一元二次方程应用题1

一元二次方程的应用

一、增长率问题：

【说明】①如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,„„增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要的增长率公式；②同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式.

例题：（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由

3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．

练习：1、某种药品两次降价后，每盒售价从原来6.4 元降到4.9元，平均每次降价的百分率是多少？

2、某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元.如果每月产值的增长率相同，求这个增长率.

3、哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年绿地平均每年增长百分率是多少？

4、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

A、50(1x)2182 B．5050(1x)50(1x)2182 C、50(1+2x)＝182

D．5050(1x)50(12x)182

5、张先生于2004年底在某小区购买了一套150平方米的住房，花了18万元，李先生于2006年底在同一小区购买了一套100平方米的住房，花了20.28万元，该小区房价的年平均增长率为___________ 二、数字问题

【说明】解数字问题的应用题，首先要能正确地表示诸如多位数、奇偶数，

连续的整数的形式，如一个三位数abc可表示为100a＋10b＋c，连续三个偶数可表示为2n－2、2n 、2n＋2（n为整数）等，

例题：一个两位数，个位数字与十位数字之和为7，把个位数字与十位数对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为1300，求原两位数。 练习：1、两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数

2、一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。

3、一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得

的数与原数之积为976，求这个两位数．

三、经营问题：

【说明】在这类问题中，有进价（a）、售价（b）、利润（p）、件数（n）等相关的量，这些量之间的关系可用公式p＝（b-a）n来表示，同时，件数（n）又经常与售价（b）联系在一起，在解答此类问题时，一定要准确地找到反映它们关系的代数式。

例：商场销售某种空调，每台进价为2500元，市场调查表明；当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每台降低50元时，平均每天能多售出4强，要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，请问每台空调的定价应为多少元？

练习：1、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

2、(2002辽宁)某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当

这批书售出4

5

时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老

板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？

3、黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 四、面积问题

【说明】在这类问题中，一般依据几何图形的性质（如熟记特殊图形的面积公式），通过寻求面积的增加（或减少），将不规则的图形分割成或组合成规则图形等来寻找问题中的等量关系。

例：一块长和宽分别为40cm、28cm矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm²,求截去的小正方形的边长。

练习：：1、利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？

2、33（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂

图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x2130x14000 B．x265x3500 C．x2130x14000

D．x265x3500

3、4、（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已

备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2

．

4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2

，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2

吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由. 5、（2009年甘肃庆阳）如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A．1米

B．1.5米

C．2米

D．2.5米

（2012，襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应

为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

五、握手问题

【说明】单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共1/2x（x-1）场； 双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共x（x-1）场；

例：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，有多少人参加聚会？

练习：1、 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )

2、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 。

一元二次方程的应用

一、增长率问题：

【说明】①如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,„„增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要的增长率公式；②同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式.

例题：（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由

3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．

练习：1、某种药品两次降价后，每盒售价从原来6.4 元降到4.9元，平均每次降价的百分率是多少？

2、某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元.如果每月产值的增长率相同，求这个增长率.

3、哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年绿地平均每年增长百分率是多少？

4、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

A、50(1x)2182 B．5050(1x)50(1x)2182 C、50(1+2x)＝182

D．5050(1x)50(12x)182

5、张先生于2004年底在某小区购买了一套150平方米的住房，花了18万元，李先生于2006年底在同一小区购买了一套100平方米的住房，花了20.28万元，该小区房价的年平均增长率为___________ 二、数字问题

【说明】解数字问题的应用题，首先要能正确地表示诸如多位数、奇偶数，

连续的整数的形式，如一个三位数abc可表示为100a＋10b＋c，连续三个偶数可表示为2n－2、2n 、2n＋2（n为整数）等，

例题：一个两位数，个位数字与十位数字之和为7，把个位数字与十位数对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为1300，求原两位数。 练习：1、两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数

2、一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。

3、一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得

的数与原数之积为976，求这个两位数．

三、经营问题：

【说明】在这类问题中，有进价（a）、售价（b）、利润（p）、件数（n）等相关的量，这些量之间的关系可用公式p＝（b-a）n来表示，同时，件数（n）又经常与售价（b）联系在一起，在解答此类问题时，一定要准确地找到反映它们关系的代数式。

例：商场销售某种空调，每台进价为2500元，市场调查表明；当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每台降低50元时，平均每天能多售出4强，要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，请问每台空调的定价应为多少元？

练习：1、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

2、(2002辽宁)某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当

这批书售出4

5

时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老

板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？

3、黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 四、面积问题

【说明】在这类问题中，一般依据几何图形的性质（如熟记特殊图形的面积公式），通过寻求面积的增加（或减少），将不规则的图形分割成或组合成规则图形等来寻找问题中的等量关系。

例：一块长和宽分别为40cm、28cm矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm²,求截去的小正方形的边长。

练习：：1、利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？

2、33（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂

图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x2130x14000 B．x265x3500 C．x2130x14000

D．x265x3500

3、4、（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已

备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2

．

4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2

，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2

吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由. 5、（2009年甘肃庆阳）如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A．1米

B．1.5米

C．2米

D．2.5米

（2012，襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应

为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

五、握手问题

【说明】单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共1/2x（x-1）场； 双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共x（x-1）场；

例：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，有多少人参加聚会？

练习：1、 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )

2、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 。