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（洛阳工业高等专科学校计算机系，洛阳G&%
（华东师范大学信息学院电子系，上海!
@JK/)0：L4MN/+*OBB$B-+P$B2P$-+
摘
要
论文给出了用’()*)+进行数据分析的方法，结合Q)4P/0=/4)-编程得到了较为理想的曲线拟合结果。实验表明
该方法操作简单，精确度高，具有一定的实用价值。关键词
,)-(.-/0’()*)+数据处理曲线拟合
文献标识码:
中图分类号;CH%5
文章编号%
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9+
,
%引言
适用’()*)+是,)-(.-/0公司推出的数据分析和绘图软件，
数、图形样式等，方便与各种办公软件连接，甚至可以使用
作中的有力工具，熟练使用它，会大大提高工作效率，事半功倍。
于1)+2.3456及以上操作系统，目前最高版本为&$#。’()*)+功能强大，在各国科技工作者中应用较为普遍，当前全世界有数以万计的科学和工程技术人员在使用，我国则以高校研究生最灵活、使用最容易的数据使用较多。’()*)+被公认为是最快、
分析和绘图软件。有如此强大的生命力，自然有其不同于其它软件和语言的特点。7.(8(/+和9等高级语言使人们摆脱了直接对计算机硬件资源进行操作的阶段，而,:;
化的、面向对象的窗口菜单和工具操作，全面支持鼠标右键操作、支持拖放式绘图等，甚至在完成一项任务时不需要用户编写任何代码，它带给用户的是最直观、最简单的数据分析和绘图环境>%?。
是集数据处理与图形绘制为一’()*)+以1)+2.34为平台，体的软件包。它和1.(2、@A-B0等一样，是一个多文档界面软件，它在工作时，将文件以’CD的形式保存，该文件可以同时拥有多个子窗口，如工作表窗口、图形窗口、矩阵窗口、函数窗口和版面设计窗口等。这些窗口之间相互关联，可以随时对所有工作表窗口中的数据进行更新。一旦数据表发生变化，相关的子窗口中可以立即看到结果，所见即所得。
数据分析和绘图。数据分析’()*)+主要包括两大类功能：
包括曲线拟合、排序、调整、计算、统计、频谱变换等各种完美的数学分析功能，而基于模板的绘图可以做出几十种二维和三维图形。另外，它还提供了广泛的定制功能和各种接口、自定义函
!问题的提出与解决
图%原始疲劳曲线
笔者在进行河南省自然科学基金项目《机械疲劳设计》课题研究时，需要解决的关键问题之一是将一组组疲劳曲线的解析式找出，并最终作归一化处理。然后将归一化处理结果应用到机械产品的设计和制造中，经大量文献检索证明，该方法目前尚未有报道。因此该方法在理论上和技术手段上有创新之处，具有一定的理论和实用价值。如图%是其中一组疲劳曲线扫描后的结果。可以看出这些疲劳曲线都是以平面曲线形式存
基金项目：河南省自然科学基金项目资助课题（编号：；华东师范大学博士基金资助项目（[V’7@9XY）
表%
曲线%
曲线!
数据采样结果
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在的，只有曲线的范围（图%为：，并没
C?7O-.5PH0:L?4Q4LHG5MLNA（EH..LA>GRA.5@5?，P17S.>GRA.56J>GP7A@95，T>GP7A@95）@5?，
中加入简单的定位语句和文件操作语句：
“文件名”;85A:L?模式>GVWX文件号V记录长度X
C?7A.W文件号，V输出列表X=9LG5VVWX文件号XV，VWX文件号X$$$
这里，“模式”为;H.8H.、文件RA8H.、>885A3三种形式之一；号为一个介于%Y#%%之间的整数值V!X。
考虑到扫描的原始疲劳曲线的坐标轴方向和FE中定义的坐标轴方向有一定的差别，所以在进行手工采样之前在上述过程中加入了两种坐标之间的变换语句，就是通过变换函数：
!$%准备
将需要研究的一组组疲劳曲线用扫描仪或其它工具扫描
到计算机内。因为需要的只是图像中曲线的坐标点，而不需要图像中曲线的颜色数据，所以就需要使扫描得到的图像的数据量尽可能小，因此为了降低图像的数据量，最好采用黑白方式扫描，大小和原图一样，适当调整处理后制作成BCD或E,C等格式的文件以备使用。值得注意的是图像不要倾斜，否则扫描出的图像中的曲线会变粗、扭曲，使获得的数据点坐标出现较大的误差，从而模拟出的曲线的可信度降低。
图%所示的是一组疲劳曲线扫描后的结果。
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把（
至于（%）式的具体表达式，对于各组疲劳曲线是不相同的，这要视疲劳曲线纵横坐标的范围而定。在编程时要充分考虑到这一点，否则采出的样点是不可靠的。表%是一组数据采样的结果。
!$)拟合
启动;?7@7A，将采样得到的数据（表%）导入;?7@7A的工作
!$!采样
这里以图%为例说明采样的过程。
坐标点的获取，有许多方法，比如自动获取和手工获取等。
表ZL?[G155.的前四列中，将第%、则!、)列设为
其表达式为!#’()9A（
需要仔细观察曲线的形状，这)所示。为什么要选择这个函数，
就需要有一定的实践经验和较深的数学基础。适当调整参数的初始值进行拟合，最后得到拟合结果，如图’所示。同时拟合出的曲线解析式中的系数和各项误差在图#的?5GH9.G9L@中给出。解析式分别为!_
解析式!#’*)K9A（
自动获取方法适用于扫描出的曲线光滑且对精度要求高的情况，而手工获取方法适用于扫描出的曲线较粗糙且对精度要求相对较低的情况。考虑到该项目主要是进行机械疲劳设计研究，而机械疲劳设计中对精度要求相对较低，所以采用了比较简单的手工获取数据的方法。
为了能进行手工采样，必须使计算机能随时捕捉鼠标的动作，这样就需要对鼠标的轨迹进行编程，以便计算机能随时得到鼠标动作的位置信息。通过对目前流行的软件进行比较，发（FE）软件编程较为理想。因为通过简单编现使用F7GH-9E-G72
程它就可以很容易地完成这个任务。具体来说就是先在磁盘上建立一个;?7@7A能够识别的IJI格式的文本文件K$IJI或其!
图!,-./.0
数据表窗口的一部分
图+非线性曲线拟合界面图#
曲线解析式系数和误差
（)）另一组疲劳曲线
图
(
（*）另一组疲劳曲线模拟结果
+结论
该项工作主要应用了,-./.0软件的数值分析方法，并结合
得到了很好的结果，这可以从图%12编程语言进行课题研究，
与图’、图(（)）与(（*）的对比得到证明。,-./.0除了能进行数据模拟外，还可以进行多种更为复杂的数值分析与绘图操作，合理地利用它有助于减少数据处理时间，提高工作效率。值得指出的是在进行非线性数值分析时，需要对参数的初值和范围进行比较合理的赋值，才能使处理的结果误差较小，可信度提高，这就要求用户要有一定的数学基础知识和计算机操作经验。（收稿日期：!
图’
模拟后的曲线
参考文献
靠的。
为了进一步说明该方法的有效性，这里再给出另一组疲劳（)）和(（*）所示。可以看出结果是比较曲线的模拟结果，如图(理想的。
施光凯$,-./.0($
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陆慰民，杨志强$1.89):2)8.;程序设计教程345$北京：高等教!$龚沛曾，
育出版社，!
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计算机工程与应用
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摘
要
论文给出了用’()*)+进行数据分析的方法，结合Q)4P/0=/4)-编程得到了较为理想的曲线拟合结果。实验表明
该方法操作简单，精确度高，具有一定的实用价值。关键词
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%引言
适用’()*)+是,)-(.-/0公司推出的数据分析和绘图软件，
数、图形样式等，方便与各种办公软件连接，甚至可以使用
作中的有力工具，熟练使用它，会大大提高工作效率，事半功倍。
于1)+2.3456及以上操作系统，目前最高版本为&$#。’()*)+功能强大，在各国科技工作者中应用较为普遍，当前全世界有数以万计的科学和工程技术人员在使用，我国则以高校研究生最灵活、使用最容易的数据使用较多。’()*)+被公认为是最快、
分析和绘图软件。有如此强大的生命力，自然有其不同于其它软件和语言的特点。7.(8(/+和9等高级语言使人们摆脱了直接对计算机硬件资源进行操作的阶段，而,:;
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是集数据处理与图形绘制为一’()*)+以1)+2.34为平台，体的软件包。它和1.(2、@A-B0等一样，是一个多文档界面软件，它在工作时，将文件以’CD的形式保存，该文件可以同时拥有多个子窗口，如工作表窗口、图形窗口、矩阵窗口、函数窗口和版面设计窗口等。这些窗口之间相互关联，可以随时对所有工作表窗口中的数据进行更新。一旦数据表发生变化，相关的子窗口中可以立即看到结果，所见即所得。
数据分析和绘图。数据分析’()*)+主要包括两大类功能：
包括曲线拟合、排序、调整、计算、统计、频谱变换等各种完美的数学分析功能，而基于模板的绘图可以做出几十种二维和三维图形。另外，它还提供了广泛的定制功能和各种接口、自定义函
!问题的提出与解决
图%原始疲劳曲线
笔者在进行河南省自然科学基金项目《机械疲劳设计》课题研究时，需要解决的关键问题之一是将一组组疲劳曲线的解析式找出，并最终作归一化处理。然后将归一化处理结果应用到机械产品的设计和制造中，经大量文献检索证明，该方法目前尚未有报道。因此该方法在理论上和技术手段上有创新之处，具有一定的理论和实用价值。如图%是其中一组疲劳曲线扫描后的结果。可以看出这些疲劳曲线都是以平面曲线形式存
基金项目：河南省自然科学基金项目资助课题（编号：；华东师范大学博士基金资助项目（[V’7@9XY）
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自动获取方法适用于扫描出的曲线光滑且对精度要求高的情况，而手工获取方法适用于扫描出的曲线较粗糙且对精度要求相对较低的情况。考虑到该项目主要是进行机械疲劳设计研究，而机械疲劳设计中对精度要求相对较低，所以采用了比较简单的手工获取数据的方法。
为了能进行手工采样，必须使计算机能随时捕捉鼠标的动作，这样就需要对鼠标的轨迹进行编程，以便计算机能随时得到鼠标动作的位置信息。通过对目前流行的软件进行比较，发（FE）软件编程较为理想。因为通过简单编现使用F7GH-9E-G72
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图+非线性曲线拟合界面图#
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为了进一步说明该方法的有效性，这里再给出另一组疲劳（)）和(（*）所示。可以看出结果是比较曲线的模拟结果，如图(理想的。
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陆慰民，杨志强$1.89):2)8.;程序设计教程345$北京：高等教!$龚沛曾，
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计算机工程与应用