第九章铁路简支梁桥在曲线上的布置

第九章铁路简支梁桥在曲线上的布置桥梁墩台与基础工程

本章主要内容：

梁的布置桥墩（台）布置全桥总偏角计算全桥布置支座布置计算目前铁路上的曲线梁桥多为“以折代曲”，曲梁应用很少，故应了解铁路曲线桥的布置方法。

第九章铁路简支梁桥在曲线上的布置桥梁墩台与基础工程

第一节

简支梁桥在曲线上的布置原则

一、梁的布置与基本概念

（一）梁的布置 1.梁的布置方式：考虑使内外梁体受力均衡。平分中矢布置：梁中线位于弦长中矢的平分线上梁中线到跨中线路中线的距离

f1 = f 2

f/2

f1 =f/2

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切线布置：梁中线位于跨中线路中线的切线上。 f1 = 0

f1=0 f

第九章铁路简支梁桥在曲线上的布置桥梁墩台与基础工程 2.梁在曲线上布置的规定：梁的中线布置，视曲线半径和梁的跨度大小而定。梁的跨度较小而曲线半径较大时，中矢f值较小，两种方法均可；梁的跨度较大而曲线半径较小时， f值较大，应按平分中矢布置。具体规定见表9-1。

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道碴桥面钢筋混凝土和预应力混凝土梁在曲线上布置的规定

图号叁标桥1023（4~20m）叁标桥2022（8~16m）叁标桥2020（16m）叁标桥2018（16、20m）叁标桥1024 叁标桥2017 跨度（m） 4~16 曲线半径R （m） R≥350 考虑R≥250 R≥400 考虑R≥300 R≥600 R≥400 考虑R≥300 R≥600 考虑R≥450 平分中矢或切线布置平分中矢或切线布置必须按平分中矢布置平分中矢或切线布置必须按平分中矢布置平分中矢或切线布置

表9—1

布置方法

20 4~20 8~16 24

叁标桥2019 32

第九章铁路简支梁桥在曲线上的布置桥梁墩台与基础工程 3.最小梁缝的规定：曲线桥的最小梁缝是指曲线内侧道碴槽最外边缘的最小距离。对钢筋混凝土梁和预应力混凝土梁，有关规范规定： lp 等跨时： ≤16 m时，规定为60mm lp≥20m时，规定为100mm 不等跨时，其中一跨大于或等于16m时，规定为100mm；均小于16m时，规定为60mm。

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（二）基本概念 1. 桥梁工作线：在曲线上的桥，各孔梁中心线的连接线是一条折线，称为桥梁工作线，与线路中心线不一致。如图93所示， AB - BC 是桥梁工作线， abc 是线路中心线。

B A a α b

α C c α

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2.桥墩中心：两相邻梁中心线的交点是桥墩中心，即图9-3 中的A、B、C各点。桥墩有横向预偏心时见下述桥墩布置。 3.桥墩的横、纵向轴线：过桥墩中心作一直线平分相邻两孔

梁中心线（桥梁工作线）的夹角，这条直线就是桥墩横向轴线，如图9-3中的 Bb 、；过桥墩中心与横向轴线相垂直的 Cc 直线为桥墩纵向轴线。 4.桥墩中心里程：桥墩横向轴线与线路中心线的交点称为桥墩中心在线路中心线上的对应点，如图9-3中的a、b、c点，桥墩的中心里程即以其对应点的里程表示之。

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5.偏距E：桥墩中心与其在线路中心线上的对应点之间的距 Cc 离称为偏距，如图9-3中的 Aa、Bb 、。 6.偏角α ：两相邻梁中心线（桥梁工作线）的转向角称为偏角。如图9-3中的 α 角。 7.交点距L：指相邻桥跨中心线交点之间的距离，如图9-3中 BC 的 AB、；对边孔而言，交点距是指桥台胸墙中心与相邻桥跨中心线交点的距离。

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二、桥墩布置

1.桥墩未设横向预偏心：桥墩中心位于相邻两孔梁中心线的交点上。如图9-4a所示。

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2.桥墩设有横向预偏心：如图9-4b所示，应由两相邻梁中心线的交点，沿桥墩横向中心线向曲线外移动一个预偏心值，才是桥墩中心。基础、墩身、墩帽均应照此施工，但墩帽上支承垫石应照桥梁工作线的要求施工，不设预偏心，须特别注意，见图9-5。

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三、桥台布置

根据桥台台尾中心与线路中心的偏距大小，分为直线布置和折线布置，详见第三节。

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第二节

偏角法定墩位

常用计算方法：偏角法和弧距法

偏角法：根据桥梁工作线的偏角α及工作线长度L来测定桥墩中心位置。精度较高，施测方便，且宜于校核，现场应用较多。三要素为交点距L ，偏距E和偏角α ；弧距法：根据各孔桥跨的线路中心弧距及桥墩偏距E来测定桥墩中心位置。

一、交点距L的计算

交点距的计算分两种情况：一种是梁与梁，另一种是梁与台。

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梁与梁时： L = l + F1 + F1′ 梁与台时： L = l + F1 + F2

式中：l——梁的全长（m） F 1、 F 1 ′——梁缝（m） F 2 ——台缝（m）

F1 △ 1 b1

b△

2b2

F2 2△ 2

F1 △

＇

＇ b1

2b2

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F 由图9-6知： 1 ( F 2 ) 由两部分组成：一是规定的最小梁（台）缝宽度b1或2b2；二是由于梁中线成折线布置所产生的偏角影

响而造成的梁（台）缝增值 Δ 1 或 2Δ 2 。即：梁与梁时：F 1 = b 1 + Δ 1 梁与台时：F 2 = 2 b 2 + 2 Δ 2 其中的 Δ 1与 Δ 2偏角α有关。计算公式为：

Δ1 = 1 9 5α 2 × 3 4 3 7 .7 5 2Δ 2 = 1 9 5α 3 4 3 7 .7 5

其中：α—偏角（ˊ）；195cm为梁的顶宽390cm之半； 3437.75为弧度化为分（ˊ）的数值，即180/π×60＝3437.75

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为了便于计算，梁（台）缝增值 Δ 1或 2Δ 2 制成表格9-2。

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在实用上，由于偏距和偏角均很小，而曲线半径又相对地较大，故是将弧长、弦长和交点距三者近似视为相等，这样，根据公式（9-1）、（9-2）计算出各交点距后，即可从一端台尾中心里程，计算出桥台胸墙中心和各桥墩梁缝中心的里程。

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二、偏距E的计算

偏距是梁中线（或梁、台中线）交点偏离线路中线的距离。偏距值与梁的布置及所在曲线情况等有关。 1.圆曲线偏距计算公式

式中：f—中矢值（m），表示弦长中点到线路中线的距离； R—圆曲线半径（m）； L—交点距。

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2.缓和曲线偏距计算公式

式中：Ls—缓和曲线长度（m） t—圆曲线半径（m）；其余同前。

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3.应用偏距公式注意事项：（1）等跨梁时桥墩梁缝中心处偏距值直接应用相应的公式（9-3）～（9-6）计算。（2）不等跨梁时桥墩梁缝中心处偏距值，对公式中的交点距L宜按大跨梁的值采用；在跨度均小于或等于16m时，也可用小跨梁的交点距确定E值。（3）桥台胸墙处的偏距值，除按上述方法计算外，公式中的交点距L应采用相邻一孔梁的交点距。计算结果，E值不应大于10cm。若大于10cm，则按E=10cm采用。

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三、偏角α的计算

1.偏角α的组成

偏角类似于曲线测量的弦线转向角，但其组成不同，如图9-7。

α α α

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D——线路中心线与桥梁横轴线的交点 C——桥梁工作线交点，MN——过C点与D点相切的线由图9-7， α = α A + α Z α A —交点处后视A点方向桥梁中线与切线方向之间的夹角； α Z —交点处前视Z点方向桥梁中线与切线方向之间的夹角。再通过工作线交点C作一条与弦线BD平行的直线CH，如图9-8， α 夹角αA又分为αB和φB两部分。即 α A = α B + φ B 同理： Z = α F + φF α B 称为弦切角（即弦线与切线的夹角）， φF

称为外移偏角，当偏距相等时为0。

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偏角 α = α A + α Z = α B + φ B + α F + φ F 桥墩台处的偏角计算问题，实质上是弦切角 α B 、 α F 、以及外移偏角φ B 、 φ F 的计算问题。

M L H E1 A B

线

ααφ

弦

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2.弦切角与外移偏角的计算（1）弦切角的计算弦切角的计算原理与铁路测量中的偏角计算相同，其大小与弦线长度(交点距)、以及梁跨所在的曲线情况（直、缓、圆）有关。各种情况下弦切角的计算见表9-3中公式的前半部分。

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（2）外移偏角的计算外移偏角是表示由于相邻两个桥墩（台）的偏距E2和E1不等，引起梁跨中线偏离弦线方向的夹角。计算公式：

E 2 E1 × 3437 .75 L1 E E3 φF = 2 × 3473.75 L2

φB =

（3）偏角计算公式：见表9-3。

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第二节偏角法定墩位

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第三节

桥台布置

一、桥台在曲线上的布置形式

桥台在曲线上的布置有直线布置和折线布置两种形式。 1.直线布置当台尾线路偏离桥台纵向中线的距离d≤0.1m时，桥台采用直线布置，即将桥台中线与相邻一孔梁的中线布置在一条直线上，如图9-9所示。

d ≤0.1m

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2.折线布置当台尾线路偏离桥台纵向中线的距离d≥0.1m时，桥台上的曲线内侧道床坡脚已超过挡碴边墙顶的内缘而易于向台外坍落，故桥台应采用折线布置，如图9-10所示。

E =0

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2.折线布置桥台采用折线布置时，台尾中心可放在线路中线上，即 E台尾 = 0 ，如图9-10所示。如果这样布置使台尾偏角成为负角（即台尾偏角方向与其它墩台偏角方向相反，如图911a）时，为了避免测设上容易产生差错，应使台尾与台前采用相同的偏距，即 E台尾 = E台前，如图9-11b，从而使台尾偏角为正。 E

图9-11a

台尾偏角为负

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E E

图9-11b

台尾台前偏距相等的布置

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台尾是否出现负角，可用公式（9-3）～（9-6）计算的台前偏距值来判断。当台尾出现负角时，则台前偏距必满足下列不等式： 2

台前

L0 > 2R

式中：L0—台长(m)； R —曲线半径（m）。由上可知，进行桥台布置首先应该计算出台尾

中心偏离线路中心的距离d。

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二、台尾中心偏距d的计算

d值与桥台所处曲线位置和梁、台长有关。公式如表9-6。其中 α 台前为假设台按直线布置时，梁台中线与台前中心和台尾线路中心连线所成的偏角，如图9-12，各符号意义同前。

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上述公式中梁按平分中矢布置

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第四节

全桥总偏角

全桥总偏角指两台尾处线路中线切线之偏角。计算全桥总偏角的目的是校核各墩台偏角的计算结果，即是 n 否满足关系式： ∑ai = α总

一、全桥位于圆曲线上

式中：

λ0 =

α 总 = λ0 ∑ L

λ0 ∑ L ——全桥所跨越的圆曲线部分长度（m）

3437 . 75 ，可查表； R

R——圆曲线半径（m）

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二、全桥位于缓和曲线上

式中：

λ=

α 总 = λ ∑ L (t 0 + t1 )

3437.75 ，可查表9-8； 2 RL

t0 ——左台尾到直缓点的缓和曲线长（m） t1 ——右台尾到直缓点的缓和曲线长（m） ∑ L——全桥所跨越的缓和曲线长。若一桥台位于直线上，为直缓点（或缓直点）到另一台尾之曲线长。

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α总

α0 α1

α2

∑

α3

α4

α α

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三、全桥位于圆曲线及缓和曲线上

′ α 总 = λ ∑ L1 (t 0 + LS ) + λ0 ∑ L2 + λ ∑ L2 (t 0 + LS )

式中： t0 ——左台尾到直缓点的曲线长，若左台尾位于直线，则t0 ＝0 t0‘ ——右台尾到直缓点的曲线长，若右台尾位于直线，则t0’＝0 ΣL1、ΣL2——全桥所跨越的左、右缓和曲线长。若台尾位于直线上，则为直缓（缓直）点缓圆（圆缓）点之距离，即 Σ L1 = Ls (或 Σ L3 = Ls )。其余同前。

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∑

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第五节

曲线桥平面布置步骤与复核

一、曲线桥平面布置步骤

已知条件：（1）梁的情况：梁的式样和组合、起始台尾里程和梁、台长等（2）线路情况：圆曲线半径、缓和曲线长、直缓(缓直)点、圆缓(缓圆)点里程、曲线方向、线路坡度等布置目的：得到各孔桥跨的交点距、

各墩台偏距和偏角。布置方法：试算法。（因三个未知数L、E、α相互耦合）

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具体步骤：（1）初步拟定墩台里程：首先按直线桥的梁台缝规定，计算桥台胸墙及各桥墩梁缝中心里程。（2）估算梁（台）缝：增值Δ可以按下式估算： α 195L 圆曲线： Δ = 195× (弧度 ≈ ) (cm) 缓和曲线：

Δ≈ 195 L t 2 RLS

注意：①上式中的α不计外移偏角，仅计两个弦切角； ②L为按直线桥拟定的梁缝中心间的距离，不等跨梁或台前时用按直线桥拟定的相邻两交点距的平均值。其余同前。

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（3）按公式（9-1）、（9-2）计算假定的交点和台尾、胸墙中心、各梁缝中心的里程。 L = l + F1 + F1′ L = l + F1 + F2 （4）按假定交点距及式（9-3）～（9-6）计算各墩台的偏距，并初拟桥台布置形式。圆曲线上：

L2 E = f = (切线布置 ) 8R L2 t E = f = (切线布置 ) 8 RL s L2 E = f = (平分中矢布置 ) 16 R

缓和曲线上：

f L2t E= = （平分中矢布置） 2 16RLs

（5）按表9-3计算各墩台处的偏角。

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（6）核对交点距和墩台里程。根据（5）得到的墩台偏角，利用下式得到梁(台)缝增值Δ1 或2Δ2，然后确定交点距L和墩台里程，应与（3）中假定的交点距相符。否则应按新的交点距重新按（2）～（5）步骤计算新的偏距和偏角，直至前后两次计算的交点距相符时止。 1 9 5α 1 9 5α

Δ1 = 2 × 3 4 3 7 .7 5 2Δ 2 = 3 4 3 7 .7 5

（7）桥台布置。（8）核对全桥总偏角。（9）绘制曲线桥平面布置示意图。

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二、曲线桥平面布置算例

己知资料： 1.曲线半径R=600m，缓和曲线长=60m，圆缓点里程0+120，线路为平坡。 2.桥梁孔跨式样，4孔24m预应力混凝土梁，两台为T型桥台，左台长8.05m，右台长6.18m，按平分中矢布置。 3.根据桥孔布置及纵断面，左台尾拟定于0+017。要求：计算各墩台的交点距、偏距和偏角，墩台里程，并绘出曲线桥布置示意图。

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1.初步拟定墩台里程

根据已知资料，lp=24m.梁长l=24.6m，由梁(台)缝规定知 2b=10cm，b=5cm，各墩台初步拟定里程为：

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2.估算梁（台）缝

左

台前： 0+025.05在圆曲线上，用下式估算：

2 ( 弧度 ) ≈ 195 L ( cm ) 2R Δ = 195 ×

L：不等跨梁或台前时用按直线桥拟定的相邻两交点距的平均值。

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1号墩：0+049.80在圆曲线上：

Δ ≈

195 L t 2 RL S

2号墩：0+074.50在缓和曲线上，估算式：

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3号墩：0+099.20在缓和曲线上：

右台前：0+123.95，在直线上。因R=∞，所以 Δ 估＝0 台缝： F ′ = 2b + 2 Δ 估 = 10 + 0 = 10 cm

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3.计算假定的交点距和墩台里程

L1=24.6+0.15+0.09=24.84m L2=24.6+0.09+0.08=24.77m L3=24.6+0.08+0.06=24.74m L4=24.6+0.06+0.10=24.76m

假定的各墩台里程如下：

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4.计算各墩台处的偏距E

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5.计算各墩台的偏角α

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6.核对交点距L和墩台里程

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7.桥台布置

因为偏距及交点距无需再算，桥台即按第4步中初拟的方式布置。

8.核对全桥总偏角

各墩台偏角之和：

∑α = 23.0616′ + 94.2232′ +141.4861′ +109.3243′ + 47.3273′ + 2.8424′

= 418.2649′

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9.绘制曲线桥平面布置图

29 ＂　

。 10 13＇04＂　 E=6 1。 34＇13＂

E= 6

2。 21 ＇

。 49＇ 20＂　 E=5 1

E=2

.8 4

.77

24.7

0 。4

7＇ 20

0+074.66

＂　

E= 0 0。 02 ＇

0+060

0+ 04 9.

0 +0 9 9.

0+0

8. 0 5

25.

50 ＂ 6.

0+1

0. 01 7

E=5

1 24 .1 6

0 +1 3 0. 34

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三、曲线桥平面布置的复核

曲线桥施测之前要对计算资料和平面布置图进行复核，其内容有梁（台）缝、交点距、墩台里程、偏距、偏角、桥台布置和全

桥总偏角。复核步骤如下： 1.核对全桥总偏角； 2.核对梁（台）缝、交点距、墩台里程； 3.核对偏距； 4.核对各墩台偏角； 5.核对桥台布置形式。

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第六节

支座中心坐标计算

一、桥墩支座中心坐标计算

曲线上桥墩支承垫石布置，如图9-18。常以桥墩梁缝中心线为纵坐标，纵向中心线为横坐标，以桥梁中线的交点为坐标原点，用支距来表示支座中心的位置，作为施工放样的依据。计算公式：

x1 = s + F1 195 (F b ) x2 = s + F1 + d 1 195

(F b ) d 1

y1 = d + ( s + F1 ) y 2 = d ( s + F1 )

(F1 b )

195

(F1 b )

195

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二、桥台支座中心坐标计算

曲线上桥台支承垫石布置，如图9—19所示，常以桥台中线为横坐标，桥台胸墙线为纵坐标，以胸墙中心为坐标原点。计算公式：

x1 = s + F 2 d x 2 = s + F2 + d

(F 2

2b ) 195 2b ) 195

y1 = d + ( s + F 2 ) y 2 = d ( s + F2 )

(F 2

2b ) 195 2b ) 195

(F 2

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第七节

一、布置原则

复线桥梁在曲线上的布置

复线(或多线）桥梁的布置，一般都是以正线(或内侧线)按单线桥梁在曲线上的布置方法进行，因此单线桥在曲线上的布置原则及计算方法同样适用于复线桥梁，另遵循下列原则： 1.各线的桥梁，凡属同一孔的梁，其纵向中心线都应相互平行，因此各线工作线之偏角与偏距都一样。计算时以正线为准，不考虑曲线半径不同对偏角、偏距产生的影响。 2.各线的桥梁，凡属同一孔的梁，其梁长一致。 3.梁缝不宜过大，一般外侧线路的梁缝值不宜超过30 cm。

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二、布置方法

1.扇形布置法

α α2 α2

E1 E1

E1 E3

α3 α3

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1.扇形布置法（应用较多）形式：各线桥梁的同一孔梁，其横向中线在同一条法线上；并且凡属同一号的桥墩，其横向中心线也在同一条法线上，因此这些中心线成扇形布置。特点：设计和施工都十分简便。但当多线桥梁位于小半径曲线上时，最外一条线的梁，外侧梁缝变得很大，往往超过规定，因此扇形布置法的使用范围有一定限制。

第九章铁路简支梁桥在曲线上的布置桥梁墩台与基础工

程

2.平行布置法

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在计算时以正线（或内侧线）为准，按单线桥梁在曲线上的布置计算方法进行，其它各线的工作线可利用正线资料，但支座资料应另行计算。

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本章主要内容：

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第一节

简支梁桥在曲线上的布置原则

一、梁的布置与基本概念

（一）梁的布置 1.梁的布置方式：考虑使内外梁体受力均衡。平分中矢布置：梁中线位于弦长中矢的平分线上梁中线到跨中线路中线的距离

f1 = f 2

f/2

f1 =f/2

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切线布置：梁中线位于跨中线路中线的切线上。 f1 = 0

f1=0 f

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道碴桥面钢筋混凝土和预应力混凝土梁在曲线上布置的规定

表9—1

布置方法

20 4~20 8~16 24

叁标桥2019 32

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B A a α b

α C c α

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二、桥墩布置

1.桥墩未设横向预偏心：桥墩中心位于相邻两孔梁中心线的交点上。如图9-4a所示。

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三、桥台布置

根据桥台台尾中心与线路中心的偏距大小，分为直线布置和折线布置，详见第三节。

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第二节

偏角法定墩位

常用计算方法：偏角法和弧距法

一、交点距L的计算

交点距的计算分两种情况：一种是梁与梁，另一种是梁与台。

第九章铁路简支梁桥在曲线上的布置桥梁墩台与基础工程

梁与梁时： L = l + F1 + F1′ 梁与台时： L = l + F1 + F2

式中：l——梁的全长（m） F 1、 F 1 ′——梁缝（m） F 2 ——台缝（m）

F1 △ 1 b1

b△

2b2

F2 2△ 2

F1 △

＇

＇ b1

2b2

第九章铁路简支梁桥在曲线上的布置桥梁墩台与基础工程

F 由图9-6知： 1 ( F 2 ) 由两部分组成：一是规定的最小梁（台）缝宽度b1或2b2；二是由于梁中线成折线布置所产生的偏角影

响而造成的梁（台）缝增值 Δ 1 或 2Δ 2 。即：梁与梁时：F 1 = b 1 + Δ 1 梁与台时：F 2 = 2 b 2 + 2 Δ 2 其中的 Δ 1与 Δ 2偏角α有关。计算公式为：

Δ1 = 1 9 5α 2 × 3 4 3 7 .7 5 2Δ 2 = 1 9 5α 3 4 3 7 .7 5

其中：α—偏角（ˊ）；195cm为梁的顶宽390cm之半； 3437.75为弧度化为分（ˊ）的数值，即180/π×60＝3437.75

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为了便于计算，梁（台）缝增值 Δ 1或 2Δ 2 制成表格9-2。

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二、偏距E的计算

偏距是梁中线（或梁、台中线）交点偏离线路中线的距离。偏距值与梁的布置及所在曲线情况等有关。 1.圆曲线偏距计算公式

式中：f—中矢值（m），表示弦长中点到线路中线的距离； R—圆曲线半径（m）； L—交点距。

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2.缓和曲线偏距计算公式

式中：Ls—缓和曲线长度（m） t—圆曲线半径（m）；其余同前。

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三、偏角α的计算

1.偏角α的组成

偏角类似于曲线测量的弦线转向角，但其组成不同，如图9-7。

α α α

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称为外移偏角，当偏距相等时为0。

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偏角 α = α A + α Z = α B + φ B + α F + φ F 桥墩台处的偏角计算问题，实质上是弦切角 α B 、 α F 、以及外移偏角φ B 、 φ F 的计算问题。

M L H E1 A B

线

ααφ

弦

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（2）外移偏角的计算外移偏角是表示由于相邻两个桥墩（台）的偏距E2和E1不等，引起梁跨中线偏离弦线方向的夹角。计算公式：

E 2 E1 × 3437 .75 L1 E E3 φF = 2 × 3473.75 L2

φB =

（3）偏角计算公式：见表9-3。

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第二节偏角法定墩位

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第三节

桥台布置

一、桥台在曲线上的布置形式

d ≤0.1m

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E =0

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图9-11a

台尾偏角为负

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E E

图9-11b

台尾台前偏距相等的布置

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台尾是否出现负角，可用公式（9-3）～（9-6）计算的台前偏距值来判断。当台尾出现负角时，则台前偏距必满足下列不等式： 2

台前

L0 > 2R

式中：L0—台长(m)； R —曲线半径（m）。由上可知，进行桥台布置首先应该计算出台尾

中心偏离线路中心的距离d。

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二、台尾中心偏距d的计算

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上述公式中梁按平分中矢布置

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第四节

全桥总偏角

全桥总偏角指两台尾处线路中线切线之偏角。计算全桥总偏角的目的是校核各墩台偏角的计算结果，即是 n 否满足关系式： ∑ai = α总

一、全桥位于圆曲线上

式中：

λ0 =

α 总 = λ0 ∑ L

λ0 ∑ L ——全桥所跨越的圆曲线部分长度（m）

3437 . 75 ，可查表； R

R——圆曲线半径（m）

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二、全桥位于缓和曲线上

式中：

λ=

α 总 = λ ∑ L (t 0 + t1 )

3437.75 ，可查表9-8； 2 RL

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α总

α0 α1

α2

∑

α3

α4

α α

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三、全桥位于圆曲线及缓和曲线上

′ α 总 = λ ∑ L1 (t 0 + LS ) + λ0 ∑ L2 + λ ∑ L2 (t 0 + LS )

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∑

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第五节

曲线桥平面布置步骤与复核

一、曲线桥平面布置步骤

各墩台偏距和偏角。布置方法：试算法。（因三个未知数L、E、α相互耦合）

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Δ≈ 195 L t 2 RLS

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L2 E = f = (切线布置 ) 8R L2 t E = f = (切线布置 ) 8 RL s L2 E = f = (平分中矢布置 ) 16 R

缓和曲线上：

f L2t E= = （平分中矢布置） 2 16RLs

（5）按表9-3计算各墩台处的偏角。

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Δ1 = 2 × 3 4 3 7 .7 5 2Δ 2 = 3 4 3 7 .7 5

（7）桥台布置。（8）核对全桥总偏角。（9）绘制曲线桥平面布置示意图。

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二、曲线桥平面布置算例

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1.初步拟定墩台里程

根据已知资料，lp=24m.梁长l=24.6m，由梁(台)缝规定知 2b=10cm，b=5cm，各墩台初步拟定里程为：

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2.估算梁（台）缝

左

台前： 0+025.05在圆曲线上，用下式估算：

2 ( 弧度 ) ≈ 195 L ( cm ) 2R Δ = 195 ×

L：不等跨梁或台前时用按直线桥拟定的相邻两交点距的平均值。

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1号墩：0+049.80在圆曲线上：

Δ ≈

195 L t 2 RL S

2号墩：0+074.50在缓和曲线上，估算式：

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3号墩：0+099.20在缓和曲线上：

右台前：0+123.95，在直线上。因R=∞，所以 Δ 估＝0 台缝： F ′ = 2b + 2 Δ 估 = 10 + 0 = 10 cm

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3.计算假定的交点距和墩台里程

L1=24.6+0.15+0.09=24.84m L2=24.6+0.09+0.08=24.77m L3=24.6+0.08+0.06=24.74m L4=24.6+0.06+0.10=24.76m

假定的各墩台里程如下：

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4.计算各墩台处的偏距E

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5.计算各墩台的偏角α

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6.核对交点距L和墩台里程

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7.桥台布置

因为偏距及交点距无需再算，桥台即按第4步中初拟的方式布置。

8.核对全桥总偏角

各墩台偏角之和：

∑α = 23.0616′ + 94.2232′ +141.4861′ +109.3243′ + 47.3273′ + 2.8424′

= 418.2649′

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9.绘制曲线桥平面布置图

29 ＂　

。 10 13＇04＂　 E=6 1。 34＇13＂

E= 6

2。 21 ＇

。 49＇ 20＂　 E=5 1

E=2

.8 4

.77

24.7

0 。4

7＇ 20

0+074.66

＂　

E= 0 0。 02 ＇

0+060

0+ 04 9.

0 +0 9 9.

0+0

8. 0 5

25.

50 ＂ 6.

0+1

0. 01 7

E=5

1 24 .1 6

0 +1 3 0. 34

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三、曲线桥平面布置的复核

曲线桥施测之前要对计算资料和平面布置图进行复核，其内容有梁（台）缝、交点距、墩台里程、偏距、偏角、桥台布置和全

桥总偏角。复核步骤如下： 1.核对全桥总偏角； 2.核对梁（台）缝、交点距、墩台里程； 3.核对偏距； 4.核对各墩台偏角； 5.核对桥台布置形式。

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第六节

支座中心坐标计算

一、桥墩支座中心坐标计算

x1 = s + F1 195 (F b ) x2 = s + F1 + d 1 195

(F b ) d 1

y1 = d + ( s + F1 ) y 2 = d ( s + F1 )

(F1 b )

195

(F1 b )

195

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二、桥台支座中心坐标计算

曲线上桥台支承垫石布置，如图9—19所示，常以桥台中线为横坐标，桥台胸墙线为纵坐标，以胸墙中心为坐标原点。计算公式：

x1 = s + F 2 d x 2 = s + F2 + d

(F 2

2b ) 195 2b ) 195

y1 = d + ( s + F 2 ) y 2 = d ( s + F2 )

(F 2

2b ) 195 2b ) 195

(F 2

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第七节

一、布置原则

复线桥梁在曲线上的布置

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二、布置方法

1.扇形布置法

α α2 α2

E1 E1

E1 E3

α3 α3

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第九章铁路简支梁桥在曲线上的布置桥梁墩台与基础工

程

2.平行布置法

第九章铁路简支梁桥在曲线上的布置桥梁墩台与基础工程

在计算时以正线（或内侧线）为准，按单线桥梁在曲线上的布置计算方法进行，其它各线的工作线可利用正线资料，但支座资料应另行计算。

第九章铁路简支梁桥在曲线上的布置

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