2. 模糊控制理论的研究
2.1 模糊控制与传统控制的比较
我们知道，传统理论是基于“二值”逻辑（0, 1）; 模糊控制理论是基于“多”
逻辑[0, 1]。即在传统理论中，反映事物“是”或“不是”，用“1”或“0”来表
示;在模糊控制理论中，反映事物性质“是”的程度，用[0,1]区间一个定量的值来表示.因此从这个意义上来说，模糊控制理论更真实、确切地反映了客观现象。或
者说，传统理论只研究了事物的跳变，而模糊理论则反映了事物从量变到质变的全过程，对于系统的控制过程，所要求的指标是:稳、准、快。因此必须抓住控制对
象的主要性能指标。
对于线性定常的控制对象，可以通过它的输入输出或本身特性来确定它的数学
模型，进而确定控制闭环中的传递函数来调整最佳的控制效果。而对于非线性复杂不定的控制对象，很难确定它的数学模型，为达到要求的输入输出特性，就必须绕
过数学模型，直接根据输入输出实测值，依据手动控制策略，自行建立一个取代传
递函数的控制规则来达到预期的控制效果。
以一个简单的单输入单输出系统为例。在传统方式中，对应任意输入X，针对
己辨识的数学模型，根据相应的函数f(x)，可得到预期的输出Y;在模糊控制方式中，通过对多次输入值X和Y的分析中总结出一套判断语句“IF„THEN”，使得对任意输
入语言变量X可通过这套控制规则找到相应控制手段，使输出落在预期的语言论域U
上.可见对应传统理论中的传递函数”IF„THEM”的一系列规则。 因此，可以说传统理论是“模型论”，模糊理论是“决策论”。传统控制方法的成功取决于精确的数学模型和控制算法。如果建立不了被控对象的数学模型，则系统的控制也无从谈起。而模糊控制正是在传统控制方法无所作为之处大显身手。它通过模糊逻辑和模糊推理方法，把人的经验直觉控制形式化、模糊化，变成计算机所能接受的控制模型，让计算机代替人来进行有效的控制。从这个意义上来说，模糊控制正是一种智能控制或专家控制。
在基本结构上，模糊控制也是一种微机控制，除控制算法外，与传统微机控制
没什么两样，如图2.1所示.若将图中的“微机控制算法”改为“微机模糊控制算法”就可以得到模糊控制系统框图。
2.2 模糊控制理论的数学基础
2.2.1 模糊集合论
一.下面是对模糊集合的一般定义。
设U为一可能是离散或连续的集合，用{u}表示，U被称为论域，u表示论域U
的元素。模糊集合是用隶属函数来表示的。
定义 模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区间[0，1]上取值的隶属函数
µF来表示，即
µF：U → [0，1]
µF（u）= 1，表示u完全属于U；
µF（u）= 0，表示u完全不属于U；
0
µF（u）是用来说明u隶属于U的程度。模糊集可看成隶属函数只取0和1的
普通集的推广。
二. 模糊集合隶属函数的确定原则
(1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合。
(2)变量所取隶属函数通常是对称和平衡的。
(3)隶属函数要遵从语言顺序和避免不恰当的重叠。
2.2.2 模糊逻辑推理方式和方法
在1975年扎德利用模糊变换关系，提出了模糊逻辑推理的合成规则，建立了
统一的数学模型，用于对各种模型推理作统一处理.
2.2.3 解模糊判决方法
通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合或者隶属函数，但在实际使用中，特
别在模糊逻辑控制中，必须要用一个确定的值才能去控制伺服机构。在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称为解模糊判决.解
模糊判决可以采用不同的方法。
一. 重心法
所谓重心法就是取模糊隶属函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点。
理论上我们应该计算输出范围内一系列连续点的重心，但实际上我们是通过计算输出范围内整个采样点的重心。 即
u = ∑x¡•µN(x¡)∕∑µN(x¡)
二. 最大隶属度法
这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集合中取隶属度最大那个元素作为输
出量即可。不过要求这种情况下其隶属函数曲线一定是正规凸模糊集合。如果该曲线是梯形平顶的，那么就要对所有取最大隶属度的元素求其平均值。
三. 系数加权平均法
系数加权平均法的输出执行量由下式决定：
u = ∑k¡• x¡∕∑k¡
这里系数k¡的选择要根据实际情况而定，不同的系数就决定系统有不同的响应特
性。当该系数选择k¡=µN（x¡）时，即取隶属函数时，这就是重心法。在模糊逻辑
控制中，可以通过选择和调整该系数来改善系统的响应特性。
2.3 模糊控制的基本原理
所谓模糊控制，既不是被控过程是模糊的，也不意味着控制器是不确定的，它
表示对客观控制对象在主观上，知识上，概念上的模糊性.一个模糊控制算法虽然
是通过模糊语言来描述的，但它所完成的却是一项确定的工作。模糊控制的基本原理如图2.3.1所示，它的核心部分为模糊控制器，如图中虚线框所示。这反映人们
在控制被控过程时，不断将观测到的过程参数值(确切地)转化为模糊量，经过大脑的思维和逻辑推理取得模糊判决后，再将其转化为确切量以实现手动控制的整个过程.
模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，以单输入输出模糊控制器为例，
实现上步模糊控制算法的过程是这样的:微机经中断采样获取被控制量的精确值，
然后将这些量与被测量比较得到误差信号E(再此取单位负反馈).一般选误差E为
模糊控制器的一个输入量，把误差E的精确量进行模糊化变成模糊量，误差的模糊量可用相应的模糊语言表示。至此，得到了误差E的模糊语言集合的一个子集e(实际上是一个模糊向量)。再由e和模糊控制规则R (模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策得到模糊控制量U。
为了对被控制对象施加精确的控制，还需要将模糊量转换为精确量，这一步骤
在图2.3.1中被称为非模糊化处理.得到了精确的数字控制量后，经数模转换变为
精确的模拟量送给执行机构，对被控制对象进行进一步控制。最后，中断等待第二
步控制，一直这样循环下去，就实现了被控制对象的模糊控制。可见，模糊控制器体现了模糊集合理论、语言变量及模糊推理在不具有数学模型，而控制策略只有以语言形式定性描述的复杂被控制过程中的有效应用。
2.4 基本模糊控制器的设计方法和原则
模糊控制器是控制系统中的核心部分，由以上分析可知，要设计一个模糊控制
器以实现语言控制，须解决如下几个方面的问题:
一. 确定模糊控制器的输入变量和输出变量;
二. 设计模糊控制器的控制规则;
三. 确立模糊化和非模糊化的方法;
四. 选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数
(如量化因子，比例因子)；
五. 模糊控制算法的实现;
六. 合理选择模糊控制系统的采样周期;
下面简单介绍一下模糊控制器设计的基本方法和基本原则。
2.4.1 模糊控制器的结构设计
模糊控制器的结构设计是指确定模糊控制器的输入变量和输出量。因为模糊控
制器的控制规则归根到底还是模拟人脑的思维决策方式，因此深入研究手动控制中人所能获取的信息是有益的。一般情况下，在手动控制中，人们所获取的信息量基
本是:
. 误差(Error);
. 误差变化(Change in Error);
. 误差变化的变化，即误差变化的速率。
此外，人控制动作的输出也是一个信息量.由于模糊控制器的控制规则是根据
人的手动控制策略提出的，所以模糊控制器的输入变量也有三个，即误差、误差变
化和误差变化的变化，输出变量一般指控制变量。模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数.从理论上讲，模糊控制器的维数越高，控制越精细。但是维数
越高，模糊控制规则变得过于复杂，控制算法的实现也相当困难.而一维模糊控制
器输入变量只有一个，故它的动态控制性能不佳。这或许是目前人们广泛设计和应用二维模糊控制器的原因所在。
2.4.2 模糊控制规则的设计
控制规则的设计是设计模糊控制器的关键，一般包括三部分设计内容，选择描
述输入输出变量的词集，定义各模糊变量的模糊子集及建立模糊控制器的控制规
则。
一、选择描述输入输出变量的词集
模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出
变量状态的词汇(如“正大”、“负小”等)的集合，称为这些变量的词集。选择较多的词汇描述输入输出变量，可以使制定控制规则方便，但是控制规则相应变得复杂。选择词汇过少，使得控制规则变得粗糙，导致控制器的性能变差。一般，选择如下七个词汇，即:
(负大，负中，负小，零，正小，正中，正大)
一般用英文字头缩写为{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}
对于误差这个输入量，常将“零”分为“正零”和“负零”，其目的是减小误
差E=0附近的死区，这样其词集就变为:
(负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中，正大)
{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}
描述输入输出变量的词汇都具有模糊特性，可用模糊集合来表示。因此，模糊
概念的确定问题就转化成求取模糊集合隶属函数的问题
二、定义模糊变量的模糊子集。
定义模糊变量的模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数形状。将确定
的隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，便成了一个相应的模糊变量的模糊子集。
一般论域中元素个数不低于13个，而模糊子集个数通常7个。当论域中元素总
数为模糊子集总数的二至三倍及以上时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。这样可满足控制系统在要求的范围内都能较好地实现控制。
三、建立模糊控制器的控制规则
模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手控制策略又是人们通过学
习，实验以及长期经验积累而逐渐形成的。下面说明建立模糊控制规则表的基本思想。
首先考虑误差为负的情况，当误差变化为负大时，如误差变化为负，这时误差
有增大的趋势，为尽快消除己有的负大误差并抑制误差变大，所以控制量的变化取正大。
当误差为负而误差变化为正时，系统本身已有减少误差的趋势，所以为尽快消
除误差且有不超调，应取较小的控制量。
上述选取控制量变化的原则是当误差大或较大时，选择控制量以尽快消除误差
为主;而当误差较小时，选择控制量要注意超调，以系统的稳定性为主要的出发点.详细控制规则如表2.1给出的控制规则，这是一类消除误差的二维模糊控制器的模
糊控制规则。
2.4.3 精确量与模糊量的相互转换
模糊控制器的输入和输出都是精确量，而模糊控制算法本身需要模糊量，故在
模糊控制算法实现过程中，要求精确量与模糊量之间能够相互转换.
一、精确量的模糊化
以输入量之一误差变化为例。首先要定出系统误差的上下限,作为误差的论域X
如[-6,+6]，然后把在这一区间上变化的连续量分为七个档次，每个档次对应一个
模糊子集，分别定义为:正大(PB)、正中(PM)、正小(PS),零(0),负小(NS)、负中(NM)、负大(NB)，最后建立这些模糊集的隶属函数。
连续的隶属数实际应用中要把论域X离散化，每一隶属函数表示为离散论域上
的一组向量，这样，对于每一个精确量，其隶属度最大的模糊子集即为其对应的模糊量。
若精确量的实际变化范围X为[a, b]，须将[a，b]区间的精确量转换为[-6,+6]
区间变化的变量。
二、输出信息的模糊判决(也称非模糊化)
模糊控制器的输出是一个模糊集合，它反应控制语言的不同取值的一种组合，
而被控制过程只能接受一个精确的控制量，这就需要从输出的模糊子集中判决出一个精确量，即为非模糊化。常用方法有:
(1)取最大隶属度法。
这个方法是在输出模糊集合中选取隶属度最大域元素为判决结果，如果在多个
论域元素上同时出现隶属度最大值，则取它们的平均值作为判决结果。这种方法简单易行，其缺点是概括的信息量较少。
(2)取中位数法
为充分利用输出模糊集合所包含的信息，可将描述输出模糊集合的隶属函数曲
线与横坐标围成区域的面积的对应的论域元素作为判决结果。这种方法叫做取中位数法.其计算量较大。
(3)加权平均法
加权平均法是对输出模糊集合论域中各个元素的加权平均，加权因子为各元素
在集合中的隶属度“µ(xi)即:
X。= Xiµ(xi)/Xi
i1i1nn
Xo — 非模糊化输出精确值;
X¡ — 输出模糊集论域中某个元素值
µ(X¡)— 该元素在集合中的隶属度
这种方法也称为重心法。该法利用各元素提供的信息,且容易消除随机干扰的
影响，但计算量也较大。
上述三种方法各有特点，所得判决结果也不相同，因此应考虑被控过程的具体
情况加以选用。
2.4.4 论域、量化因子、比例因子选择
一、论域及基本论域
我们把模糊控制器输入变量误差e、误差变化e c的变化范围叫做这些变量的基
本论域。被控对象实际所要求的控制量的变化范围叫模糊控制器输出变量的基本论域。
设误差变化的基本论域为
{-n, -n+1„，0，„，n-1, n} n≥6
误差变化取模糊子集论域为:
{-m, -m+1„，0，„，m-1, m} m≥6
控制量取模糊子集论域为:
{-l，-l+1......， 0..，l-1, l} l≥6
从原理上讲，增加论域元素个数可提高控制精度。但实际上，一则受计算机字
长的限制，增大了计算量；二则把等级分得过多对模糊控制来讲必要性不大。
二、量化因子和比例因子
当进行模糊化处理时，将输入变量从基本论域转换为相应的模糊论域，须乘以
相应的因子，这个因子叫做量化因子，常用K表示。类似地，进行非模糊化时，将
控制输出的模糊量转换到基本论域上，也须乘以相应的因子，这个因子叫做比例因子。
误差的量化因子 Ke=n/Xe
误差变化的量化因子Kc=m/Xc
输出控制量的比例因子Ku=Yu/I
式中 Xe — 误差的基本论域
Xc — 误差变化的基本论域
Yu — 控制量的基本论域
三、量化因子和比例因子的选择
量化因子Ke和Kc的大小对控制系统的动态特性影响很大。Ke选择越大时，系统
的调节死区越小，误差变量的控制作用越大，系统上升速率越大。但取得过大会使
系统产生较大的超调，使调节时间增长，严重时还会产生震荡，使系统不能稳定工
作。Kc越大系统反应越迟钝，超调越小，相应的系统响应时间也越长。Kc对超调的遏制作用十分明显。量化因子和比例因子的大小意味着对输入变量误差和误差变化的不同加权程度，和二者之间也相互影响，在选择量化因子和比例因子时要充分考虑这一点。
比例因子Ku相当于传统控制系统中的比例增益，一般Ku越大，系统上升速率越
快，但过大会产生大的超调，甚至导致系统震荡。
因此，对于较复杂的被控制过程，有时采用一组量化因子和比例因子难以收到
预期的控制效果，可以在控制过程中采用改变量化因子和比例因子的方法，来调整整个控制过程中不同阶段上的控制特性，以使对复杂过程控制收到良好的控制效
果。
2.4.5 模糊控制算法实现
模糊控制算法的设计，是在总结手动控制策略的基础上，通过对总的模糊关系
R的设计来实现的。模糊控制器的控制规则是由一组彼此通过“或”的关系连接起
来的模糊条件语句来描述的。对应每一条语句可分别计算一个模糊关系Rk。
Rk =(AiBjUij) (2.1)
ij
式中 A — 定义在状态变量Xl论域上的模糊子集
B — 定义在状态变量X2论域上的模糊子集
U — 定义在控制作用U论域上的模糊子集
则描述整个系统的总模糊关系R为:
R R = (2.2) k1m
模糊关系R是对所有规则的总概括，它决定了控制器的性能。状态变量X1(例如
误差取某一个给定值)、X2(例如误差变化取某一给定值)分别取相应的模糊子集A*和B*时，则相应的输出控制作用u的子集为:
U*=(A* × B*)。R (2.3)
判决将模糊子集U转化为输出的精确控制量u.
在实际控制中，为适应实时控制的需要，常先用上述方法对两个输入量论域中全部元素的所有组合计算出各自对应的输出控制变化量，形成一个矩阵形式的控制查询表。于是，在过程控制中，计算机直接根据两个输入量直接与表中的行列相匹配，马上就得到所需的控制量，再乘上比例因子就可取控制被控制对象。控制查询表必须经过实验检验和反复修改，才能正式使用。
2. 模糊控制理论的研究
2.1 模糊控制与传统控制的比较
我们知道，传统理论是基于“二值”逻辑（0, 1）; 模糊控制理论是基于“多”
逻辑[0, 1]。即在传统理论中，反映事物“是”或“不是”，用“1”或“0”来表
示;在模糊控制理论中，反映事物性质“是”的程度，用[0,1]区间一个定量的值来表示.因此从这个意义上来说，模糊控制理论更真实、确切地反映了客观现象。或
者说，传统理论只研究了事物的跳变，而模糊理论则反映了事物从量变到质变的全过程，对于系统的控制过程，所要求的指标是:稳、准、快。因此必须抓住控制对
象的主要性能指标。
对于线性定常的控制对象，可以通过它的输入输出或本身特性来确定它的数学
模型，进而确定控制闭环中的传递函数来调整最佳的控制效果。而对于非线性复杂不定的控制对象，很难确定它的数学模型，为达到要求的输入输出特性，就必须绕
过数学模型，直接根据输入输出实测值，依据手动控制策略，自行建立一个取代传
递函数的控制规则来达到预期的控制效果。
以一个简单的单输入单输出系统为例。在传统方式中，对应任意输入X，针对
己辨识的数学模型，根据相应的函数f(x)，可得到预期的输出Y;在模糊控制方式中，通过对多次输入值X和Y的分析中总结出一套判断语句“IF„THEN”，使得对任意输
入语言变量X可通过这套控制规则找到相应控制手段，使输出落在预期的语言论域U
上.可见对应传统理论中的传递函数”IF„THEM”的一系列规则。 因此，可以说传统理论是“模型论”，模糊理论是“决策论”。传统控制方法的成功取决于精确的数学模型和控制算法。如果建立不了被控对象的数学模型，则系统的控制也无从谈起。而模糊控制正是在传统控制方法无所作为之处大显身手。它通过模糊逻辑和模糊推理方法，把人的经验直觉控制形式化、模糊化，变成计算机所能接受的控制模型，让计算机代替人来进行有效的控制。从这个意义上来说，模糊控制正是一种智能控制或专家控制。
在基本结构上，模糊控制也是一种微机控制，除控制算法外，与传统微机控制
没什么两样，如图2.1所示.若将图中的“微机控制算法”改为“微机模糊控制算法”就可以得到模糊控制系统框图。
2.2 模糊控制理论的数学基础
2.2.1 模糊集合论
一.下面是对模糊集合的一般定义。
设U为一可能是离散或连续的集合，用{u}表示，U被称为论域，u表示论域U
的元素。模糊集合是用隶属函数来表示的。
定义 模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区间[0，1]上取值的隶属函数
µF来表示，即
µF：U → [0，1]
µF（u）= 1，表示u完全属于U；
µF（u）= 0，表示u完全不属于U；
0
µF（u）是用来说明u隶属于U的程度。模糊集可看成隶属函数只取0和1的
普通集的推广。
二. 模糊集合隶属函数的确定原则
(1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合。
(2)变量所取隶属函数通常是对称和平衡的。
(3)隶属函数要遵从语言顺序和避免不恰当的重叠。
2.2.2 模糊逻辑推理方式和方法
在1975年扎德利用模糊变换关系，提出了模糊逻辑推理的合成规则，建立了
统一的数学模型，用于对各种模型推理作统一处理.
2.2.3 解模糊判决方法
通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合或者隶属函数，但在实际使用中，特
别在模糊逻辑控制中，必须要用一个确定的值才能去控制伺服机构。在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称为解模糊判决.解
模糊判决可以采用不同的方法。
一. 重心法
所谓重心法就是取模糊隶属函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点。
理论上我们应该计算输出范围内一系列连续点的重心，但实际上我们是通过计算输出范围内整个采样点的重心。 即
u = ∑x¡•µN(x¡)∕∑µN(x¡)
二. 最大隶属度法
这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集合中取隶属度最大那个元素作为输
出量即可。不过要求这种情况下其隶属函数曲线一定是正规凸模糊集合。如果该曲线是梯形平顶的，那么就要对所有取最大隶属度的元素求其平均值。
三. 系数加权平均法
系数加权平均法的输出执行量由下式决定：
u = ∑k¡• x¡∕∑k¡
这里系数k¡的选择要根据实际情况而定，不同的系数就决定系统有不同的响应特
性。当该系数选择k¡=µN（x¡）时，即取隶属函数时，这就是重心法。在模糊逻辑
控制中，可以通过选择和调整该系数来改善系统的响应特性。
2.3 模糊控制的基本原理
所谓模糊控制，既不是被控过程是模糊的，也不意味着控制器是不确定的，它
表示对客观控制对象在主观上，知识上，概念上的模糊性.一个模糊控制算法虽然
是通过模糊语言来描述的，但它所完成的却是一项确定的工作。模糊控制的基本原理如图2.3.1所示，它的核心部分为模糊控制器，如图中虚线框所示。这反映人们
在控制被控过程时，不断将观测到的过程参数值(确切地)转化为模糊量，经过大脑的思维和逻辑推理取得模糊判决后，再将其转化为确切量以实现手动控制的整个过程.
模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，以单输入输出模糊控制器为例，
实现上步模糊控制算法的过程是这样的:微机经中断采样获取被控制量的精确值，
然后将这些量与被测量比较得到误差信号E(再此取单位负反馈).一般选误差E为
模糊控制器的一个输入量，把误差E的精确量进行模糊化变成模糊量，误差的模糊量可用相应的模糊语言表示。至此，得到了误差E的模糊语言集合的一个子集e(实际上是一个模糊向量)。再由e和模糊控制规则R (模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策得到模糊控制量U。
为了对被控制对象施加精确的控制，还需要将模糊量转换为精确量，这一步骤
在图2.3.1中被称为非模糊化处理.得到了精确的数字控制量后，经数模转换变为
精确的模拟量送给执行机构，对被控制对象进行进一步控制。最后，中断等待第二
步控制，一直这样循环下去，就实现了被控制对象的模糊控制。可见，模糊控制器体现了模糊集合理论、语言变量及模糊推理在不具有数学模型，而控制策略只有以语言形式定性描述的复杂被控制过程中的有效应用。
2.4 基本模糊控制器的设计方法和原则
模糊控制器是控制系统中的核心部分，由以上分析可知，要设计一个模糊控制
器以实现语言控制，须解决如下几个方面的问题:
一. 确定模糊控制器的输入变量和输出变量;
二. 设计模糊控制器的控制规则;
三. 确立模糊化和非模糊化的方法;
四. 选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数
(如量化因子，比例因子)；
五. 模糊控制算法的实现;
六. 合理选择模糊控制系统的采样周期;
下面简单介绍一下模糊控制器设计的基本方法和基本原则。
2.4.1 模糊控制器的结构设计
模糊控制器的结构设计是指确定模糊控制器的输入变量和输出量。因为模糊控
制器的控制规则归根到底还是模拟人脑的思维决策方式，因此深入研究手动控制中人所能获取的信息是有益的。一般情况下，在手动控制中，人们所获取的信息量基
本是:
. 误差(Error);
. 误差变化(Change in Error);
. 误差变化的变化，即误差变化的速率。
此外，人控制动作的输出也是一个信息量.由于模糊控制器的控制规则是根据
人的手动控制策略提出的，所以模糊控制器的输入变量也有三个，即误差、误差变
化和误差变化的变化，输出变量一般指控制变量。模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数.从理论上讲，模糊控制器的维数越高，控制越精细。但是维数
越高，模糊控制规则变得过于复杂，控制算法的实现也相当困难.而一维模糊控制
器输入变量只有一个，故它的动态控制性能不佳。这或许是目前人们广泛设计和应用二维模糊控制器的原因所在。
2.4.2 模糊控制规则的设计
控制规则的设计是设计模糊控制器的关键，一般包括三部分设计内容，选择描
述输入输出变量的词集，定义各模糊变量的模糊子集及建立模糊控制器的控制规
则。
一、选择描述输入输出变量的词集
模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出
变量状态的词汇(如“正大”、“负小”等)的集合，称为这些变量的词集。选择较多的词汇描述输入输出变量，可以使制定控制规则方便，但是控制规则相应变得复杂。选择词汇过少，使得控制规则变得粗糙，导致控制器的性能变差。一般，选择如下七个词汇，即:
(负大，负中，负小，零，正小，正中，正大)
一般用英文字头缩写为{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}
对于误差这个输入量，常将“零”分为“正零”和“负零”，其目的是减小误
差E=0附近的死区，这样其词集就变为:
(负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中，正大)
{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}
描述输入输出变量的词汇都具有模糊特性，可用模糊集合来表示。因此，模糊
概念的确定问题就转化成求取模糊集合隶属函数的问题
二、定义模糊变量的模糊子集。
定义模糊变量的模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数形状。将确定
的隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，便成了一个相应的模糊变量的模糊子集。
一般论域中元素个数不低于13个，而模糊子集个数通常7个。当论域中元素总
数为模糊子集总数的二至三倍及以上时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。这样可满足控制系统在要求的范围内都能较好地实现控制。
三、建立模糊控制器的控制规则
模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手控制策略又是人们通过学
习，实验以及长期经验积累而逐渐形成的。下面说明建立模糊控制规则表的基本思想。
首先考虑误差为负的情况，当误差变化为负大时，如误差变化为负，这时误差
有增大的趋势，为尽快消除己有的负大误差并抑制误差变大，所以控制量的变化取正大。
当误差为负而误差变化为正时，系统本身已有减少误差的趋势，所以为尽快消
除误差且有不超调，应取较小的控制量。
上述选取控制量变化的原则是当误差大或较大时，选择控制量以尽快消除误差
为主;而当误差较小时，选择控制量要注意超调，以系统的稳定性为主要的出发点.详细控制规则如表2.1给出的控制规则，这是一类消除误差的二维模糊控制器的模
糊控制规则。
2.4.3 精确量与模糊量的相互转换
模糊控制器的输入和输出都是精确量，而模糊控制算法本身需要模糊量，故在
模糊控制算法实现过程中，要求精确量与模糊量之间能够相互转换.
一、精确量的模糊化
以输入量之一误差变化为例。首先要定出系统误差的上下限,作为误差的论域X
如[-6,+6]，然后把在这一区间上变化的连续量分为七个档次，每个档次对应一个
模糊子集，分别定义为:正大(PB)、正中(PM)、正小(PS),零(0),负小(NS)、负中(NM)、负大(NB)，最后建立这些模糊集的隶属函数。
连续的隶属数实际应用中要把论域X离散化，每一隶属函数表示为离散论域上
的一组向量，这样，对于每一个精确量，其隶属度最大的模糊子集即为其对应的模糊量。
若精确量的实际变化范围X为[a, b]，须将[a，b]区间的精确量转换为[-6,+6]
区间变化的变量。
二、输出信息的模糊判决(也称非模糊化)
模糊控制器的输出是一个模糊集合，它反应控制语言的不同取值的一种组合，
而被控制过程只能接受一个精确的控制量，这就需要从输出的模糊子集中判决出一个精确量，即为非模糊化。常用方法有:
(1)取最大隶属度法。
这个方法是在输出模糊集合中选取隶属度最大域元素为判决结果，如果在多个
论域元素上同时出现隶属度最大值，则取它们的平均值作为判决结果。这种方法简单易行，其缺点是概括的信息量较少。
(2)取中位数法
为充分利用输出模糊集合所包含的信息，可将描述输出模糊集合的隶属函数曲
线与横坐标围成区域的面积的对应的论域元素作为判决结果。这种方法叫做取中位数法.其计算量较大。
(3)加权平均法
加权平均法是对输出模糊集合论域中各个元素的加权平均，加权因子为各元素
在集合中的隶属度“µ(xi)即:
X。= Xiµ(xi)/Xi
i1i1nn
Xo — 非模糊化输出精确值;
X¡ — 输出模糊集论域中某个元素值
µ(X¡)— 该元素在集合中的隶属度
这种方法也称为重心法。该法利用各元素提供的信息,且容易消除随机干扰的
影响，但计算量也较大。
上述三种方法各有特点，所得判决结果也不相同，因此应考虑被控过程的具体
情况加以选用。
2.4.4 论域、量化因子、比例因子选择
一、论域及基本论域
我们把模糊控制器输入变量误差e、误差变化e c的变化范围叫做这些变量的基
本论域。被控对象实际所要求的控制量的变化范围叫模糊控制器输出变量的基本论域。
设误差变化的基本论域为
{-n, -n+1„，0，„，n-1, n} n≥6
误差变化取模糊子集论域为:
{-m, -m+1„，0，„，m-1, m} m≥6
控制量取模糊子集论域为:
{-l，-l+1......， 0..，l-1, l} l≥6
从原理上讲，增加论域元素个数可提高控制精度。但实际上，一则受计算机字
长的限制，增大了计算量；二则把等级分得过多对模糊控制来讲必要性不大。
二、量化因子和比例因子
当进行模糊化处理时，将输入变量从基本论域转换为相应的模糊论域，须乘以
相应的因子，这个因子叫做量化因子，常用K表示。类似地，进行非模糊化时，将
控制输出的模糊量转换到基本论域上，也须乘以相应的因子，这个因子叫做比例因子。
误差的量化因子 Ke=n/Xe
误差变化的量化因子Kc=m/Xc
输出控制量的比例因子Ku=Yu/I
式中 Xe — 误差的基本论域
Xc — 误差变化的基本论域
Yu — 控制量的基本论域
三、量化因子和比例因子的选择
量化因子Ke和Kc的大小对控制系统的动态特性影响很大。Ke选择越大时，系统
的调节死区越小，误差变量的控制作用越大，系统上升速率越大。但取得过大会使
系统产生较大的超调，使调节时间增长，严重时还会产生震荡，使系统不能稳定工
作。Kc越大系统反应越迟钝，超调越小，相应的系统响应时间也越长。Kc对超调的遏制作用十分明显。量化因子和比例因子的大小意味着对输入变量误差和误差变化的不同加权程度，和二者之间也相互影响，在选择量化因子和比例因子时要充分考虑这一点。
比例因子Ku相当于传统控制系统中的比例增益，一般Ku越大，系统上升速率越
快，但过大会产生大的超调，甚至导致系统震荡。
因此，对于较复杂的被控制过程，有时采用一组量化因子和比例因子难以收到
预期的控制效果，可以在控制过程中采用改变量化因子和比例因子的方法，来调整整个控制过程中不同阶段上的控制特性，以使对复杂过程控制收到良好的控制效
果。
2.4.5 模糊控制算法实现
模糊控制算法的设计，是在总结手动控制策略的基础上，通过对总的模糊关系
R的设计来实现的。模糊控制器的控制规则是由一组彼此通过“或”的关系连接起
来的模糊条件语句来描述的。对应每一条语句可分别计算一个模糊关系Rk。
Rk =(AiBjUij) (2.1)
ij
式中 A — 定义在状态变量Xl论域上的模糊子集
B — 定义在状态变量X2论域上的模糊子集
U — 定义在控制作用U论域上的模糊子集
则描述整个系统的总模糊关系R为:
R R = (2.2) k1m
模糊关系R是对所有规则的总概括，它决定了控制器的性能。状态变量X1(例如
误差取某一个给定值)、X2(例如误差变化取某一给定值)分别取相应的模糊子集A*和B*时，则相应的输出控制作用u的子集为:
U*=(A* × B*)。R (2.3)
判决将模糊子集U转化为输出的精确控制量u.
在实际控制中，为适应实时控制的需要，常先用上述方法对两个输入量论域中全部元素的所有组合计算出各自对应的输出控制变化量，形成一个矩阵形式的控制查询表。于是，在过程控制中，计算机直接根据两个输入量直接与表中的行列相匹配，马上就得到所需的控制量，再乘上比例因子就可取控制被控制对象。控制查询表必须经过实验检验和反复修改，才能正式使用。