** 2011-2012学年度第二学期期中考试
*****八年级数学试卷
****** （考试时间：120分钟 总分：120分）
* _________*_*号*一、选择题（每小题3分，共36分）
*座**_*_*_*_*1. 下列命题：①三角形的一条中线必将该三角形平分为面积相等的两部_*_*_*_*_*分；②直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半；③有一边相等的_*_*_*_*_*_*两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全
_*_*名题姓答等的三角形．其中正确的有（ ） __准__不__外
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
__线__封__密2．已知x=3是关于x 的方程x 2﹣2a+1=0的一个解，则2a 的值是（ ）级**班**_*_*
A ．11
B ．﹣5
C ．10
D ．﹣10
_*_*_*_*_*_*3．如图，△ABC 是等腰直角三角形，DE 过直角顶点A ，∠D ＝∠E ＝_*_*_*_*_*_*90°，则下列结论正确的个数有（ ）
_*_*_*校**学*①CD ＝AE ②∠1＝∠2 ③∠3＝∠4 ④AD ＝BE ******（A ）1个 （B ）2个
******（C ）3个
（D ）4个
******4．如图，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝AD ，CB ＝CD ，则下列结论不***正确的个数有（ ）
①AC ⊥BD ②OA ＝OC
③∠1＝∠3 ④∠2＝∠4
（A ）1个 （B ）2个
（C ）3个
（D ）4个
5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为∠ABC 的平分线，DE ∥AB ，EF ∥BD ，则图中等腰三角形共有（ ）
（A ）7个 （B ）8个
（C ）5个
（D ）4个
A
A
第4题
第3题
第5题
6．某药品连续两次降价10%后的价格为m 元，则该药品的原价为（ ）
m
（A ）
1. 12元
（B ）1.22m 元 m
（C ）0. 81元
（D ）0.81元
22
7．0
是关于x 的方程
(a -1) x +x +a -1=0的根，则a 的值为
( ).
1
(A) 1 (B) -1 (C) 1或-1 (D) 2.
8．方程2x 2－3x ＋5＝0，它的判别式的值是（ ）
（A ）31 （B ）－31
（C ）不存在
（D ）－49
9．关于x 的方程kx 2－(k＋2)x ＋2k ＋1＝0的两个实数根是x 1，x 2，若x 1＋x 2＝11，则k 的值为（ ）
（A ）9
（B ）－13
-
1
1
（C ）6
（D ）5
10．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，则（ ）
（A ）BD ＝DE （B ）EF ＝BD （C ）DF ＝CE
（D ）DE ＝BD ＋CE
11．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A ＝30°，则（ ）
（A ）AD ＝2BD （B ）AD ＝3BD （C ）AD ＝4BD
（D ）AD ＝5BD
12．如图，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，已知∠A ＝50°，∠2＝2∠1，则∠B 的度数是（ ）
（A ）50° （B ）25° （C ）52°
（D ）80°
A
C A
B
B
第12题
第10题
D
第11题
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．把方程（1－2x
）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式
为 。
14．一名跳水运动员从10米台上跳水，他跳下的高度h （单位：米）与所用的时间t
（单位：秒）的关系是h ＝－5(t－2)(t＋1) ，这名运动员
从起跳到入水所用的时间为 秒．
15．如图，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使 △ABC ≌△DEF ，则还须补充一个条件 .
16．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝BC ＝2，CD ＝3，DA ＝1，∠B ＝90°，则∠DAB ＝ 度．
17．将矩形纸片ABCD 如图那样折叠，使顶点B 与顶点D 重合，折痕为
EF ．若AB =AD =3，则△DEF
的周长为_______．
D
A '
A
E
A
(第15题图)
C
B B
第16题
第17题
三、解方程（每小题4分，共8分）
（1）
x 2
+4x -5=0（配方法）
（2）
3x 2+7x +4=0（公式法）
四、解答题（共56分）
19．（8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－bx －6＝0与ax 2＋2bx －15＝0都有一个根是3，试求出a 、b 的值，并分别求出两个方程的另一个根．
20、（8分）如图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC=AE ，求证：CB=ED
E
B
C
D
21．（8分）如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F ，请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；请说明理由． B
E
F D
A
C
22．（10分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过20%，若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x) 件，商店计划要赚400元，则需要
卖出多少件商品？
23．（10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AB ＝AD ＝DC , ∠B ＝60º.
(1)求证：AB ⊥AC ；
24．（12分）(1) 如图1，在正方形PQRS 中，已知点M 、N 分别在边QR 、RS 上，且QM=RN，连结PN 、SM 相交于点O ，则∠POM=___度．
(2) 如图2，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的真命题并加以证明．
(2)若DC ＝6, 求梯形ABCD 的面积 .
23题图
S
N
R
M P
Q
图
1
D
C
A
B
答案 一、选择题
13. 5, -3 14. 1 15∠A=∠D 或∠B=∠E 或DF=AC 16. 135 17. 6
4
18.(1) x1=1，x 2=﹣5 (2) x1=-1，x 2=﹣3 19. 解：把x=3分别代入两个方程， 得
．
把a=1，b=1代入ax 2﹣bx ﹣6=0得x 2﹣x ﹣6=0， （x ﹣3）（x+2）=0， 解得：x 1=3，x 2=﹣2．
方程ax 2﹣bx ﹣6=0的另一个根为﹣2． 把a=1，b=1代入ax 2+2bx﹣15=0得 x 2+2x﹣15=0，
即（x ﹣3）•（x+5）=0， 解得x 1=3，x 2=﹣5．
方程ax 2
+bx﹣15=0的另一个根为﹣5． 20. 证明： ∵∠BAD ＝∠CAE
∴∠BAD+∠DAC ＝∠CAE+∠DAC 即：∠BAC=DAE 在△BAC 和△DAE 中 ∵AB=AD ∠BAC=DAE AC=AE
∴△BAC ≌△DAE ∴CB=ED 21. FE=FD.
证法一：如图1，在AC 上截取AG=AE，连接FG . 因为∠1=∠2，AF 为公共边， 可证△AEF ≌△AGF.
所以∠AFE=∠AFG ，FE=FG.
由∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，可得∠2+∠3=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°. 所以∠CFG=60°.
由∠3=∠4及FC 为公共边，可得△CFG ≌△CFD. 所以FG=FD.
所以FE=FD.
证法二：如图2，过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H.
因为∠B=60°，且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线， 所以可得∠2+∠3=60°，F 是△ABC 的内心. 所以∠GEF=60°+∠1，FG=FH. 又因为∠HDF=∠B+∠1， 所以∠GEF=∠HDF. 因此可证△EGF ≌△DHF. 所以FE=FD.
22. 设每件商品售价x 元，才能使商店赚400元， 根据题意得（x-21）（350-10x ）=400， 解得x1=25，x2=31．
∵21×（1+20%）=25.2， 而x1＜25.2，x2＞25.2， ∴舍去x2=31， 则取x=25．
当x=25时，350-10x=350-10×25=100． 故该商店要卖出100件商品，每件售25元
23. 证明：（1）∵AD ∥BC ，AB =DC ∠B =60°∴∠DCB =∠B =60° ∠DAC =∠ACB . 又∵AD =DC ∴∠DAC =∠DCA ∴∠
DCA =ACB =6002
=30°
∴∠B +∠ACB =90°∴∠BAC =90°∴AB ⊥AC
（2）过点A 作AE ⊥BC 于E ∵∠B =60°∴∠BAE =30°又∵AB =DC =6 ∴BE =3
∴AE
== ∵∠ACB =30°，AB ⊥AC ∴BC =2AB =12
S 梯形ABCD =
1
2
(AD +BC ) AE
=12
(6+12) ⋅
24. 解：（1）90， ∵QM=RN， ∴RM=SN，
∵∠PSN=∠SRM=90°，SP=SR， ∴△PSN ≌△SRM ， ∴∠SPN=∠RSM ， ∵∠RSM+∠MSP=90°， ∴∠POM=90°
（2）构造的命题为：
已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE=CF，连接AF 、DE 相交于G ，则∠AGE=120°．
证明：由已知，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC=DA，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠C=120°， ∵BC=CD，BE=CF， ∴CE=DF；
在△DCE 和△ADF 中，
∴△DCE ≌△ADF （SAS ）， ∴∠CDE=∠DAF ，
又∠DAF+∠AFD=180°﹣∠ADC=60°， ∴∠CDE+∠AFD=60°，
∴∠AGE=∠DGF=180°﹣（∠CDE+∠AFD ）=180°﹣60°=120°．
** 2011-2012学年度第二学期期中考试
*****八年级数学试卷
****** （考试时间：120分钟 总分：120分）
* _________*_*号*一、选择题（每小题3分，共36分）
*座**_*_*_*_*1. 下列命题：①三角形的一条中线必将该三角形平分为面积相等的两部_*_*_*_*_*分；②直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半；③有一边相等的_*_*_*_*_*_*两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全
_*_*名题姓答等的三角形．其中正确的有（ ） __准__不__外
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
__线__封__密2．已知x=3是关于x 的方程x 2﹣2a+1=0的一个解，则2a 的值是（ ）级**班**_*_*
A ．11
B ．﹣5
C ．10
D ．﹣10
_*_*_*_*_*_*3．如图，△ABC 是等腰直角三角形，DE 过直角顶点A ，∠D ＝∠E ＝_*_*_*_*_*_*90°，则下列结论正确的个数有（ ）
_*_*_*校**学*①CD ＝AE ②∠1＝∠2 ③∠3＝∠4 ④AD ＝BE ******（A ）1个 （B ）2个
******（C ）3个
（D ）4个
******4．如图，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝AD ，CB ＝CD ，则下列结论不***正确的个数有（ ）
①AC ⊥BD ②OA ＝OC
③∠1＝∠3 ④∠2＝∠4
（A ）1个 （B ）2个
（C ）3个
（D ）4个
5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为∠ABC 的平分线，DE ∥AB ，EF ∥BD ，则图中等腰三角形共有（ ）
（A ）7个 （B ）8个
（C ）5个
（D ）4个
A
A
第4题
第3题
第5题
6．某药品连续两次降价10%后的价格为m 元，则该药品的原价为（ ）
m
（A ）
1. 12元
（B ）1.22m 元 m
（C ）0. 81元
（D ）0.81元
22
7．0
是关于x 的方程
(a -1) x +x +a -1=0的根，则a 的值为
( ).
1
(A) 1 (B) -1 (C) 1或-1 (D) 2.
8．方程2x 2－3x ＋5＝0，它的判别式的值是（ ）
（A ）31 （B ）－31
（C ）不存在
（D ）－49
9．关于x 的方程kx 2－(k＋2)x ＋2k ＋1＝0的两个实数根是x 1，x 2，若x 1＋x 2＝11，则k 的值为（ ）
（A ）9
（B ）－13
-
1
1
（C ）6
（D ）5
10．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，则（ ）
（A ）BD ＝DE （B ）EF ＝BD （C ）DF ＝CE
（D ）DE ＝BD ＋CE
11．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A ＝30°，则（ ）
（A ）AD ＝2BD （B ）AD ＝3BD （C ）AD ＝4BD
（D ）AD ＝5BD
12．如图，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，已知∠A ＝50°，∠2＝2∠1，则∠B 的度数是（ ）
（A ）50° （B ）25° （C ）52°
（D ）80°
A
C A
B
B
第12题
第10题
D
第11题
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．把方程（1－2x
）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式
为 。
14．一名跳水运动员从10米台上跳水，他跳下的高度h （单位：米）与所用的时间t
（单位：秒）的关系是h ＝－5(t－2)(t＋1) ，这名运动员
从起跳到入水所用的时间为 秒．
15．如图，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使 △ABC ≌△DEF ，则还须补充一个条件 .
16．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝BC ＝2，CD ＝3，DA ＝1，∠B ＝90°，则∠DAB ＝ 度．
17．将矩形纸片ABCD 如图那样折叠，使顶点B 与顶点D 重合，折痕为
EF ．若AB =AD =3，则△DEF
的周长为_______．
D
A '
A
E
A
(第15题图)
C
B B
第16题
第17题
三、解方程（每小题4分，共8分）
（1）
x 2
+4x -5=0（配方法）
（2）
3x 2+7x +4=0（公式法）
四、解答题（共56分）
19．（8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－bx －6＝0与ax 2＋2bx －15＝0都有一个根是3，试求出a 、b 的值，并分别求出两个方程的另一个根．
20、（8分）如图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC=AE ，求证：CB=ED
E
B
C
D
21．（8分）如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F ，请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；请说明理由． B
E
F D
A
C
22．（10分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过20%，若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x) 件，商店计划要赚400元，则需要
卖出多少件商品？
23．（10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AB ＝AD ＝DC , ∠B ＝60º.
(1)求证：AB ⊥AC ；
24．（12分）(1) 如图1，在正方形PQRS 中，已知点M 、N 分别在边QR 、RS 上，且QM=RN，连结PN 、SM 相交于点O ，则∠POM=___度．
(2) 如图2，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的真命题并加以证明．
(2)若DC ＝6, 求梯形ABCD 的面积 .
23题图
S
N
R
M P
Q
图
1
D
C
A
B
答案 一、选择题
13. 5, -3 14. 1 15∠A=∠D 或∠B=∠E 或DF=AC 16. 135 17. 6
4
18.(1) x1=1，x 2=﹣5 (2) x1=-1，x 2=﹣3 19. 解：把x=3分别代入两个方程， 得
．
把a=1，b=1代入ax 2﹣bx ﹣6=0得x 2﹣x ﹣6=0， （x ﹣3）（x+2）=0， 解得：x 1=3，x 2=﹣2．
方程ax 2﹣bx ﹣6=0的另一个根为﹣2． 把a=1，b=1代入ax 2+2bx﹣15=0得 x 2+2x﹣15=0，
即（x ﹣3）•（x+5）=0， 解得x 1=3，x 2=﹣5．
方程ax 2
+bx﹣15=0的另一个根为﹣5． 20. 证明： ∵∠BAD ＝∠CAE
∴∠BAD+∠DAC ＝∠CAE+∠DAC 即：∠BAC=DAE 在△BAC 和△DAE 中 ∵AB=AD ∠BAC=DAE AC=AE
∴△BAC ≌△DAE ∴CB=ED 21. FE=FD.
证法一：如图1，在AC 上截取AG=AE，连接FG . 因为∠1=∠2，AF 为公共边， 可证△AEF ≌△AGF.
所以∠AFE=∠AFG ，FE=FG.
由∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，可得∠2+∠3=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°. 所以∠CFG=60°.
由∠3=∠4及FC 为公共边，可得△CFG ≌△CFD. 所以FG=FD.
所以FE=FD.
证法二：如图2，过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H.
因为∠B=60°，且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线， 所以可得∠2+∠3=60°，F 是△ABC 的内心. 所以∠GEF=60°+∠1，FG=FH. 又因为∠HDF=∠B+∠1， 所以∠GEF=∠HDF. 因此可证△EGF ≌△DHF. 所以FE=FD.
22. 设每件商品售价x 元，才能使商店赚400元， 根据题意得（x-21）（350-10x ）=400， 解得x1=25，x2=31．
∵21×（1+20%）=25.2， 而x1＜25.2，x2＞25.2， ∴舍去x2=31， 则取x=25．
当x=25时，350-10x=350-10×25=100． 故该商店要卖出100件商品，每件售25元
23. 证明：（1）∵AD ∥BC ，AB =DC ∠B =60°∴∠DCB =∠B =60° ∠DAC =∠ACB . 又∵AD =DC ∴∠DAC =∠DCA ∴∠
DCA =ACB =6002
=30°
∴∠B +∠ACB =90°∴∠BAC =90°∴AB ⊥AC
（2）过点A 作AE ⊥BC 于E ∵∠B =60°∴∠BAE =30°又∵AB =DC =6 ∴BE =3
∴AE
== ∵∠ACB =30°，AB ⊥AC ∴BC =2AB =12
S 梯形ABCD =
1
2
(AD +BC ) AE
=12
(6+12) ⋅
24. 解：（1）90， ∵QM=RN， ∴RM=SN，
∵∠PSN=∠SRM=90°，SP=SR， ∴△PSN ≌△SRM ， ∴∠SPN=∠RSM ， ∵∠RSM+∠MSP=90°， ∴∠POM=90°
（2）构造的命题为：
已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE=CF，连接AF 、DE 相交于G ，则∠AGE=120°．
证明：由已知，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC=DA，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠C=120°， ∵BC=CD，BE=CF， ∴CE=DF；
在△DCE 和△ADF 中，
∴△DCE ≌△ADF （SAS ）， ∴∠CDE=∠DAF ，
又∠DAF+∠AFD=180°﹣∠ADC=60°， ∴∠CDE+∠AFD=60°，
∴∠AGE=∠DGF=180°﹣（∠CDE+∠AFD ）=180°﹣60°=120°．