1.2集合的基本关系

§2 集合的基本关系

【学习目标】1.了解集合包含与相等,理解子集,真子集的概念。能够判断集合的关系,能解决以子集为条件求参数范围问题。 2.由集合之间的基本关系,体会事物之间的普遍联系。 3.激情投入,高效学习,踊跃展示,大胆质疑,体验自主学习的快乐和成功的愉悦。 【学习要求】1.课前认真阅读并思考课本P7-9页的内容,然后根据自身能力完成学案所设计的问题,并在不明白的问题前用红笔做出标记。 2.限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑,并对每个问题做出点评,反思。 【学习重点】子集,真子集的概念 【学习难点】以子集为条件求参数范围问题 预习案 一、相关知识 1.子集的概念 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,则集合A 集合B或集合B 集合A,那么集合A是集合B的子集。记作 。 举例说明: 思考:(1)一个集合和它自身有怎样的关系? (2)含有两个元素的集合,其子集有多少个?

2.集合相等的概念 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合 中的任何一个元素都是集合 中的元素,则称集合A与集合B相等,记作 。

3.真子集的概念

对于两个集合A与B,如果 ,且 ,则称集合A是集合B的真子集,记作 。思考:空集是任何集合的子集吗? 是任何集合的真子集吗?

4.子集的性质

(1)任何一个集合都是它本身的_____。

(2)子集具有_____。对于任何一个集合A,B,C,如集合

A={0,1,2},B={0,1,2,3},C={-1,0,1,2,3,4}若,易知A___B,B____C则A__C。

(3)A⊈B 思考如下两图的关系

思考:(1)集合与 集合之间的关系符号有哪些?

(2)元素与集合之间的关系符号有哪些?

(3)a与 {a}的区别;{0}与的区别?

二、预习自测

1.用恰当的符号填空:

1,31,2,3,a,ba,b,c,d,1,2,33,2,1,。

2.若1,a=b,3,则ab=

3.写出集合1,3的所有子集。

探究案

探究一 集合子集﹑真子集的个数

例1. 写出集合Aa,b,c的所有子集。

例2.求集合Ax|0x2,xN的真子集的个数?

探究二 集合的求解

例3.写出满足{1,2}A {1,2,3,4} 的所有集合A。

探究三 含有未知数的求解

例4.已知集合A{x|x1或x5},B{xR|axa4}若AB,求实数a的取值范围。

探究四 有限集的子集个数及求解

例5.一个有限集的子集个数与其元素个数之间的关系?(归纳比较)

三、当堂检测

1.下列关系式中,正确的是 ( )

A.{0} 

B.0

C.{}

D. ⊈ 

2.已知集合A{1,3,m},集合B{3,4},若BA。则实数m=

3.集合{x|x2ax10,aR}的子集个数是4.若A⊆B,A⊆C,且B0,1,2,3,C0,2,4,5,则满足上述条件的非空集合A= 。

训练案

1.已知A{a,b,c},B{b,c},则集合A与集合B的关系是

( )

A. AB B. AB

C. BA D. A ⊈B

2.已知集合A{x|x2x2

A. A  B B. B  A 

C. AB D. A与B没有公共元素

3.已知集合A{x|xk

是________。

4.已知Ak1,kZ},B{x|x,kZ},则A与B之间的关系22x|2x5,Bx|a1x2a1。

(1)若BA,求实数a的取值范围。

(2)是否存在实数a,使AB成立。如果存在,求出a的取值范围,不存在,说明理由。

§2 集合的基本关系

【学习目标】1.了解集合包含与相等,理解子集,真子集的概念。能够判断集合的关系,能解决以子集为条件求参数范围问题。 2.由集合之间的基本关系,体会事物之间的普遍联系。 3.激情投入,高效学习,踊跃展示,大胆质疑,体验自主学习的快乐和成功的愉悦。 【学习要求】1.课前认真阅读并思考课本P7-9页的内容,然后根据自身能力完成学案所设计的问题,并在不明白的问题前用红笔做出标记。 2.限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑,并对每个问题做出点评,反思。 【学习重点】子集,真子集的概念 【学习难点】以子集为条件求参数范围问题 预习案 一、相关知识 1.子集的概念 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,则集合A 集合B或集合B 集合A,那么集合A是集合B的子集。记作 。 举例说明: 思考:(1)一个集合和它自身有怎样的关系? (2)含有两个元素的集合,其子集有多少个?

2.集合相等的概念 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合 中的任何一个元素都是集合 中的元素,则称集合A与集合B相等,记作 。

3.真子集的概念

对于两个集合A与B,如果 ,且 ,则称集合A是集合B的真子集,记作 。思考:空集是任何集合的子集吗? 是任何集合的真子集吗?

4.子集的性质

(1)任何一个集合都是它本身的_____。

(2)子集具有_____。对于任何一个集合A,B,C,如集合

A={0,1,2},B={0,1,2,3},C={-1,0,1,2,3,4}若,易知A___B,B____C则A__C。

(3)A⊈B 思考如下两图的关系

思考:(1)集合与 集合之间的关系符号有哪些?

(2)元素与集合之间的关系符号有哪些?

(3)a与 {a}的区别;{0}与的区别?

二、预习自测

1.用恰当的符号填空:

1,31,2,3,a,ba,b,c,d,1,2,33,2,1,。

2.若1,a=b,3,则ab=

3.写出集合1,3的所有子集。

探究案

探究一 集合子集﹑真子集的个数

例1. 写出集合Aa,b,c的所有子集。

例2.求集合Ax|0x2,xN的真子集的个数?

探究二 集合的求解

例3.写出满足{1,2}A {1,2,3,4} 的所有集合A。

探究三 含有未知数的求解

例4.已知集合A{x|x1或x5},B{xR|axa4}若AB,求实数a的取值范围。

探究四 有限集的子集个数及求解

例5.一个有限集的子集个数与其元素个数之间的关系?(归纳比较)

三、当堂检测

1.下列关系式中,正确的是 ( )

A.{0} 

B.0

C.{}

D. ⊈ 

2.已知集合A{1,3,m},集合B{3,4},若BA。则实数m=

3.集合{x|x2ax10,aR}的子集个数是4.若A⊆B,A⊆C,且B0,1,2,3,C0,2,4,5,则满足上述条件的非空集合A= 。

训练案

1.已知A{a,b,c},B{b,c},则集合A与集合B的关系是

( )

A. AB B. AB

C. BA D. A ⊈B

2.已知集合A{x|x2x2

A. A  B B. B  A 

C. AB D. A与B没有公共元素

3.已知集合A{x|xk

是________。

4.已知Ak1,kZ},B{x|x,kZ},则A与B之间的关系22x|2x5,Bx|a1x2a1。

(1)若BA,求实数a的取值范围。

(2)是否存在实数a,使AB成立。如果存在,求出a的取值范围,不存在,说明理由。


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