教学过程
一、复习预习
我们生活在一个数字化的时代，时刻都在与数据打交道，比如产品的 合格率，电视台的收视率等，你知道这些数据是怎么来的吗？实际上它们是通过调查获得的，怎样调查呢？是对考察对象进行全面的调查吗？很明显，这个既不可能，也没有必要，实践中，由于所考察的总体中的个体往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体。那么，怎样从总体中提取样本？这正是本节课所要解决的问题。
二、知识讲解
考点1 简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
考点2 系统抽样(等距抽样或机械抽样)的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体进行编号．
NN(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当k＝. nn
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个样本编号l(l≤k)．
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号l+2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
考点/易错点3 分层抽样
(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样.
三、例题精析
【例题1】
【题干】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.
1登山组的职工占参加活动总人数的50%，中年人占40%，老年人占4
10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
【解析】(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、
x·40%＋3xbx·10%＋3xcb、c，则有＝47.5%，10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－4x4x
50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
33(2)游泳组中，抽取的青年人数为×40%＝60(人)，抽取的中年人数为×50%44
3＝75(人)；抽取的老年人数为10%＝15(人)． 4
【例题2】
【题干】为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩．为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.
【解析】(1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第一种方式抽样的步骤：第一步，用抽签法在这20个班中任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：第一步，用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a，第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人．
第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层．因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体的个数之比为＝，所
150600250以在每个层次中抽取的个体数依次为，15,60,25；第三步，按层次分别抽101010
取．在优秀生中用简单随机抽样法抽15人；在良好生中用简单随机抽法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．
【题干】某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
【解析】(1)将每个人随机编一个号由0001至1003.
(2)利用随机数法找到3个号，将这3名工人剔除．
(3)将剩余的1 000名工人重新随机编号0001至1000.
1 000(4)分段，取间隔k＝100，将总体均分为10段，每段含100名工人． 10
(5)从第一段即为0001至0100号中随机抽取一个号L.
(6)按编号将L,100＋L,200＋L，…，900＋L共10个号码选出，这10个号码所对应工人组成样本．
【题干】某班共有60名学生，领到10张电影票．现在用抽签法和随机数表法把10张电影票分下去，试写出过程．
【解析】(1)抽签法．
第一步，先将60名学生编号．编号为01,02,03，…，60.
第二步，准备抽签工具．把号码写在形状、大小相同的号签上，将这些号签放在同一个不透明箱子里．
第三步，实施抽签．抽签前先将放在箱子里的号签搅拌均匀，抽签时每次从中抽出一号签，连续抽10次，根据抽到的10个号码对应10名学生，10张电影票就分给10名被抽到的学生．
(2)随机数表法．
第一步，先将60名学生编号，分别为00,01,02,03，…，59.
第二步，由于总体的编号为两位数，在随机数表中选取两列组成两位数．从随机数表中的任意一个位置，按一定顺序开始读数．如果读到的数小于59，则将它取出；若读到的数大于59，则舍去；重复的数字只取一个，直到取满10个不超过59的数为止．将10张电影票分给抽到10名相应编号的学生．
比如，从随机数表第6行的第3列和第4列开始读数，从上至下分别是35,11,48,77,79,64,58,89,31,55,00, 93,80, 46, 66, 12,11,10，….其中11重复出现，77,79,64,89,93,80,66超过59不能取，这样选取的10个样本号码分别为35,11,48,58,31,55,00,46,12,10.由此，可把10张电影票分给编号为上述号码的10名学生．
四、课堂运用
【基础】
1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生 C．样本容量指的是1 000名学生
D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩
[答案] D
[解析] 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1 000名学生的数学成绩，而不是学生，故选D.
2．(教材改编题)在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽样的有( )
A．1个 C．3个
[答案] C
[解析] 三种抽样都是不放回抽样．
B．2个 D．0个
3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样法 C．随机数表法
[答案] D
[解析] 本小题主要考查抽样方法．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，故选D.
B．抽签法 D．分层抽样法
4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．
[答案]
1 6
201
[解析] 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即＝.
1206
【巩固】
5．(1)某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3名参加座谈会．
Ⅰ.简单随机抽样方法；Ⅱ.分层抽样方法． 问题和方法配对正确的是( ) A．(1)Ⅰ(2)Ⅱ C．(1)Ⅰ(2)Ⅰ
[答案] B
[解析] (1)中各类家庭差异明显，故应用分层抽样． (2)中总体容量较小，可采用抽签法，故应用简单随机抽样．
B．(1)Ⅱ(2)Ⅰ D．(1)Ⅱ(2)Ⅱ
6．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
[答案] 12
[解析] 本题考查了统计中的分层抽样方法．
282
∵＝7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42， 9872
∴应抽取女运动员人数为＝12(人)．
7
7．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
[解析] 总体容量为6＋12＋18＝36(人)．
36n
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程
n36nnnnnn
6＝人，技术员人数为×12＝×18＝人，所以n应是6的
366363362倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
3535当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为n＋1n＋1整数，所以n只能取6.即样本容量为n＝6.
【拔高】
8．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．
x
[解析] (1)∵0.19，∴x＝380.
2 000
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：＝12名．
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z) 由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，
基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，
事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共55
个，∴P(A)＝11
48
5002 000
课程小结
1．三种抽样方法的共同点是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三n
种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是N
NN
2．系统抽样中为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k，当是整数时，k＝；
nnNN′
当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N′能被n整除，这时k＝nn
3．三种抽样方法各有其特点和适用范围，在实际应用时，要灵活选取恰当的抽样方法，然后按照它的操作步骤进行抽样．
4．抽样方法在高考中不会出解答题，不会出难题，理解三种抽样方法的定义及操作步骤，解决有关抽样的一些简单问题即可．
5．三种抽样方法的比较：
课后作业
【基础】
1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6 C．10
[答案] B
h
[解析] 本题考查分层抽样．“每一层都按”．
N高一年级学生的抽取比例为
66
，则高二年级抽取的学生数为8人． 3030
B．8 D．12
2．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为
[答案] C
[解析] 三种抽样方法的共同点是总体中每个个体被抽到的概率相等．
501 D．都相等，且为 2 00740
3. 老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为( )
1111 B. C. D.501054
[答案]
[解析]
P＝101505
C 在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率
4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9 C．10 D．15
[答案] C
[解析] 本小题考查了系统抽样方法．采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个．系统抽样的重点是等距抽样．
5．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
[答案] 6
[解析] 本题主要考查了分层抽样
男运动员的抽样比为856＝17故女运动员抽取17＝6人．
【巩固】
6．某单位共有老、中、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9 B．18 C．7 D．36
[答案] B
[解析] 本小题主要考查分层抽样等基础知识．
由题意知青、中、老年职工的人数分别为160、180、90，
∴三者比为16:18:9，
∵样本中青年职工32人，
∴老年职工人数为18，故选B.
7．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．其相应产品数量之比为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量n＝________.
[答案] 80
235[解析] 设分别抽取B、C型号产品m1，m2件，则由分层抽样的特点可知＝16m1m2
∴m1＝24，m2＝40，
∴n＝16＋m1＋m2＝80.
8. 某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3 000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品共有________．
[答案] 200
[解析] 设抽取的150件中甲有a件，则有a＋aq＋aq2＋aq3＝150，aq＋aq·q2＝100，
①①，∴a(1＋q2)＝50②，，得q＝2，∴a＝10， ②
10∴甲类产品共有200(件)． 150
9．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．
[分析] (1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样．
[解析] 用分层抽样方法抽取．
具体实施抽取如下：
(1)∵＝，
107020∴＝2，＝14，＝4， 555
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．
(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号，1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人，4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．
(3)将2人，4人，14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本．
【拔高】
10．某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．
[解析] (1)将18名志愿者编号，编号为1,2,3，…，18.
(2)将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．
(3)将18个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀．
(4)从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．
(5)所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．
随机数表法
(1)将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18.
(2)在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选出第8行第1列的数7.
(3)从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得18,06,15,03,09,01.
(4)找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
教学过程
一、复习预习
我们生活在一个数字化的时代，时刻都在与数据打交道，比如产品的 合格率，电视台的收视率等，你知道这些数据是怎么来的吗？实际上它们是通过调查获得的，怎样调查呢？是对考察对象进行全面的调查吗？很明显，这个既不可能，也没有必要，实践中，由于所考察的总体中的个体往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体。那么，怎样从总体中提取样本？这正是本节课所要解决的问题。
二、知识讲解
考点1 简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
考点2 系统抽样(等距抽样或机械抽样)的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体进行编号．
NN(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当k＝. nn
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个样本编号l(l≤k)．
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号l+2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
考点/易错点3 分层抽样
(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样.
三、例题精析
【例题1】
【题干】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.
1登山组的职工占参加活动总人数的50%，中年人占40%，老年人占4
10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
【解析】(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、
x·40%＋3xbx·10%＋3xcb、c，则有＝47.5%，10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－4x4x
50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
33(2)游泳组中，抽取的青年人数为×40%＝60(人)，抽取的中年人数为×50%44
3＝75(人)；抽取的老年人数为10%＝15(人)． 4
【例题2】
【题干】为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩．为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.
【解析】(1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第一种方式抽样的步骤：第一步，用抽签法在这20个班中任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：第一步，用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a，第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人．
第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层．因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体的个数之比为＝，所
150600250以在每个层次中抽取的个体数依次为，15,60,25；第三步，按层次分别抽101010
取．在优秀生中用简单随机抽样法抽15人；在良好生中用简单随机抽法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．
【题干】某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
【解析】(1)将每个人随机编一个号由0001至1003.
(2)利用随机数法找到3个号，将这3名工人剔除．
(3)将剩余的1 000名工人重新随机编号0001至1000.
1 000(4)分段，取间隔k＝100，将总体均分为10段，每段含100名工人． 10
(5)从第一段即为0001至0100号中随机抽取一个号L.
(6)按编号将L,100＋L,200＋L，…，900＋L共10个号码选出，这10个号码所对应工人组成样本．
【题干】某班共有60名学生，领到10张电影票．现在用抽签法和随机数表法把10张电影票分下去，试写出过程．
【解析】(1)抽签法．
第一步，先将60名学生编号．编号为01,02,03，…，60.
第二步，准备抽签工具．把号码写在形状、大小相同的号签上，将这些号签放在同一个不透明箱子里．
第三步，实施抽签．抽签前先将放在箱子里的号签搅拌均匀，抽签时每次从中抽出一号签，连续抽10次，根据抽到的10个号码对应10名学生，10张电影票就分给10名被抽到的学生．
(2)随机数表法．
第一步，先将60名学生编号，分别为00,01,02,03，…，59.
第二步，由于总体的编号为两位数，在随机数表中选取两列组成两位数．从随机数表中的任意一个位置，按一定顺序开始读数．如果读到的数小于59，则将它取出；若读到的数大于59，则舍去；重复的数字只取一个，直到取满10个不超过59的数为止．将10张电影票分给抽到10名相应编号的学生．
比如，从随机数表第6行的第3列和第4列开始读数，从上至下分别是35,11,48,77,79,64,58,89,31,55,00, 93,80, 46, 66, 12,11,10，….其中11重复出现，77,79,64,89,93,80,66超过59不能取，这样选取的10个样本号码分别为35,11,48,58,31,55,00,46,12,10.由此，可把10张电影票分给编号为上述号码的10名学生．
四、课堂运用
【基础】
1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生 C．样本容量指的是1 000名学生
D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩
[答案] D
[解析] 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1 000名学生的数学成绩，而不是学生，故选D.
2．(教材改编题)在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽样的有( )
A．1个 C．3个
[答案] C
[解析] 三种抽样都是不放回抽样．
B．2个 D．0个
3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样法 C．随机数表法
[答案] D
[解析] 本小题主要考查抽样方法．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，故选D.
B．抽签法 D．分层抽样法
4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．
[答案]
1 6
201
[解析] 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即＝.
1206
【巩固】
5．(1)某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3名参加座谈会．
Ⅰ.简单随机抽样方法；Ⅱ.分层抽样方法． 问题和方法配对正确的是( ) A．(1)Ⅰ(2)Ⅱ C．(1)Ⅰ(2)Ⅰ
[答案] B
[解析] (1)中各类家庭差异明显，故应用分层抽样． (2)中总体容量较小，可采用抽签法，故应用简单随机抽样．
B．(1)Ⅱ(2)Ⅰ D．(1)Ⅱ(2)Ⅱ
6．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
[答案] 12
[解析] 本题考查了统计中的分层抽样方法．
282
∵＝7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42， 9872
∴应抽取女运动员人数为＝12(人)．
7
7．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
[解析] 总体容量为6＋12＋18＝36(人)．
36n
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程
n36nnnnnn
6＝人，技术员人数为×12＝×18＝人，所以n应是6的
366363362倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
3535当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为n＋1n＋1整数，所以n只能取6.即样本容量为n＝6.
【拔高】
8．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．
x
[解析] (1)∵0.19，∴x＝380.
2 000
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：＝12名．
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z) 由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，
基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，
事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共55
个，∴P(A)＝11
48
5002 000
课程小结
1．三种抽样方法的共同点是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三n
种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是N
NN
2．系统抽样中为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k，当是整数时，k＝；
nnNN′
当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N′能被n整除，这时k＝nn
3．三种抽样方法各有其特点和适用范围，在实际应用时，要灵活选取恰当的抽样方法，然后按照它的操作步骤进行抽样．
4．抽样方法在高考中不会出解答题，不会出难题，理解三种抽样方法的定义及操作步骤，解决有关抽样的一些简单问题即可．
5．三种抽样方法的比较：
课后作业
【基础】
1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6 C．10
[答案] B
h
[解析] 本题考查分层抽样．“每一层都按”．
N高一年级学生的抽取比例为
66
，则高二年级抽取的学生数为8人． 3030
B．8 D．12
2．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为
[答案] C
[解析] 三种抽样方法的共同点是总体中每个个体被抽到的概率相等．
501 D．都相等，且为 2 00740
3. 老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为( )
1111 B. C. D.501054
[答案]
[解析]
P＝101505
C 在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率
4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9 C．10 D．15
[答案] C
[解析] 本小题考查了系统抽样方法．采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个．系统抽样的重点是等距抽样．
5．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
[答案] 6
[解析] 本题主要考查了分层抽样
男运动员的抽样比为856＝17故女运动员抽取17＝6人．
【巩固】
6．某单位共有老、中、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9 B．18 C．7 D．36
[答案] B
[解析] 本小题主要考查分层抽样等基础知识．
由题意知青、中、老年职工的人数分别为160、180、90，
∴三者比为16:18:9，
∵样本中青年职工32人，
∴老年职工人数为18，故选B.
7．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．其相应产品数量之比为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量n＝________.
[答案] 80
235[解析] 设分别抽取B、C型号产品m1，m2件，则由分层抽样的特点可知＝16m1m2
∴m1＝24，m2＝40，
∴n＝16＋m1＋m2＝80.
8. 某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3 000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品共有________．
[答案] 200
[解析] 设抽取的150件中甲有a件，则有a＋aq＋aq2＋aq3＝150，aq＋aq·q2＝100，
①①，∴a(1＋q2)＝50②，，得q＝2，∴a＝10， ②
10∴甲类产品共有200(件)． 150
9．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．
[分析] (1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样．
[解析] 用分层抽样方法抽取．
具体实施抽取如下：
(1)∵＝，
107020∴＝2，＝14，＝4， 555
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．
(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号，1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人，4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．
(3)将2人，4人，14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本．
【拔高】
10．某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．
[解析] (1)将18名志愿者编号，编号为1,2,3，…，18.
(2)将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．
(3)将18个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀．
(4)从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．
(5)所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．
随机数表法
(1)将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18.
(2)在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选出第8行第1列的数7.
(3)从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得18,06,15,03,09,01.
(4)找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．