提高练习7－动点问题
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题关键动中求静数学思想：分类思想数形结合思想转化思想
1、已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数位42 （1）C是数轴上一点，且AC=2AB，求C点对应的数
（2）D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度；
（3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍
2、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。
－2 －1 0 1 2 3 4 (1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；
（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。 （3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。
3、在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y． （1）请写出y与x的关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？ （3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？
4、如图，正方形ABCD的边长是１cm，E为CD的中点．P为正方形边上的一个动点，动点P从A出发沿A →B→C→E运动，最终到达点E，若点P经过的路程为xcm． （1）当x＝1cm时，求△APE的面积；
D E C
D E
C
备用图
x
1
（2）若△APE的面积为，求x的值．
3
D E
5、如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．P是AB的中点，点Q从点A出
发，以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，设Q点运动的时间为x(秒)． （1）求AP的长．
（2）若△APQ的面积为S(平方单位)，用含x的代数式表示S（0
（3）如果点M与点Q同时从点A出发，点M以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的
方向运动；当M、Q两点相遇时，它们同时停止运动.在整个运动过程中,△AQM按 角来分类可以是什么三角形，请写出相应x的取值范围．
备用图
C
提高练习7－动点问题
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题关键动中求静数学思想：分类思想数形结合思想转化思想
1、已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数位42 （1）C是数轴上一点，且AC=2AB，求C点对应的数
（2）D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度；
（3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍
2、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。
－2 －1 0 1 2 3 4 (1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；
（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。 （3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。
3、在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y． （1）请写出y与x的关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？ （3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？
4、如图，正方形ABCD的边长是１cm，E为CD的中点．P为正方形边上的一个动点，动点P从A出发沿A →B→C→E运动，最终到达点E，若点P经过的路程为xcm． （1）当x＝1cm时，求△APE的面积；
D E C
D E
C
备用图
x
1
（2）若△APE的面积为，求x的值．
3
D E
5、如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．P是AB的中点，点Q从点A出
发，以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，设Q点运动的时间为x(秒)． （1）求AP的长．
（2）若△APQ的面积为S(平方单位)，用含x的代数式表示S（0
（3）如果点M与点Q同时从点A出发，点M以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的
方向运动；当M、Q两点相遇时，它们同时停止运动.在整个运动过程中,△AQM按 角来分类可以是什么三角形，请写出相应x的取值范围．
备用图
C