绝对值不等式与推理证明综合测试题
一、选择题（共10个小题，每个5分，共50分）
1．若a , b , c ∈R , 且a >b ，则下列不等式正确的个数是（）
a b 11>b ③ac >bc ④c +1c +1
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设是
A ．自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数
B ．自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数
C ．自然数a ，b ，c 都是奇数
D ．自然数a ，b ，c 都是偶数
3．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集) ： ①“若a ，b ∈R ，则a−b=0⇒a=b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a−b=0⇒a=b”；
②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi=c＋di ⇒a=c，b=d”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则题a ＋
＋
a=c，b=d”；
③若“a，b ∈R ，则a−b>0⇒a>b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a−b>0⇒a>b”．
其中类比结论正确的个数是
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
4． [x]表示不超过x 的最大整数，例如：[π]=3.
S 1=++=
3
S 2=++++=
10
S 3=++++++=21，
……
依此规律，那么S 10等于
A ．210 B ．230 C ．220 D ．240
5． “所有9的倍数（M ）都是3的倍数（P ），某奇数（S ）是9的倍数（M ），故某奇数（S ）是3的倍数（P ）. ”上述推理是（ ）
A ．小前提错 B ．结论错 C ．正确的 D ．大前提错
111a +、b +、c +b c a （） 6．设a 、b 、c 均为正实数，则三个数
A ．都大于2 B ．都小于2
C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2
7．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可得“黄金双曲线”的离心率为( ) 5－1，此类椭2
A. 5＋
1 2
B. 5－12 C. 5－1 5＋1
m 31--≤0
8. 已知a >0，b >0，若不等式3a +b a b 恒成立，则m 的最大值为（）
A.4 B ．3 C.9 D ．12
9. 如果关于x 的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是空集，则实数a 的取值范围是()
A.(－∞，3]∪[5，＋∞)B.[－5，－3]
C.[3,5]D.(－∞，－5]∪[－3，＋∞)
10. 已知f (x +1) =2f (x ) （x ∈N *），猜想f (x ）的表达式为 , f (1)=1f (x ) +2
4212A. f (x ) =x B.f (x ) = C.f (x ) = D.f (x ) = 2+2x +1x +12x +1
二、填空（共5题，每个5分，共25分）
11．将全体正整数排成一个三角形数阵：
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是________．
12. 已知f(x)＝x x ≥0，若f 1(x)＝f(x)，f n ＋1(x)＝f(fn (x))，n ∈N ＋，则f 2014(x)的表达式1＋x
为____________________．
⎧⎪51⎫⎨⎬－＜x ＜13若关于x 的不等式|ax－2|＜3的解集为x ⎪33⎭，则实数a ＝________. ⎩14．若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，求实数a 的值____________．
15. 设f 0(x ) =sin x , f 1(x ) =f 0(x ) ，f 2(x ) =f 1' (x ), , f n +1(x ) =f n ' (x ) ，n ∈N ，则'
f 2007(x ) = ________________.
三、解答题（共6个答题，共75分）
15. 已知函数f (x)＝|x＋1|－|2x－3|.
(1)画出y ＝f (x)的图像；
(2)求不等式|f (x)|>1的解集．
16. 已知函数f (x )=x -+x +3．
为常函数；
有解，求实数a 的取值范围． （1）求x 的取值范围，使得（2）若关于的不等式
17. 已知函数f (x)＝|2x－a|＋a. f (x )f (x )-a ≤0
(1)当a ＝2时，求不等式f (x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x ∈R 时，恒有f (x)＋g(x)≥3，求实数a 的取值范围．
18. 已知函数f （x ）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f （x ）＞0的解集；
（2）若存在x ∈R ，使得f （x ）+2a2＜4a ，求实数a 的取值范围．
11x －⎪＋⎪x ＋⎪，M 为不等式f(x)＜2的解集． 19．已知函数f(x)＝⎪⎪2⎪⎪2⎪
(1)求M ；
(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a＋b|＜|1＋ab|.
20. 已知函数f(x)＝|x|＋|x－1|.
(1)若f(x)≥|m－1|恒成立，求实数m 的最大值M ；
(2)在(1)成立的条件下，正实数a ，b 满足a 2＋b 2＝M ，证明：a ＋b ≥2ab.
绝对值不等式与推理证明综合测试题
一、选择题（共10个小题，每个5分，共50分）
1．若a , b , c ∈R , 且a >b ，则下列不等式正确的个数是（）
a b 11>b ③ac >bc ④c +1c +1
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设是
A ．自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数
B ．自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数
C ．自然数a ，b ，c 都是奇数
D ．自然数a ，b ，c 都是偶数
3．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集) ： ①“若a ，b ∈R ，则a−b=0⇒a=b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a−b=0⇒a=b”；
②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi=c＋di ⇒a=c，b=d”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则题a ＋
＋
a=c，b=d”；
③若“a，b ∈R ，则a−b>0⇒a>b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a−b>0⇒a>b”．
其中类比结论正确的个数是
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
4． [x]表示不超过x 的最大整数，例如：[π]=3.
S 1=++=
3
S 2=++++=
10
S 3=++++++=21，
……
依此规律，那么S 10等于
A ．210 B ．230 C ．220 D ．240
5． “所有9的倍数（M ）都是3的倍数（P ），某奇数（S ）是9的倍数（M ），故某奇数（S ）是3的倍数（P ）. ”上述推理是（ ）
A ．小前提错 B ．结论错 C ．正确的 D ．大前提错
111a +、b +、c +b c a （） 6．设a 、b 、c 均为正实数，则三个数
A ．都大于2 B ．都小于2
C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2
7．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可得“黄金双曲线”的离心率为( ) 5－1，此类椭2
A. 5＋
1 2
B. 5－12 C. 5－1 5＋1
m 31--≤0
8. 已知a >0，b >0，若不等式3a +b a b 恒成立，则m 的最大值为（）
A.4 B ．3 C.9 D ．12
9. 如果关于x 的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是空集，则实数a 的取值范围是()
A.(－∞，3]∪[5，＋∞)B.[－5，－3]
C.[3,5]D.(－∞，－5]∪[－3，＋∞)
10. 已知f (x +1) =2f (x ) （x ∈N *），猜想f (x ）的表达式为 , f (1)=1f (x ) +2
4212A. f (x ) =x B.f (x ) = C.f (x ) = D.f (x ) = 2+2x +1x +12x +1
二、填空（共5题，每个5分，共25分）
11．将全体正整数排成一个三角形数阵：
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是________．
12. 已知f(x)＝x x ≥0，若f 1(x)＝f(x)，f n ＋1(x)＝f(fn (x))，n ∈N ＋，则f 2014(x)的表达式1＋x
为____________________．
⎧⎪51⎫⎨⎬－＜x ＜13若关于x 的不等式|ax－2|＜3的解集为x ⎪33⎭，则实数a ＝________. ⎩14．若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，求实数a 的值____________．
15. 设f 0(x ) =sin x , f 1(x ) =f 0(x ) ，f 2(x ) =f 1' (x ), , f n +1(x ) =f n ' (x ) ，n ∈N ，则'
f 2007(x ) = ________________.
三、解答题（共6个答题，共75分）
15. 已知函数f (x)＝|x＋1|－|2x－3|.
(1)画出y ＝f (x)的图像；
(2)求不等式|f (x)|>1的解集．
16. 已知函数f (x )=x -+x +3．
为常函数；
有解，求实数a 的取值范围． （1）求x 的取值范围，使得（2）若关于的不等式
17. 已知函数f (x)＝|2x－a|＋a. f (x )f (x )-a ≤0
(1)当a ＝2时，求不等式f (x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x ∈R 时，恒有f (x)＋g(x)≥3，求实数a 的取值范围．
18. 已知函数f （x ）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f （x ）＞0的解集；
（2）若存在x ∈R ，使得f （x ）+2a2＜4a ，求实数a 的取值范围．
11x －⎪＋⎪x ＋⎪，M 为不等式f(x)＜2的解集． 19．已知函数f(x)＝⎪⎪2⎪⎪2⎪
(1)求M ；
(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a＋b|＜|1＋ab|.
20. 已知函数f(x)＝|x|＋|x－1|.
(1)若f(x)≥|m－1|恒成立，求实数m 的最大值M ；
(2)在(1)成立的条件下，正实数a ，b 满足a 2＋b 2＝M ，证明：a ＋b ≥2ab.