2017年云南单招数学模拟试题及答案

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2017年云南单招数学模拟试题及答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给给给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U是实数集R,Mxx24,Nxx3 则图中阴影部分所表示的集合是

A x2x1 B xx2 C x2x2 D xx2 2.将函数ysin2xA 向左平移







3

的图像经怎样平移后所得的图像关于点



,0中心对称 12



B, 向向左平移 126 D 向右平移 126

C 向右平移

3.若右框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中可以填入的关于k的条件是

A k9? B k9? C k8? D k8?

4.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b,c，则方程

x2bxc0有实根的概率为

191517 B C D

936236

5.已知p:xa4;q:x2x30，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为

A a1或a6 B a1或a6 C 1a6 D 1a6 6.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题： ①若mn，n，则m



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②若mn，m，n，则n ③若，m,n，则mn

④若m、n是异面直线，则m,n,m,则n 其中正确的命题有

A①② B②③ C③④ D②④ 7.

已知椭圆的中心为原点，离心率e

点重合，则此椭圆方程为

x2的焦2

y2x2x2y2x2y22

1 B y1 C 1 D 1 A x44164416



8.设a,b是不共线的两向量，其夹角是，若函数fxxabaxbxR，

在上0,有最大值，则





A ab ，且是钝角 B ab，且是锐角 

ababC ，且是钝角 D ，且是锐角

1

1x1,x12

9.定义域为R的函数fx，若关于x的函数hxfxbfx

21,x1



22222

有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5，则x1等于 x2x3x4x5

2b22A B 16 C 5 D 15

10.已知数列an共有m项，定义an的所有项和为S1，第二项及以后所有项和为

S2，第三项及以后所有项和为S3…，第项及以后所有项和为Sn，若Sn是

首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当nm时，an等于

A 

12n2

C 

11 D 2n12n1

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第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 11.复数

13i2

1i在复平面内的对应点位于第象限 2i

12.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如右

茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为。 13.已知一个空间几何体的三视图如图所示（其中“

”与“

”等均为直角符

号），根据图中标出的尺寸（单位：cm.），可得这个几何体的体积是cm3

14.一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西600方向上，另一灯塔在南偏西750方向上，则该船的速度是海里/小时，

15.已知圆C:x2y2bxay30(a,b为正实数）上任意一点关于直线

l:xy20的对称点都在圆C上，则的最小值为。

16.将正奇数排列如右表，其中第i行第j个数表示

aijiN,jN，例如：a32

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若aij2009，则ij

x0

17.已知点Ma,b在由不等式y0确定的平面区域内，则点Nab,ab

xy2

所在平面区域的面积是。

三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。



18.（本小题满分14分）已知向量a

sinx,cosx,b



函数fx2ab1

（I）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；



x,cosx且b0，



cos2x

（II）若ab，分别求tanx及的值。

fx1

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19.（本小题满分14分）抛物线C:y22pxp0上横坐标为的距离为2 （I）求p的值；

（II）过抛物线C的焦点F.,作相互垂直的两条弦AB和CD，求ABCD的最小值。

20. （本小题满分14分）如图所示，等腰

ABC的底边ABCD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将

的点到焦点F2

BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BEx，Vx表示四棱锥P-ACFE的

体积，

（I）求证：面PEF面ACFE；

（II）求：Vx的表达式，并求当x为何值时，Vx取得最大值？（III）当Vx取得最大值时，求PC与面PEF所成的角的正切值。

21. （本小题满分15分）已知函数fxx23x3ex定义域为



2,tt2，设f2m,ftn

（I）试确定t的取值范围，使得函数fx在2,t上为单调函数；

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（II）求证：nm

（III）若t为自然数，则当t取哪些值时，方程fxm0mR在2,t上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围。

22. （本小题满分15分）已知正项数列an满足2Snanan30,nN，数

列bn满足：点列Ann,bn均在曲线ycosx2x在x0处的切线l上nN。（I）分别求数列an，bn的通项公式；

ann为奇数（II）若fn问是否存在kN，使fk414fk成立，若存

bnn为偶数

在，求出k值；若不存在，请说明理由；

（III）若n

N，不等式0恒成

111

111

b11b21bn1

立，求正实数a的取值范围。

an1

参考答案

一、选择题

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二、填空题

11. 三 12. 84.2 85； 13. 4

14. 10 15. 1三、解答题 18.（I）解；

16. 60 17. 4 2

f

xxcosx2cos2x12x2

cos2x1

12



2xcos2x2sin2x

6

T

令2k



2x



2k



,kZ

得到的单调递增区间为k（II）





,k



kZ 6



ab,则sinxx,cosx0tanxcos2x2221



x14

19.（I）解由已知2

解得p1 22

（II）F,0显然直线AB的斜率k存在且k0 设直线AB:ykx联立y22x，得

12

12

kx2kx0k0

设Ax1,y1,Bx2,y2则

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2k2

x1x2

kR,k0

112k22

则ABAFBFx1x2x1x2112

22k2k2

则CDAB,CD22k2 ABCD4

当且仅

2482kk

2k即k1时ABCD取得最小值8 2k

20.（I）证明：由折起的过程可知，

PEEF

又PEAE,AEEFE,PE面ACFE 又PE面PEF面PEF面ACFE

（II）由（I）知PE面

ACFE

x2x22

而SABCSBEFSBDCSABCx

54108 2

x

V

xx90x12

V

x

x2

x9所以当0x6时，Vx0，Vx单调递增；

12

当6xVx0，Vx单调递减；因此当x6时，Vx

取得最大值（III）过点C作CGEF的延长线于点G

则由PE面ACFE，CG面ACEF，知PECG,又EFPEE

CG面PEFCPG是PC与面PEF所成的角

由DEEF,CGEF,DCDE,EFDE，知四边形DEGC为矩形，

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CGDE6,EGCD3

在RtPEG中

,PG

tanCPG

CG

PC与面PEF

21.（I）解：因为fxx23x3ex2x3exxx1ex 由fx0x1或x0；由fx00x1 所以fx 在,01,上递增，在0,1上递减欲使fx在2,t上为单调函数，则2t0

（II）证：因为fx在,01,上递增，在0,1上递减，所以fx在x1处取得极小值f1e 又f2



3，所以fx仅在x2处取2,t得上的最小值f2 2e

从而当t2时，f2ft即mn

（III）解：由（II）知fx在,01,上递增，在0,1上递减故当t0或t1时，方程fxm0在2,t不可能有三个不等实根所以t2且tN

当t2且tN时，方程fxm0在2,t有三个不等实根只需满足mmaxf2,f1,minf0,ft即可



f2

,f03,f1e,f2e2,且ftf2e23f02e

因而f2f1f0f2ft

ftmf0,即em3

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即实数m的取值范围是e,3

22.解（I）2Snanan30 ① 当n2时，2Sn1an1an130n2 ② 22①－②得2ananan1anan1 即 anan1anan110

an0,anan110即anan11n2

2又由2Sn1anan30，令n1得，a16或a15（舍）

an是以6为首项，1为公差的等差数列ana1n11n5 y2sinx2，由已知，可得直线l:y2x1bn2n1 n5,n为奇数（II）fn

2n1,n为偶数

当k为偶数时，为k41奇数

fk414fkk41542k1 k6

当k为奇数时，为k41偶数

2k4114k5,k

（III）

（舍） 2

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由0,a0111111b1b1b112n

111即a111b1b112bn1

记f

n

f

n1111111b11b21bn1111111b11b21bn11an1

fn111f

nbn11



2n52n41

fn1fn,即fn单调递减

fnminf

1

0a

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2017年云南单招数学模拟试题及答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给给给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U是实数集R,Mxx24,Nxx3 则图中阴影部分所表示的集合是

A x2x1 B xx2 C x2x2 D xx2 2.将函数ysin2xA 向左平移







3

的图像经怎样平移后所得的图像关于点



,0中心对称 12



B, 向向左平移 126 D 向右平移 126

C 向右平移

3.若右框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中可以填入的关于k的条件是

A k9? B k9? C k8? D k8?

4.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b,c，则方程

x2bxc0有实根的概率为

191517 B C D

936236

5.已知p:xa4;q:x2x30，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为

A a1或a6 B a1或a6 C 1a6 D 1a6 6.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题： ①若mn，n，则m



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②若mn，m，n，则n ③若，m,n，则mn

④若m、n是异面直线，则m,n,m,则n 其中正确的命题有

A①② B②③ C③④ D②④ 7.

已知椭圆的中心为原点，离心率e

点重合，则此椭圆方程为

x2的焦2

y2x2x2y2x2y22

1 B y1 C 1 D 1 A x44164416



8.设a,b是不共线的两向量，其夹角是，若函数fxxabaxbxR，

在上0,有最大值，则





A ab ，且是钝角 B ab，且是锐角 

ababC ，且是钝角 D ，且是锐角

1

1x1,x12

9.定义域为R的函数fx，若关于x的函数hxfxbfx

21,x1



22222

有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5，则x1等于 x2x3x4x5

2b22A B 16 C 5 D 15

10.已知数列an共有m项，定义an的所有项和为S1，第二项及以后所有项和为

S2，第三项及以后所有项和为S3…，第项及以后所有项和为Sn，若Sn是

首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当nm时，an等于

A 

12n2

C 

11 D 2n12n1

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第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 11.复数

13i2

1i在复平面内的对应点位于第象限 2i

12.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如右

”与“

”等均为直角符

号），根据图中标出的尺寸（单位：cm.），可得这个几何体的体积是cm3

15.已知圆C:x2y2bxay30(a,b为正实数）上任意一点关于直线

l:xy20的对称点都在圆C上，则的最小值为。

16.将正奇数排列如右表，其中第i行第j个数表示

aijiN,jN，例如：a32

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若aij2009，则ij

x0

17.已知点Ma,b在由不等式y0确定的平面区域内，则点Nab,ab

xy2

所在平面区域的面积是。

三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。



18.（本小题满分14分）已知向量a

sinx,cosx,b



函数fx2ab1

（I）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；



x,cosx且b0，



cos2x

（II）若ab，分别求tanx及的值。

fx1

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19.（本小题满分14分）抛物线C:y22pxp0上横坐标为的距离为2 （I）求p的值；

（II）过抛物线C的焦点F.,作相互垂直的两条弦AB和CD，求ABCD的最小值。

20. （本小题满分14分）如图所示，等腰

ABC的底边ABCD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将

的点到焦点F2

BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BEx，Vx表示四棱锥P-ACFE的

体积，

（I）求证：面PEF面ACFE；

（II）求：Vx的表达式，并求当x为何值时，Vx取得最大值？（III）当Vx取得最大值时，求PC与面PEF所成的角的正切值。

21. （本小题满分15分）已知函数fxx23x3ex定义域为



2,tt2，设f2m,ftn

（I）试确定t的取值范围，使得函数fx在2,t上为单调函数；

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（II）求证：nm

（III）若t为自然数，则当t取哪些值时，方程fxm0mR在2,t上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围。

22. （本小题满分15分）已知正项数列an满足2Snanan30,nN，数

列bn满足：点列Ann,bn均在曲线ycosx2x在x0处的切线l上nN。（I）分别求数列an，bn的通项公式；

ann为奇数（II）若fn问是否存在kN，使fk414fk成立，若存

bnn为偶数

在，求出k值；若不存在，请说明理由；

（III）若n

N，不等式0恒成

111

111

b11b21bn1

立，求正实数a的取值范围。

an1

参考答案

一、选择题

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二、填空题

11. 三 12. 84.2 85； 13. 4

14. 10 15. 1三、解答题 18.（I）解；

16. 60 17. 4 2

f

xxcosx2cos2x12x2

cos2x1

12



2xcos2x2sin2x

6

T

令2k



2x



2k



,kZ

得到的单调递增区间为k（II）





,k



kZ 6



ab,则sinxx,cosx0tanxcos2x2221



x14

19.（I）解由已知2

解得p1 22

（II）F,0显然直线AB的斜率k存在且k0 设直线AB:ykx联立y22x，得

12

12

kx2kx0k0

设Ax1,y1,Bx2,y2则

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2k2

x1x2

kR,k0

112k22

则ABAFBFx1x2x1x2112

22k2k2

则CDAB,CD22k2 ABCD4

当且仅

2482kk

2k即k1时ABCD取得最小值8 2k

20.（I）证明：由折起的过程可知，

PEEF

又PEAE,AEEFE,PE面ACFE 又PE面PEF面PEF面ACFE

（II）由（I）知PE面

ACFE

x2x22

而SABCSBEFSBDCSABCx

54108 2

x

V

xx90x12

V

x

x2

x9所以当0x6时，Vx0，Vx单调递增；

12

当6xVx0，Vx单调递减；因此当x6时，Vx

取得最大值（III）过点C作CGEF的延长线于点G

则由PE面ACFE，CG面ACEF，知PECG,又EFPEE

CG面PEFCPG是PC与面PEF所成的角

由DEEF,CGEF,DCDE,EFDE，知四边形DEGC为矩形，

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CGDE6,EGCD3

在RtPEG中

,PG

tanCPG

CG

PC与面PEF

（II）证：因为fx在,01,上递增，在0,1上递减，所以fx在x1处取得极小值f1e 又f2



3，所以fx仅在x2处取2,t得上的最小值f2 2e

从而当t2时，f2ft即mn

当t2且tN时，方程fxm0在2,t有三个不等实根只需满足mmaxf2,f1,minf0,ft即可



f2

,f03,f1e,f2e2,且ftf2e23f02e

因而f2f1f0f2ft

ftmf0,即em3

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即实数m的取值范围是e,3

22.解（I）2Snanan30 ① 当n2时，2Sn1an1an130n2 ② 22①－②得2ananan1anan1 即 anan1anan110

an0,anan110即anan11n2

2又由2Sn1anan30，令n1得，a16或a15（舍）

2n1,n为偶数

当k为偶数时，为k41奇数

fk414fkk41542k1 k6

当k为奇数时，为k41偶数

2k4114k5,k

（III）

（舍） 2

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由0,a0111111b1b1b112n

111即a111b1b112bn1

记f

n

f

n1111111b11b21bn1111111b11b21bn11an1

fn111f

nbn11



2n52n41

fn1fn,即fn单调递减

fnminf

1

0a

2017年云南单招数学模拟试题及答案

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