七年级数学寒假乐园
一、选择题（每小题3分，共24分）
在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号
内.
1. 2的倒数是 （ ）
A. 8 B. 4 C. 2 D. －2
2．如果把每千克白菜涨价0.3元记为+0.3元，那么每千克白菜降价0.2元应记为（）
A．－0.3元 B．+0.3元 C．－0.2元 D．+0.2元
3. 据报道，到2012年6月底，我国手机网民规模已达到388000000人，将388000000用科
学计数法学计数法表示为 ( ）
A. 388×106 B. 3.88×108 C. 0.388×109 D. 3.88×109
6．下列关于单项式 的系数和次数表述正确的是 （ ）
A. 系数是0、次数是2 B. 系数是0、次数是3
C. 系数是1、次数是2 D. 系数是1、次数是3
8．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数： ；
第2个数： ；
第3个数： ；
„„
第 个数： ．
那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是 （ ）
A．第8个数 B．第9个数 C．第10个数 D．第11个数
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 计算： .
10. 若∠α=35°16′，则∠α的补角的度数为 .
11. ︱x︱=5，则x= .
12. 列式表示“a的3倍与b的相反数的和”： .
13. 如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其
中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是
14. 若 和 是同类项，则 值为 .
15. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50º，则∠BOD的
度数是 .
16. 如图，点C、D在线段AB上，且C为AB的一个四等分点，D为AC中点，若BC＝2，
则BD的长为 .
三、解答题
（17-22题，每小题4分；23题6分；24-26题，每小题4分；27-28题，每小题5分；共
52分）
17. 计算： .
18. 计算： .
19. 计算： .
20. 先化简，再求值： ，其中 .
21. 解方程： .
22. 解方程： .
23. 如图，O是直线AB上任意一点，OC平分∠AOB. 按下列要求画图并回答问题：
（1）分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE，且OE=2OD；
（2）连接DE；
（3）以O为顶点，画 ，射线OF交DE于点F；
（4）写出图中 的所有余角：
.
24. 一个角的余角比它的补角的 大15°，求这个角的度数.
25. 列方程解应用题.
2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修. 抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离.
26．填空，完成下列说理过程.
如图，BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=∠DEB =90°，那么∠CDB与∠EDB相等吗？请说明理由.
解：因为∠1+∠CDB+∠C＝180°，且∠C=90°，新课 标 第 一 网
所以∠1+∠CDB＝90°.
因为∠2+∠ EDB+∠DEB =180°，且∠DEB =90°，
所以∠2+∠EDB＝90°.
因为BD平分∠ABC，
根据 ，
所以∠1 ∠2.
根据 ，
所以∠CDB=∠EDB.
27. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）
（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．
28. 某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价(元/件) 15 20
售价(元/件) 17 24
（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价.
北京市朝阳区2012～2013学年第一学期期末统一考试
七年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B D A D C A
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.
10. 144°44′ 11. ±5（少写一个扣一分）
12.
13. 两点之间，线段最短 14. 1
15. 80° 16. 5
三、解答题（共52分）
17. 解：原式 „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
18. 解：原式
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
19. 解：原式 „„„„„„„„„„„„„„„„2分
. „„„„„„„„„„„„„„„4分
23. （1） „„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
（2） „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
（3） „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
（4）∠DOF，∠EDO （全部答对给1分，答错或少答
不给分） „„„„„„„„„„„„„„6分
24. 解：设这个角的度数是x°，由题意，有
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
解得 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
答：这个角的度数是40°.
25. 解：设供电局到抢修工地的距离为x千米，由题意，有
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
解得 . „„„„„„4分 答：供电局到抢修工地的距离为30千米.
26. 角平分线定义 „„„„„„„„1分
＝ „„„„„2分 等角的余角相等 „„„4分
27. 解：（1）由题意可知 , ，
所以 ， .
当 时，有
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
解这个方程，得 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 所以当 秒时， .
（2）当 时， ， .
所以 . „„„„„„„„4分
因为 ，
所以 . „„„„„„„„„„„„„5分
28. 解：（1）设第一次购进甲种商品x件，
由题意，有
. „„„„„„„„„„1分
解得 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
则 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
所以第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件.
（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，
由题意，有
. „„„„„„„„„„„4分
解得 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
所以甲种商品第二次的售价为每件16元.
七年级数学寒假乐园
一、选择题（每小题3分，共24分）
在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号
内.
1. 2的倒数是 （ ）
A. 8 B. 4 C. 2 D. －2
2．如果把每千克白菜涨价0.3元记为+0.3元，那么每千克白菜降价0.2元应记为（）
A．－0.3元 B．+0.3元 C．－0.2元 D．+0.2元
3. 据报道，到2012年6月底，我国手机网民规模已达到388000000人，将388000000用科
学计数法学计数法表示为 ( ）
A. 388×106 B. 3.88×108 C. 0.388×109 D. 3.88×109
6．下列关于单项式 的系数和次数表述正确的是 （ ）
A. 系数是0、次数是2 B. 系数是0、次数是3
C. 系数是1、次数是2 D. 系数是1、次数是3
8．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数： ；
第2个数： ；
第3个数： ；
„„
第 个数： ．
那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是 （ ）
A．第8个数 B．第9个数 C．第10个数 D．第11个数
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 计算： .
10. 若∠α=35°16′，则∠α的补角的度数为 .
11. ︱x︱=5，则x= .
12. 列式表示“a的3倍与b的相反数的和”： .
13. 如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其
中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是
14. 若 和 是同类项，则 值为 .
15. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50º，则∠BOD的
度数是 .
16. 如图，点C、D在线段AB上，且C为AB的一个四等分点，D为AC中点，若BC＝2，
则BD的长为 .
三、解答题
（17-22题，每小题4分；23题6分；24-26题，每小题4分；27-28题，每小题5分；共
52分）
17. 计算： .
18. 计算： .
19. 计算： .
20. 先化简，再求值： ，其中 .
21. 解方程： .
22. 解方程： .
23. 如图，O是直线AB上任意一点，OC平分∠AOB. 按下列要求画图并回答问题：
（1）分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE，且OE=2OD；
（2）连接DE；
（3）以O为顶点，画 ，射线OF交DE于点F；
（4）写出图中 的所有余角：
.
24. 一个角的余角比它的补角的 大15°，求这个角的度数.
25. 列方程解应用题.
2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修. 抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离.
26．填空，完成下列说理过程.
如图，BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=∠DEB =90°，那么∠CDB与∠EDB相等吗？请说明理由.
解：因为∠1+∠CDB+∠C＝180°，且∠C=90°，新课 标 第 一 网
所以∠1+∠CDB＝90°.
因为∠2+∠ EDB+∠DEB =180°，且∠DEB =90°，
所以∠2+∠EDB＝90°.
因为BD平分∠ABC，
根据 ，
所以∠1 ∠2.
根据 ，
所以∠CDB=∠EDB.
27. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）
（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．
28. 某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价(元/件) 15 20
售价(元/件) 17 24
（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价.
北京市朝阳区2012～2013学年第一学期期末统一考试
七年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B D A D C A
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.
10. 144°44′ 11. ±5（少写一个扣一分）
12.
13. 两点之间，线段最短 14. 1
15. 80° 16. 5
三、解答题（共52分）
17. 解：原式 „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
18. 解：原式
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
19. 解：原式 „„„„„„„„„„„„„„„„2分
. „„„„„„„„„„„„„„„4分
23. （1） „„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
（2） „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
（3） „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
（4）∠DOF，∠EDO （全部答对给1分，答错或少答
不给分） „„„„„„„„„„„„„„6分
24. 解：设这个角的度数是x°，由题意，有
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
解得 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
答：这个角的度数是40°.
25. 解：设供电局到抢修工地的距离为x千米，由题意，有
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
解得 . „„„„„„4分 答：供电局到抢修工地的距离为30千米.
26. 角平分线定义 „„„„„„„„1分
＝ „„„„„2分 等角的余角相等 „„„4分
27. 解：（1）由题意可知 , ，
所以 ， .
当 时，有
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
解这个方程，得 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 所以当 秒时， .
（2）当 时， ， .
所以 . „„„„„„„„4分
因为 ，
所以 . „„„„„„„„„„„„„5分
28. 解：（1）设第一次购进甲种商品x件，
由题意，有
. „„„„„„„„„„1分
解得 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
则 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
所以第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件.
（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，
由题意，有
. „„„„„„„„„„„4分
解得 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
所以甲种商品第二次的售价为每件16元.