带电粒子在电场中的加速和偏转
（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法
用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是， 则。
如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？
解法一、动力学
由牛顿第二定律：
由运动学知识：v－v0=2ad ② 22 ①
联立①②解得：
解法二、由动能定理
解得
知识点二：带电粒子在电场中的偏转
（1）带电粒子在匀强电场中的偏转
高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示：
（2）粒子在偏转电场中的运动性质
受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
（U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。）
（3）带电粒子离开电场时
垂直电场线方向的速度
沿电场线方向的速度是
合速度大小是： ，方向：
离开电场时沿电场线方向发生的位移
偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图：
设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则
又，
解得：
即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点
出的，这个结论可直接引用。 处沿直线飞
知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合
如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2。
1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y
加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理。
偏转过程经历的时间，偏转过程加速度，
所以偏转的距离。
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场。
2、偏转的角度φ
偏转的角度。
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场。
知识点四：带电粒子在电场中运动应用：示波管
1、构造
主要由电子枪、竖直偏转电极YY＇、水平偏转电极XX＇和荧光屏等组成。如图所示：
2、工作原理
电子枪只是用来发射和加速电子。在XX＇、YY＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑。
如果只在YY＇加正弦变化电压U＝Umsinω t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线。
如果只在XX＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线。
如果同时在XX＇加扫描电压、YY＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形。
规律方法指导
1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索
带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动量定理、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．
（1）力和运动的关系——牛顿第二定律
根据带电粒粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．
（2）功和能的关系——动能定理
根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．
要注意分清微观粒子和普通带电微粒：研究微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化；研究普通的带电微粒(如油滴、尘埃等)在电场中的运动，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．
2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧
（1）类比与等效
电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等．
（2）整体法(全过程法)
电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．
电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运功的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．
3、处理带电粒子在电场中运动的一般步骤
带电粒子在匀强电场中加速和偏转，带电粒子的加速是一种匀变速直线运动，带电粒子的偏转是一种匀变速曲线运动，类似于平抛运动。处理带电粒子在电场中运动的一般步骤是：
（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒定等。
（2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。
（3）建立正确的物理模型，确定解题方法是动力学，还是能量守恒（或动能定理）。
（4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理量间的关系，建立方程组。
类型一：带电粒子在电场中的加速
1、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电量为-q的带电粒子，以初速v0由小孔进入电场，当M，N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M，N两板间距的1/2处返回，则下述措施能满足要求的是（ ）
A、使初速度减为原来的1/2 B、使M，N间电压加倍
C、使M，N间电压提高到原来的4倍 D、使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2 解析：在粒子刚好到达N极的过程中，由动能定理得： -qEd=0-mv0 2
解得d=
使初速度减为原来的1/2，则带电粒子离开正极板的最远距离x，
x==
使M，N间电压加倍则 x==
使M，N间电压提高到原来的4倍，则x==
使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2，则x= 所以应选BD。
答案：BD =
总结升华：分析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决。
迁移应用
变式、如图一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE。小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程s？
思路分析：首先分析物体的运动状态，建立物理图景，物体受四个力作用，竖直方向重力和支持力平衡外，还受向左的电场力F和摩擦力f，因为F＞f，合力向左，物体向左做匀加速直线运动，与墙碰撞后，向右做匀减速运动，速度减为零后，又会向左做匀加速直线运动，直到与墙碰撞，重复多次以上过程。
由于摩擦力总是做负功，物体总能量不断损失，直到最后停止。
解析：物体停止时，必须满足两个条件：速度为零和物体所受合力为零，物体只有停在O点才能满足上述条件。因为电场力做功与路径无关，所以：W电＝qEx0
根据动能定理：qEx0－fs＝0－mv0／2
所以：s＝(2qEx0+mv0)／2f
总结升华：电场力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关。 22
类型二：带电粒子在电场中的偏转
2、 如图所示，平行实线代表电场线，但未标明方向，带电量q= C的正电荷微粒只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为－10V，则：（ ）
A. B点电势为零 B. 电场线方向向左
C. 微粒运动的轨迹可能是“1” D. 微粒运动的轨迹可能是“2”
解析：根据曲线运动的合外力指向曲线凹的一侧知道，如果带电粒子沿着轨迹“1”从A运动到B，电场力的方向一定是沿电场线向左的，可见合外力的方向和速度的方向（轨迹切线方向）夹钝角，带电粒子做减速运动，它在A点的动能一定大于它在B点的动能。由能量守恒知，带电粒子在A点的电势能也一定小于它在B点的电势能，带电粒子从A运动到B的过程电场力一定做负功。又因为移动的电荷是一个正电荷，所以一定是从低电势到达高电势，即B点的电势高于A的电势。
而题设条件恰好是带电粒子从A运动到B动能损失了，与我们的假设一致，所以C选项正确，正电荷受到的力向左，电场强度也一定是向左的，B选项正确。
由动能定理得
选项A正确。
答案：ABC
，所以，
总结升华：在分析带电粒子的加速和偏转的时候，应该把曲线运动的条件、动能定理以及能的转化和守恒定律结合起来进行。
3、如图所示，水平放置的平行金属板的板长＝4cm，板间匀强电场的场强E＝10N/C，一束电子以初速度v0＝2×10 m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的距离L＝20 cm，求电子打在荧光屏上的光点A偏离荧光屏中心的距离Y
？（电子的比荷74
）
思路点拨：可以将带电粒子的运动分成两个阶段，第一个阶段是在电场内，它偏转的距离为y；第二个阶段是在电场外，粒子以v做匀速直线运动，相当于在水平方向以v0匀速运动与竖直方向以vy的速度匀速运动的合运动，再求出偏转距离y＇。整个的偏转距离Y=y+y＇ 第二种分析方法是利用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的”这个结论，解题比较简便。
解析：如图：
由相似三角形得：
所以：
代入数据得：Y=0.0352 m=3.52cm
总结升华：巧用“带电粒子离开平行板电场边缘时，
都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的”这个结论，可使解题比较简便。
类型三：带电粒子的加速与偏转问题综合问题
4、氢核（H）和氦核（He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：
（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。
解析：粒子在匀强电场中偏转，做运动：
平行电场方向：L=v0t........① (L为极板长)
垂直电场方向：
y=t.............② (y为偏转位移) 2
由①②两式得：
y=
(1)初速相同时，y
μ,
所以=·=·=.
(2)初动能相同时y= yμq
所以==.
(3)初动量相同时 y= yμqm
所以=·=·=.
(4)先经过同一加速电场加速
由qU加=mv0得y=2，与qm无关，所以
=1
总结升华：由于基本粒子（电子、质子、a粒子等）在电场中受到电场力Eq＞ mg, 所以基本粒子受到的重力可以忽略不计，但带电的宏观物体（由大量分子构成）如小颗粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。
带电粒子在电场中的加速和偏转
（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法
用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是， 则。
如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？
解法一、动力学
由牛顿第二定律：
由运动学知识：v－v0=2ad ② 22 ①
联立①②解得：
解法二、由动能定理
解得
知识点二：带电粒子在电场中的偏转
（1）带电粒子在匀强电场中的偏转
高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示：
（2）粒子在偏转电场中的运动性质
受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
（U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。）
（3）带电粒子离开电场时
垂直电场线方向的速度
沿电场线方向的速度是
合速度大小是： ，方向：
离开电场时沿电场线方向发生的位移
偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图：
设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则
又，
解得：
即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点
出的，这个结论可直接引用。 处沿直线飞
知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合
如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2。
1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y
加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理。
偏转过程经历的时间，偏转过程加速度，
所以偏转的距离。
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场。
2、偏转的角度φ
偏转的角度。
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场。
知识点四：带电粒子在电场中运动应用：示波管
1、构造
主要由电子枪、竖直偏转电极YY＇、水平偏转电极XX＇和荧光屏等组成。如图所示：
2、工作原理
电子枪只是用来发射和加速电子。在XX＇、YY＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑。
如果只在YY＇加正弦变化电压U＝Umsinω t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线。
如果只在XX＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线。
如果同时在XX＇加扫描电压、YY＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形。
规律方法指导
1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索
带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动量定理、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．
（1）力和运动的关系——牛顿第二定律
根据带电粒粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．
（2）功和能的关系——动能定理
根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．
要注意分清微观粒子和普通带电微粒：研究微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化；研究普通的带电微粒(如油滴、尘埃等)在电场中的运动，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．
2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧
（1）类比与等效
电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等．
（2）整体法(全过程法)
电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．
电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运功的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．
3、处理带电粒子在电场中运动的一般步骤
带电粒子在匀强电场中加速和偏转，带电粒子的加速是一种匀变速直线运动，带电粒子的偏转是一种匀变速曲线运动，类似于平抛运动。处理带电粒子在电场中运动的一般步骤是：
（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒定等。
（2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。
（3）建立正确的物理模型，确定解题方法是动力学，还是能量守恒（或动能定理）。
（4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理量间的关系，建立方程组。
类型一：带电粒子在电场中的加速
1、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电量为-q的带电粒子，以初速v0由小孔进入电场，当M，N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M，N两板间距的1/2处返回，则下述措施能满足要求的是（ ）
A、使初速度减为原来的1/2 B、使M，N间电压加倍
C、使M，N间电压提高到原来的4倍 D、使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2 解析：在粒子刚好到达N极的过程中，由动能定理得： -qEd=0-mv0 2
解得d=
使初速度减为原来的1/2，则带电粒子离开正极板的最远距离x，
x==
使M，N间电压加倍则 x==
使M，N间电压提高到原来的4倍，则x==
使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2，则x= 所以应选BD。
答案：BD =
总结升华：分析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决。
迁移应用
变式、如图一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE。小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程s？
思路分析：首先分析物体的运动状态，建立物理图景，物体受四个力作用，竖直方向重力和支持力平衡外，还受向左的电场力F和摩擦力f，因为F＞f，合力向左，物体向左做匀加速直线运动，与墙碰撞后，向右做匀减速运动，速度减为零后，又会向左做匀加速直线运动，直到与墙碰撞，重复多次以上过程。
由于摩擦力总是做负功，物体总能量不断损失，直到最后停止。
解析：物体停止时，必须满足两个条件：速度为零和物体所受合力为零，物体只有停在O点才能满足上述条件。因为电场力做功与路径无关，所以：W电＝qEx0
根据动能定理：qEx0－fs＝0－mv0／2
所以：s＝(2qEx0+mv0)／2f
总结升华：电场力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关。 22
类型二：带电粒子在电场中的偏转
2、 如图所示，平行实线代表电场线，但未标明方向，带电量q= C的正电荷微粒只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为－10V，则：（ ）
A. B点电势为零 B. 电场线方向向左
C. 微粒运动的轨迹可能是“1” D. 微粒运动的轨迹可能是“2”
解析：根据曲线运动的合外力指向曲线凹的一侧知道，如果带电粒子沿着轨迹“1”从A运动到B，电场力的方向一定是沿电场线向左的，可见合外力的方向和速度的方向（轨迹切线方向）夹钝角，带电粒子做减速运动，它在A点的动能一定大于它在B点的动能。由能量守恒知，带电粒子在A点的电势能也一定小于它在B点的电势能，带电粒子从A运动到B的过程电场力一定做负功。又因为移动的电荷是一个正电荷，所以一定是从低电势到达高电势，即B点的电势高于A的电势。
而题设条件恰好是带电粒子从A运动到B动能损失了，与我们的假设一致，所以C选项正确，正电荷受到的力向左，电场强度也一定是向左的，B选项正确。
由动能定理得
选项A正确。
答案：ABC
，所以，
总结升华：在分析带电粒子的加速和偏转的时候，应该把曲线运动的条件、动能定理以及能的转化和守恒定律结合起来进行。
3、如图所示，水平放置的平行金属板的板长＝4cm，板间匀强电场的场强E＝10N/C，一束电子以初速度v0＝2×10 m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的距离L＝20 cm，求电子打在荧光屏上的光点A偏离荧光屏中心的距离Y
？（电子的比荷74
）
思路点拨：可以将带电粒子的运动分成两个阶段，第一个阶段是在电场内，它偏转的距离为y；第二个阶段是在电场外，粒子以v做匀速直线运动，相当于在水平方向以v0匀速运动与竖直方向以vy的速度匀速运动的合运动，再求出偏转距离y＇。整个的偏转距离Y=y+y＇ 第二种分析方法是利用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的”这个结论，解题比较简便。
解析：如图：
由相似三角形得：
所以：
代入数据得：Y=0.0352 m=3.52cm
总结升华：巧用“带电粒子离开平行板电场边缘时，
都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的”这个结论，可使解题比较简便。
类型三：带电粒子的加速与偏转问题综合问题
4、氢核（H）和氦核（He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：
（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。
解析：粒子在匀强电场中偏转，做运动：
平行电场方向：L=v0t........① (L为极板长)
垂直电场方向：
y=t.............② (y为偏转位移) 2
由①②两式得：
y=
(1)初速相同时，y
μ,
所以=·=·=.
(2)初动能相同时y= yμq
所以==.
(3)初动量相同时 y= yμqm
所以=·=·=.
(4)先经过同一加速电场加速
由qU加=mv0得y=2，与qm无关，所以
=1
总结升华：由于基本粒子（电子、质子、a粒子等）在电场中受到电场力Eq＞ mg, 所以基本粒子受到的重力可以忽略不计，但带电的宏观物体（由大量分子构成）如小颗粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。