新课改中，如何进行教学设计
沙地中学 梁必银
关于新课程改革的研究，已经进行了好几年了，那么在新课程改革中是否还需要教学设计，这个问题似乎没有什么争议，因为“凡事预则立，不预则废”已是人们头脑中根深蒂固的观念，但是，人们对教学设计的价值取向却有不同的认识，因而对教学设计的内容与形式的要求就很不相同。应在教学的动态变化中，根据实际情况随时调整。到底哪一种更适合于新课程改革的发展，本文试图从课堂教学的本质特征出发，研究新课程改革中，我们究竟需要怎样的教学设计。
一、教学设计的基本前提是找准教学的真正起点
课堂教学活动从什么地方入手，课堂教学活动展开的起点是什么？ 我们一般的都是从教材的逻辑体系上去考虑这个问题，而不是从学生头脑中的真正基础考虑问题。请大家看以下几个实例： ［案例一］一堂公开示范课：有一位教学水平很高而且认真负责的教师执教《有理数减法》一节课，老师讲得很明白，学生学得很认真，几乎所有的学生都能背诵减法法则，例题、习题都按预定的教学设计处理得非常到位，课堂非常顺利。然而离下课还有一分钟时，老师随便问了一句：“谁还有问题，请举手？”出人意料的是，一位平日学习不太差的学生站起来说：“老师，3-（-5）=8不对！”老师问：“为什么？”，学生答：“做减法的结果应该比被减数小，而8是大于3的。”老师接着面向其他学生问：“认为这位同学说得正确的举手？”有7个学生都举起了手„„ ［案例二］我校数学优质课评选，一位老师讲了一节《平方差公式》。老师用比赛的方法引入课题，激发学生兴趣。题目是： 请用最快的速度，准确无误的计算下列各题，做完后要求观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？再举两个例子验证你的规律。（时间约6分钟） 1．（x＋2）（x－2）2．（l＋3a）（1－3a）
3．（x＋5y）（x－5y）4．（y＋3z）（y－3z） 题目刚展示出来，就有一位学生举起了手，老师示意他发言，令人想不到的是，他一口气全部说完了计算的结果，老师接着问：“你发现了规律吗？能用一个公式表示出来吗？”这个学生同样把课本上的结论背了下来，而且会用（a＋b）（a－b）＝a2-b2表示。紧接着又有几位学生也举手要求发言。面对这种情境，老师示意他们都不要再发言，并要求他们认真地按题目要求去做，不要提前行动„„从以上这二个案例的分析，可以得出如下结论： 一是教学要从学生的实际出发不能仅停留在口头上，也不能凭直觉凭经验想当然办事，要沉下心来扎实工作，认真钻研教材，切实找到教学的真正起点，切实用“孩子的眼睛看世界”，搞清楚孩子们到底是怎样学习的？已有的认识结构中知识是用什么方式组合的，已有的相关经验是什么？用什么认知方式？有什么思维特点？在思维遇到困难时更多地是采取什么策略。二是课堂教学设计的统一教学过多，掩盖了学生的差异，特别是教学起点的差异。比如案例一，这位很优秀的讲公开课的教师利用自身的优势，设计并实施了过多的统一学习活动，并且每一项活动都进行得非常顺利，这表面的顺利掩盖了不少学生的认知矛盾。 三是教学设计要关注部分超前学习
角度、多层面的思维。比如案例二中，老师对超前学习学生的处理办法是不恰当的。这不仅打击了他们的自学积极性，而且也助长了他们的浅尝辄止的不良习惯。
二、教学设计要强化目标意识
在推进新课程改革的进程中，课堂教学曾一度出现不问效率、不讲质量的无序状态，表面上看，课堂上热热闹闹，气氛活跃，实质上是虚假的“繁荣”。究其原因，虽然主客观因素都有，但最直接的莫过于教学目标不明确，目标意识不强。 [案例三］一堂《函数性质》公开课。课堂教学的目标应是利用一次函数的图象研究一次函数的性质，从而从数形结合上认识一次函数的图象和它的性质，并在应用函数的图象和性质的过程中体会数学的模型化思想。上课之初，老师先让学生做四个一次函数的图象，由于初学做一次函数的图象，所以用了足足15分钟才完成任务，结果课堂的重要目标----应用于实践这一环节被挤掉了。这个课例说明教师的目标意识不强，不能利用预设目标及时调控课堂教学。 （一）预设目标既有相对稳定性也有变动性 教学设计的目标是预设目标，预设目标与课堂的实际进程很可能不相符，需要在教学进程中及时调整修定，即随着教学过程的变化会产生新的目标（生成目标），但预设目标还是在整个教学过程中起主导调控作用的目标，这是毫无疑义的。 （二）教学目标的表述全面、具体、准确、简洁 1．教学目标应该是全面的，课堂教学具有促进学生生命发展的价值，因而它应该是“三维”的，而不仅仅是知识和技能。 所谓知识是指事实、原理、规律，一般分三个层次，即了解、理解和应用。了解指再认和回忆、识别和辨认、举例和描述；理解指把握联系、建立联系，能解释、判断、推理、区分、提供证据和收集整理信息等；应用指在新情境中使用抽象的概念原则，进行总结推广。所谓技能指按步骤和操作技术进行的观察、阅读。表述、计算、测量、实验、制作、绘图表、表演、舞蹈及一些特殊的体育运动技能。 过程和方法是指认知的、探究的和人际交往的过程方法。过程的价值在于使学生经历一个知识建构的过程，情感体验的过程，同时带给学生探究的体验、创新的尝试。实践的机会和发现的能力。过程和方法是密不可分的，在过程中可以学到学习的方法、研究的方法、探究的方法、交往的方法。 情感是人的需要是否得到满足时所产生的内心体验，它包括兴趣、爱好、动机、情绪、自信心、自尊心等；态度是个体对任何人（包括自身）、观念或事物的比较稳定的心理倾向，由认知、情感、意向组成；价值观是一种涉及行为方式和目标的持久信念，影响人对事物的价值判断，从而影响人的态度和行为。情感、态度、价值观的形成是内省、内化的过程，强调亲自经历和感受，只有在过程中反复经历和体验感悟，才能形成稳定的态度和个体化的价值观念。 “三维目标”不是并列的关系，而是融为一体的整体。三者是在同一过程中同时实现的，正所谓认知和情感相伴相生、相辅相成，认知过程同时必有情感参与，情感过程必有认知作为基础，而认知与情感都是在同一个过程中产生和发展的。因而在表述教学目标时，我们不主张并列式分述，而主张融合式分述。比如七年级（初中二年级）数学下册（北师大本）《同底数幂的乘法》一节，其教学目标可表述如下： ①经历探索同底数幂乘法法则的过程，进一步体会幂的意义，学会应用同底数幂的运算法
过应用同底数幂的运算法则于生活实际，感受数学应用的广泛性，增强学习数学的兴趣和信心。 2．教学目标应该是具体的而不是抽象笼统的 要做到具体就必须与具体的学习内容和过程相联系。最不容易具体的是情感、态度、价值观目标，因为它是内隐的而不是外显的，要把内隐的内容具体化就必须与外显的行为和知识等相联系。 3．教学目标应该是准确和简约的 所谓教学目标准确就是与课程标准和学生实际相符合，能有效促进学生的发展。这就要求制定教学目标前要深刻地把握课程标准和深切地了解学生。所谓简约是指目标的表述要简单明了，忌冗长拖沓，这有利于学生的理解和应用。
开展“课题学习”的反思
——恩施市红土民族中学 董楚泉
义务教育数学教材（北师大版7-9年级）中的“课题学习”是“实践与综合应用”的主要呈现形式，无论是从教师的教，还是从学生的学，都是有别于传统的、全新的、极具特色和挑战性的内容。在开展“课题学习”时，存在诸多困难。首先是目前（7-9年级）的学生没有经历过“实践活动”、“综合应用”。没有“课题学习”的研究方式方法，没有自主探索和合作交流等方面的能力。其次“课题学习”的每个课题在教材中一般只安排两课时，在这样短的课堂时间内完成课题学习有一定的难度。因此在开展“课题学习”时，应把握以下几点。
一、明确“课题学习”的目标，了解“课题学习”的编排体系，是开展“课题学习”有效教学的前提。
“课题学习”本质上就是“研究性学习”，帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解。因此，只有整体把握“课题学习”的目标要求和“课题学习”的编排体系，才是开展“课题学习”有效教学的前提。
二、课前准备是“课题学习”有效教学的基础。
“课题学习”特别强调学生的自主探索、合作交流和动手实践。因此，课前的组织准备十分必要。
一是组织准备。一般来说，以自然村、组或小区来划分学生“课题学习”研究小组为宜，这样便于学生进行课前的调查研究、合作交流。
前准备正方形纸板和计算器等物品；八（下）“吸烟的危害”需准备格式化的调查表和调查报告等等。
三是知识准备。既然“课题学习”是帮助学生综合运用已有的知识和经验解决与生活经验密切联系的、具有一定的挑战性和知识综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对各部分内容的理解和联系。因此，判断、选择及综合运用的相关知识储备是必要的。例如：九（上）中的“猜想、证明与拓广”中的二元二次方程组的解法和一元二次方程实数根存在性的讨论等，需要教师在相关知识的教学中加以补充，到“课题学习”时不至于受阻。
三、课内渗透是“课题学习”教育功能的体现。
课内渗透首先是数学思想方法的渗透。如：七（上）“制成一个尽可能大的无盖长方体”研究过程的“逼近思想”。八（上）“拼图与勾股定理”的数形结合的渗透等等。其次是国情教育、数学史教育、“生命”教育的渗透。如七（下）制作“人口图”中的计划生育是我国的基本国策之一；八（上）“拼图与勾股定理”中的数学史教育。八（下）制作视力表、吸烟的危害进行“生命”教育等等。
四、课后延伸是“课题学习”的价值再现。
为了弥补“课题学习”时间的不足，作业的延伸是一个可行的办法，既可利用教材本身的“做一做”、“想一想”、“议一议”等短作业，进行课后延伸；亦可设计让学生经过一段时间才能完成的长作业安排在寒暑假或“五一”、“十一”等时间较集中的时间完成为好。
让数学教学生活化
恩施市太阳初中 谷成林
《数学课程标准》强调指出：数学教学与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。这就要求我们在数学教学中，密切联系学生生活实际，把数学知识生活化，把生活经验数学化，让学生在生活中实实在在地体会到数学的存在，只有如此，才能让凝固的数学变为生动的数学，让理论的数学成为实践的数学。在教学中，怎样来架设数学与生活之间的桥梁？笔者结合自己教学实践，谈点肤浅的认识与体会。
在新课程理念下，教师不再是教科书知识的解释者和忠实的执行者，而课程资源的开发者。在教学中，教师同一方面要理解教科书的编写意图、渗透的数学思想方法和理念，有效地运用好教科书已有资源进行教学。另一方面，还要联系学生的生活实际和课程标准，对教学内容进行整合、重组、补充、加工、创造性地利用教材，充分运用学生身边的资源进行教学。从而把数学引向生活，使教学内容更加具有生活气息，更加生动活泼，更加具有现实意义，使数学学习基于学生生活经验和已有的数学基础，从而带来对数学学习的更大热情。
例如，在“有理数的加法”教学时，当时正在进行第四届女足世界杯比赛，其赛况成了学生课间的热门话题。在教学中，我便选用中国女子足球队在小组赛中与加纳队、澳大利亚队、俄罗斯队以及在半决赛中德国队与美国队和在决赛中德国队与瑞典队、加拿大队与澳大利亚队共六场比赛的场景，先播放一段精彩的实况录像，然后让学生根据这六场比赛（分上半场、下半场）的净得分情况，归纳总结“有理数加法法则”，激起了学生极大的兴趣，使学生在轻松愉悦的探讨中掌握了“有理数加法法则”。
二、让教学情境生活化
数学情境是沟通现实生活的具体问题与数学抽象概念之间的桥梁。在教学中，教师若能根据教学的需要和学生的生活实际，将学生熟知的、喜闻乐见的、现实的生活情境转化为数学问题情境，创设既适合学生认知水平和生活经验，又具有适度挑战性的数学问题情境，可有效地激发学生的学习探究欲望，提高学习效率。
例如，在教学“勾股定理”时，我创设了如下图文并茂的教学情境，在“在希望的田野上”的背景音乐下，将一个绿色环绕的池塘里，荷花亭亭玉立，在微风吹拂下频频“点头”示意的美丽画面展现在屏幕上，然后打出一首诗：“平平湖水清可鉴，面上半尺坐红莲，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一
我进而适时提问：透过这首诗意，你能发现一个什么样的数学问题？你能知道湖水的深度吗？你是怎么算出来的呢？顿时，学生们激起了极大的兴趣，纷纷开始思考、讨论、演算，使整个课堂充满了生机活力。边，渔人观看忙向前，花离原位两尺远，能算诸君请解释，湖水如何知深浅？”
三、让数学活动生活化
新课程下的数学教学，不但要紧扣课程标准，而且要紧密联系学生的生活实际来组织教学活动。爱动是学生的天性，教学中，若能围绕学生的活动经验，由学生身边的事来组织教学活动，可使学生切切实实地感受生活与数学的联系，从而激发学生
达到启智明理的效果。
例如，在教学“利用轴对称设计图案”时，我从学生已有的经验和背景出发，精心设计了一个活动，让不同的学生依据不同的生活背景进行同图案设计活动：有的学生想到的是中国民间的剪纸艺术——先将一张纸对折，在折痕的一侧剪下一块，打开即可得到一个轴对称图形的纸片；有的学生想到的是做墨迹——取一张质地较软、吸水性能较好的纸，在纸的一侧滴上一滴墨水，将纸打开、辅平、所得的图案就是轴对称图形；有的同学想到的是扎眼„„不同的学生从不同的生活背景和经验出发，都能得到轴对称图形的图案，彼此交流，实现了他们对轴对称图形本质的理解和认识的目的。
四、让数学应用生活化
应用是数学教学的第一要义。学生已有的生活经验、知识经验以及原有的生活背景是良好的课程资源。在教学中，教师应有意识地把日常生活中的问题数学化，使学生在教师的引导下，逐步具备在日常生活中和社会生活中运用数学的意识和本领，调动学生主动学习数学，创造性运用数学的积极性。
例如，在教学“一元一次不等式”时，我给学生出了这样一道题：太阳河初中至恩施市教育局公路长65千米，一天早上学校接到电话，要求校长必须在上午9：00准时赶到市教育局参加紧急会议，接通知后，校长准备骑摩托车到市教育局开会，假若他骑摩托车的最大时速为60千米，问校长最迟在什么时间出发，才能准时参会？这一问题既紧扣了教学内容，又贴近学生生活实际，极大地调动了学生学习探索的兴趣，于是迅速开始分析、讨论。
总之，新课程理念下的数学教学内容，教学活动，教学情境应当是现实的、生动的、与生活紧密相通的。教师应该做教学资源的开发者，在教学中，努力寻求数学与生活的结合点，赋予数学浓郁的生活气息，为学生营造更广阔的数学学习空间。 小议如何转变数学学习方式
恩施市太阳中学 廖利飞
学习方式的转变，是新课程与教学改革的显著特征，改变原有的单一，被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动，发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下，主动的，富有个性地学习，是教学改革的核心任务。在教学实践中，
通过自己的教学实践，就如何转变学生对初中数学学习方式，发表一点浅显的见解。
学生的学习方式一般有接受和发现两种，在数学学习过程中，我主张发现式学习方式。发现学习中，学习内容以问题形式间接呈现出来，学生是知识的发现者，在学习过程中的发现、探究等认识活动突显出来，使学习过程更多的成为发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的过程。在我的教学实践中，有这样一件事，我当时教七年级数学，有一位学生，在小学的数学成绩很优秀，上中学后，经过几星期后，
第一章的单元测试仅考了75分，我决定找这位同学谈话，在谈话中，他对我的数学教法提出“质疑”，他说，老师，你为什么不先把概念告诉我们以后，让我们根据定义，很容易得出结论，如果要我们先去做，自己总结定义，我们小学老师不是这样讲课的，我不适应。我耐心的给这位同学讲解了新课改对学习数学的要求及好处、优点，要求他逐渐改变学习方法，数学成绩很快提升起来了。可见改变了学生以往形成的这种接受学习方式，同老师一起用发现的眼光去学习数学，在当前还是一件令学生难以理解的事，相信通过一段时间，师生的共同努力过程，会使学生把初中数学学得更好。
转变学生对数学的学习方式，要注重数学教学中培养学生的创新精神和实践能力。数学知识的学习，可以有多条途径取得学习结果，解题结果，要鼓励学生不以“定法”为成规，以创新的思维去学习数学，大胆假设，勇于探索，直到得出结论。一题多解的情况在数学学习中经常出现，对于学生不同的假设与解法，要给以鼓励，给以表扬，达到“百川归海”的效果。学生能以多种解法解同一道题，说明学生是勇于创新，勇于探索的，同时表明，学生的学习方式在向发现式学习方式转变。
转变学生对数学的学习方式，要注重培养学生对数学的批判意识和怀疑精神，鼓励学生对书本知识的质疑和对教师的超越，赞美学生独特性和富有个性化的理解和表达。八年级数学上册，有一道题目中，把“一支笔”写成“一枝笔”，有同学提出质疑，认为“一技笔”的写法有错误，应写为“一支笔”，最后通过查字典，发现“支”和“枝”都可表示“一枝笔”。从此事，我发现学生不仅是对题目的解上有了创新，并且对题目表达的精确与否都有了更高的要求，这是一种批判与怀疑的精神，是老师应鼓励与发扬的。
由于我国的教育长期以来，在课堂中都是以老师讲，学生学的模式为主，把学习内容以定论的形式呈现出来，学生是知识的接受者，这种传统的学习方式过分突出和强调接受与掌握，忽视了发现与探索，从而在实践中导致了学生认识过程的极端处理，使学生学习书本知识变成仅仅是直接接受知识，被动的接受与记忆。改变学生这种长期以来形成的接受式学习方式，特别是在数学学习中，强调发现学习，探究学习、研究性学习，这是新课改的要求，也是作为肩负神圣使命的教师所应该做到的。学习方式的转变，直接影响着培养出什么样的人才。
初中数学新课程教学内容和要求的变化及课堂教学建议
作者：许大 学科教研来源：本站原创 点击数：1246 更新时间：2006-6-13
初中数学新课程教学内容和要求的变化及课堂教学建议
考试的评价导向和教师教学要求的准确把握是切实减轻学生学业负担的关键，升学考试的压力是新课程实施的瓶颈，教师普遍反映，如果教师能按新课程要求进行教学，学生会学得轻松、愉快、有兴趣，但是由于教师、家长担心升学考试，于是新课程新增加的内容学生要学，新课程删去的内容学生要补，新课程力求改变的繁、难、偏、旧现象在课堂教学中一时还难以改变，基于这种情况，教师普遍建议各级教研部门，要切实加强对考试命题要求的准确把握和新课程理念在考试评价中的体现、导向。为帮助广大教师能更好地按新课程要求教学，对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》7～9年级的内容要求和《初中数学教学大纲》进行了对比分析，并尝试在此基础上列出有关教学内容和要求的变化，提出十条建议，供参考。
一、初中数学新课程教学内容和要求的变化
比较《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》7～9年级的内容与《初中数学教学大纲》，在教学内容和要求上主要有以下变化。
（一）数与代数
1．有理数
要求加强的方面：
（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；
（2）重视对乘方意义的理解；
（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；（4）新增对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
要求降低的方面：
（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；
（2）有理数运算以三步为主。
2．实数
要求加强的方面：
（1）新增用计算器求平方根和立方根；
（2）重视实数和数轴上的点的一一对应；
（3）重视用有理数估计无理数的大致范围。
要求降低的方面：删去立方根表。
3．二次根式
要求降低的方面：
（1）没有最简二次根式的概念；
（2）没有根式的化简；
（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出不要求分母有理化。
4．代数式
要求加强的方面：
（1）重视用字母表示数的意义；
（2）重视简单代数式的实际背景或几何意义；
（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。
5．整式
要求加强的方面：
要求降低的方面：
（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算；
（2）多项式相乘仅指一次式相乘；
（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式；
（4）整式除法标准未列，但多数教材中有。
6．因式分解
要求降低的方面：
（1）没有十字相乘法和分组分解法，拆项、添项更不要求（原指导纲要就没要求）；
（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。
7．分式
要求降低的方面：
（1）没有最简分式的概念，没有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。
8．方程与方程组
要求加强的方面：
（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；
（3）明确配方法的名称及意义；
（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。
（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；
（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；
（3）没有韦达定理；
（4）没有用求根法分解二次三项式。
9．不等式与不等式组
要求加强的方面：
（1）重视对不等式意义的理解——根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；
（2）重视不等式基本性质的探索过程；
（3）重视用数轴确定解集。
要求降低的方面：
（1）一元一次不等式组限2个不等式；
（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。
10．函数
要求加强的方面：
（1）重视举出函数的实例；
（2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；
（3）强调对数量关系和变化规律的探索；
（4）重视用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系；
（5）重视函数的作用——结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测；
（6）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。
要求降低的方面：（1）求自变量取值范围没有根式，只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。
11．一次函数
要求加强的方面：
（1）重视对一次函数意义的体会——结合具体情境体会一次函数的意义；
（2）重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；
（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值；
（4）重视用一次函数解决实际问题。
12．反比例函数
要求加强的方面：
（1）重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质；
（2）重视反比例函数在实际问题中的应用。
13．二次函数
要求加强的方面：
（1）重视根据实际问题确定函数表达式——通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；
（2）重视通过图象认识二次函数的性质；
（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似值；
（4）重视用二次函数解决简单的实际问题。
要求降低的方面：
（1）没有用根的判别式研究函数性质；
（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导；
（3）没有用待定系数法求二次函数的解析式；（4）用代数法研究函数的要求进一步降低。
（二）空间与图形
1．点、线、面
要求加强的方面：重视对点、线、面的认识。
要求降低的方面：原《教学指导纲要》的以下内容新课标没有要求：（1）平面的性质、画法；（2）直线与平面垂直、平面与平面垂直；（3）直线与平面平行、平面与平面平行；（4）立方体、长方体的直观图画法；（5）正三角形、正三棱柱、正三棱锥直观图的画法。
2．角
要求加强的方面：
（1）重视角的大小比较和估计；
（2）重视度、分、秒的认识和换算。
3．相交线与平行线
要求加强的方面：
（1）重视对点到直线距离意义的体会；
（2）明确画垂线的工具——用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；
（3）重视平行线性质的探索过程；
（4）明确画平行线工具——用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行
（5）重视两条平行线之间距离意义的体会；（6）重视两条平行线之间距离的度量。
要求降低的方面：
平行的传递性没有明确要求。
3．三角形
要求加强的方面：
（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；
（2）重视对三角形稳定性的了解；
（3）重视三角形中位线性质的探索；
（4）重视两个三角形全等条件的探索；
（5）重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；
（6）重视等边三角形、直角三角形性质的探索；
（7）重视勾股定理探索过程的体验。
要求降低的方面：
（1）梯形的中位线没有要求；
（2）平行线等分线段没有要求。
4．四边形
要求加强的方面：
（1）新增多边形内角和与外角和公式的探索；（2）重视四边形的不稳定性；
（3）重视平行四边形有关性质、四边形是平行四边形条件的探索；
形、正方形条件的探索；
（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
要求降低的方面：正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求。
5．圆
要求加强的方面：
（1）重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；
（2）重视圆的性质的探索；
（3）增加三角形外心的概念；
（4）重视切线与过切点的半径之间关系的探索。
要求降低的方面：
（1）两圆连心线性质、两圆公切线没有要求；（2）没有垂径定理及其逆定理的名称；
（3）没有圆内接四边形的性质；
（4）没有切线长定理；
（5）没有三角形的内切圆及其画法；
（6）没有弦切角定理、相交弦定理和切割线定理。
6．尺规作图
要求加强的方面：
（1）增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；
（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；
（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
要求降低的方面：没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图。
7．视图与投影
此部分为新增内容。
8．图形的轴对称
要求加强的方面：
（1）重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质；
（2）增加按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
（3）重视图形之间轴对称关系的探索；
（4）重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质的探索；
（5）增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。
9．图形的平移
此部分为新增内容。
10．图形的旋转
要求加强的方面：
除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外，均为新增内容。
11．图形的相似
要求加强的方面：
（2）新增图形相似的认识；
（3）增加相似图形性质的探索；
（4）重视两个三角形相似条件的探索；
（5）新增图形的位似；
（6）重视利用图形的相似解决一些实际问题。
要求降低的方面：
比和比例仅考虑线段的比和成比例线段。
12．三角函数
要求加强的方面：
（1）增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；
（2）重视三角数的实际应用——运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
要求降低的方面：删去三角函数表。
13．图形与坐标
要求加强的方面：
（1）新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
（2）新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；
（3）新增运用不同的方式确定物体的位置。
14．图形与证明
（1）重视证明必要性的认识；
（2）重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解；
（3）重视反例的作用——知道否定一个命题只需要列举一个反例；
（4）重视综合法证明的格式，证明的过程必须步步有据。
要求降低的方面：相似形和圆没有证明。
（三）统计与概率
1．统计
要求加强的方面：
（1）增加收集、整理、描述和分析数据；
（2）重视对抽样必要性的感受；
（3）重视对不同的抽样可能得到不同的结果的体会；
（4）增加用计算器处理统计数据；
（5）重视用样本估计总体思想的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差；
（6）重视统计量的选择——选择合适的统计量表示数据的集中程度；
（7）新增极差的概念；
（8）重视频数分布的意义和作用；
（9）重视列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图及其应用；
（10）重视统计知识的应用
——根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用；能从有关实际问题的
要求降低的方面：画频率分布直方图没有要求。
2．概率
要求加强的方面：
（1）重视对概率意义的了解；
（2）增加用频率来估计事件发生的概率。
（四）课题学习
此部分为新增内容。
二、初中数学新课程课堂教学十条建议
1．认真学习课程标准，钻研教材，充分理解教材内容编写、教学情境设计和例习题安排的意图，把握教学要求，在此基础上依据学生的实际情况，制订课堂教学目标，包括知识技能目标，过程性目标，以及情感和态度方面的培养目标。
2．围绕教学目标，选择教学内容和创设教学情境。对每一个目标都要有相应的内容、过程和相应的措施加以落实，反之所用的每一个教学内容（包括例习题）、创设的每一个教学情境都要体现相应的教学目标，并突出重点。
3．根据教学内容，选择合适的教学方式、方法。重视让学生动手实践、自主探究和合作交流等教学方式的运用，采用这三种方式教学时，要给学生一定的时间和空间，教师要适时启发引导。
4．在数学游戏、数学实验等活动中，要关注教学本质。数学活动之后，要引导学生自主反思、归纳、总结活动中隐含的或发现的数学规律，让学生真正体验和经历数学化的过程。
5．在合作交流中，让学生充分表达自己的思想，包括不同观点、质疑等，教学要耐心倾听，并引导学生讨论，特别要关注生生交流，让学生用数学语言表达清楚自己的思想，使其做到能让同学听懂并能理解和听懂同伴所表达的数学思想，鼓励生生之间开展辩论式的讨论。
6．让学生展示解决问题的思维过程。在学生解决问题的过程中，不单纯关注问题解
7．重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路的回顾和自我纠错能力的培养，要给学生自我纠错和相互启发纠错的时间和空间，让学生在自我反思及辩论中理解、掌握和运用数学。
8．尊重个体差异，面向有差异的全体学生。要给数学学习有困难的学生更多的关心、帮助和鼓励，要为他们设计合适的数学问题，使他们有能力解决，并允许他们用自己的方式参与数学活动和解决问题，要用发展的眼光评价他们的学习，由此激发他们的数学学习兴趣和信心。对学有余力且有数学爱好的学生，要为他们设计进一步学习探索的问题和具有一定挑战性的问题，帮助他们获得进一步的发展。
9．把现代信息技术作为学生学习数学、探索数学规律的工具。指导学生在理解算理和掌握基本计算的基础上，用计算器进行运算和进行简单数学规律的探索。有条件的学校要让学自己动手，利用计算机的直观形象及其数形结合的便捷性探索和发现数学规律。
10．树立新的课程观，用好教材、活用教材。在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，可以根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设学生熟悉的教学情境，对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用教材。
一节生动而有效的探究课
范绍锋
沙地中学
应用题的教学历来是教学工作中的一个难点,教师难教,学生难学.然而,我在使用北京师范大学出版社出版的八年级教材教学分式方程的应用时，由于充分让学生自主探究，收到很好的教学效果，至今都还有很深的印象。
为了激发学生的探究热情，上课伊始，我给学生出示了一组应用题，要求他们能很快地列方程解答，此时，学生的神态各异，有的埋头解答，有的茫然，有的在积极讨论，经过他们的一番思考，我适时向学生提问：“你能从这些问题的分析中找到简便可行之路吗？”由此，自然引入到分析等量关系是解决问题的关键。于是，我以教材第83页的引例为基础，组织学生开展探究活动。
关系？”通过学生的积极探索，他们终于明白了基本等量关系是联系其它具体等量
关系的纽带，而具体等量关系都是在此基础上派生出来的。
“题中的三个基本量——总租金、每间房屋的租金、房屋的间数又各有怎样的条件
叙述呢？你能将这些条件叙述用等量关系表达吗？”于是，学生在四人探究小组的
努力下，终于明白了具体的等量关系：总租金已知，第二年每间房屋的租金 — 第
一年每间房屋的租金 = 500元，第一年的房屋间数= 第二年的房屋间数。
“结合题意和等量关系，你知道有哪些未知量吗？你能给这道题补充出哪些问题？”
通过思考，学生明白了应用题的解答就是根据已知量，结合等量关系求出未知量的
过程。
“这些未知量是否都需要设成未知数吗？你可以怎样做？”通过探究，学生明白了
未知数可直接设，也可间接设，应以便于表示其他未知量为准。
“你如何将题中的等量关系转化为方程？”探究至此，方程的产生已是呼之欲出，
学生解决这个实际问题也就不存在疑难了。同时，学生也进一步明白了题中的等量
关系并非都需要转化成方程，有的是在设未知数，列代数式中起作用的，但是每一
个等量关系在解题中都必需用上，这也就是要包含题目的全部含义。
在学生通过探究活动，掌握了解决应用题的方法后，我再次出示课前的那组问题，
要求学生通过四人探究小组，运用本节课所学的方法，列方程进行解答，然后向全
班汇报，交流经验。
在本次课的教学中，由于学生真正成为了探究活动的主人，教师只是参与者与引导
者，学生的探究激情高，师生配合和谐，使学生真正获得了分析问题、解决问题的
方法，提高了他们的能力，为今后进一步解答较复杂的实际问题奠定了坚实的基础。
我对初中数学实验教材的几点看法
恩施市沙地中学 彭苏秦
[作者简介] 彭苏秦，男，现年34岁，沙地中学中学一级教师，多年从事初中数学教
育教学工作，有丰富的教学经验，近四年来，从事学校的教学、教研管理工作，积
极探索教研教改，取得了新课程改革的一些论证性材料。
我校自2002年秋开始进行课改试验，统一使用新课标下的实验教材，笔者有幸使用
北师大版数学实验教材已两年，通过两年的教学实践，我深深地感受到北师大版数
学实验教材的编写有鲜明的特点，从知识、能力、情感这一条主线来看，内容显得
新颖，对培养学生的综合素质有很大的启发作用，教材贯穿了“数学来源于生活、
又服务于生活”、“学有用的数学”的思想。同时教材编写也存在明显的不足，我觉
得以下几个方面值得商榷：
1、弱化了对学生运算能力的培养。
虽然，我们已经进入二十一世纪信息时代，计算机的运算能力正以超人的速度日新
月异，但是，笔者认为，对于正在接受义务教育的学生而言，运算能力是教师培养
学生能力的一个主要方面。通过两年的实践，我感受到目前学生的运算能力大不如
以前了，特别是口算和心算能力差，学生动不动就要使用计数器，思前思后，我感
受到教材的编写没有注重对学生运算能力的培养。例如“数的开方”一节，教材对
二次根式的化简安排得不够，学生的运算没有得到强化，在后来的学习中常出现问
题。再如，教材对分式的化简要求不够高，内容偏少，对学生以后的学习也产生了
影响。
2、教材的编写一味追求新颖，没有遵循“循序渐进”的规律，忽略了知识的连续性，
没有遵循学生的认知规律，学生理解出现障碍。
例如：关于函数的相关知识，以前是到了初三才涉及，而现在在初一就有相关内容，
函数知识本来就抽象，难以理解，对于十一、二岁的学生来说，理解、运用起来就
更加困难。
再如：教材对“实数”的编排是先讲算术平方根，后讲平方根，笔者认为应先讲平
方根，后讲算术平方根，由于人的思维受先入为主的影响，容易把平方根看成只有
算术平方根，实践教学表明，学生的确容易出错，长期以来，就形成了一种痕迹性
错误。
3、教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证。没有展开分析、讨论，只要
求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于
学生的长期发展。
例如： “三角形内角和定理”教材中没有证明过程，而是让学生用剪纸拼接实验来
加以说明，这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养。此外，在
章节后面的作业中，也极少出现对基本概念的讨论题，学生学后对概念仍模糊湖清。
4、教材在内容上力求联系学生生活实际，但是，许多例子只是城市学生能感受到的，
对于贫穷的农村孩子来说，仍然是陌生的、遥远的、没有触及的。如“摩天轮”、“电
梯”之类的实例。学生没有亲切感，也就不能很好的调动学生主动学习的积极性。
5、新教材内容跨度比较大，有的内容要求高，很难实施分层教学，特别是贫困农村
的学生，他们的学习资源贫乏，难以自主学习。
新教材内容丰富，涉猎面大，重要的数学概念和教学思想方法采用螺旋上升的方式，
有一些章节既无“上底”又无“下底”，教师在实施过程中无法把握准教学要求，这
样的教学内容，对于超级大班而言，尤其显得难以实施教学，对于考试制度，更显
得力不从心，一些教师拔高教学要求，使得部分学困生望而生畏，失去自信，这也
就导致了现在的学生过早地出现了两极分化。
6、新教材倡导探究性学习，教材中到处是“议一议”、“想一想”、“试一试”、“做一
做”，这样，现在的课堂教学活跃了，热闹了，学生议的多了，练的少了，考试的分
数越来越少了。笔者认为，新教材下，如何在课堂教学中组织探究性教学，是一个
值得研讨的课题。
以上是笔者在使用数学新教材后的点滴体会和反思，仁者见仁，智者见智，若有不
当，敬请同行们指正。
数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究
2006-8-19 15:18:30 人教网 文/北京东城区一六五中学 朱正有
内容提要：本文主要阐述了教师在教学过程中引导学生积极参与实践活动，通过动手操作，使学生提高学习兴趣，加深对概念、性质的理解，培养其思维能力；并通过教师在教学中创设实验型思维情境，设计开放性试题，使学生在实践中提高创新思维能力，有效地获取数学知识，从而提高分析问题及解答问题的能力。
主题词：实践活动、理性认识、创新思维能力
《数学课程标准》（实验稿）指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，数学教学过程中，教师要有意识地为学生创造条件，让学生通过参加教学实践活动，发现、理解和掌握知识，使思维能力和智力水平得到提高。
一、在实践活动中提高学生学习兴趣
兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考、勇于探索。学生通过参加教学实践活动可以极大地提高学习兴趣，使他们在学习过程中获得成功的体验。
例如：在讲授判定三角形全等的边角边公里时，我先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC，使∠B=20，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再做三角形，剪三角形并对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合，此时教师启发学生总结出:如果两个三角形有两边和夹角对应相等，那么这两个三角形全等，即“边角边”公理。通过同学们的动手操作，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识，促进学生认知理解。
二、在实践活动中加深对概念、性质的理解
数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让学生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验。通过自己的思维活动来形成对概念的理解，而不是通过机械的重复，记住教师讲述的那些关于概念、性质的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。
如在讲“有理数的乘方”时，我从“折纸问题”开展教学，提出问题：“有一张厚度为0.1㎜的纸，将它们对折一次，厚度为0.1×2㎜，对折10次，厚度是多少毫米？对折20次厚度是多少？”在学生动手折叠纸张进行计算厚度的过程中，大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难，他们表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望，此时，教师适时引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×2比用20个连乘简洁明了得多，其值为104.8576米，比30层楼（每层3米）还要高。学生通过这种主动参与教学活动，加深了对“乘方”概念的理解，从而提高了教学效果。 20[2]o[1]
三、创设实验型思维情境，启迪学生思维，培养思维能力
动手实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。因此，在数学教学中，教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程，领悟数学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，增强数学学习的自觉性，使学生在对概念形成过程的分析中，在对公式、定理的发现过程的总结论证中，提高主动参与的机会，以便学生在“做数学”过程中启迪思维，突破教学难点。
例如，在《等腰三角形》一课中，我先让学生在一般三角形ABC中，画出过点A的角平分线、中线、高，在得到它们的概念之后，运用投影变化△ABC顶点A的位置进行试验，让学生观察上述三条线段的变化情况并提出问题:当AC=BC时，会产生怎样的现象?创设了上述问题情境，学生的思维马上活跃起来，从而积极地投入到这一问题的思考之中。
为了解决问题，我让学生画出图形，凭直观发现上面的三条线段互相重合，再让学生画腰上的角平分线、中线、高，通过类比，提出了较为完善的猜想“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合。”在这一过程中，学生借助了观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设。此时，我又不失时机地进一步提出问题:“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起?”再一次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，从而验证猜想。
教师在教学中应该使学生既长知识又长智慧，学生思维能力的发展，同样也可以在实践活动中逐渐培养。学生通过参加教学实践活动，可以把思维和实践活动有机地结合起来，使他们的思维得到发展。
如，在进行“平行线的特征”的教学时，教材给出了两条平行线被第三条直线所截而得到的一个“静态”的基本图形，我设置问题情境：你能用一张不规则的纸折出两条平行的直线吗?说说你的折法。学生在独立未果的情况下，教师给予了恰到好处的点播，最后通过小组合作探究的方式使这一问题得到圆满解决。然后又让学生折出一条直线截这两条平行直线，此时，课本上的三线八角基本图形跃然展现在学生面前，学生根据制作的图形对同位角、内错角、同旁内角分组进行了测量，还有的同学剪下了一个角，把他贴在和它同名的角上，以观察它们是否重合，用来验证这两个角的相等关系，学生在“做中学，学中做”中轻轻松松的学到了知识。
生活是教学的源泉，也是认识世界的主要渠道。学生亲自参加实践，亲临其境
地感受生活，要比教师重复讲解理解的更深刻，也可以使学生的个性得到张扬，有
利于学生的健康成长。
四．通过数学实验手段，为学生提供不断探索创新的条件
数学新课程有新的理念，要让所有的学生学到有价值的、富有挑战性的数学知
识，让所有的学生学会用数学思维思考，并积极参与数学活动，数学知识最初都产
生于实践活动，初中阶段的学生正处于智力成长的临界期，动手操作能促进大脑发
育和思维发展，也就是使学生变得越来越聪明，只要让学生亲自动手操作一下，先
从中得到感性认识，进而不断地比较、分析、概括，上升为理性认识，再利用自己
的语言正确表达，学生就会有所体验，有所收获。
比如：学习“展开与折叠”时，我们可以先做一个漂亮的五棱柱的纸盒，在做
纸盒的过程中，感悟“展开与折叠”，平面与立体之间的联系，发现问题的实质，
进而总结出所有棱柱的共同特性：
a、两底面形状、大小完全相同；
b、底面多边形的边数与侧面长方形的个数相等；
c、底面多边形的边长与相接侧面长方形的边长依次相等；
d、展开图中两底面分别在侧面展开图的两侧；
e、n棱柱有3n条棱，n条侧棱，（n+2）个面（n个侧面，2个底面）。
这些规律一旦总结出来，有关棱柱的展开与折叠问题也就迎刃而解了。悟出数
学的真谛，学习数学就会轻松愉快，就会体会到“数学好玩”（2002年8月世界数
学大师陈省身给“走进美妙的数学花园”──少年数学论坛的题词），使学生达到
乐此不彼的至高思维境界。
五、设计开放性试题，让学生在实践中提高创新思维能力
现代心理学认为：在教学时应设法为学生创设逼真的问题情景，唤起学生思考
[3]
与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的
乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。因此在教学实
践中，我尽量做到在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活
和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题间的联系与区别。
举例：某初一学生在做作业时不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到如下字样：
“A、B两地相距150米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以
40千米/时的速度从B地出发， ”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这
道题补充完整，并解答。解：如补充：两车同时出发相向而行。问经过几小时两车
相距30千米？解得时间为2小时或4/3小时。本题结论没有给出，从而蕴涵了多种
可能，同学们可根据条件推出不同的结论，课堂气氛非常活跃。
数学开放试题教学顺应了课改“自主探究、实践体验和合作交流的方式。”一
方面，数学开放试题教学提高了学生解决实际问题的能力；另一方面，在解决问题
的过程中，学生自己想出了解决问题的新的办法或策略。有时还可表现为对某些定
理和公式的结论进行净化和延伸，达到了创造性的解决问题的效果，最终达到培养
学生的创新能力。从心理学的角度来说，这样一个氛围下的群体思维活动，更有
利于引发学生的积极思维和创造，促进大脑皮层的兴奋，激活内驱力，从而充分调
动和发挥学生的非智力因素。
教学实践证明:在数学教学中让学生充分参加实践活动，符合学生好奇、爱动
的心理，使他们变被动学习为主动学习，真正成为学习的主体，使学习成了一种有
乐趣的活动；学生参加实践活动，不仅可以听、说，而且可以看、做、想，眼、耳、
口、手、脑都被调动起来，学生可以从不同的角度接受来自视觉、听觉、触觉和运
动感觉的信息，更好的把握知识之间的联系，更快的上升理性认识；学生参加实践
活动既可以使他们体验到成功的喜悦，又可以逐步渗透和培养他们“实践第一” 的
辨证唯物主义观点，提高创新思维能力。为此，我们要千方百计把实践活动引进课
堂，让学生在实践的基础上有效地获取知识，从而提高分析问题及解答问题的能力。
参考文献：
[1]常汝吉，《数学课程标准》，P2，北京师范大学出版社，2001.7。 [2]
[2]中国人民大学书报资料中心，《中学数学教与学》，P9，中国人民大学出
版社，2005.4。
[3] 中国人民大学书报资料中心，《中学数学教与学》，P20，中国人民大学
出版社，2005.7。
浅谈数学教学中的愉快教学
2006-8-19 15:17:29 人教网 文/四川成都新都一中 段 英
摘 要：在新课程标准指导下，通过对学生心理健康方面的客观分析，提倡在数学教学中应积极进行愉快教学，并结合多个实例进行深入论证。
关键词: 数学教学 愉快教学 新课程标准 心理健康
最新颁布的新课程标准要求教师要“通过研究性、探究性的学习，培养学生具有创新能力、实践能力和终生学习的能力。”其中，创新能力的培养应是核心；而学生创新意识的养成，往往取决于教师在教学过程中教学思想、教学方法、教学手段的创新。
在中学数学教学中，应积极进行愉快教学，以培养学生学习数学的兴趣，从而激发学生高效率地学习数学。所谓愉快教学，是指在教学过程中，充分发挥教师和学生两方面的积极性，教师乐教，学生乐学。在轻松愉快、情绪饱满、没有精神压力、没有心理负担的状态下，大脑皮层容易形成兴奋中心，激活神经系统，从而取得良好的教学效果。因此，实施愉快教学是学生身心健康发展的需要，是提高学习质量和教学质量的需要，也是学校减轻学生负担，实施素质教育的需要。国内外大量的心理学、教育学研究结果表明：学生学习成绩的好坏，并不完全取决于智力水平的高低，非智力因素如学习目的、学习兴趣、爱好、情感、意志力等直接影响到一个人整体心理素质水平和事业的成败。非智力因素的发展所激发的潜能在某种程度上可以弥补智力因素方面的不足，同时对智力因素的发展起到积极的推动作用。初中阶段的学生正处于青春发育期，除生理方面产生较大的变化外，心理方面的变化更会对其成长过程产生不可忽视的影响。初中数学教师在其教学中应利用情感、兴趣、需要等非智力因素激发学生的求知欲，诱导学生乐学、爱学，变“要我学”为“我要学”，让学生在愉快和谐
的情感氛围中轻松地学习，最终达到教学效率、教学质量全面提高，推动数学素质教育全面发展的目的。
新课标上说：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，数学知识无处不在。作为一名中学数学教师，应该拥有一双“慧眼”，应善于从生活中、周围环境中、各种媒体中捕捉数学知识，从小处、平常处着眼，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。通过联系实际、因势利导、循循善诱，结合一些新的教学辅助手段，培养起学生对数学知识的浓厚兴趣，使学生感到学习数学知识是件愉快的事情。
1．建立融洽和谐的师生关系
和谐融洽的师生关系是实施愉快教学的前提和基础，也是诸多人际关系中的主导因素。师生关系好，学生爱老师，就会“爱屋及乌”，爱其所教的学科；师生关系好，学生对老师的信任度高，就会产生“亲其师，信其道”的效应，教师教给的各种信息就会在学生头脑里出现一种“易接受”的心理优势；师生关系好，学生的崇拜度高，教师的模范言行、治学精神都给学生以感染。在教学中教师应尊重学生人格，尊重学生的主体地位和创新精神，平等公正地对待每个学生，同时，教学中教师亲切和蔼的表情、幽默有趣的话语都会给学生带来良好的心境和强烈的求知欲，自觉实现教学过程中默契配合的最优化。
2．精心选择，融入一些生动有趣的数学知识
在初中数学教学中，教师可结合学习内容讲述诸如数学发展简史、数学理论所经历的沧桑、数学家的成长过程和有关贡献、数学中某些结论的来历名称以帮助学生理解和记忆数学知识，还可有的放矢地讲述一些趣味性强、容易使学生产生强烈好奇心和丰富想象力的数学典故，不仅活跃了课堂气氛，又令学生产生了愉快的学习心理，自然意兴盎然、其乐无穷。例如：“勾股定理”及其逆定理的应用是教学中的重点又是难点，学生普遍感到内容简单但很难灵活运用。于是我首先介绍中国古代著名数学著作?周髀算经?中关于勾股定理内容的著名叙述，即“勾三、股四、弦五”，接着又列举并解答了《九章算术》中记载的一个关于勾股定理应用的实际问题，让学生在钦佩古人数学钻研精神的同时，对中国古代数学成就倍感自豪，继而克服因“畏难”而造成的学习困难。 又如，在讲述“完全平方公式”后，专门利用辅导课的时间，引导学生对且(为正整数，
)的展开式进行讨论，让学生在进行了大量计算之后，自发地探讨、寻求有无简单的计算方
法。在全班八个学习小组的同学的共同努力下，大家终于发现： 如果将(为非负整数)的每一项按字母的次数由大到小排列，就可得到下面的等式：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
„
在我的引导下，学生有意识地将每一行的系数重新排列，观察发现了著名的“杨辉三角形”。 由于这是同学们自己观察、发现、总结出来的，大家都很高兴，纷纷以自己的名字重新命名，这让大家很有成就感，真正体现了“教师愉快教，学生愉快学”的教育理念。
3、 注重知识的学以致用
学习数学知识的根本目的在于应用。只有通过应用，学生才能体会到其重要性,从而使其学习兴趣向更高层次发展。初中数学内容繁多，跨度较大，理论性强，学生感觉难学难懂,枯燥乏味,学习缺乏兴趣。但是，如果把这些知识变一种新的方式加以运用,效果就不同了。例如,在学习了“有理数的混合运算”之后,我让同学们进行“24点游戏”的比赛,并评选出名次。这样，既锻炼了学生的混合运算能力，又锻炼了其快速反应能力，并培养了学生的合作精神与参与意识。之后，同学们还多次自发组织了类似的活动，真所谓“寓教于乐，乐在其中”。又如，在教学“三角形内角和定理”时，我
采用了让学生自己实验、猜想导入的方法。由于证明时要添加辅助线，而这对初学几何的学生而言，又是个棘手的问题。为此，我让学生们拿出头天准备好的各式纸版三角形（钝角三角形、直角三角形、锐角三角形），撕下两个角与第三个角拼在一起，看是否能拼成一个平角，因为一平角等于180
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。这时，课堂上的气氛活跃起来，各种各样的拼法都有，自然就得到了添加辅助线
的方法，既提高了学生的学习兴趣，锻炼了动手能力，又解决了同学们在小学时就
曾经产生过的疑问──为什么三角形三个内角之和为180？
4、 运用教育教学过程中的创造性
教学方法缺乏创造性，必然流于僵化。“教学有法，教无定法”，关键在于创
造。教师创造性地教，必然指导学生创造性地学。只有教与学都具有创造性，师生
个体才能从自我劳动中体验到自身力量的价值和乐趣。我在进行“字母能表示什
么”的教学时，首先利用中国民间的一首童谣“青蛙”引起学生的热切关注，使其
对本节课的内容产生浓厚的学习兴趣：
一只青蛙一张嘴，两个眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四个眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六个眼睛十二条腿；
„
n只青蛙___张嘴,___个眼睛___条腿。
小小一首童谣不仅让学生兴趣倍增，更使大家发现了字母表示数的必要性和重
要性，此时，再结合教材中诸多的例子进行教学，就可让学生初解“代数”的滋味。
5、教育手段的多样性
数学教师不能只满足于“一块黑板、一只粉笔、一把直尺”的模式。模型、幻
灯、录音、录象、实验等都将使数学教学生动、形象，特别是计算机辅助教学作为
一种新的教学手段给数学教学带来了新的活力。对于众多抽象的数学知识，通过计
算机模拟使之具体、形象，会使学生产生一种身临其境之感，学习起来自然轻松。
例如：“图形的展开与折叠”、“截一个几何体”、“从不同的方向看”都是教学
中学生较难掌握的内容，部分学生缺乏足够的空间想象能力进而容易产生畏难情绪。
但是，如果用计算机模拟演示或利用模型现场操作，困难就会迎刃而解。
乐学和苦学是辨证的。数学教学中既要注意“乐中学”，还要讲究“学中乐”。
作为一名中学数学教师，应始终让学生保持对数学学习的浓厚兴趣，千方百计帮助
学生不断获得学习上的成功，体会成功的快乐，从而建立“成功──快乐”的良性
循环机制。
试论灵活设问与创造性思维的培养
2006-8-19 15:17:37 人教网 文/四川省成都市新都一中 段 英
摘要：通过对新课程标准下设问和创造性思维的理解，阐述了二者之间的辨证关系以及在数学教学中如何将二者有机结合起来，并结合实例进行了深入说明。
关键词：设问，创造性思维，发散思维
最新颁布的数学新课程标准要求教师要“通过研究性、探究性的学习，培养学生具有创新能力、实践能力和终生学习的能力”。其中，创新能力的培养应是培养目标中的核心。而创新能力的培养中，创造性思维的培养又是核心中的核心。
所谓创造性思维，是指有创建的思维，即通过思维，不但能揭示客观事物的本质及其内在联系，而且在此基础上能产生新颖的、前所未有的思维成果。它是智力水平高度发展的产物，是后天培养与
训练的结果。创造性思维以新颖独特的方法解决问题，具有发散性和收敛性、灵活性和多变性、独特性和新颖性的特点。
在研究性学习过程中，鼓励教师在教学中“要提倡灵活多样的教学方式，尤其是采用启发式和讨论式的设问，充分发展学生的个性，发展其思维能力，激发想象力和创造潜能”，“避免烦琐的分析和琐碎机械的练习”。可见，灵活巧妙的设问，不仅具有活跃课堂气氛的功能，更具有培养学生创造性思维的作用。
通过以上对设问和创造性思维的理解和界定，可以看出，在数学教学中，教师通过课堂的灵活设问，对培养学生的发散思维和集中思维，启迪直觉思维，培养创造机智等具有重要的意义。
1 、 创设良好的课堂氛围和设问情境，为灵活设问的效能最大化创造前提
我国的传统教育比较注重学生求同思维的养成，往往容易忽视对学生求异品质的塑造。因此，我们在课堂教学中，应充分利用一切可供想象的空间，充分发挥学生的想象力，培养学生的创造力。
具体而言，我们要提倡建立“畅所欲言，各抒己见”的课堂氛围，为学生提供独立活动、自我表现的机会和条件；应鼓励学生对老师的提问产生质疑，能够提出自己不同的观点和看法；应鼓励学生由此及彼，从一个问题衍生开来，提出崭新的、有创造性的问题。只有这样，教师的设问才会最大可能地激发学生的创造性思维。
要鼓励学生拥有坚持己见的自信和勇气，引导学生为证明自己的观点找证据，求事实；但同时应引导学生既要敢于坚持己见，又要善于接纳别人正确的观点，从而在对某个问题的讨论中获得最大收益。
要创设合适的问题情境，激发学生探讨数学问题的兴趣。学习兴趣和求知欲是学生能否积极思维的动力。在数学问题情境中，新知识的需要与学生原有的数学水平之间存在着认识冲突，而这种冲突正是诱发学生数学思维的积极性和创造性所必需的。
例如： 对于分式的化简，就可设计如下的诱发过程以引导学生： 大多数学生对分式的加减运算都懂得先通分后加减，但这一方法对本题不适用，教师可问学生能否用其它方法对它进行化简。譬如，分别观察分式的分子、分母，寻找形式上的特点。通过教师这
一引导性的提问激发起了学生的兴趣，学生的思维便活跃起来，积极对该式进行观察、分析。原来
：可化为；可化为，从而达到了化简的目的。
2. 多角度、多层次、多方位设问，培养学生发散思维
发散思维是创造性思维的主导成分，又是创造性思维的核心，它着眼于探索未知的事物，发现事物间的新关系，寻找多方面解决问题的方法。因此，将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，也可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。 又例：解方程
设问1：能否用换元法求解？
设，则，解得，然后求解；
设问2：能否根据方程特点，用一元二次方程求解？ 可利用一元二次方程中“根与系数的关系”构造出一个一元二次方程，然后求解； ，解得设问3：能否构造倒数方程求解？
将原方程变为:
，然后直接求解。
3 .启发引导，保持创造性思维的持续性
在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分地调动起来，但应该怎样保持这种积极性，使其持续下去而不中断呢？
3．1 要给学生思考的时间
数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，思考问题是需要一定的时间的。值得研究的是，教师提出问题后，应该给学生多少思考时间。实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长一些，学生就会更加全面、较为完整地回答问题，这样，问题回答的准确率就会提高。当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。目前，在课堂学习中，教师往往是提出问题后，几乎不给出思考时间，就要求学生立刻作答，而一旦学生不能立刻说出答案，教师便不断重复其问题，催促答案或者干脆另外提出一些问题来弥补这个"冷场"。其实，这恰恰是在干扰学生表面看似平静，实则活跃的思维过程。
3．2 教师启发要与学生的思维同步
教师提出问题后，一般应让学生先作一番思考，必要时教师可作适当的启发引导。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导，循序渐进，不能强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，喧宾夺主。 例如：初中学生在学习“三角形相似的判定”这一内容时，教师可选用如下的例题。
例：已知：如图1，△ABC 中，BE和CF是中线， 它们相交于点G，
求证：FG·CG = EG·BG
图 1
如果有的教师没有认真揣摩学生的思路，径直提出连结EF（图1），强行让学生证明△EFG∽△BCG。那么就可能脱离学生的实际，没能与学生的思维同步。有经验的教师往往“既备教材，又备学生”，在备课时认真揣摩学生的心理，估计课堂上可能发生的各种情况。对于这道例题，学生可能会去证明△BGF和△CGE相似，教师应让学生多讨论，去发现这两个三角形不一定相似，即使相似，也不符合本题结论的要求。如此一来，就为学生滤去了疑惑。此时，学生不须再启发，也会利用“点E、F分别为边AC、AB的中点”这一条件，进而联想到连结EF。
3．3 要不断向学生提出新的教学问题
问题不仅是教学的心脏、教学思维的动力，更是思维的方向。数学思维的过程就是不断地提出问题和解决问题的过程。因此，在数学课堂教学中，教师要及时地向学生提出新的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力和方向，使数学思维活动持续不断地向前发展。提出适当的数学问题必须符合下列条件：
3．3．1 问题要有方向性
这是指提问题要有明确的目的，要使学生的思维趋向于教学目标，否则，反倒会对学生产生误导。
3．3．2 问题的难度要适中
这是指问题不宜太难或太易，难易之间要有一定的梯度。教师提出的问题太难，学生“丈二金刚摸不到头脑”，则失去对问题进行分析的兴趣，更谈不上解决问题。相反，如果问题太简单，学生不费吹灰之力就得出答案，则其求知欲将降低，就会分散注意力，影响学习效果。所以，教师应针对不同层次学生的情况，分层次设问，分层次教学。
3．3．3 问题要有启发性
有的教师往往把启发式误认为提问式，认为问题提得越多越好。其实，问题并不在多，而在于是否具有启发性、是否是关键性的问题、是否能触及问题的本质，引导学生深入思考。
如上图：用一块打破成三块的三角形玻璃引入全等三角形的判定时，教师问：“若带碎片1去，带去了三角形的几个元素？若带碎片2去，带去了三角形的几个元素？若带碎片3去，带去了三角形的几个元素？”这就是个极为关键、富有启发性的问题，它引起了学生浓厚的兴趣，带动学生深入思考，并为学生学习应用“角边角公理”奠定了基础。
4．结论
总之，在课堂教学中，灵活巧妙的设问，对学生创造性思维的培养具有积极的意义。教师在教学过程中，不妨多采用，以达到更好的教学效果。
[参考书目]
[1] 中华人民共和国教育部 . 数学课程标准 . 北京：北京师范大学出版社 . 2002
[2] 教育部基础教育司 . 数学课程标准解读 . 北京：北京师范大学出版社 .2002
[3] 刘良慧，张先华 . 教育观念的革命 . 重庆 ： 重庆大学出版社 . 2000 原创作品
新课改中，如何进行教学设计
沙地中学 梁必银
关于新课程改革的研究，已经进行了好几年了，那么在新课程改革中是否还需要教学设计，这个问题似乎没有什么争议，因为“凡事预则立，不预则废”已是人们头脑中根深蒂固的观念，但是，人们对教学设计的价值取向却有不同的认识，因而对教学设计的内容与形式的要求就很不相同。应在教学的动态变化中，根据实际情况随时调整。到底哪一种更适合于新课程改革的发展，本文试图从课堂教学的本质特征出发，研究新课程改革中，我们究竟需要怎样的教学设计。
一、教学设计的基本前提是找准教学的真正起点
课堂教学活动从什么地方入手，课堂教学活动展开的起点是什么？ 我们一般的都是从教材的逻辑体系上去考虑这个问题，而不是从学生头脑中的真正基础考虑问题。请大家看以下几个实例： ［案例一］一堂公开示范课：有一位教学水平很高而且认真负责的教师执教《有理数减法》一节课，老师讲得很明白，学生学得很认真，几乎所有的学生都能背诵减法法则，例题、习题都按预定的教学设计处理得非常到位，课堂非常顺利。然而离下课还有一分钟时，老师随便问了一句：“谁还有问题，请举手？”出人意料的是，一位平日学习不太差的学生站起来说：“老师，3-（-5）=8不对！”老师问：“为什么？”，学生答：“做减法的结果应该比被减数小，而8是大于3的。”老师接着面向其他学生问：“认为这位同学说得正确的举手？”有7个学生都举起了手„„ ［案例二］我校数学优质课评选，一位老师讲了一节《平方差公式》。老师用比赛的方法引入课题，激发学生兴趣。题目是： 请用最快的速度，准确无误的计算下列各题，做完后要求观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？再举两个例子验证你的规律。（时间约6分钟） 1．（x＋2）（x－2）2．（l＋3a）（1－3a）
3．（x＋5y）（x－5y）4．（y＋3z）（y－3z） 题目刚展示出来，就有一位学生举起了手，老师示意他发言，令人想不到的是，他一口气全部说完了计算的结果，老师接着问：“你发现了规律吗？能用一个公式表示出来吗？”这个学生同样把课本上的结论背了下来，而且会用（a＋b）（a－b）＝a2-b2表示。紧接着又有几位学生也举手要求发言。面对这种情境，老师示意他们都不要再发言，并要求他们认真地按题目要求去做，不要提前行动„„从以上这二个案例的分析，可以得出如下结论： 一是教学要从学生的实际出发不能仅停留在口头上，也不能凭直觉凭经验想当然办事，要沉下心来扎实工作，认真钻研教材，切实找到教学的真正起点，切实用“孩子的眼睛看世界”，搞清楚孩子们到底是怎样学习的？已有的认识结构中知识是用什么方式组合的，已有的相关经验是什么？用什么认知方式？有什么思维特点？在思维遇到困难时更多地是采取什么策略。二是课堂教学设计的统一教学过多，掩盖了学生的差异，特别是教学起点的差异。比如案例一，这位很优秀的讲公开课的教师利用自身的优势，设计并实施了过多的统一学习活动，并且每一项活动都进行得非常顺利，这表面的顺利掩盖了不少学生的认知矛盾。 三是教学设计要关注部分超前学习
角度、多层面的思维。比如案例二中，老师对超前学习学生的处理办法是不恰当的。这不仅打击了他们的自学积极性，而且也助长了他们的浅尝辄止的不良习惯。
二、教学设计要强化目标意识
在推进新课程改革的进程中，课堂教学曾一度出现不问效率、不讲质量的无序状态，表面上看，课堂上热热闹闹，气氛活跃，实质上是虚假的“繁荣”。究其原因，虽然主客观因素都有，但最直接的莫过于教学目标不明确，目标意识不强。 [案例三］一堂《函数性质》公开课。课堂教学的目标应是利用一次函数的图象研究一次函数的性质，从而从数形结合上认识一次函数的图象和它的性质，并在应用函数的图象和性质的过程中体会数学的模型化思想。上课之初，老师先让学生做四个一次函数的图象，由于初学做一次函数的图象，所以用了足足15分钟才完成任务，结果课堂的重要目标----应用于实践这一环节被挤掉了。这个课例说明教师的目标意识不强，不能利用预设目标及时调控课堂教学。 （一）预设目标既有相对稳定性也有变动性 教学设计的目标是预设目标，预设目标与课堂的实际进程很可能不相符，需要在教学进程中及时调整修定，即随着教学过程的变化会产生新的目标（生成目标），但预设目标还是在整个教学过程中起主导调控作用的目标，这是毫无疑义的。 （二）教学目标的表述全面、具体、准确、简洁 1．教学目标应该是全面的，课堂教学具有促进学生生命发展的价值，因而它应该是“三维”的，而不仅仅是知识和技能。 所谓知识是指事实、原理、规律，一般分三个层次，即了解、理解和应用。了解指再认和回忆、识别和辨认、举例和描述；理解指把握联系、建立联系，能解释、判断、推理、区分、提供证据和收集整理信息等；应用指在新情境中使用抽象的概念原则，进行总结推广。所谓技能指按步骤和操作技术进行的观察、阅读。表述、计算、测量、实验、制作、绘图表、表演、舞蹈及一些特殊的体育运动技能。 过程和方法是指认知的、探究的和人际交往的过程方法。过程的价值在于使学生经历一个知识建构的过程，情感体验的过程，同时带给学生探究的体验、创新的尝试。实践的机会和发现的能力。过程和方法是密不可分的，在过程中可以学到学习的方法、研究的方法、探究的方法、交往的方法。 情感是人的需要是否得到满足时所产生的内心体验，它包括兴趣、爱好、动机、情绪、自信心、自尊心等；态度是个体对任何人（包括自身）、观念或事物的比较稳定的心理倾向，由认知、情感、意向组成；价值观是一种涉及行为方式和目标的持久信念，影响人对事物的价值判断，从而影响人的态度和行为。情感、态度、价值观的形成是内省、内化的过程，强调亲自经历和感受，只有在过程中反复经历和体验感悟，才能形成稳定的态度和个体化的价值观念。 “三维目标”不是并列的关系，而是融为一体的整体。三者是在同一过程中同时实现的，正所谓认知和情感相伴相生、相辅相成，认知过程同时必有情感参与，情感过程必有认知作为基础，而认知与情感都是在同一个过程中产生和发展的。因而在表述教学目标时，我们不主张并列式分述，而主张融合式分述。比如七年级（初中二年级）数学下册（北师大本）《同底数幂的乘法》一节，其教学目标可表述如下： ①经历探索同底数幂乘法法则的过程，进一步体会幂的意义，学会应用同底数幂的运算法
过应用同底数幂的运算法则于生活实际，感受数学应用的广泛性，增强学习数学的兴趣和信心。 2．教学目标应该是具体的而不是抽象笼统的 要做到具体就必须与具体的学习内容和过程相联系。最不容易具体的是情感、态度、价值观目标，因为它是内隐的而不是外显的，要把内隐的内容具体化就必须与外显的行为和知识等相联系。 3．教学目标应该是准确和简约的 所谓教学目标准确就是与课程标准和学生实际相符合，能有效促进学生的发展。这就要求制定教学目标前要深刻地把握课程标准和深切地了解学生。所谓简约是指目标的表述要简单明了，忌冗长拖沓，这有利于学生的理解和应用。
开展“课题学习”的反思
——恩施市红土民族中学 董楚泉
义务教育数学教材（北师大版7-9年级）中的“课题学习”是“实践与综合应用”的主要呈现形式，无论是从教师的教，还是从学生的学，都是有别于传统的、全新的、极具特色和挑战性的内容。在开展“课题学习”时，存在诸多困难。首先是目前（7-9年级）的学生没有经历过“实践活动”、“综合应用”。没有“课题学习”的研究方式方法，没有自主探索和合作交流等方面的能力。其次“课题学习”的每个课题在教材中一般只安排两课时，在这样短的课堂时间内完成课题学习有一定的难度。因此在开展“课题学习”时，应把握以下几点。
一、明确“课题学习”的目标，了解“课题学习”的编排体系，是开展“课题学习”有效教学的前提。
“课题学习”本质上就是“研究性学习”，帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解。因此，只有整体把握“课题学习”的目标要求和“课题学习”的编排体系，才是开展“课题学习”有效教学的前提。
二、课前准备是“课题学习”有效教学的基础。
“课题学习”特别强调学生的自主探索、合作交流和动手实践。因此，课前的组织准备十分必要。
一是组织准备。一般来说，以自然村、组或小区来划分学生“课题学习”研究小组为宜，这样便于学生进行课前的调查研究、合作交流。
前准备正方形纸板和计算器等物品；八（下）“吸烟的危害”需准备格式化的调查表和调查报告等等。
三是知识准备。既然“课题学习”是帮助学生综合运用已有的知识和经验解决与生活经验密切联系的、具有一定的挑战性和知识综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对各部分内容的理解和联系。因此，判断、选择及综合运用的相关知识储备是必要的。例如：九（上）中的“猜想、证明与拓广”中的二元二次方程组的解法和一元二次方程实数根存在性的讨论等，需要教师在相关知识的教学中加以补充，到“课题学习”时不至于受阻。
三、课内渗透是“课题学习”教育功能的体现。
课内渗透首先是数学思想方法的渗透。如：七（上）“制成一个尽可能大的无盖长方体”研究过程的“逼近思想”。八（上）“拼图与勾股定理”的数形结合的渗透等等。其次是国情教育、数学史教育、“生命”教育的渗透。如七（下）制作“人口图”中的计划生育是我国的基本国策之一；八（上）“拼图与勾股定理”中的数学史教育。八（下）制作视力表、吸烟的危害进行“生命”教育等等。
四、课后延伸是“课题学习”的价值再现。
为了弥补“课题学习”时间的不足，作业的延伸是一个可行的办法，既可利用教材本身的“做一做”、“想一想”、“议一议”等短作业，进行课后延伸；亦可设计让学生经过一段时间才能完成的长作业安排在寒暑假或“五一”、“十一”等时间较集中的时间完成为好。
让数学教学生活化
恩施市太阳初中 谷成林
《数学课程标准》强调指出：数学教学与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。这就要求我们在数学教学中，密切联系学生生活实际，把数学知识生活化，把生活经验数学化，让学生在生活中实实在在地体会到数学的存在，只有如此，才能让凝固的数学变为生动的数学，让理论的数学成为实践的数学。在教学中，怎样来架设数学与生活之间的桥梁？笔者结合自己教学实践，谈点肤浅的认识与体会。
在新课程理念下，教师不再是教科书知识的解释者和忠实的执行者，而课程资源的开发者。在教学中，教师同一方面要理解教科书的编写意图、渗透的数学思想方法和理念，有效地运用好教科书已有资源进行教学。另一方面，还要联系学生的生活实际和课程标准，对教学内容进行整合、重组、补充、加工、创造性地利用教材，充分运用学生身边的资源进行教学。从而把数学引向生活，使教学内容更加具有生活气息，更加生动活泼，更加具有现实意义，使数学学习基于学生生活经验和已有的数学基础，从而带来对数学学习的更大热情。
例如，在“有理数的加法”教学时，当时正在进行第四届女足世界杯比赛，其赛况成了学生课间的热门话题。在教学中，我便选用中国女子足球队在小组赛中与加纳队、澳大利亚队、俄罗斯队以及在半决赛中德国队与美国队和在决赛中德国队与瑞典队、加拿大队与澳大利亚队共六场比赛的场景，先播放一段精彩的实况录像，然后让学生根据这六场比赛（分上半场、下半场）的净得分情况，归纳总结“有理数加法法则”，激起了学生极大的兴趣，使学生在轻松愉悦的探讨中掌握了“有理数加法法则”。
二、让教学情境生活化
数学情境是沟通现实生活的具体问题与数学抽象概念之间的桥梁。在教学中，教师若能根据教学的需要和学生的生活实际，将学生熟知的、喜闻乐见的、现实的生活情境转化为数学问题情境，创设既适合学生认知水平和生活经验，又具有适度挑战性的数学问题情境，可有效地激发学生的学习探究欲望，提高学习效率。
例如，在教学“勾股定理”时，我创设了如下图文并茂的教学情境，在“在希望的田野上”的背景音乐下，将一个绿色环绕的池塘里，荷花亭亭玉立，在微风吹拂下频频“点头”示意的美丽画面展现在屏幕上，然后打出一首诗：“平平湖水清可鉴，面上半尺坐红莲，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一
我进而适时提问：透过这首诗意，你能发现一个什么样的数学问题？你能知道湖水的深度吗？你是怎么算出来的呢？顿时，学生们激起了极大的兴趣，纷纷开始思考、讨论、演算，使整个课堂充满了生机活力。边，渔人观看忙向前，花离原位两尺远，能算诸君请解释，湖水如何知深浅？”
三、让数学活动生活化
新课程下的数学教学，不但要紧扣课程标准，而且要紧密联系学生的生活实际来组织教学活动。爱动是学生的天性，教学中，若能围绕学生的活动经验，由学生身边的事来组织教学活动，可使学生切切实实地感受生活与数学的联系，从而激发学生
达到启智明理的效果。
例如，在教学“利用轴对称设计图案”时，我从学生已有的经验和背景出发，精心设计了一个活动，让不同的学生依据不同的生活背景进行同图案设计活动：有的学生想到的是中国民间的剪纸艺术——先将一张纸对折，在折痕的一侧剪下一块，打开即可得到一个轴对称图形的纸片；有的学生想到的是做墨迹——取一张质地较软、吸水性能较好的纸，在纸的一侧滴上一滴墨水，将纸打开、辅平、所得的图案就是轴对称图形；有的同学想到的是扎眼„„不同的学生从不同的生活背景和经验出发，都能得到轴对称图形的图案，彼此交流，实现了他们对轴对称图形本质的理解和认识的目的。
四、让数学应用生活化
应用是数学教学的第一要义。学生已有的生活经验、知识经验以及原有的生活背景是良好的课程资源。在教学中，教师应有意识地把日常生活中的问题数学化，使学生在教师的引导下，逐步具备在日常生活中和社会生活中运用数学的意识和本领，调动学生主动学习数学，创造性运用数学的积极性。
例如，在教学“一元一次不等式”时，我给学生出了这样一道题：太阳河初中至恩施市教育局公路长65千米，一天早上学校接到电话，要求校长必须在上午9：00准时赶到市教育局参加紧急会议，接通知后，校长准备骑摩托车到市教育局开会，假若他骑摩托车的最大时速为60千米，问校长最迟在什么时间出发，才能准时参会？这一问题既紧扣了教学内容，又贴近学生生活实际，极大地调动了学生学习探索的兴趣，于是迅速开始分析、讨论。
总之，新课程理念下的数学教学内容，教学活动，教学情境应当是现实的、生动的、与生活紧密相通的。教师应该做教学资源的开发者，在教学中，努力寻求数学与生活的结合点，赋予数学浓郁的生活气息，为学生营造更广阔的数学学习空间。 小议如何转变数学学习方式
恩施市太阳中学 廖利飞
学习方式的转变，是新课程与教学改革的显著特征，改变原有的单一，被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动，发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下，主动的，富有个性地学习，是教学改革的核心任务。在教学实践中，
通过自己的教学实践，就如何转变学生对初中数学学习方式，发表一点浅显的见解。
学生的学习方式一般有接受和发现两种，在数学学习过程中，我主张发现式学习方式。发现学习中，学习内容以问题形式间接呈现出来，学生是知识的发现者，在学习过程中的发现、探究等认识活动突显出来，使学习过程更多的成为发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的过程。在我的教学实践中，有这样一件事，我当时教七年级数学，有一位学生，在小学的数学成绩很优秀，上中学后，经过几星期后，
第一章的单元测试仅考了75分，我决定找这位同学谈话，在谈话中，他对我的数学教法提出“质疑”，他说，老师，你为什么不先把概念告诉我们以后，让我们根据定义，很容易得出结论，如果要我们先去做，自己总结定义，我们小学老师不是这样讲课的，我不适应。我耐心的给这位同学讲解了新课改对学习数学的要求及好处、优点，要求他逐渐改变学习方法，数学成绩很快提升起来了。可见改变了学生以往形成的这种接受学习方式，同老师一起用发现的眼光去学习数学，在当前还是一件令学生难以理解的事，相信通过一段时间，师生的共同努力过程，会使学生把初中数学学得更好。
转变学生对数学的学习方式，要注重数学教学中培养学生的创新精神和实践能力。数学知识的学习，可以有多条途径取得学习结果，解题结果，要鼓励学生不以“定法”为成规，以创新的思维去学习数学，大胆假设，勇于探索，直到得出结论。一题多解的情况在数学学习中经常出现，对于学生不同的假设与解法，要给以鼓励，给以表扬，达到“百川归海”的效果。学生能以多种解法解同一道题，说明学生是勇于创新，勇于探索的，同时表明，学生的学习方式在向发现式学习方式转变。
转变学生对数学的学习方式，要注重培养学生对数学的批判意识和怀疑精神，鼓励学生对书本知识的质疑和对教师的超越，赞美学生独特性和富有个性化的理解和表达。八年级数学上册，有一道题目中，把“一支笔”写成“一枝笔”，有同学提出质疑，认为“一技笔”的写法有错误，应写为“一支笔”，最后通过查字典，发现“支”和“枝”都可表示“一枝笔”。从此事，我发现学生不仅是对题目的解上有了创新，并且对题目表达的精确与否都有了更高的要求，这是一种批判与怀疑的精神，是老师应鼓励与发扬的。
由于我国的教育长期以来，在课堂中都是以老师讲，学生学的模式为主，把学习内容以定论的形式呈现出来，学生是知识的接受者，这种传统的学习方式过分突出和强调接受与掌握，忽视了发现与探索，从而在实践中导致了学生认识过程的极端处理，使学生学习书本知识变成仅仅是直接接受知识，被动的接受与记忆。改变学生这种长期以来形成的接受式学习方式，特别是在数学学习中，强调发现学习，探究学习、研究性学习，这是新课改的要求，也是作为肩负神圣使命的教师所应该做到的。学习方式的转变，直接影响着培养出什么样的人才。
初中数学新课程教学内容和要求的变化及课堂教学建议
作者：许大 学科教研来源：本站原创 点击数：1246 更新时间：2006-6-13
初中数学新课程教学内容和要求的变化及课堂教学建议
考试的评价导向和教师教学要求的准确把握是切实减轻学生学业负担的关键，升学考试的压力是新课程实施的瓶颈，教师普遍反映，如果教师能按新课程要求进行教学，学生会学得轻松、愉快、有兴趣，但是由于教师、家长担心升学考试，于是新课程新增加的内容学生要学，新课程删去的内容学生要补，新课程力求改变的繁、难、偏、旧现象在课堂教学中一时还难以改变，基于这种情况，教师普遍建议各级教研部门，要切实加强对考试命题要求的准确把握和新课程理念在考试评价中的体现、导向。为帮助广大教师能更好地按新课程要求教学，对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》7～9年级的内容要求和《初中数学教学大纲》进行了对比分析，并尝试在此基础上列出有关教学内容和要求的变化，提出十条建议，供参考。
一、初中数学新课程教学内容和要求的变化
比较《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》7～9年级的内容与《初中数学教学大纲》，在教学内容和要求上主要有以下变化。
（一）数与代数
1．有理数
要求加强的方面：
（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；
（2）重视对乘方意义的理解；
（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；（4）新增对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
要求降低的方面：
（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；
（2）有理数运算以三步为主。
2．实数
要求加强的方面：
（1）新增用计算器求平方根和立方根；
（2）重视实数和数轴上的点的一一对应；
（3）重视用有理数估计无理数的大致范围。
要求降低的方面：删去立方根表。
3．二次根式
要求降低的方面：
（1）没有最简二次根式的概念；
（2）没有根式的化简；
（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出不要求分母有理化。
4．代数式
要求加强的方面：
（1）重视用字母表示数的意义；
（2）重视简单代数式的实际背景或几何意义；
（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。
5．整式
要求加强的方面：
要求降低的方面：
（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算；
（2）多项式相乘仅指一次式相乘；
（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式；
（4）整式除法标准未列，但多数教材中有。
6．因式分解
要求降低的方面：
（1）没有十字相乘法和分组分解法，拆项、添项更不要求（原指导纲要就没要求）；
（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。
7．分式
要求降低的方面：
（1）没有最简分式的概念，没有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。
8．方程与方程组
要求加强的方面：
（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；
（3）明确配方法的名称及意义；
（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。
（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；
（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；
（3）没有韦达定理；
（4）没有用求根法分解二次三项式。
9．不等式与不等式组
要求加强的方面：
（1）重视对不等式意义的理解——根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；
（2）重视不等式基本性质的探索过程；
（3）重视用数轴确定解集。
要求降低的方面：
（1）一元一次不等式组限2个不等式；
（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。
10．函数
要求加强的方面：
（1）重视举出函数的实例；
（2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；
（3）强调对数量关系和变化规律的探索；
（4）重视用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系；
（5）重视函数的作用——结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测；
（6）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。
要求降低的方面：（1）求自变量取值范围没有根式，只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。
11．一次函数
要求加强的方面：
（1）重视对一次函数意义的体会——结合具体情境体会一次函数的意义；
（2）重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；
（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值；
（4）重视用一次函数解决实际问题。
12．反比例函数
要求加强的方面：
（1）重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质；
（2）重视反比例函数在实际问题中的应用。
13．二次函数
要求加强的方面：
（1）重视根据实际问题确定函数表达式——通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；
（2）重视通过图象认识二次函数的性质；
（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似值；
（4）重视用二次函数解决简单的实际问题。
要求降低的方面：
（1）没有用根的判别式研究函数性质；
（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导；
（3）没有用待定系数法求二次函数的解析式；（4）用代数法研究函数的要求进一步降低。
（二）空间与图形
1．点、线、面
要求加强的方面：重视对点、线、面的认识。
要求降低的方面：原《教学指导纲要》的以下内容新课标没有要求：（1）平面的性质、画法；（2）直线与平面垂直、平面与平面垂直；（3）直线与平面平行、平面与平面平行；（4）立方体、长方体的直观图画法；（5）正三角形、正三棱柱、正三棱锥直观图的画法。
2．角
要求加强的方面：
（1）重视角的大小比较和估计；
（2）重视度、分、秒的认识和换算。
3．相交线与平行线
要求加强的方面：
（1）重视对点到直线距离意义的体会；
（2）明确画垂线的工具——用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；
（3）重视平行线性质的探索过程；
（4）明确画平行线工具——用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行
（5）重视两条平行线之间距离意义的体会；（6）重视两条平行线之间距离的度量。
要求降低的方面：
平行的传递性没有明确要求。
3．三角形
要求加强的方面：
（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；
（2）重视对三角形稳定性的了解；
（3）重视三角形中位线性质的探索；
（4）重视两个三角形全等条件的探索；
（5）重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；
（6）重视等边三角形、直角三角形性质的探索；
（7）重视勾股定理探索过程的体验。
要求降低的方面：
（1）梯形的中位线没有要求；
（2）平行线等分线段没有要求。
4．四边形
要求加强的方面：
（1）新增多边形内角和与外角和公式的探索；（2）重视四边形的不稳定性；
（3）重视平行四边形有关性质、四边形是平行四边形条件的探索；
形、正方形条件的探索；
（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
要求降低的方面：正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求。
5．圆
要求加强的方面：
（1）重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；
（2）重视圆的性质的探索；
（3）增加三角形外心的概念；
（4）重视切线与过切点的半径之间关系的探索。
要求降低的方面：
（1）两圆连心线性质、两圆公切线没有要求；（2）没有垂径定理及其逆定理的名称；
（3）没有圆内接四边形的性质；
（4）没有切线长定理；
（5）没有三角形的内切圆及其画法；
（6）没有弦切角定理、相交弦定理和切割线定理。
6．尺规作图
要求加强的方面：
（1）增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；
（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；
（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
要求降低的方面：没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图。
7．视图与投影
此部分为新增内容。
8．图形的轴对称
要求加强的方面：
（1）重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质；
（2）增加按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
（3）重视图形之间轴对称关系的探索；
（4）重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质的探索；
（5）增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。
9．图形的平移
此部分为新增内容。
10．图形的旋转
要求加强的方面：
除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外，均为新增内容。
11．图形的相似
要求加强的方面：
（2）新增图形相似的认识；
（3）增加相似图形性质的探索；
（4）重视两个三角形相似条件的探索；
（5）新增图形的位似；
（6）重视利用图形的相似解决一些实际问题。
要求降低的方面：
比和比例仅考虑线段的比和成比例线段。
12．三角函数
要求加强的方面：
（1）增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；
（2）重视三角数的实际应用——运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
要求降低的方面：删去三角函数表。
13．图形与坐标
要求加强的方面：
（1）新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
（2）新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；
（3）新增运用不同的方式确定物体的位置。
14．图形与证明
（1）重视证明必要性的认识；
（2）重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解；
（3）重视反例的作用——知道否定一个命题只需要列举一个反例；
（4）重视综合法证明的格式，证明的过程必须步步有据。
要求降低的方面：相似形和圆没有证明。
（三）统计与概率
1．统计
要求加强的方面：
（1）增加收集、整理、描述和分析数据；
（2）重视对抽样必要性的感受；
（3）重视对不同的抽样可能得到不同的结果的体会；
（4）增加用计算器处理统计数据；
（5）重视用样本估计总体思想的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差；
（6）重视统计量的选择——选择合适的统计量表示数据的集中程度；
（7）新增极差的概念；
（8）重视频数分布的意义和作用；
（9）重视列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图及其应用；
（10）重视统计知识的应用
——根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用；能从有关实际问题的
要求降低的方面：画频率分布直方图没有要求。
2．概率
要求加强的方面：
（1）重视对概率意义的了解；
（2）增加用频率来估计事件发生的概率。
（四）课题学习
此部分为新增内容。
二、初中数学新课程课堂教学十条建议
1．认真学习课程标准，钻研教材，充分理解教材内容编写、教学情境设计和例习题安排的意图，把握教学要求，在此基础上依据学生的实际情况，制订课堂教学目标，包括知识技能目标，过程性目标，以及情感和态度方面的培养目标。
2．围绕教学目标，选择教学内容和创设教学情境。对每一个目标都要有相应的内容、过程和相应的措施加以落实，反之所用的每一个教学内容（包括例习题）、创设的每一个教学情境都要体现相应的教学目标，并突出重点。
3．根据教学内容，选择合适的教学方式、方法。重视让学生动手实践、自主探究和合作交流等教学方式的运用，采用这三种方式教学时，要给学生一定的时间和空间，教师要适时启发引导。
4．在数学游戏、数学实验等活动中，要关注教学本质。数学活动之后，要引导学生自主反思、归纳、总结活动中隐含的或发现的数学规律，让学生真正体验和经历数学化的过程。
5．在合作交流中，让学生充分表达自己的思想，包括不同观点、质疑等，教学要耐心倾听，并引导学生讨论，特别要关注生生交流，让学生用数学语言表达清楚自己的思想，使其做到能让同学听懂并能理解和听懂同伴所表达的数学思想，鼓励生生之间开展辩论式的讨论。
6．让学生展示解决问题的思维过程。在学生解决问题的过程中，不单纯关注问题解
7．重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路的回顾和自我纠错能力的培养，要给学生自我纠错和相互启发纠错的时间和空间，让学生在自我反思及辩论中理解、掌握和运用数学。
8．尊重个体差异，面向有差异的全体学生。要给数学学习有困难的学生更多的关心、帮助和鼓励，要为他们设计合适的数学问题，使他们有能力解决，并允许他们用自己的方式参与数学活动和解决问题，要用发展的眼光评价他们的学习，由此激发他们的数学学习兴趣和信心。对学有余力且有数学爱好的学生，要为他们设计进一步学习探索的问题和具有一定挑战性的问题，帮助他们获得进一步的发展。
9．把现代信息技术作为学生学习数学、探索数学规律的工具。指导学生在理解算理和掌握基本计算的基础上，用计算器进行运算和进行简单数学规律的探索。有条件的学校要让学自己动手，利用计算机的直观形象及其数形结合的便捷性探索和发现数学规律。
10．树立新的课程观，用好教材、活用教材。在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，可以根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设学生熟悉的教学情境，对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用教材。
一节生动而有效的探究课
范绍锋
沙地中学
应用题的教学历来是教学工作中的一个难点,教师难教,学生难学.然而,我在使用北京师范大学出版社出版的八年级教材教学分式方程的应用时，由于充分让学生自主探究，收到很好的教学效果，至今都还有很深的印象。
为了激发学生的探究热情，上课伊始，我给学生出示了一组应用题，要求他们能很快地列方程解答，此时，学生的神态各异，有的埋头解答，有的茫然，有的在积极讨论，经过他们的一番思考，我适时向学生提问：“你能从这些问题的分析中找到简便可行之路吗？”由此，自然引入到分析等量关系是解决问题的关键。于是，我以教材第83页的引例为基础，组织学生开展探究活动。
关系？”通过学生的积极探索，他们终于明白了基本等量关系是联系其它具体等量
关系的纽带，而具体等量关系都是在此基础上派生出来的。
“题中的三个基本量——总租金、每间房屋的租金、房屋的间数又各有怎样的条件
叙述呢？你能将这些条件叙述用等量关系表达吗？”于是，学生在四人探究小组的
努力下，终于明白了具体的等量关系：总租金已知，第二年每间房屋的租金 — 第
一年每间房屋的租金 = 500元，第一年的房屋间数= 第二年的房屋间数。
“结合题意和等量关系，你知道有哪些未知量吗？你能给这道题补充出哪些问题？”
通过思考，学生明白了应用题的解答就是根据已知量，结合等量关系求出未知量的
过程。
“这些未知量是否都需要设成未知数吗？你可以怎样做？”通过探究，学生明白了
未知数可直接设，也可间接设，应以便于表示其他未知量为准。
“你如何将题中的等量关系转化为方程？”探究至此，方程的产生已是呼之欲出，
学生解决这个实际问题也就不存在疑难了。同时，学生也进一步明白了题中的等量
关系并非都需要转化成方程，有的是在设未知数，列代数式中起作用的，但是每一
个等量关系在解题中都必需用上，这也就是要包含题目的全部含义。
在学生通过探究活动，掌握了解决应用题的方法后，我再次出示课前的那组问题，
要求学生通过四人探究小组，运用本节课所学的方法，列方程进行解答，然后向全
班汇报，交流经验。
在本次课的教学中，由于学生真正成为了探究活动的主人，教师只是参与者与引导
者，学生的探究激情高，师生配合和谐，使学生真正获得了分析问题、解决问题的
方法，提高了他们的能力，为今后进一步解答较复杂的实际问题奠定了坚实的基础。
我对初中数学实验教材的几点看法
恩施市沙地中学 彭苏秦
[作者简介] 彭苏秦，男，现年34岁，沙地中学中学一级教师，多年从事初中数学教
育教学工作，有丰富的教学经验，近四年来，从事学校的教学、教研管理工作，积
极探索教研教改，取得了新课程改革的一些论证性材料。
我校自2002年秋开始进行课改试验，统一使用新课标下的实验教材，笔者有幸使用
北师大版数学实验教材已两年，通过两年的教学实践，我深深地感受到北师大版数
学实验教材的编写有鲜明的特点，从知识、能力、情感这一条主线来看，内容显得
新颖，对培养学生的综合素质有很大的启发作用，教材贯穿了“数学来源于生活、
又服务于生活”、“学有用的数学”的思想。同时教材编写也存在明显的不足，我觉
得以下几个方面值得商榷：
1、弱化了对学生运算能力的培养。
虽然，我们已经进入二十一世纪信息时代，计算机的运算能力正以超人的速度日新
月异，但是，笔者认为，对于正在接受义务教育的学生而言，运算能力是教师培养
学生能力的一个主要方面。通过两年的实践，我感受到目前学生的运算能力大不如
以前了，特别是口算和心算能力差，学生动不动就要使用计数器，思前思后，我感
受到教材的编写没有注重对学生运算能力的培养。例如“数的开方”一节，教材对
二次根式的化简安排得不够，学生的运算没有得到强化，在后来的学习中常出现问
题。再如，教材对分式的化简要求不够高，内容偏少，对学生以后的学习也产生了
影响。
2、教材的编写一味追求新颖，没有遵循“循序渐进”的规律，忽略了知识的连续性，
没有遵循学生的认知规律，学生理解出现障碍。
例如：关于函数的相关知识，以前是到了初三才涉及，而现在在初一就有相关内容，
函数知识本来就抽象，难以理解，对于十一、二岁的学生来说，理解、运用起来就
更加困难。
再如：教材对“实数”的编排是先讲算术平方根，后讲平方根，笔者认为应先讲平
方根，后讲算术平方根，由于人的思维受先入为主的影响，容易把平方根看成只有
算术平方根，实践教学表明，学生的确容易出错，长期以来，就形成了一种痕迹性
错误。
3、教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证。没有展开分析、讨论，只要
求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于
学生的长期发展。
例如： “三角形内角和定理”教材中没有证明过程，而是让学生用剪纸拼接实验来
加以说明，这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养。此外，在
章节后面的作业中，也极少出现对基本概念的讨论题，学生学后对概念仍模糊湖清。
4、教材在内容上力求联系学生生活实际，但是，许多例子只是城市学生能感受到的，
对于贫穷的农村孩子来说，仍然是陌生的、遥远的、没有触及的。如“摩天轮”、“电
梯”之类的实例。学生没有亲切感，也就不能很好的调动学生主动学习的积极性。
5、新教材内容跨度比较大，有的内容要求高，很难实施分层教学，特别是贫困农村
的学生，他们的学习资源贫乏，难以自主学习。
新教材内容丰富，涉猎面大，重要的数学概念和教学思想方法采用螺旋上升的方式，
有一些章节既无“上底”又无“下底”，教师在实施过程中无法把握准教学要求，这
样的教学内容，对于超级大班而言，尤其显得难以实施教学，对于考试制度，更显
得力不从心，一些教师拔高教学要求，使得部分学困生望而生畏，失去自信，这也
就导致了现在的学生过早地出现了两极分化。
6、新教材倡导探究性学习，教材中到处是“议一议”、“想一想”、“试一试”、“做一
做”，这样，现在的课堂教学活跃了，热闹了，学生议的多了，练的少了，考试的分
数越来越少了。笔者认为，新教材下，如何在课堂教学中组织探究性教学，是一个
值得研讨的课题。
以上是笔者在使用数学新教材后的点滴体会和反思，仁者见仁，智者见智，若有不
当，敬请同行们指正。
数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究
2006-8-19 15:18:30 人教网 文/北京东城区一六五中学 朱正有
内容提要：本文主要阐述了教师在教学过程中引导学生积极参与实践活动，通过动手操作，使学生提高学习兴趣，加深对概念、性质的理解，培养其思维能力；并通过教师在教学中创设实验型思维情境，设计开放性试题，使学生在实践中提高创新思维能力，有效地获取数学知识，从而提高分析问题及解答问题的能力。
主题词：实践活动、理性认识、创新思维能力
《数学课程标准》（实验稿）指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，数学教学过程中，教师要有意识地为学生创造条件，让学生通过参加教学实践活动，发现、理解和掌握知识，使思维能力和智力水平得到提高。
一、在实践活动中提高学生学习兴趣
兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考、勇于探索。学生通过参加教学实践活动可以极大地提高学习兴趣，使他们在学习过程中获得成功的体验。
例如：在讲授判定三角形全等的边角边公里时，我先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC，使∠B=20，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再做三角形，剪三角形并对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合，此时教师启发学生总结出:如果两个三角形有两边和夹角对应相等，那么这两个三角形全等，即“边角边”公理。通过同学们的动手操作，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识，促进学生认知理解。
二、在实践活动中加深对概念、性质的理解
数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让学生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验。通过自己的思维活动来形成对概念的理解，而不是通过机械的重复，记住教师讲述的那些关于概念、性质的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。
如在讲“有理数的乘方”时，我从“折纸问题”开展教学，提出问题：“有一张厚度为0.1㎜的纸，将它们对折一次，厚度为0.1×2㎜，对折10次，厚度是多少毫米？对折20次厚度是多少？”在学生动手折叠纸张进行计算厚度的过程中，大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难，他们表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望，此时，教师适时引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×2比用20个连乘简洁明了得多，其值为104.8576米，比30层楼（每层3米）还要高。学生通过这种主动参与教学活动，加深了对“乘方”概念的理解，从而提高了教学效果。 20[2]o[1]
三、创设实验型思维情境，启迪学生思维，培养思维能力
动手实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。因此，在数学教学中，教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程，领悟数学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，增强数学学习的自觉性，使学生在对概念形成过程的分析中，在对公式、定理的发现过程的总结论证中，提高主动参与的机会，以便学生在“做数学”过程中启迪思维，突破教学难点。
例如，在《等腰三角形》一课中，我先让学生在一般三角形ABC中，画出过点A的角平分线、中线、高，在得到它们的概念之后，运用投影变化△ABC顶点A的位置进行试验，让学生观察上述三条线段的变化情况并提出问题:当AC=BC时，会产生怎样的现象?创设了上述问题情境，学生的思维马上活跃起来，从而积极地投入到这一问题的思考之中。
为了解决问题，我让学生画出图形，凭直观发现上面的三条线段互相重合，再让学生画腰上的角平分线、中线、高，通过类比，提出了较为完善的猜想“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合。”在这一过程中，学生借助了观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设。此时，我又不失时机地进一步提出问题:“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起?”再一次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，从而验证猜想。
教师在教学中应该使学生既长知识又长智慧，学生思维能力的发展，同样也可以在实践活动中逐渐培养。学生通过参加教学实践活动，可以把思维和实践活动有机地结合起来，使他们的思维得到发展。
如，在进行“平行线的特征”的教学时，教材给出了两条平行线被第三条直线所截而得到的一个“静态”的基本图形，我设置问题情境：你能用一张不规则的纸折出两条平行的直线吗?说说你的折法。学生在独立未果的情况下，教师给予了恰到好处的点播，最后通过小组合作探究的方式使这一问题得到圆满解决。然后又让学生折出一条直线截这两条平行直线，此时，课本上的三线八角基本图形跃然展现在学生面前，学生根据制作的图形对同位角、内错角、同旁内角分组进行了测量，还有的同学剪下了一个角，把他贴在和它同名的角上，以观察它们是否重合，用来验证这两个角的相等关系，学生在“做中学，学中做”中轻轻松松的学到了知识。
生活是教学的源泉，也是认识世界的主要渠道。学生亲自参加实践，亲临其境
地感受生活，要比教师重复讲解理解的更深刻，也可以使学生的个性得到张扬，有
利于学生的健康成长。
四．通过数学实验手段，为学生提供不断探索创新的条件
数学新课程有新的理念，要让所有的学生学到有价值的、富有挑战性的数学知
识，让所有的学生学会用数学思维思考，并积极参与数学活动，数学知识最初都产
生于实践活动，初中阶段的学生正处于智力成长的临界期，动手操作能促进大脑发
育和思维发展，也就是使学生变得越来越聪明，只要让学生亲自动手操作一下，先
从中得到感性认识，进而不断地比较、分析、概括，上升为理性认识，再利用自己
的语言正确表达，学生就会有所体验，有所收获。
比如：学习“展开与折叠”时，我们可以先做一个漂亮的五棱柱的纸盒，在做
纸盒的过程中，感悟“展开与折叠”，平面与立体之间的联系，发现问题的实质，
进而总结出所有棱柱的共同特性：
a、两底面形状、大小完全相同；
b、底面多边形的边数与侧面长方形的个数相等；
c、底面多边形的边长与相接侧面长方形的边长依次相等；
d、展开图中两底面分别在侧面展开图的两侧；
e、n棱柱有3n条棱，n条侧棱，（n+2）个面（n个侧面，2个底面）。
这些规律一旦总结出来，有关棱柱的展开与折叠问题也就迎刃而解了。悟出数
学的真谛，学习数学就会轻松愉快，就会体会到“数学好玩”（2002年8月世界数
学大师陈省身给“走进美妙的数学花园”──少年数学论坛的题词），使学生达到
乐此不彼的至高思维境界。
五、设计开放性试题，让学生在实践中提高创新思维能力
现代心理学认为：在教学时应设法为学生创设逼真的问题情景，唤起学生思考
[3]
与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的
乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。因此在教学实
践中，我尽量做到在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活
和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题间的联系与区别。
举例：某初一学生在做作业时不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到如下字样：
“A、B两地相距150米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以
40千米/时的速度从B地出发， ”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这
道题补充完整，并解答。解：如补充：两车同时出发相向而行。问经过几小时两车
相距30千米？解得时间为2小时或4/3小时。本题结论没有给出，从而蕴涵了多种
可能，同学们可根据条件推出不同的结论，课堂气氛非常活跃。
数学开放试题教学顺应了课改“自主探究、实践体验和合作交流的方式。”一
方面，数学开放试题教学提高了学生解决实际问题的能力；另一方面，在解决问题
的过程中，学生自己想出了解决问题的新的办法或策略。有时还可表现为对某些定
理和公式的结论进行净化和延伸，达到了创造性的解决问题的效果，最终达到培养
学生的创新能力。从心理学的角度来说，这样一个氛围下的群体思维活动，更有
利于引发学生的积极思维和创造，促进大脑皮层的兴奋，激活内驱力，从而充分调
动和发挥学生的非智力因素。
教学实践证明:在数学教学中让学生充分参加实践活动，符合学生好奇、爱动
的心理，使他们变被动学习为主动学习，真正成为学习的主体，使学习成了一种有
乐趣的活动；学生参加实践活动，不仅可以听、说，而且可以看、做、想，眼、耳、
口、手、脑都被调动起来，学生可以从不同的角度接受来自视觉、听觉、触觉和运
动感觉的信息，更好的把握知识之间的联系，更快的上升理性认识；学生参加实践
活动既可以使他们体验到成功的喜悦，又可以逐步渗透和培养他们“实践第一” 的
辨证唯物主义观点，提高创新思维能力。为此，我们要千方百计把实践活动引进课
堂，让学生在实践的基础上有效地获取知识，从而提高分析问题及解答问题的能力。
参考文献：
[1]常汝吉，《数学课程标准》，P2，北京师范大学出版社，2001.7。 [2]
[2]中国人民大学书报资料中心，《中学数学教与学》，P9，中国人民大学出
版社，2005.4。
[3] 中国人民大学书报资料中心，《中学数学教与学》，P20，中国人民大学
出版社，2005.7。
浅谈数学教学中的愉快教学
2006-8-19 15:17:29 人教网 文/四川成都新都一中 段 英
摘 要：在新课程标准指导下，通过对学生心理健康方面的客观分析，提倡在数学教学中应积极进行愉快教学，并结合多个实例进行深入论证。
关键词: 数学教学 愉快教学 新课程标准 心理健康
最新颁布的新课程标准要求教师要“通过研究性、探究性的学习，培养学生具有创新能力、实践能力和终生学习的能力。”其中，创新能力的培养应是核心；而学生创新意识的养成，往往取决于教师在教学过程中教学思想、教学方法、教学手段的创新。
在中学数学教学中，应积极进行愉快教学，以培养学生学习数学的兴趣，从而激发学生高效率地学习数学。所谓愉快教学，是指在教学过程中，充分发挥教师和学生两方面的积极性，教师乐教，学生乐学。在轻松愉快、情绪饱满、没有精神压力、没有心理负担的状态下，大脑皮层容易形成兴奋中心，激活神经系统，从而取得良好的教学效果。因此，实施愉快教学是学生身心健康发展的需要，是提高学习质量和教学质量的需要，也是学校减轻学生负担，实施素质教育的需要。国内外大量的心理学、教育学研究结果表明：学生学习成绩的好坏，并不完全取决于智力水平的高低，非智力因素如学习目的、学习兴趣、爱好、情感、意志力等直接影响到一个人整体心理素质水平和事业的成败。非智力因素的发展所激发的潜能在某种程度上可以弥补智力因素方面的不足，同时对智力因素的发展起到积极的推动作用。初中阶段的学生正处于青春发育期，除生理方面产生较大的变化外，心理方面的变化更会对其成长过程产生不可忽视的影响。初中数学教师在其教学中应利用情感、兴趣、需要等非智力因素激发学生的求知欲，诱导学生乐学、爱学，变“要我学”为“我要学”，让学生在愉快和谐
的情感氛围中轻松地学习，最终达到教学效率、教学质量全面提高，推动数学素质教育全面发展的目的。
新课标上说：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，数学知识无处不在。作为一名中学数学教师，应该拥有一双“慧眼”，应善于从生活中、周围环境中、各种媒体中捕捉数学知识，从小处、平常处着眼，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。通过联系实际、因势利导、循循善诱，结合一些新的教学辅助手段，培养起学生对数学知识的浓厚兴趣，使学生感到学习数学知识是件愉快的事情。
1．建立融洽和谐的师生关系
和谐融洽的师生关系是实施愉快教学的前提和基础，也是诸多人际关系中的主导因素。师生关系好，学生爱老师，就会“爱屋及乌”，爱其所教的学科；师生关系好，学生对老师的信任度高，就会产生“亲其师，信其道”的效应，教师教给的各种信息就会在学生头脑里出现一种“易接受”的心理优势；师生关系好，学生的崇拜度高，教师的模范言行、治学精神都给学生以感染。在教学中教师应尊重学生人格，尊重学生的主体地位和创新精神，平等公正地对待每个学生，同时，教学中教师亲切和蔼的表情、幽默有趣的话语都会给学生带来良好的心境和强烈的求知欲，自觉实现教学过程中默契配合的最优化。
2．精心选择，融入一些生动有趣的数学知识
在初中数学教学中，教师可结合学习内容讲述诸如数学发展简史、数学理论所经历的沧桑、数学家的成长过程和有关贡献、数学中某些结论的来历名称以帮助学生理解和记忆数学知识，还可有的放矢地讲述一些趣味性强、容易使学生产生强烈好奇心和丰富想象力的数学典故，不仅活跃了课堂气氛，又令学生产生了愉快的学习心理，自然意兴盎然、其乐无穷。例如：“勾股定理”及其逆定理的应用是教学中的重点又是难点，学生普遍感到内容简单但很难灵活运用。于是我首先介绍中国古代著名数学著作?周髀算经?中关于勾股定理内容的著名叙述，即“勾三、股四、弦五”，接着又列举并解答了《九章算术》中记载的一个关于勾股定理应用的实际问题，让学生在钦佩古人数学钻研精神的同时，对中国古代数学成就倍感自豪，继而克服因“畏难”而造成的学习困难。 又如，在讲述“完全平方公式”后，专门利用辅导课的时间，引导学生对且(为正整数，
)的展开式进行讨论，让学生在进行了大量计算之后，自发地探讨、寻求有无简单的计算方
法。在全班八个学习小组的同学的共同努力下，大家终于发现： 如果将(为非负整数)的每一项按字母的次数由大到小排列，就可得到下面的等式：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
„
在我的引导下，学生有意识地将每一行的系数重新排列，观察发现了著名的“杨辉三角形”。 由于这是同学们自己观察、发现、总结出来的，大家都很高兴，纷纷以自己的名字重新命名，这让大家很有成就感，真正体现了“教师愉快教，学生愉快学”的教育理念。
3、 注重知识的学以致用
学习数学知识的根本目的在于应用。只有通过应用，学生才能体会到其重要性,从而使其学习兴趣向更高层次发展。初中数学内容繁多，跨度较大，理论性强，学生感觉难学难懂,枯燥乏味,学习缺乏兴趣。但是，如果把这些知识变一种新的方式加以运用,效果就不同了。例如,在学习了“有理数的混合运算”之后,我让同学们进行“24点游戏”的比赛,并评选出名次。这样，既锻炼了学生的混合运算能力，又锻炼了其快速反应能力，并培养了学生的合作精神与参与意识。之后，同学们还多次自发组织了类似的活动，真所谓“寓教于乐，乐在其中”。又如，在教学“三角形内角和定理”时，我
采用了让学生自己实验、猜想导入的方法。由于证明时要添加辅助线，而这对初学几何的学生而言，又是个棘手的问题。为此，我让学生们拿出头天准备好的各式纸版三角形（钝角三角形、直角三角形、锐角三角形），撕下两个角与第三个角拼在一起，看是否能拼成一个平角，因为一平角等于180
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。这时，课堂上的气氛活跃起来，各种各样的拼法都有，自然就得到了添加辅助线
的方法，既提高了学生的学习兴趣，锻炼了动手能力，又解决了同学们在小学时就
曾经产生过的疑问──为什么三角形三个内角之和为180？
4、 运用教育教学过程中的创造性
教学方法缺乏创造性，必然流于僵化。“教学有法，教无定法”，关键在于创
造。教师创造性地教，必然指导学生创造性地学。只有教与学都具有创造性，师生
个体才能从自我劳动中体验到自身力量的价值和乐趣。我在进行“字母能表示什
么”的教学时，首先利用中国民间的一首童谣“青蛙”引起学生的热切关注，使其
对本节课的内容产生浓厚的学习兴趣：
一只青蛙一张嘴，两个眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四个眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六个眼睛十二条腿；
„
n只青蛙___张嘴,___个眼睛___条腿。
小小一首童谣不仅让学生兴趣倍增，更使大家发现了字母表示数的必要性和重
要性，此时，再结合教材中诸多的例子进行教学，就可让学生初解“代数”的滋味。
5、教育手段的多样性
数学教师不能只满足于“一块黑板、一只粉笔、一把直尺”的模式。模型、幻
灯、录音、录象、实验等都将使数学教学生动、形象，特别是计算机辅助教学作为
一种新的教学手段给数学教学带来了新的活力。对于众多抽象的数学知识，通过计
算机模拟使之具体、形象，会使学生产生一种身临其境之感，学习起来自然轻松。
例如：“图形的展开与折叠”、“截一个几何体”、“从不同的方向看”都是教学
中学生较难掌握的内容，部分学生缺乏足够的空间想象能力进而容易产生畏难情绪。
但是，如果用计算机模拟演示或利用模型现场操作，困难就会迎刃而解。
乐学和苦学是辨证的。数学教学中既要注意“乐中学”，还要讲究“学中乐”。
作为一名中学数学教师，应始终让学生保持对数学学习的浓厚兴趣，千方百计帮助
学生不断获得学习上的成功，体会成功的快乐，从而建立“成功──快乐”的良性
循环机制。
试论灵活设问与创造性思维的培养
2006-8-19 15:17:37 人教网 文/四川省成都市新都一中 段 英
摘要：通过对新课程标准下设问和创造性思维的理解，阐述了二者之间的辨证关系以及在数学教学中如何将二者有机结合起来，并结合实例进行了深入说明。
关键词：设问，创造性思维，发散思维
最新颁布的数学新课程标准要求教师要“通过研究性、探究性的学习，培养学生具有创新能力、实践能力和终生学习的能力”。其中，创新能力的培养应是培养目标中的核心。而创新能力的培养中，创造性思维的培养又是核心中的核心。
所谓创造性思维，是指有创建的思维，即通过思维，不但能揭示客观事物的本质及其内在联系，而且在此基础上能产生新颖的、前所未有的思维成果。它是智力水平高度发展的产物，是后天培养与
训练的结果。创造性思维以新颖独特的方法解决问题，具有发散性和收敛性、灵活性和多变性、独特性和新颖性的特点。
在研究性学习过程中，鼓励教师在教学中“要提倡灵活多样的教学方式，尤其是采用启发式和讨论式的设问，充分发展学生的个性，发展其思维能力，激发想象力和创造潜能”，“避免烦琐的分析和琐碎机械的练习”。可见，灵活巧妙的设问，不仅具有活跃课堂气氛的功能，更具有培养学生创造性思维的作用。
通过以上对设问和创造性思维的理解和界定，可以看出，在数学教学中，教师通过课堂的灵活设问，对培养学生的发散思维和集中思维，启迪直觉思维，培养创造机智等具有重要的意义。
1 、 创设良好的课堂氛围和设问情境，为灵活设问的效能最大化创造前提
我国的传统教育比较注重学生求同思维的养成，往往容易忽视对学生求异品质的塑造。因此，我们在课堂教学中，应充分利用一切可供想象的空间，充分发挥学生的想象力，培养学生的创造力。
具体而言，我们要提倡建立“畅所欲言，各抒己见”的课堂氛围，为学生提供独立活动、自我表现的机会和条件；应鼓励学生对老师的提问产生质疑，能够提出自己不同的观点和看法；应鼓励学生由此及彼，从一个问题衍生开来，提出崭新的、有创造性的问题。只有这样，教师的设问才会最大可能地激发学生的创造性思维。
要鼓励学生拥有坚持己见的自信和勇气，引导学生为证明自己的观点找证据，求事实；但同时应引导学生既要敢于坚持己见，又要善于接纳别人正确的观点，从而在对某个问题的讨论中获得最大收益。
要创设合适的问题情境，激发学生探讨数学问题的兴趣。学习兴趣和求知欲是学生能否积极思维的动力。在数学问题情境中，新知识的需要与学生原有的数学水平之间存在着认识冲突，而这种冲突正是诱发学生数学思维的积极性和创造性所必需的。
例如： 对于分式的化简，就可设计如下的诱发过程以引导学生： 大多数学生对分式的加减运算都懂得先通分后加减，但这一方法对本题不适用，教师可问学生能否用其它方法对它进行化简。譬如，分别观察分式的分子、分母，寻找形式上的特点。通过教师这
一引导性的提问激发起了学生的兴趣，学生的思维便活跃起来，积极对该式进行观察、分析。原来
：可化为；可化为，从而达到了化简的目的。
2. 多角度、多层次、多方位设问，培养学生发散思维
发散思维是创造性思维的主导成分，又是创造性思维的核心，它着眼于探索未知的事物，发现事物间的新关系，寻找多方面解决问题的方法。因此，将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，也可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。 又例：解方程
设问1：能否用换元法求解？
设，则，解得，然后求解；
设问2：能否根据方程特点，用一元二次方程求解？ 可利用一元二次方程中“根与系数的关系”构造出一个一元二次方程，然后求解； ，解得设问3：能否构造倒数方程求解？
将原方程变为:
，然后直接求解。
3 .启发引导，保持创造性思维的持续性
在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分地调动起来，但应该怎样保持这种积极性，使其持续下去而不中断呢？
3．1 要给学生思考的时间
数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，思考问题是需要一定的时间的。值得研究的是，教师提出问题后，应该给学生多少思考时间。实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长一些，学生就会更加全面、较为完整地回答问题，这样，问题回答的准确率就会提高。当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。目前，在课堂学习中，教师往往是提出问题后，几乎不给出思考时间，就要求学生立刻作答，而一旦学生不能立刻说出答案，教师便不断重复其问题，催促答案或者干脆另外提出一些问题来弥补这个"冷场"。其实，这恰恰是在干扰学生表面看似平静，实则活跃的思维过程。
3．2 教师启发要与学生的思维同步
教师提出问题后，一般应让学生先作一番思考，必要时教师可作适当的启发引导。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导，循序渐进，不能强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，喧宾夺主。 例如：初中学生在学习“三角形相似的判定”这一内容时，教师可选用如下的例题。
例：已知：如图1，△ABC 中，BE和CF是中线， 它们相交于点G，
求证：FG·CG = EG·BG
图 1
如果有的教师没有认真揣摩学生的思路，径直提出连结EF（图1），强行让学生证明△EFG∽△BCG。那么就可能脱离学生的实际，没能与学生的思维同步。有经验的教师往往“既备教材，又备学生”，在备课时认真揣摩学生的心理，估计课堂上可能发生的各种情况。对于这道例题，学生可能会去证明△BGF和△CGE相似，教师应让学生多讨论，去发现这两个三角形不一定相似，即使相似，也不符合本题结论的要求。如此一来，就为学生滤去了疑惑。此时，学生不须再启发，也会利用“点E、F分别为边AC、AB的中点”这一条件，进而联想到连结EF。
3．3 要不断向学生提出新的教学问题
问题不仅是教学的心脏、教学思维的动力，更是思维的方向。数学思维的过程就是不断地提出问题和解决问题的过程。因此，在数学课堂教学中，教师要及时地向学生提出新的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力和方向，使数学思维活动持续不断地向前发展。提出适当的数学问题必须符合下列条件：
3．3．1 问题要有方向性
这是指提问题要有明确的目的，要使学生的思维趋向于教学目标，否则，反倒会对学生产生误导。
3．3．2 问题的难度要适中
这是指问题不宜太难或太易，难易之间要有一定的梯度。教师提出的问题太难，学生“丈二金刚摸不到头脑”，则失去对问题进行分析的兴趣，更谈不上解决问题。相反，如果问题太简单，学生不费吹灰之力就得出答案，则其求知欲将降低，就会分散注意力，影响学习效果。所以，教师应针对不同层次学生的情况，分层次设问，分层次教学。
3．3．3 问题要有启发性
有的教师往往把启发式误认为提问式，认为问题提得越多越好。其实，问题并不在多，而在于是否具有启发性、是否是关键性的问题、是否能触及问题的本质，引导学生深入思考。
如上图：用一块打破成三块的三角形玻璃引入全等三角形的判定时，教师问：“若带碎片1去，带去了三角形的几个元素？若带碎片2去，带去了三角形的几个元素？若带碎片3去，带去了三角形的几个元素？”这就是个极为关键、富有启发性的问题，它引起了学生浓厚的兴趣，带动学生深入思考，并为学生学习应用“角边角公理”奠定了基础。
4．结论
总之，在课堂教学中，灵活巧妙的设问，对学生创造性思维的培养具有积极的意义。教师在教学过程中，不妨多采用，以达到更好的教学效果。
[参考书目]
[1] 中华人民共和国教育部 . 数学课程标准 . 北京：北京师范大学出版社 . 2002
[2] 教育部基础教育司 . 数学课程标准解读 . 北京：北京师范大学出版社 .2002
[3] 刘良慧，张先华 . 教育观念的革命 . 重庆 ： 重庆大学出版社 . 2000 原创作品