化学平衡常数的计算

平衡常数的相关计算

【高考回顾】【2010广东高考】 H 3BO 3溶液中存在如下反应： H 3BO 3（aq ）+H2O （l ） [B(OH)4]-( aq)+H+（aq ）已知0.70 mol·L -1 H3BO 3溶液中，上述反应于298K 达到平衡时，c 平衡（H +）=2. 0 × 10-5mol·L -1，c 平衡（H 3BO 3）≈c起始（H 3BO 3），水的电离可忽略不计，求此温度下该反应的平衡常数K （H 2O 的平衡浓度不列入．．．K 的表达

式中，计算结果保留两位有效数字）

【2012广东高考】有人以可溶性碳酸盐为溶浸剂，则溶浸过程中会发生：

CaSO 4(s) + CO32— CaCO 3 (s) + SO42—

已知298K 时，Ksp(CaCO3)= 2.80×10—9，Ksp(CaSO3)= 4.90×10—5 ，求此温度下该反应的平衡常数K （计算结果保留三位有效数字）。

【问题思考】平衡常数计算的关键一步是什么？ 1. 平衡常数的表达式

① 新工艺的总反应为3CO （g ）＋3H 2（g ）CH 3OCH 3（g ）＋CO 2（g ） 平衡常数表达式K ＝___________________。 ② Sn(s)+Pb2+(aq)Pb(s)+Sn2+(aq) 平衡常数表达式K ＝_________________。 ③ FeO(s) + CO(g)Fe(s) +CO2(g) 平衡常数表达式K ＝_________________。 ④ 写出醋酸溶液中醋酸的电离平衡常数的表达式Ka=_________________。 ⑤ 写出难溶物Mg(OH)2的溶度积Ksp=_________________。 ⑥ 2N 2 (g)+6H2O (l)4NH 3 (g)+3O2 (g) 平衡常数表达式K ＝___________。 【反思小结】对于一般的可逆反应m A(g)＋n B(g) p C(g)＋q D(g)，在一定温度下达到平衡时，K ＝ .

1. 浓度均为

2. 当反应物或生成物有衡常数的表达式中

2. 有关平衡常数的计算

【问题思考】应如何正确计算平衡常数？解题步骤如何？ 例1. 在一定温度和催化剂下，将6.4mol H2和2.4molN 2混合于一个容积为4L 的密闭容器中发生反应，在3min 末时反应恰好达平衡，此时生成了1.6mol NH3．计算该条件下的平衡常数。

例2. 碳酸甲乙酯（CH 3OCOOC 2H 5）是一种理想的锂电池有机电解液，生成碳酸甲乙酯的原理为：C 2H 5OCOOC 2H 5（g ）+ CH3OCOOCH 3（g ）2 CH3OCOOC 2H 5（g ）其他条件相同，CH 3OCOOCH 3的平衡转化率（α）与温度（T ）、反应物配比（R ）的关系如图所示。

α /%

T /K

在密闭容器中，将1mol C2H 5OCOOC 2H 5和1mol CH3OCOOCH 3混合加热到650K ，利用图中的数据，求此温度下该反应的平衡常数K 。

例3. 某研究小组向密闭容器加入一定量的活性炭和NO ，恒温(T1℃) 条件下反应: C(s)+2NO(g)注：R ＝n （C 2H 5OCOOC 2H 5）：n （CH 3OCOOCH 3）

N 2 (g)+CO2 (g) ,反应进行到不同时间测得各物质的浓度如下：

T 1℃时，该反应的平衡常数K= （保留两位小数）。

【反思小结】解题步骤： 【巩固练习】1. 某温度下，将0. 10molCH 3COOH 溶于水配成1L 溶液。

①实验测得已电离的醋酸分子占原有醋酸分子总数的1. 3%，计算该温度下CH 3COOH 的电离平衡常数K 。[水的电离忽略不计，醋酸电离对醋酸分子浓度的影响忽略不计，即：c 平衡(CH3COOH) c 起始(CH3COOH)]（请在答题卷写出计算过程）

2. 已知：在700℃，1MPa 时，1mol CH4与1mol H2O 在1L 的密闭容器中反应，6分钟达到平衡，此时CH 4的转化率为80%，求这6分钟H 2的平均反应速率和该温度下反应的平衡常数是多少？（写出计算过程，结果保留小数点后一位数字。）

3. 一定温度下，向1升的恒容容器中加入2moL 碳和2moLCO 2，反应为： C(s)+CO2(g)

2CO(g) △H ＞0 容器中CO 2的物质的量随时间t 的变化关系如图。

该温度下，若t 1=10min时达到平衡，该反应的平衡常数K= （保留一位小数）。 ．．．．．．

4. 工业合成氨的反应为：某实验将3.0 mol N 2(g)和4. 0 mol H2(g)充入容积为10L 的密闭容器中，在温度T 1下反应。测得H 2的物质的量随反应时间的变化如下图所示。

计算该条件下合成氨反应的化学平衡常数（写出计算过程，结果保留2位有效数字）。

5. CO的中毒是由于CO 与血液中血红蛋白的血红素部分反应生成碳氧血红蛋白（Hb·CO ），在37℃时：

CO ＋Hb·O 2 O 2＋Hb·CO K ＝220 实验表明，Hb·CO 的浓度即使只有Hb·O 2浓度的2%，也可造成人的智力损伤。抽烟后，

－－－－

测得平衡时人体肺部的空气中CO 和O 2的浓度分别为106mol·L 1和102mol·L 1。请问，抽烟会造成人的智力损伤吗？（写出计算过程）

6. T℃时，该反应化学平衡常数K=1，当某时刻该反应体系中测得各物质的浓度为：

c （N 2）＝0.2mol/L；c （O 2）＝0.3mol/L；c （NO ）=0.3mol/L，则此时可逆反应的反应速率（v ）应满足的关系为 。

A ．v （正）>v（逆） B．v （正）

7. CaCO3的K SP =2.8×10-9。将等体积CaCl 2溶液与Na 2CO 3溶液混合，若Na 2CO 3溶液的浓度为2×10-4mol/L，则生成沉淀所需该CaCl 2溶液的最小浓度为 。

8. 向BaSO 4沉淀中加入饱和Na 2CO 3溶液, 充分搅拌, 弃去上层清液, 如此处理多次, 可使BaS04全部转化为BaCO 3. 发生的反应可表示为：BaSO 4(s)+CO32-

(aq)BaCO 3(s)+SO42-(aq),现有0.20 mol BaSO4，加入1.0L 2.0mol/L-1饱和Na 2CO 3溶液处理，假设c(SO42-) 起始≈O 平衡时，K=4.0x10-2, 求反应达到平衡时发生转化的BaSO 4的物质的量。(写出计算过程结果保留2位有效数字)

若钒沉淀率为93.1%时不产生Fe(OH)3沉淀，则溶液中c (Fe。〖已知：25℃时，Ksp [Fe(OH)3]=2.6×10-39〗

10. 已知金属离子浓度小于1.0×10-5mol/L时认为已经完全沉淀，根据表格数据，计算25℃时Zn(OH)2溶度积K sp 为 (不需计算过程) 。 11. 25℃时，2.0⨯10mol·L -1氢氟酸水溶液中，调节溶液pH （忽略体积变化），

-得到c （HF ）、c （F ）与溶液pH 的变化关系，如下图所示：

-3

25℃时难溶电解质的溶度积常数：K ap （CaF 2）＝1.5⨯10化），通过列式计算说明是否有沉淀产生。

-10

，4.0⨯10 mol·L -1HF 溶液与

-3

L -1 CaCl2溶液等体积混合，调节混合液pH 为4.0（忽略调节混合液体积的变4.0⨯10-4 mol·

12．已知25℃时，Ksp[Fe(OH)3]＝2.79×10-39，该温度下反应：Fe(OH)3＋3H +3H 2O 的平衡常数

Fe 3+＋

【参考答案】

－

1. CH 3COOH

CH 3COO ＋ H +

－

初始浓度/ mol·L 1： 0. 10 0 0

－

浓度变化/ mol·L 1： 0. 10×1. 3% 0.10×1. 3% 0.10×1. 3%

－

平衡浓度/ mol·L 1： ≈0. 10 0.10×1. 3% 0.10×1. 3% （2分）

2. 计算过程为：（格式2分，速率1分，常数2分，共5分）

CH 4(g)+H2O(g)

CO(g)+3H2(g)

起始浓度（mol/L）: 1 1 0 0 变化浓度（mol/L）:0.8 0.8 0.8 0.8 平衡浓度（mol/L）:0.2 0.2 0.8 0.8

（平衡常数没写单位不扣分）

3. 4. 解：依题意，平衡时H 2的浓度为0.10 mol/L

N 2(g) + 3H 2(g)

2NH 3(g)

起始浓度（mol/L） 0.30 0.40 0 转化浓度（mol/L） 0.10 0.30 0.20

平衡浓度（mol/L） 0.20 0.10 0.20 （1分）

(0.20mol /L ) 22 2

K ＝ = ＝ 2.0×10(L/mol)

0.20mol /L ⨯(0.10mol /L ) 3

5. 肺部CO 和O 2的浓度分别为106mol·L

－

－1

和102mol·L 1，

－

－

c (Hb ⋅CO ) ⋅c (O 2) c (Hb ⋅CO ) ⨯10-2

K ===220 -6

c (Hb ⋅O 2) ⋅c (CO ) c (Hb ⋅O 2) ⨯10c (Hb ⋅CO )

=2. 2% >2% 故抽烟会造成人的智力损伤。

c (Hb ⋅O 2)

6. B 7. 5.6X10

－

8. 解：设发生转化的BaSO 4的物质的量为x mol ，则平衡时c (SO42) 为x mol/L

－－

BaSO 4+ CO32 BaCO 3 + SO42

起始浓度（mol/L） 2.0 0 转化浓度（mol/L） x x

平衡浓度（mol/L） 2.0－x x （2分）

－－－

K= c(SO42)/ c(CO32) = x mol/L /（2.0－x ）mol/L = 4.0×102 （2分，单位无写不扣分）

－2 －2

x = 7.7×10（或0.077） 即发生转化的BaSO 4的物质的量为7.7×10mol 。

－

9. 2.6×10-3mol·L -1（2分） 10. 1.0×1017 11. 查图当PH=4．0时，溶液中的（c F -）=1．6×10-3mol·L -1，而溶液中的c(Ca2+)=2．0×10-4mol·L -1。则 c 2（F -）×c （Ca 2+）=5．1×10-10> Kap（CaF 2），有沉淀产生。

K =1/c 4(Na) c3(CO2)

12．K=c(Fe3+)/c3(H+)= Ksp[Fe(OH) 3]/c3(H+) •c 3(OH—) = Ksp[Fe(OH) 3] / Kw 3=2.79×103

-5

平衡常数的相关计算

【高考回顾】【2010广东高考】 H 3BO 3溶液中存在如下反应： H 3BO 3（aq ）+H2O （l ） [B(OH)4]-( aq)+H+（aq ）已知0.70 mol·L -1 H3BO 3溶液中，上述反应于298K 达到平衡时，c 平衡（H +）=2. 0 × 10-5mol·L -1，c 平衡（H 3BO 3）≈c起始（H 3BO 3），水的电离可忽略不计，求此温度下该反应的平衡常数K （H 2O 的平衡浓度不列入．．．K 的表达

式中，计算结果保留两位有效数字）

【2012广东高考】有人以可溶性碳酸盐为溶浸剂，则溶浸过程中会发生：

CaSO 4(s) + CO32— CaCO 3 (s) + SO42—

已知298K 时，Ksp(CaCO3)= 2.80×10—9，Ksp(CaSO3)= 4.90×10—5 ，求此温度下该反应的平衡常数K （计算结果保留三位有效数字）。

【问题思考】平衡常数计算的关键一步是什么？ 1. 平衡常数的表达式

① 新工艺的总反应为3CO （g ）＋3H 2（g ）CH 3OCH 3（g ）＋CO 2（g ） 平衡常数表达式K ＝___________________。 ② Sn(s)+Pb2+(aq)Pb(s)+Sn2+(aq) 平衡常数表达式K ＝_________________。 ③ FeO(s) + CO(g)Fe(s) +CO2(g) 平衡常数表达式K ＝_________________。 ④ 写出醋酸溶液中醋酸的电离平衡常数的表达式Ka=_________________。 ⑤ 写出难溶物Mg(OH)2的溶度积Ksp=_________________。 ⑥ 2N 2 (g)+6H2O (l)4NH 3 (g)+3O2 (g) 平衡常数表达式K ＝___________。 【反思小结】对于一般的可逆反应m A(g)＋n B(g) p C(g)＋q D(g)，在一定温度下达到平衡时，K ＝ .

1. 浓度均为

2. 当反应物或生成物有衡常数的表达式中

2. 有关平衡常数的计算

【问题思考】应如何正确计算平衡常数？解题步骤如何？ 例1. 在一定温度和催化剂下，将6.4mol H2和2.4molN 2混合于一个容积为4L 的密闭容器中发生反应，在3min 末时反应恰好达平衡，此时生成了1.6mol NH3．计算该条件下的平衡常数。

例2. 碳酸甲乙酯（CH 3OCOOC 2H 5）是一种理想的锂电池有机电解液，生成碳酸甲乙酯的原理为：C 2H 5OCOOC 2H 5（g ）+ CH3OCOOCH 3（g ）2 CH3OCOOC 2H 5（g ）其他条件相同，CH 3OCOOCH 3的平衡转化率（α）与温度（T ）、反应物配比（R ）的关系如图所示。

α /%

T /K

在密闭容器中，将1mol C2H 5OCOOC 2H 5和1mol CH3OCOOCH 3混合加热到650K ，利用图中的数据，求此温度下该反应的平衡常数K 。

例3. 某研究小组向密闭容器加入一定量的活性炭和NO ，恒温(T1℃) 条件下反应: C(s)+2NO(g)注：R ＝n （C 2H 5OCOOC 2H 5）：n （CH 3OCOOCH 3）

N 2 (g)+CO2 (g) ,反应进行到不同时间测得各物质的浓度如下：

T 1℃时，该反应的平衡常数K= （保留两位小数）。

【反思小结】解题步骤： 【巩固练习】1. 某温度下，将0. 10molCH 3COOH 溶于水配成1L 溶液。

①实验测得已电离的醋酸分子占原有醋酸分子总数的1. 3%，计算该温度下CH 3COOH 的电离平衡常数K 。[水的电离忽略不计，醋酸电离对醋酸分子浓度的影响忽略不计，即：c 平衡(CH3COOH) c 起始(CH3COOH)]（请在答题卷写出计算过程）

2. 已知：在700℃，1MPa 时，1mol CH4与1mol H2O 在1L 的密闭容器中反应，6分钟达到平衡，此时CH 4的转化率为80%，求这6分钟H 2的平均反应速率和该温度下反应的平衡常数是多少？（写出计算过程，结果保留小数点后一位数字。）

3. 一定温度下，向1升的恒容容器中加入2moL 碳和2moLCO 2，反应为： C(s)+CO2(g)

2CO(g) △H ＞0 容器中CO 2的物质的量随时间t 的变化关系如图。

该温度下，若t 1=10min时达到平衡，该反应的平衡常数K= （保留一位小数）。 ．．．．．．

4. 工业合成氨的反应为：某实验将3.0 mol N 2(g)和4. 0 mol H2(g)充入容积为10L 的密闭容器中，在温度T 1下反应。测得H 2的物质的量随反应时间的变化如下图所示。

计算该条件下合成氨反应的化学平衡常数（写出计算过程，结果保留2位有效数字）。

5. CO的中毒是由于CO 与血液中血红蛋白的血红素部分反应生成碳氧血红蛋白（Hb·CO ），在37℃时：

CO ＋Hb·O 2 O 2＋Hb·CO K ＝220 实验表明，Hb·CO 的浓度即使只有Hb·O 2浓度的2%，也可造成人的智力损伤。抽烟后，

－－－－

测得平衡时人体肺部的空气中CO 和O 2的浓度分别为106mol·L 1和102mol·L 1。请问，抽烟会造成人的智力损伤吗？（写出计算过程）

6. T℃时，该反应化学平衡常数K=1，当某时刻该反应体系中测得各物质的浓度为：

c （N 2）＝0.2mol/L；c （O 2）＝0.3mol/L；c （NO ）=0.3mol/L，则此时可逆反应的反应速率（v ）应满足的关系为 。

A ．v （正）>v（逆） B．v （正）

7. CaCO3的K SP =2.8×10-9。将等体积CaCl 2溶液与Na 2CO 3溶液混合，若Na 2CO 3溶液的浓度为2×10-4mol/L，则生成沉淀所需该CaCl 2溶液的最小浓度为 。

8. 向BaSO 4沉淀中加入饱和Na 2CO 3溶液, 充分搅拌, 弃去上层清液, 如此处理多次, 可使BaS04全部转化为BaCO 3. 发生的反应可表示为：BaSO 4(s)+CO32-

(aq)BaCO 3(s)+SO42-(aq),现有0.20 mol BaSO4，加入1.0L 2.0mol/L-1饱和Na 2CO 3溶液处理，假设c(SO42-) 起始≈O 平衡时，K=4.0x10-2, 求反应达到平衡时发生转化的BaSO 4的物质的量。(写出计算过程结果保留2位有效数字)

若钒沉淀率为93.1%时不产生Fe(OH)3沉淀，则溶液中c (Fe。〖已知：25℃时，Ksp [Fe(OH)3]=2.6×10-39〗

10. 已知金属离子浓度小于1.0×10-5mol/L时认为已经完全沉淀，根据表格数据，计算25℃时Zn(OH)2溶度积K sp 为 (不需计算过程) 。 11. 25℃时，2.0⨯10mol·L -1氢氟酸水溶液中，调节溶液pH （忽略体积变化），

-得到c （HF ）、c （F ）与溶液pH 的变化关系，如下图所示：

-3

25℃时难溶电解质的溶度积常数：K ap （CaF 2）＝1.5⨯10化），通过列式计算说明是否有沉淀产生。

-10

，4.0⨯10 mol·L -1HF 溶液与

-3

L -1 CaCl2溶液等体积混合，调节混合液pH 为4.0（忽略调节混合液体积的变4.0⨯10-4 mol·

12．已知25℃时，Ksp[Fe(OH)3]＝2.79×10-39，该温度下反应：Fe(OH)3＋3H +3H 2O 的平衡常数

Fe 3+＋

【参考答案】

－

1. CH 3COOH

CH 3COO ＋ H +

－

初始浓度/ mol·L 1： 0. 10 0 0

－

浓度变化/ mol·L 1： 0. 10×1. 3% 0.10×1. 3% 0.10×1. 3%

－

平衡浓度/ mol·L 1： ≈0. 10 0.10×1. 3% 0.10×1. 3% （2分）

2. 计算过程为：（格式2分，速率1分，常数2分，共5分）

CH 4(g)+H2O(g)

CO(g)+3H2(g)

起始浓度（mol/L）: 1 1 0 0 变化浓度（mol/L）:0.8 0.8 0.8 0.8 平衡浓度（mol/L）:0.2 0.2 0.8 0.8

（平衡常数没写单位不扣分）

3. 4. 解：依题意，平衡时H 2的浓度为0.10 mol/L

N 2(g) + 3H 2(g)

2NH 3(g)

起始浓度（mol/L） 0.30 0.40 0 转化浓度（mol/L） 0.10 0.30 0.20

平衡浓度（mol/L） 0.20 0.10 0.20 （1分）

(0.20mol /L ) 22 2

K ＝ = ＝ 2.0×10(L/mol)

0.20mol /L ⨯(0.10mol /L ) 3

5. 肺部CO 和O 2的浓度分别为106mol·L

－

－1

和102mol·L 1，

－

－

c (Hb ⋅CO ) ⋅c (O 2) c (Hb ⋅CO ) ⨯10-2

K ===220 -6

c (Hb ⋅O 2) ⋅c (CO ) c (Hb ⋅O 2) ⨯10c (Hb ⋅CO )

=2. 2% >2% 故抽烟会造成人的智力损伤。

c (Hb ⋅O 2)

6. B 7. 5.6X10

－

8. 解：设发生转化的BaSO 4的物质的量为x mol ，则平衡时c (SO42) 为x mol/L

－－

BaSO 4+ CO32 BaCO 3 + SO42

起始浓度（mol/L） 2.0 0 转化浓度（mol/L） x x

平衡浓度（mol/L） 2.0－x x （2分）

－－－

K= c(SO42)/ c(CO32) = x mol/L /（2.0－x ）mol/L = 4.0×102 （2分，单位无写不扣分）

－2 －2

x = 7.7×10（或0.077） 即发生转化的BaSO 4的物质的量为7.7×10mol 。

－

9. 2.6×10-3mol·L -1（2分） 10. 1.0×1017 11. 查图当PH=4．0时，溶液中的（c F -）=1．6×10-3mol·L -1，而溶液中的c(Ca2+)=2．0×10-4mol·L -1。则 c 2（F -）×c （Ca 2+）=5．1×10-10> Kap（CaF 2），有沉淀产生。

K =1/c 4(Na) c3(CO2)

12．K=c(Fe3+)/c3(H+)= Ksp[Fe(OH) 3]/c3(H+) •c 3(OH—) = Ksp[Fe(OH) 3] / Kw 3=2.79×103

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