知识点一：整式乘法
单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘
1（1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________；
12
x ) =________；
2
（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________．
（3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）(-4x 2+6x -8) ⋅(-
2. 若x 2+3x -5=a (x +1) 2+b (x +1) +c ，则a = ，b = ，c = 。 3. 要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x 的一次项, 则a=
4. 若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，（科学计数法）则M= ，a=
5. 方程(x +3)(2x -5) -(2x +1)(x -8) =41的解是_______。
6. 设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）
A ．M ＜N B．M ＞N C．M ＝N D．不能确定
7. 不等式(3x -1) 2-(x +1)(x -1) >(4x -3)(2x +3) -1的解集为 。
8. 已知：a +b =
3
，ab =1，化简(a -2)(b -2) 的结果是． 2
9. 已知a 2+a -1=0，则a 3+2a 2+1999的值为10. 若m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋3值为 11. 如果xy ≠0，且(x＋y) 3＝x 3＋y 3，那么x 、y 的关系为（ ）
A 、x ＝y
B 、x ＋y ＝0
C 、x 、y 异号
D 、x 、y 同号
12. 在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b
的值．
13. 一个长方形的长增加4 cm，宽减少1 cm，面积保持不变；长减少2 cm，宽增加1 cm，面积仍保持不变。求这个长方形的面积。
14. 先化简，再求值：2x (3x -4x +1) -3x (2x -3) ，其中x =-3
2
2
知识点二：乘法公式
平方差公式：（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ² 完全平方公式：（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ；（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ
1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：
（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（ ）2； （2）x 2－（ ）＋4y 2＝（ ）2； （3）a 2－5a ＋（ ）＝（ ）2； （4）4m 2－12mn ＋（ ）＝（ ）2
2. 若a+
11
=6，则a 2+2=_____． a a
3. 已知x +y =-5，xy =3，则x 2+y 2=__________ 4. 已知x 2-y 2=12，x -y =2，则
5. （2008大连）若x =
x
= 。 y
a -b , y =a +b ，则xy 的值为
6．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋____________．（a +b ）2＝（a -b ）2＋____________． 7. 设(5a +3b ) 2=(5a -3b ) 2+A ，则A =__________． 8. (a +b ) 3= _______。
9. 已知x +y =1，那么
121
x +xy +y 2的值为_______. 22
D ．18
10. 如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（ ）
A ．6 B ．－6 C ．±6
11. 如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（ ）
A ．
121211
B ．-b 2 C ．b 2 D ．-b b
161688
12. 如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）
A ．b ＝a B ．a ＝2b C ．b ＝2a D ．b ＝a 2
13. 计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) 得（ ）
（A ）48－1； （B ）264－1； （C ）26－1； （D ）23－1
14. 计算
①（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2 ②（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）
11111
③(3a -2b )(-3a -2b ) ④(1+)(1+2)(1+4)(1+8) +15
22222
⑤（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） ⑥（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ）
15. 已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．
a 2+b 216. 已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求 a-b ，，a 2－ab ＋b 2的值．
2
17. 已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．
18. 已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．
19. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，且满足a +2b +c -2b (a +c ) =0，试判断此三角形的形状。
2
2
2
20. 已知x +y =xy =4，求x 2+y 2，x 4+y 4，x 8+y 8的值。
x 2+y 2
-xy 的值 21. 已知x (x +1) -(x +y ) =-3，求
2
2
知识点三：整式除法
单项式与单项式相除、多项式与单项式相除
1. 直接写出结果：
（1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______；
（2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______； （3）(
2422
y -7xy 2+x 2y 2-x 3y ) ÷(-y ) =______． 533
2. 已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．
3. 计算题 33
①a 2b 4÷ab 3 82
②(-
124
x y ) ÷0. 5x 2y 2 2
③(- ⑤(-
24341
a x y ) ÷(-a 2y 3x 2) 52
④5(x -y ) 6÷
10
(x -y ) 2 3
363634
a x +a x -0. 9ax 5) ÷0. 6ax 3 45
4. 解答题
①求x =-, y =1时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）
的值．
②若8a 3b m ÷28a n b 2=
16
22
b , 求m 、n 的值． 7
知识点四：因式分解
（１）提公因式法分解因式：
ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ） ma+mb＋na+nb＝m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n) （２）利用公式法分解因式：
①平方差公式： ａ²－ｂ²＝（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）。
②完全平方公式：ａ²＋ｂ²＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）²； ａ²＋ｂ²－２ａｂ＝（ａ－ｂ）²。 ③立方和与立方差公式：ａ³＋ｂ³＝（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）； ａ³－ｂ³＝（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）。 ④十字相乘法：ｘ²＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。
1. 分解因式：
2m 3-8m = 2x 2-12x +18= x 3-4x = ． 4m 3n -16mn 3＝ ．
＝． a 2-b 2-2b -1= x 3-4x 2y +4xy 22. 在实数范围内因式分解x -4= _____________
3. 如果二次三项式x +ax -1可分解为(x -2)(x +b )，则a +b 的值为2
4
4. 若m +n =3，则2m +4mn +2n -6的值为
5. 若x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，则x －2y 的值为 ，x 的值为 ，y 的值为 6. 多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m 的值是___________
7. 多项式a 2－2ab +b 2，a 2－b 2，a 2b －ab 2的公因式是____________
22
8. 若x －4xy +4y =0，则x ∶y 的值为________.
45
9.5(m －n ) －(n －m ) 可以写成________与________的乘积.
11. 分解因式综合练习 （1）提公因式法 5x 2y ＋10xy 2－15xy 3x （m －n ）＋2（m －n ）
3（x －3）2－6（3－x ） （x －y ）n －（x －y ）n-2
22
y （x －y ）2－（y －x ）3
ax ＋ay ＋bx ＋by
a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）
2ax ＋3am －10bx －15bm
（2）公式法 x 2－25
（a ＋b ）2－64
4a 2－9b 2
m 4－81n 4
12a 6－3a 2b 2
a 2－16a ＋64
（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2
a 2+2a -b 2-2b
a 2－4b 2－4c 2－8bc
a 2-2a +b 2-2b +2ab +1
2001×1999 800
（3）十字相乘法：
x 2＋3x ＋2 x 2+5x+4
2x 2－6x+4 6x 2＋13x ＋5 2a －3b ）2－（b ＋a ）2
－x 2－4y 2＋4xy
4x 3＋4x 2＋x
（x ＋y ）2－4（x ＋y ）＋4
a 2－c 2+2ab +b 2－d 2－2cd (a +c )(a -c ) +b (b -2a )
2
－2×800×799+7992
x 2+3x－4 4x 2－12x ＋5
（
知识点一：整式乘法
单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘
1（1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________；
12
x ) =________；
2
（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________．
（3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）(-4x 2+6x -8) ⋅(-
2. 若x 2+3x -5=a (x +1) 2+b (x +1) +c ，则a = ，b = ，c = 。 3. 要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x 的一次项, 则a=
4. 若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，（科学计数法）则M= ，a=
5. 方程(x +3)(2x -5) -(2x +1)(x -8) =41的解是_______。
6. 设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）
A ．M ＜N B．M ＞N C．M ＝N D．不能确定
7. 不等式(3x -1) 2-(x +1)(x -1) >(4x -3)(2x +3) -1的解集为 。
8. 已知：a +b =
3
，ab =1，化简(a -2)(b -2) 的结果是． 2
9. 已知a 2+a -1=0，则a 3+2a 2+1999的值为10. 若m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋3值为 11. 如果xy ≠0，且(x＋y) 3＝x 3＋y 3，那么x 、y 的关系为（ ）
A 、x ＝y
B 、x ＋y ＝0
C 、x 、y 异号
D 、x 、y 同号
12. 在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b
的值．
13. 一个长方形的长增加4 cm，宽减少1 cm，面积保持不变；长减少2 cm，宽增加1 cm，面积仍保持不变。求这个长方形的面积。
14. 先化简，再求值：2x (3x -4x +1) -3x (2x -3) ，其中x =-3
2
2
知识点二：乘法公式
平方差公式：（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ² 完全平方公式：（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ；（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ
1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：
（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（ ）2； （2）x 2－（ ）＋4y 2＝（ ）2； （3）a 2－5a ＋（ ）＝（ ）2； （4）4m 2－12mn ＋（ ）＝（ ）2
2. 若a+
11
=6，则a 2+2=_____． a a
3. 已知x +y =-5，xy =3，则x 2+y 2=__________ 4. 已知x 2-y 2=12，x -y =2，则
5. （2008大连）若x =
x
= 。 y
a -b , y =a +b ，则xy 的值为
6．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋____________．（a +b ）2＝（a -b ）2＋____________． 7. 设(5a +3b ) 2=(5a -3b ) 2+A ，则A =__________． 8. (a +b ) 3= _______。
9. 已知x +y =1，那么
121
x +xy +y 2的值为_______. 22
D ．18
10. 如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（ ）
A ．6 B ．－6 C ．±6
11. 如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（ ）
A ．
121211
B ．-b 2 C ．b 2 D ．-b b
161688
12. 如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）
A ．b ＝a B ．a ＝2b C ．b ＝2a D ．b ＝a 2
13. 计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) 得（ ）
（A ）48－1； （B ）264－1； （C ）26－1； （D ）23－1
14. 计算
①（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2 ②（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）
11111
③(3a -2b )(-3a -2b ) ④(1+)(1+2)(1+4)(1+8) +15
22222
⑤（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） ⑥（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ）
15. 已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．
a 2+b 216. 已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求 a-b ，，a 2－ab ＋b 2的值．
2
17. 已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．
18. 已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．
19. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，且满足a +2b +c -2b (a +c ) =0，试判断此三角形的形状。
2
2
2
20. 已知x +y =xy =4，求x 2+y 2，x 4+y 4，x 8+y 8的值。
x 2+y 2
-xy 的值 21. 已知x (x +1) -(x +y ) =-3，求
2
2
知识点三：整式除法
单项式与单项式相除、多项式与单项式相除
1. 直接写出结果：
（1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______；
（2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______； （3）(
2422
y -7xy 2+x 2y 2-x 3y ) ÷(-y ) =______． 533
2. 已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．
3. 计算题 33
①a 2b 4÷ab 3 82
②(-
124
x y ) ÷0. 5x 2y 2 2
③(- ⑤(-
24341
a x y ) ÷(-a 2y 3x 2) 52
④5(x -y ) 6÷
10
(x -y ) 2 3
363634
a x +a x -0. 9ax 5) ÷0. 6ax 3 45
4. 解答题
①求x =-, y =1时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）
的值．
②若8a 3b m ÷28a n b 2=
16
22
b , 求m 、n 的值． 7
知识点四：因式分解
（１）提公因式法分解因式：
ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ） ma+mb＋na+nb＝m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n) （２）利用公式法分解因式：
①平方差公式： ａ²－ｂ²＝（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）。
②完全平方公式：ａ²＋ｂ²＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）²； ａ²＋ｂ²－２ａｂ＝（ａ－ｂ）²。 ③立方和与立方差公式：ａ³＋ｂ³＝（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）； ａ³－ｂ³＝（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）。 ④十字相乘法：ｘ²＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。
1. 分解因式：
2m 3-8m = 2x 2-12x +18= x 3-4x = ． 4m 3n -16mn 3＝ ．
＝． a 2-b 2-2b -1= x 3-4x 2y +4xy 22. 在实数范围内因式分解x -4= _____________
3. 如果二次三项式x +ax -1可分解为(x -2)(x +b )，则a +b 的值为2
4
4. 若m +n =3，则2m +4mn +2n -6的值为
5. 若x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，则x －2y 的值为 ，x 的值为 ，y 的值为 6. 多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m 的值是___________
7. 多项式a 2－2ab +b 2，a 2－b 2，a 2b －ab 2的公因式是____________
22
8. 若x －4xy +4y =0，则x ∶y 的值为________.
45
9.5(m －n ) －(n －m ) 可以写成________与________的乘积.
11. 分解因式综合练习 （1）提公因式法 5x 2y ＋10xy 2－15xy 3x （m －n ）＋2（m －n ）
3（x －3）2－6（3－x ） （x －y ）n －（x －y ）n-2
22
y （x －y ）2－（y －x ）3
ax ＋ay ＋bx ＋by
a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）
2ax ＋3am －10bx －15bm
（2）公式法 x 2－25
（a ＋b ）2－64
4a 2－9b 2
m 4－81n 4
12a 6－3a 2b 2
a 2－16a ＋64
（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2
a 2+2a -b 2-2b
a 2－4b 2－4c 2－8bc
a 2-2a +b 2-2b +2ab +1
2001×1999 800
（3）十字相乘法：
x 2＋3x ＋2 x 2+5x+4
2x 2－6x+4 6x 2＋13x ＋5 2a －3b ）2－（b ＋a ）2
－x 2－4y 2＋4xy
4x 3＋4x 2＋x
（x ＋y ）2－4（x ＋y ）＋4
a 2－c 2+2ab +b 2－d 2－2cd (a +c )(a -c ) +b (b -2a )
2
－2×800×799+7992
x 2+3x－4 4x 2－12x ＋5
（