不大于2 秒。（× ）
2．角度观测的误差与角度本身的大小无关，故角度观测值的精度不可用相对误差来衡量。（√ ） 3．观测水平角时，望远镜照准通过测站和目标的竖直面内不同高度上的点，对水平角值无影响。（√ ） 4．观测同一目标，按上、下半测回竖盘读数计算的竖直角值必须相等。（× ） 5．空间两条相交直线的夹角称为这两条直线间的水平角 （× ） 6．竖直角是照准目标的方向线与水平面的夹角 （√ ）
7．水平角可用于确定地面点的平面位置，竖直角可用于确定地面点的高程。（√ ） 8．根据角度测量原理，水平角和竖直角的大小均与测量仪器的高度有关。（× ）
9．调焦是使目标与十字丝板同时成象清晰的过程。其中物镜调焦是为了使十字丝板成象于人眼明视距离处，而目镜调焦是为了使目标成象于十字丝板上。（× ） 10．J6 光学经纬仪的读数可以精确到6″。 （× ）
11．十字丝视差产生的原因在于目标影像没有与十字丝分划板重合。 （√ ）
12．根据角度测量原理的要求，经纬仪的水平轴、竖轴和视准轴必须是两两垂直的。（× ） 13．当经纬仪整平时，管水准轴与圆水准轴均处于水平位置。 （× ）
14．用经纬仪观测竖直角一测回，若指标差越大，则计算得到的竖直角误差就越大。（× ） 15．用经纬仪测量水平角时，用纵丝照准目标点；测量竖直角时，用横丝照准目标点。（√ ） 三、简答题
1．什么叫水平角？什么叫竖直角？测量它们瞄准时有什么不同？
水平角是指过空间两条相交方向线所作的铅垂面间所夹的二面角，角值为。0-360。 垂直角是指在同一铅垂面内，某目标方向的视线与水平线间的夹角。，也称竖直角或高度角，垂直角的角值为0~360。而视线与铅垂线的夹角称为天顶距，天顶距之的角值范围为。0-180。
测水平角可用竖丝瞄准，测竖直角可用横丝瞄准。 2．经纬仪有几个主要部分组成，各部分的作用如何？
经纬仪分基座、照准部、度盘、读数系统等几个部分组成。
基座上有三个脚螺旋，其作用是整平仪器，粗略整平以基座上的圆水准器气泡居中为标志，精确整平用照准部上的水准管进行，精确整平后水准管气泡应居中; 基座底板巾心有连接螺旋孔，用于仪器安置时与三脚架上的连接螺丝配合固紧仪器。
照准部是经纬仪的主要部件，照准部部分的部件有水准管、光学对点器、支架、横轴、竖直度盘、望远镜、度盘读数系统观测窗等。照准部绕纵轴水平旋转，瞄准目标时的制动、微动由水平制动螺旋和水平微动螺旋来控制。望远镜绕横轴旋转，盼准目标时，由竖直制动和微动螺旋控制。
光学经纬仪度盘有水平度盘和垂直度盘，均由光学玻璃制成。水平度盘安装在纵轴轴套外围，未与纵轴固连，故不随照准部转动，但是可通过水平度盘位置变换轮使其转动。垂直度盘与横轴固连，以横轴为中心随望远镜一起在坚直面内转动。
光学经纬仪的读数系统包括水平和垂直度盘、侧微装置、读数显微镜等几个部分。水平度盘和
垂直度盘上的度盘刻划值，经反光镜导入的光线照明，和一系列棱镜、透镜作用，成像在望远镜旁的读数窗内，通过读数显微镜即可将度盘读数读出。如果指标线不是正好指在整刻划线上，则需要用眼睛估读出不足一个格值的角值，此时必须借助测微装置才能将不足一个格值的角值读出。 3．经纬仪上有几对制、微动螺旋，它们各起什么作用，如何正确使用它们？
为了控制望远镜的俯仰程度，在照准部外壳上还设置有一套望远镜制动和微动螺旋。在照准部外壳上还设置有一套水平制动和微动螺旋，以控制水平方向的转动。当拧紧望远镜或照准部的制动螺旋后，转动微动螺旋，望远镜或照准部才能作微小的转动。
4．复测手把的打开和关闭是什么意思，如何使用？欲使瞄准某目标Ａ的水平读数0°00’00”，应如何操作？
水平度盘和照准部两者之间的转动关系，由离合器扳手或度盘变换手轮控制。
水平度盘变换手轮的作用是变换水平度盘的初始位置。水平角观测中，根据测角需要，对起始方向观测时，可先拨开手轮的护盖，再转动该手轮，把水平度盘的读数值配置为所规定的读数。 5．竖直度盘指标水准管起什么作用，可以用什么部件代替它？
在竖直度盘的构造中还设有竖盘指标水准管，它由竖盘水准管的微动螺旋控制。每次读数前，都必须首先使竖盘水准管气泡居中，以使竖盘指标处于正确位置。
目前光学经纬仪普遍采用竖盘自动归零装置来代替竖盘指标水准管。即提高了观测速度又提高了观测精度。
6．经纬仪各轴线间应满足哪些几何关系？在使用经纬仪时，如何减少仪器的剩余误差对测角精度的影响？
经纬仪主要部件及轴系应满足下述几何条件，即：照准部水准管轴应垂直于仪器竖轴(LL ⊥VV ) ；十字丝纵丝应垂直于横轴；视准轴应垂直于横轴(CC ⊥HH ) ；横轴应垂直于仪器竖轴(HH ⊥VV ) ；竖盘指标差应为零；光学对中器的视准轴应与仪器竖轴重合。
盘左盘右观测取平均值；精确对中和整平。
7．经纬仪测回法测水平角，可以削减哪些误差的影响？
视准轴不垂直于横轴；横轴不垂直于竖轴；度盘偏心误差
8．在经纬仪测角中，若照准部水准管轴不垂直于竖轴，应如何将仪器整平？
将仪器安置好后，使照准部水准管平行于一对脚螺旋的连线，转动这对脚螺旋使气泡居中。再将照准部旋转180°，转动平行于水准管的两个脚螺旋使气泡退回偏离零点的格数的一半。将照准部旋转90°，转动第三个脚螺旋使气泡居中，再将照准部旋转180°，转动第三个脚螺旋使气泡退回偏离零点的格数的一半。
9．试述全园测回法的方法步骤？观测时测站限差有哪些？ 方向观测法应首先选择一起始方向作为零方向。如图所示，设A 方向为零方向。要求零方向应选择距离适中、通视良好、呈像清晰稳定、俯仰角和折光影响较小的方向。
将经纬仪安置于O 站，对中整平后按下列步骤进行观测：
（１）盘左位置，瞄准起始方向A ，转动度盘变换纽把水平度盘读数配置为0°00′，而后再松开制动， 重新照准A 方向，读取水平度盘读数a ，并记入方向观方向观测法观测水平角示意图 测法记录表中。
（２）按照顺时针方向转动照准部，依次瞄准B 、C 、D 目标，并分别读取水平度盘读数为b 、c 、d ，并记入记录表中。
（３）最后回到起始方向A ，再读取水平度盘读数为a ′。这一步称为“归零”。a 与a
′之差称
为“归零差”，其目的是为了检查水平度盘在观测过程中是否发生变动。“归零差”不能超过允许限值（J 2级经纬仪为12″，J 6级经纬仪为18″）。 以上操作称为上半测回观测。
（４）盘右位置，按逆时针方向旋转照准部，依次瞄准A 、D 、C 、B 、A 目标，分别读取水平度盘读数，记入记录表中，并算出盘右的“归零差”，称为下半测回。上、下两个半测回合称为一测回。
(５) 限差，当在同一测站上观测几个测回时，为了减少度盘分划误差的影响，每测回起始方向的水平度盘读数值应配置在(180°/n +60′/n ) 的倍数(n 为测回数) 。在同一测回中各方向2c 误差(也就是盘左、盘右两次照准误差) 的差值，即2c 互差不能超过限差要求(J2级经纬仪为18″) 。表3-2中的数据是用J 6级经纬仪观测的，故对2c 互差不作要求。同一方向各测回归零方向值之差，即测回差，也不能超过限值要求（J 2级经纬仪为12″，J 6级经纬仪为24″）。 10．测水平角时对中的目的是什么？整平的目的是什么？用光学对中器对中、整平的操作方法如何？
对中的目的是使仪器的中心与测站的标志中心位于同一铅垂线上。 整平的目的是使仪器的竖轴铅垂，水平度盘水平。
采用光学对中器进行对中，应与整平仪器结合进行，其操作步骤如下：
（１）将仪器置于测站点上，三个脚螺旋调至中间位置，架头大致水平。使光学对中器大致位于测站上，将三脚架踩牢。
（２）旋转光学对中器的目镜，看清分划板上的圆圈，拉或推动目镜使测站点影像清晰。 （３）旋转脚螺旋使光学对中器对准测站点。 （４）伸缩三脚架腿，使圆水准气泡居中。
（５）用脚螺旋精确整平管水准管转动照准部90゜，水准管气泡均居中。
（６）如果光学对中器分划圈不在测站点上，应松开连接螺旋，在架头上平移仪器，使分划圈对准测站点。
（７）重新再整平仪器，依此反复进行直至仪器整平后，光学对中器分划圈对准测站点为止。 11．什么叫竖直角？用经纬仪测竖直角的步骤如何？
在同一竖直面内视线和水平线之间的夹角称为竖直角或称垂直角。 在测站上安置仪器，用下述方法测定竖直角：
１．盘左位置：瞄准目标后，用十字丝横丝卡准目标的固定位置，旋转竖盘指标水准管微动螺旋，使水准管气泡居中或使气泡影像符合，读取竖盘读数L ，并记入竖直角观测记录表中。用竖角计算公式，计算出盘左时的竖直角，上述观测称为上半测回观测。
２．盘右位置：仍照准原目标，调节竖盘指标水准管微动螺旋，使水准管气泡居中，读取竖盘读数值R ，并记入记录表中。用所推导好的竖角计算公式，计算出盘右时的竖角，称为下半测回观测。
上、下半测回合称一测回。
12．根据水平角观测原理，经纬仪应满足哪些条件？如何检验这些条件是否满足？怎样进行校正？其检验校正的次序是否可以变动？为什么？
根据水平角和竖直角观测的原理，经纬仪的设计制造有严格的要求。如：经纬仪旋转轴应铅垂，水平度盘应水平，望远镜纵向旋转时应划过一铅垂面等。它有四条主要轴线，分别是：
水准管轴（LL ）：通过水准管内壁圆弧中点的切线； 竖轴（VV ）：经纬仪在水平面内的旋转轴； 视准轴（CC ）：望远镜物镜中心与十字丝中心的连线； 横轴（HH ）：望远镜的旋转轴（又称水平轴）。 经纬仪应满足的主要条件列于下表：
经纬仪应满足的主要条件
应 满 足 条 件 LL ⊥VV CC ⊥HH HH ⊥VV “∣”⊥HH
目 的
备 注
当气泡居中时，LL 水平，VV 铅垂，水平度盘水平。VV 铅垂是前提 望远镜绕HH 纵转时，CC 移动轨迹为一平面。 LL 水平时，HH 也水平，使CC 移动轨迹为一铅垂面。
望远镜绕HH 纵转时，“∣”位于上述铅垂面内；可检查目标是否倾斜或用其任意位置照准目标。
“∣”指十字丝竖丝
否则是一圆锥面 否则为一倾斜面
光学对中器的视线与VV 重合
x =0
使竖轴旋转中心（水平度盘中心）位于过测站的铅垂线上。
便于竖直角测量。
（1） LL ⊥VV 的检校
检验：粗平经纬仪，转动照准部使水准管平行于任意两个脚螺旋，调节脚螺旋使水准管气泡居中。旋转照准部180°，检查水准管气泡是否居中：
若气泡仍居中（或≦0.5格），则LL ⊥VV ；否则，说明两者不垂直，需校正。 校正：目前状态下，调节与水准管平行的脚螺旋，使气泡回移总偏移量之半； 用校正针拨动水准管一端的校正螺丝，使气泡居中； 反复检校几次，直至满足要求。 （2） “∣”⊥HH 的检校 即十字丝竖丝垂直于横轴。 检验：（a ）整平仪器，使竖丝清晰地照准远处点状目标，并重合在竖丝上端；（b ）旋转望远镜微动螺旋，将目标点移向竖丝下端，检查此时竖丝是否与点目标重合，若明显偏离，则需校正。
校正：拧开望远镜目镜端十字丝分划板的护盖，用校正针微微旋松分划板固定螺丝；然后微微转动十字丝分划板，至竖丝与点状目标始终重合；最后拧紧分划板固定螺丝，并上好护盖。
说明：若“∣”⊥HH ，则竖丝的移动轨迹在视准轴所划过的平面内。 （3） CC ⊥HH 的检校
某水平面上A 、O 、B 为一直线上三点，经纬仪盘左瞄准点A 时，若CC ⊥HH ，则倒镜后视线应过B 点；若两者不垂直，则倒镜后视线为OB ′。设HH ′为横轴的实际位置，视准轴（OA 方向）与横轴方向（HH ′）的交角为（90°–c ），c 称为视准轴误差。若有c 存在，从图(b ) 中可看出倒镜后∠B ′OB =2c ，2c 即为2倍的视准轴误差，它意味着盘左盘右瞄准同一点时，水平度盘读数相差180°±2c 。盘右重复上述工作时，视线瞄准B ′′，B ′与B ′′关于OB 对称，∠B ′O B ′′=4c 。
检验：（a ）选择一平坦场地，安置仪器于A 、B 中点O ，在B 点垂直于AB 横置一刻有毫米分划的直尺M ，并使A 、O 、直尺约位于同一水平面。整平仪器后，先以盘左位置照准远处目标A ，保持照准部不动，纵转望远镜，于M 尺上读得B ′；（b ）以盘右位置仍照准目标A ，同法在M 尺上读取（c ）若B ′=B ′′，则CC ⊥HH ；若B ′≠B ′′，则需校正。 读数B ′′；
校正：（a ）在盘右状态下，旋转水平微动螺旋，使十字丝竖丝瞄准B 1，使B 1B ' ' =B ' B ' ' ，
此时OB 1⊥HH’；(b)拧开十字丝分划板护盖，用校正针微微拨动十字丝分划板左右校正螺丝，一松一紧, 使十字丝中心对准目标B 1即可。
（4） HH ⊥VV 的检校
当竖轴铅垂、CC ⊥HH 时，若HH ⊥VV 不满足，则望远镜绕HH 旋转时，CC 所划过的时一倾斜的平面。依据这一特点，检验时可先整平仪器，分别以盘左、盘右瞄准远处墙壁上一较高目标点A ，再将望远镜转至水平方向。这时沿视线在墙壁上作的两点B 、C 将不会重合。
检验：（a ）整平仪器后，盘左瞄准约20～50米处墙壁目标A （仰角>30°）；（b ）固定照准部，纵转望远镜，照准墙上与仪器同高点B ，并标记；（c ）纵转望远镜180°，盘右位置同法在墙上作点C 。（d ）如果B 与C 重合，则HH ⊥VV ，否则，横轴不水平。
校正：横轴不水平是由于支承横轴的两侧支架不等高而引起。由于横轴是密封的，因此横轴与支架之间的几何关系由制造装配时给予保证，测量人员只需进行此项检验；如需校正，应送仪器维修部门。
（5） 竖盘指标正确性检校
检验：用盘左、盘右观测同一目标，按公式（3–10）计算出仪器的指标差值。 校正（带竖盘指标水准管经纬仪）：（a ）保持盘右位置瞄准原目标，用竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读数调整到R–x，这时竖直度盘指标水准管气泡不居中；（b ）用校正针拨动竖盘指标水准管上、下校正螺丝，使气泡居中；（c ）重复上述操作，直至满足要求为止。
（6） 光学对点器的视线与竖轴重合性检验
若这一关系不满足，仪器整平后，光学对点器绕竖轴旋转时，视线在地面上的移动轨迹是一个圆圈，而不是一点。
检验方法：（a ）安置仪器于平坦地上，严格整平，在地面角架中央固定一张白纸；（b ）光学对点器调焦，在纸上标记出视线的位置；（c ）将光学对点器旋转180°，观察视线是否离开原来位置或偏离超限。若是，则需进行校正。
检校说明：
（a ）上述各项校正，一般都需反复进行几次，直至在允许范围之内。其中视准轴的检校是主要一项；
（b ）校正时，应遵循先松后紧的原则；
（c ）一般地，若前一项未校正会影响到下一项的检验时, 校正次序不宜颠倒； （d ）同是校正一个部位的两项，宜将重要的置于后面； 13．经纬仪测角时，用盘左盘右两个位置观测同一角度，能消除哪些误差对水平角观测成果的影响？
视准轴不垂直于横轴时，A 、A ′两点位于同一铅垂线，若CC 不垂直于HH 而存在一夹角c ，则视线水平时瞄准A ′点后，当照准部不动、望远镜纵转α角时，视线并不能瞄准A 点。由于有c 角的存在, 视线划过一圆弧后瞄准C 点，也即A ′与C 两点水平度盘读数一样。c 对方向读数的影响为x c 。一个测回中，盘左、盘右观测水平角时，x c 值大小相等而符号相反，所以盘左、盘右观测取平均值，可自动抵消视准轴不垂直于横轴误差的影响。
当横轴不垂直于竖轴时，仪器整平后竖轴处于铅垂，而横轴必然倾斜，视线绕横轴旋转时形成一垂直于横轴的倾斜面OAC ，而非铅垂面OAA ′。它对水平度盘读数的影响为x 。i 一个测回中，盘左、盘右观测水平角时，x i 值大小相等而符号相反，所以盘左、盘右观测取平均值，可自然抵消横轴不垂直于竖轴视准轴误差的影响。
度盘偏心是指水平度盘中心与照准部旋转中心不重合。照准部偏心影响的大小及符号随偏心方向与视线的关系而变化。若两者方向一致，则影响为零；若两者互相垂直，则影响最大。由于一测回中盘左、盘右读取的读数是度盘上对径方向的两数值，两读数中度盘偏心误差的影响值大小相等而符号相反。因此，盘左、盘右取平均值可自动抵消度盘的偏心误差。
14．影响水平角观测精度的因素有哪些？如何防止、消除或减小这些因素的影响？
影响水平角观测精度的因素可分为三类：仪器误差、观测误差、外界条件影响。
消减措施：盘左、盘右观测取平均值，仔细对中，仔细瞄准，并尽量瞄准目标底部，尽量选择较好的外界条件等。
15．在检验视准轴与横轴是否垂直时，为什么要使目标与仪器大致同高？而在检验横轴与竖轴是否
垂直时，为什么要使瞄准目标的仰角超过30°？
在检验视准轴与横轴是否垂直时，设置A 、A ′两点位于同一铅垂线，若CC 不垂直于HH 而存在一夹角c ，则视线水平时瞄准A ′点后，当照准部不动、望远镜纵转α角时，视线并不能瞄准A 点。由于有c 角的存在, 视线划过一圆弧后瞄准C 点，仪器与目标同高时，差别最大。
横轴轴误差与目标点的竖直角有关：两目标点高差越大，则误差越大。
16．如果经纬仪的照准部水准管轴与仪器的竖轴不垂直，在不进行校正的情况下，如何整平仪器？为什么？
因VV 不垂直，盘左、盘右观测水平角时，HH 总是向一个方向倾斜。在某方向上使水准管气泡居中，然后使照准部旋转180°，记录偏移量。用经纬仪整平的方法，使照准部在在任何位置时，气泡偏移量总是总偏移量的1/2，这时VV 即处于铅垂状态。 17．如何找出竖盘读数与竖直角间的计算关系？
竖直角的计算公式，因竖盘刻划的方式不同而异，现以顺时针注记、视线水平时盘左竖盘读数为90°的仪器为例，说明其计算公式：
盘左位置且视线水平时，竖盘读数为90°，视线向上倾斜照准高处某点A 得读数L ，因仰视竖角为正，故盘左时竖角公式：
α左=90°–L
盘右位置且视线水平时，竖盘读数为270°，视线向上倾斜照准高处某点A 得读数R ，，因仰视竖角为正，故盘右时竖角公式：
α右=R –270°
四、计算题
1．设要测出ＤABC （设为90°），因对中有误差，在ＣＢ的延长线上偏离Ｂ点10 毫米，即仪器中心在Ｂ’点，问因对中误差而引起的角度误差有多大？
在三角形ABB ’中，已知AB=100m，BB ’=10mm，设角AB ’B=a，则：
tg α=
AB 100000
==10000 BB ' 10
∴α=arctg (10000) =89. 99427042°=89°59' 39. 37"
因此，测角误差=90°−89°59' 39. 37" =20. 63"
2．测ＤABC 时，没有瞄准Ｃ点标杆的底部而是瞄准标杆顶部，设标杆顶端偏离ＢＣ线15mm ，问因目标偏心引起的测角误差有多大？
测角误差
=
15
×206265=20. 63"
150000
3．由下表列出的水平角观测成果，计算其角度值。
示意图
测站 O
目标 A B B A
竖盘左 右
水平度盘读°′″
130 08 06 190 15 24 10 16 18 310 08 42
半测回角°′″
60 07 18
一测回°′
备注
60 07 27
60 07 36
4．经纬仪竖盘指标差检验校正时，若用全圆顺时针注记的威尔特Ｔ1 经纬仪盘左盘右分别瞄准同一目标，得盘左竖盘读数为75°24’03”，盘右竖盘读数为284°38’05”。问此时视准轴水平时盘左的竖盘读数是否为90°，如不满足此条件，怎样校正指标水准管？
盘左时，竖直角=90°-75°24’03”=14°35’57” 盘右时，竖直角=284°38’05”-270°=14°38’05” 因此，存在竖盘指标差x =
11
(α右−α左) =(14°38' 05" −14°35' 57" ) =0°01' 04" 22
校正方法：
（1）保持盘右位置瞄准原目标，用竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读数调整到R–x=14°37’01”，这时竖直度盘指标水准管气泡不居中；
（2）用校正针拨动竖盘指标水准管上、下校正螺丝，使气泡居中； （3）重复上述操作，直至满足要求为止。
5．用J2 级经纬仪就行方向观测法测角，其观测资料如下，试计算各方向值。
目 标
测 站
水平度盘读数
2c
盘 左 ° ′ ″
盘 右 ° ′ ″
″
平 均 方 向 值 ° ′ ″
归 零 方 向 值 ° ′ ″
各测回归零方向值之平均值
° ′ ″
测回序数 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8
(0 00 19.8)
+3.5+3.4-2.9-0.7-4.0
0 00 18.6 60 58 15.4109 33 42.4155 53 38.80 00 21.0(45 12 47.4)
-4.2-0.9-8.1-5.5-0.6
45 12 46.8106 10 45.2154 46 05.4201 06 08.645 12 47.9(90 16 29.0)
+0.8-6.8-4.0-5.7-3.5
90 16 29.7151 14 25.0199 49 50.2246 09 50.690 16 28.2
0 00 00 60 57 55.6 109 33 22.6 155 53 19.0
0 00 00 60 57 57.8 109 33 18.0 155 53 21.2
0 00 00 60 57 56.0 109 33 21.2 155 53 21.6
0 00 00 60 57 56.5 109 33 20.6 155 53 20.6
A B C D A A B C D A A B C D A
0 00 20.4 180 00 16.960 58 17.1 240 58 13.7109 33 41.0 289 33 43.9155 53 38.5 335 53 39.2 0 00 19.0 180 00 23.0
45 12 44.7 225 12 48.9106 10 40.7 286 10 45.6154 46 01.3 334 46 09.4201 06 05.8
21 06 11.3
O
45 12 47.6 225 12 48.2
90 16 30.1 270 16 29.3151 14 21.6 331 14 28.4199 49 48.2 246 09 47.7
19 49 52.266 09 53.4
90 16 26.5 270 16 30.0
6．竖直角观测数据列于表中，请完成其计算，并以Ｎ点为目标，盘右位置校正该仪器的竖盘指标差。
测站测点M N
盘位左右左右
o
竖盘读数° ′ ″87 14 23272 46 0398 27 33261 32 57半测回角值一测回角值 ° ′ ″ ° ′ ″-2 45 37
-2 45 50
-2 46 038 27 33
8 27 18
8 27 03
指标差(x)″1315
注：该仪器具有竖盘指标水准管，其竖盘为全圆逆时针注记。盘左且视线水平时，竖盘指标指在90°附近。
7．对某经纬仪检验得知：在盘左时视准轴不垂直于横轴的误差Ｃ＝＋15＂，若用该仪器观测一竖直角为＋10°的目标Ａ，则读数中含有多大的误差？如果不考虑其他误差的影响，用测回法观测目标Ａ时，其半测回间方向读数差为多少？ 读数中含有的误差:
x c =c ⋅sec α=15*sec(10o )=15”
用测回法观测目标Ａ时，其半测回间方向读数差为: 2x c =2c ⋅sec α=30”
测回测 目 序数站 标 盘 左
°′″
0 00 20.4
A
60 58 17.1 B 1 109 33 41.0 C
155 53 38.5 D
0 00 19.0
O A
45 12 44.7
A
B 106 10 44.7 2 154 46 01.3 C
D 201 06 05.8
A
45 12 47.6
水平度盘读数
方向观测法观测记录表
2c ″ +3.5+3.4-2.9 -0.7 -4.0 -4.2-0.9 -8.1 -5.5 -0.6
盘 右 °′″
180 00 16.9240 58 13.7289 33 43.9335 53 39.2180 00 23.0225 12 48.9286 10 45.6334 46 09.421 06 11.3225 12 48.2
归 零 各测回归零方方 向 值 向值之平均值 °′″
0 00 00
平 均 方 向 值°′″
(0 00 19.8)0 00 18.6
°′″
60 58 15.460 57 55.6 109 33 42.4109 33 22.6 155 53 38.8155 53 19.0 0 00 21.0(45 12 47.4)
0 00 00
0 00 00
45 12 46.8
106 10 45.260 57 57.8 60 57 56.7154 46 05.4109 33 18.0 109 33 20.3201 06 08.6155 53 21.2 155 53 20.145 12 47.9