汽车质心侧偏角估计的研究现状及发展——林蕖黄超
汽车质心侧偏角估计的研究现状及发展
林
蕖黄
超
南京航空航天大学，南京，２１００１６
摘要：阐述了汽车质心侧偏角估计对于汽车稳定性控制的重要意义。从量测仪器、估计算法、物理模型、轮胎模型四个方面对国内外的质心侧偏角估计的研究进行了归纳、分析，重点列举比较了各类估计算法的优缺点，最后指出了建模的准确性、不同传感器信号的融合问题、传感器误差的处理、参数的自适应四个方面存在的问题以及发展趋势，并着重指出了参数自适应将是算法研究的重点。
关键词：汽车；质心侧偏角；状态估计；参数自适应中图分类号：Ｕ４６１．６
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４—１３２Ｘ．２０１３．０１．０２６
Ｓｔａｔｅ一０ｆ—ｔｈｅ—ＡｒｔｏｆＶｅｈｉｃｌｅＳｉｄｅＳｌｉｐＡｎｇｌｅＥｓｔｉｍａｔｉＯｎ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｏｆｔｈｅｓｉｄｅｓｌｉｐａｎｇｌｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｖｅｈｉｃｌｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌｗａｓｄｉｓ—
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０
引言
对于汽车稳定性控制系统而言，质心侧偏角
征值以下嘲。目前质心侧偏角的测量仍十分困难，且测量成本很高，因此对其进行估计具有重要的工程意义。
是重要的控制逻辑。许多汽车电子稳定性控制系统需要准确掌握汽车质心侧偏角，并根据其确定汽车当前所处的状态，以判断是否需要对汽车进行主动于预来保证汽车的安全行驶ｕ］。国外一些汽车及零部件制造公司开发的汽车动态控制系统主要由估计器和控制器两部分组成。其中估计器的功能就在于实时估计汽车的质心侧偏角。在此基础上，控制器通过在某个车轮上增加制动力或驱动力，产生一定的横摆力矩，使侧偏角保持在特
收稿日期：２０１１—１０一２８
国内外研究现状
质心侧偏角估计问题的研究具有很广阔的应用前景，国外研究已较为成熟，国内起步晚，但近几年的研究步伐已经加快。本文总结大量国内外文献，以文献［３］的大类为基础，从量测仪器、估计算法、物理模型、轮胎模型四方面对质心侧偏角估计问题的最新研究进展进行论述。
１．１
量测仪器
量测仪器的选择受到成本与质心侧偏角估计
基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０９０２０４９）；中国博士后科学基金资助项目（２０１２Ｍ５２１０７３）
精度两方面的制约。在保证估计精度的前提下尽
［８０］Ｌａｒｓｅｎ
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Ｊ，～ＩａｄｓｅｎＨＡ，ＴｈｏｍｓｅｎＫ．ＡｃｔｉｖｅＩ∞ａｄＵｓｉｎｇ
Ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ
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（编辑郭伟）
ＲｅｄｕｃｔｉｏｎＢ１ａｄｅＦｌｏｗ
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作者简介：刘德庸，男，１９６２年生。湖南科技大学机械设备健康维
Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ｗｉｎｄ
Ｅｎｅｒｇｙ，２００５，８
（１）：６７—８０．护省重点实验室教授、博士研究生导师。主要研究方向为机械动
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万方数据
量降低测量成本是研究的目标。下面从三个方面论述国内外研究现状。
１．１．１基于惯性传感器的方案
（１）惯性传感器直接估计。Ｈａｃ等ｎ３利用侧向加速度积分获得汽车侧向速度，然后结合横摆角速度计算质心侧偏角。这种方法在对有效信号进行积分时，也将噪声进行积分，因此随着时间的增加，累积误差不断增大。
（２）惯性传感器和车辆模型相结合进行估计。文献［５—６］均利用横摆角速度和侧向加速度传感器，得到了较高的质心侧偏角估计精度。文献［７—８］在文献［５—６］的基础上加入四轮角速度传感器，不仅可以提高质心侧偏角的估计精度，还可以估计轮胎侧偏角等。文献［９—１０］又在文献［７—８］的基础上加入了纵向加速度传感器，除了可以提高估计精度之外，还可以进行多状态估计。文献［１１—１２］利用纵向和侧向加速度传感器，先估算出汽车的质心处侧向、纵向速度，通过两者比值的反正切来估计质心侧偏角，传感器精度对估计效果有较大影响。文献［１３—１４］中采用了ＥＰＳ标配的转向盘力矩传感器，用非线性观测器估计了轮胎的侧偏角，可以进一步求得质心侧偏角。
（３）惯性传感器和动态估计器联合估计。Ｃｈｅｎ等口明设计了一个基于运动学模型的闭环估计器，运用ＥＫＦ处理横摆角速度传感器以及系统过程噪声，结果表明该算法还有提升的空间。１．１．２基于ＧＰＳ的方案
近几年来，随着ＧＰＳ成本的降低，利用ＧＰＳ作为辅助工具来估计质心侧偏角的方法越来越多。
（１）纯ＧＰｓ速度测量估计。文献［１６］在原有常规传感器的基础上，利用ＧＰＳ准确估计了质心侧偏角，即使汽车处于中性转向或横摆角速度传感器失灵的时候，该方案仍能奏效。
（２）ＧＰＳ与惯导仪器相结合。文献［１７］利用采样频率高的惯性测量单元来补偿两个单天线的ＧＰＳ低采样频率的缺点，为了提高测量精度，采用卡尔曼滤波（ＫＦ）来估算惯性测量单元的偏差。为了克服路面的坡度对测量的影响，文献［１８］将ＩＮＳ与双天线的ＧＰＳ结合，通过实车试验验证了其高精度性。
（３）ＧＰＳ用于传感器误差校正。文献［１９］提出低成本的ＧＰＳ辅助测量法，结合自适应扩展卡尔曼滤波确保了惯性传感器漂移的快速收敛，最终可以提高估计精度。
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中国机械工程第２４卷第ｌ期２０１３年１月上半月
１．１．３其他非常规的方票
（１）行驶记录仪＋横摆角速度传感器＋侧向加速度传感器＋四轮角速度传感器。文献［２０］利用行驶记录仪结合其他传感器对质心侧偏角进行估算，而估算值又作为行驶记录仪是否存储当前行驶数据的门槛值。
（２）摄像机＋横摆角速度传感器。文献［２１］将机器人领域的摄像机测量姿态技术应用到汽车上，通过横摆角速度传感器的辅助，能比较精确地估算出质心侧偏角，但由于摄像机对于环境的影响比较敏感，所以这项技术还有待于致进。
（３）四个侧向加速度传感器。文献［２２］考虑到车辆侧向加速度较易测量，且其包含了所要估计的车辆非线性状态，因此选择四个侧向加速度传感器分别安装于车辆不同位置，采用基于多传感器信息融合技术的扩展卡尔曼滤波（ＥＫＦ）和ＳＴＦ理论对质心侧偏角进行了估计。
综上可以看出，虽然目前惯性传感器在汽车侧偏角估计方面仍是主流，但综合低成本的ＧＰＳ辅助姿态测量具有很好的应用前景。而非常规测量方案更多地用于学术研究，推广起来难度较大。１．２估计算法
质心侧偏角的估计算法从最初的积分法、简单的卡尔曼滤波到现在的神经网络、模糊逻辑等算法，其估计精度、计算效率、算法的鲁棒性都有很大的提高。下面对不同的估计算法进行归类总结，并阐述其优缺点。
１．２．１
Ｉ接积分法
直接积分法的优点是简单易行，计算量小，实时性好；缺点是随着时间的增加，误差累积增大，使得估算值大大偏离真实值。
目前，纯粹应用直接积分法进行侧偏角估算的算法基本上没有。文献［２３］提出将直接积分法与卡尔曼滤波方法结合使用，分工况研究，在瞬态工况用直接积分法，而在稳态工况用卡尔曼滤波
方法。
１．２．２卡尔曼滤波算法
（１）扩展卡尔曼滤波。非线性问题的线性化是研究菲线性滤波问题的重要途径之一。考虑到车辆行驶过程中的非线性因素（轮胎、转向等），文献［２４］利用ＥＫＦ，在轮胎非线性范围采用自适应参数的轮胎模型来估计质心侧偏角。文献［２５］首先将基于ＫＦ理论的四个估计算法进行了比较，得出了合理的动力学模型，表明了采用参数自适应的轮胎模型的优越性。文献［１２］将ＥＫＦ与信息融合技术相结合，利用少量的易测车辆状态信
汽车质心侧偏角估计的研究现状及发展——林菜黄超
息（如纵、侧向加速度）融合得到质心侧偏角。文献［２６］采用ＥＫＦ与广义龙贝格观测器相结合设计了质心侧偏角估计算法，并通过分析表明，采用反正切轮胎模型相对于魔术公式在运算效率和精度上能更胜一筹。
＜２）自适应卡尔曼滤波＜ＡＫＦ）。为了解决模型参数和噪声统计特性的不准确导致估计误差偏大甚至发散的问题，文献［２７］将ＥＫＦ与ＡＫＦ相结合提出了扩展自适应卡尔曼滤波，仿真证明算法估计效果较好。文献［２８］提出了双重扩展自适应卡尔曼滤波的方法，进行了汽车状态与参数的并行估计，实验表明该算法的状态估计精度高于ＥＫＦ和ＤＥＫＦ方法。
（３）Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ卡尔曼滤波（ＵＫＦ）。与ＥＫＦ不同，ＵＫＦ不对非线性模型做近似计算，而对状
态的概率密度函数做近似计算。文献［１０］指出在
同等条件下ＵＫＦ算法的估计精度略高于常用的ＥＫＦ算法，而所花费的运算时间大约只有ＥＫＦ算法的５０％。文献［２９］在一般的ＵＫＦ方法的基础上，考虑了轮胎的垂直刚度等因素，提高了估计的精度。
１．２．３墓于状态观测器算法
（１）常规状态观测器。文献［３０］对四个轮胎的法向力进行了估算，将其作为输入，在ＥＫＦ和ＵＫＦ理论的基础上设计了状态观测器来估计质心侧偏角。文献［３１］在简化的轮胎模型的基础上设计了非线性状态观测器，并阐明了含误差的动力学模型具有渐进稳定性的根源。
（２）龙贝格观测器。文献［３２］设计了龙贝格非线性观测器，在已经估计出汽车纵向速度的前提下，用该非线性状态观测器估计了质心侧偏角。
（３）滑模观测器。文献［３３］在线性二自由度车辆模型的基础上，建立了滑模观测器估算车辆的质心侧偏角。通过与卡尔曼滤波方法对比，显示了滑模观测器在估计精度上的优越性。文献［３４］基于分层超扭曲算法设计了滑模观测器来估算质心侧偏角，通过仿真可以看出该算法鲁棒性和实时性很好。１．２．４计算智能
（１）神经网络。文献［３５］利用改进径向基神经网络技术对车身和轮胎侧偏角进行估计。文献［３６］所使用的神经网络对载荷转移、路况变化具有适应性，并进行了改进，降低了估计误差。
（２）模糊逻辑。文献［３７］通过模糊逻辑和汽车运动学模型相结合进行车辆侧偏角估计。试验结果显示，该方法的鲁棒性和精确性较好．而且响
万方数据
应频率较高，可以满足ＥＳＰ的控制需要。１．２．５间接估计算法
以上方法均基于汽车的物理模型，直接推导出质心侧偏角的关系式，然后用相应的方法对其进行估算。也有利用间接几何关系进行估算的研究。文献［３８］根据车载传感器的测量值及其变化率求得前后轴侧向力从而估算出前后轴中心处侧偏角，进而求得质心侧偏角。１．２．６其他新疆的估计算法
文献［３９］验证了粒子滤波（ＰＦ）算法在汽车状态估计之中的可行性，基于当前时刻的量测值实现对预测粒子权重的评估，最后通过重采样完成对汽车关键状态量估计。
文献［４０］提出用直接虚拟传感器（ＤＶＳ）来估算质心侧偏角，该方法以已经拥有的汽车行驶的各种经验数据来进行设计。文献［４１］提出了质心侧偏角的滚动时域估计器。时隔不久，文献［４２］在文献［４１］的基础上设计了非线性有限脉冲响应滤波器（ＮＦＩＲ），并将ＮＦＩＲ与文献［４０］的ＤＶＳ进行了比较，仿真结果表明，相对ＮＦＩＲ来说，ＤＶＳ的优点在于不受模型参数的影响，但其缺点是需要更大的计算机存储空问。
以上所述的算法中，考虑实时性、鲁棒性及精度等原因，基于卡尔曼滤波的算法在实际的工程中应用的比较多。其他算法的研究虽比较深入，但目前大部分还处予理论仿真阶段，在实际应用中的效果还有待于进一步验证。１．３物理模型
１．３．１
基于动力学模型
物体的动力学模型是描述作用于物体的力与物体运动的关系的数学模型。文献［１０，４３］建立了汽车侧向、纵向、横摆和四个车轮回转运动的七自由度模型。这个模型应用较为广泛，可以较为准确全面地描述汽车动力学特性，并且在估计质心侧偏角的同时对汽车其他状态参数进行软
测量。
文献［５，４４］采用的是线性二自由度模型，仅可以进行线性阶段的侧偏角估计。文献［１２，４５—４６］在简单的线性二自由度模型基础上，引入了纵向车速；文献［２３］考虑了汽车纵向、侧向平移、侧倾和横摆运动自由度。这两类模型对于算法的实施比较容易，但在变附着系数路面的极限工况下对质心侧偏角的估计精度不高。
文献［３８］中的模型包括车身的六自由度、四个车轮的旋转和垂向运动以及前轮转角共１５个自由度。该模型更为全面地反映了汽车动力学特
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】３７
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性，有助于提高侧偏角估计精度，但考虑的因素过多，模型相对较复杂。１．３．２墓于运动学模型
物体的运动学模型是从几何角度描述和研究物体位置随时间变化规律的数学模型。文献［９，４７］利用模糊逻辑将汽车状态分为瞬态和稳态，在瞬态的时候利用运动学公式估计质心侧偏角。
文献［４８］基于运动学模型和ＥＫＦ设计了质心侧偏角估计算法，将汽车在失稳前短暂时间内的纵向和侧向速度的变化考虑进去，效果比较好。
文献［４９—５０］都是先利用动力学模型结合相应的估计算法比较精确地得出汽车的纵向和侧向速度，然后通过运动学关系式口＝ａｒｃｔａｎ（ｕ／“）来计算质心侧偏角，其中口为质心侧偏角，口为质心处侧向速度，“为质心处纵向速度。
文献［５１］结合ＥＳＰ标配传感器与ＧＰＳ，通过运动学模型对汽车质心侧偏角进行了估计。由于有ＧＰＳ的辅助，估计的精度排除了路面坡度的影响。
１．３．３
不依般于侧偏角估计模型的动态估计法
动态估计法不需要建立与汽车质心侧偏角直接相关的动力学或运动学模型，而直接对传感器的信号进行处理，实现了基于信号的估计方法。
文献［２１］将基于摄像机的图像处理技术与运动学模型相结合，给出了质心侧偏角的比较精确的估计。文献［５２］设计一款松耦合的ＧＦ～ＩＮｓ／ＧＰＳ组合系统，利用该系统实时给出车辆的运动状态信息，并利用该系统提高车辆主要状态参数的估计精度。
综上，基于运动学模型的算法从刚体运动关系出发，不涉及模型参数，对模型参数变化不敏感，具有较好的普适性，但该方法对传感器安装位置和精度都有很高的要求。基于动力学模型的算法如果模型参数准确可以对传感器信号起到修正作用，但其缺点也显而易见，模型参数的不确定性会使得此类估计方法在实际当中鲁棒性较差。动态估计法尚处于尝试阶段，对环境的影响比较敏感。
１．４轮胎模型
轮胎模型是轮胎力学特性的数学描述。不同算法的估计精度，不同计算效率，对轮胎模型的选择也各不相同。
文献［１０，３９］对质心侧偏角的估计仿真中用到了Ｆｉａｌａ轮胎模型，该模型的计算效率较高，估计效果良好。
ＵｎｉＴｉｒｅ模型表达式统一、拟合方便、计算量
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中国机械工程第２４卷第１期２０１３年１月上半月
小；在联合工况下，其优势更加明显。文献［４６，５３］采用其进行动力学仿真，结果表明该模型具有良好适应性、实时性及高精度的特点。
魔术公式模型可以用一套完整的公式充分表达出作用在轮胎上的力和力矩，精度很高。文献［２７—２８，５４］采用该模型，提高了质心侧偏角估计算法的仿真精度，但是计算效率低，特别是利用ＥＫＦ进行雅可比矩阵求解的时候，计算量很大。
Ｄｕｇｏｆｆ模型在不同工况下都能比较好地贴
近于ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａ模型，且计算效率提高。文
献［４３，５０］采用Ｄｕｇｏｆｆ模型首先估计了纵向速度、侧向速度，随后估计了质心侧偏角，仿真结果表明能在不降低估计精度的条件下提高计算效率。
ＨＳＲＩ模型无回正力矩表达式，文献［４９］基于该模型建立了汽车质心侧向速度观测器，计算效率和估计精度较好。但该模型不适用于需要用到轮胎回正力矩的多自由度非线性动力学模型。
综上可见，侧偏角估计的准确性很大程度上
取决于轮胎模型的精度。但不同的轮胎模型计算效率不同，所以在保证算法估计精度的前提下要尽量选择计算效率高的模型。
２
存在的问题和发展趋势
２．１建模的准确性
目前，对质心侧偏角估计的研究大多数还是基于模型的算法，所以建模的准确性将直接影响算法的估计精度，建立一个能够较为准确反映各种工况下过程噪声、量测噪声的时变统计特性和非线性特性的汽车动力学模型将是研究的首要任务。
２．２不同传感器信号的融合问题
质心侧偏角的估算目前正向着低成本测量的方向发展，低成本的ＧＰＳ势必越来越多地用于估计当中，因此低频的ＧＰＳ信号和高频的车载惯性传感器信号之问的信息融合技术是今后亟待解决的另一个关键技术问题。２．３传感器误差的处理
考虑传感器设计、制造与安装的原因，传感器所测得的信号也将存在一定的误差，这将直接影响到估计结果的准确性。
针对传感器的误差问题，要想提高控制系统（如ＥＳＰ）的精度，对传感器误差进行补偿将是不可避免的。目前的研究有的将传感器的量测量也作为状态估计的待估量，将估计的结果与传感器的实际值进行实时的对比，这样可以跟踪传感器
汽车质心侧偏角估计的研究现状及发展——林菜黄超
的误差，并有故障检测与报警的作用。对于不同类型的传感器，查找其误差源，并制定相应的补偿措施将是解决该问题最有效的办法。２．４参数的自适应
在传统卡尔曼滤波器中，系统噪声和观测噪声的协方差假设为固定值，但是在实际情况中不可能满足这样的条件，所以需要实时的计算系统噪声和观测噪声的协方差以实现自适应才能增加估计算法的准确性。同样地，对于汽车结构参数，如汽车的总质量、质心位置也是随工况变化的。因此在今后的发展中自适应滤波、模糊逻辑等方法也将越来越多地应用到质心侧偏角的估计当中。
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Ａｄｖａｎｃｅｄ
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ＹａｗＲａｔｅ
Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［ｃ］／／
ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｖｍｐｏｓｉｕｍ
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Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆ
Ｓｌｉｄｉｎｇ
Ｍｏｄｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅ幻ｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ
ＴｅｃｈｎｏＩｏｇｙ，２０Ｉ１，３７（３）：３３５—３４１．
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Ｐａｒａｍｅｔｅｒ
Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄ
ＳｔａｂｉｌｉｔｙＥｎｈａｎｃｅ—
ｍｅｎｔＵｓｉｎｇｔｈｅＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆＳｌｊｄｉｎｇＭ。ｄｅ［Ｃ］／／
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ｏｎ
ＩｍＤｒｏｖｅｄＲＢＦＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ
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Ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒＳｔａｔｅＥｓｔｉｍａｔｏｒｆｏｒＶｅｈｉｃｌｅＬａｔ—ｅｒａＩ
Ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｃ］／／３５ｔｈ
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ＶｅｈｉｃｌｅＳｉｄｅ
Ｓｌｉｐ
Ａｎｇｌｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ
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ＸｕＳｈｕｏｎａｎ．
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ＳｔａｔｅｓＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
Ｐａｒｔｉｃｌｅ
Ｆｉｌｔｅｒ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．
ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅ
ＳｏｃｉｅｔｙｆｏｒＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＭａｃｈｉｎｅｒｙ．
２０
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Ｓｅｎｓｏｒ（ＤＶＳ）Ｄｅｓｉｇｎ
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Ｃｏｎｆｅ卜
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ａ
ＤｉｒｅｃｔＭＨＥｓｔｉｍａ—
ｔｏｒ［ｃ］／／２０１０ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
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Ａｐｐｒｏａｃｈ
ｔｏ
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ｔｉｏｎ
ｏｆＳｔａｔｅ０ｂｓｅⅣｅｒｏｎ
Ｉｎｅｎｉａｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ｉｎＴｈｅ
ＶｅｈｉｃｌｅＳｔａｂｉｌｉｔｙＳｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ
ａｎｄ
Ｍｉｃｒ＿
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ＥｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎ
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Ｔｉｒｅ
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ｏｇｙ
ｆｏｒＶｅｈｉｃｌｅ
ＳｉｄｅｓｌｉｐＡｎ９１ｅ
Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ：
Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈ
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ
Ｄａｔａ［Ｊ］．Ｖｅｈｉｃｌｅ
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Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ
Ｖｅｌｏｃｉｔｙ
Ｖａｒｉａｔｉｏｎ［Ｊ］．
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作者简介：林莱，男，１９８０年生。南京航空航天大学车辆工程
系副教授。主要研究方向为汽车动力学与控制。发表论文１０余
篇。黄超，男，１９８８年生。南京航空航天大学车辆工程系硕士
研究生。
・
１４１
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汽车质心侧偏角估计的研究现状及发展——林蕖黄超
汽车质心侧偏角估计的研究现状及发展
林
蕖黄
超
南京航空航天大学，南京，２１００１６
摘要：阐述了汽车质心侧偏角估计对于汽车稳定性控制的重要意义。从量测仪器、估计算法、物理模型、轮胎模型四个方面对国内外的质心侧偏角估计的研究进行了归纳、分析，重点列举比较了各类估计算法的优缺点，最后指出了建模的准确性、不同传感器信号的融合问题、传感器误差的处理、参数的自适应四个方面存在的问题以及发展趋势，并着重指出了参数自适应将是算法研究的重点。
关键词：汽车；质心侧偏角；状态估计；参数自适应中图分类号：Ｕ４６１．６
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４—１３２Ｘ．２０１３．０１．０２６
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｏｆｔｈｅｓｉｄｅｓｌｉｐａｎｇｌｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｖｅｈｉｃｌｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌｗａｓｄｉｓ—
ｃｕｓｓｅｄ．
Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｖｅｈｉｃｌｅｓｉｄｅｓｌｉｐａｎｇｌｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｗａｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｆｏｕｒａｓｐｅｃｔｓ：ｍｅａｓｕｒｉｎｇｉｎ—
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ｓｔｒｕｍｅｎｔ，ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｐｈｙｓｉｃａｌｍｏｄｅｌａｎｄｔｉｒｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｎｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓｅｓｓｉｄｅｓｌｉｐａｎｇｌｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｗｅｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄｂｏｔｈ
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０
引言
对于汽车稳定性控制系统而言，质心侧偏角
征值以下嘲。目前质心侧偏角的测量仍十分困难，且测量成本很高，因此对其进行估计具有重要的工程意义。
是重要的控制逻辑。许多汽车电子稳定性控制系统需要准确掌握汽车质心侧偏角，并根据其确定汽车当前所处的状态，以判断是否需要对汽车进行主动于预来保证汽车的安全行驶ｕ］。国外一些汽车及零部件制造公司开发的汽车动态控制系统主要由估计器和控制器两部分组成。其中估计器的功能就在于实时估计汽车的质心侧偏角。在此基础上，控制器通过在某个车轮上增加制动力或驱动力，产生一定的横摆力矩，使侧偏角保持在特
收稿日期：２０１１—１０一２８
国内外研究现状
质心侧偏角估计问题的研究具有很广阔的应用前景，国外研究已较为成熟，国内起步晚，但近几年的研究步伐已经加快。本文总结大量国内外文献，以文献［３］的大类为基础，从量测仪器、估计算法、物理模型、轮胎模型四方面对质心侧偏角估计问题的最新研究进展进行论述。
１．１
量测仪器
量测仪器的选择受到成本与质心侧偏角估计
基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０９０２０４９）；中国博士后科学基金资助项目（２０１２Ｍ５２１０７３）
精度两方面的制约。在保证估计精度的前提下尽
［８０］Ｌａｒｓｅｎ
Ｔ
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（编辑郭伟）
ＲｅｄｕｃｔｉｏｎＢ１ａｄｅＦｌｏｗ
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作者简介：刘德庸，男，１９６２年生。湖南科技大学机械设备健康维
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１３５
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万方数据
量降低测量成本是研究的目标。下面从三个方面论述国内外研究现状。
１．１．１基于惯性传感器的方案
（１）惯性传感器直接估计。Ｈａｃ等ｎ３利用侧向加速度积分获得汽车侧向速度，然后结合横摆角速度计算质心侧偏角。这种方法在对有效信号进行积分时，也将噪声进行积分，因此随着时间的增加，累积误差不断增大。
（２）惯性传感器和车辆模型相结合进行估计。文献［５—６］均利用横摆角速度和侧向加速度传感器，得到了较高的质心侧偏角估计精度。文献［７—８］在文献［５—６］的基础上加入四轮角速度传感器，不仅可以提高质心侧偏角的估计精度，还可以估计轮胎侧偏角等。文献［９—１０］又在文献［７—８］的基础上加入了纵向加速度传感器，除了可以提高估计精度之外，还可以进行多状态估计。文献［１１—１２］利用纵向和侧向加速度传感器，先估算出汽车的质心处侧向、纵向速度，通过两者比值的反正切来估计质心侧偏角，传感器精度对估计效果有较大影响。文献［１３—１４］中采用了ＥＰＳ标配的转向盘力矩传感器，用非线性观测器估计了轮胎的侧偏角，可以进一步求得质心侧偏角。
（３）惯性传感器和动态估计器联合估计。Ｃｈｅｎ等口明设计了一个基于运动学模型的闭环估计器，运用ＥＫＦ处理横摆角速度传感器以及系统过程噪声，结果表明该算法还有提升的空间。１．１．２基于ＧＰＳ的方案
近几年来，随着ＧＰＳ成本的降低，利用ＧＰＳ作为辅助工具来估计质心侧偏角的方法越来越多。
（１）纯ＧＰｓ速度测量估计。文献［１６］在原有常规传感器的基础上，利用ＧＰＳ准确估计了质心侧偏角，即使汽车处于中性转向或横摆角速度传感器失灵的时候，该方案仍能奏效。
（２）ＧＰＳ与惯导仪器相结合。文献［１７］利用采样频率高的惯性测量单元来补偿两个单天线的ＧＰＳ低采样频率的缺点，为了提高测量精度，采用卡尔曼滤波（ＫＦ）来估算惯性测量单元的偏差。为了克服路面的坡度对测量的影响，文献［１８］将ＩＮＳ与双天线的ＧＰＳ结合，通过实车试验验证了其高精度性。
（３）ＧＰＳ用于传感器误差校正。文献［１９］提出低成本的ＧＰＳ辅助测量法，结合自适应扩展卡尔曼滤波确保了惯性传感器漂移的快速收敛，最终可以提高估计精度。
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１３６
・
万方数据
中国机械工程第２４卷第ｌ期２０１３年１月上半月
１．１．３其他非常规的方票
（１）行驶记录仪＋横摆角速度传感器＋侧向加速度传感器＋四轮角速度传感器。文献［２０］利用行驶记录仪结合其他传感器对质心侧偏角进行估算，而估算值又作为行驶记录仪是否存储当前行驶数据的门槛值。
（２）摄像机＋横摆角速度传感器。文献［２１］将机器人领域的摄像机测量姿态技术应用到汽车上，通过横摆角速度传感器的辅助，能比较精确地估算出质心侧偏角，但由于摄像机对于环境的影响比较敏感，所以这项技术还有待于致进。
（３）四个侧向加速度传感器。文献［２２］考虑到车辆侧向加速度较易测量，且其包含了所要估计的车辆非线性状态，因此选择四个侧向加速度传感器分别安装于车辆不同位置，采用基于多传感器信息融合技术的扩展卡尔曼滤波（ＥＫＦ）和ＳＴＦ理论对质心侧偏角进行了估计。
综上可以看出，虽然目前惯性传感器在汽车侧偏角估计方面仍是主流，但综合低成本的ＧＰＳ辅助姿态测量具有很好的应用前景。而非常规测量方案更多地用于学术研究，推广起来难度较大。１．２估计算法
质心侧偏角的估计算法从最初的积分法、简单的卡尔曼滤波到现在的神经网络、模糊逻辑等算法，其估计精度、计算效率、算法的鲁棒性都有很大的提高。下面对不同的估计算法进行归类总结，并阐述其优缺点。
１．２．１
Ｉ接积分法
直接积分法的优点是简单易行，计算量小，实时性好；缺点是随着时间的增加，误差累积增大，使得估算值大大偏离真实值。
目前，纯粹应用直接积分法进行侧偏角估算的算法基本上没有。文献［２３］提出将直接积分法与卡尔曼滤波方法结合使用，分工况研究，在瞬态工况用直接积分法，而在稳态工况用卡尔曼滤波
方法。
１．２．２卡尔曼滤波算法
（１）扩展卡尔曼滤波。非线性问题的线性化是研究菲线性滤波问题的重要途径之一。考虑到车辆行驶过程中的非线性因素（轮胎、转向等），文献［２４］利用ＥＫＦ，在轮胎非线性范围采用自适应参数的轮胎模型来估计质心侧偏角。文献［２５］首先将基于ＫＦ理论的四个估计算法进行了比较，得出了合理的动力学模型，表明了采用参数自适应的轮胎模型的优越性。文献［１２］将ＥＫＦ与信息融合技术相结合，利用少量的易测车辆状态信
汽车质心侧偏角估计的研究现状及发展——林菜黄超
息（如纵、侧向加速度）融合得到质心侧偏角。文献［２６］采用ＥＫＦ与广义龙贝格观测器相结合设计了质心侧偏角估计算法，并通过分析表明，采用反正切轮胎模型相对于魔术公式在运算效率和精度上能更胜一筹。
＜２）自适应卡尔曼滤波＜ＡＫＦ）。为了解决模型参数和噪声统计特性的不准确导致估计误差偏大甚至发散的问题，文献［２７］将ＥＫＦ与ＡＫＦ相结合提出了扩展自适应卡尔曼滤波，仿真证明算法估计效果较好。文献［２８］提出了双重扩展自适应卡尔曼滤波的方法，进行了汽车状态与参数的并行估计，实验表明该算法的状态估计精度高于ＥＫＦ和ＤＥＫＦ方法。
（３）Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ卡尔曼滤波（ＵＫＦ）。与ＥＫＦ不同，ＵＫＦ不对非线性模型做近似计算，而对状
态的概率密度函数做近似计算。文献［１０］指出在
同等条件下ＵＫＦ算法的估计精度略高于常用的ＥＫＦ算法，而所花费的运算时间大约只有ＥＫＦ算法的５０％。文献［２９］在一般的ＵＫＦ方法的基础上，考虑了轮胎的垂直刚度等因素，提高了估计的精度。
１．２．３墓于状态观测器算法
（１）常规状态观测器。文献［３０］对四个轮胎的法向力进行了估算，将其作为输入，在ＥＫＦ和ＵＫＦ理论的基础上设计了状态观测器来估计质心侧偏角。文献［３１］在简化的轮胎模型的基础上设计了非线性状态观测器，并阐明了含误差的动力学模型具有渐进稳定性的根源。
（２）龙贝格观测器。文献［３２］设计了龙贝格非线性观测器，在已经估计出汽车纵向速度的前提下，用该非线性状态观测器估计了质心侧偏角。
（３）滑模观测器。文献［３３］在线性二自由度车辆模型的基础上，建立了滑模观测器估算车辆的质心侧偏角。通过与卡尔曼滤波方法对比，显示了滑模观测器在估计精度上的优越性。文献［３４］基于分层超扭曲算法设计了滑模观测器来估算质心侧偏角，通过仿真可以看出该算法鲁棒性和实时性很好。１．２．４计算智能
（１）神经网络。文献［３５］利用改进径向基神经网络技术对车身和轮胎侧偏角进行估计。文献［３６］所使用的神经网络对载荷转移、路况变化具有适应性，并进行了改进，降低了估计误差。
（２）模糊逻辑。文献［３７］通过模糊逻辑和汽车运动学模型相结合进行车辆侧偏角估计。试验结果显示，该方法的鲁棒性和精确性较好．而且响
万方数据
应频率较高，可以满足ＥＳＰ的控制需要。１．２．５间接估计算法
以上方法均基于汽车的物理模型，直接推导出质心侧偏角的关系式，然后用相应的方法对其进行估算。也有利用间接几何关系进行估算的研究。文献［３８］根据车载传感器的测量值及其变化率求得前后轴侧向力从而估算出前后轴中心处侧偏角，进而求得质心侧偏角。１．２．６其他新疆的估计算法
文献［３９］验证了粒子滤波（ＰＦ）算法在汽车状态估计之中的可行性，基于当前时刻的量测值实现对预测粒子权重的评估，最后通过重采样完成对汽车关键状态量估计。
文献［４０］提出用直接虚拟传感器（ＤＶＳ）来估算质心侧偏角，该方法以已经拥有的汽车行驶的各种经验数据来进行设计。文献［４１］提出了质心侧偏角的滚动时域估计器。时隔不久，文献［４２］在文献［４１］的基础上设计了非线性有限脉冲响应滤波器（ＮＦＩＲ），并将ＮＦＩＲ与文献［４０］的ＤＶＳ进行了比较，仿真结果表明，相对ＮＦＩＲ来说，ＤＶＳ的优点在于不受模型参数的影响，但其缺点是需要更大的计算机存储空问。
以上所述的算法中，考虑实时性、鲁棒性及精度等原因，基于卡尔曼滤波的算法在实际的工程中应用的比较多。其他算法的研究虽比较深入，但目前大部分还处予理论仿真阶段，在实际应用中的效果还有待于进一步验证。１．３物理模型
１．３．１
基于动力学模型
物体的动力学模型是描述作用于物体的力与物体运动的关系的数学模型。文献［１０，４３］建立了汽车侧向、纵向、横摆和四个车轮回转运动的七自由度模型。这个模型应用较为广泛，可以较为准确全面地描述汽车动力学特性，并且在估计质心侧偏角的同时对汽车其他状态参数进行软
测量。
文献［５，４４］采用的是线性二自由度模型，仅可以进行线性阶段的侧偏角估计。文献［１２，４５—４６］在简单的线性二自由度模型基础上，引入了纵向车速；文献［２３］考虑了汽车纵向、侧向平移、侧倾和横摆运动自由度。这两类模型对于算法的实施比较容易，但在变附着系数路面的极限工况下对质心侧偏角的估计精度不高。
文献［３８］中的模型包括车身的六自由度、四个车轮的旋转和垂向运动以及前轮转角共１５个自由度。该模型更为全面地反映了汽车动力学特
・
】３７
・
性，有助于提高侧偏角估计精度，但考虑的因素过多，模型相对较复杂。１．３．２墓于运动学模型
物体的运动学模型是从几何角度描述和研究物体位置随时间变化规律的数学模型。文献［９，４７］利用模糊逻辑将汽车状态分为瞬态和稳态，在瞬态的时候利用运动学公式估计质心侧偏角。
文献［４８］基于运动学模型和ＥＫＦ设计了质心侧偏角估计算法，将汽车在失稳前短暂时间内的纵向和侧向速度的变化考虑进去，效果比较好。
文献［４９—５０］都是先利用动力学模型结合相应的估计算法比较精确地得出汽车的纵向和侧向速度，然后通过运动学关系式口＝ａｒｃｔａｎ（ｕ／“）来计算质心侧偏角，其中口为质心侧偏角，口为质心处侧向速度，“为质心处纵向速度。
文献［５１］结合ＥＳＰ标配传感器与ＧＰＳ，通过运动学模型对汽车质心侧偏角进行了估计。由于有ＧＰＳ的辅助，估计的精度排除了路面坡度的影响。
１．３．３
不依般于侧偏角估计模型的动态估计法
动态估计法不需要建立与汽车质心侧偏角直接相关的动力学或运动学模型，而直接对传感器的信号进行处理，实现了基于信号的估计方法。
文献［２１］将基于摄像机的图像处理技术与运动学模型相结合，给出了质心侧偏角的比较精确的估计。文献［５２］设计一款松耦合的ＧＦ～ＩＮｓ／ＧＰＳ组合系统，利用该系统实时给出车辆的运动状态信息，并利用该系统提高车辆主要状态参数的估计精度。
综上，基于运动学模型的算法从刚体运动关系出发，不涉及模型参数，对模型参数变化不敏感，具有较好的普适性，但该方法对传感器安装位置和精度都有很高的要求。基于动力学模型的算法如果模型参数准确可以对传感器信号起到修正作用，但其缺点也显而易见，模型参数的不确定性会使得此类估计方法在实际当中鲁棒性较差。动态估计法尚处于尝试阶段，对环境的影响比较敏感。
１．４轮胎模型
轮胎模型是轮胎力学特性的数学描述。不同算法的估计精度，不同计算效率，对轮胎模型的选择也各不相同。
文献［１０，３９］对质心侧偏角的估计仿真中用到了Ｆｉａｌａ轮胎模型，该模型的计算效率较高，估计效果良好。
ＵｎｉＴｉｒｅ模型表达式统一、拟合方便、计算量
・
１３８
・
万方数据
中国机械工程第２４卷第１期２０１３年１月上半月
小；在联合工况下，其优势更加明显。文献［４６，５３］采用其进行动力学仿真，结果表明该模型具有良好适应性、实时性及高精度的特点。
魔术公式模型可以用一套完整的公式充分表达出作用在轮胎上的力和力矩，精度很高。文献［２７—２８，５４］采用该模型，提高了质心侧偏角估计算法的仿真精度，但是计算效率低，特别是利用ＥＫＦ进行雅可比矩阵求解的时候，计算量很大。
Ｄｕｇｏｆｆ模型在不同工况下都能比较好地贴
近于ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａ模型，且计算效率提高。文
献［４３，５０］采用Ｄｕｇｏｆｆ模型首先估计了纵向速度、侧向速度，随后估计了质心侧偏角，仿真结果表明能在不降低估计精度的条件下提高计算效率。
ＨＳＲＩ模型无回正力矩表达式，文献［４９］基于该模型建立了汽车质心侧向速度观测器，计算效率和估计精度较好。但该模型不适用于需要用到轮胎回正力矩的多自由度非线性动力学模型。
综上可见，侧偏角估计的准确性很大程度上
取决于轮胎模型的精度。但不同的轮胎模型计算效率不同，所以在保证算法估计精度的前提下要尽量选择计算效率高的模型。
２
存在的问题和发展趋势
２．１建模的准确性
目前，对质心侧偏角估计的研究大多数还是基于模型的算法，所以建模的准确性将直接影响算法的估计精度，建立一个能够较为准确反映各种工况下过程噪声、量测噪声的时变统计特性和非线性特性的汽车动力学模型将是研究的首要任务。
２．２不同传感器信号的融合问题
质心侧偏角的估算目前正向着低成本测量的方向发展，低成本的ＧＰＳ势必越来越多地用于估计当中，因此低频的ＧＰＳ信号和高频的车载惯性传感器信号之问的信息融合技术是今后亟待解决的另一个关键技术问题。２．３传感器误差的处理
考虑传感器设计、制造与安装的原因，传感器所测得的信号也将存在一定的误差，这将直接影响到估计结果的准确性。
针对传感器的误差问题，要想提高控制系统（如ＥＳＰ）的精度，对传感器误差进行补偿将是不可避免的。目前的研究有的将传感器的量测量也作为状态估计的待估量，将估计的结果与传感器的实际值进行实时的对比，这样可以跟踪传感器
汽车质心侧偏角估计的研究现状及发展——林菜黄超
的误差，并有故障检测与报警的作用。对于不同类型的传感器，查找其误差源，并制定相应的补偿措施将是解决该问题最有效的办法。２．４参数的自适应
在传统卡尔曼滤波器中，系统噪声和观测噪声的协方差假设为固定值，但是在实际情况中不可能满足这样的条件，所以需要实时的计算系统噪声和观测噪声的协方差以实现自适应才能增加估计算法的准确性。同样地，对于汽车结构参数，如汽车的总质量、质心位置也是随工况变化的。因此在今后的发展中自适应滤波、模糊逻辑等方法也将越来越多地应用到质心侧偏角的估计当中。
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ｓｙｓ—
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ＤｏｕｍｉａｔｉＭ，ＶｉｃｔｏｒｉｎｏＡＣ，Ｃｈａｒａｒａ
Ａ，ｅｔａ１．
０ｎｂｏａｒｄＲｅａｌ—ｔｉｍｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＶｅｈｉｃｌｅＬａｔｅｒａｌＴｉｒｅ—ｒｏａｄＦｏｒｃｅｓａｎｄＳｉｄｅｓｌｉｐＡｎｇｌｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ／
ＡＳＭＥ
Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ
ｏｎ
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ｏｎ
ａ
ＲａｔｉｏｎａｌＴｉｒｅＭｏｄｅｌ［Ｊ］。Ｉｎｔｅｒｎａ—
ｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆ
Ａｄｖａｎｃｅｄ
ＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈ—
ｎ０１０９ｙ，２０１２，６０（５／８）：７６５—７７５．
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ｃｈｅｒｏｕａｔ
Ｈ，ＢｒａｃｉＭ，Ｄｉｏｐｓ．
ＶｅｈｉｃｌｅＶｅＩｏｃｉｔｙ，
ＳｉｄｅｓｌｉｐＡｎｇｌｅｓａｎｄ
ＹａｗＲａｔｅ
Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［ｃ］／／
ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｖｍｐｏｓｉｕｍ
ｏｎ
ＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃ—
ｔｒｏｎｉｃｓ２００５．Ｄｕｂｒｏｖｎｉｋ：ＩＥＥＥ，２００５：３４９—３５４．
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ＷａｎｇＪｉａｎ，ＹｕＧｕｉｚｈｅｎ，ＺｈａｎｇＷｅｉ，ｅｔａＩ．ＶｅｈｉｃＩｅ
Ｓｉｄｅｓｌｉｐ
Ａｎ９１ｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＢａｓｅｄ
ｏｎ
Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆ
Ｓｌｉｄｉｎｇ
Ｍｏｄｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅ幻ｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ
ＴｅｃｈｎｏＩｏｇｙ，２０Ｉ１，３７（３）：３３５—３４１．
ｒ３４］０ｕｌａｄｓｉｎｅＭ，ＳｈｒａｉｍＨ，ＦｒｉｄｍａｎＬ，ｅｔａ１．Ｖｅｈｉ—ｃｌｅ
Ｐａｒａｍｅｔｅｒ
Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄ
ＳｔａｂｉｌｉｔｙＥｎｈａｎｃｅ—
ｍｅｎｔＵｓｉｎｇｔｈｅＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆＳｌｊｄｉｎｇＭ。ｄｅ［Ｃ］／／
２００７
Ａｍｅｒｉｃａｎ
Ｃｏｎｔｒｏｌ
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．
ＮｅｗＹｏｒｋ：
１ＥＥＥ，２００７：５２２４—５２２９．
［３５］张小龙，李亮，李红志，等。基于改进ＲＢＦ网的汽
车侧偏角估计方法试验研究［Ｊ］．机械工程学报，
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ＺｈａｎｇＸｉａｏｌｏｎｇ，Ｉ。ｉＩ。ｉａｎｇ，ＬｊＨｏｎｇｚｈｉ，ｅｔａ１．Ｅｘ—ｐｅｒｉｍｅｎｔａＩＲｅｓｅａｒｃｈｏｎ
ＶｅｈｉｃｌｅＳｉｄｅｓｌｉｐＡｎｇｌｅＥｓ—
ｔｉｍａｔｉｏｎＢａｓｅｄ
ｏｎ
ＩｍＤｒｏｖｅｄＲＢＦＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ
［Ｊ］．ｃｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，
２０１０，４６（２２）：１０５—１１０．
［３６］ＢｒｏｄｅｒｉｃｋＤＪ，ＢｅｖｌｙＤＭ，ＨｕｎｇＪＹ．ＡｎＡｄａｐ—
ｔｉｖｅ
Ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒＳｔａｔｅＥｓｔｉｍａｔｏｒｆｏｒＶｅｈｉｃｌｅＬａｔ—ｅｒａＩ
Ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｃ］／／３５ｔｈ
ＡｎｎｕａＩＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｈｅ
ＩＥＥＥＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥ１ｅｃｔｒｏｎｉｃｓＳｏｃｉｅｔｙ．Ｐｏｒｔｏ：ＩＥＥＥ
ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｏｃｉｅｔｙ，２００９：１４５０—１４５５．
［３７］施树明，ＬｕｐｋｅｒＨｅｎｋ，ＢｒｅｍｍｅｒＰａｕｌ，等．基于模
糊逻辑的车辆侧偏角估计方法［Ｊ］．汽车工程，
汽车质心侧偏角估计的研究现状及发展——林
菜黄超
Ｚ００５，２７（４）：４２６—４３０．
ＳｈｉＳｈｕｍｉｎｇ，ＬｕｐｋｅｒＨ，ＢｒｅｍｍｅｒＰ，ｅｔａ１．Ｅｓｔｉ—ｍａｔｉｏｎｏｆＶｅｈｉｃｌｅＳｉｄｅＳ“ｐＡｎｇｌｅＢａｓｅｄ
ｏｎ
Ｆｕｚｚｙ
Ｌｏｇｉｃ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，２７（４）：
４２６—４３０．
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杨财，宋健，黄全安，等．车身侧偏角实用算法仿真［Ｊ］．江苏大学学报（自然科学版），２００８，２９（６）：
４８２—４８５．
Ｙａｎｇ
Ｃａｉ，ＳｏｎｇＪｉａｎ，ＨｕａｎｇＱｕａｎａｎ，ｅｔａ１．Ｐｒａｃ—ｔｉｃａｌ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｆｏｒ
ＶｅｈｉｃｌｅＳｉｄｅ
Ｓｌｉｐ
Ａｎｇｌｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ
ＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２００８，２９（６）：４８２—４８５．
［３９］林蔡，赵又群，徐朔南。基于粒子滤波算法的汽车状态估计技术［Ｊ］．农业机械学报，２０１１，４２（２）：
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Ｌｉｎ
Ｆｅｎ，
Ｚｈａｏ
Ｙｏｕｑｕｎ，
ＸｕＳｈｕｏｎａｎ．
Ｖｅｈｉｃｌｅ
ＳｔａｔｅｓＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
Ｐａｒｔｉｃｌｅ
Ｆｉｌｔｅｒ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．
ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅ
ＳｏｃｉｅｔｙｆｏｒＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＭａｃｈｉｎｅｒｙ．
２０
１ｌ，４２（２）：
２３—２７．
［４０］ＭｉＩａｎｅｓｅＭ，ＲｅｇｒｕｔｏＤ，ＦｏｒｔｉｎａＡ．ＤｉｒｅｃｔＶｉｒｔｕａｌ
Ｓｅｎｓｏｒ（ＤＶＳ）Ｄｅｓｉｇｎ
ｉｎ
ＶｅｈｉｃｌｅＳｉｄｅｓｌｉｐ
ＡｎｇｌｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＬＣ］／／２００７
ＡｍｅｒｉｃａｎＣｏｎｔｒｏｌ
Ｃｏｎｆｅ卜
ｅｎｃｅ．Ｎｅｗ
Ｙｏｒｋ：ＩＥＥＥ，２００７：３６５４—３６５８．
［４１］ＣａｎａｌｅＭ，ＦａｇｉａｎｏＬ，ＮｏｖａｒａＣ．Ｖｅｈｉｃｌｅ
Ｓｉｄｅ—
ｓｌｉｐＡｎ９１ｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＵｓｉｎｇ
ａ
ＤｉｒｅｃｔＭＨＥｓｔｉｍａ—
ｔｏｒ［ｃ］／／２０１０ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
ｏｎ
Ｃｏｎｔｒｏｌ
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．
Ｙｏｋｏｈａｍａ：ＩＥＥＥ，２０１Ｏ：
１６７—１７２．
［４２］ＣａｎａｌｅＭ，ＦａｇｉａｎｏＬ，ＮｏｖａｒａＣ．ＡＤｉｒｃｃｔＭｏｖｉｎｇ
Ｈｏｒｉｚｏｎ
Ａｐｐｒｏａｃｈ
ｔｏ
ＶｅｈｉｃＩｅＳｉｄｅ—ｓｌｉｐＡｎｇｌｅＥｓ—
ｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｃ］／／２０１０
４９ｔｈＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ
Ｄｅｃｉ—
ｓｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒ０１．Ａｔｌａｎｔａ：
ＩＥＥＥ，
２０１０：２８９８—
２９０３．
［４３］
时艳茹．基于ＵＫＦ滤波的汽车纵向和侧向速度估计算法研究［Ｄ］．长春：吉林大学，２０１１．
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耿师导，张春熹，杨功流．惯性信息状态观测器在车辆稳定系统中的应用［Ｊ］．传感器与微系统，
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ＧｅｎｇＳｈｉｄａｏ，ＺｈａｎｇＣｈｕｎ）【ｉ，ＹａｎｇＧｏｎｇｌｉｕ．Ａｐｐｌｉｃａ—
ｔｉｏｎ
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（编辑郭伟）
作者简介：林莱，男，１９８０年生。南京航空航天大学车辆工程
系副教授。主要研究方向为汽车动力学与控制。发表论文１０余
篇。黄超，男，１９８８年生。南京航空航天大学车辆工程系硕士
研究生。
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