§2 集合的基本关系
【学习目标】1.了解集合包含与相等,理解子集,真子集的概念。能够判断集合的关系,能解决以子集为条件求参数范围问题。 2.由集合之间的基本关系,体会事物之间的普遍联系。 3.激情投入,高效学习,踊跃展示,大胆质疑,体验自主学习的快乐和成功的愉悦。 【学习要求】1.课前认真阅读并思考课本P7-9页的内容,然后根据自身能力完成学案所设计的问题,并在不明白的问题前用红笔做出标记。 2.限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑,并对每个问题做出点评,反思。 【学习重点】子集,真子集的概念 【学习难点】以子集为条件求参数范围问题 预习案 一、相关知识 1.子集的概念 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,则集合A 集合B或集合B 集合A,那么集合A是集合B的子集。记作 。 举例说明: 思考:(1)一个集合和它自身有怎样的关系? (2)含有两个元素的集合,其子集有多少个?
2.集合相等的概念 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合 中的任何一个元素都是集合 中的元素,则称集合A与集合B相等,记作 。
3.真子集的概念
对于两个集合A与B,如果 ,且 ,则称集合A是集合B的真子集,记作 。思考:空集是任何集合的子集吗? 是任何集合的真子集吗?
4.子集的性质
(1)任何一个集合都是它本身的_____。
(2)子集具有_____。对于任何一个集合A,B,C,如集合
A={0,1,2},B={0,1,2,3},C={-1,0,1,2,3,4}若,易知A___B,B____C则A__C。
(3)A⊈B 思考如下两图的关系
思考:(1)集合与 集合之间的关系符号有哪些?
(2)元素与集合之间的关系符号有哪些?
(3)a与 {a}的区别;{0}与的区别?
二、预习自测
1.用恰当的符号填空:
1,31,2,3,a,ba,b,c,d,1,2,33,2,1,。
2.若1,a=b,3,则ab=
3.写出集合1,3的所有子集。
探究案
探究一 集合子集﹑真子集的个数
例1. 写出集合Aa,b,c的所有子集。
例2.求集合Ax|0x2,xN的真子集的个数?
探究二 集合的求解
例3.写出满足{1,2}A {1,2,3,4} 的所有集合A。
探究三 含有未知数的求解
例4.已知集合A{x|x1或x5},B{xR|axa4}若AB,求实数a的取值范围。
探究四 有限集的子集个数及求解
例5.一个有限集的子集个数与其元素个数之间的关系?(归纳比较)
三、当堂检测
1.下列关系式中,正确的是 ( )
A.{0}
B.0
C.{}
D. ⊈
2.已知集合A{1,3,m},集合B{3,4},若BA。则实数m=
3.集合{x|x2ax10,aR}的子集个数是4.若A⊆B,A⊆C,且B0,1,2,3,C0,2,4,5,则满足上述条件的非空集合A= 。
训练案
1.已知A{a,b,c},B{b,c},则集合A与集合B的关系是
( )
A. AB B. AB
C. BA D. A ⊈B
2.已知集合A{x|x2x2
A. A B B. B A
C. AB D. A与B没有公共元素
3.已知集合A{x|xk
是________。
4.已知Ak1,kZ},B{x|x,kZ},则A与B之间的关系22x|2x5,Bx|a1x2a1。
(1)若BA,求实数a的取值范围。
(2)是否存在实数a,使AB成立。如果存在,求出a的取值范围,不存在,说明理由。
§2 集合的基本关系
【学习目标】1.了解集合包含与相等,理解子集,真子集的概念。能够判断集合的关系,能解决以子集为条件求参数范围问题。 2.由集合之间的基本关系,体会事物之间的普遍联系。 3.激情投入,高效学习,踊跃展示,大胆质疑,体验自主学习的快乐和成功的愉悦。 【学习要求】1.课前认真阅读并思考课本P7-9页的内容,然后根据自身能力完成学案所设计的问题,并在不明白的问题前用红笔做出标记。 2.限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑,并对每个问题做出点评,反思。 【学习重点】子集,真子集的概念 【学习难点】以子集为条件求参数范围问题 预习案 一、相关知识 1.子集的概念 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,则集合A 集合B或集合B 集合A,那么集合A是集合B的子集。记作 。 举例说明: 思考:(1)一个集合和它自身有怎样的关系? (2)含有两个元素的集合,其子集有多少个?
2.集合相等的概念 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合 中的任何一个元素都是集合 中的元素,则称集合A与集合B相等,记作 。
3.真子集的概念
对于两个集合A与B,如果 ,且 ,则称集合A是集合B的真子集,记作 。思考:空集是任何集合的子集吗? 是任何集合的真子集吗?
4.子集的性质
(1)任何一个集合都是它本身的_____。
(2)子集具有_____。对于任何一个集合A,B,C,如集合
A={0,1,2},B={0,1,2,3},C={-1,0,1,2,3,4}若,易知A___B,B____C则A__C。
(3)A⊈B 思考如下两图的关系
思考:(1)集合与 集合之间的关系符号有哪些?
(2)元素与集合之间的关系符号有哪些?
(3)a与 {a}的区别;{0}与的区别?
二、预习自测
1.用恰当的符号填空:
1,31,2,3,a,ba,b,c,d,1,2,33,2,1,。
2.若1,a=b,3,则ab=
3.写出集合1,3的所有子集。
探究案
探究一 集合子集﹑真子集的个数
例1. 写出集合Aa,b,c的所有子集。
例2.求集合Ax|0x2,xN的真子集的个数?
探究二 集合的求解
例3.写出满足{1,2}A {1,2,3,4} 的所有集合A。
探究三 含有未知数的求解
例4.已知集合A{x|x1或x5},B{xR|axa4}若AB,求实数a的取值范围。
探究四 有限集的子集个数及求解
例5.一个有限集的子集个数与其元素个数之间的关系?(归纳比较)
三、当堂检测
1.下列关系式中,正确的是 ( )
A.{0}
B.0
C.{}
D. ⊈
2.已知集合A{1,3,m},集合B{3,4},若BA。则实数m=
3.集合{x|x2ax10,aR}的子集个数是4.若A⊆B,A⊆C,且B0,1,2,3,C0,2,4,5,则满足上述条件的非空集合A= 。
训练案
1.已知A{a,b,c},B{b,c},则集合A与集合B的关系是
( )
A. AB B. AB
C. BA D. A ⊈B
2.已知集合A{x|x2x2
A. A B B. B A
C. AB D. A与B没有公共元素
3.已知集合A{x|xk
是________。
4.已知Ak1,kZ},B{x|x,kZ},则A与B之间的关系22x|2x5,Bx|a1x2a1。
(1)若BA,求实数a的取值范围。
(2)是否存在实数a,使AB成立。如果存在,求出a的取值范围,不存在,说明理由。