必修一 www.mentor520.com
第3讲 函数的概念及三要素（二）
【知识要点】
求函数值域的常见方法：
1. 换元法
2. 利用反比例函数求值域
3. 利用对勾函数求值域
【典型例题】
例1. 求下列函数的值域.
(1)y =2x 2-3x -6的值域为(2)y =2x 2-3x -6, x ∈[0,4]的值域为(3)y =-2x 2-x -1, x ∈[-1,1] 的值域为
(4)y =4的值域为 .
例2. 求下列函数的值域.
(1)y =x
(2)y =2x +1
秋季M10A03 1
必修一 www.mentor520.com 例3. 求下列函数的值域. (1)y =1
x (x >3)的值域为(2)y =1
x (x
2x +1(x ≥1) 的值域为 . (4)y =1
x 2+x +1 的值域为 . (5)y =2x -3
x +1(x ≥1) 的值域为 . (6)y =2x 2+2x +1
x 2+x +1的值域为 .
秋季M10A03 2
必修一 www.mentor520.com 例4. 求下列函数的值域. (1)y =x +1 x
x 2+x +1(2)y = x +1
2x 2+x +11(x >-) (3)y =x +12
⎧g (x ) +x +4, x
秋季M10A03 3
必修一 www.mentor520.com
【经典练习】
1. 函数y =-x 2-4x +1, x ∈[-3,3]时的值域是（ ）
A. (-∞,5] B.[5, +∞)
C. [-20,5] D.[4,5]
2. 函数f (x ) =1
1+x 2的值域是（ ）
A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]
3.
函数y =64. 函数f (x ) =1
1-x (1-x ) 的值域为 .
5. 函数y =2x 2+3
x 2+3的值域为 .
秋季M10A03 4
必修一 www.mentor520.com
第3讲 函数的概念及三要素（二）
【知识要点】
求函数值域的常见方法：
1. 换元法
2. 利用反比例函数求值域
3. 利用对勾函数求值域
【典型例题】
例1. 求下列函数的值域.
(1)y =2x 2-3x -6的值域为(2)y =2x 2-3x -6, x ∈[0,4]的值域为(3)y =-2x 2-x -1, x ∈[-1,1] 的值域为
(4)y =4的值域为 .
例2. 求下列函数的值域.
(1)y =x
(2)y =2x +1
秋季M10A03 1
必修一 www.mentor520.com 例3. 求下列函数的值域. (1)y =1
x (x >3)的值域为(2)y =1
x (x
2x +1(x ≥1) 的值域为 . (4)y =1
x 2+x +1 的值域为 . (5)y =2x -3
x +1(x ≥1) 的值域为 . (6)y =2x 2+2x +1
x 2+x +1的值域为 .
秋季M10A03 2
必修一 www.mentor520.com 例4. 求下列函数的值域. (1)y =x +1 x
x 2+x +1(2)y = x +1
2x 2+x +11(x >-) (3)y =x +12
⎧g (x ) +x +4, x
秋季M10A03 3
必修一 www.mentor520.com
【经典练习】
1. 函数y =-x 2-4x +1, x ∈[-3,3]时的值域是（ ）
A. (-∞,5] B.[5, +∞)
C. [-20,5] D.[4,5]
2. 函数f (x ) =1
1+x 2的值域是（ ）
A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]
3.
函数y =64. 函数f (x ) =1
1-x (1-x ) 的值域为 .
5. 函数y =2x 2+3
x 2+3的值域为 .
秋季M10A03 4