基于编的码密技码术究研
方 任东 西郑邮安电大 学无网络线安技术全国工程实家室
摘验： 量要算子的法出对当现前泛使广的用基于数论难问困题公钥的码算法密 的全安提出了挑性。战 作能够抵抗为子量算攻法击的密技码之术一，于基码编 密的码体制近来得年到众多了研者的究关注，研究其成遍及加果、密字数签名、 身份证、Ha认h s数、伪函随机生数等几成乎有密码学领所。域于由具有其较快 运算速度的和高较安全性，的已经成最有潜力的后为子量密码术技之一。文本基对于 码编密的码技进术行面的全绍和总结介，当对主前要算的法进分行与评价析 ，并出了指来未可的研究方向能与标。目 键关词：纠码错校验子译码；后；子量密码；加密；数字签；名asH 函h数
1 引言1
. 背1 公景钥密码技[术-13出现于上]世七纪十代年作，为码密术技的大重破，公钥突 密自码世以来已问经数据在全与保密通信安等域取得了大领重量要成果的 公。钥密码 技术的新概、念新想、新算法思层不出穷，为密码成术技域领发最展蓬勃 的为一分个支。经的公典钥密算码大都基法数于论中的经难解问典，题如 SAR算 法[2 基于]整大分解的难数性，解ElamalG算法[ 3基]于有域限的离上对散数题的 难解性等。问于经典对计算机言，而这数些难解问论题可不能进有行效求，因解 此此在础基上建立的公密钥码算法不可也能有被攻击效但。是子量法算[-64的出]现以及 量计子算的机世问始开这些对题提出了挑问。战目 前泛广受接可的于用密码法破算译量的子法主算要 S有oh 算r法 4[ ] 和rGoerv 法算[]。5Shor 算法可以对当前广泛用的使RS AE、lamGa、ElCC公 钥码密算法和 D 密钥H商协协[1]议行进有的效攻击；而 G orer v法可算以密将钥长度的 减半，大提极高攻击者击攻成的功概率因。一此量子计算机旦入使投用这些基于 数学，难问题的解钥密公算法码都寿将终寝。 早在 正020 年1 IB M司公就经已制研出了 7 量个子的量子位算机计；0072年 ，一台商第用的子量计机在加拿大算 问，世具有 6 1个量子位20；3 1这一年字数经提已到高 125 ；同位谷年公司歌建组 专门队研究团发超开级子量算机，这计一措举必计算处理将力能向新推的峰。高 目前的量计算子机都属大专于用机型 运行，子量算也法有着为较苛严的条， 因此其件普化及有尚时日待。管尽此如，在可预以的几年到十几年内期，现有钥公 码密算法的全性都将安受到极威胁，大 因必此须尽寻求能快抵够抗量子击攻密
的
码法算目。为前人止们找了四种到够能抵量御攻击子的公钥码体密制[]：6 于编基码问的公题钥密码体[7制：最]
早由 MEcilec e于19 7 年8出提的基于 G ppoa码 的公钥加体密； 基于制H sa 函数h的钥公密码制[体]8典型：例子 M是erkl 于e 917 年9提 的基于出H ash树 的数字名体制；签基 于问格的题钥密码体公制[9 -1] 0：比较著名方的案是 998 年1现出的H ffsoten-PiphierS-ilevmrn 的 aTRNU 公加密钥体制 ；基于多量问变题公的密钥码体制[11] 典型：的子是 P例atain r于1 996年给 出的 HFEv-签名 案。 以上方四类密体码制统称为后量子被抗（量）子码，目密前为还没有止能够 利用 S人orh算 法来效有击这些体制，攻而Grove r法的算威可以胁通简过地单加增 私钥长而得以度避，免 外也此没有出其现能它够效有攻击些这制体的量新子法算 ，此后因子量密码具有很高研究的值和发展潜力。价 第 一届后 量 子密码 会 议 （ Itennatronia lCnfeoencre n oosPtQ-untam Cryputogaphyr，QPrCypto） 于200 6在年比时利 eLvenu 的 Kathloieek大 举行， 此学后一每两到举年办届一最近的第。届会议六 PCQyrpo 2t04 1于加拿 大atWrlooe 大召开。 每学会议都会集中报告这次四类密体码制最新研的究成，是该果领域水平 最的高际会国。议1. 2于基编的密码技码术基于编 的公码加钥密算法最由 M早clEiec e提出[2]1该，算基于法元二不可 的约G opap 码[3-141]基本思，是将待加密的想明文看做一合法码字，个加过程密等 价给明文于码字添一加随个选机的错择向误量而，密解过程相当于则译。只有 码悉码熟结构的拥有并效译码算有的法人以可行译码从而进复恢明文。 Mc出Eleice算法的 全安可性归约到两个 以P 完全N问： 题元二随机码译码问的 题15][及 G以ppao 和码随机的码区问分[题16。] 后出其现 的iNedrreeteir加 密算[17] 基法于验校译子码来现实密与解密，加久其安不性被证全与明McEl icee算法完全 等[18]。基价编于的密码技术诞生码十三年来产余生大量的了究成果，除了研 公钥密之加，外及遍数字名签身份认证、、Hash函 数、随机数生伪等几成所乎有密 领码域 。为目前作认的可以公抵量抗攻击子的钥密公码术技， 基编码于公的钥码密技 是公术密钥学码来未发展主流之的。除一具有了高的安全较性外之基于编，的 密码算码往法往需要只行一进些单的位简算，因此运一都具般很有高的现效实率 。是到但前为止这一目域的技领术未并到得规大模广的应用泛， 主要原在于几因乎 所有于基码的编密码制都体存在公钥寸尺大的问题。 过因此未的研来究向方与
力之动就一降是算法的密钥低尺。寸
2基知识
础21.纠错 基础 定义 1 线性码分码组有 限域Fq 上 一个(n的 k)线性,组分码 是 C 维线性n空 间qF n的一 k 维子个空间 Fqn，中 的量向称字为 wor（d ） ，C
中的向量称为码字 （ocdeowdr ）n ，称为码长，k称 码的维数。 为定 2义 成生阵矩 一(个, nk线)分性码 C组 的生成阵是矩个一 k×n 矩阵的G， 其 G中 的向量构成行了 的C组基一 。性分线码组C 生成的阵矩G 不 一唯，是不但的同生成矩可阵以过初等通行变换 相互化，转即若G 是C 的一 个生成矩阵P 是，一个初矩阵等，则 G P也 C是的 一生个成阵。 矩义定3 校矩验阵一个 (,nk 线)性分码组 的C校验阵是矩个一n-k)( n× 矩的阵 H，其中 H的任意行向 与 C 量的成生阵矩G 的任意 向行量正交即 HGT， 0 线。性组码的分校验阵不矩唯一且可通以初过等行变相互转换。 化为长n 向 量 的c是 C 的一个码 字充分的要必条是件 HT c0 。 对于意的字任c ， 将cT H称 c 为的验子校 定。 义 4Hammnig距 与重量 线离性分组的两码码个字 u u 1,u ,
2,un 和
v 1 v,v2
,, v
的 Hanmimn g距离 d(u v,)定义 为u和 的不v同分量个的，即数
d(u,v) |{ i u| i vi} | 码，字 u 的ammHngi 量 w重u)定义(为u 与全 0 码的距离，字
w即u() (u,d0 )，码C 非零码字的的最 H小amingm重量 为 C 的最称距小，离 般记一作dmin。 的最小码距决离定了的码纠错能，力一般来说，性线分码组的纠能错力t 满
d 1 足t inm 。 2
Gopp
a 码是种特殊一线的分性码组，Mc Eilcee 密加法算使用是的二元 Gppa o，其参码具数以有形式下n：=m2k=，-mtn利用。G opap 码的具结构知体可以识 行有效的译进，码也这是造基于构码编密的码算的基础。法即将G opap码的 结 构为秘作密的陷门信息，者解或私密，可钥以现陷门单向函实数，而构造从钥加 公密签与名算法 。.22基本困 难问 题基于编的码公钥密算法码主依赖于要以几下个困问题，难这 问些题已均被证明 是 PN困难 题，可问有效以抵抗目已前知量的子击攻法算
。问题 1校 子译码（Sy验nrdoemD eocind，gDS问题）输入有限域 q F上一的 个(nk)- n 的矩× H，向阵 s 量F q n ，整数kl 0>，问是存在否一个 字 xqnF 其重，量
w
( ) xl ， 使 H得Tx s
问？2 题寻找码字Co(dword eiFdnig，nF)C题 输入问有域限Fq的一个上( -nk×) 的n矩阵H整，l数 0，问是>存否在一非个的字 零 xFqn ，重其 w量( )x ， 使得 Hxl T0 ？题3 问备完码(Co译pmltee Dcodeni，CDg)问 题入输限有Fq上域一的个 n(k-)× n矩阵的，H向 s量 qnF ，k问是存否在一个 x 字 qn F其重量， ( x) w 0 ，d 得 Hx使 T s ？ 其中0d示表H对应的所线性组分的码ilGerbtV-ashamrov离[距1]3。对 于元二 Gopp 码， 以下两a问题是 个PN 难困， 的cMlEecie的 密加算安法 性全即赖于这两个问题依。问 题 Gopp4 a界码（译Gpopa oBunedd Dcedoig，GBD）问n题输入 F
2 上 的个一n-()k×n 矩阵 ，向H量s Fn2 k，找寻一个字x F2n，其重 量 w () 使得x HxT . 问s题 5G oppa 码区的分G（ppo Caoe diDsintguisihgnG，）D问 题输入F2 上一的个n-(k) × 的矩n阵H 判，断 是H一个(n, k)G poap码 校验矩的还是阵个一随机( , k)码n的校验阵。矩n
k ，log 2 n
3 于编基码加的密术技3
1.基本 案 方（）1McliEec 方e 案cMEileec 于1789 年出给的一个第基于码编的密算加法[12]今未至被破，攻 使即计算在计机能算已力很经强今天， 的只需修改法算安全参的数仍可以然到想 达的要全级安别原始的 。MElcice 算e基于二元法 oppaG 构码，后建来有也多人很 尝试用其它的使类码代替 Gopp 码，但大a多数都失以败告而终M。clieceE公钥 加密算法的公 钥一个置换 Gop是ap码 生的成阵矩私钥，秘是二元密Go pp 码的 有a效码译算，法体加密和具密过解如程法 算 所示1。算法 1 Mc Eliece加 算密法 参生成数
选一择 个F 2上不可的约n( k, )Gpopa码 ，码的C错纠力为能t ，成生阵 矩 为，以G及一有效个的译码算法γ； 选择F2 上的一个 k ×k的 元随二可逆矩机阵 ，一个 n× nS 的二元机置随 矩阵 P； 换系 公开统参为数 t , Gpb uS P G私，钥为 S G,,P , . 加密过 设消程发送息需要者密加消的息为 m F k2， 则加密过程为： 选一个择随机的重为量 t的 误错向 z量 F2n ； 算计文 密c mG pu bz. 解密程 过消息接收设收者的密到为文c F 2n，则 密解过程为： 首先算 计c1P m(G upb z )P1 SGm z1 ； P 然后译码算用法上述对果进行译结码由于， P z 仍然是1个重量一 为 t 的误错向量，因此 cP1( ) (mSG zP1 )mS ；G 令集 J合 1{ 2,.,., .}n是 G若的干标，列 且得使 G只 留这保列些后到得 矩阵的 G.J可逆， 则可以算出计明文 m mSG)( J.(G. )1 JS1 . 直攻接 McEl击eci e法等价于求解以下算 M的Elciee c题： 问问题 6 cMEleic 问题 令 e 是算法 1C中的 元二不约(可n,k G)pop a码， 定 给一组Mc liEce 公e 钥 ,tG p b u 密和 c文 2n ，寻找唯F的消息一m 2kF ，使重得量
w(
Gmpub c) t
容.易明，证 cEMileec 题的问难不度超一般校验过子译问码题的难， 因度算为法 1面的公钥里阵矩不是一般的随机矩阵 ，是一而个置换 Gopa p码生的成阵矩。只有 当Gop pa码与 机随码不可分时，区cElMicee 题问等价于才 S 问题。 （2DN）ieedrerter i方案 cEMliee c加算法密第一的个种变是19 6 8年 Neiderrieert 给出的另个算一法17[。] ieNedrreiter 算将明法文息看做消个一有具固重定量的误错向，量加密 等于计价算校 子验，解密等于校价验子译码。密加之需要对前
明文行预进处理这，点需一
要
通过一
公开的个函 数n t 进行,变[换1]。7Nedirreitee 算r法的密与解加密程如算法 2过 所示 。算 法 2 Nieerdretire加密算法
参
数生 成选择 个 F2 上的一不约(可n, ) kGoppa 码，码C纠的错能为 力，t验矩校阵为 ，以H及一个效有校的子译码算验法γ 选；择 F 2的上个(n-k)一 ×n-()k二元随机可的矩阵 M，逆个 一× nn的二 元随机 换置矩阵P ； 系统公开 数参 为t , Hp b uM PH ，私钥 为M,H, P, .
加
密程 设过息发送者消需加要的消息为 m密则，密加过程为 ： 消息 将 表m示为重为 t量的 向量 e n, t(m )F2n ； 计 算密 文s Hp bu eT.
解过密 程设消息接收者到的收密文 s为 F2nk 则解密，程为： 过 先计算 首1M sHPTe H(PeT ) ； 然 用后码算译对法述上果进行结译码， 于由 PT 仍e是然一重量个 为t的 量，向此 因 M(1s ) (HPTe) PT e ；是可于以计出算明文 eT PPeT . 1iedNereriet r算的优势在法可于选取合以的适 M和 使P得 Hpbu 具系统的形有
式，
从大大节省而储存空间。但是法算的陷缺是也显明，的加即密对时明 文 m的处预理e ,t n()m以及 密时解的逆变换增加会外的计额开销算。 iedeNrriter 算e法的安性与 全MEcilece 法等算[1价8，]即果如能攻够破其中 个一算，也法能够就攻另一破。 个.3 加密体2的改制 进原始 的MEclice e钥公密方加使案二用 元oGpa 码，p最其的缺大是陷公矩钥阵的尺 寸大。过为 了低公降钥矩的阵小大，多学者尝很使用其试码它类构造公来钥加 密算法其，主中的尝要试包：括
iNdeerrieetr试图 用使 RG 码代替S oGpp a构造码钥公密算法[加7]1实以现较小 公钥的尺寸 ，是但来后被 Sdienlkoi[v91]证是明安不全； 的随 后aGbdulini[02]基非于交换 上的理环尝想试构加密造法算 ；Sieldinovk2[1利]二用 元Rede-Mulelr码 、 aJnwa等 人[2]使2代数几用何码G、aorit[23b使用]本原B C H码都分别尝构试造密算法加 但这些，案方大数多安全性较，或者实现效差率太低难，真正以代二元替Go pp 码。aB egerr等人 2[]于 4209 年利用准0环 循（uQaisCy-lcic，QC） 广 R义ed-eoSlomno码 建构了公钥加密算， 法后此出了现种基于准各环码循加密算的，法别特是于基 Gppo 码的子类a构加密算法有较造好的展。 M进soizcik 人等[25] 出提准二元 了（uasi-QyaDdi，cD）GQppoa 的概，念Q-DGpopa码的生成矩 阵和验校阵矩具 较紧有的式形能，在保持纠错能力够变的不提前有效降低下M Ecleice密码体 制的 钥公度，长有 减少算效法所的存需储间空 。Uman a上对述两方案种进行分析[了2]，6给出 了一非常种有的攻击模型， 效一台在独单的人计个算
机上只需花几天间时就能 复恢出大多数情下的况钥，从私而正宣告式上两述种方案均够安全。不随，后K bora a在 2100年 [7]对2 Mioczksi 算中法存在问题进行的有效了的正， 提出修一 了种适应 性QF GopDpa码， 可达以最大到的码 n=2m长t，-从而效有避免了Um an 的攻击。a到前为止，目还有没出现有的攻效方击法能够成攻击此功方案 。207 0年Bal，id基于 Q-CDPCL（LwoDensit yaPrty Cieckh码提出）一种新 了公钥的密加案[2方]，由于8LD C P具有较码稀疏为矩的表阵示可，有效以少公 钥减尺的，寸该案方中在的存部分陷缺在年一后得到较了好修正的 [9]，2够能抵御 对秘密的钥私矩的阵恢复攻击这。目是仅前有的够替代 G能poap码 用构造公来钥加密算 的法码类。Bldai 等人[03]进一探讨了 步LDCP码 比的翻特译转码该加对密算法 安全性与算复计杂的性影响 。Mioszck i人等基于 MPDCMod（erateD nsiey tPaityrCh ce）码k和Q -MDPCC码构 造了高的效加密算[3法1]对， 于8 位的0安全度，强公钥寸仅有尺4801bit s。在 此基础上von，M uraih 等c人提了基出 于Q-MDCC 码P的量级轻密算加并法在硬 件设上备现实[32]。基 编于的加密体码制来可能未的究方向研括：包 对于 QD-Gopp基a 构码的加造算密法的进一步究研改进与，并寻新求 G的opp 码a子类的来构加造密算；法对 L DP 码C 和DMPC码 性的进一步研究，对能基 于DLP 码和 CDPC 码M构的造密算法加开展全面研和分析，并进一究寻求步其它能可码类的 来降低钥公大的。小
4
于编码基身份的认与证字签数名技
术
4
1 身份.认证S etn 在 r9139年 美密的会给出了第上一个于编码的身份基证方案认33][， 算 法该与 iedNerriter 加e算法密切密相，关安全其性基于校验子译码的困性难用户。的 私是钥一个低量的向重 量，e将其校子验HeT 作 公钥为公开给验证。者法算采 3用轮交 互零知识的证协议明证来明用户拥 e有 从而实现身份认，。证 Sernt身份 认 证方如算法 案3 示所 算。 法 3 ternS 份身证认案方
参数生成 统参数： 系随机择选一个 F2 的(上n,k)码 C， 其验矩阵为(校-n)k× n 矩阵的 ，选H择一公开的个碰抗 H撞ah s函数 h ；用户设私置 钥 eF2n 满足，条件w( )e p； 算计钥 公 sHT e，系统则开公数为 参 p, h, H
.
认
过证程 证 明者择一选 n个 的随机向位量 y 2F ，以及n合集 {1 ,2,..,.n 上的一个}随 机换 置 ，计算：
c 1 ( h |HT )
y
c 2 h( ( y)) 3 ch(( ye )
)将三
组元 1c, c , c23 发给送证者； 验验 证者送随发机求请b 1, {,3}2； 明证者根 据b的 给值证者透验一定露信息的 ： 如果 b=，透0 露y, 如 果=1b，透露
ye , 如 果b2=，透 露 (y), (e)
证验者验检息消： 果 b如0，=检 c1 和 c验，均可2直验接； 证如 b果=，1验 检1c和 c3 ，其 c3 中可直接以证，验验证c1 时 需用到
要HyT
H( y e ) T HTe H(y e)T s
果 b如=，检验2c 2和 3c以 是否有 w及(( ))e p，均可接直验。.
在证 teSr 身份认n协议的证次一执行过程，一个中诚实不的击者伪装成合法攻 用欺户骗证者验功成的概为率 /23[33]。果如想要小减这一概，需要率次多执协 行。Ve议rno给出 基了于编码另一个身的认份方证案34][，与Ster n案方用校验矩 采阵同，不erVno的 案基于码的方成生矩，阵文同时给章出方了案全安的形性式化证 明，该案方安的性与 S全etnr 方案等价的。 是tSren 方的案缺有陷个两1：）协执议行的数过次多，当需要击攻者的欺概 率骗小于2-16 时 St，en 方r案需要行 28执 次可才以；2）钥尺公过寸大典，值型 1为50Kibs。t为 缩了短钥公尺寸Gabor，i 利用双t环矩阵给循出了一个量级轻的身认份证方 案35[]，大大低降公钥尺寸了甚至可以达，到 RSA比的 钥大公还要小，典小 值型 3为4bits。方案的7安全可性归以结双循环为线码性的验子译校码题，问困 难其性否与原始是 的S 问题D等价还不清。C楚ayerl等人在此 基础上造构出了个 一5 轮 q 元双循环的码的份身认方证案 协了执行议的数。次4.2 标数字准名 （1）签inXmei方案 1 990 年王，梅[新3]7出给一了基个编码于数字签的方名。这是案一第以个纠错 码论理基为构建的础字签名数方，案方案该同时可以实现还附的加密功能。加 久不，lAabbdia 等[人83]对 Xniemi方案 提出了有效选择明的文攻击，称 AW为 攻击 ， 击攻的复度仅杂为项式多时间。随后 他们给了一出新的种以可御 AW抵攻击 的 数字名签案方，为 称A 方案[3W9]王新梅随。后4[0给出] Xi了mei 方n的一种案修正，可以 抵 御WA的攻 。击2003年 ，u[41X]张振峰和[42]人分别等这一对系列方案进行了分析和总 结，们找他到了从公计算私钥钥的有效法方，并出：指由于基 大矩于阵分的困解性难造构的出些数字这签均名具有某种性性线， 质此因难构很造出安 全性高数的字名签案， 从方暂而时为一系这列数字名算签法的研画究上了 句。号（2）C FS 方 目案前公的认构造基编码于数的签名算字法一有以下般种三径： 途I 从个一有已基于的编的加码密算出发，法改更加和解密密的序顺，实现[
63]
其，不诚中的攻实击者每轮够能欺骗成
功的概
率下为降1/2，从而为 了现实相的欺同骗率概，该案比 方Setn 方案r少
减
字签名数签名。者将待签名消息（的的 asHh 值）做密文看，签过程是名对 其
进行解，密验证名则签利是公用对签名值进行加密。钥典做型法 是对验子校空间一个随机的校验进行子码译 ，将到得结果作的为数字名签。 I I一个已从的有零识知身认份证议协发出，利用 Fi taShami-r准则 将转换其 成字数签名算法 I。I 构I校验子建间空的一特个子集殊，使得签合者名够对能其的中校验子进行译 操作，将码译结码果为作名值签，这一种最一般是的构造法方 。001 年，2 Courois t N,T inFasizM S,ndrieerN 43[利]校用验子译问题码困难的，性创造 的性出了给第一严个意格义的比上较全安基的于编的签码名方案 ，称 C为S 方F案CFS 。字数名方案签于构造属方 法，I它于原基始 N的ideerertie r密加法构算 ，将消息造看 N做iederreter 加i密算法密文的，密解过看程做名签，而加密用 来则证签验名 。法 算4 CS 签F名法算
参
数生 成 择选一 F个 上的2可不约(n ,) koGpp a C码，的纠错码力为能 t，验校矩 阵 H为，及一个有以效校的验子码算译法 ； γ选择F 2上 一的(个-nk× (n)k-的)二元机可随矩阵 M，一个逆 n×n 的 元随二机置 矩换阵P； 选择一个 开公安的 全ashH函 h 数:0{1,*} F2 n ；k 统系公开参为 数 h t, ,H p ub MH P私钥，为 M,H, P ,
。
签
名程 设过名者签要签署需的息为 m，消签名过则程为： 计 消算的 Ha息h s s值h=()m 对； 于=i0,,1,2，计… s算 iMh1( s||i ) 找，最到小 i0 使得 的(γs)存i； 在 记v ( is0) ，签名则为值i(||0vP。
)
验过程 证验设证者收到的息签名消对为m,|，则验证过程为 ： 计算a= (hh()m||)i，及 以 b H pbuu T； 若 =b a则签正名确否则签名验证失败，。 算法4 中验过程证正确性的说：明若是根签据过名得到程的一对
合法的息消签名-对，则定有一
b H pbu u T MHPvP() MTPPTHvT HvT M sM hih((m || i) )a
原始
CF 算法生S成签名长的为 144 度位可以，抵通用抗生日的攻。击其对稍加改 动4[]可以得3三到个实用性的签：名一个签短名签（名长度 81为），一 快 个速名签签名（度为 1长32） ，及折以中的名（签签长度名 为11） 。 9Dlalto等 对 人CSF 法算的安性进行了严全的形格式化证[明44，]随在机言预 模机[型5-446下] CFS将 法算安的性全归约 到S 问D题 GD 问和题。上Fugear e出 指高码率 的oppGa码 可以随机码区分开[与7]， 从而对上4证明的结果提述出挑战了。尽管如此 通，过适当选择数参CFS， 是还普遍认为能被达够到高的安全较性， 十余来也出现了年种各进改法如算 CmS[44F、 并]行C SF48[]。 目等前多数基于大编码 签的名案方以及特殊途的签用名如盲签[5名7-6]、4环名签7[078]-大都等在 CS F基 础的
之上进行造。构所这有签名些法的核心都与算 FS C致一即签，名对时息消的 aHh 值进行处s使理其成一个为Go pa p码的校子，签名验过是利程秘密用译码 算的法该校对子验进行译码， 将码作字签名为值而；验证名时通过签算码计的校字 子并验与消息 Ha的h 值s进行对来检比验名的签效有。性 尽 管CSF 系签名列算法都有较着的高全性安但，缺其陷也是显明，的即 名的效签很低率以。基本 CFS的 算法例，签名为需时对要息消的 aHhs值 进变行换 以后进行验校译子码，但是由算于所法选Go pp 码a错纠力的限制能只，一部有 校分验子可是译以码，的因此需进行多次要尝（试名过程签的计数器 i 识了标 签尝名试次的数）。 CS F法算名签功成的率概可做以下如分：析 对于一个错能力纠 t为，数为参n 2m k , n m 的(tn k,)oGpp a，可码计 算出可译以的码验子个校为数
n
n nt ND i 1 i t !
tt
而总的
验子个数校为NT
2 kn 2 mt n
t
二者比之为即随机选一个校取验子可码译概的率
nt) N tD! PD tnN T( 1 !
t
Nd nt t 1 n ，/平即均要需试尝t !此因C F 算法S名成签的概率为功 s P Nt t! t!
次
才够能到得个可一译码的校验以子随。 t着 的增，长这一数增字非长快常， 如=t0 1时平均需要试尝次 1!0=632880 0次才能得到一签名。 个最的文献中作初建者议[ 43取] t=。但9是 B在leichnebahecr提 出攻的[4击]下这一参数已经不再安全9建， 参议需要数取 =m1，5t12 或= 者m=6，t=11。0从远来看长随，着的新击方攻的法 现，t出的 取要值求必越来越然大，就这得使签成名功次数呈指数增长，的名 速签度越来越低会算法，的实效率也会越来越现差 。为了决这一问题解Fin，isz a给了出种并一 行FS C的计思设[想48，在保持参] 数较小的况情可以达到下较的签高名全安。性B rraeot 给出的算法用使QD Gppoa码代 替Gppo 码a[05]，该算法可以 降低钥尺公寸 ，但却又是加了签名时增间消。耗该 方目前主向的要研究向是给出 C方F S类进算法的改格形式严的安全化证性明以及 提升 FC 类S法算的签速名。度 （3）terS 方案n 1993年 St rn e出给基了于编的码零知识份认身证协议使用 Fiat-，Sahim 之 前r出的方法[51提]可将以S tren 身份的证方案方认的便转成变准的标字签名数案方 ，种这方式属构造于方法II。理 上讲论任，何一种知零识份认身协议证可均这按 一标模准式换转数字成名签案。方 普认遍以这为种式模得到的字签数名安全的在 随机性言预机型模等价下于身份认方证的安案全，性而然 oldwGsaesr 等人5[]2却 给了一出反种例即，存这样一种在安全身份认的方案证
，经过 Fai-Sthmar 方法转i换生 成数字签名方案的却是不全安的。管尽如，此一这模式未并被摒，弃主要 因是为它现简单，不实需要专设计签名门方。 这案构造方式的另一个种陷缺在数字签于算名生成的签名法长依赖度身于 份证认案交互的轮数，这方往往会致签导名度过长长，比如S ernt方案 生的签产名长度大约 1为20bKits，远大于同类型的远字数签名。因此方该向一的主个要研究目 是标短缩份认证身协的议互交轮以数及降数字低名的签度。 （长）4KS 方案KKKS 签名案方由K baaitnaskiiKr，oku Sm和eest在 1997 提出5[3]。方案该属 构于造法 方II，I是一种接直构的数造签名字算法，适于用意纠错任，码括那 些没包有效译有算法码的码。因为K KS方案 对个一消进息行名时不签需执要译 行码作操这，特点使其一可以到达高的签名很度且适用面速广很K。K 签名S方案的 主要思想利是给用线定性码的可译的校验码子的集子合构一成较个大数维 的空子间，此据立一个公建钥阵，矩阵的矩干列之和对应若一个校子，从验而得 每使一消个息是都以译可的码 。原始文献[35]提了 K出S 的四种K变形 ：KK-1S、KK -2、S KKS3- 和KS-K，4说且明当钥参公数泄露任不信何的时候，息签算法名的全 性等安于 价Niedreritee r方。
案
KS K方存案在两缺个点：其一是公的钥尺相对寸较；其二是大安其性全不高 即 KKS ，案是一个一方签次方案。KK名S方 的安案性讨全论 由Cyrel 等a于人200 7 年出[54]，给该证文明攻了击者需只 2 要的77 次方个二进制算和不超运过20 签名对（ 赖于依名参签数选的择 ，02是 典型值）， 能就成攻破 K功SK3- 案方 因此 ，KS 方K案生产的每个签一都会名露泄关有私钥一些信的息从而不，抵抗能 知已文明攻击，只能用一次性签于名。Omtani 等人对K K 方案中S的有所参数均 行进了击[5攻5，]证明如参果选数择不，当即没有使已知签名，也的够从能公开 数中参完恢复出全钥。这私攻击种对早期的 于KK S型名方案均有签，效是目这 前 对KK 方案S最强的大击攻 B。raret 提o了出个 KKS 方一的案噪“”声异变5[]6该方案增，加了个一额外的 aHh 函s和数一错误个量，向且在随并机预机言模下证明了型法是 EUF算-CMA安 全的和。 KKS方 相似，这个方案也案以使用任可意线的码且性安其性也依 全于校验赖译码问子题。 43 特殊类型的.数签字名（ ）1盲签 盲名名（B签ildn Sgianurte，SB是）种特殊的一数签字名， Ch由amu[75] 于1982 美密会上年次提首出，要主用于子电票投电子和付支统等需要匿名性系场合。的 Cahu 随后m[58给]出一个新了用的电于子支付的盲名方签案；Stdaler 出给了平 的盲公名签案[59方； ]kamoO
to给 出了基于整大数解和分离散对的数证认案的方盲 名方案签[6]； P0oitncehav[l1]6基 Sc于nhorr 协议的62[给]出了证明安可的全签名盲案方。目前 种成熟多的签盲名方主案应要在同时用要需名匿和认性证性的场合， 如在中电 子金中实现现不跟踪的电可子金现在电子选举中，实现无记选名举等 盲。签名一是种互交式协议结，果是得持使某个消有 m息的 户 U用es 获r签得名 人Si gner对 息 消 m的数签名字 s；但 Signer是却不 道知息 m 的消容内即； 以后将消使息-名对签(,m )公开s，Sgnei r也法无追消息踪自己与行执签过程名之 的间相关互系 。盲名签基本安全的求包需括： 盲：除性请签名的消息求拥者有，消外内息对任容人何（括签包名人均不 ）可。见使即签人对名息签消名，然仍不到消得息的体具容内。 不伪可造性：任不何道知名人私钥的签都人法无效有地计出算个一能通够过 名签验方证的程消息-签名(对,m s)。 不可赖性抵：要证明消只息的名签合是的法，么那签名人不论如何都法无否认 签他过这消息个 。不追可踪性：名签息公消开以后，签名人知道何不时的签，而且使留即有
当
时的
名签信，息也无追踪法消息的内容到 目前。一唯备具高安较全性的基于码的编签盲名案是 Ove方rebck 于2 00 年9提出的 C Q签名盲案[6方3]该。方基于案知零识明协议与 CFS证签 算名法作，者 未给出并严格的全性证安，明但是声称方案安的全可以性结归为些某PKP[6 ]4例 实和S 问D的题困难。 由于性该案方给出的签长度名长， 典较参数下型达数到 M的 大小因，实此性用不。高目尚未前有被泛承广的其认它似类方。案（2 群签名）群 签名 G（oru Spgiantue，rGS） 概的由念 Chaum Heyst和65]于 1[919年提 。 出基本其含指义的是以群的名义进组行数签名。 字群成组员包一个管理括与若员 干成员群任意群，成员拥有自己私钥的和群公钥组，均可代表群进以签行。而名 当对名结签果产生争执的候时，管 员可理以踪追签的名成员身群，份此由实有现效的追责。群签 名有以下特点： 只有群员成可以署消息；签 接收者可验以签名证的有效，性能即判断签名够否是自于来某特的群组定，但是却不 道是知组群的中一哪成员签署个的 如；果必有（发生要执争） ，签时可名以公开，名签员的成份可以由管理员 进行身确。认群 签可名看做一种一般的“以成员群匿名份认身证 ，”即员可以成证明他属于哪个 组，群但却不泄其身份露其安。全需包求括 ： 不伪造性可：签群名可不被群员之成的任外人何伪； 造匿名性签名的群成员：可被不管理员之外的识别；人可 追
踪性管：理可员有追效踪名的群签成； 员合抗攻谋：群击成员谋合不伪能造其群成它员签名。的Bone ，hBoey n 和hScahma[66给出]了短签群方名，案基强于 H D假设得了 较到签名的短。ysLyanksaay等 人6[]7给了群盲签出的概名念，并其将效用有于电 子金。现 主民群签名一种特是殊群签名的在，一个主群民名体签制，中组群的中成员 的地都是位平等， 群的中的任何成组都可员代表该以组产群群生签名。群而组内 任成员何都可从给以的有效定签名群中恢复出产生该名签群的成的身员。份 当相于管 员的角色理群由成员担任内其安。性需求全包不可括造伪、 可性踪性和追匿名性 。 Zenh 等人g[86设]了使计公用可开证验密秘享分术技来现门实追限性踪民的 主签名。群在限门可追踪性民的主群签中，若干个名群成（如员t 个） 一才起 进行签名追能踪，少而于 t 个成员无法完成这则操作一这，种做具有较大的灵法 性。活
第
个一基于码编群签名方的由 E案ezmarn，Le 和 Lengi于 2 05 年提1[出9]，6 实现 了CPA 名性和匿追可性溯要的求并，且随在预言机模型机下其安全将性 归约 为cEMleice问题 和D S题问一的个种变。方该的案钥密寸和尺签长名均比度 同类型它后量子密其技术构码造群的签方名要案小。 （3）环名签 环名签（iRngSi gantreu，RS的概念） 由Rveits等人在 20 01年 的密亚上提会 出7[]0。签环允名一个签许名者表代一成员个集进行合名匿的签。名签者在名 名时可签以不要需他其成的员助，甚帮至可不以其他成让知员，只道利用需自的己私钥和 他成其的公钥即员可成合法生的签。名验 证只时能确签定名来自于群是组中 的个成某而无法员追踪名者的签真实身份。 环签名看可做特的群殊签，名即没管理有员群的名签。群签名环签名都属和 匿名的于群组签名不。同是的环，签没名有群员的预成定义程过，没更改、有 除删群的过，程没分有配密钥过程的，也有办法没销撤真签名实的者匿性名（非 除他自愿意暴己自露）己。 唯一的假是设有的成所员有都个一准签标算法名对所并有 人开。公 了生为一个成签环名真，实签的者名宣布个任一的包含他意自己内在的 份身集合称“可能为的签名者 ”。算计签名使自己的用私和可钥的签能者名 的钥公 。环签名安的需全求包： 括 匿名性环：签名制体要提供需可不销撤的匿名。即性给一个定环签，名除了 名人外，签何人任法获无知产该生名的签名签人身份。 可不造性：伪 环名签不可的造性指伪是的何任在环 不 中的人L没能力伪有造一份 称声 是L中 员成成生环的名签 。Zenhg等人[ 7]1 20在7 0年第一次提出了基于码编的签名环
方案，方该相当 案于是基对 本CFS方案 的种一扩展，安其全性以归结到 可S 问题和 DD G题，目 问前未发现效的有击方攻法。方给案的出名签度为长 144+21l（6l 表环中的示成员 数目），这 在是保持安全的性提下所能达到的较短前的签长度。 名（）4限环签门 名限门环签名（hTerhsol diRngS ingature，RT）S一种是门将思限与环签想名结合 起的来种签名方一。案 一个门限环第签由 B名ressno ,teSnr和 zSyldo于 002 年提出[72]2称， B为SS门限 签环名案方在。个(l, N一)的门限环名签案中，签方名私 钥分布以式的形由 式N个 成员进保管， 至行少 有l 成个参与员能才生成一个够 有的门效限签名环。即l 个员可成以代整个表进环行有效签名不而需其他成员 要的参与，同签时也不名会露签名者的泄身份 。oWgn等人[7 ]使3用方多门陷变换出给了一种使用联结构串的门环签限名案。方
Lui等人 [4]同7时基 于RSA 和D L钥公密算码给法了出可离门分环签限的名概， 即每念个一名者签以可立选独自择的私钥己不而需要共的同数参域。这 些方的案安全性都是 于基传的统论困数问题。 难一个基于第编码的效可高证安全的明限门签环名案方 由elMchor 给[出75，]该 方推广了 S案etnr身 认证份方， 案利用并 FiatS-hami r方法将其转换为门限签名环 案。方该案的安全方性赖于 S依D问 题其，签长度名计算复杂和性都是Ste n 方 案r N的倍 ，其 中 为N成环员个， 典型数签长度为 名02k×B 。N建 议用 使Gborai[76] t双的循环矩阵可以大幅，度减公钥少寸尺典型，值 为437。NDal lt o和 Vergnau 等d人77][基 C于F S方给案出了另个可一明安全的证于编 基码的门环签名限。该 案方将 是FCS 名签算法和B rseson[78]出给的门环限名签般 一构造方进法结行而得合，到满足个特三：性一性、匿致名和性可伪不造。性典 的型名签度为长 65N722-8，其中 l 为N成员环，数 l为名门限数。签VD方案 的安全 依性赖两个于NP 困 难题：Go问pap界译码（ BG）问D和 G题opa p码区（G分D ）题问 （5。基于身）签份名 为化传简统公钥密体制的密码管理问钥，题hamSir于 1984 年[ 97]提出基于 了份密身的思码。想将户用公开的身信息份比（如E m-ali名字、IP 地、址等）作 用户为钥公 ，者或该身由信份息过通公算法计算开该用户的公；用户钥的钥私 由个一被称私为钥生中成心（rPvait Key eeGenraortP，KG）可的第三信根据方秘密 系的主密统钥和用公户钥成，生 通过安并全信道送给用发。 户基身份密码于制 体年来发近展常迅速非[8-08]3，并 且促进了基于属密码体制[8性-864的诞]，在自生组 织、网计算、大云据数等境下环有广泛的着用。应S amhr i其在文中[7论]已9
经
利用大整分解问数题出了给一个基身于的份数字签名 Id（etint BaseydS giatnur，IeSB体）制B。llear[87]e对大一类基于份身的加密 签名与的全安进性了行证；明Glainod[88]明证一大了在类标准模型可下明证全安的 基身于签份名体制的行性。可Ca yrelG，boairt和 Griulta8[]于92 07 0年出了提一个基于编码的 第BI 方案S 其主要，思想将 是mCFS 法和改算后的 进Setrn 身认份证案进方结行合 ，利 m用FSC对给定 用的户份身Has 值h进行S D译码，而 S etn r案用来实方现身份认。证方案的安 全依赖性于S D 和 DG问题的求解 该方。案中户的用身份钥高达公 M1，且需 进行要轮信息多交互，总体实用性并强。不 于编基码的数字签名体未来制能可研究的方向有 ：CFS类数 签名字法的算改进 。括包对C F 算法的S改进和严格的安全性 析与分证明以及，对C FS 案实现方率的效进步一高提
基于。码编特的殊名方案研究签目前。基于码编技术现包括群实名、签盲 签名门限环、名签在内的特殊名研签还属于究步起段，阶造构安全、更 性能更的好法算未来的研究方向是一之
5。 基于码的 Hash 技编
术ugot 等人A于20 30 [年0]9首提次了出一安种全性于编基码困问难题 的aHh 函s 数造构方法 该方，的法基本想利思了用M ekle[r91] 和Dagåm rd[9]给2出 的ashH 函 循数环迭代，使用随法机码的校矩验而不阵是置换 oGppa ，码其全安性可归以 为约下以 的SR 问D题。 问 题7 则正校子验码译R（gelaruS ndrymeoD ecdoin，gSRD问题 输）入 限域有 F 上q的一(个nk-×)n 的 阵 H矩向， s 量 Fn qk 整数， >l，问是0存在一否 l 个正则字x qnF， 得使 HxT s？ 其 l 中则字指的正是重量 l 且为匀均布的分字即，字将x 分均为l 段每一 ，恰段只有一好 个。 1Croon 人[93等]基 于aWgnre的 般一日攻击生[49技]对术实施其了成功攻击， 的Agotu 等对人们他的原始案进方行了改，进得 到 F的BS 算法[5]9为成于编基 码ashH函 数构造经的算法典并，度一为成 SAH- 3的候算选法[96]F。BS 算的法迭过程 如代 图1 所。示
消息m sr位-
填充 I.V.
后一最 轮第轮 r位
一压缩
函f数 r
最后一轮位 aHhs
图 1 值SBF算 的迭代过程 其中压缩函法 f 数是 SB 的核心，F 其构造基本的思是将想定长固度的入字输平 均成若分干段每，段一算计出个数一用值选择校验矩阵 来 的某一列H，所将 选中的所有列进相加后行为作数的输出。这函样构造来出函数 f的 输出必定其某 个正则是的校字验， 子据 根RD S题难解问的假设 ，函对 f数 求逆是不可能做的， 从而保到了 证Hsh a数函的全安性。 SB 算法存F在的要问题主计是速度较算慢、存储 空间大，较 远没有达远实到
用速的度，这也 是SHA-
3 最抛弃 FS终B的原 因F。niias 等z利用准人环矩阵对循 其进了行改进[79]，大地降极低存了的需储；M求zeiani 用海利函数[绵8]构造了另 一种基于编9的码H ash函 ，数为 称-SFSB99[]将算法，的运算度速升提了30%； Ber ntesi 等n[10人]0出给了另一高效的改个算进法：RFSB，单在核Co r 2 QuedaQ 9550处理器 平上，台FSRB-590 运的行速度过超了 SA-H562，其且全安度达强 了到 的 1282次 方。 该向方主的研究目标是在要持保全性的前提下构安造更高为 效的 ash h函。数
6
于基码编的它其码密术技6
. 1伪随机生数成Fi chser等 在人1996 首次提出了可年证明全安的于校验基子译码题的问随伪 机数生成法算[011，其]全性可以安归为 S结D 题，问是但算法的实现效较率：低一 面由方计算给定于量的码字个数需重大量的要算计消，耗致导输出度仅速 3为00bit0ss，/另一面方存校验储矩需要阵大的存量消储，典耗型值 8为8k。B Gabori 等人t于2 070年提 出 SY的N 算法D对 是iscFhe 算法r的一种进[改01]2 ，算该法使正用字则准和循码减环了计少消算耗和存储耗， 输消出速度基于多变比 量MQ 题构造的 Q问ADU[10]3算快法百上，倍已经 近于 AE接S 速度，的 存且矩 储阵大小仅为1k 。B Meziai n等人 于201 1年基于海结构[9绵8]出提的 S2C 算[1法0]4进步将一算运速 度提了一倍高，密 尺寸钥有也50 bis 的t短缩 ，Meizni 等a人于2012 在 A年rfcaCryit p议会上提的出 XYSDN算法 [051在 ]182ibst的安 全参比数SY ND 法的速算度提升了3 倍 对， 40于b0ts i安的全数比参 YND S快 6了 倍，实其用更强。性该方向的主 研要究目标是进一降低步密尺钥寸及以寻更找效高的伪机数随成器生 。.2 6签 密签作为密一密种码协， 能议够时实现机密同性和认证，性且实其现效率优要 于单的独加密与名之签。Zh和eng [01]6在1 99 年7的美密会上出了给早的最签密方 ，随后不久案，aBek[107和] nA1[8]等人分别0对其法的安全性进算了行深的入析 分和证。明基 于码的编签方密案 由Mtaeh[w019于 ]012 2年给出该方。以案CFS 案方为 基础考，虑到安性问题，对 全CF S进了行适修当改，并且证明在选择消了攻息击下的 存性在不可伪安造 （全EU-FCAM ）这。目前是有的仅可明安证全基于的编 的签码密案。该方方向的要研究目标是提主算高法的现效实。
7率 结
语
基于编码
密的码制体够抵抗现能有的量子击， 攻是来密码未发学展的主流 方之一。本文向述了综码编术技在加、密字数签、身名份证认、aHhs 数函以其 它多个领域及应的，用详细介绍 如了基何纠错于构建各码密类体制，码同给时出 经典算了法详细的述描对其安并性全和实现效率进行分了。析最后我们 还指了每 出部分未一
来的研目究和标发展向方
。参考
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基于编的码密技码术究研
方 任东 西郑邮安电大 学无网络线安技术全国工程实家室
摘验： 量要算子的法出对当现前泛使广的用基于数论难问困题公钥的码算法密 的全安提出了挑性。战 作能够抵抗为子量算攻法击的密技码之术一，于基码编 密的码体制近来得年到众多了研者的究关注，研究其成遍及加果、密字数签名、 身份证、Ha认h s数、伪函随机生数等几成乎有密码学领所。域于由具有其较快 运算速度的和高较安全性，的已经成最有潜力的后为子量密码术技之一。文本基对于 码编密的码技进术行面的全绍和总结介，当对主前要算的法进分行与评价析 ，并出了指来未可的研究方向能与标。目 键关词：纠码错校验子译码；后；子量密码；加密；数字签；名asH 函h数
1 引言1
. 背1 公景钥密码技[术-13出现于上]世七纪十代年作，为码密术技的大重破，公钥突 密自码世以来已问经数据在全与保密通信安等域取得了大领重量要成果的 公。钥密码 技术的新概、念新想、新算法思层不出穷，为密码成术技域领发最展蓬勃 的为一分个支。经的公典钥密算码大都基法数于论中的经难解问典，题如 SAR算 法[2 基于]整大分解的难数性，解ElamalG算法[ 3基]于有域限的离上对散数题的 难解性等。问于经典对计算机言，而这数些难解问论题可不能进有行效求，因解 此此在础基上建立的公密钥码算法不可也能有被攻击效但。是子量法算[-64的出]现以及 量计子算的机世问始开这些对题提出了挑问。战目 前泛广受接可的于用密码法破算译量的子法主算要 S有oh 算r法 4[ ] 和rGoerv 法算[]。5Shor 算法可以对当前广泛用的使RS AE、lamGa、ElCC公 钥码密算法和 D 密钥H商协协[1]议行进有的效攻击；而 G orer v法可算以密将钥长度的 减半，大提极高攻击者击攻成的功概率因。一此量子计算机旦入使投用这些基于 数学，难问题的解钥密公算法码都寿将终寝。 早在 正020 年1 IB M司公就经已制研出了 7 量个子的量子位算机计；0072年 ，一台商第用的子量计机在加拿大算 问，世具有 6 1个量子位20；3 1这一年字数经提已到高 125 ；同位谷年公司歌建组 专门队研究团发超开级子量算机，这计一措举必计算处理将力能向新推的峰。高 目前的量计算子机都属大专于用机型 运行，子量算也法有着为较苛严的条， 因此其件普化及有尚时日待。管尽此如，在可预以的几年到十几年内期，现有钥公 码密算法的全性都将安受到极威胁，大 因必此须尽寻求能快抵够抗量子击攻密
的
码法算目。为前人止们找了四种到够能抵量御攻击子的公钥码体密制[]：6 于编基码问的公题钥密码体[7制：最]
早由 MEcilec e于19 7 年8出提的基于 G ppoa码 的公钥加体密； 基于制H sa 函数h的钥公密码制[体]8典型：例子 M是erkl 于e 917 年9提 的基于出H ash树 的数字名体制；签基 于问格的题钥密码体公制[9 -1] 0：比较著名方的案是 998 年1现出的H ffsoten-PiphierS-ilevmrn 的 aTRNU 公加密钥体制 ；基于多量问变题公的密钥码体制[11] 典型：的子是 P例atain r于1 996年给 出的 HFEv-签名 案。 以上方四类密体码制统称为后量子被抗（量）子码，目密前为还没有止能够 利用 S人orh算 法来效有击这些体制，攻而Grove r法的算威可以胁通简过地单加增 私钥长而得以度避，免 外也此没有出其现能它够效有攻击些这制体的量新子法算 ，此后因子量密码具有很高研究的值和发展潜力。价 第 一届后 量 子密码 会 议 （ Itennatronia lCnfeoencre n oosPtQ-untam Cryputogaphyr，QPrCypto） 于200 6在年比时利 eLvenu 的 Kathloieek大 举行， 此学后一每两到举年办届一最近的第。届会议六 PCQyrpo 2t04 1于加拿 大atWrlooe 大召开。 每学会议都会集中报告这次四类密体码制最新研的究成，是该果领域水平 最的高际会国。议1. 2于基编的密码技码术基于编 的公码加钥密算法最由 M早clEiec e提出[2]1该，算基于法元二不可 的约G opap 码[3-141]基本思，是将待加密的想明文看做一合法码字，个加过程密等 价给明文于码字添一加随个选机的错择向误量而，密解过程相当于则译。只有 码悉码熟结构的拥有并效译码算有的法人以可行译码从而进复恢明文。 Mc出Eleice算法的 全安可性归约到两个 以P 完全N问： 题元二随机码译码问的 题15][及 G以ppao 和码随机的码区问分[题16。] 后出其现 的iNedrreeteir加 密算[17] 基法于验校译子码来现实密与解密，加久其安不性被证全与明McEl icee算法完全 等[18]。基价编于的密码技术诞生码十三年来产余生大量的了究成果，除了研 公钥密之加，外及遍数字名签身份认证、、Hash函 数、随机数生伪等几成所乎有密 领码域 。为目前作认的可以公抵量抗攻击子的钥密公码术技， 基编码于公的钥码密技 是公术密钥学码来未发展主流之的。除一具有了高的安全较性外之基于编，的 密码算码往法往需要只行一进些单的位简算，因此运一都具般很有高的现效实率 。是到但前为止这一目域的技领术未并到得规大模广的应用泛， 主要原在于几因乎 所有于基码的编密码制都体存在公钥寸尺大的问题。 过因此未的研来究向方与
力之动就一降是算法的密钥低尺。寸
2基知识
础21.纠错 基础 定义 1 线性码分码组有 限域Fq 上 一个(n的 k)线性,组分码 是 C 维线性n空 间qF n的一 k 维子个空间 Fqn，中 的量向称字为 wor（d ） ，C
中的向量称为码字 （ocdeowdr ）n ，称为码长，k称 码的维数。 为定 2义 成生阵矩 一(个, nk线)分性码 C组 的生成阵是矩个一 k×n 矩阵的G， 其 G中 的向量构成行了 的C组基一 。性分线码组C 生成的阵矩G 不 一唯，是不但的同生成矩可阵以过初等通行变换 相互化，转即若G 是C 的一 个生成矩阵P 是，一个初矩阵等，则 G P也 C是的 一生个成阵。 矩义定3 校矩验阵一个 (,nk 线)性分码组 的C校验阵是矩个一n-k)( n× 矩的阵 H，其中 H的任意行向 与 C 量的成生阵矩G 的任意 向行量正交即 HGT， 0 线。性组码的分校验阵不矩唯一且可通以初过等行变相互转换。 化为长n 向 量 的c是 C 的一个码 字充分的要必条是件 HT c0 。 对于意的字任c ， 将cT H称 c 为的验子校 定。 义 4Hammnig距 与重量 线离性分组的两码码个字 u u 1,u ,
2,un 和
v 1 v,v2
,, v
的 Hanmimn g距离 d(u v,)定义 为u和 的不v同分量个的，即数
d(u,v) |{ i u| i vi} | 码，字 u 的ammHngi 量 w重u)定义(为u 与全 0 码的距离，字
w即u() (u,d0 )，码C 非零码字的的最 H小amingm重量 为 C 的最称距小，离 般记一作dmin。 的最小码距决离定了的码纠错能，力一般来说，性线分码组的纠能错力t 满
d 1 足t inm 。 2
Gopp
a 码是种特殊一线的分性码组，Mc Eilcee 密加法算使用是的二元 Gppa o，其参码具数以有形式下n：=m2k=，-mtn利用。G opap 码的具结构知体可以识 行有效的译进，码也这是造基于构码编密的码算的基础。法即将G opap码的 结 构为秘作密的陷门信息，者解或私密，可钥以现陷门单向函实数，而构造从钥加 公密签与名算法 。.22基本困 难问 题基于编的码公钥密算法码主依赖于要以几下个困问题，难这 问些题已均被证明 是 PN困难 题，可问有效以抵抗目已前知量的子击攻法算
。问题 1校 子译码（Sy验nrdoemD eocind，gDS问题）输入有限域 q F上一的 个(nk)- n 的矩× H，向阵 s 量F q n ，整数kl 0>，问是存在否一个 字 xqnF 其重，量
w
( ) xl ， 使 H得Tx s
问？2 题寻找码字Co(dword eiFdnig，nF)C题 输入问有域限Fq的一个上( -nk×) 的n矩阵H整，l数 0，问是>存否在一非个的字 零 xFqn ，重其 w量( )x ， 使得 Hxl T0 ？题3 问备完码(Co译pmltee Dcodeni，CDg)问 题入输限有Fq上域一的个 n(k-)× n矩阵的，H向 s量 qnF ，k问是存否在一个 x 字 qn F其重量， ( x) w 0 ，d 得 Hx使 T s ？ 其中0d示表H对应的所线性组分的码ilGerbtV-ashamrov离[距1]3。对 于元二 Gopp 码， 以下两a问题是 个PN 难困， 的cMlEecie的 密加算安法 性全即赖于这两个问题依。问 题 Gopp4 a界码（译Gpopa oBunedd Dcedoig，GBD）问n题输入 F
2 上 的个一n-()k×n 矩阵 ，向H量s Fn2 k，找寻一个字x F2n，其重 量 w () 使得x HxT . 问s题 5G oppa 码区的分G（ppo Caoe diDsintguisihgnG，）D问 题输入F2 上一的个n-(k) × 的矩n阵H 判，断 是H一个(n, k)G poap码 校验矩的还是阵个一随机( , k)码n的校验阵。矩n
k ，log 2 n
3 于编基码加的密术技3
1.基本 案 方（）1McliEec 方e 案cMEileec 于1789 年出给的一个第基于码编的密算加法[12]今未至被破，攻 使即计算在计机能算已力很经强今天， 的只需修改法算安全参的数仍可以然到想 达的要全级安别原始的 。MElcice 算e基于二元法 oppaG 构码，后建来有也多人很 尝试用其它的使类码代替 Gopp 码，但大a多数都失以败告而终M。clieceE公钥 加密算法的公 钥一个置换 Gop是ap码 生的成阵矩私钥，秘是二元密Go pp 码的 有a效码译算，法体加密和具密过解如程法 算 所示1。算法 1 Mc Eliece加 算密法 参生成数
选一择 个F 2上不可的约n( k, )Gpopa码 ，码的C错纠力为能t ，成生阵 矩 为，以G及一有效个的译码算法γ； 选择F2 上的一个 k ×k的 元随二可逆矩机阵 ，一个 n× nS 的二元机置随 矩阵 P； 换系 公开统参为数 t , Gpb uS P G私，钥为 S G,,P , . 加密过 设消程发送息需要者密加消的息为 m F k2， 则加密过程为： 选一个择随机的重为量 t的 误错向 z量 F2n ； 算计文 密c mG pu bz. 解密程 过消息接收设收者的密到为文c F 2n，则 密解过程为： 首先算 计c1P m(G upb z )P1 SGm z1 ； P 然后译码算用法上述对果进行译结码由于， P z 仍然是1个重量一 为 t 的误错向量，因此 cP1( ) (mSG zP1 )mS ；G 令集 J合 1{ 2,.,., .}n是 G若的干标，列 且得使 G只 留这保列些后到得 矩阵的 G.J可逆， 则可以算出计明文 m mSG)( J.(G. )1 JS1 . 直攻接 McEl击eci e法等价于求解以下算 M的Elciee c题： 问问题 6 cMEleic 问题 令 e 是算法 1C中的 元二不约(可n,k G)pop a码， 定 给一组Mc liEce 公e 钥 ,tG p b u 密和 c文 2n ，寻找唯F的消息一m 2kF ，使重得量
w(
Gmpub c) t
容.易明，证 cEMileec 题的问难不度超一般校验过子译问码题的难， 因度算为法 1面的公钥里阵矩不是一般的随机矩阵 ，是一而个置换 Gopa p码生的成阵矩。只有 当Gop pa码与 机随码不可分时，区cElMicee 题问等价于才 S 问题。 （2DN）ieedrerter i方案 cEMliee c加算法密第一的个种变是19 6 8年 Neiderrieert 给出的另个算一法17[。] ieNedrreiter 算将明法文息看做消个一有具固重定量的误错向，量加密 等于计价算校 子验，解密等于校价验子译码。密加之需要对前
明文行预进处理这，点需一
要
通过一
公开的个函 数n t 进行,变[换1]。7Nedirreitee 算r法的密与解加密程如算法 2过 所示 。算 法 2 Nieerdretire加密算法
参
数生 成选择 个 F2 上的一不约(可n, ) kGoppa 码，码C纠的错能为 力，t验矩校阵为 ，以H及一个效有校的子译码算验法γ 选；择 F 2的上个(n-k)一 ×n-()k二元随机可的矩阵 M，逆个 一× nn的二 元随机 换置矩阵P ； 系统公开 数参 为t , Hp b uM PH ，私钥 为M,H, P, .
加
密程 设过息发送者消需加要的消息为 m密则，密加过程为 ： 消息 将 表m示为重为 t量的 向量 e n, t(m )F2n ； 计 算密 文s Hp bu eT.
解过密 程设消息接收者到的收密文 s为 F2nk 则解密，程为： 过 先计算 首1M sHPTe H(PeT ) ； 然 用后码算译对法述上果进行结译码， 于由 PT 仍e是然一重量个 为t的 量，向此 因 M(1s ) (HPTe) PT e ；是可于以计出算明文 eT PPeT . 1iedNereriet r算的优势在法可于选取合以的适 M和 使P得 Hpbu 具系统的形有
式，
从大大节省而储存空间。但是法算的陷缺是也显明，的加即密对时明 文 m的处预理e ,t n()m以及 密时解的逆变换增加会外的计额开销算。 iedeNrriter 算e法的安性与 全MEcilece 法等算[1价8，]即果如能攻够破其中 个一算，也法能够就攻另一破。 个.3 加密体2的改制 进原始 的MEclice e钥公密方加使案二用 元oGpa 码，p最其的缺大是陷公矩钥阵的尺 寸大。过为 了低公降钥矩的阵小大，多学者尝很使用其试码它类构造公来钥加 密算法其，主中的尝要试包：括
iNdeerrieetr试图 用使 RG 码代替S oGpp a构造码钥公密算法[加7]1实以现较小 公钥的尺寸 ，是但来后被 Sdienlkoi[v91]证是明安不全； 的随 后aGbdulini[02]基非于交换 上的理环尝想试构加密造法算 ；Sieldinovk2[1利]二用 元Rede-Mulelr码 、 aJnwa等 人[2]使2代数几用何码G、aorit[23b使用]本原B C H码都分别尝构试造密算法加 但这些，案方大数多安全性较，或者实现效差率太低难，真正以代二元替Go pp 码。aB egerr等人 2[]于 4209 年利用准0环 循（uQaisCy-lcic，QC） 广 R义ed-eoSlomno码 建构了公钥加密算， 法后此出了现种基于准各环码循加密算的，法别特是于基 Gppo 码的子类a构加密算法有较造好的展。 M进soizcik 人等[25] 出提准二元 了（uasi-QyaDdi，cD）GQppoa 的概，念Q-DGpopa码的生成矩 阵和验校阵矩具 较紧有的式形能，在保持纠错能力够变的不提前有效降低下M Ecleice密码体 制的 钥公度，长有 减少算效法所的存需储间空 。Uman a上对述两方案种进行分析[了2]，6给出 了一非常种有的攻击模型， 效一台在独单的人计个算
机上只需花几天间时就能 复恢出大多数情下的况钥，从私而正宣告式上两述种方案均够安全。不随，后K bora a在 2100年 [7]对2 Mioczksi 算中法存在问题进行的有效了的正， 提出修一 了种适应 性QF GopDpa码， 可达以最大到的码 n=2m长t，-从而效有避免了Um an 的攻击。a到前为止，目还有没出现有的攻效方击法能够成攻击此功方案 。207 0年Bal，id基于 Q-CDPCL（LwoDensit yaPrty Cieckh码提出）一种新 了公钥的密加案[2方]，由于8LD C P具有较码稀疏为矩的表阵示可，有效以少公 钥减尺的，寸该案方中在的存部分陷缺在年一后得到较了好修正的 [9]，2够能抵御 对秘密的钥私矩的阵恢复攻击这。目是仅前有的够替代 G能poap码 用构造公来钥加密算 的法码类。Bldai 等人[03]进一探讨了 步LDCP码 比的翻特译转码该加对密算法 安全性与算复计杂的性影响 。Mioszck i人等基于 MPDCMod（erateD nsiey tPaityrCh ce）码k和Q -MDPCC码构 造了高的效加密算[3法1]对， 于8 位的0安全度，强公钥寸仅有尺4801bit s。在 此基础上von，M uraih 等c人提了基出 于Q-MDCC 码P的量级轻密算加并法在硬 件设上备现实[32]。基 编于的加密体码制来可能未的究方向研括：包 对于 QD-Gopp基a 构码的加造算密法的进一步究研改进与，并寻新求 G的opp 码a子类的来构加造密算；法对 L DP 码C 和DMPC码 性的进一步研究，对能基 于DLP 码和 CDPC 码M构的造密算法加开展全面研和分析，并进一究寻求步其它能可码类的 来降低钥公大的。小
4
于编码基身份的认与证字签数名技
术
4
1 身份.认证S etn 在 r9139年 美密的会给出了第上一个于编码的身份基证方案认33][， 算 法该与 iedNerriter 加e算法密切密相，关安全其性基于校验子译码的困性难用户。的 私是钥一个低量的向重 量，e将其校子验HeT 作 公钥为公开给验证。者法算采 3用轮交 互零知识的证协议明证来明用户拥 e有 从而实现身份认，。证 Sernt身份 认 证方如算法 案3 示所 算。 法 3 ternS 份身证认案方
参数生成 统参数： 系随机择选一个 F2 的(上n,k)码 C， 其验矩阵为(校-n)k× n 矩阵的 ，选H择一公开的个碰抗 H撞ah s函数 h ；用户设私置 钥 eF2n 满足，条件w( )e p； 算计钥 公 sHT e，系统则开公数为 参 p, h, H
.
认
过证程 证 明者择一选 n个 的随机向位量 y 2F ，以及n合集 {1 ,2,..,.n 上的一个}随 机换 置 ，计算：
c 1 ( h |HT )
y
c 2 h( ( y)) 3 ch(( ye )
)将三
组元 1c, c , c23 发给送证者； 验验 证者送随发机求请b 1, {,3}2； 明证者根 据b的 给值证者透验一定露信息的 ： 如果 b=，透0 露y, 如 果=1b，透露
ye , 如 果b2=，透 露 (y), (e)
证验者验检息消： 果 b如0，=检 c1 和 c验，均可2直验接； 证如 b果=，1验 检1c和 c3 ，其 c3 中可直接以证，验验证c1 时 需用到
要HyT
H( y e ) T HTe H(y e)T s
果 b如=，检验2c 2和 3c以 是否有 w及(( ))e p，均可接直验。.
在证 teSr 身份认n协议的证次一执行过程，一个中诚实不的击者伪装成合法攻 用欺户骗证者验功成的概为率 /23[33]。果如想要小减这一概，需要率次多执协 行。Ve议rno给出 基了于编码另一个身的认份方证案34][，与Ster n案方用校验矩 采阵同，不erVno的 案基于码的方成生矩，阵文同时给章出方了案全安的形性式化证 明，该案方安的性与 S全etnr 方案等价的。 是tSren 方的案缺有陷个两1：）协执议行的数过次多，当需要击攻者的欺概 率骗小于2-16 时 St，en 方r案需要行 28执 次可才以；2）钥尺公过寸大典，值型 1为50Kibs。t为 缩了短钥公尺寸Gabor，i 利用双t环矩阵给循出了一个量级轻的身认份证方 案35[]，大大低降公钥尺寸了甚至可以达，到 RSA比的 钥大公还要小，典小 值型 3为4bits。方案的7安全可性归以结双循环为线码性的验子译校码题，问困 难其性否与原始是 的S 问题D等价还不清。C楚ayerl等人在此 基础上造构出了个 一5 轮 q 元双循环的码的份身认方证案 协了执行议的数。次4.2 标数字准名 （1）签inXmei方案 1 990 年王，梅[新3]7出给一了基个编码于数字签的方名。这是案一第以个纠错 码论理基为构建的础字签名数方，案方案该同时可以实现还附的加密功能。加 久不，lAabbdia 等[人83]对 Xniemi方案 提出了有效选择明的文攻击，称 AW为 攻击 ， 击攻的复度仅杂为项式多时间。随后 他们给了一出新的种以可御 AW抵攻击 的 数字名签案方，为 称A 方案[3W9]王新梅随。后4[0给出] Xi了mei 方n的一种案修正，可以 抵 御WA的攻 。击2003年 ，u[41X]张振峰和[42]人分别等这一对系列方案进行了分析和总 结，们找他到了从公计算私钥钥的有效法方，并出：指由于基 大矩于阵分的困解性难造构的出些数字这签均名具有某种性性线， 质此因难构很造出安 全性高数的字名签案， 从方暂而时为一系这列数字名算签法的研画究上了 句。号（2）C FS 方 目案前公的认构造基编码于数的签名算字法一有以下般种三径： 途I 从个一有已基于的编的加码密算出发，法改更加和解密密的序顺，实现[
63]
其，不诚中的攻实击者每轮够能欺骗成
功的概
率下为降1/2，从而为 了现实相的欺同骗率概，该案比 方Setn 方案r少
减
字签名数签名。者将待签名消息（的的 asHh 值）做密文看，签过程是名对 其
进行解，密验证名则签利是公用对签名值进行加密。钥典做型法 是对验子校空间一个随机的校验进行子码译 ，将到得结果作的为数字名签。 I I一个已从的有零识知身认份证议协发出，利用 Fi taShami-r准则 将转换其 成字数签名算法 I。I 构I校验子建间空的一特个子集殊，使得签合者名够对能其的中校验子进行译 操作，将码译结码果为作名值签，这一种最一般是的构造法方 。001 年，2 Courois t N,T inFasizM S,ndrieerN 43[利]校用验子译问题码困难的，性创造 的性出了给第一严个意格义的比上较全安基的于编的签码名方案 ，称 C为S 方F案CFS 。字数名方案签于构造属方 法，I它于原基始 N的ideerertie r密加法构算 ，将消息造看 N做iederreter 加i密算法密文的，密解过看程做名签，而加密用 来则证签验名 。法 算4 CS 签F名法算
参
数生 成 择选一 F个 上的2可不约(n ,) koGpp a C码，的纠错码力为能 t，验校矩 阵 H为，及一个有以效校的验子码算译法 ； γ选择F 2上 一的(个-nk× (n)k-的)二元机可随矩阵 M，一个逆 n×n 的 元随二机置 矩换阵P； 选择一个 开公安的 全ashH函 h 数:0{1,*} F2 n ；k 统系公开参为 数 h t, ,H p ub MH P私钥，为 M,H, P ,
。
签
名程 设过名者签要签署需的息为 m，消签名过则程为： 计 消算的 Ha息h s s值h=()m 对； 于=i0,,1,2，计… s算 iMh1( s||i ) 找，最到小 i0 使得 的(γs)存i； 在 记v ( is0) ，签名则为值i(||0vP。
)
验过程 证验设证者收到的息签名消对为m,|，则验证过程为 ： 计算a= (hh()m||)i，及 以 b H pbuu T； 若 =b a则签正名确否则签名验证失败，。 算法4 中验过程证正确性的说：明若是根签据过名得到程的一对
合法的息消签名-对，则定有一
b H pbu u T MHPvP() MTPPTHvT HvT M sM hih((m || i) )a
原始
CF 算法生S成签名长的为 144 度位可以，抵通用抗生日的攻。击其对稍加改 动4[]可以得3三到个实用性的签：名一个签短名签（名长度 81为），一 快 个速名签签名（度为 1长32） ，及折以中的名（签签长度名 为11） 。 9Dlalto等 对 人CSF 法算的安性进行了严全的形格式化证[明44，]随在机言预 模机[型5-446下] CFS将 法算安的性全归约 到S 问D题 GD 问和题。上Fugear e出 指高码率 的oppGa码 可以随机码区分开[与7]， 从而对上4证明的结果提述出挑战了。尽管如此 通，过适当选择数参CFS， 是还普遍认为能被达够到高的安全较性， 十余来也出现了年种各进改法如算 CmS[44F、 并]行C SF48[]。 目等前多数基于大编码 签的名案方以及特殊途的签用名如盲签[5名7-6]、4环名签7[078]-大都等在 CS F基 础的
之上进行造。构所这有签名些法的核心都与算 FS C致一即签，名对时息消的 aHh 值进行处s使理其成一个为Go pa p码的校子，签名验过是利程秘密用译码 算的法该校对子验进行译码， 将码作字签名为值而；验证名时通过签算码计的校字 子并验与消息 Ha的h 值s进行对来检比验名的签效有。性 尽 管CSF 系签名列算法都有较着的高全性安但，缺其陷也是显明，的即 名的效签很低率以。基本 CFS的 算法例，签名为需时对要息消的 aHhs值 进变行换 以后进行验校译子码，但是由算于所法选Go pp 码a错纠力的限制能只，一部有 校分验子可是译以码，的因此需进行多次要尝（试名过程签的计数器 i 识了标 签尝名试次的数）。 CS F法算名签功成的率概可做以下如分：析 对于一个错能力纠 t为，数为参n 2m k , n m 的(tn k,)oGpp a，可码计 算出可译以的码验子个校为数
n
n nt ND i 1 i t !
tt
而总的
验子个数校为NT
2 kn 2 mt n
t
二者比之为即随机选一个校取验子可码译概的率
nt) N tD! PD tnN T( 1 !
t
Nd nt t 1 n ，/平即均要需试尝t !此因C F 算法S名成签的概率为功 s P Nt t! t!
次
才够能到得个可一译码的校验以子随。 t着 的增，长这一数增字非长快常， 如=t0 1时平均需要试尝次 1!0=632880 0次才能得到一签名。 个最的文献中作初建者议[ 43取] t=。但9是 B在leichnebahecr提 出攻的[4击]下这一参数已经不再安全9建， 参议需要数取 =m1，5t12 或= 者m=6，t=11。0从远来看长随，着的新击方攻的法 现，t出的 取要值求必越来越然大，就这得使签成名功次数呈指数增长，的名 速签度越来越低会算法，的实效率也会越来越现差 。为了决这一问题解Fin，isz a给了出种并一 行FS C的计思设[想48，在保持参] 数较小的况情可以达到下较的签高名全安。性B rraeot 给出的算法用使QD Gppoa码代 替Gppo 码a[05]，该算法可以 降低钥尺公寸 ，但却又是加了签名时增间消。耗该 方目前主向的要研究向是给出 C方F S类进算法的改格形式严的安全化证性明以及 提升 FC 类S法算的签速名。度 （3）terS 方案n 1993年 St rn e出给基了于编的码零知识份认身证协议使用 Fiat-，Sahim 之 前r出的方法[51提]可将以S tren 身份的证方案方认的便转成变准的标字签名数案方 ，种这方式属构造于方法II。理 上讲论任，何一种知零识份认身协议证可均这按 一标模准式换转数字成名签案。方 普认遍以这为种式模得到的字签数名安全的在 随机性言预机型模等价下于身份认方证的安案全，性而然 oldwGsaesr 等人5[]2却 给了一出反种例即，存这样一种在安全身份认的方案证
，经过 Fai-Sthmar 方法转i换生 成数字签名方案的却是不全安的。管尽如，此一这模式未并被摒，弃主要 因是为它现简单，不实需要专设计签名门方。 这案构造方式的另一个种陷缺在数字签于算名生成的签名法长依赖度身于 份证认案交互的轮数，这方往往会致签导名度过长长，比如S ernt方案 生的签产名长度大约 1为20bKits，远大于同类型的远字数签名。因此方该向一的主个要研究目 是标短缩份认证身协的议互交轮以数及降数字低名的签度。 （长）4KS 方案KKKS 签名案方由K baaitnaskiiKr，oku Sm和eest在 1997 提出5[3]。方案该属 构于造法 方II，I是一种接直构的数造签名字算法，适于用意纠错任，码括那 些没包有效译有算法码的码。因为K KS方案 对个一消进息行名时不签需执要译 行码作操这，特点使其一可以到达高的签名很度且适用面速广很K。K 签名S方案的 主要思想利是给用线定性码的可译的校验码子的集子合构一成较个大数维 的空子间，此据立一个公建钥阵，矩阵的矩干列之和对应若一个校子，从验而得 每使一消个息是都以译可的码 。原始文献[35]提了 K出S 的四种K变形 ：KK-1S、KK -2、S KKS3- 和KS-K，4说且明当钥参公数泄露任不信何的时候，息签算法名的全 性等安于 价Niedreritee r方。
案
KS K方存案在两缺个点：其一是公的钥尺相对寸较；其二是大安其性全不高 即 KKS ，案是一个一方签次方案。KK名S方 的安案性讨全论 由Cyrel 等a于人200 7 年出[54]，给该证文明攻了击者需只 2 要的77 次方个二进制算和不超运过20 签名对（ 赖于依名参签数选的择 ，02是 典型值）， 能就成攻破 K功SK3- 案方 因此 ，KS 方K案生产的每个签一都会名露泄关有私钥一些信的息从而不，抵抗能 知已文明攻击，只能用一次性签于名。Omtani 等人对K K 方案中S的有所参数均 行进了击[5攻5，]证明如参果选数择不，当即没有使已知签名，也的够从能公开 数中参完恢复出全钥。这私攻击种对早期的 于KK S型名方案均有签，效是目这 前 对KK 方案S最强的大击攻 B。raret 提o了出个 KKS 方一的案噪“”声异变5[]6该方案增，加了个一额外的 aHh 函s和数一错误个量，向且在随并机预机言模下证明了型法是 EUF算-CMA安 全的和。 KKS方 相似，这个方案也案以使用任可意线的码且性安其性也依 全于校验赖译码问子题。 43 特殊类型的.数签字名（ ）1盲签 盲名名（B签ildn Sgianurte，SB是）种特殊的一数签字名， Ch由amu[75] 于1982 美密会上年次提首出，要主用于子电票投电子和付支统等需要匿名性系场合。的 Cahu 随后m[58给]出一个新了用的电于子支付的盲名方签案；Stdaler 出给了平 的盲公名签案[59方； ]kamoO
to给 出了基于整大数解和分离散对的数证认案的方盲 名方案签[6]； P0oitncehav[l1]6基 Sc于nhorr 协议的62[给]出了证明安可的全签名盲案方。目前 种成熟多的签盲名方主案应要在同时用要需名匿和认性证性的场合， 如在中电 子金中实现现不跟踪的电可子金现在电子选举中，实现无记选名举等 盲。签名一是种互交式协议结，果是得持使某个消有 m息的 户 U用es 获r签得名 人Si gner对 息 消 m的数签名字 s；但 Signer是却不 道知息 m 的消容内即； 以后将消使息-名对签(,m )公开s，Sgnei r也法无追消息踪自己与行执签过程名之 的间相关互系 。盲名签基本安全的求包需括： 盲：除性请签名的消息求拥者有，消外内息对任容人何（括签包名人均不 ）可。见使即签人对名息签消名，然仍不到消得息的体具容内。 不伪可造性：任不何道知名人私钥的签都人法无效有地计出算个一能通够过 名签验方证的程消息-签名(对,m s)。 不可赖性抵：要证明消只息的名签合是的法，么那签名人不论如何都法无否认 签他过这消息个 。不追可踪性：名签息公消开以后，签名人知道何不时的签，而且使留即有
当
时的
名签信，息也无追踪法消息的内容到 目前。一唯备具高安较全性的基于码的编签盲名案是 Ove方rebck 于2 00 年9提出的 C Q签名盲案[6方3]该。方基于案知零识明协议与 CFS证签 算名法作，者 未给出并严格的全性证安，明但是声称方案安的全可以性结归为些某PKP[6 ]4例 实和S 问D的题困难。 由于性该案方给出的签长度名长， 典较参数下型达数到 M的 大小因，实此性用不。高目尚未前有被泛承广的其认它似类方。案（2 群签名）群 签名 G（oru Spgiantue，rGS） 概的由念 Chaum Heyst和65]于 1[919年提 。 出基本其含指义的是以群的名义进组行数签名。 字群成组员包一个管理括与若员 干成员群任意群，成员拥有自己私钥的和群公钥组，均可代表群进以签行。而名 当对名结签果产生争执的候时，管 员可理以踪追签的名成员身群，份此由实有现效的追责。群签 名有以下特点： 只有群员成可以署消息；签 接收者可验以签名证的有效，性能即判断签名够否是自于来某特的群组定，但是却不 道是知组群的中一哪成员签署个的 如；果必有（发生要执争） ，签时可名以公开，名签员的成份可以由管理员 进行身确。认群 签可名看做一种一般的“以成员群匿名份认身证 ，”即员可以成证明他属于哪个 组，群但却不泄其身份露其安。全需包求括 ： 不伪造性可：签群名可不被群员之成的任外人何伪； 造匿名性签名的群成员：可被不管理员之外的识别；人可 追
踪性管：理可员有追效踪名的群签成； 员合抗攻谋：群击成员谋合不伪能造其群成它员签名。的Bone ，hBoey n 和hScahma[66给出]了短签群方名，案基强于 H D假设得了 较到签名的短。ysLyanksaay等 人6[]7给了群盲签出的概名念，并其将效用有于电 子金。现 主民群签名一种特是殊群签名的在，一个主群民名体签制，中组群的中成员 的地都是位平等， 群的中的任何成组都可员代表该以组产群群生签名。群而组内 任成员何都可从给以的有效定签名群中恢复出产生该名签群的成的身员。份 当相于管 员的角色理群由成员担任内其安。性需求全包不可括造伪、 可性踪性和追匿名性 。 Zenh 等人g[86设]了使计公用可开证验密秘享分术技来现门实追限性踪民的 主签名。群在限门可追踪性民的主群签中，若干个名群成（如员t 个） 一才起 进行签名追能踪，少而于 t 个成员无法完成这则操作一这，种做具有较大的灵法 性。活
第
个一基于码编群签名方的由 E案ezmarn，Le 和 Lengi于 2 05 年提1[出9]，6 实现 了CPA 名性和匿追可性溯要的求并，且随在预言机模型机下其安全将性 归约 为cEMleice问题 和D S题问一的个种变。方该的案钥密寸和尺签长名均比度 同类型它后量子密其技术构码造群的签方名要案小。 （3）环名签 环名签（iRngSi gantreu，RS的概念） 由Rveits等人在 20 01年 的密亚上提会 出7[]0。签环允名一个签许名者表代一成员个集进行合名匿的签。名签者在名 名时可签以不要需他其成的员助，甚帮至可不以其他成让知员，只道利用需自的己私钥和 他成其的公钥即员可成合法生的签。名验 证只时能确签定名来自于群是组中 的个成某而无法员追踪名者的签真实身份。 环签名看可做特的群殊签，名即没管理有员群的名签。群签名环签名都属和 匿名的于群组签名不。同是的环，签没名有群员的预成定义程过，没更改、有 除删群的过，程没分有配密钥过程的，也有办法没销撤真签名实的者匿性名（非 除他自愿意暴己自露）己。 唯一的假是设有的成所员有都个一准签标算法名对所并有 人开。公 了生为一个成签环名真，实签的者名宣布个任一的包含他意自己内在的 份身集合称“可能为的签名者 ”。算计签名使自己的用私和可钥的签能者名 的钥公 。环签名安的需全求包： 括 匿名性环：签名制体要提供需可不销撤的匿名。即性给一个定环签，名除了 名人外，签何人任法获无知产该生名的签名签人身份。 可不造性：伪 环名签不可的造性指伪是的何任在环 不 中的人L没能力伪有造一份 称声 是L中 员成成生环的名签 。Zenhg等人[ 7]1 20在7 0年第一次提出了基于码编的签名环
方案，方该相当 案于是基对 本CFS方案 的种一扩展，安其全性以归结到 可S 问题和 DD G题，目 问前未发现效的有击方攻法。方给案的出名签度为长 144+21l（6l 表环中的示成员 数目），这 在是保持安全的性提下所能达到的较短前的签长度。 名（）4限环签门 名限门环签名（hTerhsol diRngS ingature，RT）S一种是门将思限与环签想名结合 起的来种签名方一。案 一个门限环第签由 B名ressno ,teSnr和 zSyldo于 002 年提出[72]2称， B为SS门限 签环名案方在。个(l, N一)的门限环名签案中，签方名私 钥分布以式的形由 式N个 成员进保管， 至行少 有l 成个参与员能才生成一个够 有的门效限签名环。即l 个员可成以代整个表进环行有效签名不而需其他成员 要的参与，同签时也不名会露签名者的泄身份 。oWgn等人[7 ]使3用方多门陷变换出给了一种使用联结构串的门环签限名案。方
Lui等人 [4]同7时基 于RSA 和D L钥公密算码给法了出可离门分环签限的名概， 即每念个一名者签以可立选独自择的私钥己不而需要共的同数参域。这 些方的案安全性都是 于基传的统论困数问题。 难一个基于第编码的效可高证安全的明限门签环名案方 由elMchor 给[出75，]该 方推广了 S案etnr身 认证份方， 案利用并 FiatS-hami r方法将其转换为门限签名环 案。方该案的安全方性赖于 S依D问 题其，签长度名计算复杂和性都是Ste n 方 案r N的倍 ，其 中 为N成环员个， 典型数签长度为 名02k×B 。N建 议用 使Gborai[76] t双的循环矩阵可以大幅，度减公钥少寸尺典型，值 为437。NDal lt o和 Vergnau 等d人77][基 C于F S方给案出了另个可一明安全的证于编 基码的门环签名限。该 案方将 是FCS 名签算法和B rseson[78]出给的门环限名签般 一构造方进法结行而得合，到满足个特三：性一性、匿致名和性可伪不造。性典 的型名签度为长 65N722-8，其中 l 为N成员环，数 l为名门限数。签VD方案 的安全 依性赖两个于NP 困 难题：Go问pap界译码（ BG）问D和 G题opa p码区（G分D ）题问 （5。基于身）签份名 为化传简统公钥密体制的密码管理问钥，题hamSir于 1984 年[ 97]提出基于 了份密身的思码。想将户用公开的身信息份比（如E m-ali名字、IP 地、址等）作 用户为钥公 ，者或该身由信份息过通公算法计算开该用户的公；用户钥的钥私 由个一被称私为钥生中成心（rPvait Key eeGenraortP，KG）可的第三信根据方秘密 系的主密统钥和用公户钥成，生 通过安并全信道送给用发。 户基身份密码于制 体年来发近展常迅速非[8-08]3，并 且促进了基于属密码体制[8性-864的诞]，在自生组 织、网计算、大云据数等境下环有广泛的着用。应S amhr i其在文中[7论]已9
经
利用大整分解问数题出了给一个基身于的份数字签名 Id（etint BaseydS giatnur，IeSB体）制B。llear[87]e对大一类基于份身的加密 签名与的全安进性了行证；明Glainod[88]明证一大了在类标准模型可下明证全安的 基身于签份名体制的行性。可Ca yrelG，boairt和 Griulta8[]于92 07 0年出了提一个基于编码的 第BI 方案S 其主要，思想将 是mCFS 法和改算后的 进Setrn 身认份证案进方结行合 ，利 m用FSC对给定 用的户份身Has 值h进行S D译码，而 S etn r案用来实方现身份认。证方案的安 全依赖性于S D 和 DG问题的求解 该方。案中户的用身份钥高达公 M1，且需 进行要轮信息多交互，总体实用性并强。不 于编基码的数字签名体未来制能可研究的方向有 ：CFS类数 签名字法的算改进 。括包对C F 算法的S改进和严格的安全性 析与分证明以及，对C FS 案实现方率的效进步一高提
基于。码编特的殊名方案研究签目前。基于码编技术现包括群实名、签盲 签名门限环、名签在内的特殊名研签还属于究步起段，阶造构安全、更 性能更的好法算未来的研究方向是一之
5。 基于码的 Hash 技编
术ugot 等人A于20 30 [年0]9首提次了出一安种全性于编基码困问难题 的aHh 函s 数造构方法 该方，的法基本想利思了用M ekle[r91] 和Dagåm rd[9]给2出 的ashH 函 循数环迭代，使用随法机码的校矩验而不阵是置换 oGppa ，码其全安性可归以 为约下以 的SR 问D题。 问 题7 则正校子验码译R（gelaruS ndrymeoD ecdoin，gSRD问题 输）入 限域有 F 上q的一(个nk-×)n 的 阵 H矩向， s 量 Fn qk 整数， >l，问是0存在一否 l 个正则字x qnF， 得使 HxT s？ 其 l 中则字指的正是重量 l 且为匀均布的分字即，字将x 分均为l 段每一 ，恰段只有一好 个。 1Croon 人[93等]基 于aWgnre的 般一日攻击生[49技]对术实施其了成功攻击， 的Agotu 等对人们他的原始案进方行了改，进得 到 F的BS 算法[5]9为成于编基 码ashH函 数构造经的算法典并，度一为成 SAH- 3的候算选法[96]F。BS 算的法迭过程 如代 图1 所。示
消息m sr位-
填充 I.V.
后一最 轮第轮 r位
一压缩
函f数 r
最后一轮位 aHhs
图 1 值SBF算 的迭代过程 其中压缩函法 f 数是 SB 的核心，F 其构造基本的思是将想定长固度的入字输平 均成若分干段每，段一算计出个数一用值选择校验矩阵 来 的某一列H，所将 选中的所有列进相加后行为作数的输出。这函样构造来出函数 f的 输出必定其某 个正则是的校字验， 子据 根RD S题难解问的假设 ，函对 f数 求逆是不可能做的， 从而保到了 证Hsh a数函的全安性。 SB 算法存F在的要问题主计是速度较算慢、存储 空间大，较 远没有达远实到
用速的度，这也 是SHA-
3 最抛弃 FS终B的原 因F。niias 等z利用准人环矩阵对循 其进了行改进[79]，大地降极低存了的需储；M求zeiani 用海利函数[绵8]构造了另 一种基于编9的码H ash函 ，数为 称-SFSB99[]将算法，的运算度速升提了30%； Ber ntesi 等n[10人]0出给了另一高效的改个算进法：RFSB，单在核Co r 2 QuedaQ 9550处理器 平上，台FSRB-590 运的行速度过超了 SA-H562，其且全安度达强 了到 的 1282次 方。 该向方主的研究目标是在要持保全性的前提下构安造更高为 效的 ash h函。数
6
于基码编的它其码密术技6
. 1伪随机生数成Fi chser等 在人1996 首次提出了可年证明全安的于校验基子译码题的问随伪 机数生成法算[011，其]全性可以安归为 S结D 题，问是但算法的实现效较率：低一 面由方计算给定于量的码字个数需重大量的要算计消，耗致导输出度仅速 3为00bit0ss，/另一面方存校验储矩需要阵大的存量消储，典耗型值 8为8k。B Gabori 等人t于2 070年提 出 SY的N 算法D对 是iscFhe 算法r的一种进[改01]2 ，算该法使正用字则准和循码减环了计少消算耗和存储耗， 输消出速度基于多变比 量MQ 题构造的 Q问ADU[10]3算快法百上，倍已经 近于 AE接S 速度，的 存且矩 储阵大小仅为1k 。B Meziai n等人 于201 1年基于海结构[9绵8]出提的 S2C 算[1法0]4进步将一算运速 度提了一倍高，密 尺寸钥有也50 bis 的t短缩 ，Meizni 等a人于2012 在 A年rfcaCryit p议会上提的出 XYSDN算法 [051在 ]182ibst的安 全参比数SY ND 法的速算度提升了3 倍 对， 40于b0ts i安的全数比参 YND S快 6了 倍，实其用更强。性该方向的主 研要究目标是进一降低步密尺钥寸及以寻更找效高的伪机数随成器生 。.2 6签 密签作为密一密种码协， 能议够时实现机密同性和认证，性且实其现效率优要 于单的独加密与名之签。Zh和eng [01]6在1 99 年7的美密会上出了给早的最签密方 ，随后不久案，aBek[107和] nA1[8]等人分别0对其法的安全性进算了行深的入析 分和证。明基 于码的编签方密案 由Mtaeh[w019于 ]012 2年给出该方。以案CFS 案方为 基础考，虑到安性问题，对 全CF S进了行适修当改，并且证明在选择消了攻息击下的 存性在不可伪安造 （全EU-FCAM ）这。目前是有的仅可明安证全基于的编 的签码密案。该方方向的要研究目标是提主算高法的现效实。
7率 结
语
基于编码
密的码制体够抵抗现能有的量子击， 攻是来密码未发学展的主流 方之一。本文向述了综码编术技在加、密字数签、身名份证认、aHhs 数函以其 它多个领域及应的，用详细介绍 如了基何纠错于构建各码密类体制，码同给时出 经典算了法详细的述描对其安并性全和实现效率进行分了。析最后我们 还指了每 出部分未一
来的研目究和标发展向方
。参考
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