知识点一:整式乘法
单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘
1(1)5y ·(-4xy 2)=________;(2)(-x 2y )3·(-3xy 2z )=________;
12
x ) =________;
2
(5)(3a +b )(a -2b )=________;(6)(x +5)(x -1)=________.
(3)(-2a 2b )(ab 2-a 2b +a 2)=________;(4)(-4x 2+6x -8) ⋅(-
2. 若x 2+3x -5=a (x +1) 2+b (x +1) +c ,则a = ,b = ,c = 。 3. 要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x 的一次项, 则a=
4. 若(8×106)(5×102)(2×10)=M ×10a ,(科学计数法)则M= ,a=
5. 方程(x +3)(2x -5) -(2x +1)(x -8) =41的解是_______。
6. 设M =(x -3)(x -7),N =(x -2)(x -8),则M 与N 的关系为( )
A .M <N B.M >N C.M =N D.不能确定
7. 不等式(3x -1) 2-(x +1)(x -1) >(4x -3)(2x +3) -1的解集为 。
8. 已知:a +b =
3
,ab =1,化简(a -2)(b -2) 的结果是. 2
9. 已知a 2+a -1=0,则a 3+2a 2+1999的值为10. 若m 2+m -1=0,则m 3+2m 2+3值为 11. 如果xy ≠0,且(x+y) 3=x 3+y 3,那么x 、y 的关系为( )
A 、x =y
B 、x +y =0
C 、x 、y 异号
D 、x 、y 同号
12. 在(x 2+ax +b )(2x 2-3x -1)的积中,x 3项的系数是-5,x 2项的系数是-6,求a 、b
的值.
13. 一个长方形的长增加4 cm,宽减少1 cm,面积保持不变;长减少2 cm,宽增加1 cm,面积仍保持不变。求这个长方形的面积。
14. 先化简,再求值:2x (3x -4x +1) -3x (2x -3) ,其中x =-3
2
2
知识点二:乘法公式
平方差公式:(a+b)·(a-b)=a²-b² 完全平方公式:(a+b)²=a²+b²+2ab;(a-b)²=a²+b²-2ab
1.在括号中填入适当的式子,使等式成立:
(1)x 2+6x +( )=( )2; (2)x 2-( )+4y 2=( )2; (3)a 2-5a +( )=( )2; (4)4m 2-12mn +( )=( )2
2. 若a+
11
=6,则a 2+2=_____. a a
3. 已知x +y =-5,xy =3,则x 2+y 2=__________ 4. 已知x 2-y 2=12,x -y =2,则
5. (2008大连)若x =
x
= 。 y
a -b , y =a +b ,则xy 的值为
6.(a -b )2=(a +b )2+____________.(a +b )2=(a -b )2+____________. 7. 设(5a +3b ) 2=(5a -3b ) 2+A ,则A =__________. 8. (a +b ) 3= _______。
9. 已知x +y =1,那么
121
x +xy +y 2的值为_______. 22
D .18
10. 如果x 2+kxy +9y 2是一个完全平方公式,那么k 是( )
A .6 B .-6 C .±6
11. 如果a 2-ab -4m 是一个完全平方公式,那么m 是( )
A .
121211
B .-b 2 C .b 2 D .-b b
161688
12. 如果x 2+2ax +b 是一个完全平方公式,那么a 与b 满足的关系是( )
A .b =a B .a =2b C .b =2a D .b =a 2
13. 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 得( )
(A )48-1; (B )264-1; (C )26-1; (D )23-1
14. 计算
①(2a -3b )2(2a +3b )2 ②(2x +5y )(2x -5y )(-4x 2-25y 2)
11111
③(3a -2b )(-3a -2b ) ④(1+)(1+2)(1+4)(1+8) +15
22222
⑤(x +1)(x 2+1)(x -1)(x 4+1) ⑥(2a +3b )(4a +5b )(2a -3b )(4a -5b )
15. 已知a 2+6a +b 2-10b +34=0,求代数式(2a +b )(3a -2b )+4ab 的值.
a 2+b 216. 已知a +b =5,ab =7,求 a-b ,,a 2-ab +b 2的值.
2
17. 已知(a +b )2=10,(a -b )2=2,求a 2+b 2,ab 的值.
18. 已知a 2+b 2+c 2=ab +bc +ac ,求证a =b =c .
19. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长,且满足a +2b +c -2b (a +c ) =0,试判断此三角形的形状。
2
2
2
20. 已知x +y =xy =4,求x 2+y 2,x 4+y 4,x 8+y 8的值。
x 2+y 2
-xy 的值 21. 已知x (x +1) -(x +y ) =-3,求
2
2
知识点三:整式除法
单项式与单项式相除、多项式与单项式相除
1. 直接写出结果:
(1)(28b 3-14b 2+21b )÷7b =______;
(2)(6x 4y 3-8x 3y 2+9x 2y )÷(-2xy )=______; (3)(
2422
y -7xy 2+x 2y 2-x 3y ) ÷(-y ) =______. 533
2. 已知A 是关于x 的四次多项式,且A ÷x =B ,那么B 是关于x 的______次多项式.
3. 计算题 33
①a 2b 4÷ab 3 82
②(-
124
x y ) ÷0. 5x 2y 2 2
③(- ⑤(-
24341
a x y ) ÷(-a 2y 3x 2) 52
④5(x -y ) 6÷
10
(x -y ) 2 3
363634
a x +a x -0. 9ax 5) ÷0. 6ax 3 45
4. 解答题
①求x =-, y =1时,(3x 2y -7xy 2)÷6xy -(15x 2-10x )÷10x -(9y 2+3y )÷(-3y )
的值.
②若8a 3b m ÷28a n b 2=
16
22
b , 求m 、n 的值. 7
知识点四:因式分解
(1)提公因式法分解因式:
ma+mb+mc=m(a+b+c) ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n) (2)利用公式法分解因式:
①平方差公式: a²-b²=(a+b)·(a-b)。
②完全平方公式:a²+b²+2ab=(a+b)²; a²+b²-2ab=(a-b)²。 ③立方和与立方差公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²); a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。 ④十字相乘法:x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。
1. 分解因式:
2m 3-8m = 2x 2-12x +18= x 3-4x = . 4m 3n -16mn 3= .
=. a 2-b 2-2b -1= x 3-4x 2y +4xy 22. 在实数范围内因式分解x -4= _____________
3. 如果二次三项式x +ax -1可分解为(x -2)(x +b ),则a +b 的值为2
4
4. 若m +n =3,则2m +4mn +2n -6的值为
5. 若x +2y =3,x 2-4y 2=-15,则x -2y 的值为 ,x 的值为 ,y 的值为 6. 多项式4a2+ma+25是完全平方式,那么m 的值是___________
7. 多项式a 2-2ab +b 2,a 2-b 2,a 2b -ab 2的公因式是____________
22
8. 若x -4xy +4y =0,则x ∶y 的值为________.
45
9.5(m -n ) -(n -m ) 可以写成________与________的乘积.
11. 分解因式综合练习 (1)提公因式法 5x 2y +10xy 2-15xy 3x (m -n )+2(m -n )
3(x -3)2-6(3-x ) (x -y )n -(x -y )n-2
22
y (x -y )2-(y -x )3
ax +ay +bx +by
a 2b (a -b )+3ab (a -b )
2ax +3am -10bx -15bm
(2)公式法 x 2-25
(a +b )2-64
4a 2-9b 2
m 4-81n 4
12a 6-3a 2b 2
a 2-16a +64
(a -b )2-2(a -b )(a +b )+(a +b )2
a 2+2a -b 2-2b
a 2-4b 2-4c 2-8bc
a 2-2a +b 2-2b +2ab +1
2001×1999 800
(3)十字相乘法:
x 2+3x +2 x 2+5x+4
2x 2-6x+4 6x 2+13x +5 2a -3b )2-(b +a )2
-x 2-4y 2+4xy
4x 3+4x 2+x
(x +y )2-4(x +y )+4
a 2-c 2+2ab +b 2-d 2-2cd (a +c )(a -c ) +b (b -2a )
2
-2×800×799+7992
x 2+3x-4 4x 2-12x +5
(
知识点一:整式乘法
单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘
1(1)5y ·(-4xy 2)=________;(2)(-x 2y )3·(-3xy 2z )=________;
12
x ) =________;
2
(5)(3a +b )(a -2b )=________;(6)(x +5)(x -1)=________.
(3)(-2a 2b )(ab 2-a 2b +a 2)=________;(4)(-4x 2+6x -8) ⋅(-
2. 若x 2+3x -5=a (x +1) 2+b (x +1) +c ,则a = ,b = ,c = 。 3. 要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x 的一次项, 则a=
4. 若(8×106)(5×102)(2×10)=M ×10a ,(科学计数法)则M= ,a=
5. 方程(x +3)(2x -5) -(2x +1)(x -8) =41的解是_______。
6. 设M =(x -3)(x -7),N =(x -2)(x -8),则M 与N 的关系为( )
A .M <N B.M >N C.M =N D.不能确定
7. 不等式(3x -1) 2-(x +1)(x -1) >(4x -3)(2x +3) -1的解集为 。
8. 已知:a +b =
3
,ab =1,化简(a -2)(b -2) 的结果是. 2
9. 已知a 2+a -1=0,则a 3+2a 2+1999的值为10. 若m 2+m -1=0,则m 3+2m 2+3值为 11. 如果xy ≠0,且(x+y) 3=x 3+y 3,那么x 、y 的关系为( )
A 、x =y
B 、x +y =0
C 、x 、y 异号
D 、x 、y 同号
12. 在(x 2+ax +b )(2x 2-3x -1)的积中,x 3项的系数是-5,x 2项的系数是-6,求a 、b
的值.
13. 一个长方形的长增加4 cm,宽减少1 cm,面积保持不变;长减少2 cm,宽增加1 cm,面积仍保持不变。求这个长方形的面积。
14. 先化简,再求值:2x (3x -4x +1) -3x (2x -3) ,其中x =-3
2
2
知识点二:乘法公式
平方差公式:(a+b)·(a-b)=a²-b² 完全平方公式:(a+b)²=a²+b²+2ab;(a-b)²=a²+b²-2ab
1.在括号中填入适当的式子,使等式成立:
(1)x 2+6x +( )=( )2; (2)x 2-( )+4y 2=( )2; (3)a 2-5a +( )=( )2; (4)4m 2-12mn +( )=( )2
2. 若a+
11
=6,则a 2+2=_____. a a
3. 已知x +y =-5,xy =3,则x 2+y 2=__________ 4. 已知x 2-y 2=12,x -y =2,则
5. (2008大连)若x =
x
= 。 y
a -b , y =a +b ,则xy 的值为
6.(a -b )2=(a +b )2+____________.(a +b )2=(a -b )2+____________. 7. 设(5a +3b ) 2=(5a -3b ) 2+A ,则A =__________. 8. (a +b ) 3= _______。
9. 已知x +y =1,那么
121
x +xy +y 2的值为_______. 22
D .18
10. 如果x 2+kxy +9y 2是一个完全平方公式,那么k 是( )
A .6 B .-6 C .±6
11. 如果a 2-ab -4m 是一个完全平方公式,那么m 是( )
A .
121211
B .-b 2 C .b 2 D .-b b
161688
12. 如果x 2+2ax +b 是一个完全平方公式,那么a 与b 满足的关系是( )
A .b =a B .a =2b C .b =2a D .b =a 2
13. 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 得( )
(A )48-1; (B )264-1; (C )26-1; (D )23-1
14. 计算
①(2a -3b )2(2a +3b )2 ②(2x +5y )(2x -5y )(-4x 2-25y 2)
11111
③(3a -2b )(-3a -2b ) ④(1+)(1+2)(1+4)(1+8) +15
22222
⑤(x +1)(x 2+1)(x -1)(x 4+1) ⑥(2a +3b )(4a +5b )(2a -3b )(4a -5b )
15. 已知a 2+6a +b 2-10b +34=0,求代数式(2a +b )(3a -2b )+4ab 的值.
a 2+b 216. 已知a +b =5,ab =7,求 a-b ,,a 2-ab +b 2的值.
2
17. 已知(a +b )2=10,(a -b )2=2,求a 2+b 2,ab 的值.
18. 已知a 2+b 2+c 2=ab +bc +ac ,求证a =b =c .
19. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长,且满足a +2b +c -2b (a +c ) =0,试判断此三角形的形状。
2
2
2
20. 已知x +y =xy =4,求x 2+y 2,x 4+y 4,x 8+y 8的值。
x 2+y 2
-xy 的值 21. 已知x (x +1) -(x +y ) =-3,求
2
2
知识点三:整式除法
单项式与单项式相除、多项式与单项式相除
1. 直接写出结果:
(1)(28b 3-14b 2+21b )÷7b =______;
(2)(6x 4y 3-8x 3y 2+9x 2y )÷(-2xy )=______; (3)(
2422
y -7xy 2+x 2y 2-x 3y ) ÷(-y ) =______. 533
2. 已知A 是关于x 的四次多项式,且A ÷x =B ,那么B 是关于x 的______次多项式.
3. 计算题 33
①a 2b 4÷ab 3 82
②(-
124
x y ) ÷0. 5x 2y 2 2
③(- ⑤(-
24341
a x y ) ÷(-a 2y 3x 2) 52
④5(x -y ) 6÷
10
(x -y ) 2 3
363634
a x +a x -0. 9ax 5) ÷0. 6ax 3 45
4. 解答题
①求x =-, y =1时,(3x 2y -7xy 2)÷6xy -(15x 2-10x )÷10x -(9y 2+3y )÷(-3y )
的值.
②若8a 3b m ÷28a n b 2=
16
22
b , 求m 、n 的值. 7
知识点四:因式分解
(1)提公因式法分解因式:
ma+mb+mc=m(a+b+c) ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n) (2)利用公式法分解因式:
①平方差公式: a²-b²=(a+b)·(a-b)。
②完全平方公式:a²+b²+2ab=(a+b)²; a²+b²-2ab=(a-b)²。 ③立方和与立方差公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²); a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。 ④十字相乘法:x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。
1. 分解因式:
2m 3-8m = 2x 2-12x +18= x 3-4x = . 4m 3n -16mn 3= .
=. a 2-b 2-2b -1= x 3-4x 2y +4xy 22. 在实数范围内因式分解x -4= _____________
3. 如果二次三项式x +ax -1可分解为(x -2)(x +b ),则a +b 的值为2
4
4. 若m +n =3,则2m +4mn +2n -6的值为
5. 若x +2y =3,x 2-4y 2=-15,则x -2y 的值为 ,x 的值为 ,y 的值为 6. 多项式4a2+ma+25是完全平方式,那么m 的值是___________
7. 多项式a 2-2ab +b 2,a 2-b 2,a 2b -ab 2的公因式是____________
22
8. 若x -4xy +4y =0,则x ∶y 的值为________.
45
9.5(m -n ) -(n -m ) 可以写成________与________的乘积.
11. 分解因式综合练习 (1)提公因式法 5x 2y +10xy 2-15xy 3x (m -n )+2(m -n )
3(x -3)2-6(3-x ) (x -y )n -(x -y )n-2
22
y (x -y )2-(y -x )3
ax +ay +bx +by
a 2b (a -b )+3ab (a -b )
2ax +3am -10bx -15bm
(2)公式法 x 2-25
(a +b )2-64
4a 2-9b 2
m 4-81n 4
12a 6-3a 2b 2
a 2-16a +64
(a -b )2-2(a -b )(a +b )+(a +b )2
a 2+2a -b 2-2b
a 2-4b 2-4c 2-8bc
a 2-2a +b 2-2b +2ab +1
2001×1999 800
(3)十字相乘法:
x 2+3x +2 x 2+5x+4
2x 2-6x+4 6x 2+13x +5 2a -3b )2-(b +a )2
-x 2-4y 2+4xy
4x 3+4x 2+x
(x +y )2-4(x +y )+4
a 2-c 2+2ab +b 2-d 2-2cd (a +c )(a -c ) +b (b -2a )
2
-2×800×799+7992
x 2+3x-4 4x 2-12x +5
(